Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
2019-06-15 math-ph math.CO math.MP
The universal Hopf algebra associated with a Hopf-Lie-Rinehart algebra
引入了Hopf-Lie-Rinehart代数的概念，证明了Hopf-Lie-Rinehart代数的泛代数具有普通的霍普夫代数结构.
2008-02-26 math.QA
On the sub-adjacent Hopf algebra of the universal enveloping algebra of a post-Lie algebra
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文通过引入post-Hopf代数概念，研究post-Lie代数的泛包络代数的次邻接Hopf代数，利用扭结post-Hopf乘积给出组合反演公式，并得到Oudom-Guin同构的闭逆公式，进而导出有序树Grossman-Larson Hopf代数的无消去反演公式。
2026-07-13 math-ph math.CO math.MP
Structure theorems for bicomodule algebras over quasi-Hopf algebras, weak Hopf algebras and braided Hopf algebras
设H是拟霍普夫代数、弱霍普夫代数或辫状霍普夫代数.设B是H-双余代数，使得存在H-双余代数v的态射：H \rightarrow B.然后我们可以定义一个对象B^{co（H）}，它是H上的一个左-左Yetter-Drinfeld模，具有额外的性质，允许使一个smash积B^{co（H）}# H成为一个H-双同态代数，同构于B。
2013-10-17 math.QA
On Hopf algebras over basic Hopf algebras of dimension 24
确定了特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数，其Hopf余根同构于一个$24$维的无点基本Hopf代数，且无穷小辫子是不可分解对象.特别地，我们得到了不具有对偶Chevalley性质的新的有限维霍普夫代数族.
2022-06-22 math.QA
Translation Hopf algebras and Hopf heaps
对于Grunspan的每一个Hopf堆或量子余子，都有一个平移的霍普夫代数.这个平移霍普夫代数作用于霍普夫堆，使之成为霍普夫-伽罗瓦共对象。相反地，任何霍普夫-伽罗瓦共对象都有一个霍普夫堆的自然结构，其平移霍普夫代数同构于作用霍普夫代数。然后，它表明，这种分配建立了一个等价的类别之间的霍普夫堆和霍普夫伽罗瓦co-objects。
2023-03-23 math.QA
Finite-dimensional Hopf algebras over the smallest non-pointed basic Hopf algebra
在严格分次的假设下，对特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数进行了分类，得到了其Hopf基数同构于最小非点基本霍普夫代数的结果.特别地，我们得到了一些新的非对角型Nichols代数和不具有对偶Chevalley性质的有限维霍普夫代数.
2018-05-15 math.QA
Classification of bicovariant differential calculi over free orthogonal Hopf algebras
证明了如果两个霍普夫代数是么半群等价的，则它们的双共变微分演算范畴是等价的.然后，我们分类，$q \in \mathbb{C}^*$不是一个单位根，有限维双共变微分演算的霍普夫代数$\mathcal{O}_q(SL_2)$。利用自由正交霍普夫代数与$\mathcal{O}_q(SL_2)$之间的么半群等价性，对给定的$q$，得到了自由正交霍普夫代数上有限维双协变微分演算的分类.
2014-08-26 math.QA
Classification of Quiver Hopf Algebras and Pointed Hopf Algebras of Type One
利用具有不可约表示的分歧系统对非线性霍普夫代数进行了分类.这导致了群代数上的Nichols代数的分类和1型点霍普夫代数的分类。
2012-05-27 math.QA
Hopf-Galois algebras and their Poisson structures
众所周知，Hopf-Galois对象对于分析余模的张量范畴和点霍普夫代数的分类问题具有重要的研究价值，是霍普夫代数的自然推广，具有Galois理论的味道.本文主要证明了Hopf-Galois代数的Ore扩张是Hopf-Galois代数的一个判据，并引入了Poisson Hopf-Galois代数的概念，建立了Poisson Hopf-Galois代数与Poisson霍普夫代数之间的关系.此外，我们还研究了Poisson多项式代数上的Poisson Hopf-Galois结构，主要给出了Poisson Hopf-Galois代数的Poisson包络代数是Hopf-Galois代数的一个充要条件.
2020-05-27 math.QA
Doi-Hopf Modules over Weak Hopf Algebras
将Doi-Hopf模理论推广到弱霍普夫代数.
1999-05-05 math.QA
Quasi-Hopf $*$-Algebras
引入了拟Hopf $*$ -代数，即带有共轭（星）运算的拟霍普夫代数.所提出的拟Hopf $*$ -代数的定义保证了拟Hopf $*$ -代数类在扭曲下是闭的，并且保证了任何Hopf $*$ -代数通过扭曲成为拟Hopf $*$ -代数.这些代数的基本性质的发展。研究了对极与恒星结构的关系。引入并研究了拟三角拟Hopf $*$ -代数.
2006-04-25 math.QA
The Calabi-Yau property of Hopf algebras and braided Hopf algebras
设$H$是有限维半单霍普夫代数，$R$是$H$上Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数.当$R$是Calabi-Yau代数时，给出了$R#H$是Calabi-Yau霍普夫代数的一个充要条件.反之，当$H$是有限群的群代数，Smash积$R#H$是Calabi-Yau代数时，给出了代数$R$是Calabi-Yau代数的一个充要条件.
2011-11-17 math.QA
A Poincare-Birkhoff-Witt theorem for Hopf algebras with central Hopf algebra coradical
本文证明了在特征为零的域上，具有中心霍普夫代数余根的霍普夫代数有PBW基作为余根上的模。
2010-06-01 math.QA math.RA
Cofree Hopf algebras on Hopf bimodule algebras
以包含Clifford代数和量子群的普遍形式的Hopf双模代数为例，研究了其余张量余代数上的一个霍普夫代数结构.它被证明是建立在其右共不变空间上的量子准洗牌代数的玻色化。建立了新代数的泛性质和Rota-Baxter代数结构。
2013-07-05 math.QA
On Hopf algebras over the unique $12$-dimensional Hopf algebra without the dual Chevalley property
设$\mathds{k}$是特征为零的代数闭域.本文确定了$\mathds{k}$上的所有有限维霍普夫代数，它们的Hopf余根同构于唯一的$12$维霍普夫代数$\mathcal{C}$，且不具有对偶Chevalley性质，使得图是严格分次的，且相应的无穷小辫子是${}_{\mathcal{C}}^{\mathcal{C}}\mathcal{YD}$中的不可分解对象.特别地，我们得到了维数为$18$和$36$的新Nichols代数和两族维数为$216$的新霍普夫代数.
2018-07-02 math.QA
Differential calculus on Hopf Group Coalgebra
本文在Turaev [10]引入的Hopf群余代数上构造了一个微分学。本文证明了S. L. Woronowicz在构造Hopf紧矩阵伪群（量子群）上的微分学[7]中引入的概念可以适用于我们的构造.
2005-07-25 math.DG math.QA
Some Hopf Algebras related to $\mathfrak{sl}_2$
定义了一系列单射维数为3的Artin Schelter Gorenstein霍普夫代数$H_β$. Radford的霍普夫代数和Gelaki的霍普夫代数是$H_β$的同态像.我们确定其Grothendieck环$G_0(H_β)$。同时，在\cite{R}中得到了Gelaki的Hopf代数和Radford的Hopf代数$U_{(N,ν,ω)}$的Grothendieck环，以及非同构的霍普夫代数与同构的Grothendieck环.
2021-01-22 math.QA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
A quasi-Hopf algebra freeness theorem
我们证明了Nichols-Zoeller定理的拟霍普夫代数版本：有限维拟霍普夫代数在任何拟Hopf子代数上是自由的。
2002-04-10 math.QA
On braided co-Frobenius Hopf algebras
本文给出了Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模的辫子张量范畴中的辫子余Frobenius霍普夫代数的特征，推广了已有的余Frobenius霍普夫代数的特征.
2019-11-04 math.QA
Semisimple Hopf algebras of dimension 60
确定了60维半单霍普夫代数的同构类，这些半单霍普夫代数是单的.
2009-11-25 math.QA
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
2018-04-29 math.QA
On some classification of finite-dimensional Hopf algebras over the Hopf algebra $H_{b:1}^*$ of Kashina
设$H$是Kashina \cite{K00}分类工作中$16$维非平凡半单霍普夫代数$H_{b:1}$的对偶.完全确定了所有满足$\mathcal{B}(N)\cong \bigotimes_{i\in I}\mathcal{B}(N_i)$的有限维Nichols代数，其中$N=\bigoplus_{i\in I}N_i$，每个$N_i$是$_H^H\mathcal{YD}$中的单对象.在此假设下，我们通过相应的Nichols代数$\mathcal B(N)$，从半单霍普夫代数代数$H$出发，对所有有限维增长的霍普夫代数代数进行了分类.
2022-09-26 math.QA
Radford's S^4 formula for co-Frobenius Hopf algebras
将Radford关于有限维Hopf代数对极的四次幂的公式推广到余Frobenius霍普夫代数，并研究了有限维余Frobenius霍普夫代数的Hopf代数对合的等价条件.
2006-06-02 math.QA
Quasitriangular (G-cograded) multiplier Hopf algebras
将一般拟三角Hopf代数的对极上的已知结果推广到乘子霍普夫代数的框架中。我们举例说明，不能得到使用经典的霍普夫代数。本文的主要研究对象是所谓的群余分次乘子霍普夫代数。通过这样做，我们把准三角Hopf群余代数（如Turaev介绍）的结果，更一般的框架乘子霍普夫代数。
2004-08-17 math.QA
Hopf q-braces structures on rank one pointed Hopf algebras
本文完整分类了秩一尖点Hopf代数上的Hopf q-括号结构，计算其基座并识别Hopf斜括号，进而给出同构判定条件及所有弱编织算子。
2024-08-07 math.QA
Basic quasi-Hopf algebras over cyclic groups
设$m$为不能被2，3，5，7整除的正整数。本文将\cite{EG3}中关于素数阶循环群上的基本拟霍普夫代数的分类推广到$m$阶循环群上.为此，我们引入了一类非半单根分次拟霍普夫代数代数$A(H,s)$，它被构造为扭曲了一个拟霍普夫扭曲的霍普夫代数代数的子代数，并且与霍普夫代数不是扭曲等价的. $m$阶循环群上的任何基本拟霍普夫代数要么是半单的，要么扭等价于$A(H,s)$型的霍普夫代数或拟霍普夫代数.
2009-08-14 math.QA
Word Hopf algebras
对称函数的霍普夫代数的两个重要推广是非交换对称函数的霍普夫代数及其分次对偶拟对称函数的霍普夫代数。后者的一个常见推广是置换的自对偶霍普夫代数（MPR霍普夫代数）。后一个霍普夫代数可以看作是一个霍普夫代数的自同态的霍普夫代数。事实证明，这是一个富有成效的方式看待事物，并引起广泛的进一步推广，如字霍普夫代数和双字霍普夫代数（和许多更多）。
2004-10-21 math.CO math.QA
Families of Hopf algebras of trees and pre-Lie algebras
利用math-ph/9907010中的方法，研究了着色树上的霍普夫代数结构族.
2004-02-02 math.QA
On bicrossed modules of Hopf algebras
本文利用Hopf代数胚定义非交换非余交换的Hopf 2-代数，证明带Peiffer恒等式的双交叉积Hopf代数可产生此类结构，并给出Sweedler Hopf代数的应用实例。
2025-07-20 math.QA
Involutory quasi-Hopf algebras
引入并研究了对合（对偶）拟霍普夫代数的基本性质。我们还研究了对合拟霍普夫代数的表示，证明了具有非零积分的对合对偶拟霍普夫代数是余半单的.
2008-12-09 math.QA
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Calabi-Yau pointed Hopf algebras of finite Cartan type
研究有限Cartan型点霍普夫代数$U(\mc{D},\lmd)$的Calabi-Yau性质.证明了这类由N. Andruskiewitsch和H.- Schneider包含了许多Calabi-Yau霍普夫代数。为了给出新的Calabi-Yau霍普夫代数代数的具体例子，我们对维数小于5的Calabi-Yau点霍普夫代数代数$U(\mc{D},\lmd)$进行了分类.
2011-11-17 math.QA
R-matrices and Hopf algebra quotients
研究了有限维霍普夫代数中与R-矩阵正则相关的霍普夫代数的自然构造.我们应用这个构造证明了维数为奇数且无平方的拟三角霍普夫代数必然是余交换的.
2006-05-29 math.QA
Quasitriangular Hopf algebras of dimension pq^2
设p和q是不同的奇素数，k是特征为零的代数闭域。本文对k上维数为pq ^2的拟三角霍普夫代数进行了分类，这些代数不是简单的霍普夫代数.此外，我们还得到了这些霍普夫代数上的所有拟三角结构.
2021-12-09 math.QA
Hopf Galois extensions, triangular structures, and Frobenius Lie algebras in prime characteristic
研究了变换霍普夫代数在HopfGalois扩张中的性质.本文的最终目的是引入特征域$p>0$上与限制Frobenius李代数相关的三角霍普夫代数.
2002-07-22 math.QA
(Hopf) Algebra Automorphisms of the Hopf algebra ${\check U}^{\geq 0}_{r,s}({\mathfrak sl_{3}})$
本文完全确定了双参数霍普夫代数${\check U}_{r,s}^{\geq 0}({\mathfrak sl_{3}})$的代数自同构群。由此也确定了$\V$的霍普夫代数自同构群.进一步刻画了子代数$U^{+}_{r,s}({\mathfrak sl_{3})}$的所有导子，并计算了它的一次Hochschild上同调群.
2011-06-09 math.QA math.RA
Cosovereign Hopf algebras
本文定义并研究了主幺半范畴的代数对立面：余主霍普夫代数.
1999-02-04 math.QA
On a factorization of graded Hopf algebras using Lyndon words
我们得到了Kharchenko构造的阿贝尔群上的点霍普夫代数的限制PBW基的一个推广.本文给出了一类分次霍普夫代数的Hilbert级数的因子分解.这些因子用Lyndon字参数化，它们是某些分次霍普夫代数的Hilbert级数.关键词：分次霍普夫代数，Nichols代数，Lyndon字
2006-08-28 math.QA
Quasi-quantum groups arising from cotensor coquasi-Hopf algebras
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University（南京大学）
本文证明余张量余代数具有分次余拟Hopf结构，并建立其与余拟三角、余ribbon性质的保持及嵌入态射，同时证明余拟对映体的双射性并构造分次拟余拟Hopf配对。
2026-10-09 math.QA
Classification of finite-dimensional Hopf algebras over dual Radford algebras
确定并分类了特征为零的代数闭域上的有限维霍普夫代数，其Hopf余根同构于素数$p>5$的维数为$4p$的对偶Radford代数.特别是，我们得到了家庭的新的例子有限维霍普夫代数没有对偶Chevalley性质。
2022-09-26 math.QA
Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras
设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.
2007-02-12 math.QA math.RT
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
2019-10-17 math.QA math.RA
Galois extensions for coquasi-Hopf algebras
将Galois扩张和分裂扩张的概念推广到余拟霍普夫代数中.证明了余拟霍普夫代数上的扩张是分裂的当且仅当它是Galois的且具有正规基性质.证明了具有双射对极的余拟霍普夫代数的Schneider型定理.作为应用，我们推广了余拟霍普夫代数的Schauenburg双代数体构造.
2008-04-18 math.QA
A note on cohomology for multiplier Hopf algebras
本文讨论了构造乘子霍普夫代数的余单复形和推广循环算子以得到其霍普夫-循环上同调的可能性。给出了乘子霍普夫代数的模对的定义，并给出了离散群上函数代数的霍普夫-循环上同调的定义.
2019-08-02 math.QA
Cyclic Cohomology of Hopf algebras and Hopf Algebroids
从Connes-Moscovici的开创性工作开始，综述了霍普夫代数的循环上同调、霍普夫代数胚和不变循环同调的研究进展.
2003-03-05 math.KT math.QA
Quotients of finite quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数.证明了对H的每一个商拟双代数Q，Q是其维数整除H的维数的拟霍普夫代数.
2002-04-29 math.QA
Isomorphism between Hopf algebras for multiple zeta values
Rutgers University（罗格斯大学）；Sichuan University（四川大学）
本文证明了多重ζ值的准洗牌代数与洗牌代数通过准对称函数具有霍普夫代数同构性，并与已知的霍夫曼等人同构性进行了比较。
2026-03-06 math.NT math.QA
Semiquasitriangular Hopf algebras
我们说一个霍普夫代数H是半交换的，如果右伴随余作用通过H与H的中心的张量积分解.例如，交换和上交换的霍普夫代数都是半交换的.拟三角霍普夫代数推广了余交换霍普夫代数.在本文中，我们引入并开始研究半交换的一个类似的推广。这些代数，我们称之为半拟三角霍普夫代数，具有拟三角代数的许多基本性质。特别是，它们以自然的方式将编织的表征类别关联起来。
2003-02-05 math.QA
Hopf actions on vertex algebras
本文研究顶点代数上的Hopf作用，证明有限维内忠实作用的Hopf代数必为群代数，并建立半单Hopf作用的Schur-Weyl型对偶。
2023-10-12 math.QA
Hopf Modules and Noncommutative Differential Geometry
对任何具有可逆对极的霍普夫代数定义了一个新的非交换微分形式代数。我们证明了反Yetter-Drinfeld模块，这是作为系数的霍普夫循环（上）的同源性，和模块承认一个平坦的连接，就我们的微分学之间有一个一一对应。因此，我们表明，这些系数模可以被视为''平坦的''在Connes的非交换微分几何的意义。
2005-12-07 math.KT math.QA
Braided Hopf Algebras and Differential Calculus
证明了量子群上的双协变微分代数可以理解为辫子Hopf代数与量子群的量子偶之间的叉积的投影.由此产生的超Hopf代数可以通过将外导数扩展到张量积来再现。
1994-03-16 hep-th math.QA
A class of finite-by-cocommutative Hopf algebras
我们提出了一个丰富的来源霍普夫代数开始从一个有限的中心扩张的诺特霍普夫代数和一个子群的代数群的特征的中心霍普夫子代数。从Tannakian的角度来看，建筑是透明的。我们确定当新的霍普夫代数是余Frobenius，或余半单，或诺特，或定期，或有有限的Gelfand-Kirillov维数。
2023-03-24 math.QA
