The $p$-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic $p$
本文证明了关于定义在特征为$p$的整体函数域上的阿贝尔簇的过收敛结晶Dieudonne模的Tate Issual猜想和半单纯性猜想的一个类似结果.作为推论，我们推导出这种过收敛结晶Dieudonne模的单值群是可约的，并且在系数的有限基变化之后，它们的连通分量与对应的$l$ -adic Tate模上的伽罗瓦表示的单值群的连通分量相同，对于$l$不同于$p$。我们还表明这样的结果，一般兼容系统将过收敛$F$ -isocrystals，条件的安倍晋三的结果。
2015-12-11 math.NT
Monodromy of double elliptic logarithms
本文确定了椭圆概形纤维积中阿贝尔对数的相对单演群，推广了André及Corvaja-Zannier的结果，并猜想任意相对维数情形的类似结论。
2023-05-15 math.AG math.NT
Finite monodromy groups in degenerating families and the stability degree of curves
Stockholms universitet（斯德哥尔摩大学）
该研究计算亏格g的曲线与指定秩的半阿贝尔簇的稳定度，证明前者等于Minkowski界，通过退化族有限单值群的 specialization 结果结合素数2处显式构造完成证明。
2026-08-21 math.AG math.NT
Determining monodromy groups of abelian varieties
与数域上的阿贝尔簇相关联的是几个有趣且相关的群：motivic伽罗瓦群、Mumford-Tate群、$\ell$ -adic monodromy群和Sato-Tate群。假设Mumford-Tate猜想，我们表明，从我们的阿贝尔簇的两个精心挑选的Frobenius多项式，我们可以恢复这些群体的单位连通区（或至少是一个内部形式），直到同构，以及它们的自然表示。我们还得到了一个实用的概率算法来计算这些群体考虑越来越多的Frobenius多项式，这些群体是连接和还原，因此可以表示为根数据。这些群体是degradularly与代数圈，特别是我们得到了一个概率算法来计算我们的阿贝尔簇的霍奇类的尺寸为任何固定的程度。
2020-09-16 math.NT
Lame curves with bad reduction
Lame曲线是一类特殊的椭圆曲线（带有一个扭点），它在研究具有有限单值的Lame算子时自然出现。它们可以被实现为在三点外不分歧的射影线的覆盖，并且可以定义在数域上。本文研究了它们的p-adic性质。主要成分是形式/刚性几何，特别是使用p-adic θ函数。因此，我们可以完全枚举具有坏约化的Lamé曲线（通过给出它们的j-不变量的p-adic赋值）并描述（局部）伽罗瓦作用。
2006-11-15 math.AG math.NT
p-adic integration on bad reduction hyperelliptic curves
本文介绍了一种计算坏约化超椭圆曲线上p-adic积分的算法。对于坏约化曲线，有两种p-adic积分的概念：可以局部执行的Berkovich-Coleman积分和具有理想数论性质的阿贝尔积分。通过用环和基本大开集覆盖一条坏约化的超椭圆曲线，将Berkovich-Coleman积分的计算归结为好约化的超椭圆曲线上的已知算法.这是由于Balakrishnan，Bradshaw和Kedlaya，以及Balakrishnan和Besser的正则和亚纯1-形式的好约化曲线，分别。然后，我们采用热带几何技术，由于第一命名的作者与拉宾诺夫和Zureick-Brown转换成阿贝尔积分的Berkovich-Coleman积分。我们提供了我们的算法的例子，验证某些阿贝尔积分之间的扭转点消失。
2020-08-03 math.AG math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
Relative monodromy of ramified sections on abelian schemes
本文证明了在模空间中具有最大变差且无固定部分的复阿贝尔概形上，分歧截面的相对单值群是非平凡的，并在特定假设下确定其同构于 $\mathbb Z^{2g}$，同时给出了 Manin 核定理等应用的新证明。
2025-05-28 math.NT
A finiteness theorem for abelian varieties with totally bad reduction
我们证明了直到势同构，在数域$K$上定义的维数$d$只有100多个阿贝尔簇，使得对于包含阿基米德空间的$K$的位置的固定有限集$S$之外的任何有限位置$v$，它在$v$处具有好约化，或者在$v$处完全坏约化，而在$v$处完成$K$的二次扩展上好约化好。
2022-01-02 math.NT
The $(p,t,a)$-inertial groups as finite monodromy groups
本文证明了每个$(p,t,a)$-惯性群都是维数$t+a$的交换簇的有限单值群，通过建立分岐群有理群代数的结构定理，细化了Serre定理并推广了Roquette和Ford的结果。
2025-09-12 math.AG math.NT
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
2020-08-27 math.AG math.NT
Ordinary Primes for Abelian Surfaces
利用l-adic单值群计算了数域上阿贝尔曲面的素集合的密度。使用分类的l-adic单值群的阿贝尔曲面的Fite，Kedlaya，Rotger，和Sutherland，我们显示的密度是1，1/2，或1/4。
2015-09-27 math.NT
Semistable abelian varieties over $\mathbb{Q}$ with bad reduction at 19 only: an overview of the Fontaine--Schoof strategy
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文概述了Fontaine首创并由Schoof改进的分类具有指定坏约化的阿贝尔簇的策略，并给出了新结果：分类仅在19处有坏约化的半稳定阿贝尔簇。
2026-04-28 math.NT
Abelian varieties over Q with bad reduction in one prime only
让我成为一个质数。我们证明了不存在任何非零的半稳定的阿贝尔簇在l之外有好约化当且仅当l= 2，3，5，7或13.我们证明了Q上任何在l=11外具有好约化的半稳定阿贝尔簇与模曲线X_0（11）的雅可比簇的幂是同构的。此外，我们还证明了Q上不存在任何非零阿贝尔簇在l外具有好约化，在弱分歧扩张上在l处获得半稳定约化当且仅当l \le 5.
2005-02-16 math.NT
l-adic Monodromy and Shimura curves in positive characteristics
本文给出了具有正特征的Hodge型Shimura曲线的一个恰当定义，即在复数域上具有正特征的曲线的一个模p几何特征，它是Shimura曲线在复数域上的约化.具体而言，我们研究了liftablity的曲线在模空间中的主要极化阿贝尔簇在k，字符k= p。我们表明，一些条件的l-进monodromy在这样的曲线意味着，这条曲线可以解除志村曲线。
2014-03-01 math.AG math.NT
Certain Abelian varieties bad at only one prime
如果原导体$N$的2-分割域$F$是${\mathbb Q}_2$上分歧指数为5的${\mathcal S}_5$ -扩张，则原导体的交换曲面$A_{/{\mathbb Q}}$是有利的.令$A$是有利的，并且令$B$是维数$2d$和导体$N^d$的任何半稳定阿贝尔簇，使得$B[2]$被$A[2]$的拷贝过滤。我们给出了$F$的一个充分类场论判据，以保证$B$与$A^d$同构.正如我们的paramodular猜想，我们得出结论，有一个isoprons类的交换曲面的每个导体在$\{277, 349,461,797,971\}$。我们的标准的普遍适用性在数据部分进行了讨论。
2017-06-30 math.NT
Variétés abéliennes CM et grosse monodromie finie sauvage
本文研究数域上阿贝尔簇的有限单值群的野性部分。我们解决了Grunwald问题的形式$\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}\wr \mathfrak{S}_n$在数域上建立CM阿贝尔簇的最大野生有限monodromy在奇素数的情况下。对于偶素情形，我们证明了CM阿贝尔簇的有限单值群的阶的2-部分上的一个新的界，并构造了达到它的簇。
2021-03-06 math.NT
The Number of Monodromy Representations of Abelian Varieties of Low $p$-Rank
设$A_g$是特征为$p>0$的代数闭域上的维数为$g$的阿贝尔簇，且$p$ -秩为$λ\leq 1$.我们计算从$π_1^{\text{ét}}(A_g,a)$到$GL_n(\mathbb F_q)$的同态的个数，其中$q$是$p$的任意幂。我们发现，对于固定的$g$，$λ$，和$n$，这样的表示数是多项式在$q$，并给出了一个明确的公式，这个多项式。我们表明，这样的同态的集合形成一个可构造的集合，并使用这个空间的几何推导信息的多项式的系数和程度。在最后一节中，我们证明了一个关于从某些有限群的半直积到有限群的同态的个数的整除定理。作为推论，我们推出当$λ=0$时，\[\frac{\#\operatorname{Hom}(π_1^{\text{ét}}(A_g,a),GL_n(\mathbb F_q))}{\#GL_n(\mathbb F_q)}\]是$q$中的Laurent多项式.
2018-06-20 math.AG math.GR math.NT
Slopes of $F$-isocrystals over abelian varieties
本文证明了正特征完全域上阿贝尔簇的F-等晶具有恒定斜率，从而恢复并推广了Tsuzuki的定理，证明方法基于收敛等晶的单值群理论。
2023-04-13 math.AG math.NT
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
2026-06-16 math.AG math.NT
Specialization of monodromy group and l-independence
设$E$是定义在$k$上的几何连通簇$X$上的阿贝尔概型，是$\mathbb{Q}$上的一个非线性生成域。设$η$为$X$的类属点，$x\in X$为闭点。如果$\mathfrak{g}_l$和$(\mathfrak{g}_l)_x$是交换簇$E_η$和$E_x$的$l$-adic伽罗瓦表示的李代数，则$(\mathfrak{g}_l)_x$通过特殊化嵌入到$\mathfrak{g}_l$中.证明了集合$\{x\in X$闭点$| (\mathfrak{g}_l)_x\subsetneq \mathfrak{g}_l\}$与$l$无关，并证实了[2]中的猜想5.5.
2011-11-13 math.NT
Normality of monodromy group in generic convolution group
本文证明在阿贝尔簇上，对不可数多个特征层，周回层族的单值群在一般纤维的 Tannakian 群中正规，并类比 Lawrence-Sawin 与 André 的正规性结果。
2025-01-23 math.AG math.NT
$p$-adic estimates of abelian Artin $L$-functions on curves
本文的目的是证明曲线上有限特征标的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.考虑一个非平凡有限字符$ρ:π_1^{et}(V) \to \mathbb{C}^\times$。本文证明了$L$ -函数$L(ρ,s)$在牛顿多边形上的一个下界.该估计依赖于$ρ$的单值不变量：Swan导体和局部指数。在一定的非简并假设下，这个下限同意不规则霍奇过滤介绍德利涅。特别地，我们的结果进一步证明了Deligne的预言，即不规则Hodge滤子将迫使$L$ -函数的$p$ -adic界.作为推论，我们得到了关于具有循环作用的曲线的牛顿多边形的单值不变量的估计。
2021-07-10 math.AG math.NT
On the abelian fivefolds attached to cubic surfaces
对于一族光滑的射影三次曲面，人们可以正则地把一族阿贝尔五次曲面联系起来。在特征零中，我们计算以这种方式出现的阿贝尔簇的霍奇群。在任意特征下，我们计算了阿贝尔簇泛族的单值群，从而证明了在适当一般的三次曲面上，正特征的27条直线的伽罗瓦群是尽可能大的.
2013-10-28 math.AG math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Special Cases of the Shafarevich Conjecture for Complete Intersections in Abelian Varieties
本文用Lawrence-Venkatesh方法证明数域上阿贝尔簇中某些超曲面完全交的Shafarevich猜想，通过计算欧拉示性数及大单值性并转化为组合问题。
2025-06-17 math.NT
Rank 2 local systems and abelian varieties II
设$X/\mathbb{F}_{q}$是一个光滑的、几何连通的拟投射簇.设$\mathcal{E}$是$X$上的半单过收敛$F$ -等晶.假设$\mathcal E$的不可约和数$\mathcal{E}_i$具有秩2、行列式$\bar{\mathbb{Q}}_p(-1)$和在$\infty$处的无限单值。进一步假设对于$X$的每个闭点$x$，$\mathcal{E}$在$x$处的特征多项式在$\mathbb{Q}[t]\subset \mathbb Q_p[t]$中。则存在一个非平凡开集$U\subset X$使得$\mathcal{E}|_U$来自$U$上的一个阿贝尔簇族.作为应用，设$L_1$是$X$上的不可约Lisse $\bar{\mathbb{Q}}_l$层，其秩为2，行列式为$\bar{\mathbb{Q}}_l(-1)$，在$\infty$上有无限单值。那么$L_1$的所有晶体同伴都存在（正如Deligne的晶体同伴猜想所预测的那样）当且仅当存在非平凡开集$U\subset X$和阿贝尔模式$π_U\colon A_U\rightarrow U$使得$L_1|_U$是$R^1(π_U)_*\bar{\mathbb{Q}}_l$的和项。
2022-06-08 math.AG math.NT
Local monodromy of unit root F-isocrystals from Shimura varieties
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
推广井草局部p进单值化定理，研究\(\mathbb{F}_p\)上光滑拟射影簇X的超收敛F - 等晶体单位根子对象局部单值化，推广到志村簇，特殊情况也有成果，还证明了阿贝尔簇赫克轨道约化的有限性。
2026-07-14 math.NT
A bound on the primes of bad reduction for CM curves of genus 3
给出了亏格为3的本原CM型曲线的几何坏约化素数的CM阶的界。在亏格1的情况下，CM椭圆曲线是CM阿贝尔簇，处处都有潜在的好约化，因此不存在几何坏约化的素数。然而，对于亏格至少为2的情况，尽管雅可比矩阵具有好约化，但曲线在素数处可能具有坏约化。Goren和Lauter给出了亏格2的第一个界。在超椭圆曲线和Picard曲线的情况下，我们的结果暗示了出现在不变量和类多项式的分解子中的素数的界，这对于有限域上具有给定特征多项式的曲线的算法构造是重要的.
2019-12-30 math.AG math.NT
Remarks on a theorem of Pink in presence of bad reduction
本文针对无非平凡自同态的坏半稳定约化阿贝尔簇，借助有限单群分类中的二次对工具推广Pink的定理，证明Mumford-Tate猜想新情形，并推广Hall关于Tate模表示像的定理至所有环面维数取值。
2023-07-19 math.NT
Constructing abelian varieties from rank 3 Galois representations with real trace field
本文证明了在数域上的光滑仿射曲线上，具有全实迹域的秩3不可约局部系统在缩小定义域后可被实现为某个阿贝尔概形上同调的直和项，核心方法涉及平方根构造、迹域限制及权-单值定理。
2024-03-26 math.AG math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
The Lichtenbaum conjecture for abelian extension of imaginary quadratic fields
本文证明了虚二次域到坏素数的有限集的交换扩张的上同调Lichtenbaum猜想。
2021-12-23 math.KT math.NT
Powers of abelian varieties over $\overline{\mathbb Q(t)}$ not isogenous to a Jacobian
本文研究了在$\overline{\mathbb Q(t)}$上存在阿贝尔簇，其幂不同构于雅可比簇，并利用Arakelov不等式和交理论方法证明了相关结论。
2025-11-24 math.AG math.NT
Reductions of abelian varieties of generalized Mumford type
研究了数域上具有自同态环$\bz$且具有最小秩的$l$ -adic单值群的一类绝对单阿贝尔簇的特殊纤维.我们还研究了狄利克雷密度的地方可能发生的减少，并确认了一个特殊的情况下，更广泛的猜想分裂的减少阿贝尔簇在数域。
2017-10-31 math.NT
Groupes de monodromie finie des variétés abéliennes
本文研究数域上阿贝尔簇的有限单值群，给出有限群可实现为给定维度有限单值群的判据，并应用于半稳定度，得到格罗滕迪克半稳定约化定理的有效版本。
2024-12-16 math.AG math.NT
Rank 2 local systems and abelian varieties
设$X/\mathbb{F}_{q}$是一个光滑的几何连通簇。受Corlette-Simpson在$\mathbb{C}$上的工作的启发，我们提出了一个猜想：$X$上具有无穷单值的秩2绝对不可约局部系统来自于阿贝尔簇的族.当$X$是一个投射簇时，我们证明了$X$上$\text{GL}_2$型阿贝尔格式的Lefschetz式定理，该定理是仿照Simpson定理的.如果假设一个强形式的德利涅的（$p$ -adic）\emph{companions conjecture}从韦伊II，这意味着我们的猜想投射品种也减少到情况下的射影曲线。我们还肯定地回答了Grothendieck关于通过交换方案的$p$ -可除群推广交换方案的一个问题.
2021-06-22 math.AG math.NT
Prosaic Abelian Varieties Bad at One Prime
本文定义了在一个素数处具有坏约化的平凡阿贝尔簇，通过构造不可分解群概型并利用同源性，证明了此类阿贝尔簇的维数与素数形式所满足的算术约束条件。
2025-09-16 math.NT
Bad Reduction of Genus Two Curves with complex multiplication
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文研究具有双二次CM域复乘的亏格二曲线，通过正交Shimura簇上的CM环显式描述其雅可比簇，推导稳定坏约化素数的上界并证明其存在性。
2026-10-30 math.AG math.NT
Semistable abelian varieties and maximal torsion 1-crystalline submodules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的离散值扩张，$A_{K}$是具有半稳定约化的交换$K$ -簇.扩展Kim和Marshall的工作，从$p>2$和$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的情形，我们证明了一个Grothendieck的Galois上同调公式的$l=p$补，它是$A_{K}$的Néron分量群的$l$ -准素部分.我们的证明涉及到构建，为每个$m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，有限平坦的$\mathscr{O}_K$ -群计划与通用纤维等于最大的1-结晶子模块的$A_{K}[p^{m}]$。作为一个推论，我们有一个新的证明科尔曼Iovita单值标准良好的减少阿贝尔$K$品种。
2021-08-29 math.AG math.NT
Arithmetic monodromy actions on pro-metabelian fundamental groups of once-punctured elliptic curves
证明了具有$G$ -结构的椭圆曲线的模叠加的结构定理，其中$G$是有限的2-生成亚阿贝尔群.特别是，我们表明，如果$G$有指数$e$，那么有一个子群$H\le GL_2(\mathbb{Z}/e)$，使$G$ -结构的椭圆曲线$E$是等价于“同余结构的水平$H$“。我们的方法几乎完全是群论的。设$\widehat{M}$表示秩为2的自由profinite亚阿贝尔群，证明了$Out(\widehat{M})$的分解为“辫子状外自同构”子群与“IA”外自同构子群的半直积，从而导出阿贝尔化上的恒等式.我们还证明了一个令人惊讶的结果，所有IA-自同构离开每个开放的正规子群稳定。
2017-10-16 math.AG math.GR math.NT
Elliptic minuscule pairs and splitting abelian varieties
我们部分地回答，在单值，Murty和Patankar的问题：鉴于一个绝对简单的阿贝尔簇在数域，它是否有简单的专业化在一组地方的积极狄利克雷密度？答案是基于对（G，V）的分类，对（G，V）由一个非阿基米德局部域上的半单代数群G和G的一个绝对不可约表示V组成，使得G允许一个极大环面不可约地作用在V上。
2015-06-30 math.NT
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, II
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究$p$-adic monodromy和mod $p$ 不可能交点，通过建立MT_p与logAL_p的等价关系，以及利用晶格Hodge领域证明logAL_p，并为许多四维阿贝尔簇建立MTT_p。
2025-11-30 math.NT
On the bad reduction of certain U(2, 1) Shimura varieties
设$E$是二次虚域，$p$是在$E.$中惰性的素数.本文研究了正特征$p$中的三种Picard模曲面及其之间的态射.第一皮卡德表面，表示$S$，参数化三重$(A,ϕ,ι)$组成的阿贝尔三重$A$与行动$ι$的整数环$\mathcal{O}_{E}$，和一个主要的极化$ϕ$。此外，第二表面$S_{0}(p)$参数化秩$p^{2}$的子群$H\subset A[p]$的适当限制的选择。第三Picard表面$\widetilde{S}$参数化三元组$(A,ψ,ι)$，类似于由$S$参数化的那些，但是其中$ψ$是度为$p^{2}$的极化。我们研究这些表面的组件，奇点和自然定义的分层，以及它们的行为下的态射。我们在$S$的超特殊点处的爆炸中定义的叶理发挥了特殊的作用。
2018-06-02 math.AG math.NT
Semistable abelian varieties with small division fields
设$A$是定义在${\bf Q}$上的半稳定阿贝尔簇，且仅在一个素数$p$处有坏约化.令$L= {\bf Q}(A[\ell])$是不等于$p$的素数$\ell$的$A$的$\ell$ -除法域，令$F={\bf Q}(μ_\ell)$是由$\ell^{th}$ -单位根群生成的分圆域。我们研究的品种$A$的$H={\rm Gal(L/F)}$是“小”的意义上说，$H$是一个$\ell$ -组，或更一般地说，$H$是幂零的。我们证明了如果$\ell=2$或3和$H$是幂零的，那么$A$在$p$处的约化是全环面的，所以它的导体是$p^{\dim A}$。模曲线$X_0(41)$的雅可比矩阵是一个简单的3维半稳定阿贝尔簇，仅在$p=41$处有坏的约化，其2-除域的伽罗瓦群是一个2-群.对于$\ell=2$，3或5，存在素导体的椭圆曲线$E$，使得${\bf Q}(E[\ell]) = {\bf Q}(μ_{2 \ell})$。我们的特点是阿贝尔簇是同源产品$E^d$。
2002-07-22 math.NT
Abelian surfaces of small conductor from genus 3 double covers
University of Bristol（布里斯托大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
通过亏格1曲线的亏格3双覆盖的Prym构造了约50万个Q上小导子阿贝尔曲面的数据库，并提供了对坏约化素数的控制方法。
2026-10-06 math.NT
Bad reduction of genus $2$ curves with CM jacobian varieties
我们证明了一个数域上的亏格$2$曲线，如果其雅可比矩阵是复乘，则在某个素数处通常会有稳定的坏约化。我们证明了这一点，通过计算的雅可比在两种不同的方式的法尔亭高度。首先，我们使用一个公式由Colmez和Obus特定的CM的情况下，有效的CM字段是一个阿贝尔扩展的有理数。该公式将高度和$L$函数的对数导数联系起来。第二个公式涉及到的高度分解成局部条款的基础上的超椭圆模型。我们使用Igusa，刘，斋藤的结果表明，在有限的地方，在我们的分解措施的贡献稳定的坏约化的曲线和次凸性边界的Michel和Venkatesh与张处理无限的地方的等分布结果。
2015-06-08 math.NT
Constructing families of abelian varieties of $\text{GL}_2$-type over $4$-punctured complex projective line via $p$-adic Hodge theory and Langlands correspondence and application to algebraic solutions of Painleve VI equation
本研究借助p进霍奇理论与朗兰兹对应，构造了4穿孔射影直线上无穷多族带特定坏约化的$\text{GL}_2$型阿贝尔簇，结合相关猜想证明其可由椭圆曲线泛族挠截面参数化，且可导出Painleve VI方程的代数解。
2023-08-28 math.AG math.NT
A Radical Characterization of Abelian Varieties
设$A$是定义在数域$K$上的无平方阿贝尔簇。设$S$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{p}$的密度为1的集合.一个著名的定理说，Frobenius多项式$P_{A,\mathfrak{p}}(x)$为$\mathfrak{p}\in S$确定$A$，直到isk。我们证明了$|A(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})|=P_{A,\mathfrak{p}}(1)$对于$\mathfrak{p}\in S$的素因子也决定了$A$直到在$K$的显式有限扩张上的等距。证明依赖于理解来自$A$的$\ell$ -adic Galois表示的$\ell$ -adic单值群，以及绝对Weyl群对它们的权的作用。
2017-08-25 math.NT
Motivic integral of K3 surfaces over a non-archimedean field
本文证明了一个表示$\bC((t))$上K3曲面的运动积分（\cite{ls}）的公式，该公式具有相应的极限Hodge结构的半稳定约化.其次，对于非阿基米德域上的光滑簇，我们定义了Grothendieck在阿贝尔簇的情况下构造的monodromy配对的一个类似物，并证明了我们的monodromy配对是该簇的一个双有理不变量.最后，我们给出了任意非阿基米德域上极大退化K3曲面的运动积分的一个公式，并证明了Kummer K3曲面的运动积分猜想。
2012-07-18 math.AG math.KT math.NT
Finiteness of reductions of Hecke orbits
证明了局部域上阿贝尔簇的Hecke轨道约化的两个有限性结果：一个是超奇约化的情形，另一个是约化单值的情形.作为一个应用，我们表明，只有1000多个阿贝尔品种上的一个固定的isobleaf承认CM升降机，这特别意味着，在每个固定的尺寸$g$只有1000多个超奇异阿贝尔簇承认CM升降机。结合这与Kuga-Satake建设，我们还表明，只有100多个超奇异$K3$表面承认CM电梯。我们的工具包括$p$-adic Hodge理论和群论技术。
2021-09-11 math.NT
An effective open image theorem for abelian varieties
修复在数字字段$K$上定义的维度为$g\geq 1$的阿贝尔变体$A$。对于每一个素数$\ell$，在$A$的$\ell$ -幂扭点上的伽罗瓦作用诱导出一个表示$ρ_{A,\ell}\colon Gal_K \to GL_{2g}(\mathbb{Z}_\ell)$。$A$的$\ell$ -adic单值群是$GL_{2g,\mathbb{Q}_\ell}$中的$ρ_{A,\ell}$的像的Zurski闭包$G_{A,\ell}$。$ρ_{A,\ell}$的镜像在$G_{A,\ell}(\mathbb{Q}_\ell)$中相对于$\ell$拓扑是开的，因此索引$[G_{A,\ell}(\mathbb{Q}_\ell)\cap GL_{2g}(\mathbb{Z}_\ell): ρ_{A,\ell}(Gal_K)]$是有限的。我们证明了这个指数可以有界的$g$的所有$\ell$大于一些常数取决于某些不变量的$A$。
2019-10-30 math.NT
On the degree of semi-stable reduction
对于数域上的交换阿贝尔簇$A$，我们研究了在其上$A$获得半稳定约化的域扩张的最小度$d(A)$的仅依赖于$A$维数的界.我们首先计算$d(A)$的基数的有限monodromy群的$A$，导致一个限制在$d(A)$的经典Minkowski界。然后，我们证明了这个界是紧到它的$2$ -部分考虑$p$ -进覆盖的局部点的一个通用阿贝尔计划。
2021-07-28 math.NT
The Shafarevich conjecture for hypersurfaces in abelian varieties
本文证明：在维数至少为4的固定阿贝尔簇中，表示给定丰富类且在固定素数集外具有良好约化的光滑超曲面，在平移意义下仅有有限多个，从而验证了该情形的Shafarevich猜想。
2025-10-16 math.NT
