Counting rational points on smooth cubic curves
我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
2017-02-10 math.AG math.NT
Stable rationality in smooth families of threefolds
我们展示了家庭的顺利投射三倍稳定理性和非稳定理性纤维。
2018-02-16 math.AG
Smoothing of rational m-ropes
在最近的一篇论文中，Gallego，González和Purnaprajna证明了有理3-ropes可以被平滑。我们推广了他们的证明，得到了$m \geq 3$的有理$m$ -绳的光滑性.
2009-09-02 math.AG
Smooth Rational Curves on Singular Rational Surfaces
我们分类所有复杂的表面与商奇异，不包含任何光滑的有理曲线，假设的典范除子的表面是不是伪有效的。作为推论，我们表明，如果$X$是一个log del Pezzo表面，使每个封闭点$p\in X$，有一个平滑曲线（局部解析）通过$p$，然后$X$包含至少一个光滑的有理曲线。
2017-05-17 math.AG
A smooth complex rational affine surface with uncountably many real forms
本文构造了一个光滑复有理仿射曲面，证明其具有不可数多个互不同构的实形式，揭示了实代数几何中实形式的丰富性与复杂性。
2023-08-09 math.AG
Smooth weighted hypersurfaces that are not stably rational
证明了许多维数至少为3的光滑良构加权超曲面的稳定有理性失效。特别证明了一个非常一般的光滑良构的指数为1的Fano加权超曲面不是稳定有理的。
2017-09-25 math.AG
Smooth rational surfaces violating Kawamata-Viehweg vanishing
本文证明了在任何正特征的代数闭域上，存在一个光滑有理曲面，它违反了Kawamata-Viehweg消失。
2016-12-22 math.AG
Zeta Functions of Curves with no Rational Points
证明了无有理点的光滑几何连通曲线的motivic zeta函数是有理函数。这是以前已知的曲线，其光滑的投影模型有一个有理点上的每个连接组件。在证明过程中，我们研究了Grothendieck簇环上一般基上的Severi-Brauer概型类。
2014-05-28 math.AG math.NT
Smooth complex projective rational surfaces with infinitely many real forms
构造了一个具有无穷多个互不同构实型的光滑复射影有理曲面。这给出了第一个明确的答案，一个长期悬而未决的问题，如果一个光滑的复射影有理曲面只有2000多个非同构的实形式或没有。
2022-11-28 math.AG
Enumeration of rational plane curves tangent to a smooth cubic
本文利用扭曲稳定映射计算了与光滑平面三次曲面有预定接触的有理d次平面曲线的个数。
2007-01-31 math.AG
Algebraic vector bundles on the 2-sphere and smooth rational varieties with infinitely many real forms
我们构造了每个维数$\ge$ 4的光滑有理实代数簇，它允许无穷多个两两非同构实型。
2018-07-16 math.AG
Existence of rational points on smooth projective varieties
修复一个数字字段k。证明了如果存在判定光滑射影几何整的k-簇是否有k-点的算法，则存在判定任意k-簇是否有k-点的算法，也存在对任意k-簇X计算X（k）的算法，其中X（k）是有限的.证明涉及到一个单参数代数家庭的Chatelet曲面，使恰好一个表面未能有一个k点的建设。
2007-12-11 math.AG math.NT
DG quivers of smooth rational surfaces
设X是光滑有理曲面。我们计算了X上的线丛的完全例外集的DG维数，它是由X的极小模型上的强例外集的扩充而得到的。特别地，我们计算了光滑复曲面的正则DG代数。
2013-01-27 math.AG
Rational Connectivity and Analytic Contractibility
设k是特征为0的代数闭域，f是形式洛朗级数的环k（（t））上X到Y的光滑投射簇的态射.证明了如果f的一般几何纤维是有理连通的，则X和Y的Berkovich分析是同伦等价的.这一结果的两个重要结果是：k（（t））上任意光滑投射簇X的Berkovich分析的同伦型是X的双有理不变量，以及k（（t））上有理连通光滑投射簇的Berkovich分析是可收缩的。
2016-06-27 math.AG math.NT
Orbits of smooth rational curves on Enriques surfaces
本文提出用 Nikulin 根不变量和 Vinberg 群计算 Enriques 曲面自同构群下光滑有理曲线轨道数的闭式公式。
2025-07-10 math.AG
On RC varieties without smooth rational curves
我们构造了不含任何光滑有理曲线的正规有理连通簇（任意大维数）。
2017-04-20 math.AG math.DG
Periodic sharpness of Miyaoka's bound for smooth rational curves
Bilkent University（比尔肯特大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究确定了复K3曲面中光滑有理曲线的最大数量，并揭示了Miyaoka界在特定条件下为精确的配置特征。
2025-12-05 math.AG
Congruences for rational points on varieties over finite fields
我们证明了有限域k上光滑簇的真态射的纤维上的有理点的数量与1 mod |k|全等，该有限域k的类纤维具有零圈的“平凡”Chow群。作为结果，我们证明了在有限域上光滑真有理链连通簇的任何退化上都存在一个有理点。我们还得到了一个推广的Chevalley-Warning定理。
2004-07-07 math.AG math.NT
Vector bundles on trees of smooth rational curves
给定光滑有理曲线$C$树上的向量丛$E$，我们给出了$\mathbb{P}^1$上的向量丛$E'$专门化为$C$上的$E$的充要条件，推广了Coskun的秩2的情况.
2020-08-16 math.AG
Smooth rational curves on rational surfaces
考虑从固定的射影曲线到射影曲面的非常数态射的参数化方案。在该方案与曲面上的$1$ -圈的Chow簇之间存在一个有理映射。我们证明，如果曲线是非奇异的，那么这个有理映射是一个态射。因此，我们得到，如果曲面是有理的，并且我们固定一个包含非奇异有理曲线的因子类，那么在这个因子类上参数化有理曲线的方案是不可约的.进一步地，如果类具有非负自交，则有理曲线的格式具有期望维数。
2020-10-31 math.AG
Standard Embeddings of Smooth Schubert Varieties in Rational Homogeneous Manifolds of Picard Number 1
Picard数为1的有理齐次流形中的光滑Schubert簇是准球面簇。利用极小有理切线簇刻画了光滑Schubert簇在Picard数为1的有理齐性流形中的标准嵌入.特别地，我们主要考虑辛Grassmannian和20维$F_4$ -齐次流形中的非齐次光滑Schubert簇，该流形与一个短单根有关。
2017-09-28 math.AG math.DG
Rational points and non-anticanonical height functions
Batyrev和Manin的一个猜想预言了数域上光滑射影簇上有界高度的有理点的渐近行为。我们证明了这个猜想的一些新的情况下，锥丛曲面配备了一些非反正则高度函数。作为一种特殊情况，我们第一次验证了一些光滑的三次曲面的高度函数与某些丰富的线丛。
2020-09-07 math.AG math.NT
Rational Blowdowns of Smooth 4-Manifolds
在本文中，我们介绍了一个外科手术程序，称为合理的blowdown，光滑的4-流形X，并确定如何影响这一过程的唐纳森和Seiberg-Witten不变量的X。
1995-05-17 alg-geom math.AG
Rational smoothness of varieties of representations for quivers of Dynkin type
借助于Lusztig的标准基，我们研究了A、D或E型表示的轨道的Zapriki闭包的局部交上同调。特别地，我们刻画了有理光滑轨道，并证明了轨道闭包是光滑的当且仅当它们是有理光滑的。这提供了V.Deodhar和J.Carrell和D.彼得森对舒伯特品种。
2003-05-09 math.AG math.RT
Versal deformations and superpotentials for rational curves in smooth threefolds
在一定的假设条件下，给出了光滑复三重曲线中光滑有理曲线的变形空间。在一个附加的假设下，我们证明了超形变空间是一个全纯函数的临界点的变化，超势，正如弦理论中D-膜所预言的那样。
2000-10-30 hep-th math.AG
Smooth rational projective varieties with non-finitely generated discrete automorphism group and infinitely many real forms
我们表明，除其他事项外，对于每个整数$n \ge 3$，有一个光滑的复杂的射影有理簇尺寸$n$，离散非非线性生成的自同构群和无限多个相互非同构的实形式。我们的结果受到Lesieutre的工作以及Dinh和Oguiso的工作的启发。
2021-05-08 math.AG
Approximating rational points on toric varieties
给定数域$k$和$P\in X(k)$上的光滑射影簇$X$，第一作者证明了在精确意义下，任何充分逼近$P$的序列都必须位于有理曲线上。我们证明了这个猜想光滑分裂复曲面Vojta的猜想条件。更一般地说，我们表明，如果$X$是一个$\mathbb{Q}$阶乘终端分裂环面各种任意尺寸，然后$P$是更好地近似点的有理曲线比任何Zerkiki稠密序列。
2020-04-10 math.AG math.NT
On uniformly rational varieties
我们研究了一致有理簇的基本性质，即每个点都有一个同构于A^n的开子集的Zapriki开邻域的光滑簇。是否所有光滑的有理簇都是一致有理的，这是Gromov的一个公开问题.我们讨论了一些潜在的标准，可能会让一个人表明，他们在所有光滑有理簇类形成一个适当的子类。最后证明了节三次三重图的小代数分解和大代数分解是一致有理的。
2013-06-29 math.AG
Points of bounded height on quintic del Pezzo surfaces over the rational numbers
本文针对有理数域上分裂光滑五次del Pezzo曲面，给出了Manin猜想的一个相对简短且初等的证明。
2025-05-09 math.AG math.NT
Combinatorial structure of low degree rational curves on a smooth Hermitian surface
Iwate Prefectural University（岩手县立大学）
本文研究了光滑赫米特曲面中低度有理曲线的组合结构，揭示其与强正则图和关联方案的关系。
2026-02-11 math.AG math.CO
On smooth rational threefolds of P^5 with rational non-special hyperplane section
已知以P^4的有理非特殊曲面作为一般超平面截面的P^5的光滑有理三重曲面的次数d=3，. ,7.我们从P^3中曲面的线性系的观点研究这样的三重X，在每种情况下寻找从P^3到X的双有理映射的明确描述。对于d=3，...，[6]我们证明了在X上存在一条直线L，使得X的投影映射以L为中心是双有理的;我们完整地描述了用这种方法找到的线性系的基轨迹B，并给出了任何这样的三重X作为P^3沿B的爆破的适当的爆破的描述。如果d=7，即如果X是一个帕拉蒂尼涡卷，我们证明，相反，一个类似的投影永远不存在。
1998-10-09 math.AG
Approximating curves on real rational surfaces
本文给出实有理曲面上简单闭曲线可被光滑有理曲线逼近的拓扑充要条件，并研究了给定复自交数的逼近问题。
2013-10-18 math.AG
Strong Rational Connectedness of Surfaces
讨论了光滑有理连通曲面的强有理连通性。我们证明了在许多情况下，包括log del Pezzo曲面的光滑轨迹，有理连通性确实蕴涵着强有理连通性。这证实了Hassett和Tschinkel在\cite{ht08}中的一个猜想。
2010-11-27 math.AG
Rigidity of smooth Schubert varieties in a rational homogeneous manifold associated to a short root
对与短根相关的有理齐次流形S中的光滑Schubert簇S_0进行了分类，并证明了它们是刚性的，即除非S_0是线性的，否则S的任何具有与S_0相同同调类的子簇都是由Aut_0（S）的作用诱导的.
2019-07-23 math.AG math.DG
On smooth rationally connected projective threefolds of Picard number two admitting int-amplified endomorphisms
该研究证明Picard数为2的光滑有理连通射影三维簇为环面簇的充要条件是存在int-amplified自同态，并得出爆破等变下$\u202e\bb{P}^3$非同构满自同态的全不变光滑曲线必为直线的推论。
2025-06-17 math.AG math.DS
Uniformly rational varieties with torus action
一个光滑簇称为一致有理的，如果每个点都有一个同构于仿射空间的Zebraki开子集的Zebraki开邻域.本文证明了每个赋代数环面作用且代数商维数为0或1的光滑有理仿射簇是一致有理的。
2017-01-20 math.AG
Universal families of rational tropical curves
我们引入了n-标记光滑有理热带曲线族在光滑热带品种的概念，并建立了一个一一对应（等价类）这些家庭和态射从光滑热带品种到模空间的n-标记抽象有理热带曲线。
2012-04-18 math.AG
Smoothings and Rational Double Point Adjacencies for Cusp Singularities
尖点奇异性是曲面奇异性，其最小分辨率是横向相交的光滑有理曲线的循环。尖点奇点自然是对偶的。Looijenga在1981年证明，如果一个尖点奇点是光滑的，对偶尖点的最小分辨率是某些光滑有理曲面的反正则因子。1983年，第二作者和Miranda给出了尖点奇点光滑性的一个判据，即这种光滑的中心纤维存在一个K-平凡半稳定模型。我们研究这些“III型退化”的理性曲面与anticanonical因子-他们的变形，双有理几何，和monodromy。Looijenga的原始文件也给出了一个合理的二重点配置的尖点奇异变形的描述，但只有在这种情况下，该决议的对偶尖点的周期长度为5或less. We推广这种分类到任意尖点奇异，给出了一个明确的建设一个半稳定的同时决议这样的邻接。证明的主要工具是（1）III型退化的单值性公式，（2）通过在具有指定单值性的退化的积分仿射曲面上的外科手术构造，（3）III型中心纤维周期映射的满射性，（4）Shepherd-Barron定理产生尖点奇异性的邻近的同时收缩。
2021-11-15 math.AG
Toric models of smooth Fano threefolds
本研究证明一般有理光滑Fano三维簇存在环面模型，其双有理复杂度为零，并论证了有理性、一般性、光滑性三个条件的必要性。
2024-07-12 math.AG
Smooth rational surfaces of $d=11$ and $π=8$ in $\mathbb{P}^5$
在射影五空间中构造了一个11次截亏格为8的线性法向光滑有理曲面S。满足这些数值不变量的曲面是特殊的，在这个意义上，$h^1(\mathscr{O}_S(1))>0$。我们的建设是通过线性系，我们描述的配置点炸毁的射影平面。我们还提出了一个简短的列表，生成的附加映射，线性系谁是唯一的可能性，为其他家庭的表面与规定的数值不变量。
2016-09-05 math.AG
Rational lines on smooth cubic surfaces
本文证明了光滑三次曲面上直线的计数几何受基域算术性质支配，并基于基域的Galois理论为Segre在1949年确定的每种可能直线数目给出了实现的充分判据。
2025-03-02 math.AG
On the rational Picard group of the moduli space of curves
本文对复曲线模空间的有理Picard群上的Harer定理给出了一个代数几何证明。特别是，我们完善的方法迪亚兹和Edidin涉及的Hurwitz空间参数化光滑覆盖的投影线。
2010-12-22 math.AG
Rational curves on toroidal compactifications of Picard modular varieties
该研究改进了皮卡模簇环面紧化典范丛丰富性的维数界，构造了含特定有理曲线的无穷多不可公度非紧皮卡模簇，证明相关曲线在任意高维均存在。
2026-10-14 math.AG math.CV math.DG
On cylindrical smooth rational Fano fourfolds
我们构造了新的光滑Fano四重函数族，其Picard秩为$1$，其中包含开$\Bbb A^1$ -柱面，即$Z \times \Bbb A^1$形式的Zeromki开子集，其中$Z$是拟投射簇.特别地，我们证明了亏格$8$的每个Mukai四重数都是柱面的，并且存在柱面Gushel-Mukai四重数族.
2021-09-24 math.AG
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
2026-09-21 math.AG
Non-uniruledness results for spaces of rational curves in hypersurfaces
本文证明了当$(n+1)/2 \leq d \leq n-3$满足时，$P^n$中的次数为$d$的光滑超曲面中的光滑有理曲线空间的扫掠分量不是非圆的.证明了对任意正整数$e$，当$d \geq e \sqrt{n}$为正整数时，$e$次的光滑有理曲线在$P^n$次的一般超曲面$d$中的空间不为非直圆的.
2009-08-28 math.AG
A note on rational surfaces in projective four-space
证明了在射影四维空间中，以三次或四次为界的光滑有理曲面的次数不超过12。本文还证明了在射影四维空间中，由具有“简单基点“（见正文）的线性系象Fn的光滑有理曲面的次数至多为12。
1999-05-24 math.AG
Infinitesimal deformations of complements of plumbings of rational curves
本文在光滑射影曲面的开域上构造了无穷小形变，该曲面由光滑有理曲线的不相交线性链的一组铅垂补给出。我们证明了无限小变形不是小变形，也就是说，它们改变了远离区域边界的复结构。
2010-10-10 math.AG
Extension of automorphisms of rational smooth affine curves
我们提供的存在性，对于每一个复杂的有理光滑仿射曲线$Γ$，线性作用的$\mathrm{Aut}(Γ)$上的仿射3维空间$\mathbb{A}^3$，连同一个$\mathrm{Aut}(Γ)$ -等变封闭嵌入$Γ$到$\mathbb{A}^3$。不可能减小目标的尺寸，也精确地描述了这种阻塞的原因。
2014-09-21 math.AC math.AG
Rank-2 ample vector bundles on some smooth rational surfaces
对Hirzebruch曲面和Del Pezzo曲面上的秩为2的向量丛进行了分类。特别是，我们分类秩-2样本向量丛$c_2$小于7 Hirzebruch表面上，与$c_2$小于4 Del Pezzo表面。
1996-05-13 alg-geom math.AG
Construction of rational surfaces of degree 12 in projective fourspace (with an appendix by Kristian Ranestad)
本文的目的是给出射影四维空间中两种不同的具有12次和13个截亏格的光滑有理曲面的构造。特别是，我们建立了五个不同的家庭的存在性光滑的理性曲面在射影四维空间与规定的不变量。
2004-11-02 math.AG
Rigid germs of finite morphisms of smooth surfaces and rational Belyi pairs
在\cite{K-rig}中，定义了一个映射$β:\mathcal R\to\mathcal{B}el$，该映射是从在具有$ADE$奇异类型的曲线的芽中分支的有限态射的刚性芽的等价类的集合$\mathcal R$到考虑到$PGL(2,\mathbb C)$的作用的有理Belyi对$f:\mathbb P^1\to\mathbb P^1$的集合$\mathcal{B}el$上的.本文从Belyi对的单值性角度研究了该映射的逆像。
2020-08-12 math.AG
Real Gromov-Witten invariants on the moduli space of genus 0 stable maps to a smooth rational projective space
我们刻画了亏格为0的稳定映射到有理射影曲面的模空间上的横截性和非横截性。若目标空间具有实结构，即反全纯对合，则所得结果具有实计数应用。首先，我们可以定义Gromov-Witten不变量的一个真实版本。其次，证明了Welschinger不变量在代数几何范畴中的不变性。
2007-12-14 math.AG math.SG
Universal Rational Parametrizations and Toric Varieties
本文证明了泛有理参数化的存在性。该描述涉及来自格多面体的复曲面簇上的齐次坐标。我们首先描述如何顺利环面品种导致普遍合理的参数化某些投影品种。我们给出了许多例子，然后讨论在奇异情况下会发生什么。我们还描述了合理的地图，以顺利复曲面品种。
2003-03-25 math.AG
