Rational Periodic Points for Degree Two Polynomial Morphisms on Projective Space
本文讨论了射影空间的态射的$\Q$ -有理周期点的存在性。特别是，我们构建了一个无限家庭的态射$¶^N$每个组件是一个度2齐次形式的$N+1$变量，其中有一个$\Q$ -周期点的原始周期$\frac{(N+1)(N+2)}{2} + \lfloor \frac{N-1}{2}\rfloor$。这个结果然后被用来表明，$N$足够大，存在态射的$¶^N$与$\Q$ -合理的周期点的本原周期大于$c(k)N^k$的任何$k$和一些常数$c(k)$。
2009-08-04 math.DS math.NT
Hénon maps with many rational periodic points
基于单变量多项式映射研究，为≥2的奇数d构造ℚ上d次埃农映射，其至少有(d-4)²个整周期点，提供二次下界且存在大周期整数周期环，推进埃农映射有理周期点研究。
2025-07-08 math.DS math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Rational Periodic Sequences for the Lyness Recurrence
考虑著名的莱尼斯复发$x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$与$a\in\Q$。首先证明了$a$存在初始条件和初始值，使得它生成具有素数周期的有理数周期序列$1,2,3,5,6,7,8,9,10$或$12$，并且这些是有理数序列$\{x_n\}_n$唯一可以具有的周期.已知如果我们将注意力限制在$a$的正有理数值和正有理数初始条件上，则唯一可能的周期是$1,5$和$9$。此外，1-周期和5-周期序列很容易获得。证明了对于$a,$的无穷多个正值，存在正的9-周期有理序列.这最后一个结果是我们的主要贡献，并回答了一个开放的问题，在以前的工作中留下的Bastien \& Rogalski和Zeeman。我们还证明了与Lyness映射相关的不变量的水平集是一个双参数椭圆曲线族，该椭圆曲线族是一个泛椭圆曲线族，其阶点为$n, n\ge5,$，包括$n$无穷大。这一事实意味着Lyness映射是椭圆曲线上大多数双有理映射的通用标准形。
2010-04-30 math.DS math.NT
Rational numbers with purely periodic $β$-expansion
我们研究实数$β$与好奇的性质，$β$ -扩展的所有足够小的正有理数是纯周期的。众所周知，这样的实数必须是皮索数，皮索数是它们生成的数域的单位。我们完成已知的结果，由于秋山的特点代数数的程度3，享受这一属性。这扩展了Schmidt、Hama和Imahashi在2度情形下的结果。令$γ(β)$表示$(0,1)$中实数$c$的上确界，使得所有小于$c$的正有理数都有纯周期$β$ -展开式。证明了对于一类含有最小Pisot数$η$的三次Pisot单位元，$γ(β)$是无理数.这一结果是由Akiyama和Scheicher的观察所激发的，即$γ(η)=0.666 666 666 086 ...$令人惊讶地接近2/3。
2010-01-22 math.DS math.NT
Rational periodic points for quadratic maps
设$K$为数字字段。设$S$是$K$的一个包含所有阿基米德数的有限位置集.设$R_S$是$S$ -$K$的整数的环.在本文中，我们考虑的自同态$\pro$的度2，定义在$K$，具有好约化外$S$。证明了在$>3$阶的$\po$中只存在1000个这样的自同态，直到${\rm PGL}_2(R_S)$共轭为止，并允许一个周期点。此外，所有的，但许多类的周期点在$\po$的顺序3参数化的不可约曲线。
2011-04-01 math.DS math.NT
Iterated monodromy groups of rational functions and periodic points over finite fields
设$q$是有限域$\mathbb{F}_q$中的素幂，$ϕ$是有限域中的有理函数.对于$n \geq 1$，$\mathbb{P}^1(\F_{q^n})$的每个元素在$ϕ$的迭代下是周期的或严格预周期的。用$a_n$表示周期元素的比例。关于$a_n$如何随着$n$的增长而变化，我们知之甚少，除非$ϕ$是幂映射或切比雪夫多项式。我们给这个问题的第一个结果更广泛的一类有理函数：$a_n$有liminf $0$时，$q$是奇数和$ϕ$是二次和既不拉泰斯也不共轭的单参数家庭的例外地图。当$ϕ$是具有严格预周期有限临界点的非Chebyshev二次多项式，且$q$是奇方时，证明了$a_n$有极限$0$.我们的方法产生额外的结果周期点减少后临界有限（PCF）有理函数定义在数域。一般来说，理解$a_n$的困难在于$\mathbb{P}^1(\F_{q^n})$是一个没有环境几何的有限集。事实上，$ϕ$可以提升到一个PCF的有理映射的黎曼球面上，我们表明，$a_n$是由计数元素的迭代monodromy组（IMG）的作用与不动点的树的所有级别的原像。利用鞅收敛定理，我们将问题转化为确定是否存在某些IMG元素。这反过来又可以决定性地解决使用的PCF合理的地图在orbifold度量的扩展。
2022-03-03 math.DS math.NT
Density of repelling periodic points for cubic rational maps
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
针对三次有理映射，证明了其在$\mathbf C_p$上的斥周期点密度猜想，通过反证法结合系数分析，确定了特征为2和3时的情况，得出经典Julia集为空的结论。
2026-10-16 math.DS math.NT
On Poonen's Conjecture Concerning Rational Preperiodic Points of Quadratic Maps
本文的目的是给出Poonen，Morton和Silverman关于二次多项式迭代下有理数的周期的证明.特别是，Poonen指出，有最多9个周期点定义的有理数的任何地图的家庭x^2 + c的c合理。我们在c值高达10^8的情况下验证了这一猜想。对于二次数域，我们证明了Q-有理数周期点的精确周期上界为6。
2010-04-13 math.DS math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Scarcity of cycles for rational functions over a number field
给出了数域上有理函数周期点个数的一个显式界，该界仅依赖于坏约化的素数个数和函数的次数，且在次数上是线性的.更一般地说，我们证明了存在一个明确的一致的限制的数量周期点的任何合理的功能在一个给定的合成生成半群（下）的有理函数的程度至少为2。我们表明，在更强的假设下，在边界上的映射的程度的依赖可以被删除。
2017-02-22 math.DS math.NT
On quadratic periodic points of quadratic polynomials
有理系数二次多项式的预周期点个数的界是算术动力学中一致有界猜想的一种情形。在这里，我们提供了一个一般的框架，可以减少寻找周期点，这样的多项式在伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$找到周期点的有理数。此外，我们提出的证据表明，有没有这样的多项式（线性共轭）与周期点的确切周期5在二次域通过搜索点的代数曲线，分类二次周期点的确切周期5，并建议应用的方法Chabauty和科尔曼进一步的进展。
2015-04-16 math.DS math.NT
Periodic points of rational functions over finite fields
本文研究了有限域上有理函数的周期点比例，证明了当域规模在特定集合中增大时，任意次数不小于2的有理函数周期点比例期望趋于0，并通过证明动力系统特化的均匀性定理推广了先前工作。
2024-12-21 math.DS math.NT
Portraits of quadratic rational maps with a small critical cycle
本文研究具有小周期临界环的二次有理映射的前周期点图，给出$n=4$时的猜想性完整列表，并加强$n=2,3$的已有结果，同时探讨图的线性共轭类表示性问题。
2024-03-31 math.DS math.NT
On preperiodic points of rational functions defined over $\mathbb{F}_p(t)$
令$P\in\mathbb{P}_1(\mathbb{Q})$是系数在$\mathbb{Z}$中的一元多项式的周期点。用初等技巧可以看出，$P$的最小周期至多是$2$。最近，我们证明了这一事实的推广到所有有理函数定义在${\mathbb{Q}}$具有良好的减少无处不在（即在任何有限的地方$\mathbb{Q}$）。在$\mathbb{Z}$中系数的一元多项式的集合可以被特征化，直到PGL $_2({\mathbb{Z}})$中元素的共轭，作为定义在$\mathbb{Q}$上的所有有理函数的集合，在$\mathbb{Q}$中具有完全分歧的不动点，并且处处具有良好的约化。令$p$为素数，令${\mathbb{F}}_p$为具有$p$元素的字段。本文研究了有理整体函数域${\mathbb{F}}_p(t)$上的有理函数在每个有限位置都具有良好的约化.我们证明了${\mathbb{F}}_p(t)\cup \{\infty\}$中周期点和预周期点的轨道基数的一些界限。
2016-01-27 math.DS math.NT
Uniform bounds for pre-periodic points in families of twists
设φ是定义在数域K上的射影N-空间的态射。我们证明了存在一个仅依赖于φ的界B，使得φ的每一个扭曲都不超过B K-有理预周期点。(This结果与Silverman关于阿贝尔簇的结果类似。对于Q上的两个特殊的二次有理映射族，我们明确地找到了B的界。
2012-05-08 math.DS math.NT
Rational Preperiodic Points of Quadratic Rational Maps over $\mathbb{Q}$ with Nonabelian Automorphism Groups
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Turkey；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Türkiye
本文研究二次有理映射在有理数域上非交换自同构群下的有理数周期点问题，证明了不存在周期N≥4的有理数周期点，并给出了周期1、2、3的参数化结果，同时证明了预周期点数量不超过6，最终分类出5种预周期点图谱。
2026-10-30 math.DS math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Rational Periodic Points of $x^d+c$ and Fermat-Catalan Equations
研究了有理数域上多项式$f_{d,c}(x)=x^d+c$的有理周期点，其中$d$为大于2的整数.对于周期2，我们对度$d=4,6$的所有可能的周期点进行分类。我们还证明了不存在合理的周期点的确切周期为2 $d=2k$，使$3\mid 2k-1$和$k$有一个素因子大于3。此外，假设$abc$ -猜想，我们证明了$f_{d,c}$没有合理的周期点的确切周期大于1，充分大的整数$d$和$c\neq -1$。
2021-10-09 math.NT
Periodicity of p-adic Expansion of Rational Number
本文提出计算有理数p-adic展开系数的算法，并判定其展开是周期或最终周期。
2023-10-23 math.NT
Periodic representations and rational approximations of square roots
本文利用Rédei有理函数的性质导出了平方根的有理逼近，并给出了Newton逼近和Padé逼近的特例.因此，这种近似可以直接由幂矩阵导出。此外，Rédei有理函数被引入作为特定的周期连分数的收敛性，并被应用于逼近p-adic数领域中的平方根和研究周期表示。利用实数域上的结果，我们给出了如何构造在实数域和p-adic域上同时有效的周期连分数和平方根的逼近。
2014-09-22 math.NT
Quantitative equidistribution of periodic points for rational maps
本文证明了复有理映射的周期点以显式速率定量均匀分布于平衡测度，并借助 Green 函数正则性、Hsia 核估计及 Moriwaki 推广的乘积公式完成证明。
2025-05-05 math.CV math.DS math.NT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
A Galois-dynamics correspondence for unicritical polynomials
在类比的阿贝尔簇的扭点的伽罗瓦同素性，用于证明莫德尔-朗猜想，我们描述了一个对应的行动之间的伽罗瓦群和动力作用的有理映射。对于非线性多项式与合理的系数，不可约的相关dynatomic多项式作为一个方便的标准，虽然我们也验证了对应发生在几种情况下，dynatomic多项式是可约的。莫顿、莫顿-帕特尔和维瓦尔第-哈齐斯派罗斯在20世纪90年代早期的工作将动力学多项式的不可约性和伽罗瓦理论性质与有理周期点联系起来;从伽罗瓦动力学对应中，我们得到了单临界多项式的二次周期点的类似结果。这足以推导出不存在的二次周期点的二次多项式与确切的周期5和6，以外的一个指定的有限集从莫顿和克鲁姆的工作明确希尔伯特不可约。
2021-05-21 math.DS math.NT
Density of Unicritical Polynomials over Local Fields with Rational Periodic Points
Brown University（布朗大学）
研究局部域上单临界多项式\(x^d + c\)有有理\(n\) - 周期点的参数\(c\)的密度，给出渐近公式，在\(d = 2\)且\(p\neq 2,3\)时明确计算\(n = 1,2,3\)的密度。
2026-07-21 math.NT
Periodic points of polynomials over finite fields
修复奇素数$p$。如果$r$是正整数，$f$是系数在$\mathbb{F}_{p^r}$中的多项式，则令$P_{p,r}(f)$是相对于$f$的周期性的$\mathbb{P}^1(\mathbb{F}_{p^r})$的比例。我们发现，随着$r$的增加，$P_{p,r}(f)$的预期值，$f$的范围超过二次多项式，是小于$22/(\log{\log{p^r}})$。这一结果来自于剩余有限Dedekind域上有理函数动力系统专门化的一致性定理。特殊化定理推广了Juul等人以前的工作，该工作适用于数域的整数环。此外，在更强的假设下，我们有效化这一一致性定理，通过使用机械的高度一般的全球领域，这个版本的定理推广了以前的工作Juul多项式动力系统的整数环的数域。从这些定理中我们得到了有限域上有理函数族的象大小和周期点比例的有效界。
2021-12-31 math.DS math.NT
The rational part of a periodic continued fraction
令$x$是具有初始块$0$和重复块$c_1,\ldots,c_n$的周期性连分数。所以$x$是一个二次无理数，形式为$x=a+\sqrt b$，其中$a$，$b$是有理数，$b>0$，$b$不是平方。数字$a$和$\sqrt b$由$x$唯一确定。一般来说，很难说重复块的某个数字对$x$的外观有什么影响。我们强调一个值得注意的例外，从这个规则。实际上，$2a$的幅度基本上由重复块的最后一位数$c_n$确定，然而，$2a$的小数部分与$c_n$无关。特别令人感兴趣的是$2a\in\mathbb Z$的情况，当且仅当序列$c_1,\ldots,c_{n-1}$是对称的时才发生。
2017-07-11 math.NT
Residual periodicity on the Markoff surface
给出了马氏曲面上有理数上算术动力学的一个例子，特别是强剩余周期的局部-全局动力学性质。证明了由马氏曲面上无穷远处三个特殊点的反射中任意两个的合成所引起的动力系统是强剩余周期的。这种剩余周期性是由没有有理点的马尔可夫曲面的周期圆锥曲线的存在来解释的。它也被证明，切割这些圆锥曲线从表面消除强残留的周期性。
2015-07-08 math.AG math.DS math.NT
Repelling periodic points and logarithmic equidistribution in non-archimedean dynamics
在一次以上的非阿基米德有理函数的经典朱利亚集，排斥周期点是否稠密是一个公开问题.我们给出了一个部分肯定的答案，这个问题的基础上研究的对数均匀分布的Berkovich射影线在非阿基米德领域。
2012-01-02 math.DS math.NT
Beta-expansions of rational numbers in quadratic Pisot bases
研究了具有纯周期Rényi $β$ -展开的有理数.对于基$β$满足$β^2=aβ+b$且$b$除$a$，我们给出了$γ(β)=1$的一个充要条件，即，所有具有$\gcd(q,b)=1$的有理数$p/q\in[0,1)$都有纯周期的$β$ -展开式。本文给出了一个确定所有二次Pisot数$β$的$γ(β)$值的简单算法。
2014-11-10 cs.DM math.CO math.DS
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
On the Hermite problem for cubic irrationalities
在本文中，埃尔米特问题已接近找到一个周期表示（通过周期有理或整数序列）的任何立方无理性。换句话说，把三次无理数写成有理数或整数的周期序列的问题已经解决了。特别地，利用三次无理数和线性递归序列的代数性质，证明了周期多维连分数（前周期为2，周期为3）收敛于给定的三次无理数.这个多维的连分数是从Jacobi算法的修改，这是周期性的，当且仅当输入是三次无理数。此外，这种表示提供了三次无理数的同时有理逼近。
2014-01-16 math.NT
Arithmetic properties of $3$-cycles of quadratic maps over $\mathbb{Q}$
证明了$c=-29/16$是最小分母的唯一有理数，也是最小分子的唯一有理数，使得映射$f_c(x) = x^2+c$具有周期为$3$的有理数周期点.证明了关于所有这类有理数集合$c$和$f_c(x)$的有理数轨道的几个算术条件。本文讨论了有理$3$ -周期点映射$f_c$的分子图，它反映了判别式$-23$的三次域的范数方程的解之间的联系.
2022-01-17 math.NT
Wreath products and proportions of periodic points
设$φ: {\mathbb P}^1 \longrightarrow {\mathbb P}^1$是定义在数域$k$上的度大于1的有理映射。对于$φ$的每一个好约化的素数${\mathfrak p}$，我们用$φ_{\mathfrak p}$表示$φ$模${\mathfrak p}$的约简。随机映射启发式表明，对于大的${\mathfrak p}$，$φ_{\mathfrak p}$的周期点在${\mathbb P}^1({\mathfrak o}_k/{\mathfrak p})$中的比例应该很小。我们表明，这确实是许多有理函数$φ$的情况。
2014-10-13 math.NT
A Dynamical Analogue of a Question of Fermat
本文研究二次多项式迭代轨道中的连续平方数问题，构造了含三个连续平方数的单参数族，并证明存在x^2+c形式的多项式其轨道含四个连续平方数，同时在标准猜想下给出周期点轨道仅含有理平方数的充要条件。
2023-10-27 math.NT
Equations at infinity for critical-orbit-relation families of rational maps
我们开发的技术，使用紧化的Hurwitz空间来研究家庭的合理的映射$\mathbb{P}^1\to\mathbb{P}^1$定义的临界轨道关系。我们应用这些技术在两个设置：我们表明，度$d$双临界映射的参数空间$\mathrm{Per}_{d,n}$与一个标记的4-周期临界点是$d^2$穿刺黎曼曲面的属$\frac{(d-1)(d-2)}{2}$。我们还证明了具有5周期临界点的2次有理映射的参数空间$\mathrm{Per}_{2,5}$是一条10-穿孔椭圆曲线，并证明了它在$\mathbb{Q}$上的同构类。我们进行了实验研究的动态定义的点之间的相互作用的$\mathrm{Per}_{2,5}$（如PCF点或穿孔）和基础的椭圆曲线的组结构。
2021-02-26 math.AG math.CV math.DS
Cycles of Quadratic Polynomials and Rational Points on a Genus-Two Curve
证明了当$N$足够大时，在周期为$N$的有理周期点的$\bold Q[z]$中不存在二次多项式. Morton用$N=4$证明了不存在，证明了对周期为4的周期点进行分类的亏格$2$代数曲线是$X_1(16)$的双有理曲线，而$X_1(16)$的有理点是预先计算好的.我们证明了没有与$N=5$。这里的相关曲线有亏格~ $14$，但它有亏格~ $2$商，其有理点，我们通过执行一个~ $2$ -下降的雅可比矩阵和应用Chabauty和Coleman的方法的改进计算。我们希望我们的计算将作为一个模型，为其他人谁需要计算超椭圆曲线上的有理点。我们还描述了三种可能的Gal $_{\bold Q}$ -稳定的$5$ -圈，并证明了对于无穷多个$N$，存在Gal $_{\bold Q}$ -稳定的$N$ -圈.进一步，我们证明亏格~ $14$曲线及其商不是模的，从而回答了Morton的一个问题.最后，我们给出了关于$N=6$的部分结果.
1995-08-04 math.NT
Turan Extremum Problem for Periodic Function with Small Support
我们考虑Turan提出的一个极值问题。该问题的目的是寻找一个1-周期连续偶函数的最大均值，使得该函数的Fourier系数模之和等于1，且该函数的支集位于$[-h,h]$，$0<h\le 1/2$中.证明了有理$h=p/q$的极值问题等价于两个有限维线性规划问题。这里有有理$h=2/q$、$h=p/(2p+1)$、$h=3/q$和渐近等式的精确结果。
2002-11-19 math.CA math.NT
Galois theory of quadratic rational functions with periodic critical points
针对二次有理函数的伽罗瓦树表示，本文通过研究迭代单值群，展示了临界点周期的二次有理函数的树伽罗瓦群非稠密稳定，否定相关问题并证明特定常数字段猜想。
2025-04-18 math.GR math.NT
Critical orbits of polynomials with a periodic point of specified multiplier
讨论了Adam Epstein提出的一个问题，证明了在相应的模空间中，允许一个抛物不动点和至多一个无穷临界轨道的多项式共轭类的集合是一个有界高度的集合.我们还应用函数域上的方法得出关于代数参数化族的结论，并证明了二次有理映射的类似结果。
2017-06-16 math.NT
The values of zeta functions composed by the Hurwitz and periodic zeta functions at integers
对于$s \in {\mathbb{C}}$和$0 < a <1$，令$ζ(s,a)$和${\rm{Li}}_s (e^{2πia})$分别为Hurwitz和周期zeta函数。对于$0 < a \le 1/2$，输入$Z(s,a) := ζ(s,a) + ζ(s,1-a)$、$P(s,a) := {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) + {\rm{Li}}_s (e^{2πi(1-a)})$、$Y(s,a) := ζ(s,a) - ζ(s,1-a)$和$O(s,a):= -i \bigl( {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) - {\rm{Li}}_s (e^{2πi(1-a)}) \bigr)$。令$n \ge 0$为整数，$b := r/q$为互质整数。本文证明了$Z(-n,b)$，$π^{-2n-2} P(2n+2,b)$，$Y(-n,b)$和$π^{-2n-1} O(2n+1,b)$是有理数，并且$π^{-2n-2} Z(2n+2,b)$，$P(-n,b)$，$π^{-2n-1} Y(2n+1,b)$和$O(-n,b)$是$\cos (2π/q)$和$\sin (2π/q)$的有理数系数多项式.进一步证明了$Z(-n,a)$，$π^{-2n-2} P(2n+2,a)$，$Y(-n,a)$和$π^{-2n-1} O(2n+1,a)$是$0<a<1$的有理系数…
2020-07-14 math.NT math.PR
The 3x+1 Periodicity Conjeture in $\mathbb{R}$
$3x+1$映射$T$在$2$ -进整数$\mathbb{Z}_2$上定义为：对于偶数$x$为$T(x)=x/2$，对于奇数$x$为$T(x)=(3x+1)/2$。在$T$迭代下，任意有理$2$-adic整数的轨迹最终都是循环的，这一点尚未得到证明.一个$2$ -adic整数是有理数的当且仅当它用$1$和$0$的表示最终是周期性的。我们证明了$3x+1$共轭$Φ$映射到非周期$2$ -进整数上的非周期$v\in\mathbb{Z}_2$，条件是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty} > \frac{\ln(2)}{\ln(3)}$其中$h$是$v$的第一个$\ell$位数中$1$的个数，具有以下约束：如果有一个具有非循环轨迹的有理$2$ -进整数，则必然是$\underline{\lim}\;(\frac{h}{\ell})_{\ell=1}^{\infty}=\frac{\ln(2)}{\ln(3)}$。本文将$Φ$作为$\mathbb{R}$中的无穷级数来研究，得到了负无理数，并计算了它们的非周期$2$ -adic展开式.我们发现突出的行为$x$的轨道Sturmian字作为奇偶向量。我们还在$\mathbb{R}$中发现了$Φ$项的惊人结果。定义了$3$ -adic整数环中$\ell\rightarrow \i…
2021-01-29 math.NT
A Dual-Radix Modular Division Algorithm for Computing Periodic Orbits within Syracuse Dynamical Systems
本文分析了Syracuse动力系统在一个新的代数环境中的周期轨道：分次$n$ -adic整数的交换环。在此背景下，本文介绍了一种双基数模带余除法算法，用于计算由这些动力系统中的周期轨道产生的某类有理表达式的分次正则展开式和分次幂次展开式。这个带余除法产生了两个新的方法来测试的Böhm-Sontacchi数的完整性。
2018-10-30 math.NT
The rationality of dynamical zeta functions and Woods Hole fixed point formula
对于域$K$上的一元有理函数$ϕ\in K(z)$，我们可以通过把$ϕ$看作$\mathbb{P}_{K}^{1}$的自态射来定义一个离散动力系统。Hatjispyros和Vivaldi利用周期点的乘子定义了该动力系统的动态zeta函数，即表示动力系统局部行为的不变量。在本文中，我们证明了这种类型的动态zeta函数的合理性的一大类有理函数$ϕ\in K(z)$。本文利用Woods Hole的不动点公式和线性映射的迹作用于$\mathbb{P}_{K}^{1}$上凝聚层的上同调的一些基本事实证明了这一点。
2021-09-03 math.NT
Points of constancy of the periodic linearized Korteweg--deVries equation
本文研究了周期线性化的Korteweg-deVries方程在有理时刻具有阶梯函数初值的分段常数解轮廓中的常定点。解决方案的公式给出了一定的外尔和，我们采用数论技术，包括库默尔和，在我们的分析。这些结果构成了理解在非理性时期观察到的“分形化”现象的初步尝试。
2018-09-01 hep-th math.AP math.NT
$p$-curvature of periodic pencils of flat connections
MIT（麻省理工学院）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文研究了周期性平坦连接的$p$-curvature性质，证明其运算符与交换终点等谱，并计算了多种连接的特征值，展示了其在特征$p>0$下的正则奇点和有理残差特性。
2026-02-15 math.AG math.NT math.QA
