An improved analysis of the Mömke-Svensson algorithm for graph-TSP on subquartic graphs
Mömke和Svensson提出了一种漂亮的新方法来解决图度量上的旅行商问题（图TSP），该方法在次三次图上产生了$4/3$ -近似保证，并且在一般图上大大改进了Christofides算法的$3/2$ -近似保证。他们的方法的关键是计算特定网络中循环的最小成本的上限，$C(G,T)$，其中$G$是输入图，$T$是精心选择的生成树。这种循环的成本与其算法输出的巡回赛中的边数直接相关。Mucha随后改进了流通成本的分析，证明了Mömke和Svensson的图-TSP算法在一般图上的近似比至多为$13/9$。这种循环分析是局部的，度为4和5的顶点对循环成本的贡献最大。因此，假设可能存在一个次四次图（每个顶点的度最多为4的图），Mucha对Mömke-Svensson算法的分析是严格的。我们表明，这是不是这种情况下，Mömke和Svensson的算法图TSP有一个近似保证最多$25/18$的次四次图。为了证明这一点，我们提出了不同的方法上界的最小成本的流通网络$C(G,T)$。我们的近似保证持有的所有图，有一个最佳的解决方案，一个标准的线性规划放松图TSP次四次支持。
2020-03-03 cs.DS
Approximation Algorithms for Optimal Decision Trees and Adaptive TSP Problems
我们考虑的问题，构建最佳的决策树：给定一个集合的测试，可以消除一组$m$可能的疾病之间的歧义，每个测试有一个成本，和先验的可能性的患者有任何特定的疾病，什么是一个很好的自适应策略来执行这些测试，以尽量减少预期的成本，以确定疾病？通过给出一个紧的$O(\log m)$ -近似算法，解决了该问题的可逼近性.我们还考虑了一个更实质性的推广，自适应TSP问题。给定一个基本的度量空间，从一个已知的分布中抽取一个城市的随机子集$S$，但是$S$最初对我们来说是未知的--只有当我们访问所讨论的城市时，我们才能得到关于任何城市是否在$S$中的信息。要访问随机子集$S$中的所有城市，同时最小化预期的旅行距离，什么是好的自适应方法？对于这个问题，我们给出了第一个多对数近似，并表明，该算法是最好的可能，除非我们可以改善的近似保证著名的组Steiner树问题。
2017-04-21 cs.DS
Many visits TSP revisited
我们研究了多次访问TSP问题，其中给定一个数$k(v)$为每个$n$城市和成对（可能是不对称的）整数距离，一个必须找到一个最佳的旅游，访问每个城市$v$正好$k(v)$倍。目前最快的算法是由Berger、Kozma、Mnich和Zeroze [SODA 2019，TALG 2020]提出的，并在时间和空间上运行$\mathcal{O}^*(5^n)$。它们还显示了在时间上运行的多项式空间算法$\mathcal{O}^*(16^{n+o(n)})$。在这项工作中，我们展示了三个主要结果：（i）一个随机多项式空间算法的时间$\mathcal{O}^*(2^nD)$，其中$D$是两个城市之间的最大距离。通过使用标准方法，这导致在时间上的$(1+ε)$近似$\mathcal{O}^*(2^nε^{-1})$。改进这些结果中的常数$2$将是一个重大突破，因为它将导致改进有向哈密顿循环的$\mathcal{O}^*(2^n)$时间算法，这是一个50年的开放问题。(ii)Berger等人的严密分析。的指数空间算法，导致$\mathcal{O}^*(4^n)$运行时间受限。(iii)一个新的多项式空间算法，运行在时间$\mathcal{O}(7.88^n)$。
2020-05-05 cs.DS
ETH Tight Algorithms for Geometric Intersection Graphs: Now in Polynomial Space
De Berg等人在[SICOMP 2020]中给出了一个算法框架，用于几何图上的次指数算法，具有紧（高达ETH）运行时间。该框架基于加权树宽图上的动态规划，从而产生使用超多项式空间的算法。我们引入了加权树深度的概念，并使用它来改进de Berg等人的框架。在几何图上获得多项式空间（运行时间紧）。因此，我们证明了，对于任何固定的尺寸$d \ge 2$上的相交图的类似大小的脂肪对象的许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，循环覆盖，哈密尔顿循环，哈密尔顿路径，斯坦纳树，连通顶点覆盖，反馈顶点集，和（连接）奇循环translation是可解的时间$2^{O(n^{1-1/d})}$和多项式空间内。
2021-07-14 cs.DS
Online Time-Windows TSP with Predictions
研究在线时间窗旅行商问题，提出一种通过在解中显式引入裕量的在线算法，其竞争比相对于网络直径呈对数关系，并随预测质量平滑下降，在常数因子内达到紧界。
2023-04-04 cs.DS
Maximum Entropy is a 10/7-Approximation Algorithm for the TSP on Half-Integral Cycle Cut Instances
Purdue University（普渡大学）；Boston University（波士顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对TSP的半整数环割实例，证明最大熵算法达到10/7近似比，该类实例包含Subtour LP积分间隙为4/3的案例，且算法性能不低于11/8。
2026-07-03 cs.DS
Faster Approximation Scheme for Euclidean $k$-TSP
针对欧几里得 $k$-TSP 问题，提出运行时间为 $n\cdot 2^{O(1/\varepsilon^{d-1})} \cdot(\log n)^{2d^2\cdot 2^d}$ 的近似方案，改进了 Arora 的算法，且该算法是 Gap-ETH 紧密的并支持去随机化。
2024-06-26 cs.CG cs.DS
Improved Algorithms for MST and Metric-TSP Interdiction
我们考虑{ \em MST-interdiction}问题：给定一个多重图$G = (V, E)$，边权值$\{w_e\geq 0\}_{e \in E}$，阻断成本$\{c_e\geq 0\}_{e \in E}$，以及阻断预算$B\geq 0$，目标是在最多$B$处移除总阻断成本的边的集合$R\subseteq E$，以便最大化$G-R:=(V,E\setminus R)$的MST的$w$ -权值。我们的主要结果是这个问题的$4$近似算法。这改进了以前最好的$14$近似~ \cite{Zenklusen15}。值得注意的是，我们的分析也比~ \cite{Zenklusen15}中的分析简单和清晰得多。鉴于~ \cite{Zenklusen15}使用贪婪算法和相关分析从超出预算的集合中提取良好的阻断集合，我们利用称为{ \em树背包问题}的背包的一般化，该背包问题很好地捕获了该“提取问题”的关键组合方面。“我们证明了一个简单但强大的LP相对近似边界树背包，这导致我们改进的MST阻断保证。我们的算法和分析几乎是紧密的，因为我们表明，不能实现一个近似比优于3相对于我们的分析中使用的上限（和一个在~ \cite{Zenklusen15}）。我们对MST-阻断的保证产生了{ \em度量-TSP阻断}的$8$ -近似（改进了~ \cite{Zenklusen15}中的$28$ -近似）。我…
2017-05-31 cs.DS
Tight Lower Bounds for Problems Parameterized by Rank-width
我们证明了在秩宽为$k$的$n$ -顶点图上不存在独立集的$2^{o(k^2)} n^{O(1)}$时间算法，除非指数时间假设（ETH）失效.我们的下界匹配Bui-Xuan，Telle和Vatshelle给出的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法[Discret.应用数学，2010年]，它回答了Bergougnoux和Kanté [SIAM J. Discret.数学、2021年]。我们还表明，已知的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法的加权支配集，最大诱导匹配和反馈顶点集参数的秩宽度$k$是最优的假设ETH。我们的结果是第一个严格的ETH下界参数的秩宽度，不直接遵循$n$ -顶点图的下界。
2022-12-08 cs.DS
Tight Approximations for Fixed-Order Vehicle Routing with Stochastic Demands
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对带随机需求的固定顺序VRP，结合拟阵配对构造的TSP巡游改进近似比，还提出确定性近似算法并确定匹配下界，同时改进部分确定性需求VRP变体的近似比。
2026-10-14 cs.DS
Tight (S)ETH-based Lower Bounds for Pseudopolynomial Algorithms for Bin Packing and Multi-Machine Scheduling
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Saarland University（萨尔兰大学）；Max Planck Institute for Informatics（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
本文基于ETH和SETH证明了Bin Packing和多机调度问题的紧下界，反驳了多项式时间算法的可能性，并改进了参数化复杂性中的许多应用下界。
2026-03-13 cs.DS
A 4/3-Approximation Algorithm for Half-Integral Cycle Cut Instances of the TSP
本文针对TSP半整数实例中所有临界紧集均为环割的情形，构造了期望成本至多为LP解值4/3倍的巡回分布，从而给出紧的随机化4/3近似算法，部分证实了长期存在的4/3完整性间隙猜想。
2023-07-09 cs.DS math.OC
Towards Improving Christofides Algorithm on Fundamental Classes by Gluing Convex Combinations of Tours
我们提出了一种新的方法，胶合旅游超过一定的紧张，3边削减。3-边割上的胶合已被用于特殊图类中寻找Hamilton圈的算法以及2-边连通子图问题的界证明，但在这方面对胶合连通重图的研究还不多。我们将这种方法应用于旅行商问题（TSP）的情况下，当目标函数的subtour消除松弛最小化的$θ$ -循环点：$x_e \in \{0,θ, 1-θ, 1\}$，其中的支持图是次立方和每个顶点是事件的至少一个边缘与$x$ -值1。这些点一般足以解决TSP问题。对于这些点，我们构造了一个凸组合的旅游，其中我们可以减少使用的边缘与$x$ -值为1从$\frac{3}{2}$的Christofides算法到$\frac{3}{2}-\fracθ{10}$，而保持使用的边缘与分数$x$ -值相同的Christofides算法。这一结果的一个直接结果是TSP的一致覆盖问题：当子环消除松弛的目标函数被$\frac{2}{3}$ -一致点：$x_e \in \{0, \frac{2}{3}\}$最小化时，我们给出了TSP的一个$\frac{17}{12}$ -近似算法.对于这样的点，这使我们在Christofides算法的$\frac{3}{2}$和著名的“三分之四猜想”所暗示的$\frac{4}{3}$的近似比之间的一半。
2022-03-25 cs.DS
Nearly ETH-Tight Algorithms for Planar Steiner Tree with Terminals on Few Faces
平面斯坦纳树问题是最基本的NP完全问题之一，因为它模拟了许多网络设计问题。回想一下，这个问题的一个例子由一个具有边权重的图和一个顶点子集（通常称为终端）组成;目标是找到一个连接所有终端的最小总权重的图的子树。Erickson等人的开创性论文[Math.Oper.结果：1987]考虑了底层图形是平面的并且所有端子可以被$k$面的边界覆盖的情况。Erickson等人表明，该问题可以通过使用$n^{O(k)}$时间和$n^{O(k)}$空间的算法来解决，其中$n$表示输入图的顶点数。在过去的30年里，尽管进行了多次努力，但该算法没有显著改进。在这项工作中，我们给出了一个算法的平面Steiner树的运行时间$2^{O(k)} n^{O(\sqrt{k})}$只使用多项式空间。此外，我们表明，我们的算法的运行时间几乎是紧的：我们证明了没有$f(k)n^{o(\sqrt{k})}$算法的平面斯坦纳树的任何可计算的功能$f$，除非指数时间假设失败。
2018-11-16 cs.DS
Computation of Hadwiger Number and Related Contraction Problems: Tight Lower Bounds
我们证明了$n$ -顶点图$G$的Hadwiger数（$G$中团子的最大大小）不能在时间$n^{o(n)}$中计算，除非指数时间假设（ETH）失败。这解决了精确指数算法领域中的一个著名的公开问题。为解决Hadwiger数问题而开发的技术具有更广泛的适用性。我们用它来排除存在的$n^{o(n)}$时间算法（ETH）的一个大类的计算问题，边收缩图。
2020-04-24 cs.DS
ETH-Tight FPT Algorithm for Makespan Minimization on Uniform Machines
针对均匀机器上的 makespan 最小化，论文结合整数规划与模算术给出 $p_{\max}^{O(d)}n^{O(1)}$ 的 ETH 紧 FPT 算法，并支持高重数编码。
2025-01-08 cs.DS
Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs
非对称旅行商问题（ATSP）的目标是在一个有向图中找到一个访问每个顶点的最小费用的闭行走。我们考虑ATSP在拓扑限制图上的可逼近性。[Oveis Gharan and Saberi 2011]已经证明了平面图和更一般的常定向亏格的图上存在多项式时间常数因子近似。这一结果由[Erickson and Sidiropoulos 2014]扩展到不可定向的属。我们证明了对于任何一类\emph{nearly-embeddable}图，ATSP都有多项式时间常数因子近似。更精确地说，我们证明了，对于任何固定的$k\geq 0$，存在$α, β>0$，使得ATSP上的$n$ -顶点$k$ -近嵌入图允许一个$α$ -近似的时间$O(n^β)$。一类$k$ -几乎可嵌入图包含至多有$k$顶点、至多有$k$宽度的$k$涡、至多有$k$可定向亏格或不可定向亏格的底层曲面的图.在我们的工作之前，即使是单顶点图的情况也是开放的。我们的算法结合了工具，从四舍五入的Held-Karp LP通过薄树与动态规划。我们补充我们的上界显示，解决ATSP的路径宽度$k$图（因此在$k$ -近嵌入图）需要时间$n^{Ω(k)}$，假设指数时间假设（ETH）。这是令人惊讶的，因为无向图上的TSP和有向图上的最小成本哈密尔顿圈都是由树宽参数化的FPT。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
Tight Bounds for Subgraph Isomorphism and Graph Homomorphism
我们证明，除非指数时间假设（ETH）失败，决定是否有一个同态从图$G$图$H$不能在时间$|V(H)|^{o(|V(G)|)}$。结合Cygan，Paclanki和Socaalia的约简，我们的结果排除了（在ETH条件下）$|V(G)|^{o(|V(G)|)}$ -时间算法判定图$H$是否是$G$的子图的可能性.对于这两个问题，我们的下界渐近匹配的运行时间的蛮力算法尝试所有可能的映射到另一个图。因此，我们的工作填补了这些基本问题已知复杂性的空白。
2015-07-14 cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
The Approximation Ratio of the 2-Opt Heuristic for the Metric Traveling Salesman Problem
2-Opt启发式算法是求解度量旅行商问题的最简单的算法之一。它是著名的Lin-Kernighan算法的关键成分，并且经常在实践中使用。到目前为止，只有上限和下限的近似比的2-Opt启发式的度量TSP是已知的。我们证明了度量TSP与$n$城市，2-Opt启发式的近似比是$\sqrt{n/2}$，这个界是紧的。
2020-03-13 cs.DM cs.DS math.CO
ETH-Tight Algorithm for Cycle Packing on Unit Disk Graphs
本文提出单位圆盘图上环打包问题的 2^{O(√k)}n^{O(1)} 时间算法，改进先前结果并在指数时间假说下达到最优。
2024-03-18 cs.CG cs.DS
Smoothed Analysis of the 2-Opt Heuristic for the TSP under Gaussian Noise
本文研究了高斯噪声下TSP的2-Opt启发式算法，证明了平滑运行时间关于n和1/sigma的多项式界限及O(log(1/sigma))的近似比，并通过在同一输入上同时界定全局与局部最优解改进了现有分析。
2023-08-01 cs.DS
Tight Lower Bounds on Graph Embedding Problems
我们证明，除非指数时间假设（ETH）失败，决定是否有一个同态从图$G$图$H$不能在时间$|V(H)|^{o(|V(G)|)}$。我们还展示了从图同态到子图同构的指数时间约简。这排除了（根据ETH）$|V(H)|^{o(|V(H)|)}$时间算法决定图$G$是否是$H$的子图的可能性。对于这两个问题，我们的下界渐近匹配的运行时间的蛮力算法尝试所有可能的映射到另一个图。因此，我们的工作填补了这些基本问题已知复杂性的空白。此外，由于我们的减少条件下界遵循其他相关的问题，如局部内射同态，图未成年人，拓扑图未成年人，最小失真嵌入和二次分配问题。
2016-02-16 cs.DS
Gap-ETH-Tight Approximation Schemes for Red-Green-Blue Separation and Bicolored Noncrossing Euclidean Travelling Salesman Tours
本文研究点类通过非交叉结构的连通问题。给定一组着色的端点，我们想为每种颜色找到一个图，该图连接其颜色的所有端点，并且限制为没有两个图相互交叉。我们认为这些问题都在欧几里德平面和平面图。在算法方面，我们给出了一个Gap-ETH紧EPTAS的双色旅行商问题以及红蓝绿分离问题（其中我们要分离终端的三种颜色与两个非交叉多边形的最小长度），无论是在欧几里得平面上。这改进了Arora和Chang（ICALP 2003）的工作，他们对更简单的红蓝分离问题给出了更慢的PTAS。对于未加权平面图的情况下，我们也显示了一个PTAS的双色旅行商问题。所有这些结果都是基于我们新的修补程序，可能是独立的利益。在消极的一面，我们表明，连接终端对与非交叉路径的问题是NP-困难的欧几里德平面上，并找到两个非交叉生成树的问题是NP-困难的平面图。
2022-09-19 cs.CG cs.DS
Treewidth Inapproximability and Tight ETH Lower Bound
本文通过从3-SAT到树宽的线性归约，证明了树宽的1.00005-近似是NP难的，并给出精确求解及近似求解的紧指数时间下界。
2025-06-23 cs.CC cs.DM cs.DS
Fine-Grained Complexity of k-OPT in Bounded-Degree Graphs for Solving TSP
局部搜索是求解旅行商问题的一种常用策略。我们分析的问题，确定一个给定的周期的权重是否可以减少一个流行的$k$ -opt移动。早期的工作已经表明，（i）假设指数时间假设，没有算法可以找到任何函数$f$的改进的$k$ -opt时间移动$f(k)n^{o(k/\log k)}$，而（ii）可以改进$O(n^k)$的蛮力运行时间并保存指数中的线性因子。现代TSP算法表明，非常好的全球解决方案已经可以达到只有使用顶部的$O(1)$最有前途的边缘事件到每个顶点。受此启发，我们研究的问题，找到一个改进的$k$ -移动有界度图，提出了新的算法和条件下界。我们发现，上述ETH下界也适用于最大程度为3的图，但在有界度图的最佳改善$k$ -移动可以发现在时间$O(n^{23k/135+o(k)})$。这改进了一般图的最著名的界限。由于它的实际重要性，我们特别关注的范围内的$k$，其中改进的$k$ -移动有界度图可以发现在准线性时间。对于$k\le 7$，我们给出了一般权值的拟线性时间算法。对于$k=8$，我们得到了一个拟线性时间算法的多对数权重。另一方面，基于建立细粒度的复杂性假设，我们证明了$k=9$的情况下不承认准线性时间算法。因此，我们充分刻画了$k$的值，其中准线性时间算法存在于有界度图上的多对数权重。作为副产品，我们给出了偶图路径宽度的新界限，从而改进了计算$k$ -顶点路径和循环的运行时间界…
2019-09-03 cs.CC cs.DS
An ETH-Tight FPT Algorithm for Rejection-Proof Set Packing with Applications to Kidney Exchange
该研究针对肾脏交换中的多智能体拒绝证明环打包问题，利用向日葵引理给出多项式核和ETH最优FPT算法，并揭示参数化复杂性差异。
2025-10-10 cs.DS
Tight Lower Bounds for List Edge Coloring
边着色的最快算法是在时间上运行的$2^m n^{O(1)}$，其中$m$和$n$分别是输入图的边和顶点的数量。对于稠密图，此界限变为$2^{Θ(n^2)}$。这是一个有点独特的情况，因为大多数研究的图形问题承认算法运行的时间$2^{O(n\log n)}$。这是一个臭名昭著的公开问题，要么显示一个算法的边着色运行在时间$2^{o(n^2)}$或反驳它，假设指数时间假设（ETH）或其他良好建立的假设。我们注意到，同样的问题也可以被问到列表边着色，这是边着色的一个很好的推广，其中每个边都有一组（通常称为列表）允许的颜色。我们的主要结果表明，列表边着色简单图不承认一个算法运行在时间$2^{o(n^2)}$，除非ETH失败。有趣的是，边着色的算法运行在时间$2^m n^{O(1)}$推广到列表版本没有任何渐近减速。因此，我们的下限基本上是紧的。这也意味着，为了设计一个算法运行在时间$2^{o(n^2)}$的边缘着色，必须利用其特殊功能相比，列表版本。
2018-04-07 cs.DS
ETH-Tight Algorithms for Long Path and Cycle on Unit Disk Graphs
我们提出了一个算法，广泛研究的长路径和长周期问题的单位盘图，运行在时间$2^{O(\sqrt{k})}(n+m)$。在指数时间假设下，单位圆盘图上的长路径和长循环不能在时间$2^{o(\sqrt{k})}(n+m)^{O(1)}$中求解[de Berg等人，STOC 2018]，因此我们的算法是最优的。除了de Berg等人[STOC 2018]针对（可以说）更简单的顶点覆盖问题的$2^{O(\sqrt{k})}(n+m)^{O(1)}$时间算法（很容易从该问题的$2k$顶点核的存在中得出）之外，这是UDG上唯一已知的ETH最优固定参数易处理算法。以前，单位圆盘图上的长路径和长循环只知道在时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}(n+m)$上可解。该算法引入了一种新型的树分解，需要设计一个非常繁琐的动态规划过程。我们的算法基本上更简单：我们完全避免使用这种新型的树分解。相反，我们使用一个标记过程，以减少问题（加权版本）本身的标准树分解的宽度$O(\sqrt{k})$。
2020-03-02 cs.CG cs.DS
A $(1+1/\sqrt{2})$-Approximation for the Multiple-Depot Traveling Salesman Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对多仓库旅行商问题，提出一种基于原对偶算法构造根生成森林的$(1+1/\sqrt{2})$-近似算法，通过双速增长和平衡系数实现改进。
2026-09-18 cs.DS
A Framework for ETH-Tight Algorithms and Lower Bounds in Geometric Intersection Graphs
我们给出了一个算法和下界框架，有利于建设次指数算法和匹配的条件复杂性界限。它可以应用于类似大小的脂肪对象的相交图，产生算法的运行时间$2^{O(n^{1-1/d})}$为任何固定的尺寸$d \geq 2$为许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，和斯坦纳树。对于大多数问题，我们得到改进的运行时间相比，以前的工作，在某些情况下，我们给出了第一个已知的次指数算法在几何求交图。此外，大多数获得的算法是表示不可知的，即，它们在图形本身上工作并且不需要几何表示。我们的算法框架是基于加权分离定理和各种树宽技术。下界框架是基于一个建设性的嵌入图到d维网格，它允许我们得到匹配的$2^{Ω(n^{1-1/d})}$下界下的指数时间假设，即使在更严格的类$d$维诱导网格图。
2020-12-17 cs.CG cs.DS
A Mixed-Integer Conic Program for the Moving-Target Traveling Salesman Problem based on a Graph of Convex Sets
Texas A&M University（得克萨斯农工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对移动目标旅行商问题，本文提出基于凸集图的混合整数锥规划新公式，在20个目标以内的算例中性能优于现有最先进方法，运行时间最多降两个数量级，最优性间隙最多收紧60%，且凸松弛下界更紧。
2025-01-13 cs.AI cs.DS cs.RO
Tight bounds for clique-packing parameterized by clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对d-团打包问题，提出基于团宽度参数化的算法，时间复杂度为n^{O(k^{d-1})}，并证明在ETH下该界是紧的，同时证明W[1]-难性。
2026-07-01 cs.DS
Tight Analysis of the Smartstart Algorithm for Online Dial-a-Ride on the Line
在线Dial-a-Ride问题是度量空间中的基本在线问题，其中运输请求随时间出现，并且可以由具有单位速度的单个服务器以任何顺序提供服务。仅限于真实线路，在线拨号乘车捕捉自然的问题，如控制个人电梯。在一般设置和在线TSP（其中每个请求的源和目标一致）中，竞争比率方面的紧密结果是已知的。相比之下，在线拨号乘车到目前为止一直抵制严格的分析，即使它是一个非常自然的在线问题。我们进行了严格的竞争分析的Smartstart算法，给出了最知名的结果，一般的，公制的情况下。特别是，我们的分析产生了一个新的上界为2.94开放，非抢占式在线拨号乘车线上，这提高了以前的界限3.41 [Krumke'00]。最著名的下界仍为2.04 [SODA'17]。我们还表明，已知的上界2 [STACS'00]关于Smartstart的竞争比封闭，非抢占式在线拨号乘车是紧的。
2019-01-14 cs.DS math.OC
A Constructive FPT Algorithm for Integer Cone Optimization with Convex Costs
Kiel University（基尔大学）
本文提出一种构造性 FPT 算法，将 Koana-Kumabe 框架推广至完整锥与多面体交集问题，结合 Carathéodory 型整数锥界与活跃支撑集枚举，将运行时间降至 ETH 下最优的双指数参数依赖，并给出显式解压缩算法。
2026-11-04 cs.DS
Tight Bounds for some W[1]-hard Problems Parameterized by Multi-clique-width
Aix Marseille Université（艾克斯马赛大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究多团宽参数下Max Cut等问题的紧界，发现其与团宽参数的紧界不同，同时证明Hamiltonian Cycle和Edge Dominating Set问题在多团宽参数下有匹配的紧界算法。
2026-04-28 cs.DS
ETH-Tight Complexity of Optimal Morse Matching on Bounded-Treewidth Complexes
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Western Norway University of Applied Sciences (HVL)（西挪威应用科学大学）
针对最优Morse匹配问题，提出了一种在任意有限正则CW复形上运行时间为$2^{O(k \log k)} n$的算法，并证明除非指数时间假说(ETH)失败，否则不存在$2^{o(k \log k)} n^{O(1)}$时间的算法。
2026-06-02 cs.CC cs.CG cs.DM
Online sorting and online TSP: randomized, stochastic, and high-dimensional
本文从随机化、随机输入和高维三个方向扩展了在线排序问题的研究，证明了实数在线排序的竞争比下界，给出了随机输入下改进的竞争比算法，并推广至高维情形与在线TSP变体。
2024-06-27 cs.CG cs.DS
Tight lower bounds for the complexity of multicoloring
在多色问题中，也称为（$a$：$b$）-着色或$b$ -fold着色，我们给定一个图G和一组$a$颜色，任务是将$b$颜色的子集分配给G的每个顶点，使得相邻顶点接收不相交的颜色子集。经典着色问题的这种自然推广（$b=1$情形）等价于找到Kneser图$KG_{a,b}$的同态，并给出接近分数色数的松弛。研究了判定图是否具有（$a$：$b$）-着色的复杂性.我们的主要结果是，这个问题不承认一个算法的运行时间$f(b)\cdot 2^{o(\log b)\cdot n}$，任何可计算的$f(b)$，除非指数时间假设（ETH）失败。Nederlof [2008]提出的$(b+1)^n\cdot \text{poly}(n)$ -时间算法表明这是严格的。我们的结果的一个直接推论是，图同态问题不承认一个$2^{O(n+h)}$算法，除非ETH失败，即使目标图被要求是一个Kneser图。这完善了Cygan等人最近给出的下限[SODA 2016]的理解。降低硬度的关键因素是使用Lindström检测矩阵[Canad. Math. Bull.，1965年]，这是一个组合工具，据我们所知，尚未被用于证明复杂性下限。作为一个附带的结果，我们证明了Abasi等人的算法的运行时间。[MFCS 2014]和Gabizon等人的算法。[ESA 2015]在ETH下对于r-单项式检测问题是最优的。
2017-02-16 cs.CC cs.DS
Tight complexity lower bounds for integer linear programming with few constraints
我们考虑ILP可行性问题：给定一个整数线性规划$\{Ax = b, x\geq 0\}$，其中$A$是一个具有$k$行和$\ell$列的整数矩阵，$b$是$k$整数的向量，我们问是否存在满足$Ax = b$的$x\in\mathbb{N}^\ell$.我们的目标是研究ILP可行性的复杂性，当$k$，约束的数量（$A$的行），和$\|A\|_\infty$，在$A$的最大绝对值，是小的。Papadimitriou [J. ACM，1981]是第一个给出在这种设置下ILP可行性的固定参数算法，运行时间为$\left((\|A\mid b\|_\infty) \cdot k\right)^{O(k^2)}$。最近Eisenbrand和Weismantel [SODA 2018]对此进行了改进，他们使用Steinitz引理设计了一种具有运行时间$(k\|A\|_\infty)^{O(k)}\cdot \|b\|_\infty^2$的算法，随后Jansen和Rohwedder [2018]将其改进为$O(k\|A\|_\infty)^{k}\cdot \log \|b\|_\infty$。我们证明了对于$\{0,1\}$ -矩阵$A$，对$k$的依赖可能是最优的：一个运行时间为$2^{o(k\log k)}\cdot (\ell+\|b\|_\infty)^{o(k)}$的算法将与ETH相矛…
2019-07-23 cs.DS
On the Approximation Ratio of the $k$-Opt and Lin-Kernighan Algorithm
该研究针对度量TSP等不同TSP变体，分析了$k$-Opt与Lin-Kernighan算法的近似比，推导了多组匹配上下界及相关下界，拓展了局部搜索算法的近似性能理论边界。
2024-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Structural Parameters, Tight Bounds, and Approximation for (k,r)-Center
在$(k,r)$ -Center中，我们给出了一个（可能是边加权的）图，并被要求选择最多$k$顶点（中心），以便所有其他顶点与中心的距离最多为$r$。在本文中，我们提供了一个紧密的细粒度的界限上的复杂性，这个问题的各种标准图参数。具体而言：- 对于任何$r\ge 1$，我们展示了一个在$O^*((3r+1)^{\textrm{cw}})$时间内解决问题的算法，其中$\textrm{cw}$是输入图的candle-width，以及与该算法性能匹配的紧密的SETH下界。作为推论，对于$r=1$，这弥补了以前存在的由$\textrm{cw}$参数化的支配集的复杂性的差距。- 我们加强以前已知的FPT下界，通过显示$(k,r)$ -中心是W[1]-硬参数化的输入图的顶点覆盖（如果允许边权重），或反馈顶点集，即使$k$是一个额外的参数。我们的减少意味着严格的基于ETH的下限。最后，我们设计了一个以顶点覆盖为参数的无权图算法。- 我们表明，树的深度参数化的问题的复杂性是$2^{Θ(\textrm{td}^2)}$，通过显示这种复杂性的算法和一个紧密的ETH为基础的下限。我们补充这些主要是负面的结果，提供FPT近似方案参数化的宽度或树的有效工作独立于$k,r$的值。特别是，我们给出的算法，对于任何$ε>0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$…
2018-11-13 cs.CC cs.DS
Upper Dominating Set: Tight Algorithms for Pathwidth and Sub-Exponential Approximation
上支配集是图的最小支配集。在\textsc{Upper Dominating Set}问题中，目标是找到最大尺寸的上支配集。我们研究了\textsc{Upper Dominating Set}的参数化算法的复杂性，以及它的次指数近似。首先，我们证明，在ETH下，\textsc{$k$-Upper Dominating Set}不能解决时间$O(n^{o(k)})$（改进$O(n^{o(\sqrt{k})})$），并在同一时间，我们表明在相同的复杂性假设下，对于任何恒定比例$r$和任何$\varepsilon > 0$，没有$r$ -近似算法运行在时间$O(n^{k^{1-\varepsilon}})$。然后，我们解决了问题的复杂性参数的路径宽度通过给出一个算法运行的时间$O^*(6^{pw})$（改进当前最好的$O^*(7^{pw})$），和一个下界表明，我们的算法是最好的，我们可以得到的SETH。此外，我们得到一个简单的次指数近似算法这个问题：一个算法，产生一个$r$近似时间$n^{O(n/r)}$，任何所需的近似比$r < n$。最后，我们证明了这种时间近似的权衡是紧密的，直到第二指数中的任意小常数：在随机ETH下，对于任何比例的$r > 1$和$\varepsilon > 0$，没有算法可以输出时间上的$r$近似$n^{(n/r)^{1-\varepsilon}}$。因此，我…
2021-01-19 cs.CC cs.DS
On subexponential running times for approximating directed Steiner tree and related problems
This paper concerns proving almost tight (super-polynomial) running times, for achieving desired approximation ratios for various problems. To illustrate, the question we study, let us consider the Set-Cover problem with n elements and m sets. Now we specify our goal to approximate Set-Cover to a factor of (1-d)ln n, for a given parameter 0<d<1. What is the best possible running time for achieving such approximation? This question was answered implicitly in the work of Moshkovitz [Theory of Computing, 2015]: Assuming both the Projection Games Conjecture (PGC) and the Exponential-Time Hypothesi…
2018-11-02 cs.DS
Tight Approximation and Kernelization Bounds for Vertex-Disjoint Shortest Paths
本文研究最大顶点不相交最短路径问题的近似与核化，证明在gap-ETH下无o(k)近似，且除非P=NP否则无n^(1/2-ε)近似，同时给出紧的2^O(ℓ)时间算法并排除多项式核。
2025-04-22 cs.DS
Tight Bounds for Planar Strongly Connected Steiner Subgraph with Fixed Number of Terminals (and Extensions)
(see给定顶点加权有向图$G=(V,E)$和$k$终端的集合$T=\{t_1, t_2, \ldots t_k\}$，SCSS问题的目标是找到最小权重的顶点集合$H\subseteq V$，使得$G[H]$包含每个$i\neq j$的$t_{i}\rightarrow t_j$路径。该问题是NP-难的，但Feldman和Ruhl [FOCS '99; SICOMP '06]给出了一个新的$n^{O(k)}$算法的SCSS问题，其中$n$是图中的顶点数和$k$是终端数。我们探讨如何更容易的问题变得平面有向图：-我们的主要算法的结果是一个$2^{O(k)}\cdot n^{O(\sqrt{k})}$算法的平面SCSS，这是一个改进的一个因素$O(\sqrt{k})$的指数在算法的费尔德曼和鲁尔。- 我们的主要硬度结果是我们的算法匹配的下限：我们表明，平面SCSS没有一个$f(k)\cdot n^{o(\sqrt{k})}$算法的任何可计算的功能$f$，除非指数时间假设（ETH）失败。下面的额外结果将我们的上下界放在上下文中：-在一般图中，我们不能希望在Feldman和Ruhl的$n^{O(k)}$算法上有如此巨大的改进：假设ETH，一般图中的SCSS没有任何可计算函数$f$的$f(k)\cdot n^{o(k/\log k)}$算法。- Feldman和Ruhl将他们的$n^{O(k…
2019-11-29 cs.CC cs.DS
Improved Approximation Algorithms and Lower Bounds for Search-Diversification Problems
我们研究了与多样化搜索结果相关的几个问题。我们在下面的每一个问题中给出了改进的近似算法，以及一些下界。- 我们给出了用于多样化搜索排名问题的多项式时间近似方案（PTAS）[Bansal等人，ICALP 2010]，其目标是最小化贴现累积收益。我们的PTAS在时间上运行$n^{2^{O(\log(1/ε)/ε)}} \cdot m^{O(1)}$，其中$n$表示数据库中元素的数量。作为补充，我们证明了没有PTAS可以在假设Gap-ETH的情况下及时运行$f(ε) \cdot (nm)^{2^{o(1/ε)}}$;因此我们的运行时间几乎很紧。我们的两个边界回答了Bansal等人的公开问题。-我们接下来考虑最大和分散问题，其目标是从最大化分散的$n$元素中选择$k$，分散被定义为给定度量下的成对距离之和。我们给出了一个拟多项式时间逼近方案的问题，运行在时间$n^{O_ε(\log n)}$。这改进了先前已知的具有近似比率0.5的多项式时间算法[Hassin等人，Oper保留信函1997; Borodin等人，ACM Trans.Algorithms 2017]。此外，我们观察到，已知的约简排除了假设ETH在$n^{\tilde{o}_ε(\log n)}$时间内运行的近似方案。- 我们考虑一个推广的最大和分散称为最大和多样化。除了成对距离之和之外，目标还包括另一个函数$f$。对于单调次模…
2022-03-03 cs.DS
Nearly Optimal Time Bounds for kPath in Hypergraphs
我们给出了kHyperPath问题的运行时间的几乎紧的条件下界。给定一个$r$ -一致超图，其中$r$为整数，kHyperPath寻找长度为$k$的紧路径。也就是说，$k$节点的序列使得它们中的每个连续的$r$构成图中的超边。这个问题是一个自然的推广广泛研究的kPath问题的图。我们发现，解决kHyperPath的时间$O^*(2^{(1-γ)k})$，其中$γ>0$是独立的$r$可能是不可能的。具体地说，这意味着$n$元素上的Set Cover可以在某些$δ>0$的时间$O^*(2^{(1 - δ)n})$中求解。唯一已知的kPath问题的下界是$2^{Ω(k)} poly(n)$，其中$n$是假设指数时间假设（ETH）的节点数，并且找到任何具有显式常数的指数的条件下界一直是一个重要的开放问题。我们用一个几乎紧的上界来补充我们的下界。形式上，对于每一个整数$r\geq 3$，我们给出的算法，解决kHyperPath和kHyperCycle上的$r$ -均匀超图与$n$节点和$m$边的时间分别为$2^k m \cdot poly(n)$和$2^k m^2 poly(n)$，这甚至是这些问题的有向版本。据我们所知，这是kHyperPath的第一个算法。kPath已知的最快算法在有向图的时间$2^k poly(n)$（Williams，2009）和无向图的时间$1.66^k poly(…
2019-02-19 cs.DS
A logic-based algorithmic meta-theorem for mim-width
我们引入了一个逻辑称为距离邻域逻辑与无环性和连通性的限制（$\mathsf{A\&C~DN}$为短），扩展了存在$\mathsf{MSO_1}$与谓词查询的顶点集的邻域和验证的连通性和无环性的顶点集在各种权力的图。在[Bergougnoux and Kanté，ESA 2019; SIDMA 2021]的基础上，我们证明了当输入图与最小宽度$w$的分支分解一起给出时，每个固定$\mathsf{A\&C~DN}$公式的模型检验问题在$n^{O(w)}$时间内是可解的。几乎所有已知在多项式时间内可解的问题都可以用这个框架来表示。我们在这个列表中添加了几个自然问题，包括要求不同解决方案的问题。只要输入图的给定分支分解在$d$ -邻域等价方面具有小索引，我们的模型检验算法就有效[Bui-Xuan，Telle和Vatshelle，TCS 2013]。因此，我们统一和扩展已知的算法树的宽度，宽度和排名宽度。我们的算法有一个单指数依赖于这三个宽度的措施和渐近匹配的运行时间的最快的已知算法的几个问题。这导致了在指数时间假设（$\mathsf{ETH}$）下对于树宽度、队列宽度和秩宽度具有紧运行时间的算法;在$\mathsf{ETH}$下对于若干问题，上述对于最小宽度的运行时间也几乎是紧的。我们的结果也是紧的表达能力的逻辑：我们表明，已经轻微的扩展我们的逻辑模型检验问题的para- $\mathsf…
2022-12-08 cs.DS cs.LO
Tight Euler tours in uniform hypergraphs - computational aspects
本文证明判定3-均匀超图是否存在紧欧拉环游是NP完全的，并给出时间复杂度匹配下界、空间多项式、可计数紧欧拉环游的精确指数算法。
2017-09-12 cs.CC cs.DS
Almost Tight Lower Bounds for Hard Cutting Problems in Embedded Graphs
我们证明本质上紧的下界，有条件的指数时间假设，两个基本的，但似乎非常不同的切割问题的表面嵌入图：最短的切割图问题和多路切割问题。图$G$嵌入在表面$S$上的割图是$G$的子图，其从$S$移除留下圆盘。研究了嵌入亏格$g$曲面上的无权图是否有长度至多为给定值的割图的问题。证明了$n^{Ω(g/\log g)}$问题在ETH条件下的时间下界。换句话说，Erickson和Har-Peled的第一个$n^{O(g)}$时间算法[SoCG 2002，Discr.\计算。\ Geom.\ #20004;是最佳的。我们还证明了问题是W[1]-困难时，参数的亏格，回答了17岁的问题，这些作者。一个无向图$G$的多路割图，它有$t$可区分的顶点（称为终端），是一组边，去除这些边会断开所有终端对。本文研究了一个无权图$G$的权值至多为给定值的多路割问题。我们证明了这个问题的$n^{Ω(\sqrt{gt + g^2+t}/\log(g+t))}$的时间下界，有条件的ETH，为任何选择的属$g\ge0$的图和终端数$t\ge4$。换句话说，第二作者的算法[Mimica 2017]（对于更一般的多割问题）本质上是最优的;这扩展了第三作者[ICALP 2012]的下限（对于平面情况）。平面问题的简化通常涉及网格状结构。我们的结果的主要新颖的想法是了解什么结构，而不是网格是必要的，如果我们要利用最佳的某个值$g…
2021-02-17 cs.CC cs.CG cs.DS
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
An Exponent-Tight Conditional Lower Bound for Global Label Min-Cut
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；Department of Computer Science, Columbia University（哥伦比亚大学计算机科学系）
通过确定性归约，将无向边标记图中全局标签最小割问题的条件运行时间下界从 (np)^{o(log n/(log log n)^2)} 改进到 (np)^{o(log n/log log n)}。
2026-08-03 cs.DS math.CO
Simple and tight complexity lower bounds for solving Rabin games
本文提出从 Permutation SAT 出发的更简单归约，在 ETH 下证明 Rabin 博弈胜者判定的 $2^{o(k\log k)}n^{O(1)}$ 下界，并统一推出 Muller 与多维 parity 博弈的类似下界。
2023-10-31 cs.DS cs.FL
