A note on the Poisson bracket of 2d smeared fluxes in loop quantum gravity
我们证明了圈量子引力（LQG）框架中量子几何定义的基石--几何通量的非阿贝尔性质直接来自引力在连接变量中的连续正则对易关系和高斯定律的有效性。本处理简化了以前的配方，从而更清楚地识别LQG中的几何算子的离散性的根源。我们的陈述推广到任意的规范理论，并且只依赖于高斯定律的有效性。
2017-04-01 gr-qc
The Kauffman bracket and the Jones polynomial in quantum gravity
分析了量子引力的哈密顿约束对Kauffman括号和Jones knot多项式的作用。本文明确地证明了Kauffman括号是具有宇宙学常数（$Λ$）的哈密顿约束在$Λ$中的三阶形式解.计算是在量子引力的扩展圈表象中进行的。分析利用了陈-西蒙斯理论中两点和三点传播子的纽结不变量的解析表达式。一些特殊性的扩展循环演算被认为是传统的循环表示的情况下的结果的影响进行了讨论。
1995-10-25 gr-qc
Constraint Algebra in Causal Loop Quantum Gravity
建立了正则量子引力在Ashtekar新变量下的de-Broglie-Bohm因果解释.导出了（deBroglie-Bohm）约束的泊松括号，并证明了哈密顿量的泊松括号相对于经典的泊松括号是变化的。
2004-09-08 gr-qc quant-ph
Holonomy Loops, Spectral Triples & Quantum Gravity
本文综述了通过圈量子引力中心元重排得到的半有限谱三元组的动机、构造和物理解释。该三元组是基于一个可数集的定向图和代数组成的广义holonomy循环在这个集合。Dirac型算子类似于一个整体函数导子算子，完整环代数与Dirac型算子之间的相互作用再现了广义相对论量子化Poisson括号的结构.最后，我们给出了一个启发式的参数，如何一个自然的候选人的量化哈密顿可能会出现从这个频谱三重建设。
2009-02-24 gr-qc hep-th math-ph
Anomaly freedom in perturbative models of Euclidean loop quantum gravity
欧几里德引力提供了一个有趣的测试系统，用于分析在有效哈密顿约束下的宇宙学扰动，并从圈量子引力中得到完整性修正。本文提出了一种讨论标量模式，与一个特定形式的holonomy修改功能来自一个连接制定的一般扩展。与以前的一些模型相比，约束括号的变形方式不同，更受限制。各种有效和操作版本的无异常括号的一般比较显示了不同方法之间的总体一致性。
2018-09-12 gr-qc
Flux formulation of loop quantum gravity: Classical framework
我们最近介绍了一种新的圈量子引力表示，它是基于BF真空，在这个意义上更接近自旋泡沫动力学的精神。在本文件中，我们奠定了这个新的提法背后的经典框架。在我们的建设的中心对象是所谓的积分通量，这是定义为积分的电场变量的表面上的余维1，并反过来与威尔逊表面运营商。这些积分通量观测量将在圈量子引力的状态粗粒化中发挥重要作用，并且可以用于在这种情况下编码曲率诱导扭转的概念。此外，我们定义了一个连续相空间作为修改后的投影极限的家庭离散相空间的基础上三角剖分。这个连续相空间产生一个连续（完整通量）代数的观测。通过计算积分通量之间的泊松括号，我们证明了相应的泊松代数是封闭的，这些积分通量具有允许彼此相交的新性质。
2015-07-02 gr-qc hep-th math-ph
Constraint algebra in LQG reloaded : Toy model of a U(1)^{3} Gauge Theory I
本文在三维时空中的双态不变规范理论的背景下，分析了圈量子引力（LQG）中约束代数的无反常表示问题。我们构造了一个哈密顿约束算子，其交换子与涉及结构函数的经典泊松括号的量子化相匹配。我们的量子化方案是基于一个几何解释的哈密顿约束作为一个发电机的相空间相关的同构。在有限三角测量中得到的哈密顿约束与圈量子宇宙学中的“μ-bar”方案有概念上的相似性，并且对该理论的自旋网络态有高度复杂的作用。我们构造了一个不可正规化态（分布）的子空间，在该子空间上定义了连续哈密顿约束，从而在圈量子化框架下得到了两个哈密顿约束的泊松括号的无反常表示.
2012-04-01 gr-qc hep-th
A Lorentz-Covariant Connection for Canonical Gravity
在Barbero-Immirzi参数不为零的一阶正则引力的背景下，我们构造了一个Lorentz协变联系.要做到这一点，我们开始与相空间配方来自规范分析的霍尔斯特行动中的第二类约束已明确解决。这使得我们可以避免使用狄拉克括号。在这种情况下，我们表明，有一个“独特的”洛伦兹协变的连接，这是交换的意义上的泊松括号，并进一步同意亚历山德罗夫使用狄拉克括号发现的连接。这一结果为理解洛伦兹协变圈量子引力开辟了一条新的途径。
2011-08-24 gr-qc hep-th
SU(2) Loop Quantum Gravity seen from Covariant Theory
协变圈引力来自于对Palatini作用量的规范分析和对处理第二类约束（"单纯性“约束）所产生的狄拉克括号的使用。在这个框架内，我们强调了量化的模糊性，由于存在一个家庭的可能的洛伦兹连接。我们证明了一个Lorentz联系的存在，它推广了Ashtekar-Barbero联系，并且我们对这个理论进行了循环验证，表明它导致了通常的SU（2）循环量子引力和SU（2）Casimir给出的面积谱。这种协变的观点允许我们仔细分析SU（2）形式主义的缺点：基于（广义）Ashtekar-Barbero连接的量子化破坏了时间超同态，物理输出非平凡地依赖于正则超曲面嵌入时空流形。另一方面，存在一个真正的时空连接，在所有的超同态下都能正确地变换。我们认为，这是应该在循环变量的定义中使用的连接。然而，我们仍然无法完成此连接的量化程序，从而在Hilbert空间水平上给出第二类约束的完整解。然而，我们展示了如何在有限数量的点的狄拉克括号的正则量子化导致的Barrett-Crane模型的运动学设置，简单的自旋网络和SL（2，C）Casimir给出的面积谱。
2005-10-07 gr-qc hep-th
Fast Poisson brackets and constraint algebras in canonical gravity
Central European Institute for Cosmology and Fundamental Physics, Institute of Physics of the Czech Academy of Sciences（中欧宇宙学与基础物理研究所，捷克科学院物理研究所）
本文提出一种计算机代数包，用于高效计算引力中的泊松括号和重构约束代数，通过在广义相对论和修正引力中的测试验证其有效性。
2025-12-31 gr-qc physics.comp-ph
The constraint algebra of quantum gravity in the loop representation
研究了基于Ashtekar新变量的圈表象中量子引力的约束代数。我们表明，通过直接计算，量子交换子代数再现经典泊松括号之一，在限制中，监管机构被删除。计算说明了使用几种计算技术的循环表示。
1994-04-28 gr-qc
From loop quantum gravity to cosmology: the two-vertex model
该研究考察两顶点模型中的体积动力学，并通过 U(N) 对称性约化及泊松括号修改，连接圈量子宇宙学的旧有效动力学与圈量子引力改进动力学。
2024-06-14 gr-qc
Loop constraints: A habitat and their algebra
本文介绍了一种新的“顶点光滑”态空间$\T'_*$，用于量子引力的回路方法。这样的状态提供了一个自然域的欧几里德哈密顿约束算子的类型介绍了蒂曼（并使用某些想法罗韦利和斯莫林）。特别地，这样的运算符将$\T'_*$映射到其自身，并且在该空间中的实际运算符也是如此。它们的交换子可以在$\T'_*$上计算，并与经典的超曲面变形代数进行了比较.虽然经典的泊松括号的哈密顿约束产生一个逆度量乘以无穷小的同态生成器，尽管事实上，同态生成器有一个定义良好的非平凡的作用在$\T'_*$，交换子的量子约束消失了一大类的建议。
1997-10-02 gr-qc hep-th
Implications of the gauge-fixing in Loop Quantum Cosmology
通过分析与相应的规范固定相关联的狄拉克括号，讨论了Friedmann-Robertson-Walker时空中对不变连接的限制.这种分析使我们能够建立减少和未减少的变量之间的适当的对应关系。在这方面，它概述了如何的完整通量代数符合圈量子引力，如果边缘是平行的单纯向量和量化的模型是通过标准的技术，通过限制允许的路径。在该方案中，强调了面积谱的离散化。然后，研究了在约化相空间中的同态生成元的作用，阐明了它是如何实现定义在立方纽结上的量子态的均匀性的。最后，一致的动力学治疗的前景进行了讨论。
2012-01-11 gr-qc hep-th
Local rotational symmetry Gowdy model in Loop Quantum Gravity
我们给出了真空中具有局域转动对称性的Gowdy模型的完全量子化。我们首先重新定义的经典约束代数，使哈密顿约束有一个消失的泊松括号本身。我们在圈量子引力中应用正则量子化和改进的动力学方案。我们构造的约束和物理希尔伯特空间的精确解，以及物理观测。量子化提供了一个没有奇点的物理图像。此外，一个真正的离散化的空间几何出现了一个新的量子可观察没有经典的模拟。
2017-06-20 gr-qc
Anomaly freedom of the vector modes with holonomy corrections in perturbative Euclidean loop quantum gravity
本文研究了在欧氏圈量子引力下，完整修正的有效哈密顿约束的微扰。对于矢量模式，导出了修正后的哈密顿约束和自同构约束之间的泊松括号。找到了完整性校正函数$f^{i}_{cd}$的具体形式，它满足约束代数是无异常的。这一结果证实了在扰动框架下保持无异常约束代数的同时，从完整理论进行非平凡完整修正的可能性。它也对有效圈量子引力中完整性修正的可能形式给出了有价值的提示。
2013-02-10 astro-ph.CO gr-qc
Geometrical (2+1)-gravity and the Chern-Simons formulation: Grafting, Dehn twists, Wilson loop observables and the cosmological constant
本文将（2+1）维引力的几何描述和Chern-Simons描述联系起来，其中$S_g$是亏格$g>1$的有向双曲面，对于Lorentz签名和一般宇宙学常数，以及具有负宇宙学常数的欧几里德情形.我们展示了如何参数化的陈-西蒙斯形式主义的相空间的变量是从几何描述和几何结构的（2+1）-时空通过嫁接沿封闭的，简单的测地线产生的相空间上的变换。我们证明，这些变换是通过泊松括号中的两个典型的威尔逊圈观测量之一产生的测地线，而另一个行为作为无穷小德恩扭曲的哈密顿量。对于具有洛伦兹签名的时空，我们讨论了宇宙学常数作为形变参数在几何和陈-西蒙斯理论表述中的作用。特别地，我们证明了Chern-Simons规范群的李代数可以与交换环上的（2+1）维Lorentz代数相一致，其特征在于形式参数$Θ_Λ$的平方是减去宇宙学常数。在这个框架中，产生嫁接和Dehn扭曲的威尔逊圈可观察量被获得为环中值可观察的威尔逊圈的实分量和$Θ_Λ$分量，并且嫁接变换可以被视为具有参数$Θ_Λ$的无限小Dehn扭曲。
2006-07-26 gr-qc math-ph math.MP
Supersymmetric minisuperspace models in self-dual loop quantum cosmology
本文利用自对偶变量研究了一类$\mathcal{N}=1$超引力对称约化模型。它是基于一个特定的Ancillo的引力场提出的D 'Eath等人。我们表明，在经典理论的约束代数的重要组成部分关闭。特别地，左和右超对称约束之间的（分次）泊松括号再现了哈密顿约束。对于量子理论，我们应用技术从明显的超对称方法圈量子超引力，它产生一个分级模拟的完整通量代数和一个自然的状态空间。我们在量子理论中实现其余的约束。对于这些模型的某一个子类，我们明确表明，（分次）交换子的超对称约束精确地再现了经典的泊松关系。特别地，左和右超对称约束的交换子的迹再现了Hamilton约束算子。最后，我们考虑的动力学的理论，并比较它的量化使用标准变量和标准minissuperspace技术。
2021-03-10 gr-qc hep-th
The picture of the Bianchi I model via gauge fixing in Loop Quantum Gravity
本文讨论了在Bianchi Ⅰ模型下，SU（2）规范固定对圈量子宇宙学中不变三重态选择的影响。特别地，通过对Dirac括号的分析，给出了当路径只与基准向量平行时，完整通量代数与圈量子引力的完整通量代数是如何重合的。这样，比安奇I模型的量子化过程是通过应用在圈量子引力中开发的技术来执行的，但限制了允许的路径。此外，由减少的变量保留的本地字符提供了一个遗留的同构约束，其施加意味着在量子水平上的均匀性。由此产生的基本空间流形的图像是一个附加SU（2）不可约表示的立方结。概述了几何算符的离散化，提出了圈量子宇宙学中超哈密顿正则化的新观点。
2012-01-12 gr-qc
Vassiliev Invariants and the Loop States in Quantum Gravity
本文从Chern-Simons理论出发，用最简单的方法构造了环不变量的泛函积分，并对Vassiliev不变量进行了阐述。这种方法给出了经典李代数的Vassiliev不变量的顶行估计，并对Bar-Natan的结果给出了一个简洁的观点。它还澄清了瓦西里耶夫不变量和括号不变量的扩展与横向双点的链接，出现在工作中的Bruegmann，Gambini和普林的量子引力的循环表示。我们看到瓦西里耶夫顶点不仅仅是威尔逊圈的横截交，而是具有来自泛函积分中的差分公式的卡西米尔插入结构（直到一阶近似）。（数据可向作者索取。）
1993-10-25 gr-qc
Towards an Anomaly-Free Quantum Dynamics for a Weak Coupling Limit of Euclidean Gravity
Smolin引入的欧几里德引力的G ->0极限可用一般协变的U（1）xU（1）xU（1）规范理论来描述.其哈密顿量和同态约束的泊松括号代数与引力的泊松括号代数同构。受参数化场论的最新结果和对圈量子引力（LQG）的无反常量子动力学的研究的启发，构造了U（1）xU（1）xU（1）理论的密度权为4/3的量子哈密顿约束，从而通过以下步骤产生其Poisson括号的非平凡LQG型表示.首先，在有限三角形的约束，以及一对这样的约束之间的换向器，被构造为运营商的“收费”网络的基础上。接下来，连续极限的换向器进行评估相对于运营商的拓扑结构定义的“顶点光滑”分布的一定空间。最后，运营商对应的泊松括号之间的一对哈密尔顿约束构造在有限三角化的方式，以产生一个“广义”的非同态和它的连续极限示出同意与一对有限三角化哈密尔顿约束之间的交换子。我们的结果与最近的工作亨德森，Laddha和汤姆林在2+1维的背景下，构成了必要的第一步，对一个令人满意的治疗量子动力学的这个模型。
2012-10-25 gr-qc hep-th
Twisted geometries: A geometric parametrisation of SU(2) phase space
圈量子引力计划的一个基石是这样一个事实，即固定图上的广义相对论的相空间可以用每条边的SU（2）余切丛的乘积来描述。在本文中，我们将展示如何参数化这个相空间的数量描述的内在和外在的几何三角对偶的图形。这些是通过分配给每个三角形的面积，从共享它的两个多面体看到的两个单位法线，以及与外部曲率相关的附加角度来定义的。这些量不定义Regge几何，因为它们包括外部数据，但离散几何的松散概念在局部定义良好的意义上是扭曲的，但局部补丁彼此之间缺乏一致的粘合。我们给出了新变量之间的泊松括号，并展示了一个辛同胚映射到泊松括号圈重力。新的参数化具有规范不变约化相空间的简单描述的优点，这是由相空间的产品与边缘和顶点，它也提供了一个阿贝尔化的SU（2）连接。这些结果对于相干态的构造是相关的，并且作为副产品，有助于澄清环引力与其Regge几何子集之间的联系。
2010-09-20 gr-qc
Loop quantum gravity of a spherically symmetric scalar field coupled to gravity with a clock
本文针对球对称圈量子引力中物质场导致约束代数难以实现的问题，通过引入时钟并利用阿贝尔化技术进行规范固定，构造出真正的哈密顿量，从而绕过约束代数，并验证该方法可重现史瓦西黑洞的物理态空间与可观测量。
2023-03-16 gr-qc
Beables/Observables in Classical and Quantum Gravity
可观察对象是“被观察”的，而可观察对象只是“被”的。这给了beables在宇宙学和量子领域更多的空间。observable和beable都是形成“括号”的实体，“括号”的"约束“"等于”零。我们解释如何根据情况，这些可能是，例如，泊松，狄拉克，交换子，历史，Schouten-Nijenhuis，双重或Nambu括号，第一类，规范，线性或有效约束，以及强，弱或弱有效等式。狄拉克-伯格曼在规范概念上的区别导致了进一步的可观测或可观测的概念，并与一些特定于非同态的微妙之处联系在一起。因此，我们涵盖了广泛的概念，观察或beables发生在经典和量子引力理论：狄拉克，Kuchasiness，有效，伯格曼，历史，多辛，主，Nambu和双。事实上，这篇评论涵盖了广泛的代表性理论：广义相对论，圈量子引力，历史理论，超引力和M理论。
2014-08-29 gr-qc
A Immirzi-like parameter for 3d quantum gravity
研究了三维量子引力中的一种类似Immirzi的二义性。它与四维圈量子引力的Immirzi参数有一些共同的特征：它不影响运动方程，但在正则水平上修改了泊松括号和约束代数。我们重点讨论长度运算符并展示如何通过非对易通量定义它。我们计算它的频谱，并显示这种Immirzi的模糊性的效果。最后，我们将这些考虑扩展到四维引力，并展示了作用量的不同拓扑修改如何影响圈量子引力的正则结构。
2008-06-02 gr-qc
Quantum deformation of quantum gravity
我们描述了量子引力的可观测代数的变形，其中圈代数被扩展到框架圈。这允许一种替代的非微扰量子化，它适合于描述量子引力的相位，其特征在于在陈-西蒙斯理论的测量中可归一化的状态。形变参数q取决于宇宙学常数。将Mandelivery恒等式推广到一组由Kauffman括号控制的关系，从而使自旋网络基变形为SU（2）q自旋网络基.在非微扰量子引力中，算符作用量的修正可以很容易地用再耦合理论计算出来;这里讨论的是可观测区域的例子。最后，构造了q-变形威尔逊圈的本征态，这使得通过逆变换构造q-变形联络表象成为可能.
1995-12-09 gr-qc
Hamiltonian Theory: generalizations to higher dimensions, supersymmetry and modified gravity
本文综述哈密顿圈量子引力框架如何凭借紧致规范群、实变量和正则泊松括号，推广到高维引力、超对称扩展及修正引力理论的量子化。
2024-12-06 gr-qc
