Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one
给出了一类被Picard数和余维数均为1的有理齐次簇扫出的嵌入光滑射影簇的分类。
2011-01-09 math.AG
On the number of rational points on Prym varieties over finite fields
给出了有限域上Prym簇上有理点个数的上、下界.此外，我们确定的确切的最大和最小数量的有理点的Prym品种的2维。
2013-07-12 math.AG
Congruences of the cardinalities of rational points of log Fano varieties and log Calabi-Yau varieties over the log points of finite fields
本文在Fontain-Illusie-Kato对数概型理论的框架下，给出了对数Fano簇和对数Calabi-Yau簇的定义，并给出了它们的有理点在有限域对数点上的基数的同余式.
2019-02-01 math.AG
On the density of rational and integral points on algebraic varieties
证明了Heath-Brown关于一类射影簇的有界高的有理点个数的一个猜想。
2006-03-13 math.AG
Rational Curves on Varieties
本文旨在介绍品种上有理曲线的处理思想和技巧。重点研究了具有多条有理曲线的曲面，它们是有理曲线和曲面的高维类似物。前六个部分密切关注讲座的J. Kollár在暑期学校"高维品种和有理点"。这些笔记是由C.阿劳霍和大量编辑后。修订版本，新增2个章节。
2002-11-13 math.AG
Divisor class groups of rational trinomial varieties
我们给出了有理三项簇的除子类群的明确描述。作为应用，我们将复形作用为1的任意有理簇的Cox环的迭代与DuVal曲面的迭代联系起来。
2019-09-03 math.AG
Algebraic vector bundles on the 2-sphere and smooth rational varieties with infinitely many real forms
我们构造了每个维数$\ge$ 4的光滑有理实代数簇，它允许无穷多个两两非同构实型。
2018-07-16 math.AG
Inversion maps and torus actions on rational homogeneous varieties
具有$\mathbb{C}^*$ -作用的复射影代数簇可以被认为是双有理变换的几何对应物。本文用几何方法描述了赋$\mathbb{C}^*$ -作用而无真稳定子群的有理齐次簇的双有理变换.
2022-09-13 math.AG
Universal Rational Parametrizations and Toric Varieties
本文证明了泛有理参数化的存在性。该描述涉及来自格多面体的复曲面簇上的齐次坐标。我们首先描述如何顺利环面品种导致普遍合理的参数化某些投影品种。我们给出了许多例子，然后讨论在奇异情况下会发生什么。我们还描述了合理的地图，以顺利复曲面品种。
2003-03-25 math.AG
Minimal rational curves on generalized Bott-Samelson varieties
我们研究了Schubert簇上的极小有理曲线族，它们的Bott-Samelson去奇异化，以及Nicolas Perrin在极小情形下构造的它们的推广。特别是，我们描述了极小舒伯特品种的小决议的最小家庭。
2020-09-29 math.AG
Rational maps between varieties associated to central simple algebras
本文证明了：如果两个中心单$k$ -代数生成$\mathrm{Br}(k)$中的同一循环子群，则这些代数的簇之间存在有理映射，如Brauer-Severi簇，范数超曲面和对称幂.在某些情况下，我们甚至有理性嵌入。我们还将所得结果与Amitsur猜想联系起来。
2016-02-14 math.AG
Rational points on abelian varieties over function fields and Prym varieties
本文利用拟投射簇的覆盖的Prym簇的概念的推广，证明了不可约拟射影簇的Galois覆盖对阿贝尔簇的扭转构成的函数域上的阿贝尔簇的Mordell-Weil群的一个结构定理.特别地，我们得到的结果有助于构造高秩的Jacobian（射影线的覆盖）。
2020-05-11 math.AG
On the rational parametric solution of diagonal quartic varieties
本研究针对对角四次簇的丢番图方程，借助含椭圆曲线、对角四次曲面的Calabi-Yau簇，得到了其有理参数化解。
2023-08-23 math.AG
Computations with rational maps between multi-projective varieties
我们简短地描述了Macaulay 2包MultiprojectiveVarieties提供的一些函数背后的算法，这是一个多投影品种和它们之间的有理映射的包。
2021-09-01 math.AG
Rational connectedness of log $Q$-Fano varieties
本文对极小模型程序中的一个猜想给予肯定的回答。证明了dim $n$的log $Q$-Fano簇是有理连通的.我们还研究了正则丛在射影态射下的行为。
2005-01-31 math.AG
Varieties over a finite field with trivial Chow group of 0-cycles have a rational point
有限域$k$上的光滑射影簇$X$有一个有理点，特别是Fano簇.我们还参考了http://link.springer.de/link/service/journals/00222/tocs.htm，其中最后一个版本，清除了一些错别字，应该在网上发布。
2002-09-02 math.AG
Rational Curves on Coindex 3 Fano Varieties
本文研究光滑余指标3 Fano簇上有理曲线的模空间结构，证明高维情形下每个有效数值类对应单个不可约分支，并利用Fujita的$a$-不变量刻画四维情形，从而验证几何Manin猜想。
2024-09-01 math.AG
Very free rational curves in Fano varieties
设$X$是射影簇，$C$是$X$上的有理正态曲线.我们在$X$中计算了$C$的法丛在一个充分大次数的超曲面的一般完全交中。结果，我们建立了一大类簇的可分有理连通性，包括旗簇中至少三次超曲面的一般Fano完全交，其特征为任意.此外，我们还根据簇的乘积中某些有理曲线在每个因子上的限制切丛和法丛，给出了计算其法丛的一种新方法。
2021-06-03 math.AG
Syzygies of some rational homogeneous varieties
本文推广Manivel关于旗簇上丰富线丛幂次满足性质$(N_p)$的结果至$B$、$C$、$D$、$G_2$型有理齐次簇，研究其合冲。
2023-11-15 math.AG
Rational curves on wonderful compactifications of symmetric varieties
这是一篇博士论文。首先，我们提供一些一般的背景下奇妙的品种和模空间的有理曲线。通过对复数的研究，我们证明了对称空间的奇妙紧化上没有标记点的有理曲线的模空间一般不是不可约的。最后，我们证明了在奇群紧化的情形下，没有标志点且源不可约的有理曲线的集合是不可约的。
2021-09-10 math.AG
Finite $p$-groups of birational automorphisms and characterizations of rational varieties
研究了双有理自同构群的有限$p$ -子群。利用Fano簇的有界性定理，证明了存在一个常数$R(n)$，使得代数闭域上的维数为$n$的有理连通簇是有理的，如果它的双有理自同构群包含一个$p > R(n)$的最大秩的$p$ -子群.讨论了Jordan性质的一些相关应用。
2018-09-25 math.AG
Second descent and rational points on Kummer varieties
一个强大的方法开创了Swinnerton-Dyer允许一个研究有理点铅笔曲线的亏格1相结合的纤维化方法与一个复杂的形式下降。这种方法的一个变体，首先由Skorobogatov和Swinnerton-Dyer在2005年使用，可以应用于研究Kummer品种的有理点。在本文中，我们扩展的方法，包括一个额外的第二下降的步骤。假设有限的相关的Tate-Shafarevich群，我们使用的扩展方法表明，Brauer-Manin障碍是唯一的障碍哈塞原则库默尔品种与所有合理的2-挠阿贝尔簇，在温和的附加假设。
2017-03-15 math.AG
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
2020-11-27 math.AG
On Massey products and Rational homogeneous varieties
研究了Picard数为1的有理齐次簇中光滑超曲面的无穷小Torelli定理与广义Massey乘积理论之间的等价性。这个等价性表明，当且仅当某些扭曲的微分形式是超曲面的雅可比理想的元素时，周期映射的微分在无穷小变形上为零。我们还证明了无穷小Torelli定理的结果光滑超曲面的日志可平行品种。
2020-12-11 math.AG
Equivariantly uniformly rational varieties
我们引入了一致有理的等变形式：给定一个代数群G，一个G-簇称为G-一致有理（或G-一致有理）。G-线性一致有理数），如果每个点都有一个G-不变开邻域，该邻域等变同构于赋有G-作用的仿射空间的一个G-不变开子集（分别为.线性G作用）。利用Altmann-Hausen表示，建立了具有唯一不动点的双曲GM作用的仿射簇的GM一致合理性的一个判别准则.证明了第一类Koras-Russel三重的GM-一致有理性，并给出了非GM-一致有理但光滑有理GM-三重的例子，这些例子与双有理平面有理曲线对不等价于直线并.
2017-03-27 math.AG
Severi varieties and self rational maps of K3 surfaces
证明了一般代数K3曲面的自有理映射是平凡的。我们这个猜想猜想有关的unreducibility的普遍Severi品种parametrizing节点曲线给定的属和程度躺在一些K3表面。我们还建立了拓扑度大于1的非平凡有理映射所满足的一些数值约束。
2007-04-24 math.AG
Rationality of varieties and $\mathbb{A}^1$-homotopy theory
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；University of Southern California（南加州大学）
本文建立不同有理性性质与$\mathbb{A}^1$-同伦理论不变量之间的联系。
2026-10-05 math.AG
On vanishing of unramified cohomology of geometrically rational varieties over finite fields
本文证明了有限域上三重光滑射影几何有理上同调的系数可除的第三非分歧上同调在$\Z_{\ell}$ -正合Hard Lefschetz条件下必为零.
2011-11-04 math.AG
Families of rational curves on holomorphic symplectic varieties and applications to 0-cycles
研究了某些不可约全纯辛簇上的有理曲线族。特别地，我们证明了K3[n]-型射影全纯辛簇上的任意充分线性系都包含一个无圆因子.作为一个应用，我们提供了一个推广的Beauville-Voisin结果的Chow群的0-循环等品种。
2019-07-29 math.AG
Homotopy Rational Points of Brauer-Severi Varieties
研究了特征为零的域上Brauer-Severi簇的同伦有理点.我们特别感兴趣的是，如果一个Brauer-Severi品种承认同伦有理点分裂。类似的说法原来是正确的扭曲超平面安排的开放子品种。在完全情况下，障碍原来是沿着同伦有理点的皮卡德群的生成元的陈类的拉回。证明了具有$p$ -准素周期的$p$ -adic域上的每个Brauer-Severi簇都有一个同伦有理点.
2015-03-27 math.AG
Continuous rational functions on real and $p$-adic varieties
本文研究并部分解决了实（和p-adic）代数簇上连续有理函数的3个基本问题：能否将这样的函数限制在一个子簇上？可以从一个子簇中推广这样一个函数吗？哪些线性方程可以用这样的函数求解？
2013-01-23 math.AG
Tropical representation of Weyl groups associated with certain rational varieties
从（P^1）^N的某些有理簇出发，我们构造了一个热带的，即，无减双有理，表示外尔群作为一组伪同构的品种。此外，我们开发了一个代数几何框架的τ-函数作为定义功能的例外因子的品种。在相应的根系是仿射型的情况下，我们的结构产生了一类（高阶）q-差分Painleve方程，其代数次数二次增长。
2008-12-09 math.AG
Rational curves on fibered varieties
设$X$是一个具有对数终结奇点和零增广不规则性的射影簇.本文证明了：如果$X$允许一个相对最小亏格为1的纤维化，则它确实包含一个余维数为1的子簇，该子簇被纤维化收缩的有理曲线所覆盖.然后，我们专注于与数值平凡的典范丛品种的情况下，我们讨论了这个结果的几个后果。
2019-03-13 math.AG
Infinitely generated Lawson homology groups on some rational projective varieties
我们构造了具有如下性质的四维有理投射簇：某些用Q张量的Lawson同调群是无限维Q-向量空间.更一般地说，每对整数p和k，其中\geq 0，p>0，我们找到一个投射簇Y，使得L_ pH_{2p+k}（Y）是无限生成的。我们还构造了两个具有相同同胚类型但不同Lawson同调群的奇异有理射影三维簇Y和Y'，特别是L_1H_3（Y）与L_1H_3（Y'）即使在挠下也不同构.
2006-02-23 math.AG
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
2000-01-19 math.AG
On the Beilinson-Hodge conjecture for $H^2$ and rational varieties
Beilinson-Hodge猜想证明了循环映射$$H^n_M(X,\Q(n)) \to {\rm Hom}_{MHS}(\Q(-n),H^n(X,\Q))$$对所有正整数$n$和所有光滑复代数簇$X$的满射性。对于$n=2$，如果$X$是有理数，则证明了猜想.
2011-04-26 math.AG
Cohomology of rational forms and a vanishing theorem on toric varieties
我们明确地描述了上同调层的微分形式与极点沿半样本因子上一个完整的单纯复曲面品种。作为应用，我们得到了一个新的消灭定理，它是Bott-Steenbrink-Danilov消灭定理的一个类似.
2006-10-12 math.AG
Continuous rational functions on real and $p$-adic varieties II
这张纸币取代了之前的两张预印本（科拉尔的1101.3737）和（诺瓦克的1211.6681）。它研究，并部分解决了3个基本问题，连续有理函数的实（和p进）代数簇：可以限制这样一个功能的一个子品种？可以从一个子簇中推广这样一个函数吗？哪些线性方程可以用这样的函数求解？v.2：简化第3节并更正错别字。
2013-09-27 math.AG
Congruences for the number of rational points, Hodge type and motivic conjectures for Fano varieties
这是一篇为《库博杂志》撰写的调查文章。讨论了有限域上有理点的存在性和个数，复数上的Hodge型，以及控制这些不变量的动机结构.我们提出了一个几何版本。
2002-12-18 math.AG
Strong rational connectedness of toric varieties
本文证明了：对于不可数（特征为0）代数闭域上的完备复曲面簇中任意给定的n个相异点$P_1,...,P_r$和余维$\geq 2$的闭子簇$S$，存在一条通过$P_1,...,P_r$的有理曲线$f:\mathbb{P}^1\to X$，它与$S\setminus \{P_1,...,P_r\}$不相交（见主要定理）.作为推论，我们证明了完备复曲面簇的光滑轨迹是强有理连通的。
2009-05-09 math.AG
Bounds of the number of rational maps between varieties of general type
在一般的正则映射的温和假设下，给出了一般型代数簇间有理映射个数的一个界。我们采用了田边工作的灵感。而不是附加一个态射的霍奇结构，以合理的地图，我们只是联系到它的一块积分霍奇格。这个过程没有给出一个内射映射，但是通过几何论证，我们可以估计具有相同图像的映射的数量。
2005-11-18 math.AG
Severi varieties on Enriques surfaces of base change type and on rational elliptic surfaces
本文证明了基变换型Enriques曲面上任意亏格曲线的Severi簇可数族非空，并构造了有理椭圆曲面上特殊超丰对数Severi簇的例子。
2025-06-23 math.AG
The minimum and maximum number of rational points on jacobian surfaces over finite fields
给出了有限域上阿贝尔簇和雅可比簇上有理点个数的一些界。主要结果是确定了2维雅可比簇上有理点的最大和最小个数。
2010-02-19 math.AG
Rational curves on primitive symplectic varieties of OG6 singular type
我们证明了，任何丰富类的原始辛簇是局部平凡变形的O'Grady的奇异6维的例子是成比例的第一陈类的uniruled因子。这一结果回答了一个问题的Lehn，Mongardi和Reichenza，延长他们的结果为原始辛品种的这种变形类型。
2022-06-01 math.AG
An algorithmic approach to Chevalley's Theorem on images of rational morphisms between affine varieties
本文的目的是介绍Chevalley定理仿射形式的一个新的构造性几何证明。这个证明是算法和逐字实现导致一个有效的代码计算之间的仿射品种的有理映射的构造图像。我们的方法将已知的均匀矩阵乘积状态的描述扩展到$\operatorname{uMPS}(2,2,5)$
2021-01-02 math.AG
Maximal disjoint Schubert cycles in rational homogeneous varieties
本文通过研究经典类型有理齐次簇的 Chow 环中低余维数有效零因子及有效良好可除性，探讨了这些簇之间非常数映射的存在性，推广了射影空间和 Grassmann 簇的已知结果。
2023-07-02 math.AG
On rational chain connectedness of globally +-regular varieties
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了全局$+$-正则簇的有理链连通性，证明了其在特定条件下的连通性，并引入了强全局$+$-正则的概念。
2026-09-25 math.AG
Maps from K-trivial varieties and connectedness problems
本文研究了有理曲线或椭圆曲线所覆盖的簇。首先，我们证明了有理映射下的卡-丘或不可约辛簇的像几乎总是有理连通的。其次，我们研究了椭圆连通簇和椭圆链连通簇，以及由一族椭圆曲线扫出的簇。除其他事项外，我们表明，Calabi-Yau或hyperkähler流形覆盖的一个家庭的椭圆曲线包含uniruled因子和椭圆链连接的品种，至少有两个维度包含一个有理曲线，所以这样做的K-平凡品种有限基本群覆盖的椭圆曲线。
2018-08-03 math.AG
On the topology of rational T-varieties of complexity one
我们推广的经典结果的拓扑环面簇的情况下，复杂性1的投射Q-阶乘T-簇使用的语言的除数球迷。我们描述了光滑情形下的Hodge-Deligne多项式，无压缩情形下的上同调环和Chow环.
2017-12-05 math.AG
Versality of algebraic group actions and rational points on twisted varieties
我们形式化并研究了代数簇X上线性代数群作用的多角性的几个相互竞争的概念。我们的主要结果是，这些多角性的概念等价于关于X的扭曲形式上的有理点的各种陈述（有理点的存在性，有理点的稠密集的存在性等）。我们给出了这个等价在两个方向上的应用，以研究群作用和代数簇上的有理点的多样性。我们得到了关于素数p的p-多样性的类似结果。附录，包含J. - P. Serre，把多角性的概念放在历史的角度。
2013-07-10 math.AG
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
2013-07-31 math.AG
Zero-cycles in families of rationally connected varieties
该研究聚焦有理连通簇族中的零闭链，证明亨泽尔离散赋值环上光滑射影概形的特殊纤维可分有理连通时，相对零闭链到特殊纤维的限制诱导周群同构，还推广到高阶周群并提出非光滑情形猜想，推广了Kollár的相关结果。
2024-07-10 math.AG
Rationally connected varieties over finite fields
设X是有限域K上的一个几何有理（或更一般地说，可分有理连通）簇.证明了如果K足够大，则X包含许多定义在K上的有理曲线.作为结果，我们证明了R-等价是平凡的X，如果K是足够大的。这意味着，如果Y被定义在一个局部域上，它有良好的，可分离的合理连接的减少，然后周群的零圈是平凡的任何剩余域。如果剩余域足够大，则R-等价也是平凡的。
2002-12-02 math.AG
On rational additive group actions
我们刻画了加性群在特征为零的域上定义的代数簇上的有理作用，并给出了加性群与其速度向量场的可积性.这扩展了经典的对应关系的正则作用的加法群仿射代数簇和所谓的局部幂零导子的坐标环。这导致特别是一个完整的表征经常添加剂群作用半仿射品种在其相关的向量场。在其他应用中，我们审查的合理的对应部分的Makar-Limanov不变量的仿射品种的性质，并描述了合理的均匀添加剂群作用复曲面品种的结构。
2014-09-20 math.AG
