Generalized Kac-Paljutkin algebras
University of Porto（波尔图大学）
本文构造了一族半单Hopf代数H_{n,m}，维数为n^m m!，通过群代数与张量积的叉积实现，推广了Kac-Paljutkin代数（n=m=2）和Pansera构造（m=2），并构造了不可约表示和内忠实作用。
2026-06-03 math.QA math.RA
Equivariant fusion subcategories
我们提供了一个参数化的所有融合子范畴的equivariantization由一个群作用的融合范畴。作为应用，我们对一类Kac-Paljutkin型半单霍普夫代数的霍普夫子代数进行了分类，并恢复了有限群的扭曲量子偶表示范畴的融合子范畴的Naidu-Nikshych-Witherspoon分类.
2022-01-12 math.QA math.RT
Multiple noncommutative tori and Hopf algebras
我们将Kac-Paljutkin有限维Hopf代数作为量子双环面的有限纤维化，推广了量子多环面的构造.
2001-05-21 math-ph math.MP math.QA
A class of semisimple Hopf algebras acting on quantum polynomial algebras
构造了一类非交换、非余交换的$2n^2$维半单霍普夫代数代数，给出了定义这些霍普夫代数代数在量子多项式代数上的内部忠实作用的条件，从而提供了更多不通过群作用分解的半单霍普夫作用的例子.在一定条件下，我们还对量子平面上维数为$8$的Kac-Paljutkin霍普夫代数代数$H_8$的内忠实Hopf作用进行了分类.
2017-10-07 math.QA math.RA
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
2018-06-08 math.QA
Cocycle deformations and Galois objects for semisimple Hopf algebras of dimension $p^3$ and $pq^2$
设$p$和$q$是不同的素数。本文研究了奇维$p^3$和$pq^2$维的非交换、非余交换、半单霍普夫代数的Galois对象和上圈变形.我们得到了Masuoka分类的维数为$p^3$的$p+1$非同构自对偶半单霍普夫代数不存在非平凡的上循环变形，推广了Masuoka以前关于8维Kac-Paljutkin霍普夫代数的结果.这是作为一个后果的分类之间的半单霍普夫代数的奇维$p^3$，建立了第三命名的作者在附录中的分类森田等价类。
2017-06-21 math.QA
Second invariant cohomology of some finite-dimensional Hopf algebras
本文利用范畴描述计算两个有限维Hopf代数的第二不变上同调，解决了Guillot和Kassel遗留的未决问题。
2025-10-09 math.OA math.QA
A state-space approach to quantum permutations
对量子置换群进行了阐述，提出了紧量子群的“Gelfand图”的一种替代方法.这个观点受到代数量子力学的启发，并假定量子置换群上的连续函数代数上的状态可以被解释为量子置换。这种解释允许谈论紧凑的量子置换群的元素，并允许清楚地理解确定性，随机和量子置换之间的差异。用Kac-Paljutkin量子群、有限群的群化以及其他有限量子群现象说明了这种解释。
2021-10-27 math.OA math.QA
Random Walks on Finite Quantum Groups: Diaconis-Shahshahani Theory for Quantum Groups
有限群上的随机游走收敛到随机的概念-以及$k$转换后测量到随机的距离的方法-从经典情况推广到有限量子群上的随机游动的情况。研究有限群上遍历随机游动的一个中心工具是Diaconis和Shahshahani的上界引理。上界引理使用群的表示论来生成到随机的距离的上界，因此可以用于确定遍历游动的收敛速度。量子群的表示理论非常容易理解，并且与典型群的表示论非常相似。这允许将上界引理推广为量子群的上界引理。利用量子Diaconis-Shahshahani上界引理研究了典型群$\mathbb{Z}_n$、$\mathbb{Z}_2^n$、对偶群$\widehat{S_n}$以及Kac & Paljutkin和Sekine的“真正”量子群上遍历随机游动的收敛性.
2018-01-31 math.QA
Tensor algebras in finite tensor categories
本文介绍了有限维霍普夫代数在箭图的路代数上的作用的分类方法，更一般地，给出了有限维Hopf代数在张量代数$T_B(V)$上的作用的分类方法，其中$B$是半单的.我们的工作范围更广的框架内有限（多）张量范畴$\mathcal{C}$，分类张量代数在$\mathcal{C}$的$\mathcal{C}$ -模块类别。我们得到了半单霍普夫代数作用的两个分类结果：第一个是在张量代数上保持升滤的作用，第二个是在完备张量代数上保持降滤的作用.扩展到更一般的融合范畴，我们说明了我们的分类结果的张量代数在点融合范畴${\sf Vec}_{G}^ω$和群论融合范畴，特别是表示范畴的Kac-Paljutkin霍普夫代数。
2019-12-10 math.QA math.RA
Hyperbolic subalgebras of hyperbolic Kac-Moody algebras
通过外尔群研究了双曲Kac-Moody代数的正则双曲子代数.对双曲Kac-Moody代数的外尔群之间的所有子群关系进行了分类，证明了对于每一对群和子群，至少存在一对对应的代数和子代数.给出了双曲Kac-Moody代数的正则双曲子代数的有限分类算法。
2010-12-05 math-ph math.MP math.QA
Infinitesimal $\mathcal{R}$-matrices for some families of Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了某些著名Hopf代数家族的无穷小R矩阵的分类，基于双代数的准三角结构定义并给出了具体结果。
2025-12-08 math.QA math.RA math.RT
Towards a classification of simple partial comodules of Hopf algebras
本文利用中心幂等元构造Hopf代数的偏余模，证明1维偏余模均具此形式，猜想所有有限维单偏余模皆由此产生，并分析了群代数及Kac-Paljutkin代数的相关性质。
2023-10-19 math.QA math.RA math.RT
Groups of extended affine Lie type
本文通过构造Steinberg群并运用Kac-Peterson积分方法，为驯顺扩展仿射李代数关联群结构，并证明其扩展仿射Weyl群可实现为两个子群的商群。
2024-03-30 math.QA
Some automorphisms of Generalized Kac-Moody algebras
对于广义Kac-Moody（GKM）代数的Cartan矩阵的任何对称性，我们将代数的一族自同构以自然的方式作用于GKM代数的模。我们引入了一个模的缠绕特征标，它是通过将这样一个自同构的作用插入到出现在普通特征标中的迹中而得到的。可积最高权模和Verma模的缠绕特征标满足一个涉及Weyl群的子群的特征标公式。这个子群被证明是另一个GKM代数的Weyl群，称为轨道李代数，因此缠绕特征与轨道李代数的普通特征一致。
1996-05-30 hep-th math.QA q-alg
One-dimensional partial actions of 8-dimensional Hopf algebras and right coideal subalgebras
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南大河州联邦大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文完成8维Hopf代数一维部分作用的分类，证明其对称性，并证明有限维余半单Hopf代数的右余理想子代数均可实现为部分smash积。
2026-09-29 math.QA math.RA math.RT
Subfactors associated to compact Kac algebras
我们构造了$(B_0\otimes P)^G\subset (B_1\otimes P)^G$形式的包含，其中$G$是作用于有限维$\c^*$ -代数$B_0\subset B_1$的包含和$II_1$因子$P$的Kac型紧量子群.在对$G$作用的适当假设下，这是一个子因子，其Jones to er和标准不变量可以用A.瓦色尔曼与紧群的子群、紧群的射影表示、有限量子群、量子生成的离散群、顶点模型和自旋模型相关的子因子都是这种形式。
2000-05-12 math.OA math.QA
Discrete quantum subgroups of complex semisimple quantum groups
该研究完成了紧半单李群q-形变的量子偶中离散量子子群的分类，给出其在量子群变体中的分类，并证明非Kac型紧量子群的量子偶不存在对应格的量子版本。
2023-06-16 math.OA math.QA
Classification of non-Kac compact quantum groups of SU(n) type
我们把所有具有与$SU(n)$相同的融合规则和维数函数的非Kac紧量子群分类到同构。为此，我们首先证明，使用分类泊松边界，下面的一般结果。设$G$是一个可协紧量子群，$K$是它的Kac型极大量子子群.然后任何维保持酉纤维函子$Rep\ G \to Hilb_f$因子，唯一地直到同构，通过$Rep\ K$。等价地，我们有一个规范双射$H^2(\hat G; T) \cong H^2(\hat K; T)$。其次，我们对紧单李群的扭曲$q$ -变形的表示范畴的自等价进行了分类。
2015-08-04 math.OA math.QA
Fusion and convolution: applications to affine Kac-Moody algebras at the critical level
设g是半单李代数，g^是相应的仿射Kac-Moody代数.考虑临界水平上的g^-模范畴，在这个范畴上Iwahori子代数的作用积分为Iwahori子群I的代数作用。本文研究了仿射标志方案G（（t））/I上具有“中心”层的卷积函子在这类卷积函子上的作用。我们表明，我们的类别的每个对象是一个“本征模”关于这些函子。为了证明这一点，我们使用仿射Kac-Moody代数上的模的融合积。
2007-11-07 math.AG math.QA math.RT
Cup Products on Hochschild Cohomology of Hopf-Galois Extensions.pdf
本文构造显式链映射，在温和假设下证明Hopf-Galois扩张的Hochschild上同调与H-不变子代数同构，推广群作用经典结果，并计算量子(-1)-平面与Kac-Paljutkin Hopf代数smash积的上同调及杯积。
2025-02-04 math.KT math.QA math.RA
Canonical bases of loop algebras via Quot schemes, I
本文给出了Kac-Moody代数的量子圈代数的一些典型基的构造。我们考虑光滑的射影曲线X，X的一组自同构G使得X/G=P^1，并考虑X上G-等变相干层的Quot概型.我们认为这些空间的循环类似物的空间表示的箭和以下Lusztig，我们认为卷积代数（半单，等变）反常层的收集这些报价计划。我们把这个代数与某个Kac-Moody代数的量子圈代数联系起来。特别地，当X=P^1且G是SL（2，C）的子群时，我们得到了量子仿射代数的一个正部分在德林费尔德表示中的一个标准基，并将它（在某些例子中）与Lusztig和Kashiwara构造的基联系起来。当X是椭圆曲线时，我们将用这种方法得到D_4，E_6，E_7和E_8型量子环面代数的一个标准基。
2004-04-02 math.QA
Quantum Unipotent Subgroup and dual canonical basis
Geiss-Leclerc-Schroer在幂幺子群的坐标环$C[N(w)]$上定义了与外尔群元素$w$相关联的簇代数结构，并证明了簇单项式包含在Lusztig的对偶半正则基$S^{*}$中.我们给出了一个量子化的结果，并提出了一个猜想，它涉及到量子集团代数的对偶正则基${B}^{up}$。特别地，我们证明了${C}[N(w)]$的量子模拟物$O_{q}[N(w)]$具有来自${B}^{up}$的诱导基，该诱导基包含量子标志子，并且满足关于$O_{q}[N(w)]$的“$q$ -中心”的因式分解性质。这将Caldero的结果推广到任意对称化的Kac-Moody李代数上.
2010-10-20 math.QA math.RT
Dual canonical bases and quantum cluster algebras
该研究验证了量子簇代数中量子簇单项式经重新标度后属于对偶典范基的量子化猜想，适用于对称化Kac-Moody型量子幂单子群情形。
2023-05-15 math.QA math.RT
Free wreath product quantum groups : the monoidal category, approximation properties and free probability
本文给出了Kac型紧矩阵量子群的自由圈积量子群$\mathbb{G}\wr_*S_N^+$与$\mathbb{G}$和$N\ge4$的融合规则.这是基于对$\mathbb{G}\wr_*S_N^+$的某些生成表示之间的缠绕空间的组合描述。在$\mathbb{G}\wr_*S_N^+$的交织空间的组合性质，然后让我们得到几个概率的应用。然后证明了对于某些$0<q\le1$，$\mathbb{G}\wr_*S_N^+$与一个紧量子群之间的么半群等价，该紧量子群的对偶是自由积$\widehat{\mathbb{G}}*\widehat{SU_q(2)}$的一个离散量子子群。作为推论，我们得到了与量子群的自由圈积有关的算子代数的稳定性结果，如Haagerup性质、弱顺应性和正合性.
2014-11-18 math.QA
The Igusa modular forms and ``the simplest'' Lorentzian Kac--Moody algebras
我们发现洛伦兹卡茨-穆迪代数的自守修正与秩为3的最简单的广义Cartan矩阵：A_{1,0} = 2 0 -1 0 2 -2 -1 -2 2和A_{1,I} = 2 -2 -1 -2 2 -1 -1 -1 -1 2对于A_{1,0}，该修正由权为35的Igusa Sp_4（Z）模形式χ_{35}给出，而对于A_{1,I}，则由关于2-同余子群的权为30的Siege模形式表示。我们找到了这些形式的无限乘积或和展开式。我们的构造χ_{35}的方法使得Siegel模形式可以通过无限乘积展开式直接构造，其因子是具有固定判别式的Humbert曲面.这些形式的存在性由van der Geer在1982年使用一些几何考虑证明。本文给出了一类秩为3的双曲对称广义Cartan矩阵A，使得A具有椭圆型或抛物型，A具有格Weyl向量，A包含仿射子矩阵\tilde{A}_1 .
1996-03-13 alg-geom hep-th math.AG
Generalized Kramers-Wannier Self-Duality in Hopf-Ising Models
Harvard University（哈佛大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stony Brook University（石溪大学）
本文基于Hopf代数构建了广义Ising模型，揭示了非可逆对称性与自对称点的临界行为，通过数值研究和晶格实现，统一了对称性、对称性和张量积模型的框架。
2026-02-10 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Notes: from dual canonical bases to triangular bases of quantum cluster algebras
本文证明任意可对称化 Kac–Moody 代数对应量子幺幂子群的对偶典范基即量子丛代数的公共三角基，并据此说明其包含所有量子丛单项式。
2023-07-17 math.QA math.RT
Connectedness and Gaussian Parts for Compact Quantum Groups
引入了紧量子群$\mathbb{G}$的高斯部分，即支持$\mathbb{G}$的所有高斯泛函的$\mathbb{G}$的最大量子子群.证明了经典紧群的Kac部分、经典离散群的Kac部分、经典离散群的Kac部分和紧李群的$q$ -形变中总是包含高斯部分.这个概念与一个新的概念“强连通性”有关，我们展示了几个强连通和完全强不连通的紧量子群的例子。
2023-03-29 math.OA math.PR math.QA
Towards a classification of compact quantum groups of Lie type
本文综述了紧致李型量子群分类的最新结果，我们称之为与紧致连通李群$G$具有相同融合规则和表示维数的量子群.这种分类是基于最近由De Commer和作者在Woronowicz的Tannaka-Krein对偶定理的精神下开发的量子群作用的范畴对偶。该对偶建立了紧致量子群$H$在单位C $^*$ -代数上的作用与其表示范畴Rep $H$上的模范畴之间的对应关系。这是进一步完善的辫子交换Yetter-Drinfeld $H$ -代数和张量函子从代表$H$之间的对应关系。结合泊松边界的更分析的理论，这导致了在任何可合作的紧致量子群的表示范畴上的保维纤维函子的分类，根据其最大Kac量子子群，这是$G$的$q$ -变形的最大环面，如果$q\ne1$。再加上早先的结果自等价的范畴共和党$G_q$，这使我们能够分类同构的一大类量子群的$G$型紧凑连接单李群$G$。在$G=SU(n)$的情况下，这个类穷尽了所有非Kac的量子群。
2016-03-16 math.OA math.QA
The Connes embedding property for quantum group von Neumann algebras
对于Kac型紧量子群$\mathbb G$，研究了von Neumann代数$L^\infty(\mathbb G)$到超有限II $_1$ -因子的超幂中的Haar保迹嵌入的存在性（$L^\infty(\mathbb G)$的Connes嵌入性质）.我们建立了$L^\infty(\mathbb G)$的Connes嵌入性质与$\mathbb G$的某些量子子群的结构之间的联系，并利用这一联系证明了与自由正交和自由幺正量子群相关联的II $_1$ -因子$L^\infty(O_N^+)$和$L^\infty(U_N^+)$对所有$N \ge 4$都具有Connes嵌入性质.作为应用，我们推导出对于所有$N \ge 4$，$L^\infty(O_N^+)$的标准生成元的自由熵维数等于$1$.我们还提到了应用我们的工作的问题分类的量子子群的$O_N^+$。
2015-05-21 math.OA math.QA math.RT
Type $\textrm{II}$ quantum subgroups for quantum $\mathfrak{sl}_N$. $\textrm{II}$: Classification
本文分类了仿射 Kac-Moody $\mathfrak{sl}_N$ 可积表示范畴上的不可分解模范畴，在一般 $k$ 情形给出相对张量积公式，并在 $N\leq 7$ 的非一般情形发现例外模范畴。
2024-08-05 math.CT math.QA math.RT
Localization of g^-modules on the affine Grassmannian
考虑临界水平仿射Kac-Moody代数g^上具有正则中心特征标的模范畴.在我们以前的论文math.RT/0508382中，我们证明了这个范畴等价于仿射Grassmannian G（（t））/G[[t]]上的Hecke特征D-模范畴.这个猜想的动机是我们提出的一个局部几何朗兰兹对应。本文对相应的I^0等变范畴证明了这个猜想，其中I^0是G（（t））的Iwahori子群的根.我们的结果可以看作是Beilinson-Bernstein和Brylinski-Kashiwara关于旗簇G/B上g-模和D-模范畴等价性的仿射类比。
2005-12-26 math.AG math.QA math.RT
Right coideal subalgebras in $U_q(\frak{sl}_{n+1}).$
我们给出了量子群$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$的多参数版本的右共理想子代数的一个完全分类，其中包含所有类群元素，只要主参数$q$不是1的根。因此，在这方面，我们确定，对于所有组的组$G$的每个子组$Σ$，量子Borel子代数$U_q^+ (\mathfrak{sl}_{n+1})$包含$(n+1)!$不同的齐次右共理想子代数$U$使得$U\cap G=Σ.$如果$q$具有有限乘法阶$t>2,$，则该分类对于Lusztig量子群$u_q (\frak{sl}_{n+1}).$的多参数版本的齐次右共理想子代数仍然有效。考虑Kac-Moody代数的量化为特征Hopf代数[V.K. Kharchenko，李代数量化的组合方法，太平洋数学杂志，203（1）（2002），191- 233]。
2008-04-12 math.QA math.RA
Cluster structures on quantum coordinate rings
证明了与外尔群元素w相关联的对称Kac-Moody群G的幂幺子群N（w）的量子坐标环具有量子簇代数的结构.这种量子簇结构自然地产生于相应的预投射代数的模范畴的子范畴C_w。证明的一个重要组成部分是一个量子行列式恒等式系统，它可以被看作是T系统的q模拟。当G是A，D，E型单代数群时，我们从这些结果推出：G上的部分旗簇的开胞的量子坐标环也具有簇结构.
2012-07-10 math.QA math.RA math.RT
Tracial States and $\mathbb{G}$-Invariant States of Discrete Quantum Groups
本文证明离散量子群约化C*-代数上的态为迹态当且仅当其为群不变态，并由此解决离散情形下核性与迹态存在性的公开问题，同时刻画迹的集中性、存在性与唯一性。
2024-09-03 math.FA math.OA math.QA
On the Symmetry of Odd Leech Lattice CFT
本文证明奇数Leech格顶点算子代数自同构群中的Mathieu群子群是非分裂扩张，并研究了不变流，受月光现象启发。
2025-06-21 hep-th math-ph math.MP
Hopf Ideals, Integrality, and Automorphisms of Quantum Groups at Roots of 1
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
研究根单位根处Drinfeld-Jimbo量子群中由本原幂次元素生成的斜交换子代数的中心性与交换性，构造并分析依赖于Weyl群元素的Hopf理想族，推广了De Concini-Kac-Procesi的结果。
2026-06-25 math.QA
Poisson orders on large quantum groups
我们发展了一个泊松几何框架来研究单位根上所有矛盾量子超群的表示论。这是在一个统一的方式，通过治疗所有杰出的前尼科尔斯代数arXiv：1405.6681属于一个单参数家庭bozonizations的量子双打的大类，我们称这些代数\emph{large}量子群。我们证明了这些量子代数中的每一个都有一个中心Hopf子代数，在arXiv：math/0201042的意义下产生泊松序。我们用伴随型复半单代数群的博雷尔子群来明确地描述了Poisson代数群和Poisson齐性空间.几何的泊松代数群和泊松齐性空间所涉及的代数$U_{\mathfrak{q}} \supset U_{\mathfrak{q}}^{\geqslant} \supset U_{\mathfrak{q}}^+$的不可约表示及其应用也进行了说明。除了De Concini-Kac-Procesi的所有（多参数）大量子群和单位根上的大量子超群之外，我们的框架还包含了特征2中的34维Kac-Weisfeler李代数和特征3中的10维Brown李代数的特征0量子化.以前的方法，上述问题依赖于减少排名两种情况和直接计算的泊松括号，这是不可能的，在超级情况下，因为有13种额外的Serre关系多达4个发电机。我们使用一种新的方法，依赖于限制和非限制的积分形式之间的完美配对。
2023-03-15 math.QA math.RA math.RT
Virasoro frames and their Stabilizers for the E_8 lattice type Vertex Operator Algebra
本文研究 E_8 格型顶点算子代数的 Virasoro 框架稳定化子，证明其自同构群作用恰有五个轨道，并给出稳定化子群结构的范畴化描述。
2001-01-07 math.GR math.QA
