Genus-five hyperelliptic or trigonal curves with many rational points in characteristic three
数$N_9(5)$，即$5$亏格的$\mathbb{F}_9$上曲线上的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数是未知的，但已知$32 \le N_9(5)\le 35$。本文列举了$\mathbb{F}_3$上具有多个$\mathbb{F}_9$ -有理点（和$\mathbb{F}_3$ -有理点）的超椭圆曲线和三角曲线，特别是这些曲线的$\mathbb{F}_9$ -有理点的最大数目为$30$ .工藤原下研究了非超椭圆和非三角的情况，他们发现了一个新的例子，曲线（超过$\mathbb{F}_3$）的亏格5，达到$32$，并证明了没有例子达到超过$32$，在六次平面曲线与温和的奇异性。我们从本文的主要结果得出结论，我们需要搜索六次模型（即，非超椭圆和非三角形），以便找到具有至少$33$ $\mathbb{F}_9$ -有理点的$\mathbb{F}_3$上的亏格五曲线。
2022-04-14 math.AG math.NT
Torsion of elliptic curves with rational $j$-invariant over the maximal elementary abelian 2-extension of $\mathbb{Q}$
本文针对定义在有理数域所有二次扩张合成域上、j不变量为非0或1728的有理数的椭圆曲线，完成了对其可能挠子群结构的分类。
2025-02-12 math.AG math.NT
Rationality of $\mbox{dlog}$ $\mathbb{A}^1$-zeta functions
本文证明了有限域上任意光滑真态射概形的 dlog zeta 函数具有有理性，但并非一定具有 dlog 有理性，丰富了 Weil zeta 函数的有理性理论。
2023-11-12 math.AG math.NT
On rational singularities and counting points of schemes over finite rings
本文研究了有限型$\mathbb{Z}$ -格式X的奇点与各种有限环上X的渐近点计数之间的关系。特别是，如果通用纤维$X_{\mathbb{Q}}=X\times_{\mathrm{Spec}\mathbb{Z}}\mathrm{Spec}\mathbb{Q}$是一个局部完全相交，我们表明，有界的$\frac{\left|X(\mathbb{Z}/p^{n}\mathbb{Z})\right|}{p^{n\mathrm{dim}X_{\mathbb{Q}}}}$在p和n实际上是等价的条件，即$X_{\mathbb{Q}}$减少，并有合理的奇点。本文完善了Aizenbud和Avni的一个结果。
2017-11-04 math.AG math.NT
Rational points on solvable curves over $\mathbb{Q}$ via non-abelian Chabauty
研究了$\mathbb{Q}$上定义的亏格至少为2的光滑射影曲线的Selmer簇，这些曲线在CM Jacobian下几何占优.我们推广了Coates和Kim的一个结果，证明了Kim的非阿贝尔Chabauty方法适用于这样的曲线。结合Bogomolov-Tschinkel和Poonen关于非分歧对应的结果，我们推导出$\mathbf{P}^1$上任何具有可解伽罗瓦群的覆盖，特别是$\mathbb{Q}$上的任何超椭圆曲线，在$\mathbb{Q}$上只有1000个有理点.
2022-08-14 math.AG math.NT
Turning non-smooth points into rational points
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
本文通过建立新的上界，改进了将正则几何整曲线上的非光滑纯不可分点转化为有理点所需的Frobenius拉回次数，该上界在每个特征p>0下都是最优的。
2026-11-02 math.AG math.NT
Diagonal genus 5 curves, elliptic curves over $\mathbb Q(t)$, and rational diophantine quintuples
寻找一个给定的有理丢番图四元组到一个有理丢番图五元组的所有可能扩张的问题等价于确定亏格为5的某条曲线上的有理点集，该曲线可以写成$\mathbb P^4$中三个对角二次曲面的交集。我们讨论如何可以（尝试）确定这样的曲线上的有理点的集合。我们在几种情况下将我们的方法应用于原始问题。特别是，我们表明，费马的丢番图四元组（1，3，8，120）可以扩展到一个合理的丢番图五元组只有一种方式，即由777480/8288641。然后，我们讨论了一种方法，使我们能够找到的Mordell-Weil群的椭圆曲线$E$定义在有理函数域$\mathbb Q(t)$时，$E$有充分的$\mathbb Q(t)$ -有理2-挠。这是基于Dujella、Gusić和Tadić最近的结果。我们给出了几个具体的例子，这种方法可以应用。这些结果之一意味着，只有一个扩大的丢番图四重$\bigl(t-1,t+1,4t,4t(4t^2-1)\bigr)$在$\mathbb Q(t)$。
2019-08-17 math.AG math.NT
Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Section rings of $\mathbb{Q}$-divisors on minimal rational surfaces
本文给出了任意$\mathbb{Q}$ -因子在高维射影空间和Hirzebruch曲面上的生成度和关系的界。对于射影空间上的有效$\mathbb{Q}$ -因子的截环，我们找到了生成元和关系的度的最佳可能界.
2018-12-17 math.AG math.NT
Counting rational points on quartic del Pezzo surfaces with a rational conic
上，下界，预期的数量级，得到的数量有理点的有界高度上的任何四次del Pezzo表面上的$\mathbb{Q}$，其中包含一个圆锥曲线定义在$\mathbb{Q}$。
2018-05-23 math.AG math.NT
Density of rational points on diagonal bidegree $(1,2)$ hypersurface in $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$
本文针对 $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面，在 $s \geq 7$ 时建立了有界反典范高度有理点数的渐近公式，从而证实了 Manin 猜想。
2023-12-04 math.AG math.NT
Rational points on twisted K3 surfaces and derived equivalences
利用Hassett-Várilly-Alvarado的构造，我们在$\mathbb{Q}$、$\mathbb{Q}_2$和$\mathbb{R}$上得到了等价的扭曲K3曲面，其中一个曲面有有理点，另一个没有.这否定地回答了Hassett和Tschinkel最近提出的一个问题。
2016-07-19 math.AG math.NT
A classification of degree $2$ semi-stable rational maps $\mathbb{P}^2\to\mathbb{P}^2$ with large finite dynamical automorphism group
设$K$是特征$0$的代数闭域.本文对半稳定占优度有理映射$2$的$\text{PGL}_3(K)$ -共轭类进行了分类，给出了自同构群$$\text{Aut}(f):=\{ϕ\in\text{PGL}_3(K): ϕ^{-1}\circ f\circϕ=f\}$$是有限的且阶至少为$3$的半稳定占优度有理映射$f:{\mathbb P}^2_K\dashrightarrow{\mathbb P}^2_K$.特别是，我们证明了$\#\text{Aut}(f)\le24$一般，$\#\text{Aut}(f)\le21$的态射，和$\#\text{Aut}(f)\le6$的所有，但许多共轭类的$f$。
2017-08-25 math.AG math.DS math.NT
Rational points on complete intersections over $\mathbb{F}_q(t)$
给出了函数场$K=\mathbb{F}_q(t)$的Kloosterman加细，并在$q$为奇数且$n\geq 9$为零的假设下，建立了两个二次曲面$X\subset \mathbb{P}^{n-1}_{K}$的光滑完全交上的有理点集的定量算法.
2019-07-16 math.NT
Rational Preperiodic Points of Quadratic Rational Maps over $\mathbb{Q}$ with Nonabelian Automorphism Groups
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Turkey；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Türkiye
本文研究二次有理映射在有理数域上非交换自同构群下的有理数周期点问题，证明了不存在周期N≥4的有理数周期点，并给出了周期1、2、3的参数化结果，同时证明了预周期点数量不超过6，最终分类出5种预周期点图谱。
2026-10-30 math.DS math.NT
The density of rational points on $\mathbb{P}^1$ with three stacky points
本文研究了关于Ellenberg-Satriano-Zuerick-Brown高度的“stacky”曲线$\mathcal{X}(\mathbb{P}^1;0,2;1,2;\infty,2)$（即具有三个半点的$\mathbb{P}^1$）上的有理点的密度.特别地，我们证明了Ellenberg的一个猜想。
2020-11-12 math.NT
On Noether's rationality problem for cyclic groups over $\mathbb{Q}$
设$p$为素数。令$C_p$，$p$阶循环群，可迁置换一个未定元集$\{ x_1,\ldots ,x_p \}$ .证明了不变域$\mathbb{Q}(x_1,\ldots ,x_p)^{C_p}$是$\mathbb{Q}$上的有理域当且仅当$(p-1)$阶分圆域$\mathbb{Q}(ζ_{p-1})$类数为1.
2016-05-30 math.NT
$PGL_2(\mathbb{F}_\ell)$ number fields with rational companion forms
我们给出了$\ell \geq 11$的$PGL_2(\mathbb{F}_\ell)$数域的列表，这些数域具有有理伴随形式。我们的列表有53个字段，似乎是完整的。我们列表中的一些域对于它们的伽罗瓦群是非常轻微的分歧。
2016-11-21 math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Every finite abelian group is the group of rational points of an ordinary abelian variety over $\mathbb{F}_2$, $\mathbb{F}_3$ and $\mathbb{F}_5$
本文证明每个有限阿贝尔群在特征2、3、5的有限域上可实现为普通阿贝尔簇的有理点群，并给出一般有限域的部分结果及循环群的无穷多实现。
2022-05-06 math.NT
Constructing Permutation Rational Functions From Isogenies
置换有理函数$f\in \mathbb{F}_q(x)$是在$\mathbb{F}_q$上引入双射的有理函数，即，对于所有$y\in\mathbb{F}_q$，恰好存在一个$x\in\mathbb{F}_q$，使得$f(x)=y$。置换有理函数与例外的有理函数密切相关，更一般地说，与投影线的例外覆盖密切相关，它们构成了投影线的第一个重要例子。本文利用椭圆曲线的同构，在有限域上有效地生成多个置换有理函数，并讨论了其在密码学中的应用。我们的算法是基于弗里德的模块化解释的某些二面角例外覆盖的射影线（续。数学，1994年）。
2017-07-13 cs.CR math.AG math.NT
Density of rational points on a quadric bundle in $\mathbb{P}^3\times \mathbb{P}^3$
建立了$\mathbb{P}^3\times\mathbb{P}^3$中双射超曲面$x_1y_1^2+\dots+x_4y_4^2=0$的某个Zebraki稠密子集上有界反正则高的有理点个数的渐近公式.这证实了修改后的Manin猜想，在这个品种，其中删除一个薄的一组有理点是允许的。
2020-03-24 math.NT
Torsion subgroups of rational elliptic curves over the compositum of all $D_4$ extensions of the rational numbers
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$是$\mathbb{Q}$的所有扩张的合成，其Galois闭包的Galois群同构于$D_4$的有限个传递子群的次直积的商.本文首先证明了$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$实际上是$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成，然后证明了$E(\mathbb{Q}(D_4^\infty))$的扭子群是有限的，并确定了其结构的24种可能性.我们也给出了一个完整的分类椭圆曲线，有每一种可能的扭转结构，根据其$j$ -不变量。
2018-02-16 math.NT
Sums of four rational squares with certain restrictions
本文主要研究四个有理平方在一定限制条件下的和问题。令$\mathbb Q_{\ge0}$是非负有理数的集合。我们建立了以下有理数的四平方定理：对于任何$a,b,c,d\in\mathbb Q_{\ge0}$，每个$r\in\mathbb Q_{\ge0}$都可以写为$x^2+y^2+z^2+w^2$，其中$x,y,z,w\in\mathbb Q_{\ge0}$使得$ax+by+cz+dw$是有理数平方（或有理数立方）。本文还包含了许多推论，例如，对于任何正整数$a$和$b$ with $\gcd(a,b)=1$，我们猜想每个$r\in\mathbb Q_{\ge0}$都可以写成$aw^4+bx^4+y^2+z^2$ with $w,x,y,z\in\mathbb Q$ .
2022-01-25 math.NT
Permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ from rational functions
令$μ_{q+1}$表示$\mathbb{F}_{q^2 }$中的$(q+1)$次单位根的集合。我们通过使用任何次数的有理函数来构造$\mathbb{F}_{q^2}$上的置换多项式，这些有理函数在$μ_{q+1}$上或在$μ_{q+1}$和$\mathbb{F}_q \cup \{\infty\}$之间引起双射。特别是，我们推广Zieve的结果。
2018-02-14 math.CO math.NT
Rational points in a family of conics over $\mathbb{F}_2(t)$
本研究将Serre关于有理数域上平面圆锥曲线有理点的经典结论拓展到全局函数域，聚焦$\u211d_2(t)$上的一族圆锥曲线，借助调和分析和函数域上的Tauberian定理得到渐近公式，揭示了新的数论特性。
2025-09-04 math.NT
The proportion of plane cubic curves over ${\mathbb Q}$ that everywhere locally have a point
我们证明了在${\mathbb Q}_p$上具有${\mathbb Q}_p$ -有理点的平面三次曲线的比例是$p$中的有理函数，其中有理函数与$p$无关，并且我们明确地确定了这个有理函数。因此，我们得到了${\mathbb Q}$上局部处处有点的平面三次曲线的密度;数值上，这个密度被证明是$\approx 97.3\%$。
2013-11-21 math.NT
On preperiodic points of rational functions defined over $\mathbb{F}_p(t)$
令$P\in\mathbb{P}_1(\mathbb{Q})$是系数在$\mathbb{Z}$中的一元多项式的周期点。用初等技巧可以看出，$P$的最小周期至多是$2$。最近，我们证明了这一事实的推广到所有有理函数定义在${\mathbb{Q}}$具有良好的减少无处不在（即在任何有限的地方$\mathbb{Q}$）。在$\mathbb{Z}$中系数的一元多项式的集合可以被特征化，直到PGL $_2({\mathbb{Z}})$中元素的共轭，作为定义在$\mathbb{Q}$上的所有有理函数的集合，在$\mathbb{Q}$中具有完全分歧的不动点，并且处处具有良好的约化。令$p$为素数，令${\mathbb{F}}_p$为具有$p$元素的字段。本文研究了有理整体函数域${\mathbb{F}}_p(t)$上的有理函数在每个有限位置都具有良好的约化.我们证明了${\mathbb{F}}_p(t)\cup \{\infty\}$中周期点和预周期点的轨道基数的一些界限。
2016-01-27 math.DS math.NT
Rational points on cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_q(t)$
对特征大于3的任意有限域k，建立了函数域k（t）上非奇异三次超曲面X的Hasse原理和弱逼近，条件是X的维数至少为6.
2015-04-03 math.NT
Serre's Uniformity Conjecture for Elliptic Curves with Rational Cyclic Isogenies
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，使得$\mathrm{End}_{\bar{\mathbb{Q}}}(E)=\mathbb{Z}$和允许非平凡循环$\mathbb{Q}$ -为零.我们证明了，对于$p>37$，剩余模$p$伽罗瓦表示$\barρ_{E,p}:G_{\mathbb{Q}}\rightarrow\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_p)$是满射的。
2017-03-08 math.NT
Curves with prescribed rational points
针对Faltings定理的反向问题——给定有限有理点集是否存在对应有理点集恰好为该集合的光滑曲线，本文提出有效构造算法并给出肯定答案。
2024-10-31 math.NT
The image size of iterated rational maps over finite fields
设$φ:\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)\to\mathbb{P}^1(\mathbb F_q)$是固定有限域上的度为$d>1$的有理映射.我们给出了图像集$φ^n(\mathbb{P}^1(\mathbb F_q))$的大小作为$n$的函数的渐近公式。这是使用迭代映射的伽罗瓦群的性质来完成的，其与图像集的大小的联系是通过切波塔列夫密度定理建立的。我们将我们的结果应用于以下设置。对于定义在数域上的有理映射，考虑映射模数域的每个素数的约简。我们使用我们的结果给出了剩余域中周期点比例的显式界限。
2019-11-05 math.NT
On rational Eisenstein primes and the rational cuspidal groups of modular Jacobian varieties
令$N$是非无平方正整数，令$\ell$是奇素数，使得$\ell^2$不能整除$N$。考虑Hecke环$\mathbb{T}(N)$的重量$2$为$Γ_0(N)$，其有理爱森斯坦素数的$\mathbb{T}(N)$包含$\ell$，在第3节中定义。如果$\mathfrak{m}$是这样一个有理Eisenstein素数，那么我们证明$\mathfrak{m}$是$(\ell, ~\mathcal{I}^D_{M, N})$的形式，其中$\mathbb{T}(N)$的理想$\mathcal{I}^D_{M, N}$也在第3节中定义。进一步证明了$\mathcal{C}(N)[\mathfrak{m}] \neq 0$，其中$\mathcal{C}(N)$是$J_0(N)$的有理尖点群.为了做到这一点，我们计算在第4节中定义的尖形因子$\mathcal{C}^D_{M, N}$的精确阶，以及$\mathcal{I}^D_{M, N}$在$\mathbb{T}(N)\otimes \mathbb{Z}_\ell$中的索引。
2018-05-17 math.NT
On elliptic curves induced by rational Diophantine quadruples
本文考虑由有理丢番图四元组诱导的椭圆曲线，即四个非零有理数的集合使得其中任意两个有理数加1的乘积是完满平方.我们表明，对于每个组$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/k\mathbb{Z}$的$k = 2, 4, 6, 8$，有无穷多个合理的丢番图四元的属性，诱导的椭圆曲线有这个扭转群。我们还构建了在这四种情况下具有适度大秩的曲线。
2021-05-15 math.NT
Torsion of rational elliptic curves over the maximal abelian extension of Q
令$E$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，并且令$\mathbb{Q}^{ab}$是$\mathbb{Q}$的最大阿贝尔扩张。在这篇文章中，我们分类的集团，可以出现为$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$同构。该方法说明了用于找到混合水平结构的模曲线的显式模型的技术。此外，我们提供了一个显式算法来计算任何椭圆曲线$E/\mathbb{Q}$的$E(\mathbb{Q}^{ab})_{\text{tors}}$。
2018-04-12 math.NT
An Errata for: Torsion subgroups of rational elliptic curves over the compositum of all $D_4$ extensions of the rational numbers
在[2]中，作者证明了文中定义的域$\mathbb{Q}(D_4^\infty)$与$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成是一致的.这一主张的证据取决于对Shafarevich的一个著名结果的误读。目的是挽救文[2]的主要结果。也就是说，当基变为$\mathbb{Q}$的所有$D_4$扩张的合成时，定义在$\mathbb{Q}$上的$E$的扭结构的分类是[2]的主要结果。文[2]中的所有主要结果仍然是正确的，只是我们不再能够证明这两个域是相等的。
2021-02-25 math.NT
Counting rational points on smooth hypersurfaces with high degree
本文研究有理数域上光滑高次超曲面的有界高度有理点计数，给出新上界，并在维数与次数条件下改进维数增长猜想界，同时推广到射影闭包光滑的仿射情形。
2025-07-24 math.NT
Connections on the Rational Korselt Set of pq
对于正整数$N$和$\mathbb{A}$是$\mathbb{Q}$的子集，令$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$表示验证$α_{2}r-α_{1}$对$N$的每个素因子$r$整除$α_{2}N-α_{1}$的$α=\dfrac{α_{1}}{α_{2}}\in \mathbb{A}\setminus \{0,N\}$的集合。集合$\mathbb{A}$ - $\mathcal{KS}(N)$称为$\mathbb{A}$中的$N$ -Korselt基的集合.假设$p, q$是两个不同的素数。本文证明了$\mathbb{Z}\setminus\{ q+p-1\}$中的每个$pq$ -Korselt基生成$\mathbb{Q}$ - $\mathcal{KS}(pq)$中的其它基.更准确地说，我们将证明，如果$(\mathbb{Q}\setminus\mathbb{Z})$ - $\mathcal{KS}(pq)=\emptyset$那么$\mathbb{Z}$ - $\mathcal{KS}(pq)=\{ q+p-1\}$。
2019-12-17 math.NT
Permutation Rational Functions over Quadratic Extensions of Finite Fields
本文研究有限域二次扩张上的置换有理函数，利用与二次型相关的特征和确定特殊 $q$-二次多项式的零点数，并据此判定给定有理函数是否为置换。
2024-01-24 math.NT
Rational pullbacks of Galois covers
证明了${\rm PGL}_2(\mathbb{C})$的有限子群是唯一具有此性质的有限群$G$：对于某个整数$r_0$（依赖于$G$），通过沿非常数有理映射$\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}} \rightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$拉回至多有$r_0$分支点的那些，可以得到群$G$的所有Galois覆盖$X\rightarrow \mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$.对于$G\subset {\rm PGL}_2(\mathbb{C})$来说，实际上只需拉回一个精心选择的覆盖，其中最多包含$3$分支点。逆伽罗瓦理论的逆结果是，对于$G\not \subset {\rm PGL}_2({\mathbb{C}})$，让分支点数增长提供了$G$的真正新的伽罗瓦实现$F/{\mathbb{C}}(T)$。另一个应用是“贝克曼-布莱克”性质，即“具有相同群$G$的$\mathbb{P}^1_{\mathbb{C}}$的任何两个伽罗瓦覆盖总是群$G$的另一个伽罗瓦覆盖的拉回”，仅当$G\subset {\rm PGL}_2({\mathbb{C}})$成立。
2021-02-15 math.NT
Arithmetic properties of $3$-cycles of quadratic maps over $\mathbb{Q}$
证明了$c=-29/16$是最小分母的唯一有理数，也是最小分子的唯一有理数，使得映射$f_c(x) = x^2+c$具有周期为$3$的有理数周期点.证明了关于所有这类有理数集合$c$和$f_c(x)$的有理数轨道的几个算术条件。本文讨论了有理$3$ -周期点映射$f_c$的分子图，它反映了判别式$-23$的三次域的范数方程的解之间的联系.
2022-01-17 math.NT
Counting rational points on smooth cyclic covers
Serre的一个猜想涉及射影空间P^{n-1}的有限覆盖上有界高的有理点的个数.本文证明了Serre猜想在n ≥ 10的任意次光滑循环覆盖的特殊情况下成立，并在n > 10的3次以上覆盖的特殊情况下成立.这是实现了一个新的约束的数量完美的r次幂值的多项式与非奇异的领导形式，通过一个r次幂筛和q-模拟的范德科普特的方法相结合。
2011-09-07 math.NT
Full Classification of permutation rational functions and complete rational functions of degree three over finite fields
设$q$是素数幂，$\mathbb F_q$是$q$阶的有限域，$\mathbb F_q(x)$是$\mathbb F_q$上的有理函数域.在本文中，我们分类所有的有理函数$φ\in \mathbb F_q(x)$的次数为3，诱导置换的$\mathbb P^1(\mathbb F_q)$。我们的方法是建设性的，分类是明确的：我们提供的方程的系数的有理函数使用伽罗瓦理论方法和Chebotarev密度定理的全球功能领域。作为推论，我们得到了3次置换有理函数置换$\mathbb F_q$当且仅当它置换无穷多个扩张域.作为另一个推论，我们导出了著名的3次置换多项式的分类。作为我们分类的结果，我们还可以证明，没有完全置换有理函数的次数$3$，除非$3\mid q$和$φ$是一个多项式。
2019-02-05 cs.CR cs.DM math.NT
The density of odd order reductions for elliptic curves with a rational point of order 2
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，其有理点$T$的阶为$2$，而$α\in E(\mathbb{Q})$是无穷阶点.考虑了$α\in E(\mathbb{F}_{p})$具有奇阶的素数$p$的密度确定问题.该密度由树伽罗瓦表示$τ_{E,2^{k}} : {\rm Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to {\rm AGL}_{2}(\mathbb{Z}/2^{k}\mathbb{Z})$的图像确定。假设$α$是本原的（也就是说，$α$和$α+ T$都不是$\mathbb{Q}$上的两倍点），并且普通mod $2^{k}$伽罗瓦表示的像尽可能大（$E$具有$2$阶的有理点），我们确定$τ_{E,2^{k}}$的像存在$63$可能性。因此，$α$的阶数为奇数的素数$p$的密度介于$1/14$和$89/168$之间。
2018-10-24 math.NT
The density of elliptic curves over $\mathbb{Q}_p$ with a rational 3-torsion point or a rational 3-isogeny
本文通过计算 $p$-adic 体积积分和分析模曲线，确定了随机 Weierstrass 方程在 $p$-adic 数域上定义椭圆曲线具有非平凡 3 阶挠点或 3 次同源的概率，并探讨了 $\ell>3$ 素数的情形。
2026-10-09 math.NT
On arithmetic properties of periods for some rational differential forms over $\mathbb{Q}$ on the Fermat curve $F_2$ of degree 2
在本文中，我们将定义多重zeta值的类似物，通过在二次Fermat曲线$F_2$上用一些$\mathbb{Q}$ -有理微分形式代替定义多重zeta值的微分形式，并讨论它们的算术性质.我们还调查了动机结构的动机周期对应于我们的时期。然而，为了研究它们，目前的理论对motivic zeta元素是不够的，这导致我们研究的基础扩展的motivic周期$\mathcal{H}_4$的水平4和它的伽罗瓦不变部分的空间。
2023-02-15 math.NT
Parametrization of virtually $K$-rational Drinfeld modules of rank two
对于有限域上有理函数域的扩张$K/\mathbb{F}_q(T)$，我们引入了虚$K$ -有理Drinfeld模作为$\mathbb{Q}$ -曲线的函数域模拟的概念.我们的目标是在这篇文章中证明，几乎所有的$K$ -有理Drinfeld模秩2没有复乘参数化到iscrum由$K$ -有理点的商曲线的Drinfeld模曲线$Y_0(\mathfrak{n})$与一些平方自由水平$\mathfrak{n}$。这是Elkies关于$\mathbb{Q}$ -曲线的著名结果的类似结果。
2020-07-02 math.NT
The $p$-rationality of $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ and $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究了虚二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{-(kp+m)}\right)$ 和实二次域 $\mathbb{Q}\left(\sqrt{p(p+1)}\right)$ 的 $p$-理性性，证明了其在特定条件下的 $p$-理性性并给出了新结果。
2026-09-01 math.NT
Counting rational maps on $\mathbb{P}^1$ with prescribed local conditions
University of Calgary（卡尔加里大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文研究了具有指定局部条件的有理映射计数问题，证明了具有最小余数的映射集合具有正密度，并对度数为2的映射进行了显式计算。
2026-01-04 math.DS math.NT
Representation and coding of rational pairs on a Triangular tree and Diophantine approximation in $\mathbb{R}^2$
本文研究了\emph{Triangular tree}的性质，它是在\cite{cas}中引入的一棵完全有理对树，类似于Farey树（或Stern-Brocot树）的主要性质.据我们所知，三角树是第一个推广的法里树构造使用的中间运算。特别是，我们介绍了一个二维表示的对在树中，编码，描述了如何达到一对运动的树，和它的描述方面的$SL(3,\mathbb{Z})$矩阵。树和我们研究的性质，然后用来介绍非理性对的有理逼近。
2020-07-12 math.DS math.NT
A Note On Transcendental Analytic Functions With Rational Coefficients Mapping $\mathbb{Q}$ Into Itself
本文研究将有理数集映射到自身的超越整函数问题，证明了对于任意 $t>0$，不存在分母增长满足 $O(q^{t})$ 且将 $\mathbb{Q}$ 映射到 $\mathbb{Q}$ 的超越整函数 $f\in\mathbb{Q}[[z]]$。
2023-05-22 math.CV math.NT
Hyperbolic Equivariants of Rational Maps
令$K$表示$\mathbb{R}$或$\mathbb{C}$。在这篇文章中，我们介绍了两个新的等变与有理映射$f\in K(z)$。这些对象自然地存在于实双曲空间中，并携带关于$f$对$\mathbb{P}^1(K)$的作用的信息。当$K=\mathbb{C}$，我们与这些等变的最大熵的措施共形重心的渐近行为。我们也给出了一个完整的描述，这些对象的理性地图的程度$d=1$。在这篇文章中的建设是基于工作的鲁姆利在合理的地图在非阿基米德领域的背景下，这两个理论之间的相似之处突出了整个文章。
2018-03-20 math.DS math.NT
Finding Rational Periodic Points on Wehler K3 Surfaces
本文研究了$\mathbb{P}^{2} \times \mathbb{P}^{2}$中一类K3曲面上的动力系统，该曲面具有无限自同构群。特别是，本文开发了一种算法，以找到$\mathbb{Q}$ -合理的周期点使用信息模$p$为各种素数$p$。该算法被应用于展示K3曲面的$\mathbb{Q}$ -有理周期点的原始周期$1,...,16$。算法的一部分，然后被用来确定特定的K3表面的黎曼ζ函数模3，并找到一个家庭的K3表面皮卡德数为2。
2010-03-12 math.DS math.NT
Ruelle's zeta function for non-Archimedean rational maps
本文研究了非阿基米德有理映射的鲁厄ζ函数及其相关性质，证明了其解析性并探讨了朱利亚集的形状。
2026-02-24 math.DS math.FA math.NT
