The universal Hopf algebra associated with a Hopf-Lie-Rinehart algebra
Johannes Huebschmann
引入了Hopf-Lie-Rinehart代数的概念，证明了Hopf-Lie-Rinehart代数的泛代数具有普通的霍普夫代数结构.
We introduce a notion of Hopf-Lie-Rinehart algebra and show that the universal algebra of a Hopf-Lie-Rinehart algebra acquires an ordinary Hopf algebra structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Lie-Rinehart algebra with no antipode
本文的目的是给出一个简单的例子，证明一个Lie-Rinehart代数的包络代数不是Boehm和Szlachanyi意义下的Hopf代数胚.
Hopf algebroids associated to Jacobi algebras
我们给出了Lie-Rinehart代数的例子，其包络代数不是Bohm和Szlachanyi意义下的满Hopf代数体.我们构造这些例子作为Jacobi代数上的一个标准Lie-Rinehart代数的等价物，该Jacobi代数不允许有对极。
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
Braided Hopf algebroids and Lie algebroids
本文在辫子幺半范畴中构造辫子Hopf代数胚，引入辫子Lie-Rinehart代数，并证明其右不变向量场与量子主丛上的等变向量场同构，且建立泛包络代数与jet空间的配对。
On the universal enveloping algebra of a Lie-Rinehart algebra
我们回顾了在何种程度上的泛包络代数的李-莱因哈特代数类似于一个霍普夫代数，并把这种结构作为一个莱因哈特双代数。然后，我们证明了这样的Rinehart双代数的Cartier-Milnor-Moore型定理。
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras: crossed products, connections, and curvature
本文将 Blattner-Cohen-Montgomery 定理推广至左 Hopf 代数胚，给出射影 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的交叉积分解，并应用于主丛上的几何例子。
The cyclic theory of Hopf algebroids
我们根据相关的模范畴对霍普夫代数胚的循环上同调理论进行了系统的描述。然后，我们引入了一个对偶循环同调理论应用循环对偶的基础上循环对象。我们推导出这些理论的一般结构定理的特殊情况下，交换和上交换的Hopf代数胚。最后，我们计算循环理论的例子与李-莱因哈特代数和étale广群胚。
Cyclic structures in algebraic (co)homology theories
本文讨论了系数在右模-左余模中的左Hopf代数胚（$\times_A$ - Hopf代数）的循环上同调，它是由Connes和Moscovici给出的霍普夫代数的原始算子的直接推广定义的. Lie-Rinehart同调是这个理论的一个特例。循环对偶的一个推广，使任意的准循环对象的意义产生一个双同调论。结合代数的扭曲循环同调提供了一个对偶理论的例子，它使用的系数不一定是稳定的反Yetter-Drinfel'd模。
Corepresentation theory of universal cosovereign Hopf algebras
我们确定了特征为零的代数闭域上一般矩阵的泛余主权霍普夫代数的余表示理论。
Universal Baxterization for $\mathbb{Z}$-graded Hopf algebras
本文给出了一种方法来证明与$\mathbb{Z}$ -分次霍普夫代数相关联的常数杨-巴克斯特方程的解。为了证明这种方法，我们提供了Taft代数和量子群$U_q[sl(2)]$的例子。
Algebraic connections on projective modules with prescribed curvature
本文将李代数和李代数的泛包络代数的经典结果推广到Lie-Rinehart代数。对任意Lie-Rinehart代数$L$和$Z^2(L,B)$中的任意上圈$f$，定义了一个泛包络代数$U(B,L,f)$，它具有这样的性质：$U(B,L,f)$上的左模范畴等价于曲率具有“类型$f$“的具有$L$ -联络的模范畴.“$f$型“曲率连接是非平面连接的特殊情况。我们还研究了滤子代数的变形，证明了Lie-Rinehart代数$L$的变形广群$A(\operatorname{Sym}_B^*(L))$与$H^2(L,B)$之间的关系.给出了结合环$U(L)$上$L$ -联络范畴作为左模范畴的一个显式实现。利用结合环$U(L)$给出了任意$L$ -联络的上同调和同调的定义.在环$U(L)$的构造中，我们首次隐式地引入了“D-李代数“的概念。
Cofree Hopf algebras on Hopf bimodule algebras
以包含Clifford代数和量子群的普遍形式的Hopf双模代数为例，研究了其余张量余代数上的一个霍普夫代数结构.它被证明是建立在其右共不变空间上的量子准洗牌代数的玻色化。建立了新代数的泛性质和Rota-Baxter代数结构。
Universal quantum (semi)groups and Hopf envelopes: Erratum
在\cite{F}中，有一个概括\cite{FG}中结果的语句。不幸的是，计算中有一个错误影响了主要结果。我不知道\cite{F}中的主要结果是否正确，但我提出了一个替代陈述（定理3.7），它实际上是\cite{FG}的主要动机。这一陈述以肯定的方式回答了这样一个问题，即在与辫子相关联的Nichols代数是有限维的情况下，FRT构造相对于量子行列式的局部化是否是霍普夫代数。
Universal quantum (semi)groups and Hopf envelopes
我们证明了，在$A(c)$ = FRT结构的编织向量空间$(V,c)$承认一个弱Frobenius代数$\mathfrak B$（例如，如果编织是刚性的，其尼科尔斯代数是有限维），那么Hopf包络的$A(c)$是简单的本地化$A(c)$由一个单一的元素称为量子行列式相关联的弱Frobenius代数。这推广了作者与Gastón A. García在\cite{FG}中证明了同样的陈述，但有额外的假设，我们现在知道是不必要的。在此基础上，我们给出了一种构造有限维向量空间上泛双代数的通用方法，并给出了由映射族$\{f_i:V^{\otimes n_i}\to V^{\otimes m_i}\}$给出的代数结构。Dubois-Violette和Launer的霍普夫代数和FRT结构的余拟三角性质在证明中起着基础性的作用。
Examples of scalar extension Hopf algebroids over a universal enveloping algebra
本文通过构造泛包络代数上标量扩张型Hopf代数胚的若干相关例子，揭示其与李群和代数群理论的联系。
A universal deformation formula for Connes-Moscovici's Hopf algebra without any projective structure
利用Fedosov对辛同态的量子化，构造了无任何射影结构的Connes-Moscovici霍普夫代数的一个通用变形公式.
Covariant Differential Calculus Over Monoidal Hom-Hopf Algebras
给出了Monoidal Hom-代数上的一阶微分学（FODC）和左Hom-量子空间上关于Monoidal Hom-霍普夫代数的左协变FODC的概念.然后，将Monoidal Hom-代数上的泛FODC推广到泛Hom-微分学.其次，详细研究了Monoidal Hom-霍普夫代数上的左（右）-协变和双协变FODC的概念.随后，引入了与双共变Hom-FODC相关联的量子Hom-切空间的概念，并通过Woronowicz的编织赋予了一个类似的Lie括号（换位子）.最后证明了该交换子满足量子形式的反对称关系和Hom-雅可比恒等式。
On the Quasi-Hopf structure of deformed double Yangians
我们构造了连接中心扩张的二重Yangian DY（sl（2））c和变形的二重Yangian DY_r（sl（2））c的泛扭转，从而建立了后者的拟Hopf结构.
Universal and Generalized Cartan Calculus on Hopf Algebras
本文将任意Hopf代数上的泛微分推广到“泛Cartan演算”。这是通过引入内导子和李导子来实现的，它们作用于通用微分包络的元素。一个新的代数制定这些新的对象纳入通用微分连同一致的交换关系。我们还解释了如何将非平凡的对易关系纳入到这个公式中，以获得“广义嘉当演算”。
Hopf algebra $\mathcal{K}_n$ and universal Chern classes
我们构造了一个变种的霍普夫代数$\mathcal{K}_n$，它直接作用于非交换模型的一般空间的叶子，而不是其标架丛。证明了$\mathcal{K}_n$的Hopf循环上同调同构于$(\mathcal{H}_n, {\mathop{\rm GL}_n})$对的Hopf循环上同调，从而构成了泛Hopf循环类.然后，我们实现这些类的几何上循环。
Generic base algebras and universal comodule algebras for some finite-dimensional Hopf algebras
在回顾了Aljadeff和第二位作者对Hopf代数的一般基代数和泛余余代数的定义和性质之后，我们确定了Taft代数、霍普夫代数E（n）和某些单式霍普夫代数的这些代数。
Hopf-type Cyclic Cohomology via Karoubi Operator
本文对霍普夫代数的霍普夫型循环同调提出了另一种研究方法。Connes和H.莫斯科维奇我们的构造是基于代数上的“泛微分学“的概念。关于这种方法的可能的推广和应用，很少有评论。(This这只是论文的初步版本。只给出了一些想法的轮廓。）
Differential calculus on Hopf--Galois extension via the Durdević braiding
本文研究了通过Durdević编织和所选垂直理想生成的主余子代数的一阶微分学，证明了其存在性，并展示了通用垂直映射和连接1形式在合适兼容条件下自然降级到商微分学。
Hopf monoids in the category of species
霍普夫幺半群（英语：Hopf monoid）是一种类似于霍普夫代数的代数结构。我们提供了一个自包含的介绍，在物种的范畴内的霍普夫幺半群理论。组成和分解的组合结构产生了霍普夫幺半群。我们研究几个这种性质的例子。我们强调的核心作用所发挥的理论由山雀代数集成分。它的乘积与霍普夫么半群公理紧密相连，它的元素构成了连接的霍普夫么半群上的通用运算。我们研究了经典的欧拉和Dynkin幂等元的类似物，并讨论了Hopf幺半群的Poincare-Birkhoff-Witt和Cartier-Milnor-Moore定理。
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
Clifford Hopf-gebra and Bi-universal Hopf-gebra
我们考虑一对独立的标量积，一个标量积在向量上，另一个独立的标量积在对偶空间的共同向量。从对偶Clifford代数出发计算了多向量的Clifford余积。关于这一点，单位不是类群的，向量也不是本原的。Clifford积和Clifford余积适合于关于（预）辫族的双代数。Clifford双代数属于辫范畴当且仅当这些标量积中至少有一个为零。
Cohomological dimensions of universal cosovereign Hopf algebras
当参数矩阵是一般不对称矩阵时，计算了泛余主权霍普夫代数的Hochschild和Gerstenhaber-Schack上同调维数.我们的主要工具是考虑霍普夫代数的自由积的上同调，以及有限阿贝尔群的分次扭曲下的上同调维数的不变性.
Poisson algebras associated to quasi-Hopf algebras
利用h-adic赋值条件定义了容许拟Hopf量子化泛包络（QHQUE）代数.我们证明了任何QHQUE代数都是扭等价于一个容许代数。我们证明了一个相关的陈述：任何结合子是扭等价的李结合子。我们附加一个量化的形式系列代数，每个容许QHQUE代数，并研究由此产生的泊松代数。
The dual $(p,q)$-Alexander-Conway Hopf algebras and the associated universal ${\cal T}$-matrix
研究了Yang-Baxter方程的双参数$(p,q)$ -Alexander-Conway解$(R)$的对偶共轭Hopf代数$Fun_{p,q}(R)$和$U_{p,q}(R)$.利用Hopf对偶构造方法，提取了拟三角包络代数$U_{p,q}(R)$的完整Hopf结构.导出了$Fun_{p,q}(R)$的通用${\cal T}$矩阵. ${\cal T}$ -矩阵以表示无关的方式表示以非对易参数为特征的量子群的任意群元时，推广了李群与其李代数之间常见的指数关系.通用的${\cal R}$ -矩阵和用于$U_{p,q}(R)$的FRT矩阵生成器$L^{(\pm )}$是从${\cal T}$ -矩阵导出的。
On the Hopf structure of $U_{p,q}(gl(1|1))$ and the universal ${\cal T}$-matrix of $Fun_{p,q}(GL(1|1))$
使用由Fronsdal和Galindo（Lett. Math.Phys.27（1993）57）为了研究量子代数$Fun_{p,q}(GL(2))$和$U_{p,q}(gl(2))$之间的Hopf对偶性，导出了$U_{p,q}(gl(1|1))$与$Fun_{p,q}(GL(1|1))$的对偶的Hopf结构，并得到了相应的$Fun_{p,q}(GL(1|1))$的泛${\cal T}$ -矩阵，它体现了适当修改的指数关系$\rightarrow$.
Hopf algebras of prime dimension in positive characteristic
证明了代数闭域上的素维数为$p$且特征等于$p$的霍普夫代数是群代数或限制泛包络代数.证明了特征$q>0$域上的素维数$p$的任何霍普夫代数，当$q=2$或$p<4q$ .当$2<q<p/4$。
Twisted derivations of Hopf algebras
本文引入了双代数的扭导子的概念。扭导子表现为表示范畴的无穷小对称。更确切地说，它们是双代数扭曲自同构的无穷小版本。扭曲导子自然地形成一个李代数（扭曲自同构群的切代数）。此外，这个李代数适合于交叉模（与扭自同构的交叉模相切）。在这里，我们计算这个交叉模块的泛包络代数和Sweedler的霍普夫代数。
Universal coacting Poisson Hopf algebras
我们引入Poisson代数的Manin泛余作用（双代数）Hopf代数的类似物.首先，对于两个给定的Poisson代数$P$和$U$，其中$U$是有限维的，我们构造了一个Poisson代数$\mathcal{B}(P,\, U)$和一个Poisson代数同态$ψ_{\mathcal{B}(P,\,U)} \colon P \to U \otimes \mathcal{B}(P,\, U)$，它满足一个适当的泛性质. $\mathcal{B}(P,\, U)$是承认一个泊松双代数结构的任何一对泊松代数同态受到一定的兼容性条件。若$P=U$是有限维Poisson代数，则$\mathcal{B}(P) = \mathcal{B}(P,\, P)$存在唯一的Poisson双代数结构，使得$ψ_{\mathcal{B}(P)}$成为Poisson余代数，并且对$\bigl(\mathcal{B}(P),\, ψ_{\mathcal{B}(P)}\bigl)$是$P$的泛余作用双代数.利用Poisson双代数上的自由Poisson Hopf代数（\cite{A1}），构造了$P$上的泛余作用Poisson Hopf代数$\mathcal{H}(P)$作为$P$上Poisson余代数结构范畴的初始对象.
The Gervais-Neveu-Felder equation for the Jordanian quasi-Hopf U_{h;y}(sl(2)) algebra
利用压缩过程，构造了一个满足移位上循环条件的扭算子，并由此得到了Jordan拟Hopf U_{h;y}（sl（2））代数.相应的通用${\cal R}_{h}(y)$矩阵服从与U_{h;y}（sl（2））代数相关联的Gervais-Neveu-Felder方程。对于一类表示，动力学杨-巴克斯特方程可以表示为Lax算子代数的相容条件。
Duality functors for quantum groupoids
我们提出了一个正式的代数语言来处理量子变形的李-莱因哈特代数-或李代数胚，在几何设置。特别地，扩展了徐平在[Ping Xu，“Quantum groupoid”，Comm.Math.Phys.216（2001），539-581]中介绍的破冰思想，我们提供了合适的“量子群胚”概念。对于这些对象，我们详细介绍了深入的线性对偶的形式主义，这产生了几个基本的反等价（类别）的两种基本的“量子群胚”。另一方面，我们发展了一个适用于量子群胚的“量子对偶原理”，它扩展了最初由Drinfeld引入的量子群的“量子对偶原理”--处理霍普夫代数。[V. G. Drinfeld，“量子群“，Proc. ICM（Berkeley，1986），1987，pp. 798-820]，第2节。7)后来，在[F。Gavarini，“The quantum duality principle”，Annales de l'Institut Fourier 53（2002），809-834].
On the Strong Homotopy Associative Algebra of a Foliation
光滑流形$M$上的对合分布$C$是作用在法丛$TM/C$截面上的李代数胚。已知与$C$的这种表示相关联的Chevalley-Eilenberg复形具有强同伦Lie-Rinehart代数的结构$\mathbb{X}$。将$\mathbb{X}$解释为$C$的积分流形空间$\mathbb{P}$上的向量场的（导出）Lie-Rinehart代数是很自然的。本文证明了$\mathbb{X}$嵌入在（正规）微分算子的强同伦结合代数$\mathbb{D}$中.将$\mathbb{D}$解释为$\mathbb{P}$上微分算子的（导出）结合代数是很自然的。最后，我推测的解释$\mathbb{D}$的通用包络强同伦代数的$\mathbb{X}$。
Universal R-matrices for finite Abelian groups -- a new look at graded multilinear algebra
本文讨论了有限阿贝尔群的群Hopf代数的泛R-矩阵和对偶余拟三角结构。任意阿贝尔群的）。这是用来制定分次多线性代数的三角或余三角的Hopf代数。为了读者的方便，在一个单独的部分的定义和基本性质的拟三角和coquasitriangular霍普夫代数被召回。
The universal quantum invariant and colored ideal triangulations
有限维Hopf代数的Drinfeld二重化是一个准三角形的Hopf代数，其标准元是泛$R$ -矩阵，通过添加带状元可以得到带状霍普夫代数.利用带状霍普夫代数构造了框架链的泛量子不变量.在这种构造中，通用$R$ -矩阵的一个副本被附加到每个交叉点，并且在雷德迈斯特III移动下的不变性由通用$R$ -矩阵的量子杨-巴克斯特方程表示。另一方面，有限维霍普夫代数的Heisenberg二重化具有满足五边形关系的标准元（$S$ -张量）。本文利用Heisenberg对偶重建了泛量子不变量，并将其推广到$3$ -流形的有色理想三角剖分的等价类的不变量，直到有色移动.在这种构造中，$S$ -张量的副本被附加到每个四面体上，并且在着色Pachner $(2,3)$移动下的不变性由$S$ -张量的五边形关系显示。
Second cohomology groups of the Hopf$^*$-algebras associated to universal unitary quantum groups
本文推广了先前对自由酉群$U_d^+$的上同调计算结果，计算了不一定为Kac型的万有量子酉群相关$^*$-代数的第一和第二上同调群，并利用无限维表示构造上循环。
Internal Hopf algebroid
该研究在带余等化子的对称幺半范畴中提出对称霍普夫代数胚的内蕴推广形式，可用于刻画$\text{indproVect}$范畴中的Heisenberg double，给出了李代数泛包络代数上的相关实例。
On Coquasitriangular Bialgebras
本文讨论了余拟三角双代数的三个问题。利用Yetter-Drinfeld模给出了泛r-形式的一个刻画。给出了量子群GL_q（N），SL_q（N），O_q（N）和Sp_q（N）的坐标霍普夫代数的所有泛r-形式.具有泛r-形式r的余拟三角霍普夫代数A的对极的平方可以用线性泛函f_r（a）=r（a_{(1)} \otimes S（a_{(2)}））表示，a \in A.对于标准紧矩阵群，泛函f_r与Woronowicz模特征标f_{-2}有关.
Coverings of graded pointed Hopf algebras
引入了分次点霍普夫代数的覆盖的概念。该理论表明，玻色化Nichols代数的复盖可以用Nichols代数的泛余代数覆叠群的商来具体表示.如果有足够的二次关系，泛余代数覆盖是由玻色化的基础机架的包络群。
Grothendieck rings of universal quantum groups
我们确定了矩阵余代数上自由霍普夫代数的有限维余模的Grothendieck环，同样也确定了具有双射对极的自由霍普夫代数及其它相关泛量子群的有限维余模的Grothendieck环.这些结果与Wang和Van Daele的变形泛紧量子群以及Bichon将这些结果推广到泛余主权霍普夫代数的结果是平行的：在所有情况下，这些环都同构于某些集合上的非交换多项式，这些集合因情况而异。在大多数情况下，我们能够给出关于Grothendieck环的乘法表的更精确的信息。
Free resolutions for free unitary quantum groups and universal cosovereign Hopf algebras
本研究构造了自由酉量子群与一般参数矩阵下泛共主权Hopf代数余单位的有限自由分解，结合Yetter-Drinfeld结构与相关理论计算了其上同调，并推广了粘合自由积与投射分解的适用范围。
Triangular quasi-Hopf algebra structures on certain non-semisimple quantum groups
非半单李代数的量子化泛包络代数的一种方法是收缩半单李代数的量子化泛包络代数。我们证明了在某个类中的每一个压缩的QUEA是对应的未变形的普遍包络的上链扭曲。因此，这些压缩的QUEA具有三角准霍普夫代数结构。作为例子，我们考虑在3和4时空维的卡帕庞加莱。
The lazy homology of a Hopf algebra
对于任何霍普夫代数H，我们将两个交换霍普夫代数联系起来，我们称之为H的第一和第二惰性同调霍普夫代数。通过泛系数定理将这些代数与基于H的惰性上循环的惰性上同调群联系起来。当H是一个群代数时，它的惰性同调可以用群的1-和2-同调来表示。当H是特征为零的代数闭域上的余半单霍普夫代数时，它的第一懒同调是H的余表示范畴的泛阿贝尔分次群的霍普夫代数.我们还计算了Sweedler代数的懒惰同调。
Duals of coloured quantum universal enveloping algebras and coloured universal $\cal T$-matrices
本文将对偶共轭Hopf（超）代数的概念推广到我们最近引入的有色Hopf（超）代数${\cal H}^c$.我们表明，如果标准的霍普夫（超）代数${\cal H}_q$的${\cal H}^c$的积木有霍普夫？${\cal H}_q^*$，那么后者可以用来构建有色的霍普夫？${\cal H}^{c*}$ ${\cal H}^{c*}$，赋予有色代数和对极映射，但具有标准的coalgebrical结构。其次，我们讨论了当${\cal H}_q$是李（超）代数$U_q(g)$的量子泛包络代数时，相应的${\cal H}_q^*$是量子（超）群$G_q$的情形.通过定义有色通用${\cal T}$-矩阵，我们将Fronsdal和Galindo的通用${\cal T}$-矩阵形式扩展到有色对$(U^c(g), G^c)$.然后，我们表明，连同有色的通用$\cal R$-矩阵先前介绍的，后者提供了一个代数制定的彩色RTT的关系，提出了巴苏-Mallick。这建立了量子群和量子代数的Drinfeld-Jimbo和Faddeev-Reshetikhin-Takhtajan图像的有色扩展之间的联系。最后，我们通过给出$\bigl(U(gl(2)), Gl(2)\bigr)$和$\bigl(U(gl(1/1)), Gl(1/1)\bigr)$的双参数变形的一些明确结果来说明有色对的构造。
On the sub-adjacent Hopf algebra of the universal enveloping algebra of a post-Lie algebra
本文通过引入post-Hopf代数概念，研究post-Lie代数的泛包络代数的次邻接Hopf代数，利用扭结post-Hopf乘积给出组合反演公式，并得到Oudom-Guin同构的闭逆公式，进而导出有序树Grossman-Larson Hopf代数的无消去反演公式。
$V$-universal Hopf algebras (co)acting on $Ω$-algebras
该研究发展统一理论，以Ω-代数为工具，完善Manin–Tambara通用余作用双/Hopf代数的存在条件，建立V-通用作用与余作用双/Hopf代数的有限对偶同构。
Coloured Hopf algebras
本文综述了与有色Yang-Baxter方程有关的一些新的代数结构，称之为有色Hopf代数。在此背景下定义了李代数的色量子泛包络代数。本文还对着色分次Yang-Baxter方程和着色Hopf超代数作了推广。以$gl(1/1)$的有色双参数量子泛包络代数为例。
Dualities for universal (co)acting Hopf monoids
本文在预刚性辫子幺半群范畴中建立通用（余）度量（余）幺半群和通用（余）作用双/Hopf 幺半群的二元性定理，并利用余支撑和局部初始对象统一构造，推广了已知结果并应用于新范畴。
Quantum groupoids associated to universal dynamical R-matrices
利用twist构造，我们得到了任意单李代数$\frakg$的量子广群$\cald\ot_{q}\uqg$.底层的Hopf代数体结构编码的所有信息的相应的椭圆量子群-准霍普夫代数所获得的Fronsdal，Arnaudon等。和Jimbo et. al..
Full crossed products by Hopf C*-algebras
证明了当一个余对合的Hopf C* 代数$S$通过$δ$余作用于一个C* 代数$A$上时，存在一个全交叉积$A\times_δS$，其泛性质类似于局部紧群的全交叉积.然后用$\hat S:={\Bbb C}\times_{\id} S$定义对偶Hopf C* 代数.
Hopf measuring comonoids and enrichment
研究了一对幺半群$A$，$B$在一个辫幺半群闭范畴中的泛测量余项$P(A,B)$的存在性，以及一类幺半群在余项的幺半范畴范畴上的相应扩充.在对称范畴中，我们证明了：如果$A$是一个双紧半群，$B$是一个交换幺半群，那么$P(A,B)$是一个双紧半群;另外，如果$A$是一个上交换的Hopf幺半群，那么$P(A,B)$总是Hopf.如果$A$是一个霍普夫幺半群，不一定是余交换的，那么如果余模的基本定理成立，则$P(A,B)$是霍普夫的;为了证明这一点，我们给出了可对偶的$P(A,B)$ -余模的另一种描述，并使用霍普夫（余）单子的理论。我们探讨了向量空间和分次空间中的普适度量相容性的例子。
Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations
利用最近引入的研究无穷维AS-Gorenstein霍普夫代数的工具--同调积分，讨论了余交换霍普夫代数的Calabi-Yau性质.证明了有限维李代数$\g$的泛包络代数的斜群代数是Calabi-Yau当且仅当泛包络代数本身是Calabi-Yau且$G$是特殊线性群$SL(\g)$的子群.描述了维数不大于3的Noether余交换Calabi-Yau霍普夫代数.讨论了有限维李代数的Sridharan包络代数的Calabi-Yau性质。得到了Sridharan包络代数是Calabi-Yau的几个等价条件，从而部分回答了Berger提出的一个问题.我们列出了所有非同构的三维Calabi-Yau Sridharan包络代数。
Non-involutory Hopf algebras and 3-manifold invariants
本文给出了不变量#（M，H）的定义，它是对每一个有限维的Hopf代数（或Hopf超代数或Hopf对象）H和每一个闭的框架3-流形M定义的.当H是量子化的泛包络代数时，#（M，H）与众所周知的量子链路不变量如HOMFLY多项式密切相关，但它不是拓扑量子场论。
Hopf algebras for ternary algebras
我们构造了一个与李（超）代数的三元扩张相关联的泛包络代数，称为三阶李代数。本文证明了Poincaré-Birkhoff-Witt定理。这说明这个泛包络代数可以被赋予一个Hopf代数的结构。研究泛包络代数的对偶，可以定义三阶李代数变换的参数。事实证明，这些变量是生成三外代数的变量。
Quasi Hopf Deformations of Quantum Groups
对椭圆量子群的研究得到了一个改进的量子Yang-Baxter关系和一类特殊的拟三角拟Hopf代数。本文在拟Hopf代数范畴内计算了标准量子群（带谱参数和不带谱参数）的形变。早期对量子群形变的研究表明，量子群是一般刚性的：霍普夫代数形变只存在于对参数的某些限制下。特别地，仿射卡茨-穆迪代数比它们的圈代数子更刚性;并且只有后者（在sl（n）的情况下）可以变形为椭圆Hopf代数。拟霍普夫变形的推广解除了这一限制。与$sl(n)$相关的全椭圆量子群（具有中心扩张）因此是拟Hopf代数。通用R-矩阵满足修改的杨-巴克斯特关系，并计算或多或少明确。得到了修正的经典Yang-Baxter关系式，并给出了椭圆解的显式表达式。同样的方法也被用来构造与费尔德量子化的克尼日尼克-扎莫洛奇科夫-伯纳德方程相关的泛R矩阵，从而对共形场论和（也许）卡洛格罗-莫泽模型的准霍普夫结构有一些了解。
On the Connes-Kreimer construction of Hopf Algebras
本文给出了任意Hopf操作数$P$的Hopf $P$ -代数族的一个普遍构造.作为一种特殊情况，我们恢复根树的Connes-Kreimer Hopf代数。
Coloured Hopf algebras
最近，杨-巴克斯特方程的“有色”扩展出现在文献中，并提出了各种解决方案。在本贡献中，我们介绍了一个推广的Hopf代数，被称为有色Hopf代数，其中的余乘，计数器，和对极映射标记的一些颜色参数。后者可以在任何有限、可数无限或不可数无限集合中取值。一个简单的扩展拟三角性质涉及到一个有色的通用${\cal R}$ -矩阵，满足有色杨巴克斯特方程。我们展示了如何着色的Hopf代数可以从标准的构造使用代数同构群，称为颜色组。最后，我们给出了两个着色量子泛包络代数的例子。
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