Average-radius list-recovery of random linear codes: it really ties the room together
我们分析了随机线性码的列表可解码性和相关概念。这在之前已经被广泛研究过：有许多不同的参数区域和许多不同的变体。以前的作品都使用互补风格的参数-每个工作在自己的参数制度，但不是在其他-而且留下了一些空白，在我们的理解列表的随机线性代码的可解码性。特别是，这些参数都不能很好地用于列表恢复，列表恢复是列表解码的一种概括，在各种设置中都很有用。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，它的工作参数制度，并进一步推广到列表恢复。我们的主要定理可以建立更好的列表解码和列表恢复结果低速率随机线性码在大字段;列表恢复高速率随机线性码;它可以恢复率界Guruswami，Hastad，和Kopparty的恒定速率随机线性码（虽然与大列表大小）。
2017-04-08 cs.IT math.IT
Explicit Codes approaching Generalized Singleton Bound using Expanders
该研究构造了一类基于扩张图组合性质的显式码，无需代数结构即可列表解码至容量并达到最优列表大小，还首次实现了接近广义Singleton界的LDPC码显式构造。
2025-02-11 cs.CC cs.IT math.IT
Robust Sparse Recovery with Sparse Bernoulli matrices via Expanders
本文研究稀疏 Bernoulli(p) 矩阵的鲁棒零空间性质，刻画以最少测量实现稀疏恢复所需的最小 p，并以匹配下界证明最优性。
2024-12-06 cs.IT math.IT math.PR
Local List Recovery of High-rate Tensor Codes and Applications
在这项工作中，我们给出了第一个高速率的本地列表可恢复代码的建设。列表恢复一直是编码理论中非常有用的构建块，我们的动机是使用这些代码作为这样的构建块。特别是，我们的建设给出了第一个容量实现本地列表可解码的代码（在恒定大小的字母表）;第一个容量实现全局列表可解码的代码与近线性时间列表解码算法（再一次，在恒定大小的字母表）;和Gilbert-Varshamov界上的二进制码的随机化结构，可以在近线性时间内唯一解码，具有比以前已知的更高的速率。我们的技术实际上非常简单，并且受到Gopalan，Guruswami和Raghavendra（Siam Journal on Computing，2011）用于列表解码张量代码的方法的启发。我们表明，张量的权力（全球）列表可恢复的代码是“近似”本地列表可恢复的，和“近似”的修改器可以通过预编码的消息与合适的本地可解码的代码被删除。用高速率全局列表可恢复代码和高速率局部可解码代码的已知构造来实例化该构造完成该构造。
2017-06-11 cs.IT math.IT
List-Recovery of Random Linear Codes over Small Fields
本文研究小域上随机线性码的列表恢复问题，首次超越 Zyablov-Pinsker 界，证明在素域擦除和任意域错误情形下输出列表大小对容量差距 ε 的依赖可改进为 O(1/ε)。
2025-05-09 cs.IT math.IT
Singleton-type bounds for list-decoding and list-recovery, and related results
列表解码和列表恢复是近年来受到广泛关注的唯一解码的重要推广。然而，列表解码之间的最佳权衡（分别为：列表恢复）半径、列表大小和码率在这两个问题中都没有完全理解。本文向这个方向迈出了一步时，列表的大小是一个给定的常数和字母表的大小是大的（作为代码长度的函数）。我们证明了一个新的Singleton型的上限列表可解码的代码，这改善了以前已知的约束的一个因素，大约$1/L$，其中$L$是列表的大小。我们还证明了一个Singleton型上限列表可恢复的代码，这是我们所知的，第一个这样的列表恢复的界限。我们应用这些结果，以获得新的下界是最佳的列表大小的乘法常数列表可解码和列表可恢复的代码与速率接近的能力。此外，我们表明，列表可解码的\emph{nonlinear}码可以严格优于列表可解码的线性码。更确切地说，我们表明，有一个差距，为广泛的参数，增长迅速的字母表的大小，最大的列表可解码的非线性代码的大小和最大的列表可解码的线性代码之间。这是通过列表解码和极值组合学中稀疏超图概念之间的新联系实现的。我们注意到，这样的差距是不知道存在的唯一解码的问题。最后，我们表明，列表可解码或可恢复的代码意味着在某种意义上良好的唯一可解码性。
2021-12-10 cs.IT math.CO math.IT
Fast list recovery of univariate multiplicity and folded Reed-Solomon codes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本研究设计了近线性时间算法，用于快速恢复折叠Reed-Solomon码和单变量乘法次数码的列表解码问题。
2025-11-28 cs.CC cs.IT math.IT
List-decoding and list-recovery of Reed-Solomon codes beyond the Johnson radius for any rate
了解RS码的列表译码和列表恢复的限制是编码理论的主要兴趣，并且在近几十年来吸引了很多关注。然而，这些问题的最佳参数仍然是未知的，在本文中，我们在这个方向上迈出了一步。我们证明了存在的RS码，是列表可解码或列表可恢复超出约翰逊半径的\emph{any}率，在块长度的多项式字段大小。特别是，我们表明，对于任何$ε\in (0,1)$，都存在可从半径$1-ε$进行列表解码且速率小于$\fracε{2-ε}$且列表大小恒定的RS码。我们推导出我们的结果，通过扩展和加强最近的结果Ferber，关，和Sauermann的打孔码与大的最小距离，并利用潜在的代码的线性。
2021-05-31 cs.IT math.CO math.IT
List Recovery for Random Low-Rate Linear Codes
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
针对足够大素域上的随机低速率线性码，证明了其同时对所有输入列表大小具有列表恢复能力，并给出了近乎最优的下界。
2026-11-10 cs.IT math.IT
On the list recoverability of randomly punctured codes
我们表明，一个良好的距离的代码的随机打孔列表可恢复超出约翰逊界。特别是，这意味着有里德-所罗门码是列表恢复超出约翰逊界限。先前已知存在不具有此性质的Reed-Solomon码。作为一个直接的推论，我们的主要定理，我们得到更好的程度上的不平衡扩展，来自里德-所罗门码。
2020-07-03 cs.CC cs.DM cs.IT
Near-Optimal List-Recovery of Linear Code Families
本研究证明随机线性码和随机打孔Reed-Solomon码以常数输出列表大小达到列表恢复容量，并给出所有线性码输出列表大小的近最优下界，结合Zyablov-Pinsker论证与最新交集界。
2025-02-27 cs.IT math.CO math.IT
Decoding Insertions/Deletions via List Recovery
本文将插入/删除解码问题归约为列表恢复问题，并应用于 Reed-Solomon 码，首次实现 k>2 时的高效插入/删除解码，同时改进了 Davey-MacKay 信道下的速率-错误权衡。
2025-05-05 cs.IT math.IT
Structure Theorems (and Fast Algorithms) for List Recovery of Subspace-Design Codes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出了一种高效的算法，用于子空间设计码的列表恢复，通过紧凑描述实现高效处理，改进了现有算法性能。
2025-12-08 cs.CC cs.IT math.IT
Explicit Capacity-Achieving Quantum LDPC Codes List Decodable in Near-linear Time
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本工作首次显式构造了达到列表解码容量且具有LDPC性质的量子码，并给出近线性时间列表解码算法，基于扩展图和量子AEL放大。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Tighter List-Size Bounds for List-Decoding and Recovery of Folded Reed-Solomon and Multiplicity Codes
本文通过简化证明改进了折叠里德-所罗门码和重数码的列表解码列表大小界，优化了随机算法，并首次证明FRS码在小字母表上渐近达到大小为2的广义辛格尔顿界。
2023-12-28 cs.IT math.CO math.IT
Improved Decoding of Expander Codes
我们研究了由Sipser和Spielman \cite{SS96}提出的经典扩展码。给定任何常数$0< α, \varepsilon < 1/2$，和一个任意的二分图与$N$顶点的左边，$M < N$顶点的右边，和左度$D$，使任何左子集$S$的大小最多$αN$至少有$(1-\varepsilon)|S|D$邻居，我们证明了相应的线性码给出的奇偶校验的权利至少有大约$\frac{αN}{2 \varepsilon }$的距离。当$\varepsilon < 1/2$时，这严格优于$2(1-\varepsilon ) αN$ \cite{Sudan2000note, Viderman13b}的最佳已知的先前结果，并且当$\varepsilon $小时，显著地改进了先前的结果。此外，我们表明，这个距离是紧的一般，从而提供了一个完整的表征一般扩展码的距离。接下来，我们提供了几个有效的解码算法，大大提高了以前的结果，无论何时$\varepsilon < \frac{1}{4}$的错误纠正的分数。最后，我们还给出了一般扩展码的列表译码半径的一个界，在某些情况下，它优于经典的Johnson界（例如，当图形几乎是规则的并且代码具有高速率时）。我们的技术利用新的组合性质的二部扩展图。特别是，我们建立了一个新的规模扩张的权衡，这可能是独立的利益。
2022-01-10 cs.CC cs.DS cs.IT
List Decoding of Direct Sum Codes
我们认为家庭的代码通过“提升”的基本代码$\mathcal{C}$通过操作，如$k$ -异或应用到“本地视图”的码字的$\mathcal{C}$，根据一个合适的$k$ -均匀超图。$k$ -XOR运算产生[Ta-Shma，STOC 2017]和[Dinur and Kaufman，FOCS 2017]工作中使用的直和编码。我们给出了一个一般的框架列表解码提升码，只要基码承认一个唯一的解码算法，并用于提升超图满足一定的扩展性质。我们表明，这些属性是满足的长度$k$散步的扩张图的集合，并对应于高维扩张超图。实例化我们的框架，我们得到了上述超图族上直和提升的列表解码算法。使用直和与直积之间的已知联系，我们还恢复了Dinur等人[SODA 2019]关于直积提升的列表解码的最新结果。我们的框架依赖于松弛的平方和（SOS）SDP层次结构解决各种约束满足问题（CSP）。我们认为，恢复最接近的码字到一个给定的字的问题，作为找到一个CSP的最佳解决方案。实例中的约束对应于提升超图的边，并且解被限制在基代码$\mathcal{C}$中。我们表明，最近的算法（近似）解决CSP在某些扩展超图也产生这样的提升码的解码算法。我们扩展的框架列表解码，通过要求SOS解决方案，以尽量减少一个凸代理负熵。我们表明，这确保了覆盖属性的SOS解决方案，并在几个SOS算法中使用的“条件和轮”的方法，然后可以用来恢复所需的…
2020-11-11 cs.DS cs.IT math.IT
Bounds for list-decoding and list-recovery of random linear codes
本研究推导了随机线性码在码率趋近容量时列表译码与列表恢复的列表大小界，明确二元随机线性码对应列表大小的三个可能取值，揭示其与完全随机码的性能差异。
2020-06-18 cs.IT math.IT math.PR
List Recoverable Codes: The Good, the Bad, and the Unknown (hopefully not Ugly)
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文综述列表可恢复码的近期研究，分类介绍其存在性（好）、不可能性（坏）及未知结果，并阐述其在理论计算机科学中的广泛应用。
2025-10-08 cs.IT math.IT
Guruswami--Sudan List Decoding for Complex Reed--Solomon Codes
分析了复数域上用于压缩感知稀疏恢复的里德-所罗门码的Guruswami-Sudan列表译码算法。我们提出的方法稳定的插值和根查找步骤对数值不稳定性，后者是最敏感的。为此，我们修改了Roth-Ruckenstein算法，并提出了一种方法来改进其结果使用牛顿法。然后使用基于内在软信息的广义最小距离解码进一步提高整体解码性能。该方法还允许获得恢复问题的唯一解。该方法的数值评估和改进后，最近提出的解码技术。
2016-11-23 cs.IT math.IT
Zero-Rate Thresholds and New Capacity Bounds for List-Decoding and List-Recovery
在这项工作中，我们考虑的列表可解码性和列表可恢复的任意$q$ -ary码，$q\geq 2$的所有整数值。如果每个半径$pn$汉明球包含少于$L$码字，则代码被称为$(p,L)_q$ -列表可解码; $(p,\ell,L)_q$ -列表可恢复性是一种推广，其中我们将半径$pn$汉明球放置在具有边长$\ell$的组合矩形的每个点上，并再次规定存在少于$L$码字。我们的主要贡献是精确计算$p$的最大值，其中存在无限个阳性率$(p,\ell,L)_q$列表可恢复代码族，我们称该数量为零率阈值。用$p_*$表示该值，我们实际上表明，纠正$p_*+\varepsilon$错误分数的码必须具有大小$O_{\varepsilon}(1)$，即，独立于$n$。这样的结果通常被称为“Plotkin界限”。为了补充这一点，一个标准的随机码与删除结构表明，存在正率代码纠正$p_*-\varepsilon$部分的错误。我们还遵循经典的证明模板（通常归因于Elias和Bassalygo），从零速率阈值中推导出速率和解码半径之间的其他权衡，用于列表解码和列表恢复。从技术上讲，证明Plotkin界归结为证明Schur凸性的定义在$q$ -单纯形以及凸性的一个单变量函数从it. We评论，早期的参数声称类似的结果$q$ -ary列表解码，但是，我们指出，这种早期的证明是有缺陷的。
2022-10-14 cs.CC cs.IT math.CO
Explicit Codes Achieving List Decoding Capacity: Error-correction with Optimal Redundancy
我们提出的纠错码，实现信息理论上最好的速率和纠错半径之间的权衡。具体来说，对于每个$0 < R < 1$和$\eps> 0$，我们提出了一个明确的建设率$R$的纠错码，可以在多项式时间内列表解码的{ \em最坏情况}错误的一部分$(1-R-\eps)$。至少在理论上，这满足了算法编码理论的核心挑战之一。我们的代码很容易描述：它们是{ \em折叠Reed-Solomon码}，实际上是{ \em exactly} Reed-Solomon（RS）码，但通过仔细捆绑码字符号而被视为更大字母表上的代码。考虑到RS码的普遍性，这是我们的结果的一个吸引人的特征，并且事实上，当错误发生在{ \em相位突发}中时，我们的方法直接产生更好的RS码解码算法。这些折叠RS码的字母表大小是多项式的块长度。我们能够使用有关“列表恢复”的想法和来自\cite{GI-focs01,GI-ieeejl}的基于扩展器的代码将其减少到一个常数（取决于$\eps$）。将折叠RS码与合适的内码级联还为我们提供了多项式时间可构造的二进制码，其可以被有效地列表解码直到Zyablov界，即，高达级联码的标准GMD解码所实现的半径的两倍。
2007-10-08 cs.IT math.IT
Bounds and Limitations on Codes Achieving List Recovery Capacity
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Department of EECS, University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校电气与计算机工程系的EECS部门）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA（哈佛大学剑桥镇卡莫尔校区工程学院与应用科学学院）；Simons Institute for the Theory of Computing, UC Berkeley and Institute for Advanced Study, Princeton（加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所和普林斯顿高等研究院）
研究实现列表恢复容量的码的界与局限性，建立广义Singleton界给出速率限制，通过对基于AEL框架的构造进行元分析，证明其无法突破加性和线性码的列表恢复障碍。
2026-10-12 cs.IT math.CO math.IT
Quantum List Recovery and Decoding: Achievability and Limitations
Siebel School of Computing and Data Science, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校赛贝尔计算与数据科学学院）
本研究针对量子列表恢复与解码，给出平衡折叠量子RS码和随机CSS码的列表大小上下界，并证明QLD半径权衡，通过配对引理和广义Singleton界实现可达性与逆命题。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Combinatorial Bounds for List Recovery via Discrete Brascamp--Lieb Inequalities
University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）；Department of EECS, University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校电气与计算机工程系）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）；Simons Institute for the Theory of Computing, UC Berkeley and Institute for Advanced Study, Princeton（加州大学伯克利分校西蒙斯理论计算研究所和普林斯顿高等研究院）
本文利用离散熵Brascamp--Lieb不等式，为多类线性码和折叠线性码的列表恢复问题建立了新的组合界，解决了列表大小能否被ℓ的多项式界定的长期开放问题。
2026-10-14 cs.IT math.CA math.CO
Probabilistic Guarantees to Explicit Constructions: Local Properties of Linear Codes
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Michigan, Ann Arbor（密歇根大学安娜堡分校）
本文提出了一种方法，通过改进的LCL性质形式化，实现了随机线性码的去随机化，从而获得满足特定局部性质的显式构造，并提供了高效解码方法。
2025-11-19 cs.IT math.CO math.IT
Let's Have Both! Optimal List-Recoverability via Alphabet Permutation Codes
本文提出字母置换（AP）码，通过随机逐坐标置换构造结构化纠错码，首次以多项式级随机比特实现与完全随机码相匹配的最优列表可恢复性，且列表大小比线性码指数级更小。
2025-05-08 cs.IT math.IT
Combinatorial Group Testing and Sparse Recovery Schemes with Near-Optimal Decoding Time
在长期研究的问题组合组测试，一个被要求检测出一组$k$有缺陷的项目的人口规模$n$，使用$m \ll n$析取测量。在非自适应设置中，最广泛使用的组合对象是析取矩阵和列表析取矩阵，它们定义了测试方案的关联矩阵。析取矩阵允许识别缺陷的精确集合，而列表析取矩阵识别缺陷的小超集。除了组合的保证，它往往是关键的利益，配备有效的解码算法的测量设计。最有效的解码器应该在$n$中以次线性时间运行，并且理想地在测量次数$m$中以接近线性的时间运行。在这项工作中，我们给出了几个结构的最佳数量的测量和接近最佳的解码时间的最基本的组测试任务，以及在压缩感知和沉重的打击文学的中心任务。对于其中的许多任务，以前的测量最优构造需要的时间要么是测量次数的二次方，要么是宇宙大小的线性。我们的大多数结果是通过一个干净的和新颖的方法，避免了列表可恢复的代码或相关的复杂技术，目前在几乎每一个国家的最先进的工作，有效地解码的结构，这样的对象。
2020-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
Algebraic List-decoding of Subspace Codes
在网络拓扑未知的情况下（非相干情况），为了纠正随机网络编码的错误和擦除，引入了子空间码。子空间码实际上是有限域上某个向量空间的子空间的集合。子空间码的Koetter-Kschischang构造类似于Reed-Solomon码，因为码字是通过评估某些（线性化）多项式获得的。本文研究Koetter-Kschischang子空间码的列表译码问题。从某种意义上说，我们能够实现这些代码苏丹能够实现里德所罗门码。为了做到这一点，我们必须在许多重要方面修改和概括原始的Koetter-Kschischang结构。最终结果是这样的：对于任何整数$L$，假设误差的归一化维数至多为$ L - \frac{L(L+1)}{2}R $，则我们的列表- $L$解码器保证消息子空间的成功恢复，其中$R$是归一化分组速率。正如在苏丹的列表解码算法的情况下，这超过了以前最好的已知的纠错半径$1-R$，由Koetter和Kschischang证明，低速率$R$。
2012-02-02 cs.IT math.IT
Threshold Rates of Codes Ensembles: Linear is Best
在这项工作中，我们证明了有关随机线性码组合性质的新结果。首先，我们证明了一个下界的列表大小所需的随机线性码在$\mathbb F_q$ $\varepsilon$ -接近容量列表恢复错误半径$ρ$和输入列表的大小$\ell$。我们表明，列表大小$L$必须至少是$\frac{\log_q\binom{q}{\ell}-R}{\varepsilon}$，其中$R$是随机线性码的速率。作为比较，我们还确定了随机码的列表大小为$\frac{\log_q\binom{q}{\ell}}{\varepsilon}$。这留下了随机线性码在列表可恢复性方面比随机码表现得更好的可能性（我们认为可能），这与最近针对从擦除的列表恢复的情况所示的差距形成对比（Guruswami等人，IEEE TIT 2021B）。接下来，我们考虑具有恒定列表大小的列表解码。具体来说，我们获得新的下限所需的速率列表$3$解码随机线性码的$\mathbb F_2$和列表$2$解码随机线性码超过$\mathbb F_q$（任何$q$）。这扩展了Guruswami等人（IEEE TIT 2021 A），其仅研究了随机线性码在$\mathbb F_2$上的$2$列表可解码性。此外，在这两种情况下，我们能够表明，该速率大于均匀随机码的速率。
2022-05-03 cs.IT math.IT
Thresholds for Local Coordinate-Wise Linear Properties of Random One-Point AG Codes
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
针对局部逐坐标线性（LCL）性质，研究随机单点AG码的阈值，证明其在明确条件下与随机线性码的LCL阈值率一致，消除了Reed-Solomon论证的辅助下界，还修正了随机Reed-Solomon码阈值证明的缺陷，拓展了LCL阈值框架至随机单点AG码。
2026-10-09 cs.IT math.IT
List-decoding of Subspace Codes and Rank-Metric Codes up to Singleton Bound
子空间码和秩度量码可以用来纠正网络中的错误和擦除，而线性网络编码可以用来纠正网络中的错误和擦除。Koetter和Kschischang引入了子空间码，用于纠正拓扑未知（非相干情况）的网络中的错误和擦除。在之前的工作中，我们基于Koetter-Kschichang构造开发了一族子空间码，它们可以高效地列表解码。使用这些代码，我们实现了一个更好的解码半径比Koetter-Kschischiang码在低速率。在这里，我们介绍了一个新的家庭的子空间代码的基础上，导致一个线性代数列表解码算法的不同的方法。所得到的纠错半径可以表示如下：对于任何整数$s$，我们的列表解码器使用$s+1$插值多项式保证成功恢复的消息子空间提供的标准化的错误的维度是最多$s(1-sR)$。相同的列表解码算法可用于纠正擦除以及错误。输出列表的大小最大为$Q^{s-1}$，其中$Q$是从其中选择消息符号的字段的大小。秩度量码适合于在网络拓扑和底层网络码已知的情况下（相干情况）进行纠错。Gabidulin码是一类著名的代数秩度量码，其满足码的最小秩度量的Singleton界。在本文中，我们介绍了一个折叠版本的Gabidulin码类似的折叠Reed-Solomon码的Guruswami和Rudra随着列表解码算法，这样的代码。我们的列表解码算法使得有可能恢复的消息提供的标准化秩的错误是最多$1-R-ε$，对于任何$ε> 0…
2012-02-04 cs.IT math.IT
Artin automorphisms, Cyclotomic function fields, and Folded list-decodable codes
最近，通过对Reed-Solomon码进行仔细的“折叠”，构造了实现列表译码能力的代数码。这种折叠操作的“低度数”性质对列表译码算法至关重要。我们展示了如何这样的折叠计划有利于列表译码产生的阿廷-弗罗贝尼乌斯自同构在素数伽罗瓦扩展。利用这种方法，我们构造了新的折叠代数-几何码的列表译码基于分圆函数域的循环伽罗瓦群。这样的函数场是通过邻接不可约$M \in \F_q[T]$的Carlitz作用的扭点得到的。Reed-Solomon情况对应于最简单的这种扩展（对应于情况$M=T$）。在一般情况下，我们需要下降到一个合适的伽罗瓦子群的固定域，以确保存在可用于编码的多次1位置。我们的方法为代数码及其列表译码提供了新的思路，并使新的码具有列表译码的能力。在量化上，这些码提供类似于折叠里德-所罗门码的列表译码（和列表恢复/软解码）保证，但是具有在分组长度上仅为多对数的字母表大小。相比之下，对于折叠RS码，字母表大小是分组长度的大多项式。这有应用程序的完全显式（无暴力搜索）的二进制链级码的列表译码的Zyablov半径。
2008-11-25 cs.IT math.IT math.NT
Coding-Theoretic Methods for Sparse Recovery
我们回顾了编码理论对象和稀疏学习问题之间的联系。特别是，我们展示了如何看似不同的组合对象，如纠错码，组合设计，球形码，压缩传感矩阵和组测试设计可以从彼此获得。减少使一个翻译的上限和下限的参数可达到的一个对象到另一个。我们调查了一些众所周知的减少在一个统一的介绍，并提请注意一些现有的差距。还介绍了新的减少，特别是，我们提出了最小的“L-明智的距离”的代码的概念，并表明这一概念密切捕捉RIP-2矩阵的组合结构。此外，我们展示了如何这种较弱的变化的最小距离是相关的组合列表解码性能的代码。
2012-02-09 cs.DM cs.IT math.IT
Random Reed-Solomon Codes are List Recoverable with Optimal List Size
本文证明随机评估点的 Reed-Solomon 码在任意输入列表大小下可实现达到容量且输出列表大小最优的列表可恢复性，超越了列表恢复 Johnson 界，扩展了随机 RS 码列表译码的近期研究。
2024-04-03 cs.CC cs.IT math.CO
Algorithmic List Decoding at Capacity and Optimal Proximity Gaps for Reed-Solomon Codes
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出统一隐藏导数框架，实现 Reed-Solomon 码在容量下的确定性列表译码，并证明最优接近间隙，同时给出与域大小无关的列表界和精确支持 MCA 结果。
2026-09-09 cs.IT math.IT
Efficiently list-decodable punctured Reed-Muller codes
Reed-Muller（RM）码编码$n$ -变量次数- $d$多项式在${\mathbb F}_q$上用于$d < q$，其在${\mathbb F}_q^n$上的评估具有相对距离$1-d/q$，并且可以从错误的$1-O(\sqrt{d/q})$分数列表解码。在这项工作中，对于$d \ll q$，我们给出了一个长度有效的打孔这样的代码（几乎）保留的距离和列表的Reed-Muller码的可解码性属性，但有更好的速率。具体地说，当采用$q =Ω( d^2/ε^2)$时，我们给出了Reed-Muller码的显式速率$Ω\left(\fracε{d!}\right)$删余，这些码的相对距离至少为$(1-ε)$，并且在$(1-\sqrtε)$错误率范围内都是有效的列表译码。这几乎与随机打孔的性能相匹配，随机打孔与较弱的场大小要求$q= Ω( d/ε^2)$一起工作。我们还可以以$1-ε^{1/3}$和速率$Ω\left(\frac{ε^2}{d!}\right)$的更差的列表解码半径为代价，将字段大小要求改进到最佳（直到常数因子）$q =Ω( d/ε)$。上述权衡中的第一个是通过用从代数函数域中仔细选择的极点阶数替换变量函数来获得的;这导致了RM码是某个代数几何码（已知其是有效列表可解码的）的子码的打孔。第二个折衷是通过将该构造与基于Reed-Solomon的乘法友好对连接，并使用代数几何…
2017-04-02 cs.CC cs.IT math.IT
Improved List-Decodability of Reed--Solomon Codes via Tree Packings
本文通过树打包定理，构造了在指数大有限域上几乎达到列表解码容量的Reed-Solomon码，并推广到列表恢复，同时提出超图树打包猜想以追求最优非渐近列表可解码性。
2023-12-26 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Locally Recoverable Codes via Good Polynomials
本研究提出可使用任意优多项式的量子局部可恢复码构造方法，设计了基于仿射一般线性群子群的优多项式构建方式，并结合扩张器混合引理得到无r+1为素数限制的qLRC最小距离下界，推动量子存储编码研究。
2024-11-03 cs.IT math.IT
Nonadaptive Noise-Resilient Group Testing with Order-Optimal Tests and Fast-and-Reliable Decoding
本文提出 Gacha GT，通过重新设计支持概率列表解码的 Reed–Solomon 码并显式标注同源多项式点，实现阶最优非自适应抗噪分组测试与快速可靠解码。
2024-04-04 cs.DS cs.IT math.IT
Efficient Vector Symbolic Architectures from Histogram Recovery
Computer Science and Engineering, Washington University in St. Louis（计算机科学与工程系，圣路易斯华盛顿大学）
本文提出利用编码理论工具，通过Reed-Solomon和Hadamard码的拼接，构建出具有噪声鲁棒性的高效向量符号架构，实现高效的编码、准正交性和信息恢复。
2026-04-16 cs.AI cs.IT cs.NE
Efficient Decoding of Twisted GRS Codes and Roth-Lempel Codes
Fudan University（复旦大学）；State Key Laboratory of Cryptology（密码学国家重点实验室）
本文基于Guruswami-Sudan算法，提出了扭曲广义Reed-Solomon码和Roth-Lempel码的列表译码和唯一译码算法，实现了近线性时间复杂度，并首次为Roth-Lempel码提供了高效译码器。
2026-05-25 cs.IT math.IT
Tight Bounds on List-Decodable and List-Recoverable Zero-Rate Codes
本研究确定了零率码在列表可恢复性下的紧界，证明对于所有参数，码的大小与1/ε成正比，推广了先前仅适用于二进制字母表的结果。
2023-09-04 cs.CC cs.IT math.CO
From Random Quantum Codes to Explicit qLDPC Codes via Local Properties
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出量子LCL框架，证明随机CSS码的阈值定理，并给出首批具有最优列表大小的量子列表可解码码和列表可恢复码的显式qLDPC构造。
2026-10-01 cs.IT math.IT quant-ph
Threshold rates for properties of random codes
本研究刻画了一类由对称码字集合包含关系定义的随机码性质的阈值速率，证明其等于一阶矩下界，同时确定了特定性质的阈值速率，给出列恢复的紧界与高效估计算法。
2024-06-06 cs.DM cs.IT math.CO
Unlabeled Sensing with Random Linear Measurements
研究了观测值为未标记时线性传感系统的求解问题。具体地说，我们寻求一个解决方案的线性方程组y = Ax时，在向量y中的意见的顺序是未知的。重点放在其中A是具有i.i.d.的随机矩阵的设置上。条目，我们表明，如果传感矩阵A允许2或更高的过采样率，那么以概率1，可以在不知道y中的观测值的顺序的情况下精确地恢复x。此外，如果x的维度为K，则y的任何2K个条目都足以恢复x。这一结果意味着存在确定性的未标记的传感矩阵，过采样因子为2，允许完美的重建。结果是普遍的，因为对于x的所有可能的选择，恢复都是有保证的。虽然证明是建设性的，但它使用了一种不实用的组合算法，留下了复杂性的问题。我们还分析了一个嘈杂的版本的问题，并表明，本地稳定性的解决方案是有保证的。特别地，对于每个x，随着信噪比趋于无穷大，恢复误差趋于零。普遍稳定性的问题还不清楚。我们还得到了无噪声情况下结果的逆：如果y中的观测数小于2K，则以概率1，通用恢复失败，即，在概率为1的情况下，存在x的不同选择，其导致y中相同的无序观测列表。在应用方面，未标记的感测问题与在不同领域中遇到的数据关联问题有关，包括机器人技术，其中它出现在称为“同时定位与地图构建“（SLAM）的方法、多目标跟踪应用以及存在抖动的情况下的采样信号中。
2015-12-01 cs.IT math.IT math.PR
On Learning Mixture of Linear Regressions in the Non-Realizable Setting
Halıcıoğlu Data Science Institute (HDSI), UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校哈利奇奥卢数据科学研究所）；Google Research, India（谷歌研究院（印度））；Google Research, USA（谷歌研究院（美国））
虽然混合线性回归（MLR）是一个很好的研究课题，以前的作品通常不分析这样的模型的预测误差。事实上，{ \em预测}和{ \em损失}在混合物的上下文中没有很好地定义。在本文中，我们首先展示了MLR可以用于预测，其中模型预测的不是标签，而是值列表（也称为{ \em列表解码}）。列表大小等于混合物中组分的数目，损失函数被定义为所有组分模型导致的损失中的最小值。我们表明，与此定义，解决方案的经验风险最小化（ERM）实现小概率的预测误差。这需要一种算法来最小化MLR的经验风险，这在计算上是困难的。MLR中的现有算法工作集中于{ \em可实现}设置，即，当数据由混合线性（噪声）模型概率生成时，参数的恢复。在本文中，我们表明，一个版本的流行的交替最小化（AM）算法发现最佳拟合线的数据集，即使当一个可实现的模型是不假设的，在一些正则条件下的数据集和初始点，从而提供了一个解决方案的ERM。我们还提供了一个算法，在多项式时间内运行的数据点的数量，并恢复一个很好的近似的最佳拟合线。对这两种算法进行了实验比较。
2022-05-26 cs.IT cs.LG math.IT
Discrepancy for Random Linear Codes
Stein Faculty of Computer and Information Science, Ben-Gurion University（本-古里安大学斯坦计算机与信息科学学院）；Instituto de Telecomunicações and Departamento de Matemática, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa（里斯本大学高等技术学院电信研究所与数学系）；Informatics Institute, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学信息学研究所）
本文证明随机线性码在广泛范围内具有近乎最优的差异性质，通过两个一般定理分别控制固定测试的所有平移和大类傅里叶伪随机测试，并应用于列表解码和秘密共享。
2026-11-03 cs.CC cs.CR cs.IT
