Quantum geometry from 2+1 AdS quantum gravity on the torus
当空间流形为环面时，具有负宇宙学常数的2+1量子引力的Wilson观测量表现出几个新的特征：有符号的面积相位将观测量分配给同伦回路，它们的交换子描述回路的交叉点，其性质尚未完全理解。我们描述了我们的研究进展，这个括号，这可以被解释为一个q-变形的高盛括号，并提供了一个几何解释的量子版本的皮克的公式的面积与整数顶点的多边形。
2010-09-17 gr-qc hep-th math-ph
Gauge fixing in (2+1)-gravity: Dirac bracket and spacetime geometry
我们把宇宙学常数为零的（2+1）-引力作为一个约束动力系统。通过应用狄拉克的规范固定过程，我们实现了约束，并确定了规范不变相空间上的狄拉克括号。所选择的规范固定条件有一个自然的物理解释，并在时空中指定一个观察者。我们推导出明确的表达所产生的狄拉克括号，并讨论其几何解释。特别是，我们表明，指定一个观察员相对于两个点粒子会产生圆锥时空，其赤字角和时间的移动，分别由两个粒子的相对速度和最小距离。
2011-03-23 gr-qc hep-th math-ph
Canonical and symplectic analysis for three dimensional gravity without dynamics
本文对Hussain提出的无动力学三维引力场进行了详细的哈密顿分析。我们报告的完整结构的约束和狄拉克括号明确计算。此外，我们还发展了Faddeev-Jackiw辛方法，给出了完整的Faddeev-Jackiw约束和广义括号，并证明了Dirac和广义Faddeev-Jackiw括号是一致的.最后，简要讨论了Faddeev-Jackiw与Dirac形式主义的相似之处和优点。
2016-09-12 hep-th math-ph math.MP
Teichmüller spaces as degenerated symplectic leaves in Dubrovin--Ugaglia Poisson manifolds
本文研究了具有$s=1,2$洞的亏格为$g$的黎曼曲面$Σ_{g,s,0}$上测地长度函数之间的Goldman括号，以及具有一个洞的黎曼球面$Σ_{0,1,n}$上的测地长度函数之间的Goldman括号和具有二阶$n$轨点的测地长度函数之间的Goldman括号.我们证明了相应的Teichmüller空间$\mathcal T_{g,s,0}$和$\mathcal T_{0,1,n}$被实现为对角线上为1的上三角矩阵$S$的Dubrovin-Ugaglia Poisson代数中退化辛叶的实切片.
2011-05-23 hep-th math-ph math.MP
Nonassociative Gravity in String Theory?
在壳层上的共形场论方法中，我们发现在一般的闭弦背景下，目标空间坐标存在三括号结构。这将两种形式背景下开弦的非对易规范理论的出现推广到了一个假定的非对易/非结合引力理论，用于探测具有非零三种形式通量的弯曲背景的闭弦。讨论了三支架结构的几个方面和后果，并提出了一种新型的广义不确定原理。
2010-11-26 gr-qc hep-th math-ph
Gauge fixing in (2+1)-gravity with vanishing cosmological constant
我们将狄拉克规范固定过程应用于宇宙学常数为零的（2+1）引力。对于基于两个点粒子的一般规范固定条件，这给出了狄拉克括号的显式表达式。我们解释了规范固定是如何与引入一个观察者的理论，并表明狄拉克括号是由一个经典的动力学r-矩阵。它的两个动力学变量对应于描述时空剩余自由度的圆锥的质量和自旋。我们证明了不同的规范固定条件和观测者的不同选择通过动力学Poincaré变换联系起来。这使我们能够对所有由规范固定产生的狄拉克括号进行局部分类，并将它们与一组与时空质心系有关的特别简单的解联系起来。
2012-05-31 gr-qc hep-th math-ph
On the Hamiltonian formalism of the Tetrad-Gravity with fermions
我们通过将空间连接的非动力学部分固定为零，将d维四维引力的哈密顿形式主义的分析扩展到费米场。尽管约化相空间具有复杂的Dirac括号，但产生非线性同态和洛伦兹变换的第一类约束满足一个闭代数，其结构常数类似于纯引力。我们还表明存在一个规范的变换，导致一个新的减少相空间配备狄拉克括号具有一个规范的形式，导致相同的代数的第一类约束。
2018-05-06 gr-qc hep-th math-ph
Classical and quantum geometry of moduli spaces in three-dimensional gravity
本文描述了空间为环面且宇宙学常数为负时三维爱因斯坦引力相空间的一些结果。该方法使用环面上平坦SL（2，R）联络的完整性矩阵来参数化几何。量化后，这些矩阵获得非交换项，以这样的方式，它们满足q-交换关系，并表现出有趣的几何性质。特别是，他们导致了高盛括号的量化。
2005-01-20 math-ph math.MP
Faddeev-Jackiw quantization of an Abelian and non-Abelian exotic action for gravity in three dimensions
详细的Faddeev-Jackiw量子化的阿贝尔和非阿贝尔奇异作用的引力在三维空间中进行。我们获得的理论研究的约束，规范变换，广义Faddeev-Jackiw括号，我们进行计数的物理自由度。此外，我们比较了我们的结果与文献中发现的正则分析，特别是，我们表明，广义Faddeev-Jackiw括号和狄拉克的括号彼此重合。最后，本文提出了一些看法和展望.
2015-06-23 math-ph math.MP
Covariant hamiltonian for gravity coupled to $p$-forms
我们回顾了D 'Adda，Nelson和Regge在1985年提出的协变正则形式主义，并将其扩展到包含形式Poisson括号（FPB）的定义，它适用于耦合到$p$ -形式的几何理论，即规范自由微分代数.从具有$p$形式动力场$ϕ$的$d$形式拉格朗日量导出了形式Legendre变换和形式Hamilton方程。动量被定义为拉格朗日量相对于“速度”$dϕ$的导数，并且没有使用优选的时间方向。在这个框架下可以研究无穷小形式-正则变换下的作用不变性，并导出了全局和局部对称的广义Noether定理。我们在$d=3$和$d=4$中将该形式应用于维尔拜因引力。在$d=3$理论中，我们可以定义形式-狄拉克括号，并使用算法过程来构造局部洛伦兹旋转和单同态的正则生成元。在$d=4$中，正则分析使用FPB进行，因为形式狄拉克括号的定义是有问题的。构造了洛伦兹生成元，而李导数生成了非同态。一个“双协变”的哈密顿形式主义，允许保持明显的洛伦兹协方差在每一个阶段的勒让德变换。这个想法是把曲率当作动量定义中的“速度”。
2019-07-09 gr-qc hep-th math-ph
$q$-deformed 3D Loop Gravity on the Torus
$q$ -变形圈引力框架被引入作为Turaev-Viro模型的正则形式（使用$Λ< 0$），允许使用规范群的量子变形来用（负）宇宙学常数来简化3D欧几里得引力。我们描述了它的应用2-torus，明确地写的$q$变形规范对称性和推导狄拉克观测量的约化物理相空间，这导致回到高盛括号的模空间的平坦连接。此外，我们还发现$q$变形的圈引力可以通过Fock-Rosly括号中的规范固定导出，它提供了圈量子引力（对于$q$实数）和作为具有非零宇宙学常数$Λ<0$的Chern-Simons理论的3d引力的组合量子化之间的明确联系。一个副产品是基于$\mathrm{SU}(2)$完整性和$\mathfrak{su}(2)$通量，根据$\mathrm{ISU}(2)$庞加莱完整性，对宇宙学常数$Λ=0$为零的圈量子引力相空间的重新表述。虽然我们集中在环面的情况下作为一个例子，我们的结果概述了3D $q$ -变形圈量子引力和Chern-Simons理论的组合量子化的任意图形和拓扑之间的一般等价性。
2019-07-25 hep-th math-ph math.MP
Characteristic equations of linearized $λR$ gravity
本文通过哈密顿-雅可比方法分析线性化$\lambda R$引力模型，确定哈密顿量、计算广义括号并推导特征方程，验证该模型与线性化引力的紧密内在联系。
2025-09-03 gr-qc math-ph math.MP
Hamiltonian dynamics and Faddeev-Jackiw quantization of 3D gravity with a Barbero-Immirzi like parameter
对描述三维引力的Bonzom-Livine模型进行了详细的Dirac量子化和Faddeev-Jackiw量子化。给出了约束、规范变换和广义Faddeev-Jackiw括号的完整结构，并证明了Faddeev-Jackiw括号和Dirac括号是一致的。最后，本文提出了一些看法和展望.
2016-11-06 math-ph math.MP
Hypersurface-deformation algebroids and effective space-time models
在正则引力中，协方差是由形成李代数体的超曲面变形生成元的括号实现的。因此，李代数胚态射允许我们将对应于同一时空结构的不同版本的括号联系起来。应用于主要在圈量子引力模型中发现的修正括号的例子，在某些情况下，可以在场重新定义后将时空结构映射回经典的黎曼形式。对于一种类型的量子修正（holonomies），签名变化似乎是一个通用的功能，有效的时空，并显示在这里是一个新的量子时空现象，不能映射到一个等效的经典结构。在低曲率区域，我们的构造证明了在圈量子宇宙学模型中其他地方假设的经典时空结构的存在，但也表明存在额外的量子修正，这些修正并不总是包括在内。
2016-10-26 gr-qc hep-th math-ph
Duality and integrability: Electromagnetism, linearized gravity and massless higher spin gauge fields as bi-Hamiltonian systems
在电磁学的约化相空间中，通常的泊松括号中的对偶旋转的生成器被示出为在第二个更简单的泊松括号中生成麦克斯韦方程组。这就产生了一个双哈密顿演化方程的标准方式的层次。这个结果可以推广到线性化杨-米尔斯理论、线性化引力场和无质量高自旋规范场。
2009-04-09 hep-th math-ph math.MP
Poisson brackets in Sobolev spaces: a mock holonomy-flux algebra
本文探讨场论中泊松括号计算的分析问题，以模拟联络-通量代数为实例，为圈量子引力的正则量子化提供启示。
2023-05-13 gr-qc math-ph math.MP
The Hamilton--Jacobi and Symplectic Analysis for Extended Hořava Gravity
Instituto de Física, Benemérita Universidad Autónoma de Puebla（普埃布拉自治优良大学物理研究所）
本文对扩展Hořava引力模型进行Hamilton-Jacobi和Faddeev-Jackiw分析，获得完整哈密顿量、广义括号和规范变换，并验证两种框架括号一致，进而计算量子路径积分测度，讨论不同参数下的差异。
2026-09-29 math-ph math.MP
