On periodic orbits of polynomial maps
本文证明了固定环境空间中任意整数代数动力系统的整数周期轨道阶存在有效的通用上界，并据此证明了特征零域上有限生成代数动力系统中周期性的可判定性。
2023-09-08 math.AG math.DS math.NT
Periodicity in the $p$-adic valuation of a polynomial
对于素数$p$和整数$x$，$x$的$p$-adic赋值由$ν_{p}(x)$表示。对于一个多项式$Q$与整数系数，序列的估值$ν_{p}(Q(n))$被证明是周期或无界。第一种情况对应于$Q$在$p$ -进整数环中没有根的情况。在周期性的情况下，确定周期长度。
2017-05-02 math.NT
A Galois-dynamics correspondence for unicritical polynomials
在类比的阿贝尔簇的扭点的伽罗瓦同素性，用于证明莫德尔-朗猜想，我们描述了一个对应的行动之间的伽罗瓦群和动力作用的有理映射。对于非线性多项式与合理的系数，不可约的相关dynatomic多项式作为一个方便的标准，虽然我们也验证了对应发生在几种情况下，dynatomic多项式是可约的。莫顿、莫顿-帕特尔和维瓦尔第-哈齐斯派罗斯在20世纪90年代早期的工作将动力学多项式的不可约性和伽罗瓦理论性质与有理周期点联系起来;从伽罗瓦动力学对应中，我们得到了单临界多项式的二次周期点的类似结果。这足以推导出不存在的二次周期点的二次多项式与确切的周期5和6，以外的一个指定的有限集从莫顿和克鲁姆的工作明确希尔伯特不可约。
2021-05-21 math.DS math.NT
Remark on the Alexander polynomials of periodic knots
证明了若$K$是素周期$p>2$的纽结，且其Alexander多项式$Δ_K(t)$是一元的次数为$p-1$的，则$Δ_K(t)$仅由$p$唯一确定.
2010-01-25 math.GT math.NT
Critical orbits of polynomials with a periodic point of specified multiplier
讨论了Adam Epstein提出的一个问题，证明了在相应的模空间中，允许一个抛物不动点和至多一个无穷临界轨道的多项式共轭类的集合是一个有界高度的集合.我们还应用函数域上的方法得出关于代数参数化族的结论，并证明了二次有理映射的类似结果。
2017-06-16 math.NT
Arboreal Galois groups of postcritically finite quadratic polynomials: The periodic case
本文为特征不为2的任意域上的后临界有限多项式 $f(z) = z^2 +c$ 显式构造了树状 Galois 群，并重点探讨了临界点为周期情形。
2025-07-11 math.NT
Zeta functions of periodic cubical lattices and cyclotomic-like polynomials
通过计算邻接算子及其特征多项式的本征值，导出了周期立方格的Zeta函数。我们引入类分圆多项式，给出zeta函数的因式分解，并计算与每个类分圆多项式相关的Galois作用的轨道数，以获得其进一步的因式分解。本文还给出了这类多项式不可约的一个充要条件，并由此讨论了它的不可约性。
2020-02-27 math.CO math.NT
Proportion of periodic points in reduction of polynomials
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
研究多项式约简中周期点比例的极限行为，分析非线性共轭到切比雪夫多项式的多项式情况，得出极限为零的结论。
2026-08-12 math.NT
Periodicity and Dynamical Systems of Dickson Polynomials in Finite Fields
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Central University（中央大学）
研究有限域上第一类迪克森多项式的动力性质，重点是其迭代序列的周期性和代数结构。确定特定序列的精确周期，通过函数方程关联其动力学与幂映射，在置换和非置换情况均有成果，并得出多项式新恒等式和对称性质。
2026-07-07 math.CO math.DS math.NT
Simultaneous Rational Periodic Points of Degree-2 Rational Maps
设$S$是二次多项式映射和次数$2$ -有理映射的集合，其自同构群同构于定义在有理域上的$C_2$。在Poonen和Manes关于$S$中周期点在映射作用下的周期长度的标准定理的假设下，我们给出了三元组$(f_1,f_2,p)$的完整描述，使得$p$对于$f_i\in S$，$i=1,2$都是有理周期点.我们还证明了不超过三个二次多项式映射可以拥有一个共同的周期点在有理数域。另外，在这些假设下，我们证明了对于无穷多个非零有理数对$(t_1, t_2)$，两个非零有理数$a, b $是映射$ϕ_{t_1,t_2}(z)=t_1 z + t_2/z$的周期点当且仅当$a^2 = b^2$ .
2022-06-07 math.DS math.NT
The Hadamard Products for bi-periodic Fibonacci and bi-periodic Lucas Generating matrices
本文首先定义了双周期Fibonacci多项式的Qq-生成矩阵。利用这种矩阵表示，给出了双周期Fibonacci多项式的n次幂、行列式和一些性质。同时，我们还引入了元素为双周期Fibonacci数和Lucas数的双周期Fibonacci Qnq生成矩阵和双周期Lucas Qnl生成矩阵的Hadamard积.然后，我们研究了这些产品的一些性质。
2017-05-15 math.NT
A Bogomolov property for the canonical height of maps with superattracting periodic points
证明了若$f$是数域$K$上具有有限超吸引周期点和非阿基米德坏约化位置的多项式，则存在一个$ε>0$，使得关于$f$，只有1000个$P\in K^{\text{ab}}$的正则高度小于$ε$.关键因素是填充Julia集在坏约化的地方的几何。我们还证明了一个条件一致的有界性结果的$K$ -有理预周期点的多项式，以及一个统一的下界的典范高度的非预周期点的$K$。我们进一步证明了这些结果在函数域设置的无条件类似物。
2021-08-29 math.DS math.NT
Density of Unicritical Polynomials over Local Fields with Rational Periodic Points
Brown University（布朗大学）
研究局部域上单临界多项式\(x^d + c\)有有理\(n\) - 周期点的参数\(c\)的密度，给出渐近公式，在\(d = 2\)且\(p\neq 2,3\)时明确计算\(n = 1,2,3\)的密度。
2026-07-21 math.NT
Uniform bound on common periodic points for families of regular plane polynomial automorphisms
Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Institut de Mathématiques de Bourgogne (UMR IMB)（勃艮第数学研究所）
研究了常规平面多项式仿射变换族中公共周期点的统一界问题，证明了在特定条件下公共周期点数量被统一常数限制。
2026-02-10 math.AG math.CV math.DS
Diophantine estimates on shifts of trigonometric polynomials on $\mathbb{T}^d$
本文在环面上建立三角多项式平移及其平方根的丢番图估计，源于拟周期算子谱分析，可推广Bourgain结果至非线性方程。
2024-05-29 math-ph math.DS math.MP
The equidistribution of small point for strongly regular pairs of polynomial maps
本文证明了数域K上的正则多项式自同构f：A^n -> A^n的周期点的等分布性：设f是数域K上的正则多项式自同构，v是素位.然后，在P^n（C_v）的Berkovich空间上存在一个f不变概率测度mu_{f,v} $，使得f的周期点集关于mu_{f,v}等分布.我们将利用强正则多项式映射对的小点的等分布来证明它。
2012-03-07 math.CV math.DS math.NT
Efficient equidistribution of periodic nilsequences and applications
本文通过建立周期幂零序列的等分布定理，改进了一类多项式 progression 的拟多项式界，证明了拟多项式 $U^4[N]$ 逆定理，并改进了无 5 项算术级数集合的界。
2024-02-27 math.CA math.CO math.DS
Moduli spaces of quadratic rational maps with a marked periodic point of small order
研究了具有$n$阶标记周期点的$\mathbb{P}^1$的二次自同态的模空间所对应的曲面.证明了当$n\le 5$时，曲面在$\mathbb{Q}$上是有理的，而当$n=6$时，曲面是一般型的.一个明确的描述的$n=6$表面，让我们找到几个无限家庭的二次自同态$f: \mathbb{P}^1 \to \mathbb{P}^1$定义在$\mathbb{Q}$与一个合理的周期点的顺序$6$。在其中一个族中，$f$也有一个有理不动点，总共至少有$7$周期点和$7$预周期点。这与多项式的情况相反，在多项式的情况下，证明了在$\mathbb{Q}$上定义的多项式自同态不允许$n>3$阶的有理周期点。
2014-05-05 math.AG math.DS math.NT
Automatic sequences, generalised polynomials, and nilmanifolds
我们猜想，有界广义多项式函数不能由有限自动机生成，除了平凡的情况下，当他们是周期性远离一个有限集。使用方法从遍历论，我们能够部分解决这个猜想，证明任何假设反例是周期性的远离一个非常稀疏和结构化的集合。特别是，我们表明，多项式$p(n)$至少有一个不合理的系数（除了常数）和整数$m$，序列$\lfloor p(n) \rfloor \bmod{m}$是从来没有自动。我们还得到了一个条件的结果，在这里我们证明了猜想的假设下，一个整数$k\geq 2$的权力的集合的特征序列不是由一个广义多项式。
2016-10-12 cs.FL math.CO math.DS
Periodic continued fractions and elliptic curves over quadratic fields
设$f(x)$是定义在二次域$K$上的无平方的四次多项式，使得它的前导系数是平方。如果$\displaystyle \sqrt{f(x)}$的连分式展开是周期性的，那么它的周期$n$位于集合\[\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,17,18,22,26,30,34\}.\]中。我们明确地写出所有这样的多项式，其周期$n$出现在$K$上，但不出现在$\Q$和$\displaystyle n\not\in\{ 13,15,17\}$上。并给出了在$K$上存在周期为$13, 15$或$17$的连分式展开式的充要条件.
2014-11-25 math.NT
