R-matrices and Hopf algebra quotients
Sonia Natale
研究了有限维霍普夫代数中与R-矩阵正则相关的霍普夫代数的自然构造.我们应用这个构造证明了维数为奇数且无平方的拟三角霍普夫代数必然是余交换的.
We study a natural construction of Hopf algebra quotients canonically associated to an R-matrix in a finite dimensional Hopf algebra. We apply this construction to show that a quasitriangular Hopf algebra whose dimension is odd and square-free is necessarily cocommutative.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Quotients of finite quasi-Hopf algebras
设H是有限维拟霍普夫代数.证明了对H的每一个商拟双代数Q，Q是其维数整除H的维数的拟霍普夫代数.
Quotients and Hopf Images of a Smash Coproduct
本文给出了有限群上函数代数与群代数的smash余积的霍普夫代数等价物和Hopf象。
A family of algebra maps $H\to A_i$ whose common domain is a Hopf algebra is said to be jointly inner faithful if it does not factor simultaneously through a proper Hopf quotient of $H$. We show that tensor and free products of jointly inner faithful maps of Hopf algebras are again jointly inner faithful, generalizing a number of results in the literature on torus generation of compact quantum groups.
Quotient Hopf algebras of the free bialgebra with PBW bases and GK-dimensions
本文研究由二维余代数生成的自由双代数T及其商，揭示其与非交换Faà di Bruno双代数的关系，并在正特征下构造具有有限GK维数的商Hopf代数链，分析其同调性质与余根滤过。
We build on our construction of Hopf algebroids from noncommutative calculi under the further assumption of surjectivity for the calculus. We also introduce the notions of Hopf ideals and isotopy quotients for arbitrary Hopf algebroids. Using these ingredients, we prove a Riemann-Hilbert correspondence for digraphs, by showing that the groupoid algebra of the fundamental groupoid of a digraph is isomorphic to the isotopy quotient of the Hopf algberoid corresponding to flat connections over the digraph.
We show that the matrix embeddings in Bratteli diagrams are iterated direct sums of Hopf-Galois extensions (quantum principle bundles) for certain abelian groups. The corresponding strong universal connections are computed. We show that $ M_{n}(\mathbb{C})$ is a trivial quantum principle bundle for the Hopf algebra $ \mathbb{C}[\mathbb{Z}_{n} \times \mathbb{Z}_{n}] $. We conclude with an application relating known calculi on groups to calculi on matrices.
Galois Theory of Hopf Galois Extensions
本文引入了Hopf-Galois扩张的伽罗瓦论，证明了H-余代数的子代数与霍普夫代数H的广义余代数之间存在Galois联络。此外，我们还证明了定义Q-Galois扩张的这些行列式Q是我们的Galois联络的闭元。推广了M. Masuoka和H. J. Schneider的结果，证明了任意有限维霍普夫代数的右理想、余理想和右余理想子代数之间存在双射对应关系，并在一般（即无限维）情况下重新表述了这一尚未解决的问题.对于分裂扩张，我们将Galois联络的闭元作为Hopf-Galois扩张。我们描述了我们的结果与F. van Oystaeyen，Y. Zhang和P. Schauenburg关于双伽罗瓦扩张的结果。
From Hopf algebras to tensor categories
本文是关于球面霍普夫代数的一个综述。给出了判定霍普夫代数是球面代数的准则，并收集了实例。我们讨论了倾斜模作为一种手段，以获得一个合适的霍普夫代数的表示范畴的非退化商的融合子范畴。
We characterize braided commutative Yetter-Drinfeld $C^*$-algebras over weak Hopf $C^*$-algebras in categorical terms. Using this, we then study quotient type coideal subalgebras of a given weak Hopf $C^*$-algebra $\mathcal G$ and coideal subalgebras invariant with respect to the adjoint action of $\mathcal G$. Finally, as an example, we explicitly describe quotient type coideal subalgebras of the weak Hopf $C^*$-algebras associated with Tambara-Yamagami categories.
Splitting Property of quasitriangular Hopf algebras
本文通过扭曲张量积研究拟三角Hopf代数的分裂性质，证明了无限维和满秩商代数情形下的充分条件，并由此导出有限维Hopf代数拟三角结构的新障碍。
Quotients of graded quasi-Hopf algebras
研究强\(G -\)分次拟霍普夫代数的拟霍普夫理想分类，通过证明其与\((N,K)\)对应来分类，特定类拟霍普夫理想对应关系有改进，应用于余中心阿贝尔扩张等。
On the Hopf-Schur group of a field
设k为任意域。我们考虑k的Hopf-Schur群，定义为k的Brauer群的子群，该群由可由k上霍普夫代数的同态像表示的类组成。本文证明了扭群代数和k的交换扩张分别是k上的余交换和交换霍普夫代数的等价群.证明了k上循环代数的张量积是k上霍普夫代数的商，从而揭示了霍普夫-舒尔群可以比k上的舒尔群大得多.
Quantum subgroups of GL_{α,β}(n)
设a，b为非零复数，l为大于2的奇数自然数.当a^{-1}b是本原l阶单位根且a，b满足一定的温和条件时，我们确定了量子化坐标代数O_{a,b}（GL_{n}）的所有霍普夫代数行列式，当a^{-1}b不是单位根时，我们确定了量子化坐标代数的所有有限维行列式.作为副产品，我们给出了一族新的具有非点集的非半单非点霍普夫代数，它们是O_{a, b}（GL_{n}）的代数。
Every central simple algebra is Hopf Schur
证明了域k上的中心单代数A与域k上有限维霍普夫代数的商是Brauer等价的（即- A是霍普夫Schur）.如果域的特征为零，或者如果代数有一个度与k的特征互素的伽罗瓦分裂域，我们可以把这个霍普夫代数看作是半单的。证明了若F是k的任意有限扩张，则F是k上有限维霍普夫代数的商.我们使用它，以显示为什么代数封闭性假设是必要的，在一个弱形式的Kaplansky的第十猜想，由于斯特凡
Corepresentation theory of universal cosovereign Hopf algebras
我们确定了特征为零的代数闭域上一般矩阵的泛余主权霍普夫代数的余表示理论。
Differential calculus on Hopf--Galois extension via the Durdević braiding
本文研究了通过Durdević编织和所选垂直理想生成的主余子代数的一阶微分学，证明了其存在性，并展示了通用垂直映射和连接1形式在合适兼容条件下自然降级到商微分学。
On the Hopf algebras generated by the Yang-Baxter R-matrices
我们重新制定的方法最近提出的构造准三角Hopf代数的量子双型的R-矩阵服从杨巴克斯特方程。基本的代数结构的方法阐明，并说明其设施。后者产生了一个新的拟三角Hopf代数的例子。相应的泛R-矩阵被表示为形式幂级数。
The coset $G$-space of a finite group and a subgroup is a fundamental module of study of Schur and others around 1930; for example, its endomorphism algebra is a Hecke algebra of double cosets. We study and review its generalization $Q$ to Hopf subalgebras, especially the tensor powers and similarity as modules over a Hopf algebra, or what's the same, Morita equivalence of the endomorphism algebras. We prove that $Q$ has a nonzero integral if and only if the modular function restricts to the modular function of the Hopf subalgebra. We also study and organize knowledge of $Q$ and its tensor pow…
We show that the Kac-Paljutkin Hopf algebra appears as a quotient of $C(SU_{-1}(2))$, which means that the corresponding quantum group $G_{KP}$ can be regarded as a quantum subgroup of $SU_{-1}(2)$. We combine the fact that corepresentation category of the Kac-Paljutkin Hopf algebra is a Tambara-Yamagami tensor category associated with the Krein 4-group and the method of graded twisting of Hopf algebras, to construct the Hopf *-homomorphism.
Hopf algebroids associated to Jacobi algebras
我们给出了Lie-Rinehart代数的例子，其包络代数不是Bohm和Szlachanyi意义下的满Hopf代数体.我们构造这些例子作为Jacobi代数上的一个标准Lie-Rinehart代数的等价物，该Jacobi代数不允许有对极。
On Generalized Hopf Galois Extensions
我们调查的标准是伽罗瓦类型的代数扩展的相互作用的霍普夫代数，或更一般地说，单边商的霍普夫代数，或相对于缠绕。我们研究了这种扩展的模和余模理论性质。
Bicrossproduct approach to the Connes-Moscovici Hopf algebra
本文给出了余维1的Connes-Moscovici霍普夫代数H_CM同构于一个双交叉积霍普夫代数，该双交叉积与实数直线的正向同态群的群分解有关.我们构造了第二个双交叉积U_CM，它与H_CM具有非退化对偶配对.给出了H_CM的一个自然商霍普夫代数和U_CM的一个Hopf子代数，它们又是对偶的.所有这些霍普夫代数都是我们在每种情况下描述的交换或余交换霍普夫代数的变形。最后，通过研究H_CM上的小维协变一阶微分演算，得到了H_CM的商的非交换微分几何。
Hopf-Ore Extensions and Hopf Algebras of Rank One
本文研究了任意域$k$上的点秩一霍普夫代数和群代数的Hopf-Ore扩张.证明了群代数的Hopf-Ore扩张的秩是1、2或无穷大。它还表明，一个任意（有限或无限维）点的Hopf代数秩1是同构的一个商的一个Hopf-Ore扩张的corradical，一个群代数。对有限维单模进行了分类，并刻画了一类Hopf-Ore扩张$H=kG(χ, a,δ)$及其秩为1的商$H'$上的不可分解模，其中$χ(a)\neq 1$，$G$是阿贝尔群，$k$是代数闭域.给出了两个有限维单模的张量积分解为一个不可分解模的直和。我们还确定了$H$和$H'$上所有权模范畴中的所有单对象和一族不可分解的投射对象。
The doubles of a braided Hopf algebra
设A是辫刚性范畴B中的霍普夫代数.在B允许余端C的情况下，C是B中的一个霍普夫代数，我们在2008年定义了A的双D（A），它是B中的一个拟三角霍普夫代数，其模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴。这里，拟三角意味着被赋予一个R-矩阵（我们对B中的霍普夫代数的R-矩阵的概念涉及B的余端C）。一般地，即当B不一定允许余尾时，我们在B的中心Z（B）上构造一个拟三角Hopf单子d_A，它的模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴.证明了Hopf单子d_A不可用霍普夫代数表示.若B有余边C，则D（A）是Hopf单子d_A与C的向量积.等价地，Hopf单子d_A是霍普夫代数D（A）与霍普夫代数C的交商.
Group-Like algebras and Hadamard matrices
给出了具有$S*id=id*S=uε$的类群代数族的方阵描述。在$S=id$和$char\Bbbk$不是2并且不划分代数的维数的情况下，这种转换将我们带到Hadamard矩阵，特别是满足$S*id=id*S=uε$并且不是霍普夫代数的biFrobenius代数的例子。最后，我们利用$S*id=id*S=uε$将有限维霍普夫代数的可分性和余可分性的一些已知结果推广到这类特殊的双Frobenius代数上，给出了该类双Frobenius代数的Maschke定理的一个版本.
Finite Dimensional Pointed Hopf Algebras with Abelian Coradical and Cartan matrices
在以前的工作\cite{AS2}中，我们展示了如何附加到一个点的Hopf代数A与corradical $\kΓ$，一个严格分次的Hopf代数R的范畴$_Γ^Γ\Cal{YD}$的Yetter-Drinfeld模块$Γ$。本文考虑A的另一个不变量，即R的由本原元空间V生成的子代数R'。这类代数是已知的，因为开创性的工作尼科尔斯。结果表明，R'完全由编织物c决定：V \otimes V \to V \otimes V。我们表示R' = B（V）。我们进一步假设$Γ$是有限阿贝尔的。则c由矩阵（b_{ij}）给出，其元素是单位根;我们还假设它们具有奇数阶。我们介绍这些编织的概念，“编织的Cartan型”，我们附加一个广义Cartan矩阵的Cartan型编织。证明了B（V）是有限维的，如果它对应的矩阵是有限Cartan型的，并给出了逆命题的充分条件.作为结果，我们得到了许多新的家庭的点霍普夫代数。当$Γ$是素数阶群的副本的直和时，条件成立且任何矩阵是Cartan型的。作为一个例子，我们对有限维余根分次的、一次生成的且余根为奇素维p的点霍普夫代数进行了分类，并刻画了一次生成的p^4阶余根分次点霍普夫代数.
Spherical Categories
本文研究了张量积不一定是可换的具有可换性的幺半群范畴。激励的例子是霍普夫代数的表示类别和激励的应用是定义的6 j-符号作为拓扑场论。我们引入了球面范畴的新概念。在第一节中，我们证明了一个关于一类Monoidal范畴的凝聚定理。在第二节中，我们给出了球面范畴的定义，并构造了一个也是球面范畴的自然商。在第三节中，我们定义了球面Hopf代数，使得表示范畴是球面的。球面Hopf代数的例子是对合Hopf代数和带状Hopf代数。最后，我们研究了这类情形下的自然商，证明了它是半单的。
Galois Theory for H-extensions and H-coextensions
证明了基环R上的H-余代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应.我们还证明了Q-Galois子扩张是所构造的Galois联络的闭元。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张理论。我们为它们构造了伽罗瓦论，并证明了H-伽罗瓦余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左余理想子代数之间存在双射对应的简单证明.进一步给出了任意霍普夫代数的Galois对应是双射的充要条件.当A是交叉积时，我们也给出了子代数和广义子代数闭性的新条件。
Universal R-matrices for finite Abelian groups -- a new look at graded multilinear algebra
本文讨论了有限阿贝尔群的群Hopf代数的泛R-矩阵和对偶余拟三角结构。任意阿贝尔群的）。这是用来制定分次多线性代数的三角或余三角的Hopf代数。为了读者的方便，在一个单独的部分的定义和基本性质的拟三角和coquasitriangular霍普夫代数被召回。
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
Weak Hopf algebras corresponding to Cartan matrices
将有限维半单李代数${\frak g}$的量子化包络代数$U_q({\frak{g}})$的类群元替换为正则幺半群，得到弱霍普夫代数${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$ .它是弱霍普夫代数的一个新子类，但不是霍普夫代数.然后构造了${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的一个基，并确定了当$q$不是单位根时，${\frak{w}}_q^{\sf d}({\frak g})$的弱霍普夫代数自同构群.
Infinitesimal $\mathcal{R}$-matrices for some families of Hopf algebras
本文研究了某些著名Hopf代数家族的无穷小R矩阵的分类，基于双代数的准三角结构定义并给出了具体结果。
We use a version of Haboush's theorem over complete local Noetherian rings to prove faithfulness of the lifting for semisimple cosemisimple Hopf algebras and separable (braided, symmetric) fusion categories from characteristic $p$ to characteristic zero (arXiv/math:0203060, Section 9), showing that, moreover, any isomorphism between such structures can be reduced modulo $p$. This fills a gap in arXiv/math:0203060, Subsection 9.3. We also show that lifting of semisimple cosemisimple Hopf algebras is a fully faithful functor, and prove that lifting induces an isomorphism on Picard and Brauer-Pic…
The Young Tableaux Hopf algebra and multiple Schur series
研究引入多重舒尔级数，通过构建杨表格霍普夫代数研究其代数结构，建立多种关系并关联对称函数环，得到多项式约化公式，还恢复了舒尔多重zeta值等并讨论其（拟）模性。
Quantum jet Hopf algebroids by cotwist
通过余扭构造方法，将经典基础的喷流代数转化为非交换霍普夫代数体，揭示了喷流代数的霍普夫代数体结构。
Character tables and normal left coideal subalgebras
我们继续研究特征为0的代数闭域上的半单霍普夫代数$H$的性质，这些性质是由它们的广义特征标表得到的.证明了$H$的广义特征标表反映了$H.$的正规左余理想子代数。这些子代数是正规子群的Hopf类似物，因为它们是由Hopf等价物产生的。我们应用这些思想证明了群论中已知结果的Hopf类似物。在其余的，我们证明了列的字符表是正交的，所有的条目是代数整数。我们分析了“半核”和它们与字符表的关系。我们证明了一个完整的模拟的Burnside-Brauer定理几乎余交换$H.$我们还证明了以下（Burnside）定理的霍普夫代数模拟：如果G是一个非阿贝尔单群，那么$\{1\}$是唯一的共轭类的G，其中有素幂阶。
Classifying Hopf algebras of a given dimension
分类所有霍普夫代数的一个给定的有限维以上的复数是一个具有挑战性的问题，仍然开放，甚至许多小尺寸，尤其是因为很少有一般的方法来解决这个问题是已知的。一些有用的技巧包括计算与余根滤子相关的空间的维数，研究子和商霍普夫代数，特别是由简单子余代数生成的子霍普夫代数，研究对极，以及研究Yetter-Drinfeld范畴中的霍普夫代数以帮助分类Radford双积。在本文中，我们添加到我们以前的工作[arXiv：1108.6037v1]中的分类工具，并将我们的结果应用于维数为rpq和8 p的霍普夫代数，其中p，q，r是不同的素数。在本文的最后，我们总结了一个表中的状态分类的尺寸多达100的日期。
Algebra depth in tensor categories
研究有限维Hopf子代数对的商模以计算其深度产生了一个相对的Maschke定理，其中半单扩张的特征在于是可分的，因此是一个普通的Frobenius扩张。研究了半单霍普夫代数的核霍普夫理想，证明了商模的张量幂的零化子链的长度与其深度线性相关.张量的范畴定义的深度，并从这个新的角度总结以往的结果。最后一节证明了代数扩张的深度、Bratteli图和相对循环同调是Morita不变量。
Hopf algebra deformations of binary polyhedral groups
证明了具有2维自对偶忠实不可约余模的半单霍普夫代数总是作为商为Z_2的阿贝尔扩张得到的。我们证明了这样产生的非平凡霍普夫代数可以看作是二元多面体群的变形，并描述了它的表示范畴。我们还证明了Nichols和Richmond关于有限维余半单霍普夫代数的一个结果的加强。最后，我们给出了某些半单霍普夫代数分类的应用。
Paraboson quotients. A braided look at Green ansatz and a generalization
玻色子和仿玻色子被描述为结合超代数，具有无穷多个奇生成元。玻色子被证明是一个商超代数的Parabosons，从而建立一个甚至代数满态，这是一个直接联系他们的简单模块。证明了Parabosons是一个超Hopf代数。超霍普夫代数结构的Parabosons，结合投影满射前面提到的，为我们提供了一个编织的解释格林的anonymous设备和parabosonic福克表示。这种编织的解释与一个老问题相结合，导致了一个简单的概括格林的答案的建设。
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
Self-Diagonal Tensor Powers of Quantum Groups and R-Matrices for Tensor Products of Representations
引入了具有对角子Hopf代数的拟三角Hopf代数的扭张量积幂（自对角张量积幂），并引入了它们的对称性和互 *-结构，作为Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky给出的Drinfel'd double的推广.本文导出了表示的张量积的R-矩阵。
*-Hopf algebroids
本文为*-代数上的双代数胚与Hopf代数胚建立*-结构理论，使相关（余）模范畴成为条形范畴，并证明作用Hopf代数胚、Ehresmann-Schauenburg构造及Ghobadi双代数胚在兼容条件下分别构成*-Hopf代数胚对或*-双代数胚对。
A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras
本文推广了带点辫子Hopf代数的分解定理，证明在底层普通Hopf代数余半单时，其张量积分解与Yetter-Drinfeld范畴的余模结构相容。
The structure of iterated Hopf Ore extensions
本文研究特征零域上的迭代Hopf Ore扩张，证明其结构性质、PBW生成系继承定理，开发枚举其非平凡单侧余理想子代数的算法，并分类三维非余交换连通Hopf代数的非平凡右余理想子代数。
Classification of PM Quiver Hopf Algebras
我们用参数描述了一类非霍普夫代数.这导致了多重Taft代数的分类以及指向的Yetter-Drinfeld模和它们对应的Nichols代数。特别地，当基场$k$是复域，$G$是有限阿贝尔群时，我们对$G$上的多重Taft霍普夫代数，$G$上的多重Taft代数和$^{kG}_{kG} {\cal YD}$上的Nichols代数进行了分类.证明了复半单李代数的量子包络代数是半路霍普夫代数的商.
We determine convex PBW-type Lyndon bases for two-parameter quantum groups $U_{r,s}(F_4)$ with detailed commutation relations. We construct a finite-dimensional Hopf algebra $\mathfrak u_{r,s}(F_4)$, as a quotient of $U_{r,s}(F_4)$ by a Hopf ideal generated by certain central elements, which is pointed, and of a Drinfel'd double structure under a certain condition. All of Hopf isomorphisms of $\mathfrak u_{r,s}(F_4)$ are determined which are important for seeking the possible new pointed objects in low order with $(\ell, 210)\ne 1$. Finally, necessary and sufficient conditions for $\mathfrak u…
Galois theory for H-extensions
证明了基环R上H-余模代数A的子代数与霍普夫代数H的广义子代数之间存在Galois对应，如果A和H都是平坦Mittag-Leffler模.我们还提供了新的标准，子代数和广义子代数的封闭元素的伽罗瓦连接的建设。我们概括了绍恩堡理论的容许对象，以这个更一般的背景。然后我们考虑了H-模余代数的余扩张。我们为它们构造了一个Galois连接，并证明了H-Galois余扩张是封闭的。将所得结果应用于霍普夫代数本身，给出了有限维H的右理想与其左上理想子代数之间存在双射对应的简单证明.此外，我们给出了A=H的双射Galois对应的一个充要条件.我们也考虑交叉积代数。
A method for obtaining quantum doubles from the Yang-Baxter R-matrices
我们发展了Faddeev，Reshetikhin，Takhtajan [1]和Majid [2]的方法，使人们能够将拟三角Hopf代数与量子Yang-Baxter方程的每个正则可逆常数解联系起来。我们证明了这样的一个Hopf代数实际上是一个量子偶。
Quantum groupoids associated to universal dynamical R-matrices
利用twist构造，我们得到了任意单李代数$\frakg$的量子广群$\cald\ot_{q}\uqg$.底层的Hopf代数体结构编码的所有信息的相应的椭圆量子群-准霍普夫代数所获得的Fronsdal，Arnaudon等。和Jimbo et. al..
Quasitriangular and differential structures on bicrossproduct Hopf algebras
设X=GM是有限群分解。证明了相伴双交叉积Hopf代数$H=kM\cobicross k(G)$的量子双D（H）本身是相伴于群YX的双交叉积$kX\cobicross k(Y)$，其中$Y=G\times M^{op}$ .这就给出了一类拟三角的双交叉积Hopf代数.我们还构造了一个子群$Y^θX^θ$，它对应于X的每一个反序自同构$θ$.相应的Hopf代数$kX^θ\cobicross k(Y^θ)$具有与H相同的余代数。利用相关结果，我们利用X的某个商空间中的轨道对H上的一阶双共变微分演算进行了分类。
Cyclic cohomology of Hopf algebras of transverse symmetries in codimension 1
我们开发了内在的工具，用于计算与余维1中的横对称性相关的霍普夫代数的周期霍普夫循环上同调。除了Connes和第一作者在研究叶理上横亚椭圆算子的局部指标公式时发现的Hopf代数外，这个族还包括它的“Schwarzian”商（Rankin-Cohen通用变形公式是基于它的），与QFT中发散重正化有关的扩展Connes-Kreimer Hopf代数，以及这些霍普夫代数的一系列循环覆盖，动机是对不可定向叶理的横向对称性的处理。计算它们的Hopf循环上同调的方法是基于两个相互配合、相辅相成的计算工具：一个是双交叉积霍普夫代数的谱序列，另一个是Hopf循环上同调的Cartan型同伦公式.
Parabosonic and parafermionic algebras. Graded structure and Hopf structures
本文将仿声子$P_{B}^{(n)}$和仿费米$P_{F}^{(n)}$代数描述为适当选取的向量空间的张量代数的代数子。它们的（超）李代数结构，从而他们的（超）Hopf结构进行了简短的讨论。提出了一种类玻色化结构，它从超Hopf代数$P_{B}^{(n)}$出发，生成一个普通的Hopf代数$P_{B(K^{\pm})}^{(n)}$.
Cyclic Homology and Quantum Orbits
给出了计算齐次余代数Galois扩张的相对循环同调的循环对象与计算具有SAYD系数的Galois余代数的循环同调的循环对象之间的自然同构.同构可以看作是霍普夫代数的左余理想子代数和商右模余代数之间的Takeuchi-Galois对应的循环同调对应。构造了一个谱序列，将霍普夫代数的霍赫希尔德同调的经典计算推广到了任意齐次同调余代数伽罗瓦扩张的情形.将Takeuchi-Galois对应的Pontryagin型自对偶与Connes的循环对偶相结合，得到了齐次同馀代数Galois扩张中不变量代数的具有SAYD系数的不变循环同调的对偶结果.讨论了这个对偶结果与Chern特征标、Frobenius互易性、局部Langlands纲领中的惯性现象、Chen-Ruan-Brylinski-Nistor轨道上同调和Clifford理论的关系.
After a thorough treatment of all algebraic structures involved, we address two dimensional holonomy operators with values in crossed modules of Hopf algebras and in crossed modules of associative algebras (called here crossed modules of bare algebras.) In particular, we will consider two general formulations of the two-dimensional holonomy of a (fully primitive) Hopf 2-connection (exact and blur), the first being multiplicative the second being additive, proving that they coincide in a certain natural quotient (defining what we called the fuzzy holonomy of a fully primitive Hopf 2-connection)…
When is a smash product semiprime?
半单霍普夫代数与半素模代数的Smash积是否是半素是一个公开问题。本文证明了半单余半单霍普夫代数上的交换半素模代数的Smash积是半素的。特别地，我们证明了当$A$是半素时，模代数的子元的Martindale环的中心$H$不变元构成一个von Neumann正则自内射环.对于具有中心不变量的半素Goldie PI $H$ -模代数$A$，我们证明了$\AH$是半素的当且仅当$H$ -作用可以扩张到$A$的经典同元环当且仅当$A$的每个非平凡$H$ -稳定理想包含非零的$H$ -不变元.在最后一节中，我们证明了强半单霍普夫代数在取Drinfeld扭时是闭的。应用Etingof和Gelaki的一些最新结果，我们得到了代数闭域上的每一个半单余半单三角霍普夫代数都是强半单的结论.
Duals of coloured quantum universal enveloping algebras and coloured universal $\cal T$-matrices
本文将对偶共轭Hopf（超）代数的概念推广到我们最近引入的有色Hopf（超）代数${\cal H}^c$.我们表明，如果标准的霍普夫（超）代数${\cal H}_q$的${\cal H}^c$的积木有霍普夫？${\cal H}_q^*$，那么后者可以用来构建有色的霍普夫？${\cal H}^{c*}$ ${\cal H}^{c*}$，赋予有色代数和对极映射，但具有标准的coalgebrical结构。其次，我们讨论了当${\cal H}_q$是李（超）代数$U_q(g)$的量子泛包络代数时，相应的${\cal H}_q^*$是量子（超）群$G_q$的情形.通过定义有色通用${\cal T}$-矩阵，我们将Fronsdal和Galindo的通用${\cal T}$-矩阵形式扩展到有色对$(U^c(g), G^c)$.然后，我们表明，连同有色的通用$\cal R$-矩阵先前介绍的，后者提供了一个代数制定的彩色RTT的关系，提出了巴苏-Mallick。这建立了量子群和量子代数的Drinfeld-Jimbo和Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan图像的有色扩展之间的联系。最后，我们通过给出$\bigl(U(gl(2)), Gl(2)\bigr)$和$\bigl(U(gl(1/1)), Gl(1/1)\bigr)$的双参数变形的一些明确结果来说明有色对的构造。
Quasi Hopf Deformations of Quantum Groups
对椭圆量子群的研究得到了一个改进的量子Yang-Baxter关系和一类特殊的拟三角拟Hopf代数。本文在拟Hopf代数范畴内计算了标准量子群（带谱参数和不带谱参数）的形变。早期对量子群形变的研究表明，量子群是一般刚性的：霍普夫代数形变只存在于对参数的某些限制下。特别地，仿射卡茨-穆迪代数比它们的圈代数子更刚性;并且只有后者（在sl（n）的情况下）可以变形为椭圆Hopf代数。拟霍普夫变形的推广解除了这一限制。与$sl(n)$相关的全椭圆量子群（具有中心扩张）因此是拟Hopf代数。通用R-矩阵满足修改的杨-巴克斯特关系，并计算或多或少明确。得到了修正的经典Yang-Baxter关系式，并给出了椭圆解的显式表达式。同样的方法也被用来构造与费尔德量子化的克尼日尼克-扎莫洛奇科夫-伯纳德方程相关的泛R矩阵，从而对共形场论和（也许）卡洛格罗-莫泽模型的准霍普夫结构有一些了解。
Cleft Extensions and Quotients of Twisted Quantum Doubles
给定一对有限群$F, G$和$G$的正规化3-上循环$ω$，其中$F$作为自同构作用于$G$，我们考虑定义为分裂扩张$\Bbbk^G_ω\#_c\,\Bbbk F$的拟Hopf代数，其中$c$表示一些合适的上同调数据.当$F\rightarrow \overline{F}:=F/A$是$F$与中心子群$A$平凡作用在$G$上的商时，给出了拟Hopf代数满射和$\Bbbk^G_ω\#_c\, \Bbbk F\rightarrow \Bbbk^G_ω\#_{\overline{c}} \, \Bbbk \overline{F}$型分裂扩张存在的充要条件.当$F=G$通过共轭作用于$G$时，我们的结构是特别自然的，并且$\Bbbk^G_ω\#_c \Bbbk G$是扭曲的量子双$D^ω(G)$。在这种情况下，我们给出了Rep（$\Bbbk^G_ω\#_{\overline{c}} \, \Bbbk \overline{G}$）是模张量范畴的充要条件.
Hopf algebroids and quantum groupoids
我们引入了Hopf代数胚的概念，其中的全代数和基代数都不要求是交换的。当$R$ -矩阵适当作用时，给出了一类与Hopf代数的Drinfeld双模代数相关联的Hopf代数胚.当这种构造应用于量子群时，我们得到量子群胚的例子，它们是泊松群胚的半经典极限。详细计算了量子$sl(2)$的实例。
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