Selmer Groups in Twist Families of Elliptic Curves
本文的目的是给出与椭圆曲线的扭族中Selmer群的阶有关的数值数据。为此，我们假设Birch和Swinnerton-Dyer猜想是正确的，我们使用著名的Waldspurger定理得到一个快速算法来计算$% L_{E}(1)$。有大量的数据，我们比较分布的顺序塞尔默组的功能类型$α\frac{(\log \log (X))^{1+\varepsilon}}{\log (X)}$与$\varepsilon $小。讨论了$α$的“最佳选择”如何依赖于所选椭圆曲线的导体和扭曲因子的同余类。
2012-03-13 math.NT
On distributions of $L'$-values and orders of Sha groups in families of quadratic twists
本文扩展了 Radziwill 和 Soundararajan 的方法，建立了二次扭曲族中中心 $L'$-值分布下界的原型结果，并给出了联合分布的条件界及同时非零的应用。
2024-11-07 math.NT
The distribution of $\ell^\infty$-Selmer groups in degree $\ell$ twist families I
在本文及其续篇中，我们发展了一种技术，用于确定$\ell^{\infty}$ -Selmer群在数域上Galois模的度$\ell$扭族中的分布。给定一条满足一定技术条件的数域上的椭圆曲线E，用这种技巧可以证明E的二次扭的秩100%不超过1。给定一个素数$\ell$和一个不含$μ_{2\ell}$的数域F，该方法还证明了F的次数$\ell$循环扩张族中的$\ell^{\infty}$类群具有与Cohen-Lenstra-Gerth概率一致的分布.对于这项工作，我们开发的理论的不动点Selmer组，它作为基层的$\ell^{\infty}$ -Selmer组。本文首先给出了一种技术，用于寻找分布的$\ell^{\infty}$ -Selmer组在某些家庭的扭曲的不动点Selmer组是稳定的。在第二篇文章中，我们将给出一个控制不动点Selmer群的技巧。
2023-02-08 math.NT
Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
A Markov model for Selmer ranks in families of twists
本文研究了任意数域K上椭圆曲线E的二次扭族中2-Selmer秩的分布。在Gal（K（E[2]）/K）= S_3的假设下，我们证明了对于所有正整数r，具有Selmer秩r的扭转的密度（以非标准的方式计数）是存在的，并且是通过某个本身独立于E和K的马尔可夫过程的平衡分布给出的，该分布只依赖于一个参数（“概率”）。更一般地，我们的结果也适用于K的绝对伽罗瓦群的二维自对偶F_p-表示的p阶特征标的p-Selmer扭曲秩。
2013-03-26 math.NT
Heights and periodic points for one-parameter families of Hénon maps
本文研究了仿射直线上单参数Hénon映射族${\mathbf H}$的算术性质.给定一族满足自然条件的初始点${\mathbf P}$，我们证明了与${\mathbf H}$相关联的高度函数$h_{\mathbf P}$，并且${\mathbf P}$是射影直线上半正远距离度量化线丛的高度函数的限制.然后，我们展示了各种局部性质的$h_{\mathbf P}$。接下来，我们考虑由周期参数值组成的集合$Σ({\mathbf P})$，并研究$Σ({\mathbf P})$何时是无限集。我们还研究了周期性参数值的不太可能的交叉点。
2018-10-09 math.DS math.NT
Iwasawa theory and ranks of elliptic curves in quadratic twist families
本研究用岩泽理论方法研究二次扭族椭圆曲线秩的分布，借助Matsuno的Kida型公式构造二次扭，得到相关秩的结果与扭数量的渐近下界，支撑Goldfeld猜想并补充Smith的相关成果。
2024-12-12 math.NT
Families of twists of tuples of hyperelliptic curves
Faculty of Engineering；Natural Sciences, Sabanc University, Tuzla, \. I stanbul, 34956 Turkey；Bah c e s ehir University, Faculty of Engineering
本文构造了一个有理函数D，使得超椭圆曲线y²=f(x)的二次扭曲与若干y²=x^{m_i}+a_i²的m_i或2m_i扭曲的雅可比矩阵均具有正Mordell-Weil秩，并由此给出大秩超椭圆曲线族。
2025-11-10 math.NT
Ranks of abelian varieties in cyclotomic twist families
该研究在伽罗瓦作用可约假设下，给出分圆扭族中阿贝尔簇Mordell--Weil群平均秩的界，结合一致Mordell--Lang猜想得到相关曲线扭族有理点个数的近一致界，核心技术是确定3-同源Selmer群的平均大小。
2024-01-25 math.AG math.NT
Low-lying zeros in families of elliptic curve $L$-functions over function fields
本文研究了定义在$\mathbb{F}_q(T)$上的椭圆曲线的二次和三次扭曲上的$L$ -函数族的低零点。特别是，我们提出了精确的表达式的痕迹的高功率的Frobenius类在这些家庭的期望值的重点是较低的顺序行为。作为应用，我们得到了单能级密度的结果，并证明了这些椭圆曲线族具有正交对称型。在二次扭曲的家庭，我们的结果完善了以前的工作Comeau-Lapointe。此外，在这种情况下，我们发现一个低阶项的一级密度让人想起Rudnick在超椭圆系综中发现的偏差项。另一方面，我们的调查是第一个处理这些问题的家庭的三次扭曲的椭圆曲线，在这种情况下，它原来是更复杂的孤立低阶项，由于更大程度的取消之间的低阶贡献。
2021-09-30 math.NT
Periodic twists of $GL_3$-automorphic forms
证明了$SL_3(\Zz)$上自守形式的Hecke特征值关于$q^{3/2}$的长度和与傅里叶变换有界的$q$ -周期函数无关.这概括了早期的结果Munshi和Holowinsky-纳尔逊，对应乘法狄利克雷字符，特别适用于跟踪功能的小导体模素数。
2019-12-21 math.NT
Families of periodic Jacobi-Perron algorithms for all period lengths
对于所有的整数$m \geq n \geq 2$，我们展示了无穷族的纯周期Jacobi-Perron算法（JPA）的扩展尺寸$n$与周期长度等于$m$以及相关的Hasse-Bernstein单位。对Levesque-Rhin单位以及$\left( m^{1/3}, m^{2/3} \right)$的JPA展开的周期性也作了一些观察。
2016-07-03 math.NT
Rank frequencies for quadratic twists of elliptic curves
我们给出了无限族的椭圆曲线E在Q上的（非常数）二次扭曲的Q（t）的秩至少为2和3的明确的例子。我们恢复了梅斯特宣布的一些结果，以及一些额外的家庭。设D是一个无平方因子的整数，r_E（D）表示E与D的二次扭的秩.我们将Stewart和Top的结果应用到我们的例子中，得到了对所有充分大的x，具有#{D：|D| < x，r_E（D）>= 2} >> x^{1/3}，#{D：|D| < x，r_E（D）>= 3} >> x^{1/6}形式的结果。
2001-06-04 math.NT
Elements of given order in Tate-Shafarevich groups of abelian varieties in quadratic twist families
设$A$是数域$F$上的阿贝尔簇，$p$是素数. Cohen-Lenstra-Delaunay型代数预言，$A_s$的Tate-Shafarevich群应该包含一个$p$阶元素，因为$A$的二次扭曲$A_s$的比例为正。我们通过利用$A$的独立同构给出了证明该猜想实例的一般方法。对于每一个素数$p$，有一大类椭圆曲线，我们的方法表明，正比例的二次扭曲有非平凡的$p$ -扭转在他们的Tate-Shafarevich群。特别地，当模曲线$X_0(3p)$具有无穷多个$F$ -有理数点时，该方法适用于具有循环$3p$ -等距的“最”椭圆曲线$E$。当$X_0(3p)$只有1000个点时，它也适用于某些情况。例如，我们发现一个椭圆曲线上的$\mathbb{Q}$，其中正比例的二次扭曲有一个元素的$5$阶在他们的泰特-Shafarevich群。该方法适用于任意维数的阿贝尔簇，至少在原则上。作为一个概念的证明，我们给，对于每个总理$p \equiv 1 \pmod 9$，CM阿贝尔三倍的正比例的二次扭曲有元素的顺序$p$在他们的泰特-Shafarevich群的例子。
2019-03-29 math.NT
Homological stability for generalized Hurwitz spaces and Selmer groups in quadratic twist families over function fields
研究函数域上阿贝尔簇二次扭转族塞尔默群，证明Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains启发法版本，得出关于塞尔默秩“极简主义猜想”的结果，关键输入是广义赫维茨空间同调稳定性定理及塞尔默群平均大小表达式。
2026-07-08 math.AG math.AT math.NT
On the 2-part of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture for quadratic twists of elliptic curves
本文证明了对于定义在$\mathbb{Q}$上的一大类椭圆曲线，存在一个具有解析秩$0$的显式二次扭无穷族.此外，我们建立了$2$ -Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一部分，许多这些无限家庭的二次扭曲。最近，万欣利用我们的结果首次证明了定义在复乘空间$\mathbb{Q}$上的某些显式椭圆曲线无限族的完全Birch-Swinnerton-Dyer猜想.
2019-11-12 math.NT
On families of n-congruent elliptic curves
本文用不变论方法计算了n= 7，9，11时模曲线X（n）的某些扭曲。通过寻找这些扭上的有理点，可以找到Q上的非平凡n-全等椭圆曲线对，即Q上的n-扭子群同构为Galois模的非同构椭圆曲线对.我们还通过给出Q（T）上的显式非平凡例子证明了在n=9和n=11的情况下Q上有无穷多个例子。
2011-05-09 math.NT
Families Of Elliptic Curves With The Same Mod 8 Representations
设$E:y^2=x^3+ax+b$是在$\mathbb{Q}$上定义的椭圆曲线。我们计算了经典模曲线$X(8)$的某些扭曲。在这些扭上寻找有理点使我们能够找到非平凡的$\mathbb{Q}$上的$8$ -全等椭圆曲线对，即$\mathbb{Q}$上的非同构椭圆曲线对，它们的$8$ -扭子群同构为伽罗瓦模.我们还证明了在$\mathbb{Q}$上有无穷多个例子。
2014-12-20 math.NT
On positive proportion of rank zero twists of elliptic curves over Q
推广\cite{dab2}的思想，利用2-下降法，给出了Q上的三类椭圆曲线，使得这类椭圆曲线的素数扭转的正比例同时为秩零.
2013-11-20 math.NT
Lower bounds of the canonical height on quadratic twists of elliptic curves
本文计算了某些椭圆曲线二次扭曲的标准高度的一个下界。同时给出了一种构造具有明确有理点的二次扭族的简单方法。%的多项式。利用上述下界，我们证明了显式有理点作为Mordell-Weil群的元素是本原的。
2011-10-31 math.NT
On the prime Selmer ranks of cyclic prime twist families of elliptic curves over global function fields
研究有限域上非等同椭圆曲线循环素数扭族的素数Selmer群大小分布，证明其符合Bhargava等人的猜想并给出误差界。
2025-03-19 math.NT math.PR
Projective Crystalline Representations of Étale Fundamental Groups and Twisted Periodic Higgs-de Rham Flow
本文有三个新结果。{ \bf 1}.我们引入了投影晶体表象和扭曲周期Higgs-de Rham流的新概念。这些新概念推广了[7，10]中引入的经典基本群的晶体表示和[19]中引入的周期Higgs-de Rham流。通过引入扭曲Fontaine-Faltings模范畴，我们建立了投影晶体表象范畴与扭曲周期Higgs-de Rham流范畴之间的等价性. { \bf 2.}我们研究了这些对象的基础变化非常分歧的估值环，并表明，一个稳定的周期性希格斯束产生了一个几何上绝对不可约的结晶表示。{ \bf 3.}研究了在$n\geq 4$上的秩2稳定的1次Higgs丛模空间上Higgs-de Rham流诱导的自映射的动力学性质，并构造了$D:=\{x_1,\,...,x_n\}$的无穷多个几何绝对不可约的$\mathrm{PGL_2}(\mathbb Z_p^{\mathrm{ur}})$ -结晶表示.我们找到了$\{0,\,1,\,\infty,\,λ\}$情形下的自映射的一个显式公式，并猜想Higgs丛是周期的当且仅当Higgs场的零点是由$ y^2=x(x-1)(x-λ)$定义的与$p$互质的椭圆曲线$\mathcal{C}_λ$上挠点的像.
2019-03-05 math.AG math.NT
Uniform bound on common periodic points for families of regular plane polynomial automorphisms
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne (UMR IMB)（勃艮第数学研究所）
研究了常规平面多项式仿射变换族中公共周期点的统一界问题，证明了在特定条件下公共周期点数量被统一常数限制。
2026-02-10 math.AG math.CV math.DS
Parity-induced Selmer Growth For Symplectic, Ordinary Families
设$p$是奇素数，$K/K_0$是数域的二次扩张.用$K_\pm$表示$K$的最大$\mathbb{Z}_p$幂扩张，它们是$K_0$上的伽罗瓦扩张，其中$K_+$是$K_0$上的阿贝尔扩张，$K_-$是$K_0$上的二面角扩张。本文证明了对于满足一定假设的$K_0$上的Galois表示，如果它在$K$上具有奇Selmer秩，则对于其中一个$K_\pm$，它在$L$上的Selmer秩由$[L:K]$（对于$L$，在$K_\pm$中的$K$的有限子扩张上）有界.我们的方法或证明推广了马祖尔-鲁宾的方法，建立在结果的Nekovásness，并适用于阿贝尔品种的任意尺寸，（自对偶扭曲）模块形式的甚至重量，和（扭曲）Hida家庭。
2008-05-16 math.NT
Rank distribution in cubic twist families of elliptic curves
本文研究椭圆曲线三次扭族的秩分布，通过伽罗瓦上同调技术证明存在无限多无立方因子扭参数使对应扭曲线的3-Selmer群为零、秩为0。
2024-11-28 math.AG math.NT
