Purely periodic continued fractions and graph-directed iterated function systems
本文通过扩展模群中的码构造图定向迭代函数系统，统一描述多种连分数算法，并给出二次无理数具有纯周期展开的显式对偶算法与刻画。
2024-07-22 math.DS math.NT
Hénon maps with many rational periodic points
基于单变量多项式映射研究，为≥2的奇数d构造ℚ上d次埃农映射，其至少有(d-4)²个整周期点，提供二次下界且存在大周期整数周期环，推进埃农映射有理周期点研究。
2025-07-08 math.DS math.NT
Quasi-monomial actions and some 4-dimensional rationality problems
设$G$是作用在$k(x_1,...,x_n)$上的有限群，$k(x_1,...,x_n)$是域$k$上的$n$变量的有理函数域。如果$σ...x_j=\prod_{1\le i\le n} x_i^{a_{ij}}$对于所有$σ\in G$，对于$1\le j\le n$，其中$(a_{ij})_{1\le i,j\le n} \in GL_n(\bm{Z})$，则该操作称为纯单项操作。主要的问题是，在什么情况下，固定域$k(x_1,...,x_n)^G$在$k$上是有理的（=纯粹超越的）。这个合理性问题已经研究了Hajja，康，Hoshi，Rikuna时，$n\le 3$。在本文中，我们将证明$k(x_1,x_2,x_3,x_4)^G$是合理的$k$上的纯单项式作用是可分解的。为了证明这个结果，我们引入了一个新的概念，拟单项式行动，这是以前的乘法群行动的概念的推广。此外，我们确定了$K(x, y)^G$在$k$上的纯拟单项式作用的合理性问题，其中$k= K^G$。
2012-01-06 math.NT
Quadratic maps with a periodic critical point of period 2
我们提供了一个完整的分类可能的图的有理预周期点的自同态的投影线的度2定义在有理数与周期2的有理周期临界点，假设这些地图没有周期点的周期至少为7。我们解释如何扩展Poonen的结果二次多项式。我们发现，有13个可能的图，这样的地图有最多9个合理的preperiodic点。我们提供的数据与类似的分类图的自同态度2与合理的周期临界点的周期3或4。
2015-12-15 math.DS math.NT
Rational Periodic Sequences for the Lyness Recurrence
考虑著名的莱尼斯复发$x_{n+2}=(a+x_{n+1})/x_{n}$与$a\in\Q$。首先证明了$a$存在初始条件和初始值，使得它生成具有素数周期的有理数周期序列$1,2,3,5,6,7,8,9,10$或$12$，并且这些是有理数序列$\{x_n\}_n$唯一可以具有的周期.已知如果我们将注意力限制在$a$的正有理数值和正有理数初始条件上，则唯一可能的周期是$1,5$和$9$。此外，1-周期和5-周期序列很容易获得。证明了对于$a,$的无穷多个正值，存在正的9-周期有理序列.这最后一个结果是我们的主要贡献，并回答了一个开放的问题，在以前的工作中留下的Bastien \& Rogalski和Zeeman。我们还证明了与Lyness映射相关的不变量的水平集是一个双参数椭圆曲线族，该椭圆曲线族是一个泛椭圆曲线族，其阶点为$n, n\ge5,$，包括$n$无穷大。这一事实意味着Lyness映射是椭圆曲线上大多数双有理映射的通用标准形。
2010-04-30 math.DS math.NT
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Rational periodic points for quadratic maps
设$K$为数字字段。设$S$是$K$的一个包含所有阿基米德数的有限位置集.设$R_S$是$S$ -$K$的整数的环.在本文中，我们考虑的自同态$\pro$的度2，定义在$K$，具有好约化外$S$。证明了在$>3$阶的$\po$中只存在1000个这样的自同态，直到${\rm PGL}_2(R_S)$共轭为止，并允许一个周期点。此外，所有的，但许多类的周期点在$\po$的顺序3参数化的不可约曲线。
2011-04-01 math.DS math.NT
Purely periodic expansions in systems with negative base
研究负基数制中展开式的纯周期性问题。与Akiyama关于正Pisot单位基$β$的结果类似，我们找到了一个充分条件，使得存在一个包含原点的区间$J$，使得从$J$开始的每个有理数的$(-β)$ -展开式是纯周期的.我们专注于二次基的情况下，并证明了以下的差异之间的负和正的基础：它是已知的有限性性质（${\rm Fin}(β)=\Z[β]$）不仅是充分的，但也是必要的情况下，积极的二次和三次基地。我们表明，${\rm Fin}(-β)=\Z[β]$是不必要的情况下，负基地。
2012-02-09 math.NT
Beta-expansions of rational numbers in quadratic Pisot bases
研究了具有纯周期Rényi $β$ -展开的有理数.对于基$β$满足$β^2=aβ+b$且$b$除$a$，我们给出了$γ(β)=1$的一个充要条件，即，所有具有$\gcd(q,b)=1$的有理数$p/q\in[0,1)$都有纯周期的$β$ -展开式。本文给出了一个确定所有二次Pisot数$β$的$γ(β)$值的简单算法。
2014-11-10 cs.DM math.CO math.DS
Rational Periodic Points of $x^d+c$ and Fermat-Catalan Equations
研究了有理数域上多项式$f_{d,c}(x)=x^d+c$的有理周期点，其中$d$为大于2的整数.对于周期2，我们对度$d=4,6$的所有可能的周期点进行分类。我们还证明了不存在合理的周期点的确切周期为2 $d=2k$，使$3\mid 2k-1$和$k$有一个素因子大于3。此外，假设$abc$ -猜想，我们证明了$f_{d,c}$没有合理的周期点的确切周期大于1，充分大的整数$d$和$c\neq -1$。
2021-10-09 math.NT
Iterated monodromy groups of rational functions and periodic points over finite fields
设$q$是有限域$\mathbb{F}_q$中的素幂，$ϕ$是有限域中的有理函数.对于$n \geq 1$，$\mathbb{P}^1(\F_{q^n})$的每个元素在$ϕ$的迭代下是周期的或严格预周期的。用$a_n$表示周期元素的比例。关于$a_n$如何随着$n$的增长而变化，我们知之甚少，除非$ϕ$是幂映射或切比雪夫多项式。我们给这个问题的第一个结果更广泛的一类有理函数：$a_n$有liminf $0$时，$q$是奇数和$ϕ$是二次和既不拉泰斯也不共轭的单参数家庭的例外地图。当$ϕ$是具有严格预周期有限临界点的非Chebyshev二次多项式，且$q$是奇方时，证明了$a_n$有极限$0$.我们的方法产生额外的结果周期点减少后临界有限（PCF）有理函数定义在数域。一般来说，理解$a_n$的困难在于$\mathbb{P}^1(\F_{q^n})$是一个没有环境几何的有限集。事实上，$ϕ$可以提升到一个PCF的有理映射的黎曼球面上，我们表明，$a_n$是由计数元素的迭代monodromy组（IMG）的作用与不动点的树的所有级别的原像。利用鞅收敛定理，我们将问题转化为确定是否存在某些IMG元素。这反过来又可以决定性地解决使用的PCF合理的地图在orbifold度量的扩展。
2022-03-03 math.DS math.NT
Periodicity of p-adic Expansion of Rational Number
本文提出计算有理数p-adic展开系数的算法，并判定其展开是周期或最终周期。
2023-10-23 math.NT
Density of repelling periodic points for cubic rational maps
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
针对三次有理映射，证明了其在$\mathbf C_p$上的斥周期点密度猜想，通过反证法结合系数分析，确定了特征为2和3时的情况，得出经典Julia集为空的结论。
2026-10-16 math.DS math.NT
Purely Periodic and Transcendental Complex Continued Fractions
阿道夫·赫尔维茨在1887年提出了一个复数的连分数算法：赫尔维茨连分数（HCF）。在HCF和正则连分数之间的其他相似之处中，$\mathbb{Q}(i)$上的二次无理数正是具有周期HCF展开的那些。本文给出了HCF纯周期性的一些必要条件和充分条件。然后，我们用HCF刻画了差逼近复数。最后，我们证明了Y. Bugeaud关于某些连分数的超越性。
2020-03-19 math.NT
On the height boundedness of periodic and preperiodic points of dominant rational self-maps on projective varieties
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；NTT Institute for Fundamental Mathematics, NTT Communication Science Laboratories, NTT, Inc.（日本电信电话株式会社基础数学研究所、通信科学实验室）
本文推翻了关于周期点高度有界的猜想，并证明了在射影簇上某些主导有理自映射的周期点集高度有界，同时指出前周期点可能不满足这一性质。
2026-03-09 math.AG math.DS math.NT
Periodic representations and rational approximations of square roots
本文利用Rédei有理函数的性质导出了平方根的有理逼近，并给出了Newton逼近和Padé逼近的特例.因此，这种近似可以直接由幂矩阵导出。此外，Rédei有理函数被引入作为特定的周期连分数的收敛性，并被应用于逼近p-adic数领域中的平方根和研究周期表示。利用实数域上的结果，我们给出了如何构造在实数域和p-adic域上同时有效的周期连分数和平方根的逼近。
2014-09-22 math.NT
On Poonen's Conjecture Concerning Rational Preperiodic Points of Quadratic Maps
本文的目的是给出Poonen，Morton和Silverman关于二次多项式迭代下有理数的周期的证明.特别是，Poonen指出，有最多9个周期点定义的有理数的任何地图的家庭x^2 + c的c合理。我们在c值高达10^8的情况下验证了这一猜想。对于二次数域，我们证明了Q-有理数周期点的精确周期上界为6。
2010-04-13 math.DS math.NT
Scarcity of cycles for rational functions over a number field
给出了数域上有理函数周期点个数的一个显式界，该界仅依赖于坏约化的素数个数和函数的次数，且在次数上是线性的.更一般地说，我们证明了存在一个明确的一致的限制的数量周期点的任何合理的功能在一个给定的合成生成半群（下）的有理函数的程度至少为2。我们表明，在更强的假设下，在边界上的映射的程度的依赖可以被删除。
2017-02-22 math.DS math.NT
Quantitative equidistribution of periodic points for rational maps
本文证明了复有理映射的周期点以显式速率定量均匀分布于平衡测度，并借助 Green 函数正则性、Hsia 核估计及 Moriwaki 推广的乘积公式完成证明。
2025-05-05 math.CV math.DS math.NT
On quadratic periodic points of quadratic polynomials
有理系数二次多项式的预周期点个数的界是算术动力学中一致有界猜想的一种情形。在这里，我们提供了一个一般的框架，可以减少寻找周期点，这样的多项式在伽罗瓦扩展$\mathbb{Q}$找到周期点的有理数。此外，我们提出的证据表明，有没有这样的多项式（线性共轭）与周期点的确切周期5在二次域通过搜索点的代数曲线，分类二次周期点的确切周期5，并建议应用的方法Chabauty和科尔曼进一步的进展。
2015-04-16 math.DS math.NT
Periodic points of rational functions over finite fields
本文研究了有限域上有理函数的周期点比例，证明了当域规模在特定集合中增大时，任意次数不小于2的有理函数周期点比例期望趋于0，并通过证明动力系统特化的均匀性定理推广了先前工作。
2024-12-21 math.DS math.NT
Portraits of quadratic rational maps with a small critical cycle
本文研究具有小周期临界环的二次有理映射的前周期点图，给出$n=4$时的猜想性完整列表，并加强$n=2,3$的已有结果，同时探讨图的线性共轭类表示性问题。
2024-03-31 math.DS math.NT
Uniform bounds for pre-periodic points in families of twists
设φ是定义在数域K上的射影N-空间的态射。我们证明了存在一个仅依赖于φ的界B，使得φ的每一个扭曲都不超过B K-有理预周期点。(This结果与Silverman关于阿贝尔簇的结果类似。对于Q上的两个特殊的二次有理映射族，我们明确地找到了B的界。
2012-05-08 math.DS math.NT
Periodic points and arithmetic degrees of certain rational self-maps
本文研究代数数域上的上同调双曲双有理自映射，给出其周期点高度的有界性结果，还将二维有理自映射的Kawaguchi--Silverman猜想归约为动力Mordell--Lang猜想，验证了若干新情形并证明对应Zariski稠密轨道存在。
2023-06-12 math.AG math.DS math.NT
Periodicity and pure periodicity in alternate base systems
该研究针对Cantor实数基记数系统中的交替基$B$展开，解答了相关公开问题，并探究了使小有理数具纯周期展开的基的条件。
2024-02-02 math.NT
Density of Unicritical Polynomials over Local Fields with Rational Periodic Points
Brown University（布朗大学）
研究局部域上单临界多项式\(x^d + c\)有有理\(n\) - 周期点的参数\(c\)的密度，给出渐近公式，在\(d = 2\)且\(p\neq 2,3\)时明确计算\(n = 1,2,3\)的密度。
2026-07-21 math.NT
The rational part of a periodic continued fraction
令$x$是具有初始块$0$和重复块$c_1,\ldots,c_n$的周期性连分数。所以$x$是一个二次无理数，形式为$x=a+\sqrt b$，其中$a$，$b$是有理数，$b>0$，$b$不是平方。数字$a$和$\sqrt b$由$x$唯一确定。一般来说，很难说重复块的某个数字对$x$的外观有什么影响。我们强调一个值得注意的例外，从这个规则。实际上，$2a$的幅度基本上由重复块的最后一位数$c_n$确定，然而，$2a$的小数部分与$c_n$无关。特别令人感兴趣的是$2a\in\mathbb Z$的情况，当且仅当序列$c_1,\ldots,c_{n-1}$是对称的时才发生。
2017-07-11 math.NT
An effective criterion for periodicity of l-adic continued fractions
针对Ruban的l进连分数，本文给出有理数与二次无理数展开周期性的显式判据，补充有理数情形的定性结果。
2018-11-12 math.NT
Rational points in periodic analytic sets and the Manin-Mumford conjecture
给出了关于阿贝尔簇的代数子簇上扭点的Manin-Mumford猜想的一个新证明.我们的原则，承认其他应用程序，是把扭点作为有理点在一个复杂的环面，然后比较（一）上界的数量有理点上的超越解析品种（Bjueri-Pila-Wilkie）和（二）下界的程度的一个扭点（Masser），采取共轭。为了能够处理（i），我们讨论（Thm。2.1)摘要解析簇中的半代数曲线假设在满格上平移不变性，这是一个具有独立动机的课题。
2008-02-27 math.AG math.NT
On the Hermite problem for cubic irrationalities
在本文中，埃尔米特问题已接近找到一个周期表示（通过周期有理或整数序列）的任何立方无理性。换句话说，把三次无理数写成有理数或整数的周期序列的问题已经解决了。特别地，利用三次无理数和线性递归序列的代数性质，证明了周期多维连分数（前周期为2，周期为3）收敛于给定的三次无理数.这个多维的连分数是从Jacobi算法的修改，这是周期性的，当且仅当输入是三次无理数。此外，这种表示提供了三次无理数的同时有理逼近。
2014-01-16 math.NT
Arithmetic properties of $3$-cycles of quadratic maps over $\mathbb{Q}$
证明了$c=-29/16$是最小分母的唯一有理数，也是最小分子的唯一有理数，使得映射$f_c(x) = x^2+c$具有周期为$3$的有理数周期点.证明了关于所有这类有理数集合$c$和$f_c(x)$的有理数轨道的几个算术条件。本文讨论了有理$3$ -周期点映射$f_c$的分子图，它反映了判别式$-23$的三次域的范数方程的解之间的联系.
2022-01-17 math.NT
Periodic points in complex continued fractions by J. Hurwitz
本文通过自然扩张方法，明确刻画了 J. Hurwitz 复连分数算法中的纯周期点，并借鉴 Tanaka 的遍历理论结果，深化了对 Hurwitz 类 Lagrange 定理的理解。
2024-10-22 math.NT
Turning non-smooth points into rational points
Pontificia Universidad Católica del Perú（秘鲁天主教 Pontificia 大学）
本文通过建立新的上界，改进了将正则几何整曲线上的非光滑纯不可分点转化为有理点所需的Frobenius拉回次数，该上界在每个特征p>0下都是最优的。
2026-11-02 math.AG math.NT
Wreath products and proportions of periodic points
设$φ: {\mathbb P}^1 \longrightarrow {\mathbb P}^1$是定义在数域$k$上的度大于1的有理映射。对于$φ$的每一个好约化的素数${\mathfrak p}$，我们用$φ_{\mathfrak p}$表示$φ$模${\mathfrak p}$的约简。随机映射启发式表明，对于大的${\mathfrak p}$，$φ_{\mathfrak p}$的周期点在${\mathbb P}^1({\mathfrak o}_k/{\mathfrak p})$中的比例应该很小。我们表明，这确实是许多有理函数$φ$的情况。
2014-10-13 math.NT
Pro-p groups and towers of rational homology spheres
在前面的论文中，Calegari和Dunfield展示了一系列的双曲3-流形具有增加的内射性半径，并且，受数论中的一些解释，是有理同调球。我们无条件地证明了这些流形是有理同调球面，并给出了一个双曲3-流形塔在每一层上第一贝蒂数为0的充分条件.所涉及的方法是纯粹的亲p群理论。
2009-02-26 math.GT math.NT
Turan Extremum Problem for Periodic Function with Small Support
我们考虑Turan提出的一个极值问题。该问题的目的是寻找一个1-周期连续偶函数的最大均值，使得该函数的Fourier系数模之和等于1，且该函数的支集位于$[-h,h]$，$0<h\le 1/2$中.证明了有理$h=p/q$的极值问题等价于两个有限维线性规划问题。这里有有理$h=2/q$、$h=p/(2p+1)$、$h=3/q$和渐近等式的精确结果。
2002-11-19 math.CA math.NT
The converse of Bohr's equivalence theorem with Fourier exponents linearly independent over the rational numbers
给定两个任意殆周期函数，其Fourier指数在有理数上线性无关，证明了存在一个公共的开垂直带$V$，其中两个函数在$V$中的每个开垂直子带上取相同的值集，是两个函数具有相同的几乎周期性区域且是$^*$等价或玻尔等价的充要条件。这个结果代表了玻尔的等价定理在这个特殊情况下的逆。
2021-05-01 math.CA math.CV math.NT
Galois theory of quadratic rational functions with periodic critical points
针对二次有理函数的伽罗瓦树表示，本文通过研究迭代单值群，展示了临界点周期的二次有理函数的树伽罗瓦群非稠密稳定，否定相关问题并证明特定常数字段猜想。
2025-04-18 math.GR math.NT
The values of zeta functions composed by the Hurwitz and periodic zeta functions at integers
对于$s \in {\mathbb{C}}$和$0 < a <1$，令$ζ(s,a)$和${\rm{Li}}_s (e^{2πia})$分别为Hurwitz和周期zeta函数。对于$0 < a \le 1/2$，输入$Z(s,a) := ζ(s,a) + ζ(s,1-a)$、$P(s,a) := {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) + {\rm{Li}}_s (e^{2πi(1-a)})$、$Y(s,a) := ζ(s,a) - ζ(s,1-a)$和$O(s,a):= -i \bigl( {\rm{Li}}_s (e^{2πia}) - {\rm{Li}}_s (e^{2πi(1-a)}) \bigr)$。令$n \ge 0$为整数，$b := r/q$为互质整数。本文证明了$Z(-n,b)$，$π^{-2n-2} P(2n+2,b)$，$Y(-n,b)$和$π^{-2n-1} O(2n+1,b)$是有理数，并且$π^{-2n-2} Z(2n+2,b)$，$P(-n,b)$，$π^{-2n-1} Y(2n+1,b)$和$O(-n,b)$是$\cos (2π/q)$和$\sin (2π/q)$的有理数系数多项式.进一步证明了$Z(-n,a)$，$π^{-2n-2} P(2n+2,a)$，$Y(-n,a)$和$π^{-2n-1} O(2n+1,a)$是$0<a<1$的有理系数…
2020-07-14 math.NT math.PR
