Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoding
本文研究了Feldman、Karger和Wainwright提出的线性规划译码的基本多面体的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们进一步利用这些几何特性，设计一个改进的解码算法，具有相同的复杂性顺序LP解码，证明执行更好，对于任何块长度。它通过猜测多面体的面，然后在这些面上求解线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性超过所有的伪码字，我们证明了所提出的算法，当应用到合适的扩展码，成功，除非存在一定数量的伪码字，所有相邻的LP解码多面体上的ML码字，并具有更高的可能性比ML码字。然后，我们描述了一个扩展的算法，仍然与多项式的复杂性，成功，只要有至多多项式以上的ML码字许多伪码字。
2007-09-25 cs.IT math.IT
Improved Decoding of Expander Codes
我们研究了由Sipser和Spielman \cite{SS96}提出的经典扩展码。给定任何常数$0< α, \varepsilon < 1/2$，和一个任意的二分图与$N$顶点的左边，$M < N$顶点的右边，和左度$D$，使任何左子集$S$的大小最多$αN$至少有$(1-\varepsilon)|S|D$邻居，我们证明了相应的线性码给出的奇偶校验的权利至少有大约$\frac{αN}{2 \varepsilon }$的距离。当$\varepsilon < 1/2$时，这严格优于$2(1-\varepsilon ) αN$ \cite{Sudan2000note, Viderman13b}的最佳已知的先前结果，并且当$\varepsilon $小时，显著地改进了先前的结果。此外，我们表明，这个距离是紧的一般，从而提供了一个完整的表征一般扩展码的距离。接下来，我们提供了几个有效的解码算法，大大提高了以前的结果，无论何时$\varepsilon < \frac{1}{4}$的错误纠正的分数。最后，我们还给出了一般扩展码的列表译码半径的一个界，在某些情况下，它优于经典的Johnson界（例如，当图形几乎是规则的并且代码具有高速率时）。我们的技术利用新的组合性质的二部扩展图。特别是，我们建立了一个新的规模扩张的权衡，这可能是独立的利益。
2022-01-10 cs.CC cs.DS cs.IT
Linear-time list recovery of high-rate expander codes
我们表明，扩展代码，当适当的实例化，是高速率的列表可恢复代码与线性时间列表恢复算法。最近，列表可恢复码在构造有效的列表可解码码以及用于压缩感知和组测试的矩阵的显式构造中是有用的。以前的列表可恢复代码与线性时间解码算法都有率最多为1/2，相比之下，我们的代码可以有率$1 - ε$的任何$ε> 0$。我们可以将我们的高速率代码插入Meir（2014）的构造中，以获得任意速率的线性时间列表可恢复代码，其接近所提供的非平凡列表的数量与代码的速率之间的最佳权衡。虽然列表恢复本身很有趣，但我们的主要动机是应用于列表解码。稍微加强我们的结果将意味着线性时间和最佳列表解码码的所有速率，我们的工作是解决这个重要问题的方向迈出了一步。
2015-03-06 cs.IT math.IT
Quantum Expander Codes
提出了一种有效的恒速率量子超图积LDPC码译码算法，该算法可证明纠正长度为$n$的码的权值$Ω(\sqrt{n})$的对抗性错误.该算法在时间上与量子比特数成线性关系，这使得它的性能是迄今为止量子码线性时间解码中最强的。该算法依赖于扩展属性，而不是直接依赖于量子代码的因子图，而是依赖于构建它的原始经典代码的因子图。
2015-04-03 cs.IT math.IT quant-ph
List Decoding of Tanner and Expander Amplified Codes from Distance Certificates
该研究提出基于平方和半定规划层级与距离证书的列表译码算法，实现Tanner码、扩展器距离放大码等多类码接近Johnson界的列表译码，给出了对应时间复杂度与码性能结论。
2023-11-03 cs.DS cs.IT math.IT
List Decoding Expander-Based Codes up to Capacity in Near-Linear Time
本文提出了基于图正则性引理的新框架，利用近线性时间算法，实现了对基于谱扩展图的码进行达到容量的列表译码和列表恢复，并证明了多种显式构建的新颖组合与算法界限。
2025-07-17 cs.CC cs.DS cs.IT
Constant overhead quantum fault-tolerance with quantum expander codes
我们证明了量子扩展码可以与量子容错技术相结合，以实现恒定的开销：与故障硬件的量子计算所需的物理量子比特的总数和逻辑量子比特的数量在理想的计算中所涉及的比率是渐近常数，甚至可以任意接近1的小物理错误率的限制。这改进了标准阈值定理所承诺的多对数开销。为了实现这一点，我们利用Gottesman介绍的框架，以及一个家庭的恒定速率量子码，量子扩展码。我们的主要技术贡献是分析这些代码的有效解码算法，并证明它仍然是强大的存在噪声综合征测量，这是容错电路的一个属性是至关重要的。我们还建立了解码算法的两个附加功能，使其对量子计算具有吸引力：它可以并行化以对数深度运行，并且是单次，这意味着它只需要一轮噪声综合征测量。
2018-08-11 cs.IT math.IT quant-ph
On the Efficacy of the Peeling Decoder for the Quantum Expander Code
针对量子LDPC码擦除纠错中停止集的挑战，本文通过模拟证明结合量子扩展码与线性复杂度的Peeling解码器能有效恢复量子比特擦除，并探讨了小集合翻转等附加技术以进一步提升解码性能。
2025-05-29 cs.IT math.IT quant-ph
Associative Memory using Dictionary Learning and Expander Decoding
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
关联存储器是一种内容可寻址存储器的框架，它通过神经网络存储消息向量（或数据集）的集合，同时使神经可行的机制能够从其噪声版本中恢复数据集中的任何消息。设计关联记忆需要解决两个主要任务：1）学习阶段：给定一个数据集，以图形模型（或神经网络）的形式学习数据集的简洁表示，2）回忆阶段：给定来自数据集的消息向量的噪声版本，通过在学习阶段学习的网络上的神经可行算法输出正确的消息向量。本文研究了设计一类神经联想记忆的问题，它学习一个大数据集的网络表示，确保在回忆阶段纠正大量的对抗性错误。具体地说，本文设计的联想存储器可以在具有$O(n)$节点的网络上存储包含$\exp(n)$ $n$长度消息向量的数据集，并且可以容忍$Ω(\frac{n}{{\rm polylog} n})$对抗性错误。本文通过将学习阶段和回忆阶段分别映射到具有方形字典的字典学习任务和扩展码中的迭代纠错任务来实现这种存储器设计。
2016-11-29 cs.IT cs.LG math.IT
Guessing Facets: Polytope Structure and Improved LP Decoder
Feldman等人最近提出了一种新的基于松弛码字多胞形的线性规划（LP）译码方法，本文研究了LP松弛译码中所使用的多胞形的结构。我们首先表明，对于扩展码，每一个分数伪码字总是至少有一个恒定的分数的非整数位。然后，我们证明了扩展码，任何分数伪码字的活动集小于一个常数的分数比任何码字的活动集。我们利用这一事实，设计一个解码算法，证明优于有限块长度的LP解码器。它通过猜测多面体的方面，并解决这些方面的线性规划。虽然LP解码器成功，只有当ML码字具有最高的可能性在所有的伪码字，我们证明了扩展码的算法成功，即使有一个常数的伪码字的可能性更高。此外，所提出的算法的复杂度只是一个常数的因子大于LP解码器。
2006-08-11 cs.IT math.IT
Local Correctability of Expander Codes
在这项工作中，我们提出了第一个本地解码算法的扩展码。这产生了新的恒定速率码族，其可以从码字符号中的恒定错误分数中恢复，并且其中可以通过从损坏的码字读取$N^ε$符号来以高概率恢复码字的任何符号，其中$N$是码的块长度。由Sipser和Spielman引入的扩展码由度为$d$的扩展图$G = (V,E)$和字母表$Σ$上的块长度为$d$的内码形成。扩展图的每条边与$Σ$中的一个符号相关联。如果对于$V$中的每个顶点，相邻边上的符号在内码中形成码字，则$Σ^{E}$中的字符串将是码字。我们表明，如果内码在无噪声设置中具有平滑的重建算法，则相应的扩展码在噪声设置中具有有效的局部校正算法。实例化我们的建设与内码的基础上有限的几何形状，我们得到新的局部可解码码的速率接近1。这为Kopparty、Saraf和Yekhanin的多重性代码（STOC '11）和Guo、Kopparty和Sudan的解除代码（ITCS '13）提供了一种替代方案。
2015-01-07 cs.IT math.IT
List Decoding Expander-Based Codes via Fast Approximation of Expanding CSPs: I
该研究将基于扩展器的码的列表译码转化为扩展图上的一致性CSP，利用$q$元扩展CSP的快速近似算法，得到三类码的近似线性时间列表译码结果。
2025-09-05 cs.DS cs.IT math.IT
Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes
本文提出一种针对基于提升乘积构造的准循环量子LDPC码的高效解码算法，可纠正Θ(N/log N)个对抗性误差，并将解码问题归约为经典扩张器LDPC码的含噪综合征解码。
2024-11-07 cs.IT math.IT quant-ph
Algebraic Expander Codes
University of Toronto（多伦多大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出代数扩张码，通过Reed-Solomon局部约束和非交换子群生成的结构子空间，实现恒定相对距离和非零全局速率，解决了低速率情况下编码率下界问题。
2026-03-25 cs.IT math.IT
When can an expander code correct $Ω(n)$ errors in $O(n)$ time?
本文研究扩张码的快速纠错解码，证明 $\delta d_0>3$ 充分且 $\delta d_0>1$ 必要，并给出确定性与随机化两种新算法，近最优地解决了一般内码下的解码条件问题。
2024-07-17 cs.IT math.CO math.IT
Expander $\ell_0$-Decoding
University of Oxford（牛津大学）
本文提出Serial-ℓ₀和Parallel-ℓ₀算法，通过结合信息保留策略与并行更新机制，高效解决稀疏信号恢复问题，具有更高的恢复精度和更快的计算速度。
2015-08-06 cs.IT cs.NA math.CO
Spatially-Coupled Precoded Rateless Codes with Bounded Degree Achieve the Capacity of BEC under BP decoding
Raptor码被称为预编码无比率码，其实现BEC的容量。然而，Raptor码的最大度需要是无界的，以实现容量。本文证明了空间耦合预编码无比率码在BP译码下具有有界度的容量。
2014-01-28 cs.IT math.IT
List-Decoding Capacity Implies Capacity on the q-ary Symmetric Channel
本文证明 q 元对称信道容量与对抗信道列表译码容量之间存在黑盒联系：满足最小距离条件并达到列表译码容量的线性码，也可达到 qSC 容量。
2024-10-26 cs.IT math.IT
Improved Nearly-MDS Expander Codes
提出了一种具有以下三个性质的扩展码的构造：（i）码接近Singleton界，（ii）它们可以以码长为线性的时间复杂度进行编码，（iii）它们具有线性时间有界距离解码器。通过使用一个版本的解码器，纠正也擦除，代码可以取代MDS外码级联结构，从而导致线性时间可编码和可解码的代码，接近Zyablov界或无记忆信道的容量。所提出的构造改进了Guruswami和Indyk的早期结果，即任何低于Singleton界的速率和相对最小距离对于显著较小的字母大小都是可以实现的。
2006-05-10 cs.IT math.IT
On the Complexity of Exact Maximum-Likelihood Decoding for Asymptotically Good Low Density Parity Check Codes
自Berlekamp，McEliece和van Tilborg的经典工作以来，一般线性码的精确最大似然译码问题是NP-难的。本文证明了一类渐近好的纠错码--扩展码，即低密度奇偶检验（LDPC）码的一种特殊情况--在二进制对称信道（BSC）上的精确ML译码是可能的，并具有预期的多项式复杂度.更准确地说，对于非平凡范围内的任何比特翻转概率$p$，存在非零支持率区域和一族渐进良好代码，其错误概率在编码长度$n$中呈指数衰减，对于该代码，ML解码在预期的多项式时间内是可行的。此外，当$p$接近零时，该速率区域接近信道容量区域。结果是基于多项式时间次优解码算法的存在，该算法提供ML证书和计算次优解码器产生ML解决方案的概率的能力。一个这样的ML证书解码器是费尔德曼的LP解码器，我们还提出了一个更有效的$O(n^2)$算法的基础上的工作Sipser和Spielman和福特-富克尔森算法。结果可以推广到AWGN信道，并建议它可能是可行的，以消除错误地板现象与消息通道解码的LDPC码在高信噪比制度。最后，我们观察到Berlekamp，McEliece和van Tilborg的论点可以用来表明，ML解码的考虑类的代码构造的LDPC码与规则的左度，其中考虑的扩展码是一个特殊的情况下，仍然是NP-难的，从而给出了一个有趣的对比之间的最坏情况和预期的复杂性。
2007-02-25 cs.IT math.IT
Hadamard Upper Bound (HUB) on Optimum Joint Decoding Capacity of Wyner Gaussian Cellular MAC
这篇论文已被作者撤回。
2011-02-28 cs.IT math.IT
The Insertion List-Decoding Capacity and an Improved Bound on the Deletion List-Decoding Capacity
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University（本-古里安大学）；Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院）
研究插入和删除列表译码容量，给出插入列表译码容量公式，证明特定马尔可夫链码可达该容量，指出此方法在删除列表译码中不优于均匀随机编码，还给出删除列表译码容量的改进上界。
2026-07-07 cs.IT math.IT
Blind decoding of Linear Gaussian channels with ISI, capacity, error exponent, universality
针对存在码间干扰的线性高斯信道，提出了一种新的通用盲检测算法。推导了一种新的误差指数，它优于Gallager的随机编码误差指数.
2008-01-03 cs.IT math.IT
Sparse Superposition Codes with Binomial Dictionary are Capacity-Achieving with Maximum Likelihood Decoding
本文证明稀疏叠加码在二项式分布字典下，通过最大似然译码仍可渐近达到加性高斯白噪声信道的容量，推广了先前基于伯努利分布的结果。
2025-04-19 cs.IT math.IT
Mismatch Capacity under Stochastic Decoding
Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了不匹配随机似然解码下的信道容量，推导了Feinstein和Verdú-Han风格的误差概率界，并推导了不匹配随机解码下的信道容量信息谱公式，提出了不匹配容量公式，并展示了在特定条件下容量公式的可实现性。
2026-11-02 cs.IT math.IT
Approaching Capacity at High-Rates with Iterative Hard-Decision Decoding
现在已经观察到各种低密度奇偶校验（LDPC）集合接近具有消息传递解码的容量。然而，所有这些都使用软（即，非二进制）消息和它们的分量码的后验概率（APP）解码。在本文中，我们表明，可以接近容量在高速率使用迭代硬判决解码（HDD）的广义乘积码。具体而言，一类空间耦合的GLDPC码与BCH分量码被认为是，据观察，在高速率制度，他们可以接近容量下提出的迭代HDD。这些码可以被看作是广义乘积码，并且与编织分组码密切相关。提出了一种迭代HDD算法，使人们能够通过密度演化（DE）分析这些代码的性能。
2017-05-17 cs.IT math.IT
Capacity-achieving Guessing Random Additive Noise Decoding (GRAND)
本文介绍了一种在有记忆和无记忆的离散信道中实现最大似然译码的新算法。其中，接收器将噪声序列从最可能到最不可能排序。按照该顺序从接收到的信号中减去噪声，产生码本的成员的第一个实例是ML解码。我们将这种算法命名为GRAND用于猜测随机加性噪声解码。我们确定，GRAND是容量实现时，使用随机码本。对于低于容量的速率，我们确定错误指数，对于超出容量的速率，我们确定成功指数。我们确定该计划的复杂性方面的计算接收器执行。对于超过容量的速率，这揭示了猜测次数的阈值，如果码本的一个成员被识别，则通过该阈值它可能是所发送的码字。我们引入了一个近似ML解码方案，其中接收器在固定数量的查询后放弃搜索，这种方法我们称之为GRANDAB，用于GRAND with ABanderisk。虽然不是ML解码器，我们建立的算法GRANDAB也是容量实现的放弃阈值的适当选择，并表征其复杂性，错误和成功指数。马尔可夫噪声的工作实例表明，这些解码方案大大优于暴力解码方法。
2019-03-22 cs.IT math.IT
On the Deterministic Code Capacity Region of an Arbitrarily Varying Multiple-Access Channel Under List Decoding
我们研究的容量区域$C_L$的任意变化的多址信道（AVMAC）的确定性代码解码成一个固定大小的列表$L$和平均错误概率准则。在研究点到点任意变化信道的固定大小列表解码的已知结果的启发下，我们为每个随机码的容量区域具有非空内部的AVMAC定义了一个非负整数$Ω$，称为其对称性。结果表明，对于每个$L \leq Ω$，$C_L$都有一个空的内部，对于每个$L \geq (Ω+1)^2$，$C_L$等于AVMAC的非退化容量区域.对于具有非退化随机码容量区域的二进制AVMAC，证明了对称性总是有限的。
2013-01-10 cs.IT math.IT
Capacity-Achievability of Polar Codes and Precoded Polar Codes under List Decoding: They are Good both Practically and Theoretically
Arıkan提出的连续抵消解码下的极化码可证明实现任何给定二进制输入离散无记忆信道的对称容量。用于极化码的连续消除列表解码器由Tal和Vardy描述为Arıkan的连续消除解码器的推广。连续消去表译码器的性能在实践中是令人鼓舞的。在本文中，我们形式化的连续取消列表解码器在我们的符号，并证明在连续取消列表解码下的极化码实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量在理论上以及。我们还形式化了Tal和Vardy的具有CRC预编码的极化码。事实上，我们提出了一族更一般的码，即预编码极化码，并证明了在连续消除列表解码下的预编码极化码在一定条件下可以实现任何给定的二进制输入离散无记忆信道的对称容量。
2017-12-13 cs.IT math.IT
On the Sum-Capacity with Successive Decoding in Interference Channels
本文研究了两用户高斯干扰信道中高斯叠加编码和连续译码的和容量。我们首先研究了一个近似的确定性制定的问题，并引入互补条件，捕获使用高斯编码和连续解码。在确定性信道问题中，首先在对称信道中，然后在一般非对称信道中，我们找到了具有最小消息数的约束和容量及其可实现方案。我们表明，受约束的总容量振荡作为交叉链路增益参数之间的信息理论的总容量和总容量与干扰作为噪声处理的函数。此外，我们表明，如果两个用户中的任何一个的消息的数量小于所需的最小数量，以实现约束的总容量，最大可实现的总速率下降到与干扰作为噪声处理。我们提供了两个算法（一个简单的一个和一个更精细的一个）的最佳方案在确定性信道模型的高斯信道模型。我们还推导出两个上限的高斯汉-小林计划，自动上限的和容量使用连续的高斯码字的解码。数值计算结果表明，与确定性信道的结果相似，高斯信道中的约束和容量在Han-Kobayashi方案和单消息方案的和容量之间振荡.
2011-03-29 cs.IT math.IT
Reed-Muller Codes Achieve Capacity on the Binary Erasure Channel under MAP Decoding
我们表明，里德-穆勒码实现容量下的最大后验比特解码传输的二进制擦除信道的所有速率$0 < R < 1$。证明是通用的，并适用于其他代码具有足够的对称性。主要想法是将以下观察结果结合起来：（i）单调函数经历尖锐的阈值行为，（ii）外部信息传递（EXIT）函数是单调的，（iii）Reed-Muller码是2-传递的，因此与它们的码字比特相关联的EXIT函数都是相等的，以及（iv）因此平均EXIT函数的面积定理意味着RM码的阈值是信道容量。
2015-05-21 cs.IT math.IT
Channel capacity of polar coding with a given polar mismatched successive cancellation decoder
Arıkan的极化编码现在是一种被充分研究的技术，其允许以低复杂度编码和解码实现二进制输入无记忆信道的对称容量，前提是使用极化解码架构并且解码度量与真实信道匹配。在本文中，我们分析了通信速率时，可实现的极化编码/解码架构与解码器使用不正确的信道模型。我们定义的“极性不匹配的能力”作为一个模拟的经典不匹配的能力，给它一个表达式，并推导出它的界限。
2018-05-07 cs.IT math.IT
Majority Logic Decoding under Data-Dependent Logic Gate Failures
分析了一种由不可靠逻辑门构成的择多逻辑译码器，该译码器的故障是瞬时的和数据相关的。基于故障配置的组合表示的一个封闭形式的表达式的平均位出错率的一步择多逻辑解码器推导出，定期低密度奇偶校验（LDPC）码合奏和建议的故障模型。所提出的分析框架，然后使用简化的概率门输出开关模型下的一步多数逻辑解码器的性能建立界限。基于LDPC码Tanner图的扩展特性，证明了在数据相关门失效的情况下，一种并行比特翻转译码器可以纠正固定比例的信道错误.结果与有限几何代码的数值例子说明。
2015-07-26 cs.IT math.IT
Low-Complexity Decoding of a Class of Reed-Muller Subcodes for Low-Capacity Channels
针对一类由较小RM码乘积定义的Reed-Muller（RM）子码，提出了一种低复杂度、低延迟的译码算法。更具体地，输入序列被成形为多维阵列，并且经由较小的RM编码器单独地完成每个维度上的编码。类似地，对于较小的RM码，经由低复杂度解码器在每个维度上执行解码。所提出的建设是特别感兴趣的低容量的信道，是相关的新兴的低速率通信场景。我们提出了一个有效的软输入软输出（SISO）迭代译码算法的RM码的产品，并证明其优越性相比，硬译码RM码组件。所提出的编码方案对于块长度$n$具有$\mathcal{O}(n\log n)$的解码（以及编码）复杂度和$\mathcal{O}(\log n)$的延迟。这项研究提出了一个通用的框架，朝着有效的解码RM码。
2022-02-08 cs.IT math.IT
Approaching the Finite Blocklength Capacity within 0.025dB by Short Polar Codes and CRC-Aided Hybrid Decoding
在这封信中，我们探讨了短极化码的性能限制，并发现一个简单的CRC极化级联方案的最大似然（ML）性能可以接近有限块长度的容量。然后，为了以较低的平均复杂度接近ML性能，提出了CRC辅助的混合解码（CA-HD）算法，并将其解码过程分为两步。在第一步中，接收序列通过自适应连续消除列表（ADSCL）解码来解码。在第二步中，CRC辅助球解码与合理的初始半径被用来解码接收序列。为了得到合理的半径，重新计算ADSCL中生存路径的CRC比特，并选择生存路径与接收序列之间的最小欧氏距离作为初始半径。仿真结果表明，在误块率为$10^{-3}$，码长为$128$，码率为$1/2$的情况下，CA-HD可以在有限块长容量的$0.025$ dB内实现.
2019-10-08 cs.IT math.IT
Explicit Codes approaching Generalized Singleton Bound using Expanders
该研究构造了一类基于扩张图组合性质的显式码，无需代数结构即可列表解码至容量并达到最优列表大小，还首次实现了接近广义Singleton界的LDPC码显式构造。
2025-02-11 cs.CC cs.IT math.IT
List Decoding of Direct Sum Codes
我们认为家庭的代码通过“提升”的基本代码$\mathcal{C}$通过操作，如$k$ -异或应用到“本地视图”的码字的$\mathcal{C}$，根据一个合适的$k$ -均匀超图。$k$ -XOR运算产生[Ta-Shma，STOC 2017]和[Dinur and Kaufman，FOCS 2017]工作中使用的直和编码。我们给出了一个一般的框架列表解码提升码，只要基码承认一个唯一的解码算法，并用于提升超图满足一定的扩展性质。我们表明，这些属性是满足的长度$k$散步的扩张图的集合，并对应于高维扩张超图。实例化我们的框架，我们得到了上述超图族上直和提升的列表解码算法。使用直和与直积之间的已知联系，我们还恢复了Dinur等人[SODA 2019]关于直积提升的列表解码的最新结果。我们的框架依赖于松弛的平方和（SOS）SDP层次结构解决各种约束满足问题（CSP）。我们认为，恢复最接近的码字到一个给定的字的问题，作为找到一个CSP的最佳解决方案。实例中的约束对应于提升超图的边，并且解被限制在基代码$\mathcal{C}$中。我们表明，最近的算法（近似）解决CSP在某些扩展超图也产生这样的提升码的解码算法。我们扩展的框架列表解码，通过要求SOS解决方案，以尽量减少一个凸代理负熵。我们表明，这确保了覆盖属性的SOS解决方案，并在几个SOS算法中使用的“条件和轮”的方法，然后可以用来恢复所需的…
2020-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
The Compound Capacity of Polar Codes
本文研究了二进制输入无记忆输出对称信道下极化码在连续抵消译码下的复合容量。通过推导一系列的上界和下界，我们表明，在一般情况下，连续解码下的复合容量严格小于无限制的复合容量。
2009-07-19 cs.IT math.IT
Low-Density Parity-Check Code with Fast Decoding Speed
低密度奇偶检验（LDPC）码因其接近容量的性能而受到广泛关注。迭代消息传递算法是LDPC码\cite{Kschischang01}广泛采用的译码算法。LDPC码的一个重要设计问题是设计具有快速解码速度的码，同时保持接近容量的性能。换句话说，期望的是，可以在较少的解码迭代次数中成功地解码码，同时实现信道容量的显著部分。尽管它的重要性，这个设计问题得到了很少的关注到目前为止。在本文中，我们解决这个设计问题的情况下，二进制擦除通道。我们证明了密度有效的容量逼近LDPC码满足所谓的“平坦性条件”。我们展示了解码迭代次数的渐近近似。基于这些事实，我们提出了一种近似优化方法来寻找具有良好的解码速度的代码。我们进一步证明了在解码速度意义上的最佳码是“右集中”的。也就是说，校验节点的度集中在平均正确度周围。
2006-02-23 cs.IT math.IT
A General Formula for the Mismatch Capacity
解决了解码不匹配的信道的基本限制。建立了一般信道失配容量的一般公式，定义为具有一般解码度量序列的条件分布序列。推导出Verdú-Han一般信道容量公式与最大似然译码准则下的失配容量公式之间的一致性。此外，提供了几个上限的能力，并推导出一个更简单的表达式的下限的情况下，一个非负的解码度量。一般公式是专门的情况下，有限的输入和输出字母通道与类型相关的度量。本文还研究了与之密切相关的门限失配译码问题，得到了门限失配容量的一般表达式。作为阈值失配容量的一个例子，我们陈述了有限输入和输出字母信道的仅擦除容量的一般表达式。我们观察到，对于每个通道存在一个（匹配）阈值解码器，这是容量实现。此外，还给出了信道具有强逆的充要条件。对有界度量证明了Csiszár和Narayan的猜想，对[1]中提出的公开问题，即，较低的随机编码边界$C_q^{(\infty)}(W)$的“乘积空间”改进实际上是离散无记忆信道$W$的失配容量。最后，我们提出了一个身份之间的阈值容量和$C_q^{(\infty)}(W)$在DMC的情况下。
2013-09-30 cs.IT math.IT
The Error Probability of Sparse Superposition Codes with Approximate Message Passing Decoding
稀疏叠加码或稀疏回归码（SPARC）是最近一类用于在AWGN信道上以接近信道容量的速率进行可靠通信的码。近似消息传递（AMP）解码，一种计算效率高的SPARC解码技术，已被证明是渐近容量实现的AWGN信道。在本文中，我们通过推导AMP解码错误概率的大偏差来改进渐近结果。这个界限提供了深入了解大但有限的问题大小的AMP解码器的错误性能，给出了错误指数，以及指导如何在有限的块长度的代码参数应该被选择。对于一个适当的选择的代码参数，我们表明，对于任何固定的速率小于信道容量，解码错误概率呈指数衰减在$n/(\log n)^{2T}$，其中$T$，成功解码所需的AMP迭代次数，是有界的能力的差距。
2019-04-22 cs.IT math.IT
Variable-Length Coding with Feedback: Finite-Length Codewords and Periodic Decoding
长期以来，理论分析表明反馈改善了单用户无记忆信道的差错指数，但没有改善其容量。最近，Polyanskiy等人研究了非渐近状态下可变长度反馈终止（VLFT）码的好处。在这项工作中，可重复性是基于一个无限长的随机码，并试图在每个符号解码。由于信道分散而导致的来自容量的编码速率回退通过反馈而大大减小，从而允许以令人惊讶的小的预期延迟来接近容量。本文主要研究基于有限长码的VLFT码，并且只在特定的译码次数下进行译码。研究了使用有限块长度$N$和指定解码时间序列的代价。本文表明，适当地缩放$N$与预期的延迟可以实现相同的性能与$N = \infty$常数项。由周期性解码时间引入的惩罚是解码时间之间的间隔的线性项，并且因此如果解码时间之间的间隔随着预期延迟次线性地增长，则性能随着预期延迟的增长而接近容量。
2013-02-25 cs.IT math.IT
Decoding quantum Tanner codes
我们介绍了量子泰纳码的顺序和并行解码器。当Tanner码的构造应用到一个充分扩展的平方复杂的鲁棒本地码，我们得到了一个家庭的渐近良好的量子低密度奇偶校验码。在这种情况下，我们的解码器可证明纠正任意错误的重量线性的代码长度，分别在线性或对数时间。同样的解码器很容易适应扩展提升产品代码的Panteleev和Kalachev。在此过程中，我们利用最近建立的随机张量码的鲁棒性的界限，给量子Tanner码的最小距离上一个更严格的界限。
2022-12-08 cs.IT math.IT quant-ph
On Universal Properties of Capacity-Approaching LDPC Ensembles
本文主要研究了在无记忆二进制输入输出对称（MBIOS）信道上传输的容量逼近低密度奇偶校验（LDPC）码系综的一些普适性质。通过信息论界的推导，讨论了二部图的度分布、图的复杂度和基本圈数的性质。这些界限表示的目标块/比特错误概率和差距（速率）的能力。大多数的界是一般的任何解码算法，和其他一些人证明下的置信传播（BP）解码。在一定的译码算法下证明这些界，也在任何次优译码算法下自动验证它们。这些界限的适当修改使得它们对于表现出给定容量的所有MBIOS通道的集合是通用的。度分布和图形复杂度的界限适用于有限长度的LDPC码和无限块长度的渐近情况。与BP译码下的容量逼近LDPC码系综进行了比较，结果表明该界具有信息量大、计算简单的特点。最后，考虑了一些有趣的开放问题。
2015-02-26 cs.IT math.IT
Attaining Capacity with Algebraic Geometry Codes through the $(U|U+V)$ Construction and Koetter-Vardy Soft Decoding
在本文中，我们将展示如何获得的容量与多项式时间的解码复杂度的离散对称信道考虑迭代$(U|U+V)$建设与里德-所罗门码或代数几何码组件。这些代码通过代码符号的{ \em后验}概率的递归计算以及用于在多项式时间中解码代码分量的Koetter-Vardy软解码器来解码。我们表明，当迭代的$(U|U+V)$建设的水平的数量趋于无穷大，我们达到任何离散对称信道的容量，以这种方式。这个结果来自极化定理以及解释Koetter-Vardy解码器对于速率接近$1$的Reed-Solomon码的行为的简单引理。然而，即使这种获得对称信道容量的方式本质上是Arıkan极化定理，但与标准极化码存在一些差异。实际上，利用这种策略，即使迭代$(U|U+V)$构造的级别较少，我们也可以成功地接近信道容量进行操作，并且在这种情况下，错误概率随着代码长度准指数地衰减（即，如果我们忘记指数中的对数项，则指数地衰减）。我们甚至可以通过考虑在\cite{TVZ82}中构造的代数几何码来改进这个结果。在这种情况下，对于低于信道容量的任何速率，错误的概率在码长中呈指数衰减。此外，当将该策略与使用Koetter-Vardy解码算法解码的Reed-Solomon码（或更一般的代数几何码）进行比较时，它不仅提高了代码可以容忍的噪声水平，而且还导致了显着的复杂度增益。
2017-01-24 cs.IT math.IT
State constraints and list decoding for the AVC
研究了状态约束下任意变信道的列表译码问题。结果表明，在$ε$的随机编码容量的AVC与输入相关的状态下，可以实现最大的错误与列表解码，使用列表的大小$O(1/ε)$的速率。在平均误差下，给出了长度为$L$的链表的可达速率域和逆界.这些界限是基于两种不同的对称性概念，一般不一致。给出了示出对于列表大小$L$，容量可以是正的但严格小于随机化编码容量的示例。这种行为与没有状态约束的情况不同。
2009-10-06 cs.IT math.IT
Capacity Enhanced Cooperative D2D Systems over Rayleigh Fading Channels with NOMA
研究了具有非正交多址接入（NOMA）的协作设备到设备（D2 D）系统。我们假设基站（BS）可以同时与所有用户进行通信，以满足完整的信息传输。为了表征弱信道和不同译码方案的影响，分别提出了两种译码策略：\emph{single signal decoding scheme}和\emph{MRC decoding scheme}。对于\emph{single signal decoding scheme}，用户在从BS接收之后立即解码接收到的信号。同时，对于\emph{MRC decoding scheme}，代替解码，用户将保留接收直到相应的相位到来，并且用户通过采用最大比合并（MRC）来联合解码接收信号。考虑瑞利衰落信道，分析了D2 D-NOMA系统的各态历经和速率、中断概率和中断容量。此外，遍历SR的近似表达式也提供了一个可以忽略不计的性能损失。数值结果表明，提出的D2 D-NOMA方案的遍历SR和中断概率优于传统的NOMA方案。此外，它也揭示了系统性能，包括遍历SR和中断概率是有限的，无论是\emph{single signal decoding scheme}和传统的NOMA方案的不良信道条件。
2018-10-16 cs.IT math.IT
Explicit Capacity-Achieving Quantum LDPC Codes List Decodable in Near-linear Time
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本工作首次显式构造了达到列表解码容量且具有LDPC性质的量子码，并给出近线性时间列表解码算法，基于扩展图和量子AEL放大。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Capacity-Achieving BBT Polar Codes with Interleaver-Assisted BP Decoding
本文提出基于BBT极码的交织辅助BP解码方法，证明其可实现BMS信道容量，并通过权重谱估计和子正常图解码降低解码延迟，提升收敛性与性能。
2026-10-19 cs.IT math.IT
Bounds on the Zero-Error List-Decoding Capacity of the $q/(q-1)$ Channel
我们考虑Elias（1988）研究的$q/(q-1)$信道的零差错列表译码容量的确定问题。$q/(q-1)$通道具有由$q$符号组成的输入和输出字母表，例如$Q = \{x_1,x_2,\ldots, x_q\}$ ;当通道接收到输入$x \in Q$时，它输出除$x$本身之外的符号。令$n(m,q,\ell)$是最小的$n$，对于该最小的$n$，存在$m$元素的代码$C \subseteq Q^n$，使得对于来自$C$的不同码字的每个列表$w_1, w_2, \ldots, w_{\ell+1}$，存在满足$\{w_1[j], w_2[j], \ldots, w_{\ell+1}[j]\} = Q$的坐标$j \in [n]$。我们发现，对于$ε<1/6$，对于所有大的$q$和足够大的$m$，$n(m,q, εq\ln{q}) \geq Ω(\exp{(q^{1-6ε}/8)}\log_2{m})$。Fredman和Komlós（1984）得到的完美散列的下界意味着$n(m,q,q-1) = \exp(Ω(q)) \log_2 m$ ;类似地，Körner（1986）得到的近似完美散列的下界意味着$n(m,q,q) = \exp(Ω(q)) \log_2 m$。这些结果表明，零错误列表解码容量的$q/(q-1)$信道的列表的大小最多$q$是指数小。扩展这些界限，Chakrabor…
2018-02-23 cs.IT math.IT
Ratio List Decoding
我们将列表解码的概念扩展到{ \em比率列表解码}，其涉及列表解码器，该列表解码器的列表大小被指定为消息数$M_n$和块长度$n$的函数。我们提出的必要和充分条件$M_n$的存在的代码序列，使可靠的列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$。它示出的比率容量，定义为可实现的归一化的比值$r(M_n,n)=M_n/L(M_n,n)$的上确界等于香农信道容量$C$，随机和确定性编码。允许随机列表的大小，我们能够推导出一些属性的识别码，其中解码器的输出可以被看作是一个列表的消息对应的决策区域，包括信道输出。我们进一步解决了不匹配列表解码的制度，其中列表由根据某个给定函数累积最高得分值（与通道输出一起）的码字组成。我们研究的情况下，确定性编码和不匹配的比率列表解码。我们建立类似的必要和充分条件的存在的代码序列，使可靠的不匹配列表解码相对于所需的列表大小$L(M_n,n)$，我们表明，与不匹配解码的比率容量等于不匹配的容量。聚焦于指数列表大小$L_n=e^{n Θ}$的情况，其与普通失配解码的比较示出了容量的增加是针对所有信道和解码度量的每个信道使用$Θ$比特。本文给出了确定表长的失配表译码建立过程中平均错误概率的几个性质。
2018-10-18 cs.IT math.IT
Capacity-Approaching Polar Codes with Long Codewords and Successive Cancellation Decoding Based on Improved Gaussian Approximation
该文研究了在加性高斯白噪声（AWGN）信道下基于改进的高斯近似（GA）构造极化码并进行连续抵消（SC）译码。Arikan已经证明，具有低复杂度SC解码器的极化码可以接近任意对称二进制输入离散无记忆信道的信道容量，只要码长选择得足够大。然而，如何在AWGN信道上以低计算量构造这样的码一直是一个悬而未决的问题。与密度演化相比，GA被认为是一种低复杂度但功能强大的技术，它通过迭代非线性函数来跟踪平均对数似然比（LLR）值的演化。因此，随着代码长度的增加，其高精度数值计算至关重要。在这项工作中，通过分析这个非线性函数的渐近行为，我们提出了一种改进的遗传算法的方法，使一个准确的跟踪平均LLR的演变可行。通过数值分析和码长达到$N=2^{18}$的仿真，证明了该改进的遗传算法可以很容易地设计出具有长码字和容量逼近行为的各种码率的极化码。
2020-10-07 cs.IT math.IT
Outer Channel of DNA-Based Data Storage: Capacity and Efficient Coding Schemes
本文研究DNA数据存储外信道的容量与编码方案，推导了外信道容量并证明随机替换错误与擦除错误危害相当，提出独立解码和基于字符串可靠性的联合解码方案，仿真表明联合解码显著降低帧错误率并优于现有方法。
2025-09-22 cs.IT math.IT
Nearest Neighbor Decoding and Pilot-Aided Channel Estimation for Fading Channels
我们研究了非相干，平稳，高斯，多输入多输出（MIMO）平坦衰落信道的信息速率，可实现最近邻解码和导频辅助信道估计。特别地，我们通过分析容量前对数来研究当信噪比（SNR）趋于无穷大时这些可实现速率在极限中的行为，所述容量前对数被定义为当SNR趋于无穷大时容量与SNR的对数的极限比。我们证明了一个计划估计使用导频符号的信道和检测使用最近邻解码的消息（同时假设信道估计是完美的）基本上实现了非相干多输入单输出平坦衰落信道的容量预对数，它基本上实现了迄今为止已知的最好的非相干MIMO平坦衰落信道的容量预对数的下限。然后，我们将我们的分析扩展到多路访问信道。
2014-04-08 cs.IT math.IT
