Multiple noncommutative tori and Hopf algebras
Markus Debert, Mario Paschke, Andrzej Sitarz
我们将Kac-Paljutkin有限维Hopf代数作为量子双环面的有限纤维化，推广了量子多环面的构造.
We derive the Kac-Paljutkin finite-dimensional Hopf algebras as finite fibrations of the quantum double torus and generalize the construction for quantum multiple tori.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hopf algebroids from noncommutative bundles
我们给出了两类与非交换主丛相关的Hopf代数胚的例子。第一种是在保持霍普夫代数结构不变的情况下，使主丛变形。第二个是关于量子齐性空间的变形;这需要对结构霍普夫代数进行仔细的变形，以保持霍普夫代数运算之间的相容性。
The Ricci flow on noncommutative two-tori
在本文中，我们构建了一个版本的Ricci流的非交换2-环面，根据谱制定的特征值和特征函数的拉普拉斯和最近的结果的高斯-Bonnet定理的非交换环面。
Mirror duality and noncommutative tori
本文研究了广义复环面和非对易复环面上的镜像对偶。首先，我们利用普通复环面上的镜像对偶导出了黎曼条件的一个辛形式。在此基础上，我们将找到广义复环面上的镜像对应，并将复环面上的镜像对偶推广到非对易复环面的情形。
Lie algebra type noncommutative phase spaces are Hopf algebroids
对于坐标代数为有限维李代数的泛包络代数的非交换位形空间，如何引入一个充当相应的非交换相空间的扩张，即通过一致的非平凡的方式添加交换变形导数，从而得到某种变形Heisenberg代数.这个代数已经在物理背景下被研究过，主要是在卡帕-闵可夫斯基时空的情况下。在这里，我们配备了整个相空间代数的余积，使它成为一个例子的一个完整的变种的一个Hopf代数体在一个非交换基地，其中基地是包络代数。
Quantum symmetries of noncommutative tori
本文提出利用有限维数据在归纳极限 C*-代数上构造融合范畴作用的方法，并据此在不同维数的非交换环面上实现 Haagerup–Izuma、$E_8$ 子因子偶数部分及 $\ ext{PSU}(2)_{15}$ 的非可逆量子对称性。
The Weil Algebra of a Hopf Algebra - I - A noncommutative framework
推广了Henri Cartan提出的分次微分代数$Ω$中李代数$\mathfrak g$的运算的概念.定义了阶化微分代数PDMATHAMN中的霍普夫代数$\mathcal H$的运算的概念，称之为$\mathcal H$ -运算.然后，我们推广这样一个操作的概念代数连接。最后讨论了相应的非交换形式的Weil代数：霍普夫代数$\mathcal H$的Weil代数$W(\mathcal H)$是带联络的$\mathcal H$ -运算范畴的泛始对象.
On Certain Spectral Invariants of Dirac Operators on Noncommutative Tori
研究了非对易$3$ -环面上某些Dirac算子族的谱eta函数，证明了其在零点处的正则性.利用变分方法证明了$η_{D}(0)$是一个共形不变量。通过研究$\text{TR} (|D|^{-z})$在零点的Laurent展开，证明了$ζ'_{|D|}(0)$对非交换$3$ -环面的共形不变性.最后，对于耦合Dirac算符，导出了变分$\partial_Aη_{D+A}(0)$的定域公式，它是量子场论文献中所谓的诱导Chern-Simons项的类比.
Noncommutative Coverings of Quantum Tori
本文提出了一种非交换空间覆盖的框架，并研究了无理量子环的非交换覆盖特性。
General Rearrangement Lemma for Heat Trace Asymptotic on Noncommutative Tori
本文研究了非对易环面谱几何中的一个技术问题：一般二阶椭圆算子的小时间热迹渐近解。我们推广的共形情况下的重排算子的一般设置使用超几何积分的格拉斯曼。主要结果是第二热系数的显式表示。当专门化共形的情况下，我们不仅恢复了以前的工作中的结果，但也得到了一些额外的功能关系，其验证提供了实验支持的主要结果。最后，我们基于超几何特征的组合性质来验证这些关系。
On the Plethora of Representations Arising in Noncommutative Quantum Mechanics and An Explicit Construction of Noncommutative 4-tori
我们构造了一个2参数族的幺正等价不可约表示的三重扩展群$\g$的平移$\mathbb{R}^{4}$与一个家庭的4维共伴轨道，并显示如何连续的2参数族的规范位出现从这些幺正等价表示。我们表明，在文献中广泛使用的非对易量子力学的朗道规范和对称规范，实际上，属于这个2-参数规范族。我们还提供了一个明确的非交换4-环面的建设和计算相关的明星产品使用酉对偶的$\g$组的长度在较早的文件（\cite{ncqmjpa}）进行了研究。最后，我们构造投射模在这样的非交换的4-环面和计算常曲率的联系，他们使用Rieffel的方法。
Curved Noncommutative Tori as Leibniz Quantum Compact Metric Spaces
本文证明了Dabrowski和Sitarz引入的弯曲非交换环面是Leibniz量子紧度量空间，并且当这个群被赋予一个自然长度函数时，它们在正则表示中的量子环面的交换子中的可逆矩阵群上形成一个连续族.
Curvature and geometric modules of noncommutative spheres and tori
当被认为是欧几里得空间的子流形时，圆球和克利福德环面的黎曼几何可以用包含嵌入坐标的泊松代数式来表示，中心对象是投影算子，将周围空间中的切向量投影到子流形的切空间上。本文指出这些投影算子存在非交换的类似物，这意味着非交换切空间作为特殊的投射模的一个非常自然的定义.这些模带有一个从欧几里得空间导出的联系，我们计算它的数量曲率。
Hopf fibration and monopole connection over the contact quantum spheres
本文研究了Omori，Maeda，Miyazaki和Yoshioka提出的量子化接触球的非交换几何.特别是它被证明，这些领域形成一个非交换的霍普夫纤维化的意义上的霍普夫-伽罗瓦扩展。构造了强连通，并计算了描述所有强连通荷的投射模的投射子.
Deformed Noncommutative Tori
我们回顾一个非交换代数的建设有关的一个参数家庭（变形）领域和环面，并表明，在环面的情况下，*-代数可以完成成C*-代数同构的标准非交换环面。由于前者是在矩阵（或模糊）几何的背景下构建的，它提供了一个重要的联系，非交换几何的框架，并开辟了一个具体的方法来研究非交换环面的变形。此外，我们展示了如何著名的模糊球和模糊环面可以得到变形代数的有限维表示的形式标度极限，和他们的投射模一起描述的常曲率的连接。
Solitons of general topological charge over noncommutative tori
我们继续从时频分析的角度研究非对易环面上的孤子，并处理一般拓扑荷的情况。解与非对易环面上的高阶向量丛有关。我们将这些向量丛表示为向量值的Gabor框架，并应用Gabor分析的对偶理论证明了高斯是非对易环面上的一般拓扑荷孤子。一个能量泛函的投影在非对易环面的基础上的自和反自对偶方程的孤立子，原来有一个重新制定的Gabor原子，我们证明了高斯产生的投影最小化这个能量泛函。最后，我们评论的情况下，Moyal平面和相关的连续向量值的Gabor框架，并表明高斯是唯一的一类孤子。
Noncommutative oscillators from a Hopf algebra twist deformation. A first principles derivation
非对易振子通过一个Hopf代数的交换Drinfel扭曲变形及其对模的作用而首次量子化。几个重要的和微妙的问题，使量化的解决。计算了单粒子哈密顿量的谱。多粒子哈密顿量是固定的，明确地，由Hopf代数余积。保证了粒子交换下的对称性。在d=2维中，旋转不变性被保留，而在d=3维中，so（3）旋转不变性被分解为so（2）不变性。
Noncommutative Geometry and Arithmetic
这是一个概述最近的结果，旨在开发一个几何noncommutative环面与真正的乘法，目的是提供一个平行的，真正的二次领域，椭圆曲线的经典理论与复杂的乘法虚二次领域。这次谈话集中在两个主要方面：斯塔克数与实乘法的非交换环面几何的关系，以及模曲线的非交换边界上的模形式的阴影，即非交换环面的模空间。将出现在2010年ICM会议上。
The Gauge Group of a Noncommutative Principal Bundle and Twist Deformations
在余拟三角霍普夫代数及其余拟三角代数的幺半范畴范畴的背景下，研究了非交换主丛（Hopf-Galois扩张）.当全空间是拟交换的，因而底空间子代数是中心的时，我们把规范群定义为垂直自同构群或等价地定义为等变代数映射群。研究了Hopf-Galois扩张的Drinfeld扭曲（2-上循环）变形，证明了扭曲扩张的规范群与初始扩张的规范群同构.特别地，通过对易主丛的扭曲变形产生的非对易主丛具有经典的规范群。我们用几个例子来说明这个理论。
Braided Hopf algebras and gauge transformations II: $*$-structures and examples
本文研究了三角 Hopf 代数下等变的非交换主丛，给出了非交换球丛上无穷维无穷小规范变换的辫子 Lie 代数与 Hopf 代数实例，并系统分析了涵盖拟三角情形的相容 $*$-结构。
Harmonic analysis approach to Gromov--Hausdorff convergence for noncommutative tori
证明了对于具有附加Lipschitz结构的代数，旋转代数是矩阵代数在强收敛意义下的极限。我们的结果推广到高维非交换环面和算子值系数。与Rieffel，Li，Kerr和Latrémolière以前的结果相反，我们使用由某些自然动力系统的“carré du champ”诱导的Lipschitz范数，包括热半群。
Gromov-Hausdorff Convergence of Spectral Truncations for Noncommutative Tori
本文证明非交换n-环面谱截断的算子系统状态空间在Connes距离下Gromov-Hausdorff收敛，利用环面作用和Bochner积分构造近似序同构，并推广了经典环面情形，同时研究了截断算子系统的C*-包络和传播数。
With a Cole-Hopf transformation to solutions of the noncommutative KP hierarchy in terms of Wronski matrices
在KP层次的情况下，其中因变量取值于（任意）结合代数A中，已知存在可以用求解线性热层次的Wronski矩阵的拟行列式来表示的解。我们得到这些解决方案，而无需准行列式的帮助下，在一个简单的方式通过矩阵KP族（在A上）的解决方案，并通过使用Cole-Hopf变换。对于这类精确解，我们与“弱非结合”代数对应。
The Ricci Curvature for Noncommutative Three Tori
本文计算了曲面非对易三环面的里奇曲率。对平坦度规的共形和非共形扰动都进行了计算。为了扰动平坦度规，对非对易三环面上的标准体积形式进行了扰动，并分析了相应的扰动拉普拉斯算子。利用非对易环面的Connes伪微分，我们显式地计算了扰动拉普拉斯算子在函数和1-形式上的短时热核展开的第二项。通过适当地局部化热迹线来定义里奇曲率。等价地，它可以通过局部谱zeta函数的特殊值来定义。我们还计算了共形情形下的数量曲率，并与以前的计算结果进行了比较。最后，我们计算了我们公式的经典极限，并证明了在交换情形下它们与经典公式是一致的。
Spectral geometry of functional metrics on noncommutative tori
本文提出非交换环面上的泛函度量，构造 Laplace 型算子并利用热迹渐近推导第二密度、标量曲率及 Gauss–Bonnet 型定理。
Noncommutative version of Borcherds' approach to quantum field theory
理查德·博彻兹（Richard Borcherds）提出了弯曲时空中重整化微扰量子场论的优雅几何版本，其中拉格朗日量是光滑流形上的霍普夫代数丛的截面。然而，这个框架失去了它的几何意义时，Borcherds介绍了（分级）交换正常产品。我们提出了一个完全几何版本的Borcherds量子化的（外部）张量积发挥的作用，正常的产品。我们构造了一个非交换多体Hopf代数及其上的一个包含微扰展开式所有项的模，并将其推广到当Hopf代数纤维是（分次）余交换的时，恢复标准量子场论的期望值.这种构造使得第二类由余交换Hopf代数丛描述的代数理论成为可能。
The term a_4 in the heat kernel expansion of noncommutative tori
我们考虑了非对易双环面正则共形结构中与一般度量相关联的拉普拉斯算子，并计算了a_4项在其相应的小时间热核展开式中的局部表达式.最后的公式涉及一个变量函数和冗长的二，三和四个变量函数的模块化自同构的状态，编码的共形扰动的平坦度量。我们确认计算表达式的有效性表明，它们满足一个家庭的概念预测的功能关系。通过抽象地研究这些函数关系，我们得到了一个包含二阶、三阶和四阶循环群的自然作用和参数空间中的流的偏微分系统。我们发现了计算表达式关于循环群作用的对称性。在传递中，我们表明，我们的计算，这来自重排引理和导数之间的关系，直到四阶的共形因子和它的对数，可以从伯努利数和它的乘法逆的生成函数的有限差分导出的主要成分。然后，我们揭示了指数多项式及其光滑分数的意义，在理解的一般结构的非交换几何不变出现在热核膨胀。作为结果的一个应用，我们得到了非对易四环面分裂为两环面的乘积的a_4项。这四个环面不是共形平坦的，a_4项给出了黎曼曲率和高维模结构的第一个暗示。
Noncommutative connections on bimodules and Drinfeld twist deformation
给定一个霍普夫代数H，我们研究了代数A上带有H-作用的模和双模，以及它们的态射和联系。当考虑张量丛的非交换类似物时，自然会出现双模。对于拟三角霍普夫代数和具有额外拟交换性质的双模，我们从个别双模上的联络导出两个双模在A上的张量积上的联络.这种构造适用于任意联络，即不一定是H-等变联络，并进一步推广到由双模及其对偶生成的张量代数。这些非对易结构的例子出现在通过光滑流形的交换微分几何的德林费尔德扭曲的变形量子化中，其中霍普夫代数H是向量场的泛包络代数（或一个非对易生成的Hopf子代数）。我们扩展的德林费尔德扭曲变形理论的模块和代数的态射和连接，不一定是H-等变的。理论规范地提升到张量积结构。
Invariant states on noncommutative tori
对任意数$h$使得$\hbar:=h/2π$是无理数，且对任意反对称非退化双线性型$σ:\mathbb{Z}^{2g}\times \mathbb{Z}^{2g} \to \mathbb{Z}$，设$\mathcal{A}^h_{g,σ}$是扭群$*$ -代数$\mathbb{C}[\mathbb{Z}^{2g}]$，并考虑由辛群Sp $(\mathbb{Z}^{2g},σ)$的作用诱导的$\mathcal{A}^h_{g,σ}$的$*$ -自同构的遍历群.我们证明了$\mathcal{A}^h_{g,σ}$上唯一的Sp $(\mathbb{Z}^{2g},σ)$不变态是迹态$τ$ .
Kähler structure on certain $C^*$-dynamical systems and the noncommutative even dimensional tori
本文研究了某些 $C^*$-动力系统上的 Kahler 结构，并证明非交换偶维 tori 是非交换 Kahler 流形。
Noncommutative spectral geometry and the deformed Hopf algebra structure of quantum field theory
本文报道了Alain Connes非对易谱几何构造的研究结果，着重于其代数加倍的基本成分。我们表明，这样的两层结构与规范结构的理论，其耗散性质，并进行本身的量子化的种子。从代数的观点看，代数加倍过程具有与表征量子场论的变形Hops代数结构相同的结构。
Local Index Formulae on Noncommutative Orbifolds and Equivariant Zeta Functions for the Affine Metaplectic Group
我们考虑由等距仿射正则变换的量子化生成的$L^2(\mathbb{R}^n)$上的有界算子的代数$A$。代数$A$包括所有非交换环面和环面orbifold作为子代数。我们定义了谱三元组$(A, H, D)$，其中包含$H=L^2(\mathbb R^n, Λ(\mathbb R^n))$和Euler算子$D$，一阶微分算子的指数为$1$ .证明了该谱三元组具有单维谱：对于由Shubin型伪微分算子和$A$的元素生成的代数$Ψ(A,H,D)$中的每一个算子$B$，zeta函数$ζ_B(z) = {\rm Tr} (B|D|^{-2z})$具有至多单极点的$\mathbb C$的亚纯扩张.我们的主要结果是一个明确的代数表达式的Connes-Moscovici循环上循环。作为推论，我们得到了非交换环面和环面orbifolds的局部指数公式。
Convergence of Spectral Triples on Fuzzy Tori to Spectral Triples on Quantum Tori
模糊环面是有限维C* 代数，它具有从环面的有限闭子群的遍历作用中继承的非交换几何的适当概念，是环面的有限维近似，更一般地说，是量子环面的有限维近似。一种指定非交换空间几何的方法是在其上构造一个谱三元组。本文证明了我们可以在模糊环面上构造谱三元组，当维数增长到无穷大时，在其他自然条件下，在谱邻近的意义下，它们收敛到量子环面上的自然谱三元组。这提供了一个正式的断言，事实上，模糊环面近似量子环面，不仅作为量子度量空间，但作为非交换的微分流形-包括收敛的状态空间作为度量空间和量子动力学所产生的狄拉克运营商的频谱三元组，在适当的意义上。
Dimensional Deception from Noncommutative Tori: An alternative to Horava-Lifschitz
我们研究量子空间几何的维度方面。引入一个物理动机的概念的缩放维，我们详细研究了基于模糊环面的模型。我们表明，一个变形的拉普拉斯算子的自然选择，这个模型表现出相当不平凡的行为：缩放尺寸流从2在IR到1在UV。与另一个具有类似性质的模型（所谓的Horava-Lifshitz模型）不同，我们的构造没有任何偏好方向。尺寸流是通过自由度的重新排列来实现的。在这方面，维数是具有欺骗性的。一些物理后果进行了讨论。
Noncommutative tori and universal sets of non-binary quantum gates
量子系统演化模拟和量子计算理论中的一个普适性问题，是关于从给定集合出发，用特定的幺正变换（量子门）的合成来表示或逼近任意幺正变换的可能性。在较早的论文（quant-ph/0010071）中，Clifford代数在构造二元量子门$U_k \in U(2^n)$的通用集合中的应用被展示出来。对于非二进制量子门$U_k \in U(l^n)$在目前的工作中使用合理的非交换环面${\Bbb T}^{2n}_{1/l}$类似的方法的应用。这里给出一组通用的非二进制双门作为一个例子。
Modified toric code models with flux attachment from Hopf algebra gauge theory
本文研究在有限规范群上引入非平凡拟三角结构（R-矩阵）对环面码的推广，构造了保持拓扑类型但粒子种类按R-矩阵置换的哈密顿量模型，并证明在Z_N规范理论中该修正等价于通量附着。
Dixmier Trace Formulas and Negative Eigenvalues of Schroedinger Operators on Curved Noncommutative Tori
在前一篇文章中，我们建立了非交换环面上的Cwikel型估计，并利用它们得到了分数阶薛定谔算子负特征值的Cwikel-Lieb-Rozenblum（R）和Lieb-Thirring不等式的类似结果。在本文中，我们专注于“弯曲”的NC环面，通常的拉普拉斯算子的作用是发挥与任意黎曼度量的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。本文将Cwikel型估计推广到拟微分算子和Laplace-Beltrami算子的幂。这些估计有几种应用。首先，我们得到$L_p$-NC环面上\psidos \的迹线的常用公式的版本，即，对于\psidos \与$L_p$ -位置运算符的组合。其次，我们得到NC环面Connes迹定理和Connes积分公式的类似物的$L_p$ -版本。他们给出了NC积分的公式（也称为\ $L_p$ -位置算子与\psidos \或Laplace-Beltrami算子的幂的乘积的Dixtom迹）。此外，通过将我们的Cwikel型估计与Birman-Schwinger原理的适当版本相结合，我们得到了与Laplace-Beltrami算子的幂和$L_p$ -势相关联的分数阶薛定谔算子的负特征值的Lieb-Thirring不等式的版本。在原来的欧几里德的情况下，Lieb-Thirring不等式意味着一个对偶Sobolev不等式的正交家庭。最后，我们讨论了谱渐近和半经典外尔定律，我们的类操作员弯曲NC环面。这…
Heat asymptotics for nonminimal Laplace type operators and application to noncommutative tori
设$P$是作用在由$P= - [g^{μν} u(x)\partial_μ\partial_ν+ v^ν(x)\partial_ν+ w(x)]$局部给定的紧致黎曼流形上纤维$\mathbb{C}^N$的光滑厄米向量丛$V$上的Laplace型算子，其中$u,\,v^ν,\,w$是$M_N(\mathbb{C})$ -值函数，其$u(x)$为正可逆函数.对于任何$a \in Γ(\text{End}(V))$，我们考虑渐近性$\text{Tr} (a e^{-tP}) \underset{t \downarrow 0^+}{\sim} \,\sum_{r=0}^\infty a_r(a, P)\,t^{(r-d)/2}$，其中系数$a_r(a, P)$可以局部地写为$a_r(a, P)(x) = \text{tr}[a(x) \mathcal{R}_r(x)]$。$\mathcal{R}_2$的计算进行开放的机会来计算非交换环面的模标量曲率。
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