$\"mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面上有理点的密度
Density of rational points on diagonal bidegree $(1,2)$ hypersurface in $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$
AI总结：
本文针对 $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$ 中对角双次数 $(1,2)$ 超曲面，在 $s \geq 7$ 时建立了有界反典范高度有理点数的渐近公式，从而证实了 Manin 猜想。
摘要：
本文为双射影超曲面 \begin{align*} x_1y_1^2+...+x_sy_s^2 = 0 \end{align*} 在 $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1}$（其中 $s \geq 7$）上的某个 Zariski 稠密子集，建立了有界反典范高度有理点数量的渐近公式。这一结果证实了该簇上的 Manin 猜想。
英文摘要：
In this paper we establish an asymptotic formula for the number of rational points of bounded anticanonical height which lie on a certain Zariski dense subset of the biprojective hypersurface \begin{align*} x_1y_1^2+...+x_sy_s^2 = 0 \end{align*} in $\mathbb{P}^{s-1} \times \mathbb{P}^{s-1} $ with $s \geq 7$. This confirms the Manin conjecture for this variety.
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