Hecke特征值和的低阶矩
Low moments of Hecke eigenvalue sums
- University of Oxford（牛津大学）
- The University of Hong Kong（香港大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文证明Sato--Tate随机乘性函数部分和的优于平方根相消，并借助乘法混沌与Harper去随机化方法，首次在GL(2)自守形式中导出Hecke特征值和及特征形式低阶矩的上界，引入Hecke s-范数。
AI中文摘要：
我们证明由Cogdell和Michel引入的Sato--Tate随机乘性函数的部分和展现出优于平方根级别的相消。证明通过乘法混沌的联系进行，遵循Harper的开创性工作。通过对Harper关于特征和去随机化论证的非平凡改编，我们还获得了Hecke特征值和以及尖点$0$附近Hecke特征形式的低阶矩的上界；据我们所知，这是乘法混沌首次出现在$\nmathrm{GL}(2)$上的自守形式背景中。一个新奇要素是引入了Hecke $s$-范数。
英文摘要：
We show that partial sums of the Sato--Tate random multiplicative functions introduced by Cogdell and Michel exhibit better-than-square-root cancellation. The proof proceeds via a connection to multiplicative chaos, following Harper's seminal work. By a non-trivial adaptation of Harper's derandomization argument for character sums, we also obtain upper bounds for low moments of Hecke eigenvalue sums and of Hecke eigenforms near the cusp $0$; to our knowledge, this is the first appearance of multiplicative chaos in the context of automorphic forms on $\mathrm{GL}(2)$. A novel ingredient is the introduction of Hecke $s$-norms.
