Variétés abéliennes CM et grosse monodromie finie sauvage
本文研究数域上阿贝尔簇的有限单值群的野性部分。我们解决了Grunwald问题的形式$\mathbf{Z}/p\mathbf{Z}\wr \mathfrak{S}_n$在数域上建立CM阿贝尔簇的最大野生有限monodromy在奇素数的情况下。对于偶素情形，我们证明了CM阿贝尔簇的有限单值群的阶的2-部分上的一个新的界，并构造了达到它的簇。
2021-03-06 math.NT
The generic monodromy of Drinfeld modular varieties in special characteristic
结合Drinfeld和Strauch的定理，证明了具有不可除特征的水平的Drinfeld模簇的特殊纤维上的单值表示是满射的.我们在水平$t$上的Drinfeld $\mathbb{F}_q[t]$ -模的特殊情况下说明了这个结果，并应用这个结果证明了秩为$r$的Drinfeld模多项式的Kronecker因子是不可约的.
2019-12-20 math.AG math.NT
Weight-monodromy conjecture for p-adically uniformized varieties
本文证明了由任意维Drinfeld上半空间p-基一致化的簇的权-单值猜想（Deligne关于单值过滤的纯性猜想）。证明的要素是证明霍奇标准猜想的一个特例，并应用Steenbrink，M。Saito对Rapoport-Zink的加权谱序列进行了分析。作为一个应用，将我们的结果与Schneider-Stuhler的结果相结合，利用表示论不变量计算了p-基一致化簇的局部zeta函数.我们还考虑了一个p-adic模拟使用的重量谱序列的Mokrane。
2004-07-28 math.AG math.NT
Monodromy and Irreducibility of Igusa Varieties
该研究结合单值群相关工作与Hida方法的推广，确定了Hodge型Shimura簇的Igusa簇、中心叶及Newton层的不可约分支，并证明离散Hecke轨道猜想的强版本一般不成立。
2025-05-16 math.AG math.NT
Arithmetic monodromy of hyper-Kähler varieties over $p$-adic fields
本文研究p-进域上超凯勒簇的p-进与ℓ-进单值算子，提出并验证了Nagai猜想在算术情形的类比，并引入基于Sen理论的新方法分析p-进上同调。
2025-07-18 math.AG math.NT
On a torsion analogue of the weight-monodromy conjecture
本文对非阿基米德局部域上的一个真光滑概形，构造并研究了权单值猜想的一个扭模拟。我们证明了适当的光滑概形等特征的非阿基米德局部域，阿贝尔簇，表面，品种统一的Drinfeld上半空间，和集合论完整的交叉复曲面品种。在相同的特征的情况下，我们的方法依赖于一个ultraproduct的变体韦尔II建立Cadoret。
2020-08-27 math.AG math.NT
The monodromy of families of subvarieties on abelian varieties
本文结合几何论证与表示论，证明阿贝尔簇中高余维非平凡子簇族经一般秩一局部系统扭转后具有大单值性。
2025-03-18 math.AG math.NT
On the p-adic weight-monodromy conjecture for complete intersections in toric varieties
本文通过借鉴 Scholze 的 $\ell$-adic 证明并运用刚性解析动机中的同伦论方法，证明了射影光滑环面簇内概型论完全交的 $p$-adic 权重–单值性猜想。
2025-06-10 math.AG math.KT math.NT
On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties with reduction conditions
我们研究了满足一定坏约化条件的阿贝尔簇的单值作用。这些条件允许我们对伽罗瓦图像进行一些控制。因此，我们验证了芒福德-泰特猜想等阿贝尔簇。
1995-06-16 math.NT
Special Cases of the Shafarevich Conjecture for Complete Intersections in Abelian Varieties
本文用Lawrence-Venkatesh方法证明数域上阿贝尔簇中某些超曲面完全交的Shafarevich猜想，通过计算欧拉示性数及大单值性并转化为组合问题。
2025-06-17 math.NT
Maximal tori of monodromy groups of $F$-isocrystals and an application to abelian varieties
设$X_0$是定义在有限域$\mathbb F_q$上的光滑几何连通簇，$\mathcal E_0^{\dagger}$是$X_0$上的不可约过收敛$F$ -等晶.我们表明，如果一个子对象的相关收敛$F$ -isocrystal $\mathcal E_0$的最小斜率承认一个非零态射$\mathcal O_{X_0}$作为一个收敛isocrystal，那么$\mathcal E_0^{\dagger}$是同构的$\mathcal O^{\dagger}_{X_0}$作为一个过收敛isocrystal。这证明了Kedlaya猜想的一个特例。证明的关键是研究$\mathcal E_0^{\dagger}$的单值群和$\mathcal E_0$定义的子群。该设置中的新输入是子组包含整个单值群的极大环面。这是一个后果的存在Frobenius环面的最大尺寸。作为应用，我们证明了阿贝尔簇扭点的一个有限性结果，推广了Lang-Néron的定理，并肯定地回答了Esnault的一个问题.
2022-05-25 math.AG math.NT
Monodromy rank and the semisimple Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Shanghai Center for Mathematical Science Fudan University（复旦大学上海数学中心）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明了超Kähler流形在特定条件下的Mumford-Tate猜想，并展示了其在变形下的不变性，同时推导出Hodge猜想与Tate猜想的关系。
2026-08-31 math.AG math.NT
Reductions of abelian varieties of generalized Mumford type
研究了数域上具有自同态环$\bz$且具有最小秩的$l$ -adic单值群的一类绝对单阿贝尔簇的特殊纤维.我们还研究了狄利克雷密度的地方可能发生的减少，并确认了一个特殊的情况下，更广泛的猜想分裂的减少阿贝尔簇在数域。
2017-10-31 math.NT
$p$-adic monodromy and mod $p$ unlikely intersections, I
本文提出特征p下的Mumford-Tate和André-Oort猜想的类比，并通过Ax-Schanuel类型的猜想证明了这两个猜想，同时解决了Chai的Tate线性猜想。
2025-11-29 math.AG math.NT
$\ell$-independence of the trace of local monodromy in a relative case
对于一个簇族，我们证明了作用于一般纤维的$\ell$ -adic平展上同调群的“局部”单值迹的交替和是一个独立于$\ell$的整数.
2019-07-12 math.AG math.NT
Specialization of monodromy group and l-independence
设$E$是定义在$k$上的几何连通簇$X$上的阿贝尔概型，是$\mathbb{Q}$上的一个非线性生成域。设$η$为$X$的类属点，$x\in X$为闭点。如果$\mathfrak{g}_l$和$(\mathfrak{g}_l)_x$是交换簇$E_η$和$E_x$的$l$-adic伽罗瓦表示的李代数，则$(\mathfrak{g}_l)_x$通过特殊化嵌入到$\mathfrak{g}_l$中.证明了集合$\{x\in X$闭点$| (\mathfrak{g}_l)_x\subsetneq \mathfrak{g}_l\}$与$l$无关，并证实了[2]中的猜想5.5.
2011-11-13 math.NT
Semisimplicity, purity and Mumford-Tate conjecture for hyper-Kähler varieties
Tohoku University（东北大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该文证明了超Kähler簇的Mumford-Tate猜想，通过消除幂幺根确立半单性，并证明权重-单演猜想及Weil-Deligne表示的强相容性。
2026-10-07 math.AG math.NT
Elliptic minuscule pairs and splitting abelian varieties
我们部分地回答，在单值，Murty和Patankar的问题：鉴于一个绝对简单的阿贝尔簇在数域，它是否有简单的专业化在一组地方的积极狄利克雷密度？答案是基于对（G，V）的分类，对（G，V）由一个非阿基米德局部域上的半单代数群G和G的一个绝对不可约表示V组成，使得G允许一个极大环面不可约地作用在V上。
2015-06-30 math.NT
Motives, mapping class groups, and monodromy
本文综述了映射类群在特征簇上的作用及等单值化微分方程的研究，从复几何与算术几何视角探讨非阿贝尔上同调猜想，并整理相关公开问题。
2024-09-03 math.AG math.GT math.NT
Compositions of Belyi Maps and their Extended Monodromy Groups
给定Bely \u映射$β\circ γ: X \rightarrow Z$的合成，将$β$的边之间的路径扩展成环，然后用$γ$提升.然后研究这些提升以了解$Z$中的循环如何作用于$β\circ γ$的边缘，演示$\mathop{\mathrm{Mon}} β\circ γ\unlhd \mathop{\mathrm{Mon}} γ\wr \mathop{\mathrm{Mon}} β$中的组操作。抽象出特定的Bely \u映射$γ$并在$π_{1}(Y) \wr \mathop{\mathrm{Mon}} β$中找到$π_{1}(Z)$的图像，而是允许随后仅使用$γ$的单值表示来确定任何$γ$的$\mathop{\mathrm{Mon}} β\circ γ$。
2022-04-04 math.NT
Non-simple abelian varieties in a family: arithmetic approaches
本文受Ellenberg等人工作启发，采用算术方法将其关于曲线雅可比行列式特定单参数族的结果推广到所有具有大几何单模的阿贝尔簇族，通过应用Heath-Brown型界和优化覆盖推导结论。
2025-08-21 math.NT
Convolution monodromy groups and the Shafarevich conjecture for hypersurfaces in tori
该研究针对环面$\boldsymbol{\rm{G}}_m^n$中固定牛顿多面体的非退化超曲面，借鉴Lawrence-Sawin的方法，通过构造正特征下反常层Tannakian范畴的纤维函子并计算Frobenius权，证明了特定类牛顿多面体对应的沙法列维奇猜想。
2024-08-16 math.AG math.NT
Independence of Algebraic Monodromy Groups in Compatible Systems
本文给出了相容表示系统中代数单值群独立性的一般证明方法，并应用该方法推导了相容表示系统在自守和正特征条件下的独立性结果。在抽象的情况下，我们证明了一个独立的结果，相容系统的李-不可约表示，从中我们推导出一个独立的结果，相容系统承认我们所谓的李-不可约分解。在几何相容系统的伽罗瓦表示所产生的某些类的自守形式的情况下，我们证明了存在一个李不可约分解，假设一个经典的不可约猜想。由此我们推出一个独立的结果。我们得出结论的情况下，相容系统的绝对伽罗瓦群的整体函数域的表示，我们证明了存在一个李不可约分解，我们推导出一个独立的结果。由此，我们还推出了有限域上正规簇上相容的利斯层系统的独立性结果。
2019-06-06 math.NT
Families of abelian varieties and large Galois images
与数域$K$上的维度$g$的阿贝尔簇$A$相关联的是伽罗瓦表示$ρ_A\colon Gal(\bar{K}/K)\to GL_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$。表示$ρ_A$编码了$A$扭点上的伽罗瓦作用，其像是$A$的一个有趣的不变量，包含了大量的算术信息.我们考虑$K$上的阿贝尔簇，它由非空开子簇$U\subseteq \mathbb{P}^n_K$的$K$ -点参数化.我们发现，远离一组密度$0$，图像的$ρ_A$将是非常大的，更准确地说，它将有一致有界指数从家庭的阿贝尔簇。这推广了早期的结果，假设家庭的阿贝尔簇有“大monodromy”。我们还提供了一个版本的一个家庭的阿贝尔簇具有更一般的基础。
2019-10-30 math.NT
The Number of Monodromy Representations of Abelian Varieties of Low $p$-Rank
设$A_g$是特征为$p>0$的代数闭域上的维数为$g$的阿贝尔簇，且$p$ -秩为$λ\leq 1$.我们计算从$π_1^{\text{ét}}(A_g,a)$到$GL_n(\mathbb F_q)$的同态的个数，其中$q$是$p$的任意幂。我们发现，对于固定的$g$，$λ$，和$n$，这样的表示数是多项式在$q$，并给出了一个明确的公式，这个多项式。我们表明，这样的同态的集合形成一个可构造的集合，并使用这个空间的几何推导信息的多项式的系数和程度。在最后一节中，我们证明了一个关于从某些有限群的半直积到有限群的同态的个数的整除定理。作为推论，我们推出当$λ=0$时，\[\frac{\#\operatorname{Hom}(π_1^{\text{ét}}(A_g,a),GL_n(\mathbb F_q))}{\#GL_n(\mathbb F_q)}\]是$q$中的Laurent多项式.
2018-06-20 math.AG math.GR math.NT
A Radical Characterization of Abelian Varieties
设$A$是定义在数域$K$上的无平方阿贝尔簇。设$S$是$\mathcal{O}_K$的素理想$\mathfrak{p}$的密度为1的集合.一个著名的定理说，Frobenius多项式$P_{A,\mathfrak{p}}(x)$为$\mathfrak{p}\in S$确定$A$，直到isk。我们证明了$|A(\mathbb{F}_{\mathfrak{p}})|=P_{A,\mathfrak{p}}(1)$对于$\mathfrak{p}\in S$的素因子也决定了$A$直到在$K$的显式有限扩张上的等距。证明依赖于理解来自$A$的$\ell$ -adic Galois表示的$\ell$ -adic单值群，以及绝对Weyl群对它们的权的作用。
2017-08-25 math.NT
Slopes of $F$-isocrystals over abelian varieties
本文证明了正特征完全域上阿贝尔簇的F-等晶具有恒定斜率，从而恢复并推广了Tsuzuki的定理，证明方法基于收敛等晶的单值群理论。
2023-04-13 math.AG math.NT
Finite monodromy groups in degenerating families and the stability degree of curves
Stockholms universitet（斯德哥尔摩大学）
该研究计算亏格g的曲线与指定秩的半阿贝尔簇的稳定度，证明前者等于Minkowski界，通过退化族有限单值群的 specialization 结果结合素数2处显式构造完成证明。
2026-08-21 math.AG math.NT
Semisimplicity and weight-monodromy for fundamental groups
设X是p-adic局部域上的光滑几何连通簇。我们表明，亲幂幺基本群的X（在两个etale和结晶设置）满足重量单值猜想，以下Vologodsky。我们推导出（在etale设置），Frobenii半单作用于李代数的亲幂幺基本群的X，和（在晶体设置），这同样是真实的K-线性功率的晶体Frobenius。我们给应用程序的可代表性和几何的Selmer品种出现在Chabauty-Kim计划，即使在情况下的坏约化。
2021-03-11 math.AG math.NT
Finiteness of reductions of Hecke orbits
证明了局部域上阿贝尔簇的Hecke轨道约化的两个有限性结果：一个是超奇约化的情形，另一个是约化单值的情形.作为一个应用，我们表明，只有1000多个阿贝尔品种上的一个固定的isobleaf承认CM升降机，这特别意味着，在每个固定的尺寸$g$只有1000多个超奇异阿贝尔簇承认CM升降机。结合这与Kuga-Satake建设，我们还表明，只有100多个超奇异$K3$表面承认CM电梯。我们的工具包括$p$-adic Hodge理论和群论技术。
2021-09-11 math.NT
On the Frobenius fields of abelian varieties over number fields
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；UCLA（加州大学洛杉矶分校）
研究数字段上非CM简单阿贝尔簇的弗罗贝尼乌斯域性质，证明满足特定条件的数域地方集的上狄利克雷密度为零，并在GRH假设下给出计数的幂次改进上界。
2025-03-10 math.NT
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, I: Fermat Jacobians
本文计算了超椭圆曲线y^2=x^m+1的Jacobian簇J_m的等元分解、端元定义域和连通单值域，并展示了高维退化现象。
2026-06-16 math.AG math.NT
An effective open image theorem for abelian varieties
修复在数字字段$K$上定义的维度为$g\geq 1$的阿贝尔变体$A$。对于每一个素数$\ell$，在$A$的$\ell$ -幂扭点上的伽罗瓦作用诱导出一个表示$ρ_{A,\ell}\colon Gal_K \to GL_{2g}(\mathbb{Z}_\ell)$。$A$的$\ell$ -adic单值群是$GL_{2g,\mathbb{Q}_\ell}$中的$ρ_{A,\ell}$的像的Zurski闭包$G_{A,\ell}$。$ρ_{A,\ell}$的镜像在$G_{A,\ell}(\mathbb{Q}_\ell)$中相对于$\ell$拓扑是开的，因此索引$[G_{A,\ell}(\mathbb{Q}_\ell)\cap GL_{2g}(\mathbb{Z}_\ell): ρ_{A,\ell}(Gal_K)]$是有限的。我们证明了这个指数可以有界的$g$的所有$\ell$大于一些常数取决于某些不变量的$A$。
2019-10-30 math.NT
Motivic monodromy and p-adic cohomology theories
本文构建统一框架研究局部域上簇的上同调理论的 monodromy 与权重滤过，并据此简化定义 Hyodo-Kato 上同调及构造 Clemens-Schmid 链复形。
2024-10-31 math.AG math.AT math.KT
The Shafarevich conjecture for hypersurfaces in abelian varieties
本文证明：在维数至少为4的固定阿贝尔簇中，表示给定丰富类且在固定素数集外具有良好约化的光滑超曲面，在平移意义下仅有有限多个，从而验证了该情形的Shafarevich猜想。
2025-10-16 math.NT
A proof of Néron--Ogg--Shafarevich criterion via its archimedean analogue
在这个简短的说明中，我们推导出经典的Néron-Ogg-Shafarevich准则良好好约化的阿贝尔簇从它的阿基米德类似物：一个全纯家庭的阿贝尔簇在一个穿孔盘延伸到整个单位盘当且仅当拓扑monodromy表示是平凡的。
2023-02-26 math.AG math.NT
Monodromy groups of Jacobians with definite quaternionic multiplication
本文利用带定四元数乘法的超椭圆 Jacobi 簇显式族，证明对任意偶数 $g\ge4$，$\mathbb{Q}$ 上存在无穷多个几何不同源的 $g$ 维阿贝尔簇，其连通单值域严格大于自同态定义域。
2023-08-17 math.AG math.NT
Abelian varieties over finitely generated fields and the conjecture of Geyer and Jarden on torsion
本文对定义在任意特征的广义生成域上的一大类阿贝尔簇证明了关于Mordell-Weil群的扭部分的Geyer-Jarden猜想。该类由所有具有大单值性的阿贝尔簇组成，即，使得伽罗瓦表示在l-扭点上的像，对于几乎所有素数l，包含全辛群。
2012-01-11 math.AC math.AG math.NT
The $(p,t,a)$-inertial groups as finite monodromy groups
本文证明了每个$(p,t,a)$-惯性群都是维数$t+a$的交换簇的有限单值群，通过建立分岐群有理群代数的结构定理，细化了Serre定理并推广了Roquette和Ford的结果。
2025-09-12 math.AG math.NT
Rank 2 local systems and abelian varieties II
设$X/\mathbb{F}_{q}$是一个光滑的、几何连通的拟投射簇.设$\mathcal{E}$是$X$上的半单过收敛$F$ -等晶.假设$\mathcal E$的不可约和数$\mathcal{E}_i$具有秩2、行列式$\bar{\mathbb{Q}}_p(-1)$和在$\infty$处的无限单值。进一步假设对于$X$的每个闭点$x$，$\mathcal{E}$在$x$处的特征多项式在$\mathbb{Q}[t]\subset \mathbb Q_p[t]$中。则存在一个非平凡开集$U\subset X$使得$\mathcal{E}|_U$来自$U$上的一个阿贝尔簇族.作为应用，设$L_1$是$X$上的不可约Lisse $\bar{\mathbb{Q}}_l$层，其秩为2，行列式为$\bar{\mathbb{Q}}_l(-1)$，在$\infty$上有无限单值。那么$L_1$的所有晶体同伴都存在（正如Deligne的晶体同伴猜想所预测的那样）当且仅当存在非平凡开集$U\subset X$和阿贝尔模式$π_U\colon A_U\rightarrow U$使得$L_1|_U$是$R^1(π_U)_*\bar{\mathbb{Q}}_l$的和项。
2022-06-08 math.AG math.NT
Towards a p-adic nowhere density conjecture of Hecke Orbits
本文针对 Hodge 型 Shimura 簇子簇的 Hecke 轨道提出 p 进无处稠密猜想，并借助相关 p 进 Galois 表示的单值性分析，证明模 p 点形式邻域内大单值性轨迹开稠密。
2025-06-07 math.AG math.NT
The monodromy groups of lisse sheaves and overconvergent $F$-isocrystals
本研究将有限域光滑曲线上相容半单纯光滑层单值群的相关结果，推广到任意光滑簇上的半单光滑层与超收敛F-等晶相容系统，拓展了Frobenius环面定理，并用Tannakian形式明确了两类系数对象的相似性。
2020-05-27 math.AG math.NT
Powers of abelian varieties over $\overline{\mathbb Q(t)}$ not isogenous to a Jacobian
本文研究了在$\overline{\mathbb Q(t)}$上存在阿贝尔簇，其幂不同构于雅可比簇，并利用Arakelov不等式和交理论方法证明了相关结论。
2025-11-24 math.AG math.NT
Rank 2 local systems and abelian varieties
设$X/\mathbb{F}_{q}$是一个光滑的几何连通簇。受Corlette-Simpson在$\mathbb{C}$上的工作的启发，我们提出了一个猜想：$X$上具有无穷单值的秩2绝对不可约局部系统来自于阿贝尔簇的族.当$X$是一个投射簇时，我们证明了$X$上$\text{GL}_2$型阿贝尔格式的Lefschetz式定理，该定理是仿照Simpson定理的.如果假设一个强形式的德利涅的（$p$ -adic）\emph{companions conjecture}从韦伊II，这意味着我们的猜想投射品种也减少到情况下的射影曲线。我们还肯定地回答了Grothendieck关于通过交换方案的$p$ -可除群推广交换方案的一个问题.
2021-06-22 math.AG math.NT
Groupes de monodromie finie des variétés abéliennes
本文研究数域上阿贝尔簇的有限单值群，给出有限群可实现为给定维度有限单值群的判据，并应用于半稳定度，得到格罗滕迪克半稳定约化定理的有效版本。
2024-12-16 math.AG math.NT
Hecke orbits on Shimura varieties of Hodge type
本文在奇素数好约化条件下证明 Hodge 型 Shimura 簇的 Chai–Oort Hecke 轨道猜想，核心工具包括几何来源 F-等晶体的局部单值群结果、非交换 Serre–Tate 坐标及 Cartier–Witt 栈。
2025-03-14 math.AG math.NT
Surjectivity of Galois Representations in Rational Families of Abelian Varieties
本文证明了在具有大单值性的有理基上的任意非等平凡交换簇族，具有象尽可能大的阿德尔伽罗瓦表示的簇族构成一个密度- $1$子集.我们的结果可以应用到一些有趣的阿贝尔簇的交换品种，如合理的家庭支配的超椭圆曲线，三角曲线，或平面曲线的雅可比矩阵的模。因此，我们证明了对于任何维数$g \geq 3$，有无穷多个交换阿贝尔簇在$\mathbb Q$上具有伽罗瓦表示其像等于所有的$\operatorname{GSp}_{2g}(\widehat{\mathbb Z})$。
2022-06-14 math.AG math.GR math.NT
Semistable abelian varieties and maximal torsion 1-crystalline submodules
设$p$是素数，$K$是$\mathbb{Q}_p$的离散值扩张，$A_{K}$是具有半稳定约化的交换$K$ -簇.扩展Kim和Marshall的工作，从$p>2$和$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的情形，我们证明了一个Grothendieck的Galois上同调公式的$l=p$补，它是$A_{K}$的Néron分量群的$l$ -准素部分.我们的证明涉及到构建，为每个$m\in \mathbb{Z}_{\geq 0}$，有限平坦的$\mathscr{O}_K$ -群计划与通用纤维等于最大的1-结晶子模块的$A_{K}[p^{m}]$。作为一个推论，我们有一个新的证明科尔曼Iovita单值标准良好的减少阿贝尔$K$品种。
2021-08-29 math.AG math.NT
Constructing abelian varieties from rank 3 Galois representations with real trace field
本文证明了在数域上的光滑仿射曲线上，具有全实迹域的秩3不可约局部系统在缩小定义域后可被实现为某个阿贝尔概形上同调的直和项，核心方法涉及平方根构造、迹域限制及权-单值定理。
2024-03-26 math.AG math.NT
On the abelian fivefolds attached to cubic surfaces
对于一族光滑的射影三次曲面，人们可以正则地把一族阿贝尔五次曲面联系起来。在特征零中，我们计算以这种方式出现的阿贝尔簇的霍奇群。在任意特征下，我们计算了阿贝尔簇泛族的单值群，从而证明了在适当一般的三次曲面上，正特征的27条直线的伽罗瓦群是尽可能大的.
2013-10-28 math.AG math.NT
Finiteness properties of torsion fields of abelian varieties
本文研究阿贝尔簇挠场上伽罗瓦群及其闭正规子群的有限生成性质，通过平展上同调建立光滑射影簇单值群的更一般有限生成结果，并据此独立证明和推广 Checcoli–Dill 关于小指数子域的结论，同时应用于弱希尔伯特性质的持久性原则。
2024-07-01 math.AG math.NT
Monodromy groups and exceptional Hodge classes, II: Sato-Tate groups
本文针对超椭圆曲线 $y^2=x^m+1$ 的雅可比簇 $J_m$ 计算其 Sato-Tate 群，推广了阿贝尔簇 Sato-Tate 群的描述，并证明了 Gross-Koblitz 公式的一个推广。
2025-07-03 math.AG math.NT
Local models of Shimura varieties and a conjecture of Kottwitz
我们给一组理论定义的“本地模型”后，寻求在理论的志村品种。这些都是射影概形的整数的$p$ -adic局部域，预计模型的奇异性的整模型的志村品种parahoric水平结构。我们的局部模型是格拉斯曼簇的某些混合特征退化;它们是通过将Beilinson，Drinfeld，Gaitsgory和第二位作者的结构扩展到混合特征和一般（tamely分歧）约化群的情况而得到的。我们研究的奇异性的本地模型，因此也相应的积分模型的志村品种。特别是，我们研究的单值（惯性）的行动，并显示附近的周期层的交换性。因此，我们证明了一个猜想的Kottwitz断言，半简单的跟踪Frobenius附近的周期给出了一个功能，这是中央的parahoric Hecke代数。
2012-11-26 math.AG math.NT math.RT
Maximality of Galois actions for abelian and hyperkahler varieties
设$\{ρ_\ell\}_\ell$是定义在数域$K$上的完全光滑簇$X$的$i$第$\ell$ -adic上同调的$\ell$ -adic表示系统.设$Γ_\ell$和$\mathbf{G}_\ell$分别是$ρ_\ell$的象和代数单值群.证明了对所有充分大的$\ell$，$\mathbf{G}_\ell^\circ$的约化商在$\mathbb{Q}_\ell$的每一个12次全分歧扩张上都是非分歧的.给出了$\{ρ_\ell\}_\ell$上的一个充要条件$(\ast)$，使得对所有充分大的$\ell$，子群$Γ_\ell$在某种意义下是$\mathbf{G}_\ell(\mathbb{Q}_\ell)$中的极大紧子群.这是用来推导的伽罗瓦极大性的结果$\ell$ -进表示所产生的阿贝尔品种（所有$i$）和hyperkähler品种（$i=2$）定义在$\mathbb{Q}$上生成的字段。
2019-09-14 math.AG math.GR math.NT
