On Poisson geometry and supersymmetric sigma models
通过使用泊松几何，我们开发了一个明显不变的和计算友好的形式主义处理$UOSp(2|1)$ -超对称场论。特别地，超拉格朗日量仅用超场、泊松括号和产生$UOSp(2|1)$作用的矩图来表示。作为该形式的应用，我们构造了超球上超对称西格玛模型的Kalb-Ramond项.
2012-04-20 hep-th math-ph math.MP
A vertical exterior derivative in multisymplectic geometry and a graded Poisson bracket for nontrivial geometries
构造了非平凡向量丛上的多辛流形上的分次Poisson结构所需的垂直外导数。此外，泊松括号的性质证明和第一个例子进行了讨论。
2000-08-19 hep-th math-ph math.MP
Lectures on Symplectic Geometry, Poisson Geometry, Deformation Quantization and Quantum Field Theory
这些是作者在2020年秋季学期在苏黎世大学提供的课程“泊松几何和变形量子化”的讲义。第一章是微分几何的介绍，其中我们涵盖了流形、张量场、流形上的积分、斯托克斯定理、德拉姆定理和弗罗贝纽斯定理。第二章介绍了辛几何中最重要的概念，如拉格朗日子流形，Weinstein的管状邻域定理，哈密顿力学，矩映射和辛约化。第三章介绍了Poisson几何，包括Courant结构、Dirac结构、局部分裂定理、辛叶理和Poisson映射。第四章是形变量子化，主要讨论Moyal积，$L_\infty$ -代数，Kontsevich形式定理，Kontsevich星积的图构造，Kontsevich星积的全局化方法和形式的运算方法。第五章是关于Kontsevich形变量子化的量子场论方法，其中包括泛函积分方法，Moyal积作为路径积分量子化，规范理论的Faddeev-Popov和BRST方法，无限维扩展，Poisson西格玛模型，通过对Poisson西格玛模型的泛函积分量子化的微扰展开构造Kontsevich星积，仿射Poisson结构及其一般构造。
2020-12-29 hep-th math-ph math.DG
On the variational noncommutative Poisson geometry
我们概述的概念和概念的变分多向量的微积分内的泊松形式主义的映射的无限喷流的空间从交换（非）分次光滑流形的非交换结合代数的因素在循环置换下的字母在联想词的等价。我们陈述了变分Schouten括号的基本性质，并导出了（非）交换微分算子是Hamilton算子的一个有趣的判据（从而确定了（非）交换Poisson结构）.我们把非对易喷束结构放在量子弦论的背景下。
2011-12-25 hep-th math-ph math.DG
Coisotropic submanifolds in Poisson geometry and branes in the Poisson sigma model
研究了Poisson sigma模型的一般边界条件（“膜”）。他们原来是标记的余迷向子流形的泊松流形。这些边界条件在经典和微扰量子水平所发挥的作用进行了讨论。它原来是相关的经典水平的范畴泊松流形与对偶对作为态射和微扰量子水平的范畴结合代数（变形代数的功能泊松流形）与双模作为态射。可能奇异泊松流形所产生的减少自然进入图片，特别是，建设收益率（在某些假设下）其变形量化。
2005-01-14 hep-th math-ph math.MP
A note on Faddeev--Popov action for doubled-yet-gauged particle and graded Poisson geometry
双场论的截面条件被认为意味着双重坐标是规范的：规范轨道代表一个物理点。在这份说明中，我们考虑了一个加倍，并在同一时间规范粒子的行动，并表明，其BRST制定包括Faddeev-波波夫鬼匹配的梯度泊松几何，最近已被用来描述双场论的对称性。此外，通过要求目标时空在量子水平上的同形性，我们得到了对包含介子的经典作用量的量子修正，这可能与弦世界表上的Fradkin-Tseytlin项相当。
2020-01-20 hep-th math-ph math.MP
PROP profile of Poisson geometry
我们认为，一些经典的局部几何是无穷的起源，即他们的光滑形式芽是（同伦）表示的凝聚（di）操作空间集中在零度。特别是，他们承认自然无穷推广时，人们认为同伦表示，（二）操作一般微分分次空间。泊松几何为我们提供了这种现象的最简单的表现形式。
2004-12-22 hep-th math.DG math.QA
D-brane on Poisson manifold and Generalized Geometry
利用Dirac结构的两种变形，分别基于B变换和β变换，研究了D膜涨落的性质.前者给出了具有2形式场强的标准规范理论。后者给出了Poisson流形上的一个非标准规范理论，该规范理论具有双矢量场强度和作为规范势的矢量场，其中的规范对称性是由Hamilton矢量场生成的一个非标准规范.利用Moser引理和Magnus展开，构造了两个规范理论之间的映射.我们还研究了非对易D-膜与规范理论的关系。
2014-02-05 hep-th math-ph math.MP
Instantons, Poisson structures and generalized Kaehler geometry
利用广义Kaehler结构的思想，构造了射影平面和两条射影线的乘积上的双厄米度量，并证明了紧致4-流形M上的任何这样的结构在M上固定主丛上的反自对偶联络的模空间上定义了一个.我们强调的作用，全纯泊松结构在所有这些建设。
2005-03-21 hep-th math.DG
A gravitational action with stringy $Q$ and $R$ fluxes via deformed differential graded Poisson algebras
研究了$2$ -分次Poisson代数的变形，其中相空间变量的函数由奇偶奇速度的线性函数补。变形由$2$形式的$B$场和双矢量$Π$携带，我们认为它们是弦论紧化背景下产生的几何和非几何通量$H$、$f$、$Q$和$R$的规范场。在点粒子与$U(1)$规范场的相互作用中，用来变形泊松括号的技术是广为人知的，但在非阿贝尔或更高自旋场的情况下则不然。这种构造与广义几何密切相关：当代数中的一个元素平方为零时，分次辛图像等价于广义切丛$E \cong TM \oplus T^{*}M$上的精确柯朗代数体，以及它的更高规范理论。一个特殊的幂等分次标准变换等价于广义度量。侧重于广义微分几何方面，我们构建了一个行动功能的Ricci张量的一个连接上的covectors，编码的动力学引力理论的逆变度量张量和$Q$和$R$通量。我们还提取了向量场上的一个连接，并确定了一个包含度规和$H$ -通量的非对称度规引力理论。
2021-06-17 gr-qc hep-th math-ph
Poisson geometry with a 3-form background
本文研究了Poisson几何的一个闭3-形式的修正。正如普通的泊松结构一样，这些“扭曲”泊松结构可以方便地描述为合适的柯朗代数胚中的狄拉克结构。2-形式的加性群作用于扭曲的泊松结构，并允许它们被看作是从普通泊松结构上定义的局部补丁胶合。最后，我们的评论变形量子化和扭曲辛群胚。
2001-09-14 hep-th math.SG
Odd Scalar Curvature in Anti-Poisson Geometry
最近的工作表明，如果在Δ算符中加入一个零阶项ν_ρ，则在选择路径积分测度ρ时，拉格朗日规范理论的场-反场量子化方法可以大大放宽。这个奇标量项ν_ρ的影响在两圈阶时变得相关。我们证明了ν ρ实质上是任意挠自由联络的奇数量曲率，它与反Poisson结构E和密度ρ相容.这推广了以前的结果，非退化反辛流形退化反泊松流形，承认一个兼容的两个形式。
2008-04-11 hep-th math-ph math.MP
Poisson geometry of sigma models with extended supersymmetry
考虑了一般的N=（2，2）非线性带挠率的西格玛模型.我们证明了N=（2，2）超对称的一致性意味着目标流形必须配备两个（一般来说，不同的）Poisson结构。最后，我们认为，泊松几何的目标空间是西格玛模型与扩展超对称性的一个特征。
2002-10-11 hep-th math.SG
Basic notions of Poisson and symplectic geometry in local coordinates, with applications to Hamiltonian systems
这项工作包含了一个简短的和基本的阐述泊松和辛几何的基础，重点是应用哈密顿系统与第二类约束。特别地，我们阐明了辛流形上Dirac括号的几何意义，并给出了Poisson流形上Jacobi恒等式的一个证明。一些应用的狄拉克括号描述：应用证明的兼容性的系统组成的微分方程和代数方程，以及应用的问题减少的哈密顿系统与已知的积分运动。
2022-10-24 gr-qc hep-th math-ph
Generalized complex geometry and the Poisson Sigma Model
研究了超对称Poisson西格玛模型作为广义复几何的一种可能的世界表实现。广义复结构本身并不能保证非明显的N=（2，1）或N=（2，2）超对称性，但需要不同泊松结构之间的某种关系。此外，一个额外的几乎复杂的结构的重要关系被发现，这没有直接的广义复杂结构的解释。
2005-04-22 hep-th
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
On supermatrix models, Poisson geometry and noncommutative supersymmetric gauge theories
我们构造了一个新的超矩阵模型，它代表了超球上的$UOSp(2\vert 1)$超对称Schwinger模型的一个明显的超对称非交换正则化。我们的建设是简单得多，比那些已经存在于文献中，它被发现通过使用泊松几何在一个实质性的方式。
2015-05-21 hep-th
Group-like objects in Poisson geometry and algebra
群是描述空间对称性的一种自然结构，定义为具有结合乘法和逆的集合。群的概念一般化为对集合以外的其他范畴内部的对象进行分组。但是还有一些更一般的对象，它们仍然可以在许多方面被认为是群，例如量子群。我们解释了在泊松几何和量子化中出现的一些群的推广：拓扑群的芽、泊松李群、辛实现上的刚性monoidal结构、群胚、2-群、stacky李群和hopfish代数。
2007-01-18 hep-th math.DG math.RA
Semidensities, Second-Class Constraints and Conversion in Anti-Poisson Geometry
在退化的反Poisson流形上，考虑了Batalin-Vilkovisky（BV）算子Δ E的Khudaverdian几何形式.这种算子的特征（除了是格拉斯曼奇、幂零、二阶微分算子之外）是它将语义发送给语义。我们找到了任意坐标系下Δ E算子的一个局部公式。作为这一理论的一个重要应用，我们研究了具有反辛第二类约束的反辛流形上的Dirac反括号。我们证明了整个Dirac构造，包括相应的Dirac BV算子Δ_{E_D}，都是从扩张流形上的反辛第二类约束到第一类约束的转换而来的.
2008-04-25 hep-th math-ph math.MP
Supersymmetric WZ-Poisson sigma model and twisted generalized complex geometry
最近的研究表明，扭曲的一阶西格玛模型中的扩展超对称性与目标中扭曲的广义复几何有关。在一般情况下，有额外的代数和微分条件有关扭曲的广义复杂结构和几何数据定义的模型。我们在哈密顿形式主义中研究了消失度规的情况，这是WZ-泊松西格玛模型的超对称版本。我们证明了兼容性条件减少到一个代数方程，这是一个相当大的简化相对于一般情况。我们还表明，这个代数条件有一个非常自然的几何解释。在这些结果的推导过程中，扭曲泊松流形上的逆变联络的概念是非常有用的。
2006-03-22 hep-th math.DG math.QA
Poisson-Lie T-plurality for WZW backgrounds
Poisson-Lie T-复数从Poisson-Lie对称解构造了超引力解链。本文研究了具有$H$ -通量的超引力解的Poisson-Lie T-多重性，这类解不是Poisson-Lie对称的，但具有非阿贝尔等距性，$\mathcal{L}_{v_a}g_{mn}=0$和$\mathcal{L}_{v_a}H_3=0$ with $\mathcal{L}_{v_a}B_2\neq 0$ .在介绍了一般的计算过程之后，我们研究了两种WZW背景下的Poisson-Lie T-复数，即具有$H$ -通量的AdS $_3$和Nappi-Witten背景.
2021-04-01 hep-th
Einstein-Cartan and Palatini-Cartan Gravity from Graded Poisson Geometry
Constructor University Bremen（不莱梅构造大学）
该研究基于分次泊松几何构建场论框架，明确了爱因斯坦-嘉当引力与受约束标架形式的帕拉蒂尼-嘉当引力的等价性，还展示了如何通过分次流形微分同胚关联理论、移除约束得到完整帕拉蒂尼-嘉当理论，并可纳入极小BV扩展。
2026-10-16 hep-th math-ph math.MP
Poisson-Lie T-duality and Complex Geometry in N=2 superconformal WZNW models
研究了实李群上N=2超共形WZNW模型的Poisson-Lie T-对偶。证明了Poisson-Lie T-对偶是由相应的实群的复化所决定的，这些实群具有Semenov-Tian-Shansky辛形式，即Heisenberg doubles.复Heisenberg双打被用来定义在N=2超共形WZNW模型的群流形上的迷向复子群形成双打的自然作用。证明了N=2超共形WZNW模型在这些作用下具有Poisson-Lie对称性。Poisson-Lie T-对偶变换将每个模型映射到自身，但作用在经典解空间上。
1997-09-17 hep-th
Dual gravity with $R$ flux from graded Poisson algebra
我们提出了在弦$R$，$Q$通量背景下“双重”引力的新作用量.该结构是基于度- $2$分级辛几何与同调向量场。我们考虑的结构是非正则的，并且具有无曲率连接。已知具有Hamilton算子的$2$度Poisson结构的数据对应于广义几何丛$TM \oplus T^{*}M$上的一个Courant代数体。利用Courant代数胚的括号和一个类似于向量场的李括号的括号，我们得到了广义几何丛的一个具有非零曲率的联系。这个作用量是（几乎）希尔伯特-爱因斯坦作用量。
2020-03-31 gr-qc hep-th
Poisson Geometry in Constrained Systems
受约束的哈密顿系统属于前辛几何的范畴。然而，我们表明，泊松几何也是在这种情况下使用。对于约束形成闭代数的情况，存在与系统相关联的两个自然泊松流形，相对于原始无约束相空间形成辛对偶对。我们提供了充分的条件，使减少相空间的约束系统可以确定与辛叶在其中之一。在第二类情况下，利用这些方法可以将原约束系统等价地转化为扩展相空间中的阿贝尔第一类系统。受一般第二类约束系统的Dirac括号与原无约束相空间的关系的启发，我们讨论了正则Poisson流形是否允许在辛流形中嵌入叶辛的问题.必要的和充分的这是消失的特征形式类的泊松张量，一定元素的第三相对上同调。
2002-02-20 hep-th math.SG
Twisted Poisson Structures and Non-commutative/non-associative Closed String Geometry
在本文中，我们讨论的非交换和非结合的几何，出现在非几何闭弦背景。T-对偶性和双场论在这类非几何弦背景下的有效作用量的计算中起着重要的作用。正如我们将要讨论的那样，闭合弦（对偶）坐标和（对偶）动量的非对易和非结合代数可以用扭曲泊松结构来数学描述，与在磁场中运动的点粒子的相空间密切类似。
2012-05-25 hep-th
Branes on Poisson varieties
我们首先在Courant代数胚的背景下推广了连通的概念，得到了广义Kaehler几何的一个新的刻画。然后，我们建立了一个新的概念同构的全纯泊松流形，这是非全纯的性质。最后，我们证明了泊松簇和广义Kaehler结构上的膜的某些配置之间的等价性，并利用这一等价性在配备正泊松线丛（例如Fano流形）的紧致全纯泊松流形上构造了新的广义Kaehler结构族。最后，我们与一些猜测有关的连接到非交换代数几何。
2010-07-20 hep-th math.DG math.SG
Generalized Kahler geometry, gerbes, and all that
这项工作是基于在泊松2008年交付的谈话。本文综述了广义Kahler几何的最新进展，着重介绍了Poisson几何和辛几何的应用。简要介绍了广义Kahler势的推导过程，并讨论了相关的整体问题.
2009-06-05 hep-th math.DG math.SG
Topological Membranes, Current Algebras and H-flux - R-flux Duality based on Courant Algebroids
我们构造了一个拓扑西格玛模型和一个基于Poisson流形上的Courant代数体结构的流代数。为了构造模型，我们在QP-流形上通过超几何构造重新表示Poisson Courant代数胚。提出了一种新的变换H-流和R-流的Courant代数胚的对偶，其中的变换被解释为分次辛流形的一个正则变换。
2016-09-09 hep-th math.SG
Poisson geometry of flat connections for $\roman{SU}(2)$-bundles on surfaces
在早期的工作中，我们已经证明了（平凡）$\roman{SU(2)}$ -丛在亏格$\ell \geq 2$的闭曲面上的平坦联络的模空间$N$继承了具有两个连通层$N_Z$和$N_{(T)}$以及$2^{2\ell}$孤立点的分层辛空间的结构。本文证明，在$N_{(T)}$的每一点附近，空间$N$及其Poisson代数看起来像是具有标准辛Poisson结构的$\bold C^{\ell}$与总角动量为零的平面上$(\ell-1)$粒子系统的约化空间和Poisson代数的乘积，而在其中一个孤立点附近，$N$上的泊松代数看起来像总角动量为零的$\bold R^3$中的$\ell$粒子约化系统的泊松代数。此外，在属二的情况下，空间$N$是已知的是光滑的，我们局部描述的泊松代数和各种底层辛结构的地层和它们的相互位置明确的泊松结构。
1993-12-14 hep-th math.SG
Effective Actions for $σ$-Models of Poisson-Lie Type
在广义Courant代数胚几何的框架下，描述了弦有效作用量的（拟）Poisson-Lie T-对偶性.该方法是基于广义黎曼几何的背景下，柯朗代数，包括一个适当的版本的列维-奇维塔连接。在我们的方法中，在Levi-Civita连接中编码的子字段和它的形式是由柯朗代数体几何确定。背景解决方案的明确的例子提供了使用的方法在文件中。
2019-03-07 hep-th
M5-brane as a Nambu-Poisson geometry of a Multi D1-brane theory
在D=11 M5-膜的几何描述中引入了Nambu-Poisson括号。这个过程允许我们，在某些假设下，消除M5-膜哈密顿量中反对称场的局部自由度，并将其表示为D=11 p-膜理论在辛态下的不变量。利用多D1-膜理论，给出了M5-膜在极限下的正则化，当$N\to\infty$为$SU(N)\times SU(N)$时，M5-膜在极限下的正则化在群下是不变的.同时，本文还提出了D=10的D4-膜的多D 0-膜正则化方法.
2003-06-11 hep-th
Symplectic and Poisson Geometry on Loop Spaces of Manifolds and Nonlinear Equations
我们考虑光滑流形的回路空间上的局部和非局部Poisson和辛结构的一些微分几何类，它们给出了数学物理和场论中一些重要的非线性方程的自然Hamilton和多Hamilton表示，如带挠的非线性西格玛模型，场论的退化Lagrange系统，流体动力学型系统，Heisenberg磁体型N分量系统，Monge-Ampère方程，Krichever-Novikov方程和其他方程。此外，我们还将证明某些流体力学型非齐次系统的可积性，并将$2D$拓扑场论中的结合性非线性偏微分方程（对于Witten-Dijkgraaf-E.Verlinde-H.Verlinde（WDVV）系统的某些特殊类型解）描述为可积的不可对角化的流体力学型弱非线性齐次系统。
1995-03-11 hep-th
