Two questions of Erdős on hypergraphs above the Tur{á}n threshold}
对于普通图，已知任何边数大于$K_s$的Tur{á}n数的图$G$都必须包含$K_s$的几个副本和$K_{s+1}^-$的一个副本，$K_{s+1}^-$是在$s+1$顶点上有一条缺失边的完全图. Erdens问，对于$s$顶点上的完全3-一致超图$K^3_s$，是否也有同样的结果。在本说明中，我们表明，$n$的小值，$G$中的顶点数，答案是否定的$s=4$。对于第二个属性，即包含一个${K^3_{s+1}}^-$，我们表明，对于$s=4$的答案是否定的，以及所有大的$n$，通过证明的Tur{á}n密度的${K^3_5}^-$是大于$K^3_4$。
2011-11-24 cs.DM math.CO
On the Spectra of Threshold Hypergraphs
本文通过反复添加孤立顶点或 $k$-支配顶点集构造阈值超图，利用字符串表示和 Ferrer's diagram 求解其 Laplacian 谱，并证明其谱为 $r$-整数，同时构造了另一类具有 $r$-整数谱的超图。
2023-04-02 math.CO
Decomposing 1-Sperner hypergraphs
一个超图是Sperner的，如果没有一个超边包含另一个超边。一个Sperner超图是可均衡的（分别是，阈值）如果其超边的特征向量是线性方程的（最小）二元解（分别地，不等式），具有正系数。这些组合概念有许多应用，并受到布尔函数和整数规划理论的启发。本文引入了一类$1$ -Sperner超图，它的定义是对每两个超边，它们的两个集差中最小的是1.我们利用分解定理刻画了这类Sperner超图，并由此得到了几个结果，特别是得到了$1$ -Sperner超图及其横截超图的大小的界，证明了超边的特征向量在实数上线性无关，并证明了$1$ -Sperner超图是阈值的和可均衡的. $1$ -Sperner超图的研究也是由它们在图论中的应用所激发的，我们在一篇配套论文中提出了这些应用。
2018-05-27 cs.DM math.CO
Hypergraphs with Zero Chromatic Threshold
设F是r-一致超图。F-自由r-一致超图族的色阈值是所有非负实数c的下确界，使得最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的F-自由r-一致超图H的子族具有有界色数.对各种图的色阈值的研究有着悠久的历史，始于Erdens-Simonovits的早期工作。一个有趣的问题，首先提出了由Aluczak-Gracassé，然后解决了艾伦-Böttcher-格里菲斯-Kohayakawa-Morris，是图的特征具有零色阈值，特别是事实上，有图的非零图兰密度有零色阈值。在本文中，我们在这个问题上的r-一致超图的进展，显示一个大类的超图有零色阈值除了展示一个家庭的建设显示另一个大类的超图有非零色阈值。我们的构造是基于作者早先定义的Bollobás-Erdés图的特殊乘积。
2013-07-28 math.CO
Critical Thresholds for Maximum Cardinality Matching on General Hypergraphs
本文将 Erdös-Rényi 模型推广至一般超图，刻画最大基数匹配在不同超边数区间的临界阈值，并通过模拟填补中间尺度空白。
2024-10-02 cs.DM math.CO
Threshold and hitting time for high-order connectivity in random hypergraphs
考虑$k$ -一致超图的连通性定义：两个$j$ -集是$j$ -连通的，如果它们之间有一条边的行走，使得两个连续的边至少相交于$j$的顶点.确定了边概率为$p$的随机$k$ -均匀超图成为$j$ -连通的概率为高的阈值.我们还推导出一个随机超图过程的首中时结果-超图成为$j$ -连接的时刻正好是最后一个孤立的$j$ -集消失的时刻。这推广了著名的结果图。
2015-02-25 math.CO
On the spectra of k-uniform threshold hypergraphs
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学数学与统计学院）
本文提出了一种基于二进制序列定义的k-均匀阈值超图，并通过组合数表征其特征值和重数，从而能够构造出具有任意数量顶点且具有少数不同特征值的超图。
2026-02-24 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
On the connectivity threshold for colorings of random graphs and hypergraphs
设$Ω_q=Ω_q(H)$表示超图$H$的真$[q]$ -染色集.设$Γ_q$是顶点集为$Ω_q$，边为${σ,τ\}$的图，其中$σ,τ$是着色当且仅当$h(σ,τ)=1$ .这里$h(σ,τ)$是汉明距离$|\{v\in V(H):σ(v)\neqτ(v)\}|$。本文证明了：如果$H=H_{n,m;k},\,k\geq 2$，随机$k$ -一致超图$V=[n]$和$m=dn/k$是连通的，那么当$d$足够大且$q\gtrsim (d/\log d)^{1/(k-1)}$足够大时w. h. p. $Γ_q$是连通的.
2018-03-28 cs.DM math.CO math.PR
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs II
给定正整数k \geq 3和r，其中k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用了吸收方法，并建立在“均匀超图中完美匹配的精确最小度阈值”的基础上，在那里我们证明了k可被4整除的结果。
2012-10-27 math.CO
A note on perfect matchings in uniform hypergraphs
当完美分数匹配的阈值显著小于$\frac{1}{2} \binom{n}{k- \ell}$时，我们确定了$k$ -一致超图中完美匹配的\emph{exact}最小$\ell$ -度阈值.这扩展了我们以前的结果，确定最小$\ell$度阈值完美匹配的$k$ -均匀超图的所有$\ell\ge k/2$，并提供了两个新的（确切的）阈值：$(k,\ell)=(5,2)$和$(7,3)$。
2016-01-12 math.CO
A sharp threshold of propagation connectivity for mixed random hypergraphs
研究了同时含有2-边和3-超边的随机超图$\mathbb{G}$的传播连通性。我们找到了$\mathbb{G}$传播连通性的一个精确阈值：如果$I_{ε,r}<-1$，则$\mathbb{G}$不是高概率传播连通的;如果$I_{ε,r}>-1$，则$\mathbb{G}$是高概率传播连通的，其中$I_{ε,r}$是一个常数，依赖于2边和3边概率的参数.
2018-09-15 math.CO
On the Chromatic Thresholds of Hypergraphs
设F是一类r-一致超图。F的色阈值是所有非负实c的下确界，使得由最小度至少为$c \binom{|V(H)|}{r-1}$的超图H构成的F的子族有界色数.这个参数对于图（r=2）来说有着悠久的历史，在本文中，我们开始对超图进行系统的研究。最近，Rumuczak和Rumassé证明了所谓的近二部图的色阈值为零，我们的主要贡献是将这一结果推广到r-一致超图.对于这类超图，我们还证明了完全（r+1）-部超图具有几乎相等的部分大小，可以唯一地获得精确的Turán数。这是一个非常少的无限家庭的非退化超图的图兰数是确定的。为了推广Kassen关于无三角形图的色阈值为1/3的结果，我们证明了不含{abc，abd，cde}的3-一致超图族，即所谓的广义三角形的色阈值的界.为了证明上界，我们引入了纤维丛的概念，它可以被认为是一个超图类似的有向图。这导致了纤维丛维数的概念，这是基于超图中的Vapnik-Chervonenkis维数的概念的纤维丛的结构性质。我们的下界遵循明确的建设，其中许多使用超图类似的Kneser图。利用极值集合论的方法证明了这类Kneser超图的色数是无界的。这推广了Szemerédi关于图的一个结果，可能是独立的兴趣。许多悬而未决的问题仍然存在。
2013-10-14 math.CO
Minimum codegree threshold for $C_6^3$-factors in $3$-uniform Hypergraphs
设$C_6^3$是$\{1,\dots, 6\}$上的3-一致超图，其边为$123, 345,561$，可以看作是3-一致超图中的三角形.对于可被6整除的充分大的$n$，我们证明了每个最小余度至少为$n/3$的$n$ -顶点3-一致超图$H$包含一个$C_6^3$ -因子，即，由$C_6^3$的顶点不相交副本组成的生成子超图。最小余度条件是最好的。这改进了Mycroft得到的渐近结果，并确切地回答了Rödl和Rucienski的一个问题。
2015-08-21 math.CO
Exact minimum degree thresholds for perfect matchings in uniform hypergraphs
给定正整数k和r，其中4整除k且k/2 \leq r \leq k-1，我们给出了k-一致超图中保证完美匹配的最小r-度条件.这个条件是最好的可能和改进的工作Pikhurko谁给了一个渐近精确的结果。我们的方法利用吸收的方法，以及超图删除引理和Keevash和Sudakov的结构结果有关的图兰数的扩展三角形。
2012-10-27 math.CO
Tight Hamilton Cycles in Random Uniform Hypergraphs
本文证明了对于所有的$k\ge 4$，$e/n$是随机$k$ -一致超图中存在紧Hamilton圈的最佳阈值.当$k=3$，我们表明，$1/n$是一个渐近阈值。我们还确定了其他类型的Hamilton圈的存在的阈值。
2011-07-26 math.CO
On the Independence Polynomial and Threshold of an Antiregular $k$-Hypergraph
给定一个整数$k\geq 3$和一个初始的$k-1$孤立点，通过交替地增加一个孤立点（不与其它点相连）或一个控制点（与其它$k-1$点相连）来构造一个{ \em反正则$k$ -超图}.设$a_i$为超图$H$中基数$i$的独立集个数，则$H$的{ \em独立多项式}定义为$I(H;x)=\sum_{i=0}^m a_i x^i$，其中$m$为最大独立集的大小.本文的主要目的是将反正则图的独立多项式的一些结果推广到反正则$k$ -超图的情况。特别地，我们得到了反正则$k$ -超图的独立多项式的（半）封闭公式，并证明了它们的对数收敛性。进一步证明了反正则$k$ -超图是{ \em $T2$ -threshold}，这意味着存在顶点集的标号$c$和阈值$τ$，使得对于基数为$k$的任意顶点子集$S$，$\sum_{i\in S}c(i)>τ$当且仅当$S$是超边.
2023-03-02 math.CO
Minimum codegree threshold for Hamilton l-cycles in k-uniform hypergraphs
对于$1\le \ell<k/2$，我们证明了：对于足够大的$n$，每个$n$上的最小余度至少为$\frac n{2 (k-\ell)} $的$k$ -一致超图都包含一个Hamilton $\ell$ -圈.这个余度条件是最好的可能性，并改进了Hàn和Schacht的工作，他们证明了一个渐近结果。
2015-01-10 math.CO
Sharp thresholds for nonlinear Hamiltonian cycles in hypergraphs
对于正整数$r > \ell$，一个$r$ -一致超图称为$\ell$ -圈，如果存在它的顶点的循环序，使得它的每条边由$r$个连续顶点组成，并且使得每对连续边（在边的自然序中）精确相交于$\ell$顶点.这种循环在$\ell = 1$时被称为线性循环，在$\ell > 1$时被称为非线性循环。我们确定了非线性哈密顿圈的尖阈值，并证明了对于所有的$r > \ell > 1$，在$n$顶点上的随机$r$ -一致超图中出现哈密尔顿$\ell$ -圈的阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是尖的，并且对于一个显式指定的函数$λ$，阈值$p^*_{r, \ell} (n)$是$p^*_{r, \ell} (n) = λ(r,\ell) (\frac{\mathrm{e}}{n})^{r - \ell}$.这解决了Dudek和Frieze在2011年提出的几个问题。
2019-06-12 math.CO
Minimum vertex degree threshold for loose Hamilton cycles in 3-uniform hypergraphs
证明了对于足够大的$n$，$n$上的每个最小顶点度至少为$\binom{n-1}2 - \binom{\lfloor\frac34 n\rfloor}2 + c$的3-一致超图，其中$c=2$若$n\in 4\mathbb{N}$，$c=1$若$n\in 2\mathbb{N}\setminus 4\mathbb{N}$，包含一个松弛Hamilton圈.这个度条件是最好的可能条件，并且改进了Buenos，Hàn和Schacht的工作，他们证明了相应的渐近结果。
2015-04-03 math.CO
Positive codegree thresholds for Hamilton cycles in hypergraphs
本研究给出了k一致超图中哈密顿ℓ-环的渐近最优最小正余度条件，揭示了其与最小余度结论的对偶性，并证明了紧哈密顿环相关猜想的渐近版本。
2025-05-16 math.CO
A note on the uniformity threshold for Berge hypergraphs
图的Berge副本是通过任意扩大边而得到的超图。Grósz，Methuku和Tompkins在2020年证明了对于任何图$F$，存在一个整数$r_0=r_0(F)$，使得对于任何$r\ge r_0$，任何没有$F$的Berge拷贝的$r$ -均匀超图都有$o(n^2)$超边.最小的这种$r_0$被称为$F$的均匀性阈值，并且由$th(F)$表示。他们证明了$th(F)\le R(F,F')$，其中$R$表示非对角Ramsey数，$F'$是通过删除边从$F$获得的任何图。我们将这个界改进为$th(F)\le R(K_{χ(F)},F')$，并利用这个新的界对几类图精确地确定了$th(F)$.
2021-10-30 math.CO
A minimum-degree threshold for colour-biased Hamilton cycles in hypergraphs
Dublin City University（都柏林城市大学）；University of Victoria（维多利亚大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究确定了使双色3-超图存在颜色偏置紧哈密顿环的渐近最优最小顶点度条件，证实了相关学者提出的猜想。
2026-08-14 math.CO
Hamilton cycles in hypergraphs below the Dirac threshold
建立了最小余度接近于$n/2$且含有Hamilton $2$ -圈的$4$ -一致超图的精确刻画.作为直接推论，我们确定了$4$ -一致超图中Hamilton $2$ -圈的Dirac阈值.此外，通过derandomising证明我们的特征，我们提供了一个多项式时间算法，给定一个$4$ -均匀超图$H$与最小的codegree接近$n/2$，要么发现一个汉密尔顿$2$ -周期在$H$或提供一个证书，没有这样的周期存在。这个令人惊讶的结果与图的设置相反，在图的设置中，在狄拉克阈值以下，确定图是否是哈密顿的是NP困难的。我们还考虑了$k$ -一致超图$H$中的紧Hamilton圈，给出了一系列的约简，证明了判定具有最小度$δ(H) \geq \frac{1}{2}|V(H)| - O(1)$的$k$ -一致超图$H$是否包含紧Hamilton圈是NP-困难的.因此，对于紧Hamilton圈，不太可能得到类似的特征。
2018-04-26 math.CO
Counting thresholds for perfect matchings in hypergraphs
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文针对超图完美匹配，引入计数与近似计数阈值，证明其良定义性、非平凡性与渐近关系，并通过归约小参数情况得到改进上界，补充了超图完美匹配计数的相关理论。
2026-08-21 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(k/2)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
对于任意偶数$k\ge 6$，整数$d$使得$k/2\le d\le k-1$，以及充分大的$n\in (k/2)\mathbb N$，我们找到了一个紧的最小$d$度条件，保证了$k\ge 6$上的每个$k$ -一致超图中存在一个Hamilton $(k/2)$ -圈.当$n\in k\mathbb N$时，度条件与Rödl，Rucienski和Szemerédi（对$d=k-1$）以及Treglown和Zhao（对$d\ge k/2$）提供的完美匹配存在的度条件一致，因此我们的结果在这种情况下加强了他们的结果。
2021-02-19 math.CO
Hypergraph Removal Lemmas via Robust Sharp Threshold Theorems
Friedgut和Kalai（1996）的经典锐阈值定理断言任何对称单调函数$f:\{0,1\}^{n}\to\{0,1\}$都表现出锐阈值现象。这意味着随着$p$的增加，$f$相对于有偏度量$μ_{p}$的期望从0快速增加到1。在本文中，我们提出了“强大的”版本的定理，它断言，它也成立，如果功能是“几乎”单调，并承认一个弱得多的对称性概念。不同于原来的证明定理依赖于hyperconstractivity，我们的证明依赖于一个“正则性”引理（类Szemerédi的正则性引理及其推广）和“不变原理”的Mossel，O 'Donnell，和Oleszkiewicz允许（在某些条件下）更换功能的立方体$\{0,1\}^{n}$与功能的高斯随机变量。Gowers（2007）的超图移除引理独立于Nagle，Rödl，Schacht，and Skokan（2006）的超图移除引理指出，如果一个在$n$顶点上的$k$ -一致超图包含一个固定超图$H$的几个拷贝，那么它可以通过移除它的几条边而成为无$H$的。虽然这解决了在$k$和$H$固定的情况下的“超图去除问题”，但是当$k$很大（例如$k>\log\log\log n$）时，结果是无意义的。使用我们的强大版本的Friedgut-Kalai定理，我们得到了一个超图删除引理，适用于$k$线性$n$的一类超图。这些包含所有的超图，使得它们的边数和它…
2020-08-04 math.CO
Maker-Breaker Games on Random Hypergraphs
本文研究了随机超图$H_{n,s,p}$上的Maker-Breaker对策，该超图是由完全$s$ -图通过保持每条边以概率$p$独立而得到的.我们确定了Maker赢得游戏的阈值概率作为$s$的函数，底层超图的一致性，以及$m$，$b$，Maker和Breaker分别允许挑选每轮的顶点数。另外，我们证明了依赖于这些$m,b,s$，有两种类型的阈值：要么是Maker-win是局部性质，阈值是弱的，要么是与随机超图的全局性质有关，阈值是半尖锐的.我们推测，在后一种情况下，阈值实际上是尖锐的。
2020-11-26 math.CO math.PR
A Sharp Threshold for Bootstrap Percolation in a Random Hypergraph
给定一个超图$\mathcal{H}$，$\mathcal{H}$引导过程从$\mathcal{H}$的初始感染顶点集开始，并且在每一步中，如果存在$\mathcal{H}$的超边，其中$v$是唯一的健康顶点，则健康顶点$v$被感染。如果$\mathcal{H}$的每个顶点最终都被感染，则我们说最初被感染的顶点的集合被感染。当$\mathcal{H}$是一个从满足一定温和度和余度条件的近似$d$ -正则$r$ -一致超图中随机抽取超边得到的超图时，我们证明了这个过程具有一个尖锐的阈值，这证实了Morris的一个猜想.作为推论，我们得到了一个尖锐的阈值严格$2$ -平衡图的图引导过程的一个变种，推广Korándi，Peled和Sudakov的结果。我们的方法涉及应用的微分方程方法。
2020-10-07 math.CO math.PR
Exact Minimum $d$-Degree Thresholds for Hypergraph Perfect Matchings
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文针对固定整数$k\ge3$、$1\le d\le k-1$及足够大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了$k$均匀超图存在完美匹配的精确最小$d$度阈值，解决了Treglown与Zhao的猜想及Kühn等人针对$d=1$的相关猜想。
2026-08-24 math.CO
Perfect Matchings in Hypergraphs and the Erdős matching conjecture
本文证明了当$d$.因此，这确定了当$0.42k \le d < k/2$或当$(k,d)=(12,5)$或$(17,7)$时阈值的精确值。我们的方法是给出一个上界的Erdés匹配猜想和转换的结果的最小$d$度设置的Kühn，Osthus和Townsend的方法。为了获得精确的阈值，我们还应用Treglown和Zhao的结果。
2016-05-10 math.CO
Uniformity thresholds for the asymptotic size of extremal Berge-$F$-free hypergraphs
设$F = (U,E)$是一个图，$\mathcal{H} = (V,\mathcal{E})$是一个超图.如果存在注入$ψ:U\to V$和$φ:E\to \mathcal{E}$，则我们说$\mathcal{H}$包含Berge-$F$，使得对于每个$e=\{u,v\}\in E$，$\{ψ(u),ψ(v)\}\subsetφ(e)$。设$ex_r(n,F)$表示$r$ -一致超图中不含Berge-$F$的$n$顶点上的最大超边数.对于足够小的$r$和非二分$F$，$ex_r(n,F)=Ω(n^2)$，我们表明，对于足够大的$r$，$ex_r(n,F)=o(n^2)$。令$thres(F) = \min\{r_0 :ex_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$。我们展示了$thres(F)$的上下界，$F$的均匀性阈值。特别地，我们得到了$thres(\triangle) = 5$，改进了Gyatri的结果。我们还研究了线性超图的类似问题。设$ex^L_r(n,F)$表示$r$ -一致线性超图中不含Berge- $F$的$n$顶点上的最大超边数，并设线性一致性阈值$thres^L(F) = \min\{r_0 :ex^L_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$ .我们证明…
2018-03-05 math.CO
A degree sequence strengthening of the vertex degree threshold for a perfect matching in 3-uniform hypergraphs
本文改进了3-均匀超图中完美匹配的顶点度阈值结果，提出一族度序列条件，允许部分顶点度低于阈值，并证明其紧性。
2023-08-31 math.CO
Minimum degree thresholds for Hamilton $(\ell,k-\ell)$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
令$n>k>\ell$为正整数。我们称$k$ -一致超图$\mathcal{H}$包含一个Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈，如果存在$V(\mathcal{H})$的一个划分$(L_0,R_0,L_1,R_1,\ldots,L_{t-1},R_{t-1})$，它具有$|L_i|=\ell$，$|R_i|=k-\ell$，使得$L_i\cup R_i$和$R_i\cup L_{i+1}$（下标模块$t$）都是$\mathcal{H}$的边，对于$i=0,1,\ldots,t-1$ .本文对$k\geq 7$，$k/2\leq \ell\leq k-1$和充分大的$n\in k\mathbb{N}$，确定了保证每个$k$ -一致$n$ -顶点超图中存在Hamilton $(\ell,k-\ell)$ -圈的紧最小$\ell$ -度条件.
2023-02-05 math.CO
The threshold for loose Hamilton cycles in random hypergraph
Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学数学科学系）；Department of Mathematics, University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校数学系）
本文证明了当边数 $m\geq \frac{(1+ε)n\log n}{r}$ 时，随机 $r$-一致超图高概率包含松散哈密顿圈，且该阈值是渐近最优的。
2026-11-13 math.CO
Exact minimum codegree threshold for $K^- _4$-factors
给定超图$F$和$H$，$H$中的一个$F$ -因子是覆盖$H$中所有顶点的$F$的顶点不相交副本的集合.用$K^- _4$表示具有$4$顶点和$3$边的$3$ -一致超图.证明了对足够大的$n\in 4 \mathbb N$，每个$3$ -一致超图$H$在$n$顶点上的最小余度至少为$n/2-1$，都含有一个$K^- _4$ -因子.我们在最小余度上的界是最佳可能的。它解决了Lo和Markström关于大型超图的一个猜想，他们早先证明了这个结果的渐近精确版本。我们的证明利用了吸收方法以及Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果。
2015-09-08 math.CO
On the codegree threshold for Hamilton $\ell$-cycles in $k$-uniform hypergraphs
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
解决Han和Zhao关于k - 一致超图中哈密顿\(\ell\) - 圈余度阈值猜想的剩余情况，证明对于特定条件下的\(k\)、\(\ell\)及足够大且可被\(k - \ell\)整除的\(n\)，满足一定条件的超图含哈密顿\(\ell\) - 圈，基于前人框架改进论证。
2026-07-13 math.CO
Minimum vertex degree threshold for $C_4^3$-tiling
证明了在$n\in 4\mathbb N$顶点上的3-一致超图中平铺$\C_4^3$（具有四个顶点和两个三元组的3-一致超图）的顶点度阈值为$\binom{n-1}2 - \binom{\frac34 n}2+\frac38n+c$，其中$c=1$是$n\in 8\mathbb N$，而$c=-\frac12$不是$\C_4^3$.这个结果是最好的可能的，是第一个结果的顶点度条件的超图平铺。
2014-08-13 math.CO
On the thresholds of degenerate hypergraphs
本文研究 Erdős-Rényi 随机模型中具有有界最大度的 $(d,\alpha)$-退化 $k$-一致超图的出现阈值，并将其上界改进为 $n^{-1/d}$。
2024-12-05 math.CO math.PR
Forbidding Hamilton cycles in uniform hypergraphs
对于$1\le d\le \ell< k$，给出了$k$ -一致超图中保证Hamilton $\ell$ -圈的最小$d$ -度阈值的一个新的下界.当$k\ge 4$和$d< \ell=k-1$时，这个界大于完美匹配的最小$d$度阈值，从而反驳了Rödl和Rucibrski的一个著名猜想。我们的（简单的）建设推广的建设Katona和Kierstead和空间障碍的Hamilton圈。
2015-08-23 math.CO
Minimum codegree threshold for $(K_4^3-e)$-factors
给定超图H和F，H中的F-因子是由F的顶点不相交副本组成的生成子图。设K_4^3-e表示4点3边3一致超图。本文证明了当γ>0时，存在一个整数n_0，使得每一个阶n > n_0的3-一致超图$H$的最小余度至少为（1/2+γ）n和4| n包含一个（K_4^3-e）-因子。此外，该界是渐近的最佳可能界，并进一步给出了（K_4^3-e）-因子存在的阈值的精确值的一个猜想.因此，对于4顶点的3-一致超图F，所有存在F-因子的最小余度阈值是渐近已知的。
2012-12-30 math.CO
List coloring uncrowded hypergraphs at the shattering threshold
University of Illinois Urbana–Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了非拥挤超图存在独立集大小至少达到破碎阈值常数，解决了关于独立数下界的猜想，并给出了高效算法。
2026-11-11 cs.DM cs.DS math.CO
A threshold result for loose Hamiltonicity in random regular uniform hypergraphs
设$\mathcal{G}(n,r,s)$表示$r$ -正则$s$ -$n$顶点上的一致随机超图，其中$s$是固定常数，$r=r(n)$可以随$n$增长. $\ell$ -重叠的Hamilton圈是连续的边在精确的$\ell$顶点重叠的Hamilton圈，并且1-重叠的Hamilton圈被称为松散的Hamilton圈。当$r,s\geq 3$是固定整数时，我们建立了包含松弛Hamilton圈的一个阈值结果.这部分验证了Dudek，Frieze，Rucinski和Sileikis（2015）的猜想。在这种情况下，我们还发现了松散的Hamilton圈的数量在$\mathcal{G}(n,r,s)$的渐近分布。最后证明了对于$\ell = 2,\ldots, s-1$和$r$，当$n\to\infty$适度增长时，$\mathcal{G}(n,r,s)$具有$\ell$ -重叠Hamilton圈的概率趋于零.
2019-11-01 math.CO
The threshold for powers of tight Hamilton cycles in random hypergraphs
本文确定了随机超图中紧哈密顿圈幂出现的精确阈值，将 Parczyk 和 Person 的渐近条件改进为常数因子条件，证明当边概率达到 $Cn^{-1/\binom{k+r-2}{r-1}}$ 时渐近几乎必然包含紧哈密顿圈的 $k$ 次幂。
2023-10-29 math.CO
Positive codegree thresholds for perfect matchings in hypergraphs
本文确定了大型 $k$-均匀超图中完美匹配的最小正余度精确阈值，推广并完善了已有结果。
2025-05-23 math.CO
A note on colour-bias perfect matchings in hypergraphs
该研究将2着色图中保证显著色偏完美匹配存在的最小度阈值结果推广至k一致超图，确定了r着色k一致超图中对应最小ℓ度阈值。
2024-01-30 math.CO
Codegree thresholds for covering 3-uniform hypergraphs
给定两个3-一致超图F和G，如果F的副本能覆盖V（G），则称G有F-覆盖。G的最小余度是使V（G）的每对顶点至少包含在E（G）的d个三元组中的最大整数d。定义c_2（n，F）为所有不含F-覆盖的n-顶点3-图G中最大的最小余度。这是一个自然的问题中间（但不同），从研究充分的图兰问题和平铺问题。本文确定了c_2（n，K_4）（n>98）和相应的极图（n>998），其中K_4表示4点完全3-图。当F是K_4^-（K_4去掉一条边），K_5^-和5个顶点上的紧圈C_5时，我们还得到了c_2（n，F）上至多相距2的界.
2015-12-03 math.CO
Discrepancies of perfect matchings in hypergraphs
该研究确定了 r 边着色 k-一致超图中高差异度完美匹配的最小度阈值，并借助新的多色超图族回答了关于 3-一致超图的开放问题。
2024-09-07 math.CO
Packing random graphs and hypergraphs
我们确定了一个常数因子内的阈值的性质，两个随机k-一致超图的边概率p有一个边不相交的包装到同一个顶点集。更一般地，我们允许超图具有不同的密度。在图的情况下，我们证明了一个更强的结果，包装一个随机图与一个固定的图。
2016-02-28 math.CO
Random cliques in random graphs and sharp thresholds for $F$-factors
我们表明，对于每个$r\ge 4$，在一个密度范围内延伸到，并稍微超过，阈值的$K_r$ -因子，$K_r$的副本在随机图$G(n,p)$随机分布，在（单侧）的意义上说，他们形成的超图包含一个副本的二项式随机超图几乎完全正确的密度。因此，Jeff Kahn最近在Shamir的超图匹配问题中给出的阈值的渐近锐界意味着$G(n,p)$的阈值包含一个$K_r$ -因子。案件$r=3$是更困难的，并已解决了安妮卡海克尔。我们还证明了相应的结果$K_r^{(t)}$ -因素随机$t$ -一致超图，以及（在某些情况下较弱）的推广，取代$K_r$由某些其他（超）图。
2022-06-09 math.CO math.PR
The threshold for fractional clique decompositions of random hypergraphs, via matrix scaling
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过概率矩阵缩放方法，证明了在最小余度条件下，随机保留边的超图以高概率存在分数团分解，并确认了最优阈值阶。
2026-10-02 math.CO math.PR
Minimum $\ell$-degree thresholds for rainbow perfect matching in $k$-uniform hypergraphs
该研究针对$k$-一致超图中的彩虹完美匹配存在性问题，确定了当$n$足够大且$\boldsymbol{\text{ℓ}} \boldsymbol{\text{≥}} k/2$时，保证其存在的最小$\boldsymbol{\text{ℓ}}$-度阈值条件。
2023-06-16 math.CO
Partite Turán-densities for complete $r-$uniform hypergraphs on $r+1$ vertices
本文研究了在$(r+1)$-部$r$-一致超图$G$中，关于$r+1$顶点的完全$r$-一致超图$K_{r+1}^{(r)}$的密度条件.首先证明了$G$的$(r+1)$诱导$r$-部子图的密度的最优条件.其次，我们证明了这个结果的一个版本，我们假设$r$-元组的顶点在$G$有他们的邻居均匀分布在$G$。第三，我们还证明了当$G$满足我们的密度界时，$K_{r+1}^{(r)}$的最小拷贝数的一个计数结果，并提出了一些公开的问题。图$r=2$和超图$ r \geq 3 $之间的显著区别在于，在第一种情况下，存在阈值和计数函数在所涉及的密度中都是非线性的，而对于超图，它们由线性函数给出。同时，对于$r=2$，保证存在一个具有$(r+1)$顶点的完全$r$-图所需的$r$-部的最小密度等于黄金分割率$τ=0.618\ldots$，而对于$r\geq3$，则等于黄金分割率$\frac{r}{r+1}$.
2020-05-12 cs.DM math.CO
Symmetric and asymmetric Ramsey properties in random hypergraphs
Rödl和Rucibrski的一个著名的结果指出，对于每个图$F$，它不是一个恒星森林和长度为$3$的路径，并且$r\ge 2$的颜色数是固定的，存在正的常数$c, C$，使得对于$p \leq cn^{-1/m_2(F)}$，随机图$G(n,p)$的边的每个颜色包含$F$的单色副本的概率是$o(1)$（“0-语句”），而对于$p \geq Cn^{-1/m_2(F)}$，它是$1-o(1)$（“1-语句”）。这里，$m_2(F)$表示$F$的$2$ -密度。另一方面，$F$是恒星森林的情况具有由$G(n, p)$中某个小子图的出现确定的粗略阈值。最近，自然扩展的1-陈述这个定理$k$ -一致超图证明了康伦和Gowers，并独立地，由Friedgut，Rödl和沙赫特。特别地，他们给出了$1$ -语句的$n^{-1/m_k(F)}$阶的上界，其中$m_k(F)$表示$F$的$k$ -密度.与图的情况类似，已知星形超图的阈值由小的子图的出现给出。在本文中，我们表明，另一种类型的阈值存在，如果$k \ge 4:$有$k$ -一致的超图的阈值是由非对称拉姆齐问题，其中不同的超图，以避免在每个颜色类。一路上，我们得到了一个一般的界限$1$ -声明的非对称拉姆齐性质的随机超图。这扩展了Kohayakawa和Kreuter的工作，以及Kohayakawa，Schacht和Spöhel的工作，他…
2016-10-04 math.CO
