Non-degenerate Hypergraphs with Exponentially Many Extremal Constructions
对于任意整数$t \ge 0$，记点集$\{1,2,\ldots, 5+t\}$上的具有超边的超图为$F_5^t$，超边数为$\{123,124\} \cup \{34k : 5 \le k \le 5+t\}$。我们对每个$t\ge 0$和充分大的$n$确定了$\mathrm{ex}(n,F_5^t)$，并刻画了极$F_5^t$ -free超图.特别地，如果$n$满足一定的可除性条件，那么极$F_5^t$ -free超图就是平衡的完全三部超图，在划分的三个部分$(V_1,V_2,V_3)$中的每一部分都有额外的超边;每个部分$V_i$跨越一个$(|V_i|,3,2,t)$ -设计.这推广了Frankl和Füredi关于$F_5:=F_5^0$的Turán数的早期工作。我们的结果推广了Erdens和Simonovits关于某些固定图的极值结构的理论。特别是，超图$F_5^{6t}$，对于$t\geq 1$，是超图的第一个例子，具有指数许多极值结构和正的图兰密度。
2022-08-01 math.CO
On the Spectra of Threshold Hypergraphs
本文通过反复添加孤立顶点或 $k$-支配顶点集构造阈值超图，利用字符串表示和 Ferrer's diagram 求解其 Laplacian 谱，并证明其谱为 $r$-整数，同时构造了另一类具有 $r$-整数谱的超图。
2023-04-02 math.CO
Hypergraphs with Zero Chromatic Threshold
设F是r-一致超图。F-自由r-一致超图族的色阈值是所有非负实数c的下确界，使得最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的F-自由r-一致超图H的子族具有有界色数.对各种图的色阈值的研究有着悠久的历史，始于Erdens-Simonovits的早期工作。一个有趣的问题，首先提出了由Aluczak-Gracassé，然后解决了艾伦-Böttcher-格里菲斯-Kohayakawa-Morris，是图的特征具有零色阈值，特别是事实上，有图的非零图兰密度有零色阈值。在本文中，我们在这个问题上的r-一致超图的进展，显示一个大类的超图有零色阈值除了展示一个家庭的建设显示另一个大类的超图有非零色阈值。我们的构造是基于作者早先定义的Bollobás-Erdés图的特殊乘积。
2013-07-28 math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
Random cliques in random graphs and sharp thresholds for $F$-factors
我们表明，对于每个$r\ge 4$，在一个密度范围内延伸到，并稍微超过，阈值的$K_r$ -因子，$K_r$的副本在随机图$G(n,p)$随机分布，在（单侧）的意义上说，他们形成的超图包含一个副本的二项式随机超图几乎完全正确的密度。因此，Jeff Kahn最近在Shamir的超图匹配问题中给出的阈值的渐近锐界意味着$G(n,p)$的阈值包含一个$K_r$ -因子。案件$r=3$是更困难的，并已解决了安妮卡海克尔。我们还证明了相应的结果$K_r^{(t)}$ -因素随机$t$ -一致超图，以及（在某些情况下较弱）的推广，取代$K_r$由某些其他（超）图。
2022-06-09 math.CO math.PR
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
On the Turán density of $\{1, 3\}$-Hypergraphs
本文研究了$\{1,3\}$ -超图上的Turán问题。本文证明了$\{1, 3\}$ -超图是退化的当且仅当它是$H^{\{1, 3\}}_5$ -可着色的，其中$H^{\{1, 3\}}_5$是顶点集$V=[5]$和边集$E=\{\{2\}, \{3\}, \{1, 2, 4\}, \{1, 3, 5\}, \{1, 4, 5\}\}.$的超图。利用这一结果，我们进一步证明了对任何不同正整数的有限集$R$，除了$R=\{1, 2\}$的情况外，总存在非平凡的退化$R$ -图。我们还计算了一些小的$\{1,3\}$ -超图的Turán密度。
2018-02-16 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
Some extremal results on complete degenerate hypergraphs
设$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$是完全$r$ -部$r$ -一致超图，$ex(n,K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$是任意$n$-无点$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$的$r$ -一致超图的最大边数.众所周知，在图的情况下，当$t$充分大于$s$时，$ex(n,K_{s,t})=Θ(n^{2-1/s})$。本文将上述结果推广到超图，证明了若$s_r$充分大于$s_1,s_2,\cdots,s_{r-1}$，则$$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})=Θ\left(n^{r-\frac{1}{s_1s_2\cdots s_{r-1}}}\right).$$.这是我们在超图中建立的一个更一般的Turán型结果的推广，它也改进和推广了Alon和Shikhelman的一些近期结果.我们的结果的下界得到了强大的随机代数方法的Bukh。另一个新的，也许并不令人惊讶的见解，我们在这里提供的是，人们也可以使用随机代数方法来构建非退化（超）图的各种图兰型问题。$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$的渐近性也由Verstraëte用不同的方法独立地证明。
2016-12-30 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Bootstrap percolation in random $k$-uniform hypergraphs
我们研究了在$n^{-1}\ll n^{k-2}p \ll n^{-1/r}$范围内的二项$k$ -均匀随机超图$H_k(n,p)$上，当从给定大小的所有集合中均匀随机地选择初始感染点集时，具有感染阈值$r> 1$的自举渗流问题.我们建立了一个阈值，如果有较少的顶点在初始的一组感染的顶点，那么只有少数额外的顶点被感染，而如果初始的一组感染的顶点超过阈值，那么几乎所有的顶点被感染。此外，对于$k=2$，我们表明，失败的概率呈指数下降。
2017-04-24 math.CO math.PR
A sharp threshold of propagation connectivity for mixed random hypergraphs
研究了同时含有2-边和3-超边的随机超图$\mathbb{G}$的传播连通性。我们找到了$\mathbb{G}$传播连通性的一个精确阈值：如果$I_{ε,r}<-1$，则$\mathbb{G}$不是高概率传播连通的;如果$I_{ε,r}>-1$，则$\mathbb{G}$是高概率传播连通的，其中$I_{ε,r}$是一个常数，依赖于2边和3边概率的参数.
2018-09-15 math.CO
On the Chromatic Thresholds of Hypergraphs
设F是一类r-一致超图。F的色阈值是所有非负实c的下确界，使得由最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的超图H构成的F的子族有界色数.这个参数对于图（r=2）来说有着悠久的历史，在本文中，我们开始对超图进行系统的研究。最近，Rumuczak和Rumassé证明了所谓的近二部图的色阈值为零，我们的主要贡献是将这一结果推广到r-一致超图.对于这类超图，我们还证明了完全（r+1）-部超图具有几乎相等的部分大小，可以唯一地获得精确的Turán数。这是一个非常少的无限家庭的非退化超图的图兰数是确定的。为了推广Kassen关于无三角形图的色阈值为1/3的结果，我们证明了不含{abc，abd，cde}的3-一致超图族，即所谓的广义三角形的色阈值的界.为了证明上界，我们引入了纤维丛的概念，它可以被认为是一个超图类似的有向图。这导致了纤维丛维数的概念，这是基于超图中的Vapnik-Chervonenkis维数的概念的纤维丛的结构性质。我们的下界遵循明确的建设，其中许多使用超图类似的Kneser图。利用极值集合论的方法证明了这类Kneser超图的色数是无界的。这推广了Szemerédi关于图的一个结果，可能是独立的兴趣。许多悬而未决的问题仍然存在。
2013-10-14 math.CO
Balanced supersaturation for some degenerate hypergraphs
Simonovits在20世纪80年代的一个经典定理断言，每个满足${e(G) \gg v(G)^{1+1/k}}$的图$G$必须包含$C_{2k}$的$\gtrsim \left(\frac{e(G)}{v(G)}\right)^{2k}$副本。最近，Morris和Saxton建立了Simonovits定理的平衡版本，表明这种$G$具有$C_{2k}$的$\gtrsim \left(\frac{e(G)}{v(G)}\right)^{2k}$拷贝，这些拷贝“均匀分布”在$G$的边缘上。此外，他们利用这个结果通过容器方法获得了无$C_{2k}$图的数量的精确界。本文将Morris-Saxton关于偶圈的结果推广到$Θ$ -图.我们也证明了类似的结果完全$r$ -部$r$ -图。
2022-05-09 math.CO
Uniformly sampling random directed hypergraphs with fixed degrees
Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特温特大学电气工程学院、数学与计算机科学学院）
本文提出了一种边交换方法，用于均匀采样具有固定度数的有向超图，探讨了自环和多重超边对采样均匀性的影响。
2026-01-07 math.CO
Connectivity of random hypergraphs with a given hyperedge size distribution
本文研究超边大小分布为重尾且允许超大边的随机超图，证明其连通性阈值主要由平均超边大小决定，对分布形状和高阶矩不敏感，并将结果推广到随机交集图模型。
2024-06-03 math.CO math.PR
Minimum codegree threshold for $C_6^3$-factors in $3$-uniform Hypergraphs
设$C_6^3$是$\{1,\dots, 6\}$上的3-一致超图，其边为$123, 345,561$，可以看作是3-一致超图中的三角形.对于可被6整除的充分大的$n$，我们证明了每个最小余度至少为$n/3$的$n$ -顶点3-一致超图$H$包含一个$C_6^3$ -因子，即，由$C_6^3$的顶点不相交副本组成的生成子超图。最小余度条件是最好的。这改进了Mycroft得到的渐近结果，并确切地回答了Rödl和Rucienski的一个问题。
2015-08-21 math.CO
On the boundedness of degenerate hypergraphs
本文研究退化超图 Turán 问题中高度数顶点的影响，证明偶环、多数完全二部图及其扩张等退化超图具有有界性，并通过解决一个 3-图 Zarankiewicz 型问题支持完全二部图扩张的有界性证明。
2024-06-29 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
On the Independence Polynomial and Threshold of an Antiregular $k$-Hypergraph
给定一个整数$k\geq 3$和一个初始的$k-1$孤立点，通过交替地增加一个孤立点（不与其它点相连）或一个控制点（与其它$k-1$点相连）来构造一个{ \em反正则$k$ -超图}.设$a_i$为超图$H$中基数$i$的独立集个数，则$H$的{ \em独立多项式}定义为$I(H;x)=\sum_{i=0}^m a_i x^i$，其中$m$为最大独立集的大小.本文的主要目的是将反正则图的独立多项式的一些结果推广到反正则$k$ -超图的情况。特别地，我们得到了反正则$k$ -超图的独立多项式的（半）封闭公式，并证明了它们的对数收敛性。进一步证明了反正则$k$ -超图是{ \em $T2$ -threshold}，这意味着存在顶点集的标号$c$和阈值$τ$，使得对于基数为$k$的任意顶点子集$S$，$\sum_{i\in S}c(i)>τ$当且仅当$S$是超边.
2023-03-02 math.CO
Monotone paths in random hypergraphs
我们确定的概率阈值存在的单调路径，有限和无限长，在随机定向图的顶点集$\mathbb N^{[k]}$，所有增加的$k$ -元组在$\mathbb N$。这些图表现为顶点集为$\mathbb N$的一致超图的线图。
2012-02-29 math.CO math.PR
Total Domishold Graphs: a Generalization of Threshold Graphs, with Connections to Threshold Hypergraphs
一个图的全控制集是一个顶点的集合，使得图的每个顶点都有一个邻居。我们介绍和研究图，承认非负的实权重与它们的顶点，使得一组顶点是一个总的支配集，当且仅当相应的权重之和超过一定的阈值。我们表明，这些图，我们称之为全domishold图，形成一个非遗传类的图适当地包含阈值图和domishold图的补类，并密切相关的阈值布尔函数和阈值超图。本文给出了一个多项式时间的全域图的识别算法，并刻画了上述性质在遗传意义下成立的图。我们的特征是通过研究一个新的家庭的超图，定义类似的Sperner超图，这可能是独立的利益。
2013-08-02 cs.DM math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
Sharp thresholds for nonlinear Hamiltonian cycles in hypergraphs
对于正整数$r > \ell$，一个$r$ -一致超图称为$\ell$ -圈，如果存在它的顶点的循环序，使得它的每条边由$r$个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）精确相交于$\ell$顶点.这种循环在$\ell = 1$时被称为线性循环，在$\ell > 1$时被称为非线性循环。我们确定了非线性哈密顿圈的尖阈值，并证明了对于所有的$r > \ell > 1$，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图中出现哈密尔顿$\ell$ -圈的阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是尖的，并且对于一个显式指定的函数$λ$，阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是$p^*_{r, \ell} (n) = λ(r,\ell) (\frac{\mathrm{e}}{n})^{r - \ell}$.这解决了Dudek和Frieze在2011年提出的几个问题。
2019-06-12 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
A note on the uniformity threshold for Berge hypergraphs
图的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。Grósz，Methuku和Tompkins在2020年证明了对于任何图$F$，存在一个整数$r_0=r_0(F)$，使得对于任何$r\ge r_0$，任何没有$F$的Berge拷贝的$r$ -均匀超图都有$o(n^2)$超边.最小的这种$r_0$被称为$F$的均匀性阈值，并且由$th(F)$表示。他们证明了$th(F)\le R(F,F')$，其中$R$表示非对角Ramsey数，$F'$是通过删除边从$F$获得的任何图。我们将这个界改进为$th(F)\le R(K_{χ(F)},F')$，并利用这个新的界对几类图精确地确定了$th(F)$.
2021-10-30 math.CO
A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
Counting thresholds for perfect matchings in hypergraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对超图完美匹配，引入计数与近似计数阈值，证明其良定义性、非平凡性与渐近关系，并通过归约小参数情况得到改进上界，补充了超图完美匹配计数的相关理论。
2026-08-21 math.CO
On the number of H-free hypergraphs
Miami University（迈阿密大学）；Emory University（埃默里大学）
本文研究了H-自由超图的数量问题，证明了对于一类称为2-可收缩树的退化超图，forb(n,H)与ex(n,H)之间存在指数关系，首次提出无限类退化超图的此类关系。
2026-03-19 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs
一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。
2018-05-29 cs.DM cs.DS math.CO
Percolation on hypergraphs and the hard-core model
本文通过凸松弛优化方法证明了两类最大度受限的k-均匀超图的点渗流阈值紧界，并结合分歧渗流改进硬核模型的唯一性阈值，进而为高效近似计数与采样算法提出新的计算阈值猜想。
2023-09-21 cs.DS math.CO math.PR
Degenerate Turán densities of sparse hypergraphs II: a solution to the Brown-Erdős-Sós problem for every uniformity
对于固定整数$r\ge 3, e\ge 3$和$v\ge r+1$，设$f_r(n,v,e)$表示$n$ -顶点$r$ -一致超图中的最大边数，其中任意$e$不同边的并至少包含$v+1$顶点. 1973年，Brown，Erdés和Sós证明了$f_r(n,er-(e-1)k,e)=Θ(n^k)$，并证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_3(n,e+2,e)}{n^2}$总是存在于所有固定整数$e\ge 3$。在2020年，上官和塔莫证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-(e-1)k,e)}{n^k}$总是存在于所有固定整数$r>k\ge 2$和$e\ge 3$，其中包含BES猜想作为$r=3, k=2$的特殊情况。最近，基于Glock，Joos，Kim，Kühn，Lichev和Pikhurko的结果，Delcourt和Postle证明了BES猜想。推广了他们的结果，证明了极限$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f_r(n,er-2(e-1),e)}{n^2}$总是存在的，从而证明了BES猜想对任何一致性。
2022-10-20 math.CO
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
Uniformity thresholds for the asymptotic size of extremal Berge-$F$-free hypergraphs
设$F = (U,E)$是一个图，$\mathcal{H} = (V,\mathcal{E})$是一个超图.如果存在注入$ψ:U\to V$和$φ:E\to \mathcal{E}$，则我们说$\mathcal{H}$包含Berge-$F$，使得对于每个$e=\{u,v\}\in E$，$\{ψ(u),ψ(v)\}\subsetφ(e)$。设$ex_r(n,F)$表示$r$ -一致超图中不含Berge-$F$的$n$顶点上的最大超边数.对于足够小的$r$和非二分$F$，$ex_r(n,F)=Ω(n^2)$，我们表明，对于足够大的$r$，$ex_r(n,F)=o(n^2)$。令$thres(F) = \min\{r_0 :ex_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$。我们展示了$thres(F)$的上下界，$F$的均匀性阈值。特别地，我们得到了$thres(\triangle) = 5$，改进了Gyatri的结果。我们还研究了线性超图的类似问题。设$ex^L_r(n,F)$表示$r$ -一致线性超图中不含Berge- $F$的$n$顶点上的最大超边数，并设线性一致性阈值$thres^L(F) = \min\{r_0 :ex^L_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$ .我们证明…
2018-03-05 math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
The Multiple-orientability Thresholds for Random Hypergraphs
一个$k$ -一致超图$H = (V, E)$称为$\ell$ -可定向的，如果每个边$e\in E$分配给它的一个顶点$v\in e$，使得没有一个顶点被分配了多于$\ell$边.设$H_{n,m,k}$是一个超图，从所有具有$n$顶点和$m$边的$k$ -一致超图的集合中随机一致抽取.在本文中，我们建立了所有$k\ge 3$和$\ell \ge 2$的$H_{n,m,k}$的$\ell$可定向性的阈值，即，我们确定一个临界量$c_{k, \ell}^*$，使得如果$c < c_{k, \ell}^*$有概率$1-o(1)$，则图$H_{n,cn,k}$具有$\ell$ -方向，但是如果$c > c_{k, \ell}^*$没有这样做。我们的结果有各种各样的应用程序，包括尖锐的负载阈值布谷鸟哈希，负载平衡与保证最大负载，大规模并行访问硬盘阵列。
2013-09-26 cs.DM math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
The threshold for loose Hamilton cycles in random hypergraph
本文证明了当边数 $m\geq \frac{(1+ε)n\log n}{r}$ 时，随机 $r$-一致超图高概率包含松散哈密顿圈，且该阈值是渐近最优的。
2025-03-07 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
Orientability thresholds for random hypergraphs
设$h>w>0$为两个固定整数。设$\orH$是一个超边都是基数$h$的随机超图.为了{ \em $w$ -orient}一个超边，我们精确地将它的顶点中的$w$相对于超边指定为正号，其余的为负号。$\orH$的$(w,k)$ -方向由$\orH$的所有超边的$w$ -方向组成，使得每个顶点从其入射超边接收最多$k$正号。当$k$足够大时，我们确定了随机超图存在$(w,k)$ -定向的阈值。超图的$(w,k)$ -定向与离线负载平衡问题的一般形式密切相关。当$h=2$和$w=1$的图的情况，最近由Cain，Sanders和Wormald解决，Fernholz和Ramachandran独立解决，解决了Karp和Saks的一个猜想.
2010-09-28 cs.DM math.CO
Jigsaw percolation on random hypergraphs
图上的拼图渗透过程是由Brummitt、Chatterjee、Dey和Sivakoff提出的，作为社交网络中难题的协作解决模型。这个过程中的渗流可以看作是两个图在一个公共顶点集上的联合连通性。我们的目标是将Bollobás、Riordan、Slivken和Smith关于这一过程的一个结果推广到连通性的各种可能定义的超图。特别是，我们确定的临界阈值概率渗流时，两个超图随机选择二项式的渐近顺序。
2017-08-21 math.CO math.PR
On $r$-colorability of random hypergraphs
研究了随机k-一致超图的二项式模型H（n，k，p）中r-可染性的阈值概率。我们证明了这个阈值的一个下界，它在参数r=r（n）和k=k（n）的宽范围内改进了以前已知的结果.
2011-10-06 cs.DM math.CO
On the codegree threshold for Hamilton $\ell$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
解决Han和Zhao关于k - 一致超图中哈密顿\(\ell\) - 圈余度阈值猜想的剩余情况，证明对于特定条件下的\(k\)、\(\ell\)及足够大且可被\(k - \ell\)整除的\(n\)，满足一定条件的超图含哈密顿\(\ell\) - 圈，基于前人框架改进论证。
2026-07-13 math.CO
Minimum vertex degree threshold for $C_4^3$-tiling
证明了在$n\in 4\mathbb N$顶点上的3-一致超图中平铺$\C_4^3$（具有四个顶点和两个三元组的3-一致超图）的顶点度阈值为$\binom{n-1}2 - \binom{\frac34 n}2+\frac38n+c$，其中$c=1$是$n\in 8\mathbb N$，而$c=-\frac12$不是$\C_4^3$.这个结果是最好的可能的，是第一个结果的顶点度条件的超图平铺。
2014-08-13 math.CO
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
