A New Formula for the Minimum Distance of an Expander Code
扩展码是二进制线性码，其奇偶校验矩阵是二分扩展图的双邻接矩阵。我们提供了一个新的公式，这种代码的最小距离。我们还对$2(1-\varepsilon) γn$是由$(m,n,d,γ,1-\varepsilon)$扩展器二部图给出的扩展器码的最小距离的下界这一结果提供了一个新的证明.
2021-01-05 cs.IT math.CO math.IT
Analyzing Ta-Shma's Code via the Expander Mixing Lemma
扩展图中的随机游动及其各种去随机化（例如，替换/Z字形乘积）是伪随机性的无价工具。最近，Ta-Shma在他的突破性构造中使用了s-宽替换遍历，几乎匹配Gilbert-Varshamov界（STOC 2017）。Ta-Shma最初的分析完全是线性代数的，后来的发展继承了这一观点。在这项工作中，我们重新推导出塔-什马的分析从组合的角度来看，使用重复应用的扩展混合引理。我们希望，这种替代的角度将产生一个更好的理解Ta-Shma的建设。作为我们的技术的一个额外的应用，我们给出了另一种证明的扩展击中集引理。
2022-01-26 cs.IT math.IT
Linear-time Erasure List-decoding of Expander Codes
给出了扩展码的线性时间擦除列表译码算法。更准确地说，让$r > 0$是任何整数。给定一个长度为$d$的内码$C_0$和一个$d$ -正则二部扩展图$G$，$d$-正则二部扩展图$G$的每边都有$n$顶点，我们给出了一个从时间上的近似$δδ_r nd$擦除$n \cdot \mathrm{poly}(d2^r / δ)$中列表解码长度为$nd$的扩展码$C = C(G, C_0)$的算法，其中$δ$和$δ_r$分别是$C_0$的相对距离和第$r$个广义相对距离.据我们所知，这是第一个线性时间算法，可以列表解码扩展码从擦除超出其（设计）的距离约$δ^2 nd$。为了获得我们的结果，我们证明了一种类似于（Hemenway和Wootters，信息与计算，2018）的方法可以用来获得这样一种擦除列表解码算法，其运行时间对$r$和$δ$的依赖性呈指数级恶化;然后我们展示了如何改善运行时间对这些参数的依赖性。
2020-02-20 cs.IT math.IT
Expander-like Codes based on Finite Projective Geometry
本文提出了一种新的纠错码及其译码算法，它具有类似于扩展码的结构。该代码是基于一个二分图来自有限射影几何的包容关系，和Reed-Solomon码的分量码。我们使用一个修改后的版本，众所周知的Zemor的解码算法的扩展码，解码我们的代码。通过推导的几何界限，而不是特征值的界限，它已被证明，对于实际值的码率，我们的代码的随机纠错能力是远远优于那些来自以前研究的图形代码，包括Zemor的界限。MATLAB仿真进一步表明，在几乎99%的测试用例中，该代码的平均用例性能比获得的这些几何边界好10倍。通过利用射影空间格的对称性，我们设计了一个相应的解码器，具有最佳的吞吐量。解码器设计已在Xilinx Virtex 5 FPGA上进行了原型设计。这些代码是为辅存介质中的潜在应用而设计的。作为一个应用，我们也讨论了使用这些代码来提高光盘解码器的突发错误纠正能力。
2012-09-16 cs.IT math.IT
Distance properties of expander codes
研究了二部图上码的最小距离问题。计算了这类码的随机集合的权谱和最小距离。证明了如果顶点码具有最小距离$\ge 3$，则整个顶点码是渐近好的，并且有时满足Gilbert-Varshamov界.建设性的家庭的扩展码，其最小距离渐近超过产品的范围为0和1之间的所有码率。
2004-09-07 cs.DM cs.IT math.IT
On Expanders Graphs: Parameters and Applications
给出了$d$ -正则图的边顶点图的膨胀系数的一个新的下界。因此，我们得到了一个由Sipser和Spielman构造的扩展码的相对最小距离的下界的改进。我们还得到了一些改进的结果，有助于我们在改进的参数的扩展码的Alon，Bruck，Naor，Naor和Roth的图的顶点扩展。
2004-06-25 cs.IT math.IT
Linear-time list recovery of high-rate expander codes
我们表明，扩展代码，当适当的实例化，是高速率的列表可恢复代码与线性时间列表恢复算法。最近，列表可恢复码在构造有效的列表可解码码以及用于压缩感知和组测试的矩阵的显式构造中是有用的。以前的列表可恢复代码与线性时间解码算法都有率最多为1/2，相比之下，我们的代码可以有率$1 - ε$的任何$ε> 0$。我们可以将我们的高速率代码插入Meir（2014）的构造中，以获得任意速率的线性时间列表可恢复代码，其接近所提供的非平凡列表的数量与代码的速率之间的最佳权衡。虽然列表恢复本身很有趣，但我们的主要动机是应用于列表解码。稍微加强我们的结果将意味着线性时间和最佳列表解码码的所有速率，我们的工作是解决这个重要问题的方向迈出了一步。
2015-03-06 cs.IT math.IT
Algebraic Expander Codes
University of Toronto（多伦多大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出代数扩张码，通过Reed-Solomon局部约束和非交换子群生成的结构子空间，实现恒定相对距离和非零全局速率，解决了低速率情况下编码率下界问题。
2026-03-25 cs.IT math.IT
Improved Nearly-MDS Expander Codes
提出了一种具有以下三个性质的扩展码的构造：（i）码接近Singleton界，（ii）它们可以以码长为线性的时间复杂度进行编码，（iii）它们具有线性时间有界距离解码器。通过使用一个版本的解码器，纠正也擦除，代码可以取代MDS外码级联结构，从而导致线性时间可编码和可解码的代码，接近Zyablov界或无记忆信道的容量。所提出的构造改进了Guruswami和Indyk的早期结果，即任何低于Singleton界的速率和相对最小距离对于显著较小的字母大小都是可以实现的。
2006-05-10 cs.IT math.IT
$c^3$-Locally Testable Codes from Lossless Expanders
局部可测试码（LTC）是一种具有性能测试器的纠错码。测试器通过读取恒定随机位来测试字是否是码字，并且以与从字到最近码字的距离成比例的概率拒绝字。直到最近，一个重要的开放问题是是否存在$c^3$ -LTC，即具有恒定速率、恒定相对距离和恒定位置的LTC。在这项工作中，我们构建了一个新的LTC家庭使用单边无损扩展和平衡产品。
2022-01-28 cs.CC cs.IT math.IT
Expander Chunked Codes
分块码是具有低计算成本的高效随机线性网络编码（RLNC）方案，其中输入分组被编码成小块（即，编码分组的子集）。在网络传输期间，在每个块内执行RLNC。本文首先引入一个简单的传输矩阵模型来描述组块的传输，并推导出该模型的一些基本性质以便于性能分析。然后，我们专注于重叠分块码的设计，一类分块码，其块是输入数据包的非不相交的子集，这是特别感兴趣的，因为它们可以被编码的计算成本可以忽略不计，并在因果关系的方式。我们提出了扩展块（EC）代码，第一类重叠的块代码，具有可分析的性能，其中的块的建设利用了定期的图形。数值和仿真结果表明，在某些实际情况下，EC码可以达到91%至97%的最佳速率，并优于国家的最先进的重叠分块码显着。
2015-03-26 cs.IT math.IT
Lifted codes and the multilevel construction for constant dimension codes
常维码例如用于随机线性网络编码中的纠错和检错，使得这些码的构造已经获得了广泛的关注。在这里，我们通过描述子空间距离4的更好的构造来改进150多个下界。
2020-04-29 cs.IT math.IT
Quantum Expander Codes
提出了一种有效的恒速率量子超图积LDPC码译码算法，该算法可证明纠正长度为$n$的码的权值$Ω(\sqrt{n})$的对抗性错误.该算法在时间上与量子比特数成线性关系，这使得它的性能是迄今为止量子码线性时间解码中最强的。该算法依赖于扩展属性，而不是直接依赖于量子代码的因子图，而是依赖于构建它的原始经典代码的因子图。
2015-04-03 cs.IT math.IT quant-ph
Symmetric Self-Dual Quantum Codes on High Dimensional Expanders
Institute for Quantum Information and Matter, California Institute of Technology（加州理工学院量子信息与物质研究所）；Department of Computer Science, Bar-Ilan University（巴伊兰大学计算机科学系）
本研究在高维展开器上构建了首个具有丰富对称性的自双qLDPC码，利用非积单纯复形实现了高性能量子码及容错逻辑门。
2026-03-12 cs.IT math.IT quant-ph
Decoding of Expander Codes at Rates Close to Capacity
研究了码的译码错误概率随码组长度的变化规律。它表明，存在的代码与多项式小的解码错误概率意味着存在的代码与指数小的解码错误概率。具体地说，假设存在一个长度为N、码率为R=（1-ε）C（C是二进制对称信道的容量）的码族，其译码概率以1/N多项式递减。它表明，如果解码概率下降足够快，但仍然只有多项式快在1/N，那么存在另一个这样的家庭的代码，其解码错误概率下降指数快在N。此外，如果假设的码族的译码时间复杂度是关于N和1/ε的多项式，则所给出的码族的译码时间复杂度是关于N的线性的和关于1/ε的多项式.这些代码进行了比较，最近提出的代码Barg和Zemor，“错误指数的扩展码，”IEEE trans. Inform。理论，2002年，和“级联码：串行和并行，”IEEE trans. Inform。理论，2005年。结果表明，后者的家庭不能被调谐到有指数衰减（N）的错误概率，并在同一时间内，有解码时间复杂度线性N和多项式的1/ε。
2007-01-22 cs.IT math.IT
Efficient decoding of random errors for quantum expander codes
我们表明，量子扩展码，一个恒定速率的家庭量子LDPC码，与准线性时间解码算法的Leverrier，Tillich和Zémor可以纠正一个常数的随机错误的概率非常高。这是第一个构造的恒定速率的量子LDPC码与有效的解码算法，可以纠正线性数量的随机错误，可以忽略不计的失败概率。Gottesman构造了具有恒定空间开销的容错方案，这也是寻找具有这些属性的代码的动机。为了得到这个结果，我们研究了$α$ -渗流的概念：对于给定图的顶点的随机子集$W$，我们考虑$W$的最大连通$α$ -子集的大小，其中$X$是$W$的$α$ -子集，如果$|X \cap W| \geq α|X|$ .
2018-03-25 cs.IT math.IT quant-ph
Trellis codes with a good distance profile constructed from expander graphs
School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院）；School of Science and Engineering, Future Networks of Intelligence Institute, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）理工学院未来网络智能研究院）
通过扩张图构造了具有良好距离剖面的树状码，实现了接近卷积码的速率-距离折衷性能。
2026-02-15 cs.DS cs.IT math.CO
Multilevel Polar Coded Space-Shift Keying
多级编码（MLC）是一种编码调制技术，它可以在一定范围的通信信道上获得优异的性能。极化码已经被证明与使用MLC的通信系统非常兼容，因为分量极化码的速率分配遵循极化码中固有的自然极化。基于MLC的技术尚未在使用空间调制（SM）的系统中被研究。SM使得极化码设计困难，因为空间比特实际上选择用于传输的信道索引。为了解决这个问题，我们提出了一个基于Monte Carlo的评估的遍历能力的容量规则下的空间移位键控（SSK）系统，其中我们也利用一个单一的天线激活近似的传输信道的多级极化码的设计下的各个比特级别。我们的仿真结果表明，多级极化编码的16 $\times$ 1 SSK系统在$10^{-4}$的误出错率（BER）下比使用比特交织极化编码调制的相应系统性能好2.9 dB。
2021-04-20 cs.IT math.IT
Constant overhead quantum fault-tolerance with quantum expander codes
我们证明了量子扩展码可以与量子容错技术相结合，以实现恒定的开销：与故障硬件的量子计算所需的物理量子比特的总数和逻辑量子比特的数量在理想的计算中所涉及的比率是渐近常数，甚至可以任意接近1的小物理错误率的限制。这改进了标准阈值定理所承诺的多对数开销。为了实现这一点，我们利用Gottesman介绍的框架，以及一个家庭的恒定速率量子码，量子扩展码。我们的主要技术贡献是分析这些代码的有效解码算法，并证明它仍然是强大的存在噪声综合征测量，这是容错电路的一个属性是至关重要的。我们还建立了解码算法的两个附加功能，使其对量子计算具有吸引力：它可以并行化以对数深度运行，并且是单次，这意味着它只需要一轮噪声综合征测量。
2018-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
New Cosystolic Expanders from Tensors Imply Explicit Quantum LDPC Codes with $Ω(\sqrt{n}\log^kn)$ Distance
在这项工作中，我们引入了一个新的概念，在更高的维度，这是强于研究costostolic膨胀的概念，并被称为{ \em集体costolic膨胀}。我们表明，张紧两个cosystolic扩张器产生一个新的cosystolic扩张器，假设产品中的复合物之一，不仅是cosystolic扩张器，而是一个集体cosystolic扩张器。然后，我们表明，众所周知的有界度cosystolic扩张，Ramanujan复合物，事实上，集体cosystolic扩张。这使我们能够构建新的有界度cosystolic扩张，拉马努金复杂的张量。利用我们新构造的有界度同收缩展开子，我们构造了{ \em显式}量子LDPC码的距离$\sqrt{n} \log^k n$的任何$k$，改善了最近的结果埃夫拉等。等人的\cite{EKZ}，并且为显式量子LDPC码的距离设置了新的记录。\cite{EKZ}的工作利用了发生在Ramanujan复合物中的高维膨胀概念，称为共收缩膨胀。我们的改进是通过考虑拉马努金复形的张量积，并利用其新导出的属性，集体costostolic扩展。
2020-11-16 cs.IT math.CO math.IT
Multilevel Coset Codes on Lattices
Rampart Communications
本文提出多级余数码，通过非二进制码和晶格调制结合，提升在密集晶格结构中的性能，实验显示在16-QAM中优于BICM和MLC方案。
2026-04-07 cs.IT math.IT
Multishot Codes for Network Coding: Bounds and a Multilevel Construction
Koetter和Kschischang引入子空间信道作为执行随机线性网络编码的多播网络的从源节点到汇聚节点的通信信道的适当模型。到目前为止，注意力已经被给予了一次子空间码，即，仅使用子空间信道一次的码。与此相反，本文探讨了使用子空间信道一次以上的想法，并研究了所谓的多拍子空间码。我们提出的问题，一个激励的例子，代码的大小的上下界，和一个多级构造的代码块编码调制的基础上的定义。
2009-01-12 cs.IT math.IT
Multilevel-Coded Pulse-Position Modulation for Covert Communications over Binary-Input Discrete Memoryless Channels
我们开发了一种低复杂度的编码方案来实现二进制输入离散无记忆信道（BI-DMC）上的隐蔽通信。我们通过引入非线性脉冲位置调制（PPM）和多级编码（MLC）的使用，规避了不可能的秘密通信与线性码。我们发现，MLC-PPM计划具有许多吸引人的属性，特别是，在一个给定的索引级别的信道保持不变的水平的数量增加，这使得人们可以使用家庭的信道容量和信道分辨率实现代码具体实例化的隐蔽通信计划。
2018-11-23 cs.IT math.IT
Multilevel constructions of constant dimension codes based on one-factorization of complete graphs
本文研究常维码的多级构造方法，通过完全图单因子分解相关的二进制向量变换选择骨架码，并结合准悬挂块和最优Ferrers图秩度量码构造，改进了特定参数下常维码的下界。
2025-10-31 cs.IT math.IT
Strong blocking sets and minimal codes from expander graphs
本文结合常数度扩张图与渐近好码，在有限射影空间中显式构造了大小为 $O(qk)$ 的强阻塞集，从而首次给出了满足 $n=O(qk)$ 的极小线性码显式构造，解决了该领域的主要开放问题。
2023-05-24 cs.IT math.CO math.IT
Optimal Small Set Expanders and Their Codes
Universidad de los Andes（安第斯大学）；Instituto de Matemática y Estadística Rafael Laguardia, Universidad de la República（拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）；Instituto de Estadística (IESTA), Universidad de la República（统计研究所 (IESTA)，共和国大学）；Centro de Matemática, Universidad de la República（数学中心，共和国大学）
本文刻画了最优小集扩展器的组合特征（通过围长），证明了任意s阶最优扩展器的存在性，并应用于后量子密码密钥交换协议的编码构造。
2026-06-23 cs.CR cs.IT math.CO
Reliable Memories Built from Unreliable Components Based on Expander Graphs
在本文中，被认为是建立在受瞬态故障的组件的存储器。提出了一种基于低密度奇偶校验码的容错存储器结构，证明了对抗性故障模型的可靠存储器的存在性。证明依赖于代码的底层Tanner图的扩展属性。建立了Taylor-Kuznetsov（TK）格式与GallagerB算法的等价性，并将结果推广到独立失效模型.它还表明，所提出的存储器结构具有较低的冗余相比，TK计划。结果与具体的数值例子进行了说明。
2007-05-01 cs.IT math.IT
Multilevel inserting constructions for constant dimension subspace codes
本文提出逆双边多级插入构造，结合双重与双边多级构造，生成更大尺寸的常维子空间码，其下界与上界比值超过0.94548，适用于网络编码。
2025-08-05 cs.IT math.IT
On the Efficacy of the Peeling Decoder for the Quantum Expander Code
针对量子LDPC码擦除纠错中停止集的挑战，本文通过模拟证明结合量子扩展码与线性复杂度的Peeling解码器能有效恢复量子比特擦除，并探讨了小集合翻转等附加技术以进一步提升解码性能。
2025-05-29 cs.IT math.IT quant-ph
Gradient Coding from Cyclic MDS Codes and Expander Graphs
梯度编码是分布式学习中的一种落后者缓解技术。在本文中，我们设计了新的梯度码使用工具，从经典的编码理论，即循环MDS码，这与现有的解决方案相比，无论是在适用的参数范围和所涉及的算法的复杂性。其次，我们介绍了梯度编码问题的一个近似变体，其中我们解决近似梯度计算，而不是精确的。这种方法能够实现适度降级，即，近似梯度的$\ell_2$误差是落后者数量的递减函数。我们的主要结果是，规范化的邻接矩阵的扩展图产生优秀的近似梯度代码，这使得显着更少的计算相比，精确的梯度编码，并保证更快的收敛速度比平凡的解决方案在标准假设下。我们在Amazon EC2上对我们的方法进行了实验测试，结果表明近似梯度编码的泛化误差非常接近完整梯度，同时需要的计算量明显减少。
2019-07-08 cs.IT math.IT stat.ML
New constant-dimension subspace codes from parallel cosets of optimal Ferrers diagram rank-metric codes and multilevel inserting constructions
该研究针对常维子空间码（CDCs）最大码字数量问题，结合最优FDRMCs并行陪集、并行链接与多级插入构造，得到三类大尺寸CDCs，建立了至少65个优于此前已知结果的新下界。
2025-08-02 cs.IT math.IT
Multilevel lattice codes from Hurwitz quaternion integers
本研究将Construction $π_A$格扩展至赫尔维茨四元数整数，基于极大序的中国剩余定理同构构造多级格码，验证了其低译码复杂度且可达Poltyrev极限。
2025-05-22 cs.IT math.IT
When can an expander code correct $Ω(n)$ errors in $O(n)$ time?
本文研究扩张码的快速纠错解码，证明 $\delta d_0>3$ 充分且 $\delta d_0>1$ 必要，并给出确定性与随机化两种新算法，近最优地解决了一般内码下的解码条件问题。
2024-07-17 cs.IT math.CO math.IT
Multilevel Code Construction for Compound Fading Channels
我们考虑明确的多级格码的建设，普遍接近的复合块衰落信道的容量。具体来说，建立在代数分区的格子，我们展示了如何构建代码的错误概率可以忽略不计的任何通道实现和归一化的对数密度接近Poltyrev限制。容量分析和数值计算结果的可实现的速率为每个分区级别。所提出的代码有几个愉快的属性，如建设性和良好的解码复杂度，相比随机一级码。给出了基于极化码的有限维多层晶格的数值结果。
2017-05-07 cs.IT math.IT
Improved Decoding of Expander Codes
我们研究了由Sipser和Spielman \cite{SS96}提出的经典扩展码。给定任何常数$0< α, \varepsilon < 1/2$，和一个任意的二分图与$N$顶点的左边，$M < N$顶点的右边，和左度$D$，使任何左子集$S$的大小最多$αN$至少有$(1-\varepsilon)|S|D$邻居，我们证明了相应的线性码给出的奇偶校验的权利至少有大约$\frac{αN}{2 \varepsilon }$的距离。当$\varepsilon < 1/2$时，这严格优于$2(1-\varepsilon ) αN$ \cite{Sudan2000note, Viderman13b}的最佳已知的先前结果，并且当$\varepsilon $小时，显著地改进了先前的结果。此外，我们表明，这个距离是紧的一般，从而提供了一个完整的表征一般扩展码的距离。接下来，我们提供了几个有效的解码算法，大大提高了以前的结果，无论何时$\varepsilon < \frac{1}{4}$的错误纠正的分数。最后，我们还给出了一般扩展码的列表译码半径的一个界，在某些情况下，它优于经典的Johnson界（例如，当图形几乎是规则的并且代码具有高速率时）。我们的技术利用新的组合性质的二部扩展图。特别是，我们建立了一个新的规模扩张的权衡，这可能是独立的利益。
2022-01-10 cs.CC cs.DS cs.IT
Maximally Extendable Product Codes are Good Coboundary Expanders
本研究针对多码乘积的乘积扩展特性展开，证明了足够大域上任意数量随机码的集合具备良好乘积扩展，且该思路有望用于构造四码乘积的良好量子局部可测码，为相关编码构造提供了新的理论支撑。
2025-10-21 cs.IT math.IT quant-ph
New Constant Dimension Codes From the Inserting Mixed Dimension Construction and Multilevel Construction
本文研究常维数码的最大规模下界问题，通过给出子空间可加入混合维数码的充分条件，结合小型CDC、秩距离码及多层构造提出三类新插入构造，改进了已知最优下界。
2025-02-18 cs.IT math.IT
Broadcast Coded Modulation: Multilevel and Bit-interleaved Construction
AWGN广播信道的容量是通过叠加编码来实现的，但是各个编码调制的叠加扩展了调制字母表并使其配置失真。广播信道上的编码调制受到特定的信道输入调制约束仍然是一个重要的开放问题。在可以被认为是单用户广播传输的不等差错保护调制的相关领域中已经取得了一些进展，但是它没有接近容量区域边界上的所有点。本文研究了在特定信道输入星座下的多级编码（MLC）广播编码调制。推导了多级码在AWGN广播信道中实现星座约束容量的条件。对于任何给定的星座，我们提出了一个务实的多级设计技术与近星座约束容量的性能，叠加内码和外码的耦合本地化到每个比特级。结果表明，这可以进一步放宽到一个代码耦合只有一个位的水平上，很少或根本没有惩罚下自然标签。研究了两个用户的比特级之间的速率分配问题，并提出了一种实用的方法，再次与近容量性能。在进一步追求较低的复杂度，提出了一种混合MLC-BICM，其性能被证明是非常接近的星座约束的容量区域的边界。仿真结果表明，在所提出的编码调制框架中，好的点对点LDPC码具有优异的性能。
2016-10-28 cs.IT math.IT
Generalized bilateral multilevel construction for constant dimension codes from parallel mixed dimension construction
本文针对常维码的最大尺寸问题，提出选择双边标识向量的准则，并利用广义双边多级构造改进并行混合维构造，从而构造出多个优于已知最佳码的新常维码。
2025-07-10 cs.IT math.IT
On Multilevel Coding Schemes Based on Non-Binary LDPC Codes
我们解决的问题，构造的编码方案的信道与高阶调制。已知的是，非二进制LDPC码对于这样的信道特别好，并且显著优于它们的二进制对应物。不幸的是，它们的解码复杂度仍然很大。为了降低解码复杂度，我们考虑在更小的字段的非二进制LDPC码（NB-LDPC-MLC计划）的基础上的多级编码方案。使用这样的方案给了我们一个合理的复杂性增益。同时，NB-LDPC-MLC方案的性能在与调制阶数匹配的域上实际上与LDPC码的性能相同。特别地，通过仿真，我们表明，在具有相应的QAM 64和QAM 256的AWGN信道中，GF（16）上的NB-LDPC-MLC方案的性能与GF（64）和GF（256）上的非二进制LDPC码的性能相同。我们还进行了比较与二进制LDPC码。
2017-02-08 cs.IT math.IT
Progressive Rate-Filling: A Framework for Agile Construction of Multilevel Polar-Coded Modulation
在这封信中，我们提出了一个渐进的速率填充方法作为一个框架，研究敏捷建设的多级极化编码调制。我们表明，每个分量极化码内的比特索引可以遵循固定的、预先计算的排名序列，例如，5G标准中的极化序列，而它们的分配速率（即，每个分量极化码的信息比特数）可以通过利用目标和速率近似和适当的速率填充方法来快速计算。特别是，我们开发了两个速率填充策略的基础上的容量和速率考虑有限块长度的影响。所提出的构造方法可以独立于具有${O\left(m\right)}$（$m$表示调制阶数）复杂度的实际信道条件来执行，并且对于5G标准中的各种调制和编码方案是鲁棒的，这是实际系统的期望特征。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Decodable quantum LDPC codes beyond the $\sqrt{n}$ distance barrier using high dimensional expanders
构造具有比长度的平方根更快增长的最小距离的量子LDPC码一直是该领域的主要挑战。考虑到这一挑战，我们调查的建设，来自高维扩展，特别是拉马努金复合物。这些自然地产生非常不平衡的量子纠错码，其具有大的$X$距离但具有小得多的$Z$距离。然而，连同一个经典的扩展LDPC码和张量的方法，概括了建设的黑斯廷斯和量子码的Tillich-Zemor建设，我们得到的量子LDPC码的最小距离超过的平方根的代码长度和其尺寸接近的代码长度的平方根。当成分是一个3维Ramanujan复杂，我们表明，其2-收缩表现得像一个平方的复杂的大小，这导致在最小距离$n^{1/2}\log n$的整体量子码，并设置一个新的记录量子LDPC码。当我们使用二维Ramanujan复形，或三维Ramanujan复形的2-骨架时，我们得到最小距离的量子LDPC码$n^{1/2}\log^{1/2}n$。然后，我们利用复杂的扩展特性，设计出第一个多项式时间算法，用于量子LDPC码的平方根障碍以上的解码。
2020-04-16 cs.IT math.CO math.IT
Encoders and Decoders for Quantum Expander Codes Using Machine Learning
IIT Madras（马德拉斯印度理工学院）；Purdue University（普渡大学）
量子密钥分发（QKD）允许两个远程方共享加密密钥，其安全性基于量子力学定律。为了共享密钥，量子比特必须通过噪声量子信道从发送方传输到接收方。为了传输这些信息，需要设计高效的编码器和解码器。然而，量子编码器和解码器的大规模设计必须取决于信道特性，并且需要查找表，查找表需要量子比特数量呈指数级的存储器。为了缓解这一问题，本文旨在通过将强化学习和神经网络等机器学习技术应用于量子领域来设计扩展码的量子编码器和解码器。所提出的量子解码器训练一个神经网络，该神经网络是使用最大后验误差训练的，消除了使用大型查找表。量子编码器使用基于深度Q学习的技术来优化量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码中的生成器矩阵。评估结果表明，与量子扩展器码相比，所提出的量子编码器和解码器设计的性能有所改善。
2019-09-06 cs.IT cs.LG math.IT
Multilevel LDPC Lattices with Efficient Encoding and Decoding and a Generalization of Construction D'
格码是一种优雅而强大的结构，不仅可以实现AWGN信道的容量，而且也是许多利用线性特性的多端方案的关键成分。然而，构造能够以低复杂度实现这些优点的格码仍然是一个具有挑战性的问题。本文针对由构造D'构造的复杂度与编码比特数成线性关系的多级二进制LDPC格，提出了高效的编译码算法。此外，提出了构造D'的推广，其放松了对分量码的奇偶校验矩阵的一些嵌套约束，从而导致更简单和改进的设计。在此基础上，设计了低复杂度的多级LDPC格，在功率不受限的AWGN信道下，其多级译码性能与极坐标格相当，接近于低密度格码（LDLC）。
2018-11-22 cs.IT math.IT
Multilevel Coding for Channels with Non-uniform Inputs and Rateless Transmission over the BSC
我们考虑编码方案的渠道与非均匀输入（NUI），标准的线性分组码不能直接应用。我们表明，多级编码（MLC）与一组线性码和一个确定性映射器可以实现的信息速率的信道与NUI。然而，映射器不必是一对一的。作为所提出的MLC方案的应用，我们提出了一个无速率传输方案在二进制对称信道（BSC）。
2006-01-18 cs.IT math.IT
Achieving uniform side information gain with multilevel lattice codes over the ring of integers
本文提出基于整数环上Construction π_A格的CRT格索引编码方案，推导边信息增益上界及均匀性条件，并通过理论分析与设计实例验证其有效性。
2025-01-24 cs.IT math.IT
Geometric WOM codes and coding strategies for multilevel flash memories
本文研究了一次写入存储器（WOM）代码在闪存存储中的设计和应用。利用Merkx（'84）的思想，我们给出了一种基于$\mathbb{F}_2$上有限欧氏几何的WOM码的构造.这种结构产生WOM码与新的参数，并提供洞察的标准，关联结构应满足产生良好的代码。我们还分析了适应二进制WOM代码用于多级闪存单元的方法。特别是，我们给出了两种策略的基础上不同的重写目标。这些策略的平均写入性能的简要讨论，以及WOM代码的级联方法也提供了。
2012-05-07 cs.IT math.CO math.IT
Optimal designs for Lasso and Dantzig selector using Expander Codes
研究了利用非平衡膨胀图的邻接矩阵的高维回归问题。在这个框架中，我们证明了$\ell_{2}$ -预测误差和$\ell_{1}$ -风险的套索和Dantzig选择器是最佳的显式乘法常数。因此，我们可以估计一个高维目标向量的误差项类似于在一个已知的情况下，其中一个最大的坐标的支持提前获得。此外，我们证明了这些设计矩阵有一个明确的限制特征值。精确地说，它们满足约束特征值假设和具有显式常数的相容条件。最后，我们利用最近的建设不平衡的扩展图由于Guruswami，乌曼斯，和Vadhan，提供一个确定性的多项式时间这些设计矩阵的建设。
2014-07-22 cs.IT math.IT math.PR
Multilevel Diversity Coding Systems: Rate Regions, Codes, Computation, & Forbidden Minors
研究了具有特殊结构的多源多汇网络的一个子类--多级分集编码系统（MDCS）的速率域。在展示了如何枚举给定大小的所有非同构MDCS实例之后，给出了每个非同构实例的速率区域的基于线性码的香农外界和几个可实现的内界。对于数千个MDCS实例，边界匹配，因此证明了精确的速率区域。从这些计算中获得的结果进行了总结，在关键的统计方面，如标量二进制代码的充分性，必要的大小的向量二进制代码等，也显示了如何生成计算机辅助人类可读的逆证明，以及如何构建代码的可扩展性证明。在此基础上，介绍并证明了它们所启发的一系列关于一般MDCS情形的结果。特别是，一系列的嵌入操作，保持标量或向量码的充分性。这些操作的效用证明沸腾的MDCS实例，其中二进制标量代码是不够的12个禁止最小的嵌入式MDCS实例。
2014-08-26 cs.IT math.IT
Space-Time Signal Design for Multilevel Polar Coding in Slow Fading Broadcast Channels
慢衰落广播信道在无线网络中有着广泛的应用。由于延迟要求和信道状态信息在发射机（CSIT）处的不可用性，这些信道对于许多应用是非遍历的。在非遍历信道中设计信号的适当度量是中断概率。在本文中，我们提供了一种方法来优化空时分组码的基础上中断概率在中等信噪比。多电平极化编码调制是一种新型的编码调制技术，它具有低复杂度的解码器和简单的速率匹配。在本文中，我们推导出中断最优性条件的多级解码，并提出了一个规则，用于确定分量码速率。我们还推导出了一个上界的中断概率的空时分组码设计的集合划分为基础的标签。最后，由于最小化长码空时分组码的最优性，我们介绍了一种新的方法，用于联合优化的短到中等长度的极化码和空时分组码。
2019-07-22 cs.IT math.IT
High-Speed Visible Light Indoor Networks Based on Optical Orthogonal Codes and Combinatorial Designs
使用照明系统和白色发光二极管（LED）互连室内环境中的设备需要能够为多个用户提供网络接入的自适应联网技术。为了在室内多用户网络中提供同时多址接入，本文研究了基于多级信令和光正交码（OOC）的两种技术。平衡不完全区组设计（BIBD）被用来构造多进制信令的多级符号。使用这些多级符号，我们能够控制系统中的光峰均功率比（PAPR），从而控制调光水平。在第一种技术中，每个用户的M进制数据首先使用分配给该用户的OOC码字进行编码，然后将其馈送到BIBD编码器以生成多级信号。第二种多址方法使用BIBD码的子集对每个用户的数据应用多级删除脉冲位置调制（MEPPM）。虽然第一种方法在每个用户的符号之间具有较大的汉明距离，但后者可以为具有带宽受限的LED的VLC系统中的用户提供更高的比特率。
2013-08-03 cs.IT math.IT
Multistage Compute-and-Forward with Multilevel Lattice Codes Based on Product Constructions
提出了一种新的格结构。这种构造可以被认为是构造A，其代码可以分别表示为$L$线性码在$\mathbb{F}_{p_1},\ldots,\mathbb{F}_{p_L}$上的笛卡尔乘积;因此，被称为乘积构造。示出了这样的格，是好的量化和Poltyev良好的多级解码下的序列的存在。然后使用这个格族来生成嵌套格码序列，其允许在多级解码下实现与Nazer和Gastpar相同的计算速率用于计算和转发，这被称为基于格的多级计算和转发。受所提出的格码的启发，两个家庭的信号星座，然后提出了分离为基础的计算和转发的框架提出的Tunali \textit{et al.}连同一个多级编码/多级解码方案，专门为这些星座。该方案被称为基于分离的多级计算和转发，并且被示出具有由星座大小的最大公约数（可以不是素数）而不是星座大小本身支配的信道编码的复杂度。
2014-01-10 cs.IT math.IT
New Codes on High Dimensional Expanders
我们提出了一类基于高维扩展器与Reed-Muller码关联的LDPC码，通过新颖的三角形嵌入实现非平凡速率，并具有局部可测试性和乘法性质。
2023-08-29 cs.CC cs.IT math.GR
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoding
本文研究了Feldman、Karger和Wainwright提出的线性规划译码的基本多面体的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们进一步利用这些几何特性，设计一个改进的解码算法，具有相同的复杂性顺序LP解码，证明执行更好，对于任何块长度。它通过猜测多面体的面，然后在这些面上求解线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性超过所有的伪码字，我们证明了所提出的算法，当应用到合适的扩展码，成功，除非存在一定数量的伪码字，所有相邻的LP解码多面体上的ML码字，并具有更高的可能性比ML码字。然后，我们描述了一个扩展的算法，仍然与多项式的复杂性，成功，只要有至多多项式以上的ML码字许多伪码字。
2007-09-25 cs.IT math.IT
