Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function II
该研究针对两类Rademacher随机乘性函数模型，证明其对应部分和几乎必然无限次变号，同时指出一类相关部分和的变号问题仍待解决，且其存在有限次变号的正概率可能。
2024-01-25 math.NT math.PR
A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对Steinhaus和Rademacher两类随机积性函数，证明其部分和的精确几乎处处上界，结合已有下界确定对数指数，解决了Harper的相关猜想。
2026-10-27 math.NT math.PR
Partial sums of random multiplicative functions and extreme values of a model for the Riemann zeta function
我们考虑加权Steinhaus随机乘法函数的部分和，并认为这是一个模型的黎曼ζ函数。我们给出了这个对象的尾巴和高时刻的描述。使用这些，我们确定可能的最大值$T \log T$独立采样副本我们的总和，并发现这是在协议的猜想农民-戈内克-休斯的最大值的黎曼ζ函数。我们还考虑了几乎必然界的问题。我们确定上界的水平上的平方根取消和下界，这表明一个程度的取消比大于，我们推测是根据欧拉产品的影响。
2020-06-04 math.NT math.PR
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
2022-12-29 math.NT
Bounds on exponential sums over small multiplicative subgroups
本文证明了有限域的乘法子群上的某些指数和存在显著的相消性，并对Bourgain和Chang的结论作了进一步的解释.
2007-05-31 math.NT
Exponential sums with multiplicative coefficients and applications
我们表明，如果一个指数和乘法系数是大的，那么相关的乘性函数是“自命不凡”。这导致了圆方法的应用，以及局部-全局原理的自然解释。
2021-03-30 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
Weyl sums with multiplicative coefficients and joint equidistribution
该研究将Montgomery与Vaughan的带乘性系数指数和结果推广至Weyl和，得到多项式同余根与值的联合等分布结论及混合特征和新结果。
2023-03-07 math.NT
Partial sums of typical multiplicative functions over short moving intervals
本文研究了短移动区间上典型乘法函数的部分和分布，证明了 Steinhaus 随机乘法函数的部分和矩与高斯矩匹配，且其典型实现经归一化后具有高斯极限分布，从而对 Harper 提出的近期问题取得了初步进展。
2024-02-18 math.NT math.PR
Counting sign changes of partial sums of random multiplicative functions
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和的符号变化次数，证明对任意 c>2，其增长几乎必然至少为 (log log log x)^{1/c} 量级。
2023-11-27 math.NT math.PR
Multiplicative Energy of Shifted Subgroups and Bounds On Exponential Sums with Trinomials in Finite Fields
本文给出了素有限域子群中共线性三元组的一个新的界，并利用它给出了具有三项式的指数和的一些新的界。
2017-10-17 math.NT
Sums with multiplicative functions over a Beatty sequence
研究了非齐次Beatty序列上取值的乘性函数的求和问题。然后，我们应用我们的结果在一些特殊情况下，以获得渐近公式，如整数的数量在Beatty序列表示为一个总和的两个平方到一个给定的幅度。
2008-01-18 math.NT
On the positivity of some weighted partial sums of a random multiplicative function
本研究针对Rademacher随机乘性函数的加权和，在σ趋近于1/2正方向的区间内证明了其对所有x≥x_σ≥1为正的概率存在正下界，补充了σ≤1/2时该概率为零的已有结论。
2025-08-01 math.NT math.PR
Incomplete Kloosterman sums and multiplicative inverses in short intervals
研究了同余式xy=1（mod p）的可解性，其中p是素数，x，y被限制在适当的短区间内.我们的工作依赖于不完全Kloosterman和的中值定理。
2012-04-28 math.NT
On some double sums with multiplicative characters
本文得到了具有小加法加倍的集合上具有乘法特征的二元和的一个新的上界。
2017-12-26 math.CO math.NT
Sums of random multiplicative functions over function fields with few irreducible factors
本文建立了函数域上随机Rademacher乘性函数部分和的极限分布的一个正态逼近，只要多项式的不可约因子个数足够小.这与Harper在整数上随机Rademacher乘性函数的工作类似。
2022-01-28 math.NT
Multiplicative dependence in the sumset of multiplicative groups
该研究针对有限生成且交集为有限群的代数数乘法群Γ、Δ，探讨其和集元素的乘法相关性，证明二元和的相关结论，并在abc猜想下对三元相关和分类。
2026-08-03 math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
On Multiplicative Functions with Bounded Partial Sums
考虑一个在单位圆上取值的乘性函数f（n）。这个函数的部分和有界吗？我们证明，如果我们削弱乘法的概念，使f（pn）=f（p）f（n）的所有素数p在一些有限集P，那么答案是肯定的。我们还讨论了一个结果的布朗斯坦表明，功能修改字符在有限数量的地方。
2011-08-06 math.NT
Character sums of Division polynomials twisted by multiplicative functions
School of Mathematics and Statistics, University of New South Wales（新南威尔士大学数学与统计学院）
研究除法多项式与乘法函数结合的特征和估计，提出非平凡界。
2025-08-09 math.NT
Low moments of Hecke eigenvalue sums
University of Oxford（牛津大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文证明Sato--Tate随机乘性函数部分和的优于平方根相消，并借助乘法混沌与Harper去随机化方法，首次在GL(2)自守形式中导出Hecke特征值和及特征形式低阶矩的上界，引入Hecke s-范数。
2026-09-15 math.NT math.PR
Large values of character sums with multiplicative coefficients
本文研究了带乘性系数的Dirichlet字符和的大值，并在特定区域证明了一个Omega结果。
2025-08-13 math.NT
Sums of multiplicative characters with additive convolutions
本文给出了具有小加法加倍的集合的特征函数的加法卷积的乘法特征标的二进制和三进制和的新估计。特别地，我们改进了M. C.昌证明使用Croot-Sisask几乎周期引理。
2016-06-01 math.CO math.NT
An elementary approach to character sums over multiplicative subgroups
设$p$为奇素数。使用I. M. Vinogradov的双线性估计，给出了特征和$$ \sum_{x\in H}χ(x+a),\qquad a\in\Bbb F_p^*, $$的非平凡估计的一种初等方法，其中$H<\Bbb F_p^*$是有限素域$\Bbb F_p$中的乘法子群.还提供了一些有趣的均值估计。
2014-01-18 math.NT
Quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文针对带乘法系数的二次特征和$\sum_{n \le N}f(n)χ_d(n)$的极值问题，通过共振方法对适当范围的正数$N$建立了条件$Ω$-结果。
2025-08-23 math.NT
On Kloosterman sums with multiplicative coefficients
得到了\[ S_{q}(x;f)\,=\,\mathop{{\sum}'}\limits_{n\leqslant x}f(n)e_{q}(an^{*}+bn) \]型和的一些新的估计列.这里$q$是一个足够大的整数，$\sqrt{q}(\log{q})\!\ll\!x\leqslant q$，$a,b$是整数，$(a,q)=1$，$e_{q}(v) = e^{2πiv/q}$，$f(n)$是一个乘性函数，$nn^{*}\equiv 1 \pmod{q}$和素数意味着$(n,q)=1$。
2016-10-28 math.NT
Complex valued multiplicative functions with bounded partial sums
给出了一类部分和有界的乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$.这里的新颖之处在于，我们的函数不需要具有以$1$为界的模。关键的特征是它们假装是常数函数$1$，并且对于某个素数$q$，假装是$\sum_{k=0}^\infty \frac{f(q^k)}{q^k}=0$。这些与其他条件相结合，保证这些函数是周期性的，并且在每个周期内的总和等于零。进一步，我们研究了乘性函数类$f=f_1\ast f_2$，其中每个$f_j$是乘法的，且部分和有界.我们证明了部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$的一个Ω界和一个与经典Dirichlet除数问题中的误差项有关的上界.
2022-07-08 math.NT
Multiplicative functions commutable with sums of squares
令$k$为大于或等于$4$的整数。证明了如果乘性函数$f$对所有正整数$x_i$都满足\[ f(x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_k^2) = f(x_1)^2 + f(x_2)^2 + \dots + f(x_k)^2 \]，则$f$是恒等函数.
2021-02-28 math.NT
Large character sums with multiplicative coefficients
本文研究带乘法系数的狄利克雷特征和的大值，在特定区间内证明了新的 Omega 结果。
2025-09-11 math.NT
Multiplicative functions which are additive on sums of two nonzero squares
设$f$是一个乘法函数，它对正整数$a$、$b$、$c$和$d$满足\[ f(a^2+b^2+c^2+d^2) = f(a^2+b^2)+f(c^2+d^2) \]。我们证明了$f$是恒等函数，条件是$f(3)\,f(11) \ne 0$。否则，对除$n=3,9,11$以外的所有$n \ge 2$执行$f(n)=0$。
2019-03-25 math.NT
Sign changes of the partial sums of a random multiplicative function III: Average
本文研究 Rademacher 随机乘性函数部分和符号变化的平均次数，利用 Harper 的小矩估计证明了其下界至少为 (log x)(log log x)^{-1/2-ε}，并将 Erdős–Hunt 关于独立同分布情形符号变化的经典结果推广到更广泛的相依随机变量系统。
2025-04-14 math.NT math.PR
Multiplicative functions supported on the $k$-free integers with small partial sums
我们提供了在$k$自由整数上支持的乘性函数$f$的例子，使得在素数$f(p)=\pm 1$处，并且使得$f$到$x$的部分和是$o(x^{1/k})$ .此外，如果我们假设广义黎曼假设，那么我们可以改进指数$1/k$：有这样的例子，部分和$x$是$o(x^{1/(k+\frac{1}{2})+ε})$，对所有$ε>0$。这推广到$k$ -自由整数的结果Aymone，"A note on乘性函数similar the {M}öbius function '“，J. Number Theory，212（2020），pp. 113--121.
2022-06-14 math.NT
Partial sums of biased random multiplicative functions
设$\mathcal{P}$为素数的集合。考虑一类支持在无平方整数上的随机乘性函数$f$，使得$\{f(p)\}_{p\in\mathcal{P}}$与$\mathbb{E} f(p)<0$，$\forall p\in \mathcal{P}$构成一个$\pm1$值独立随机变量序列.函数$f$被称为强偏置（朝向经典莫比乌斯函数），如果$\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac{f(p)}{p}=-\infty$ a.s.，如果$\sum_{p\in\mathcal{P}}\frac{f(p)}{p} $ a. s收敛，则它是弱偏性的。让$M_f(x):=\sum_{n\leq x}f(n)$。我们对某些$α>0$，a.s.建立了$M_f(x)=o(x^{1-α})$的一些充要条件，当$f$是强或弱偏置时，并证明黎曼假设成立当且仅当对所有$ε>0$ a.s.有$M_{f_α}(x)=o(x^{1/2+ε})$，其中$\{f_α\}_α$是某个弱偏置随机乘性函数族。
2015-12-01 math.NT math.PR
Stratification for multiplicative character sums
我们证明了一个分层的结果，某些家庭的$n$维（完全代数）乘法字符和。我们考虑的字符和是在有理函数处评估的$r$乘法字符的乘积的和，并且通过允许每个$r$有理函数被其自身的“偏移”（即平移）替换来获得家族（具有$nr$参数）。对于非常一般的家庭，我们表明，地层的参数空间上的字符和具有最大的权重$n+j$具有余维至少$j\lfloor(r-1)/2(n-1)\rfloor$的$1\le j\le n-1$和$\lceil nr/2\rceil$的$j=n$。
2017-09-06 math.AG math.NT
Beyond the LSD method for the partial sums of multiplicative functions
Landau-Selberg-Delange（LSD）方法给出了素数平均为$α$的乘性函数$f$的部分和的一个渐近公式.在文献中，平均值通常取为具有很强误差项的$α$，从而得到具有很强误差项的部分和的渐近公式。在实践中，在素数值的平均值可能只知道一个相当弱的误差项，所以我们在这里探讨如何好的估计，这将意味着部分和$f$，开发新的技术来做到这一点。
2018-02-19 math.NT
$p$-adic estimates for multiplicative character sums
这篇文章是第一作者在“有限域上的指数和及其应用”会议（ETH，苏黎世，2010年11月）上演讲的扩展版本。本文给出了光滑射影簇上乘法特征和的阿基米德估计和$p$ -adic估计.我们还回顾了J. Dollarhide的一些结果，这些结果构成了这些理论的基础。应用他的结果，我们证明了当光滑射影簇是${\mathbb P}^n$自身时的一个定理.
2011-03-29 math.AG math.NT
Helson's problem for sums of a random multiplicative function
考虑随机函数$S_N(z):=\sum_{n=1}^N z(n) $，其中$z(n)$是由独立Steinhaus变量$z(p)$生成的完全乘法随机函数.结果表明，${\Bbb E} |S_N|\gg \sqrt{N}(\log N)^{-0.05616}$和$({\Bbb E} |S_N|^q)^{1/q}\gg_{q} \sqrt{N}(\log N)^{-0.07672}$对所有$q>0$。
2015-05-22 math.CV math.FA math.NT
Bilinear sums of Kloosterman sums, multiplicative congruences and average values of the divisor function over families of arithmetic progressions
本文从模$q$的约化剩余集和任意集上的平均得到了等差数列$n \equiv a \pmod q$在$a$上的除数函数函数$τ(n)$与$n \le x$之和的几个渐近公式.主要目标是通过对$a$进行少量的平均来获得$q \ge x^{2/3}$的非平凡结果。我们记得，对于$a$的个别值，我们目前的方法的极限是对于任意固定的$\varepsilon> 0$的$q \le x^{2/3-\varepsilon}$。我们的方法基于Blomer（2008）基于Voronoi求和公式的方法，我们将其与Kowalski，Michel和Sawin（2017）和Shparlinski（2017）的Kloosterman和的双线性和的一些最新结果相结合。我们还利用额外的应用程序的Voronoi求和公式后，扩大到Kloosterman和，这减少了问题估计的解决方案的数量乘性同余。
2018-11-22 math.NT
Alternating sums concerning multiplicative arithmetic functions
本文推导了交错和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} f(n)$和$\sum_{n\le x} (-1)^{n-1} \frac1{f(n)}$的渐近公式，其中$f$是下列经典乘法算术函数之一：欧拉函数，Dedekind函数，除数和函数，除数函数，gcd和函数.我们还考虑这些函数的类似物，这是与酉和指数因子，以及其他特殊函数。我们的一些结果改进了Bordellès和Cloitre得到的误差项。我们提出了一些悬而未决的问题。
2016-12-29 math.NT
On the multiplicative pair correlations of sums of two squares
本文研究了两个平方和的乘积对称性，揭示了在不同缩放下从点测度到泊松行为的过渡过程。
2026-02-13 math.NT
Almost sure bounds for weighted sums of Rademacher random multiplicative functions
本文研究了Rademacher随机乘法函数的加权求和，证明了其几乎必然界的上界和下界，并探讨了不同条件下的更紧上界。
2026-02-03 math.NT math.PR
Multiplicative Functions and a Taxonomy of Dirichlet Characters
证明了一种估计与狄利克雷字符编织的乘性函数的总和的方法，导致这样的总和是大的字符的分类。
2012-07-31 math.NT
New estimates for exponential sums over multiplicative subgroups and intervals in prime fields
设${\mathcal H}$是$\mathbb{F}_p^*$的阶为$H>p^{1/4}$的乘法子群.我们证明了$$ \max_{(a,p)=1}\left|\sum_{x\in {\mathcal H}} {\mathbf{\,e}}_p(ax)\right| \le H^{1-31/2880+o(1)}, $$，其中${\mathbf{\,e}}_p(z) = \exp(2 πi z/p)$，这改进了Bourgain和Garaev（2009）的结果。对于连续整数的短区间${\mathcal N}$，我们还得到了双指数和的新估计，其乘积为$nx$与$x \in {\mathcal H}$和$n \in {\mathcal N}$.
2020-03-13 math.NT
Sums of reciprocals of fractional parts and multiplicative Diophantine approximation
本文有两个相互关联的主要目标。首先我们研究和\[ S_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{n\|nα-γ\|}~~~\text{and}~~~ R_N(α,γ):=\sum_{n=1}^N\frac{1}{\|nα-γ\|}\,, \]其中$α$和$γ$是实参数，$\|\cdot\|$是到最近整数的距离。我们的定理改进了W. M. Schmidt和其他人，并且是（直到常数）最好的可能。与上述总和有关，我们还得到了\[ \{1\le n\le N:\|nα-γ\|<\varepsilon\} \, , \]的基数的上界和下界，对所有足够大的$N$和所有足够小的$\varepsilon$都有效。这第一股的工作是出于应用乘法丢番图逼近，这也被认为是。特别地，我们在$\mathbb{R}^2$中得到了纤维上乘法同时丢番图逼近的完全Khintchine型结果。分歧的结果是第一次，它代表了一种尝试，发展的概念，普遍性的乘法设置。
2017-04-02 math.NT
On exponential sums over multiplicative subgroups of medium size
本文得到了F^* p的乘法子群G上指数和的一些新的上界，其中c_1，c_2是接近于1/2的绝对常数，G的大小在[p^{c_1}，p^{c_2}]范围内.作为一个应用，我们证明了在对称情形下，G总是一个5阶加法基，由|G| > p^{1/2} log^{1/3} p提供，并且该方法允许我们给出Heilbronn的指数和的一个新的上界.
2013-11-22 math.CO math.NT
Kloosterman Sums with Multiplicative Coefficients
设$f(n)$是满足$|f(n)|\leq 1$的乘法函数，$q$ $(\leq N^2)$是正整数，$a$是满足$(a,\,q)=1$的整数.本文证明了$$\sum_{\substack{n\leq N\\ (n,\,q)=1}}f(n)e({a\bar{n}\over q})\ll\sqrt{τ(q)\over q}N\log\log(6N)+q^{{1\over 4}+{ε\over 2}}N^{1\over 2}(\log(6N))^{1\over 2}+{N\over \sqrt{\log\log(6N)}},$$，其中$\bar{n}$是$n$的乘法逆，使得$\bar{n}n\equiv 1\,({\rm mod}\,q),\,e(x)=\exp(2πix),\,τ(q)$是除数函数。
2014-03-13 math.NT
Short Exponential Sums and Ternary Correlations of Multiplicative Functions
McNeese State University（麦克尼斯州立大学）
研究一般k-除数有界的乘法函数的三元相关性平均行为，结合圆法与加权短指数和界，利用L-函数积分矩界获得关键输入。
2026-09-09 math.NT
On a generalization of Jacobi sums
证明了$\mathbb A^n_k$的仿射子空间上多元乘法特征和的一个估计，推广了经典Jacobi和和一元多项式乘法特征和的已知估计.
2021-06-09 math.AG math.NT
Moments of random multiplicative functions over function fields
本文研究函数域上Steinhaus随机乘性函数部分和的偶数自然矩，通过解析与组合方法，在大域和大度数极限下得到所有偶数矩的渐近式及第四矩的精确表达式。
2024-08-15 math.NT math.PR
On the multiplicative Erdős discrepancy problem
早在20世纪30年代，Pál Erdés就证明：{ \em对于任何乘性函数$f:\mathbb{N}\to\{-1,1\}$，部分和$\sum_{n\leq x}f(n)$是无界的。考虑到这个猜想，本文考虑了满足$$\sum_{p\leq x}f(p)=c\cdot\frac{x}{\log x}(1+o(1)).$$的乘性函数$f$.证明了：如果$c>0$，则$f$的部分和是无界的;如果$c<0$，则$μf$的部分和是无界的.本文还讨论了这一结果的推广。
2011-08-25 math.NT
Multiplicative mimicry and improvements of the Polya-Vinogradov inequality
研究了系数完全乘法且属于复单位圆盘的指数和。我们的主要结果表明，这样的总和有实质性的取消，除非系数函数本质上是一个狄利克雷字符。作为应用，我们改进了目前奇阶特征和的界。在广义黎曼假设的条件下，得到了奇阶特征和的最佳可能界。
2010-10-21 math.NT
Random Multiplicative Functions with Periodic Weights
Université de Montréal（蒙特利尔大学）
该研究探讨带1周期权重的Steinhaus随机乘性函数和的分布，得出归一化和收敛于标准复高斯分布的充要条件，并证明限制素因子大于趋于无穷的z时和始终满足中心极限定理。
2026-08-04 math.NT math.PR
Shifted Character Sums with Multiplicative Coefficients, II
设$f(n)$是一个乘法函数，其中$|f(n)|\leq 1, q$是一个素数，$a$是一个整数，其中$(a, q)=1, χ$是一个模$q$的非主Dirichlet特征标.设$\varepsilon$是一个足够小的正常数，$A$是一个大常数，$q^{\frac12+\varepsilon}\ll N\ll q^A$。本文证明了$$ \sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a)\ll N\frac{\log\log q}{\log q} $$和$$ \sum_{n\leq N}f(n)χ(n+a_1)\cdotsχ(n+a_t)\ll N\frac{\log\log q}{\log q}, $$，其中$t\geq 2, a_1, \ldots, a_t$是模$q$的不同整数.
2016-11-20 math.NT
Dynamics of multiplicative groups over fields and Folner-Kloosterman sums
Chalmers（查尔姆斯理工大学）；University of Sydney（悉尼大学）
研究无限域上乘法群的动力学及Følner-Kloosterman求和的等分布性，揭示其乘法不对称性及组合结论。
2025-12-08 math.DS math.NT
