Algebraic construction of a Nambu bracket for the two-dimensional vorticity equation
到目前为止，流体机械Nambu支架主要是在直观的基础上给出的。另一种方法是在这里给出二维涡量方程的这种括号的算法构造。从李-泊松形式和它的代数性质，它示出了如何Nambu表示可以明确地构造为连续极限从结构保持Zeitlin离散化。
2011-07-14 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Branes, Quantum Nambu Brackets, and the Hydrogen Atom
作为一般方法的一个例子，计算了氢原子的Nambu量子化.拓扑开膜的动力学经典地由Nambu括号控制。这样的膜可以通过下面的Nambu括号的一致量子化来量子化：适当定义，量子Nambu括号包含一个结合结构，尽管朴素导子性质是通过算子纠缠提出的。对于超可积系统，如氢原子，结果与哈密顿量子化的结果一致，但方法不限于哈密顿系统。
2004-08-06 hep-th math-ph math.MP
Nambu-like odd bracket on Grassmann algebra
提出了Grassmann代数上实现的Grassmann-奇Nambu-类括号，它对应于任意的李代数.
2006-08-15 hep-th math-ph math.GR
Dirac bracket and Nambu structures
本文研究Dirac括号与Nambu括号的关系，通过将DB视为广义Poisson结构构造相应Nambu结构，并说明其在约束相空间中退化为DB或形成Dirac-Nambu括号的条件。
2024-12-03 hep-th math-ph math.MP
AKSZ construction of topological open p-brane action and Nambu brackets
我们回顾了AKSZ结构应用于拓扑开膜和泊松西格玛模型。我们描述了一个推广到开拓扑p-膜和Nambu-Poisson西格玛模型。
2011-10-01 hep-th math-ph math.DG
Classical Nambu brackets in higher dimensions
我们考虑维数N大于n的n-线性Nambu括号。从一个定义在N = K+2 M维相空间中的具有泊松括号和K-Casimir不变量的哈密顿系统出发，研究了该系统具有n-线性Nambu括号的充要条件，其中M是有效自由度的个数.对于n = 3的情况，通过寻找基本恒等式的可能解，发现条件为N = K+2，即，该系统应该有效地具有一个自由度。局部地，它表明，只有一个基本解，直到一个局部变量变换，这个解决方案是典型的Nambu括号，产生的Levi-Civita张量。这些结果推广到n（$\ge$ 4）-线性Nambu括号的情形.
2021-09-28 math-ph math.DS math.MP
Nambu-Poisson Bracket on Superspace
本文将n元Nambu-Poisson括号推广到超空间R^{n| m}，并利用超行列式构造了偶次函数的Nambu-Poisson代数族，其中该代数族的参数是超空间R^{n}中Grassmann坐标的可逆变换|m}。我们证明了在超空间R^{n| 1}和R^{n| 2}证明了利用超行列式定义的n元括号满足n元Nambu-Poisson括号的条件，即它是全斜对称的，并且满足Leibniz规则和Filippov-Jacobi恒等式（基本恒等式）.在超空间R^{n}的情形下，研究了用超行列式定义的n元括号的结构|2}，并证明了它是通常的n元Nambu-Poisson括号与一个新的n元括号的和，我们称之为χ-括号，其中χ是两个奇次光滑函数的乘积.
2018-08-09 hep-th math-ph math.DG
Nambu dynamics and its noncanonical Hamiltonian representation in many degrees of freedom systems
Nambu动力学是一种广义的两个以上变量的Hamilton动力学，其时间演化由Nambu括号给出，Nambu括号是正则泊松括号的推广。通过用Nambu括号定义非正则泊松括号，Nambu动力学总是可以用非正则哈密顿动力学的形式表示。为了使时间演化是一致的，Nambu括号必须满足基本恒等式，而非正则泊松括号必须满足雅可比恒等式。然而，在许多自由度系统中，众所周知，基本恒等式不成立。在本文中，我们表明，即使违反基本恒等式，相应的非正则哈密顿动力学的雅可比恒等式可以保持。作为一个例子，我们评估这些身份的半经典系统的两个耦合振子。
2021-12-28 hep-th math-ph math.MP
On the classical geometry of embedded manifolds in terms of Nambu brackets
我们证明了嵌入黎曼流形的微分几何的许多方面可以用光滑函数空间上的多线性代数结构来表示。特别是，我们发现代数式的Weingarten公式，里奇曲率和Codazzi-Mainardi方程。
2010-03-31 hep-th math-ph math.DG
Matrix Quantization of Classical Nambu Brackets and Super $p$-Branes
本文给出了$n$ -环面保体积同态代数的显式矩阵代数量子化。也就是说，我们近似相应的经典Nambu括号使用$\mathfrak{sl}(N^{\lceil\frac{n}{2}\rceil},\mathbb{C})$ -矩阵配备了有限的括号给出的完全反对称化的矩阵乘积，使经典括号检索在$N\rightarrow \infty$限制。然后，我们应用这种近似的超$4$ -膜在$9$维，并给出了一个正则化的行动，在类比的矩阵量子化的超膜。这个行动表现出约化规范对称性，我们讨论从$L_\infty$ -代数的观点在轻微的推广到李$2$ -代数的建设从Bagger-朗伯$3$ -代数。
2022-01-06 hep-th math-ph math.MP
Hydrodynamic Nambu Brackets derived by Geometric Constraints
提出了一种推导理想二维流体力学Nambu括号的几何方法。推导是基于两种形式的消失积分在一个周期性的域，并与所产生的动力学约束的正交条件。结果，以涡量为动力变量的二维流体动力学成为一个通用模型，其守恒律可以解释为涡度拟能和能量泛函。广义形式，如表面准地转和分数泊松方程的流函数也包括从推导的结果。以Rayleigh-Bénard对流为例，将该方法推广到与二自由度耦合的流体动力系统.该系统是重新制定的本构守恒定律与两个添加剂括号，代表个人的过程：第一个代表无粘二维流体力学，第二个代表流体力学和热力学之间的耦合。结果可用于制定保守的数值算法，可以采用，例如，前沿和奇点的研究。
2015-10-16 math-ph math.MP physics.ao-ph
A Lorentz Covariant Matrix Model for Bosonic M2-Branes: Nambu Brackets and Restricted Volume-Preserving Deformations
The Open University of Japan（日本开放大学）
本文提出一种洛伦兹协变矩阵模型，通过引入受限体积保持形变（RVPD）规范固定条件，实现Nambu括号的矩阵正则化，为M2-膜提供非微扰描述。
2025-08-27 hep-th math-ph math.MP
Deformation Quantization of Superintegrable Systems and Nambu Mechanics
相空间是最适合于量子化超可积系统的框架，自然地保持各自的哈密顿不变量的对称代数。通过新的应用程序，非线性西格玛模型，特别是德西特N球和手征模型，对称量子哈密顿量紧凑和优雅的表达式，充分说明了该方法的功率和简单性。通过使用Nambu括号来合并超可积模型的额外不变量，提供了额外的能力和优雅性。一些新的经典结果给出了这些括号，和他们的量化成功相比，Moyal，验证Nambu的原始建议。
2002-10-09 hep-th math-ph math.MP
A geometric Hamilton--Jacobi theory for a Nambu--Poisson structure
哈密尔顿-雅可比理论是经典力学的一种公式化形式，与牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿力学等其他公式化形式等价。这对于确定力学系统的守恒量特别有用。几何Hamilton-Jacobi方程的基本观点是：如果一个哈密顿向量场$X_{H}$可以通过一个1-形式的$dW$投影到位形流形上，那么只要$W$是Hamilton-Jacobi方程的解，投影向量场$X_{H}^{dW}$的积分曲线就可以变换为$X_{H}$的积分曲线.这种解释已被应用到多个设置：在nonhonolomic，奇异的拉格朗日力学和经典的场论。我们的目标是应用几何哈密顿-雅可比理论赋予系统的Nambu-Poisson结构。Nambu-Poisson结构在研究由多个Hamilton函数描述的物理系统中表现出了很大的兴趣。通过这种方式，我们将把我们的理论应用到物理学文献中的两个有趣的例子：三阶库默-施瓦茨方程和一阶微分黎卡提方程的$n$副本系统。从这些例子中，我们检索原始的Nambu括号在三维和概括的Nambu括号$n$维，分别。
2016-04-29 math-ph math.MP
Nambu Dynamics, Deformation Quantization, and Superintegrability
相空间是一个非常适合于通过形变方法量子化超可积系统的框架，这里通过对德西特和手征粒子的应用来说明。在这个框架内，Nambu括号优雅地纳入了这些模型的额外量子不变量。新的结果提出了非阿贝尔量化这些括号。
2003-01-08 hep-th math-ph math.MP
Construction of Hamiltonian and Nambu forms for the shallow water equations
本文提出了一种利用能量守恒和位涡拟能导出浅水波方程的哈密顿量和Nambu形式的系统方法。不同的机制，如涡流和发射的重力波，出现不同的守恒定律（CL）的总能量和潜在的拟能。方程组构造使用外部微分形式和自伴算子，并导致在两个Nambu括号的总和，一个用于涡流和一个用于波平均流相互作用，和泊松括号表示的散度和地转不平衡之间的相互作用。这种方法的优点是，哈密顿和Nambu形式可以在这里写在一个坐标独立的形式。
2017-04-28 math-ph math.MP physics.ao-ph
On Field Theoretic Generalizations of a Poisson Algebra
本文讨论了泊松代数到场论的几个推广，它们是用多动量变量正则地表示的。考虑微分形式上的分次Poisson括号和函数上的$(n+1)$元括号.微分形式上的泊松括号产生了Gerstenhaber代数的各种推广：非交换的（在Loday的意义上）和高阶的（在高阶分次莱布尼茨规则的意义上）。$(n+1)$ -ary括号满足Nambu括号的性质，包括"基本恒等式“，从而导致Nambu-Poisson代数。我们指出，在场论的背景下，Nambu括号与适当定义的协变类似的Hamilton函数确定了几个动力学变量的联合演变。
1997-10-10 dg-ga gr-qc hep-th
Reduction of Complex Dynamics in Far-from-equilibrium Systems: Nambu Non-equilibrium Thermodynamics
The Open University of Japan（日本开放大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文通过Nambu括号形式将强非线性主导的非平衡热力学系统纳入动力学框架，证明复杂非平衡系统可局部简化为Nambu非平衡热力学（NNET）的简单形式，并讨论了扩展该简化时遇到的数学和动力学障碍，提出包含混合高阶张量的广义形式。
2026-01-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Superintegrable Systems, Multi-Hamiltonian Structures and Nambu Mechanics in an Arbitrary Dimension
对任意有限的n，证明了n维极大超可积Hamilton系统的2n-1个运动常数函数独立的一般代数条件.这使得有可能构建，在一个定义良好的通用方式，一个规范化的Nambu括号，产生正确的哈密顿时间演化。建立了任意极大超可积系统的两两相容多Hamilton结构的存在性及其显式形式。Calogero-Moser系统、带电粒子在均匀垂直磁场中的运动和Smorodinsky-Winternitz势被认为是示例性的应用，它们的对称代数以及它们的Nambu公式和替代泊松结构被提出。
2002-12-25 hep-th math-ph math.MP
Some Remarks on the Operators' Formalism for Nonlocal Poisson Brackets
从操作的角度来看，非局部泊松括号理论的一个常见方法是保持这些括号作用的隐含集合。在本文中，我们的目标是明确定义适当的功能空间的基础理论的1余维弱非局部泊松括号，激励的定义，并证明在这种情况下，在该领域的一些经典结果的有效性。我们首先介绍局部情况下的空间，这将作为非局部情况下的构建工具。这些非局部泛函的定义和研究是这项工作的核心，特别是我们制定了这样的对象的变分导数的表征。然后，我们将一切都转换到流形的水平，定义一个全球版本的泛函，并在这种情况下引入非局部泊松括号的概念。最后，我们应用所有的机器来证明一个定理，由于Ferapontov。最后一个应用是我们讨论的自然结论，表明我们引入的空间是研究该理论主题时的合适对象。
2020-06-09 math-ph math.MP
The deformation quantization of the scalar fields
本文构造了闵可夫斯基时空中标量场的形变量子化。我们在三个层次上构造了关于场、哈密顿泛函和它们的底层结构的星积，在一种特殊意义上称之为哈密顿函数。这意味着场的星积，泛函，哈密顿函数，以及场和泛函之间的星积。作为星积的基，本文系统地推广、构造和讨论了不同层次的Poisson括号，其中Poisson括号是典型的和等时的Poisson括号。对于星积和Poisson括号，在Hamilton函数水平上的构造起着至关重要的作用。实际上，对Hamilton函数的讨论包括了我们方法中关于Poisson括号和星积的关键信息。本文中的其他Poisson括号和星积都是基于Hamilton函数的Poisson括号和星积，并且Poisson括号和星积在三个层次上是相容的。为了讨论标量场中的Poisson括号和星积，引入了与变分学密切相关的Euler-Lagrange算子代数的概念。
2019-02-14 math-ph math.MP
Kontsevich graphs act on Nambu-Poisson brackets, I. New identities for Jacobian determinants
本文研究Kontsevich图对Nambu-Poisson括号的作用，证明图上闭链保持Nambu-Poisson类并推导其演化，分析不同维度下图流的平凡化问题，发现雅可比行列式的新恒等式。
2024-09-27 math-ph math.MP math.QA
On Covariant Poisson Brackets in Classical Field Theory
如何给出经典场论中协变Poisson括号的自然几何定义一直是一个悬而未决的问题--大量关于“多辛Poisson括号”的文献证明了这一点，而且所有这些建议都存在严重的缺陷。另一方面，功能的方法确实提供了一个很好的候选人，这已被称为佩尔斯-德维特括号，其建设中的几何设置，现在很好地理解。在这里，我们展示了如何基本的“多辛泊松括号”已经提出了在20世纪70年代可以从佩尔斯-德维特括号，适用于一类特殊的泛函。这种关系可以追溯到大多数（如果不是全部）的问题，在过去遇到的歧义（之间的关系微分形式的多相空间和泛函，他们定义的不是一对一），也事实上，这类泛函不形成泊松子代数。
2015-01-15 math-ph math.DG math.MP
Courant-like brackets and loop spaces
研究了带有Poisson括号的局部泛函代数。我们讨论的基本代数结构相关的版本的柯朗-Dorfman代数。作为一个主要的例子，我们考虑光滑流形上超环空间的余切丛上的泛函。我们提出了一些例子的柯朗样括号从这种分析。
2011-03-15 hep-th math-ph math.MP
A novel class of functionals for perturbative algebraic quantum field theory
The University of York（约克大学）
研究微扰代数量子场论中泛函类相关问题，指出微因果泛函类不适合作基础，引入等因果泛函类，证明其在星积、皮尔斯括号下封闭及满足时间切片公理，而微因果泛函类不满足，为理论提供新基础。
2026-07-17 math-ph math.MP
Lifting of the Vlasov-Maxwell Bracket by Lie-transform Method
Vlasov-麦克斯韦方程组具有用哈密顿泛函和泛函括号表示的哈密顿结构。本文研究了用Lie变换微扰法对单粒子动力学进行动力学约化时引起的Vlasov-Maxwell括号的变换（“提升”）。这项工作的最终目标是获得明确的哈密顿公式的指导中心和回旋弗拉索夫-麦克斯韦方程组，有重要的应用，在我们的理解湍流磁化等离子体。这里，它表明，一般形式的约化Vlasov-麦克斯韦方程组具有一个哈密尔顿结构定义的约化哈密尔顿功能和约化括号，自动满足标准括号的性质。
2016-12-20 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Generalized Heisenberg Dynamics Revisited
Shinshu University（信州大学）
本文基于纳布乌力学重构了广义矩阵力学，提出广义矩阵的多重交换子可作为离散化的纳布乌括号或雅可比行列式。
2026-01-05 hep-ph hep-th math-ph
Canonical Transformations of Local Functionals and sh-Lie Structures
在许多拉格朗日场论中，局部泛函空间上有一个泊松括号。人们可以把这些理论的领域看作是向量丛的部分。已知泊松括号在相关向量丛的喷丛的水平形式的分次空间上诱导出一个sh-Lie结构。我们认为这些自同构的向量丛诱导映射的空间上的泛函保持泊松括号，并把这种自同构的典范自同构。我们确定如何这样的自同构涉及到相应的sh-李结构。如果一个李群通过正则自同构作用在丛上，则在局部泛函空间上有诱导作用，从而在相应的sh-李代数上也有诱导作用。我们确定的条件下，SH-李结构诱导一个SH-李结构上相应的减少空间的减少是由该组的行动。这些结果并不是泊松流形上相应定理的直接结果，因为没有一个代数结构是泊松代数。
2004-11-08 math-ph math.DG math.MP
Divergences as a grading of the formal variational calculus
证明了域论泊松括号的新公式自然地产生于形式变分法的发散推广。局部泛函、演化向量场、泛函形式、多向量和微分算子的线性空间在发散性方面是分等级的。向量场对泛函的作用、向量场的交换子、形式与向量的内积以及Schouten-Nijenhuis括号等双线性运算都与分次相容。给出了伴随分次算子的定义，并利用边界项构造了反对称算子。新的泊松括号的雅可比恒等式的实现被证明是等价于消失的Schouten-Nijenhuis括号的泊松双向量本身。作为一个例子，它表明，第二结构的Korteweg-de Vries方程是不是哈密顿的新括号，直到特殊的边界条件规定。
1998-09-18 hep-th math-ph math.DG
Hamiltonian structure of the gauge-free gyrokinetic Vlasov-Maxwell equations
利用哈密顿泛函和旋动力Vlasov-Maxwell括号给出了无规范旋动力Vlasov-麦克斯韦方程组的哈密顿结构。括号用来说明陀螺运动的角动量守恒定律也可以用哈密顿形式表示。陀螺运动的Vlasov-Maxwell括号的Jacobi性质也明确证明。
2021-11-22 math-ph math.MP physics.plasm-ph
The Chern-Simons Functional Integral, Kauffman's Bracket Polynomial, and other link invariants
本文在轴向规范下研究Chern-Simons理论，通过显式公式计算Wilson环期望值并推导 skein 关系，证明其与Kauffman括号及Jones多项式紧密相关，且耦合常数无需量子化，并推广到高秩群和非紧致群，同时展示二维情形可导出Goldman括号。
2024-05-27 hep-th math-ph math.DG
On the use of projectors for Hamiltonian systems and their relationship with Dirac brackets
分析了约束哈密顿系统中与泊松括号相关的投影子的作用。投影仪在括号中的两个实例中起作用：在变量的显式依赖性和函数导数的计算中。这些投影仪的作用进行了调查，使用狄拉克的理论约束哈密顿系统。从等离子体物理的三个例子：磁流体力学，Vlasov-Maxwell系统，和线性的两个物种Vlasov系统与准中性的结果进行了说明。
2012-05-10 math-ph math.MP nlin.CD
On the compatible weakly-nonlocal Poisson brackets of Hydrodynamic Type
我们考虑了一般的弱非局部流体动力型Poisson括号（Ferapontov括号）对和相应的可积族。我们证明了在相应的“第一”伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$的非退化性和非局部部分的非退化性的要求下，可以引入一个基于Casimirs，动量泛函和一些“正则Hamilton函数”的“正则”的“可积族”集合.我们还证明了在这种情况下，所有的“高阶”“正”Hamilton算子和“负”辛形式都具有弱非局部形式。当伪黎曼度量$g_{(0)}^{νμ}$和$g_{(1)}^{νμ}$都是非退化的时，对于“负”Hamilton算子和“正”辛结构，同样的结果也成立.
2001-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Dynamical symmetries of supersymmetric oscillators
本文研究经典超对称振子的动力学对称性，通过广义泊松括号构造超荷并定义超对称变换，发现一维和二维哈密顿量分别具有U(1,1)和U(2,2)对称性，并探讨了相关振子的超对称推广。
2024-07-20 hep-th math-ph math.MP
A generalized Hamiltonian formulation of the principle of virtual work
作者以前推导的变分原理从总功的功能，作为一个推广的第一个变化的作用功能，通过推导相应的推广的哈密顿制定的行动功能。它的一些结果是，人们可以将辛力学上任意向量场的李括号分解为涉及出现在与向量场辛对偶的Pfronian规范形式中的函数的泊松括号的项之和，并且人们还可以将Hamilton-Jacobi方程推广到非线性第一系统。阶偏微分方程的接触领域，人们使用，以获得他们。
2022-11-28 gr-qc math-ph math.MP
