Basic curvature and the Atiyah cocycle in gauge theory
本文在分级几何框架下研究Lie与Courant代数胚上的联络，定义基本曲率张量，并揭示高规范理论中规范变换由Kapranov L$_{\infty}[1]$代数的Atiyah上圈所支配。
2024-11-05 hep-th math-ph math.DG
Homotopy Loday Algebras and Symplectic $2$-Manifolds
利用Voronov发展的高阶导括号技术，我们构造了一个Ammar和Poncin意义下的同伦Loday代数，它与任何辛$2$ -流形相关联.我们得到的代数有一个特别好的结构，因为它容纳的Dorfman括号的一个柯朗代数体作为二元操作的操作层次，和缺陷的对称性的每个操作是可测量的在一定的精确意义。我们称这样的代数为同伦Dorfman代数，或$D_\infty$ -代数，这导致同伦Courant代数胚的构造。
2018-04-09 math-ph math.DG math.MP
On the Geometry of Multi-Dirac Structures and Gerstenhaber Algebras
在另一篇文章中，我们介绍了多狄拉克结构的概念，狄拉克结构的一个分次版本，我们讨论了它们与经典域论的相关性。本文主要研究多重Dirac结构的几何性质。在回顾了基本定义之后，我们在多Dirac结构的截面空间上引入了分次乘法和多Courant括号，使得截面空间具有Gerstenhaber代数的结构.然后，我们表明，图形的k-形式的流形上产生一个多狄拉克结构，也是这个多狄拉克结构是可积的当且仅当相应的形式是封闭的。最后，我们表明，多柯朗括号赋予一个子集的环的微分形式与分次泊松括号，我们与这个括号中发现的一些文献中的多辛括号。
2011-03-16 math-ph math.DG math.MP
Courant algebroids from categorified symplectic geometry
在范畴化辛几何中，人们研究在配备有封闭的非退化（n+1）-形式的流形上自然产生的范畴化代数和几何结构。与经典弦论相关的情况是当n=2时，称为“2-plectic几何”。正如泊松括号使辛流形上的光滑函数成为李代数一样，任何2-辛流形都有一个由可观量组成的李2-代数。弦论、闭3-形式和李2-代数在Courant代数胚理论中也起着重要的作用。Courant代数胚是向量丛，它推广了切丛和二次李代数的结构。众所周知，在弦论中自然会出现一种特殊的柯朗代数胚（称为正合柯朗代数胚），这种代数胚被基空间上的闭3-形式分类为同构，然后在整体截面空间上导出一个李2-代数结构。在本文中，我们开始建立2-plectic流形和Courant代数胚之间的精确联系。本文证明了任何流形M具有2-格形Ω，都能给出M上具有Severa类[Ω]的正合Courant代数胚E_Ω，并构造了观测量的Lie 2-代数到E_Ω的截面的Lie 2-代数的嵌入.然后，我们表明，这种嵌入识别的观察作为特定的无穷小对称的E_omega保持2-plectic结构的M。
2010-09-16 math-ph math.MP
Current Algebras and QP Manifolds
利用分次流形和分次Poisson括号重构了由Alekseev和Strobl引入的二维广义流代数。我们将他们的当前代数推广到更高的维度。QP流形提供了当前代数在任何维度上的统一结构。当前代数产生了Leibniz/Loday代数胚的结构，其特征在于QP结构。特别是，在三维，目前代数的结构李代数胚同伦介绍了内野和作者之一，其中有一个括号的一个推广的Courant-Dorfman括号。反常抵消条件被重新解释为狄拉克结构的推广。
2013-02-13 hep-th math-ph math.DG
The graded Jacobi algebras and (co)homology
在分次交换代数上的分次Jacobi括号的背景下研究Jacobi代数胚（即李代数胚的Jacobi版本）.这统一了几何学和物理学中关于分次李结构的各种概念。本文发展了一种用经典李代数胚通过一定的规范（在E.Witten的外导数规范的精神下）来描述这种结构的方法。一个构造相应的Cartan微分学（分次交换的一个）在一个自然的方式。这反过来又给出了三角Jacobi代数胚的正则生成算子。人们得到，特别是，Lichnerowicz-Jacobi同调算子与经典的Jacobi结构。Courant-Jacobi括号以类似的方式获得，并用于定义Courant-Jacobi代数体和Dirac-Jacobi结构的抽象概念。所有这些都为理解Batalin-Vilkovisky形式主义提供了一种新的味道。
2002-11-18 math-ph math.DG math.MP
2-plectic geometry, Courant algebroids, and categorified prequantization
一个2-plectic流形是一个流形配备了一个封闭的非退化3-形式，就像一个辛流形配备了一个封闭的非退化2-形式。在2-plectic几何中，我们遇到了辛几何中熟悉的许多结构的高级类似物。例如，任何2-plectic流形都有一个由光滑函数和Hamilton 1-形式组成的李2-代数。这是配备了一个泊松式括号，只满足雅可比身份到'相干链同伦'。在任何2-plectic流形上，有一个向量丛配备了额外的结构，称为正合Courant代数胚。这个柯朗代数胚是辛流形上的传递李代数胚的2-plectic模拟。它的整体截面空间也构成一个李2-代数。我们证明了这个李2-代数包含一个重要的子李2-代数，它同构于Hamilton 1-形式的李2-代数。此外，我们证明了它是拟同构的中心扩张的（平凡）李2-代数的Hamilton向量场，因此是更高的模拟著名的Kostant-Souriau中心扩张辛几何。我们解释所有这些结果的范围内的范畴prequantization程序的2-plectic流形。在这样做时，我们描述了如何U（1）-gerbes，配备了一个连接和弯曲，和柯朗代数胚是2-plectic类似物的主U（1）丛配备了一个连接和他们的相关Atiyah李代数胚。
2012-07-02 math-ph math.MP math.SG
Poisson-generalized geometry and $R$-flux
本文研究了Poisson流形上的一类新的Courant代数胚，它是广义切丛的一个变种，在这个意义上切丛和余切丛的角色互换了。它的对称性是$β$ -同态和$β$ -变换的半直积。它是基于余切丛的广义几何的另一个版本的起点，例如狄拉克结构和广义黎曼结构。特别地，$R$ -通量被公式化为柯朗代数体通过局部$β$ -变换的扭曲，以相同的方式作为$H$ -通量是广义切丛的扭曲。它是一个由Poisson $3$ -上同调分类的$3$ -向量，它出现在一个扭曲的括号中，并以精确的顺序出现。
2014-08-12 hep-th math-ph math.DG
A Quantum Goldman Bracket for Loops on Surfaces
在（2+1）维引力的背景下，我们使用holonomies的常数连接，产生一个$q$ -变形表示的基本组导出有符号的面积相位相关的量子矩阵分配给同伦回路。我们使用这些功能，以确定一个量子高盛括号（换向器）相交的表面上的循环，并讨论由此产生的量子几何。
2009-03-27 gr-qc hep-th math-ph
Constructions of L$_{\infty}$ algebras and their field theory realizations
我们构造L $_{\infty}$代数一般的“初始数据”的向量空间配备了反对称括号不一定满足雅可比恒等式。我们证明了任何这样的括号可以扩展到2倍维分次向量空间上的2项L $_{\infty}$代数，3-括号与Jacobiator有关。虽然这些$_{\infty}$代数总是存在的，但它们通常不会在场论中实现非平凡对称性。为了定义L $_{\infty}$代数与真正的场论实现，我们证明了显着更一般的定理，如果Jacobiator采取值的图像中的任何线性映射，定义了一个理想有一个3项L $_{\infty}$代数一般非平凡的4-括号。我们讨论特殊情况下，如换向器代数的八元数，其收缩的R-通量代数，和柯朗代数体。
2018-10-25 hep-th math-ph math.MP
Poisson Brackets of Normal-Ordered Wilson Loops
我们制定杨米尔斯理论的大N极限，被视为一个经典的限制，规范不变的动力学变量，这是密切相关的威尔逊圈，通过变形量子化。我们得到了这些动力学变量对应于正常有序量子（在$\hbar$的有限值）运营商的泊松代数。与我们在过去介绍的一个Poisson代数Weyl序量子算子相比，我们发现，使用与拓扑图论密切相关的思想，这两个Poisson代数大致上是相同的。更确切地说，它们之间存在可逆泊松态射。
1998-11-17 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Poisson vertex algebras and Courant-Dorfman algebras
本文提出双 Courant-Dorfman 代数，证明其 Kontsevich-Rosenberg 性质及与双 Poisson 顶点代数的一一对应，并建立非交换微分演算。
2023-10-05 math-ph math.MP math.QA
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
A quantum Goldman bracket in 2+1 quantum gravity
在2+1维时空的量子引力的背景下，我们描述了在曲面相交环的量子戈德曼括号的建设进展。利用R^2中的分段线性路径（表示空间流形上的环，即环面）和具有非对易分量的量子联系，我们回顾了两条同伦路径的完整性和威尔逊圈如何通过它们之间的有符号面积的相位联系起来。在与其他路径的交叉点处改道的路径出现在r.h. s上。高盛集团。为了更好地理解它们的性质，我们引入了整数点的概念，由两个相交的路径所跨越的区间内，并表明，改道路径必须通过这些整数点。
2008-07-29 gr-qc hep-th math-ph
$q$-deformed 3D Loop Gravity on the Torus
$q$ -变形圈引力框架被引入作为Turaev-Viro模型的正则形式（使用$Λ< 0$），允许使用规范群的量子变形来用（负）宇宙学常数来简化3D欧几里得引力。我们描述了它的应用2-torus，明确地写的$q$变形规范对称性和推导狄拉克观测量的约化物理相空间，这导致回到高盛括号的模空间的平坦连接。此外，我们还发现$q$变形的圈引力可以通过Fock-Rosly括号中的规范固定导出，它提供了圈量子引力（对于$q$实数）和作为具有非零宇宙学常数$Λ<0$的Chern-Simons理论的3d引力的组合量子化之间的明确联系。一个副产品是基于$\mathrm{SU}(2)$完整性和$\mathfrak{su}(2)$通量，根据$\mathrm{ISU}(2)$庞加莱完整性，对宇宙学常数$Λ=0$为零的圈量子引力相空间的重新表述。虽然我们集中在环面的情况下作为一个例子，我们的结果概述了3D $q$ -变形圈量子引力和Chern-Simons理论的组合量子化的任意图形和拓扑之间的一般等价性。
2019-07-25 hep-th math-ph math.MP
Dirac approach to constrained submanifolds in a double loop group: from WZNW to Poisson-Lie $σ$-model
研究了二重李群余切丛中第二类约束子流形族的限制问题，给出了相应的Dirac括号，并给出了2-上圈扩张辛形式.证明了对于在Manin三元组的各迷向子空间上为零的2-上圈，Dirac括号中不包含上圈的迹。我们还研究了二重李群的左平移作用在其余切丛上的限制，在那里它不能是对称的，不能是正则变换。然而，在某些特殊子流形上，哈密尔顿对称性得到了恢复。主要的应用是在loop群上，证明了双李群上的WZNW型模型在与余切丛上的左平移作用相关的具有正则辛形式的动量映射中具有二次Hamilton函数，限制于某些特殊子流形上的集体系统.在那里，拉格朗日版本符合所谓的泊松李$σ$-模型。
2014-01-06 hep-th math-ph math.MP
Deformed graded Poisson structures, Generalized Geometry and Supergravity
近年来，超引力、弦有效作用量和广义几何之间的密切联系被发现，通常涉及几何结构的加倍。我们从梯度几何的角度研究了这种关系，引入了一种基于梯度泊松结构变形的方法，并导出了相应的重力作用。我们认为特别是自然变形的$2$ -分级辛流形$T^{*}[2]T[1]M$是基于一个度量$g$，一个封闭的Neveu-Schwarz $3$ -形式$H$（本地表示的Kalb-Ramond 2-形式$B$）和一个标量的$ϕ$。派生的括号形式主义涉及到这个结构的广义微分几何的柯朗代数体，它有适当的弦对称，并产生一个连接与非平凡的曲率和扭转的广义“双重”切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$。借助于$E$的自然非各向同性分裂，我们将其投影到$TM$上，得到了一个在10维中再现NS-NS超引力扇区的联络和曲率不变量.进一步的结果包括一个完全广义Dorfman括号，广义李括号和新的公式的挠和曲率张量广义切丛。一个副产品是一个独特的Koszul型公式的扭曲连接自然地与非对称度量，解决了模糊性问题和不一致的传统方法的非对称引力理论。
2019-11-15 gr-qc hep-th math-ph
Topological Field Theory Interpretation of String Topology
Chas和Sullivan [math.GT/9911159]引入的弦括号从Batalin-Vilkovisky或BRST形式化中的拓扑域论的观点重新解释。也就是说，拓扑作用泛函规范场（推广陈-西蒙斯和BF理论）被认为是与广义威尔逊回路。后者产生一个（泊松或Gerstenhaber）代数的泛函与价值观的$S^1$ -等变上同调的闭路空间的流形上的理论定义。证明了在$GL_n$具有标准表示的情况下，两个广义Wilson环对两个圈的（Poisson或BV）括号与广义Wilson环对这两个圈的弦括号的（Poisson或BV）括号相同.概括到其他群体的简要说明。
2002-02-18 hep-th math-ph math.GT
On the structure of homogeneous local Poisson brackets
本文研究任意度为k的Dubrovin-Novikov括号，证明由其标准联络的常系数线性组合定义的k个联络均为平坦联络。
2025-05-05 math-ph math.DG math.MP
Poisson bracket on 1-forms and evolutionary partial differential equations
我们引入了一个定义在${\cal J}^{\infty}(S^1, \mathbb{R}^n)$上的1-形式的括号，并证明了它满足Poisson括号的标准性质。利用这个括号，我们证明了出现在具有相容平坦联络$(M, \nabla, \circ)$的$F$ -流形框架中的某些层次在广义意义上是Hamilton的。此外，我们表明，如果一个度量$g$兼容$\nabla$也是不变的$\circ$，那么这个广义哈密顿设置减少到标准的。
2012-07-12 math-ph math.MP nlin.SI
Hypersurface-deformation algebroids and effective space-time models
在正则引力中，协方差是由形成李代数体的超曲面变形生成元的括号实现的。因此，李代数胚态射允许我们将对应于同一时空结构的不同版本的括号联系起来。应用于主要在圈量子引力模型中发现的修正括号的例子，在某些情况下，可以在场重新定义后将时空结构映射回经典的黎曼形式。对于一种类型的量子修正（holonomies），签名变化似乎是一个通用的功能，有效的时空，并显示在这里是一个新的量子时空现象，不能映射到一个等效的经典结构。在低曲率区域，我们的构造证明了在圈量子宇宙学模型中其他地方假设的经典时空结构的存在，但也表明存在额外的量子修正，这些修正并不总是包括在内。
2016-10-26 gr-qc hep-th math-ph
Poisson brackets in Sobolev spaces: a mock holonomy-flux algebra
本文探讨场论中泊松括号计算的分析问题，以模拟联络-通量代数为实例，为圈量子引力的正则量子化提供启示。
2023-05-13 gr-qc math-ph math.MP
Quantum geometry from 2+1 AdS quantum gravity on the torus
当空间流形为环面时，具有负宇宙学常数的2+1量子引力的Wilson观测量表现出几个新的特征：有符号的面积相位将观测量分配给同伦回路，它们的交换子描述回路的交叉点，其性质尚未完全理解。我们描述了我们的研究进展，这个括号，这可以被解释为一个q-变形的高盛括号，并提供了一个几何解释的量子版本的皮克的公式的面积与整数顶点的多边形。
2010-09-17 gr-qc hep-th math-ph
Stochastic cohomology of the frame bundle of the loop space
研究了基loop空间的标架丛上的微分形式。它们是随机的，因为我们在这个框架丛上放置了一个概率测度。为了理解当我们看两个水平向量场的李括号时出现的曲率现象，我们对微分形式的核施加了一些正则性假设。这使我们能够定义一个外部的随机微分导数在这些形式。
1998-01-01 math-ph math.MP
