Faster Deterministic Distributed Coloring Through Recursive List Coloring
我们提供了新的确定性分布式顶点着色算法。作为我们的主要结果，我们给出了一个在$2^{O(\sqrt{\logΔ})}\cdot\log n$轮中计算具有最大度$Δ$的$n$ -节点图的$(Δ+1)$ -染色的确定性分布式算法。这改善了以前已知的最佳时间复杂度为大范围的$Δ$值。对于荫度为$a$的图，我们得到了一个计算$(2+o(1))a$ -时间染色的确定性分布式算法$2^{O(\sqrt{\log a})}\cdot\log^2 n$ .此外，对于有界邻域独立的图，我们证明了$(Δ+1)$ -着色可以更有效地计算时间$2^{O(\sqrt{\logΔ})} + O(\log^* n)$。这特别意味着也可以在$2^{O(\sqrt{\logΔ})} + O(\log^* n)$轮中确定性地计算$(2Δ-1)$ -边着色，这改进了对于小的$Δ$值的最佳已知时间界限。所有的结果甚至持有列表着色的问题的变种。作为结果，我们也得到了一个改进的确定性$2^{O(\sqrt{\logΔ})}\cdot\log^3 n$轮算法的$Δ$ -染色的最大度$Δ\geq 3$的不完全图。我们的大多数算法只需要$O(\log n)$位的消息（包括$(Δ+1)$ -顶点着色算法）。我们的主要技术贡献是一个递归的确定性分布式列表着色算法解决列表着色问题的大小$Δ^{1+o(1)}$。给定一些列表着色问题和一个…
2019-07-08 cs.DC cs.DS
The List Coloring Reconfiguration Problem for Bounded Pathwidth Graphs
我们研究的问题，一个列表（顶点）着色的一个图转换成另一个列表着色的时间只改变一个顶点的颜色分配，而在任何时候都保持列表着色，给定一个列表允许的颜色为每个顶点。这个问题是已知的PSPACE-完全的二部平面图。在本文中，我们首先表明，问题仍然是PSPACE-完全的，即使是二部系列平行图，形成一个适当的子类的二部平面图。我们注意到，我们的约简确实显示了路径宽度为2的图的PSPACE-完全性，并且它可以扩展到阈值图。相反，我们给出了一个多项式时间算法来解决这个问题的图的路径宽度为1。因此，本文给出了精确的分析问题的路径宽度。
2014-07-16 cs.DM cs.DS
Local Conflict Coloring Revisited: Linial for Lists
Linial的著名的颜色约简算法将具有最大度$Δ$的图的给定$m$ -着色在单轮中约简为$O(Δ^2\log m)$ -着色。当节点被限制为从允许的颜色列表中选择颜色时，我们给出了类似的结果：给定$m$ -着色在最大出度$β$的有向图中，如果每个节点都有一个来自颜色空间$\mathcal{C}$的大小为$Ω(β^2 (\log β+\log\log m + \log \log |\mathcal{C}|))$的列表，那么他们可以在两轮中选择颜色。此外，节点的通信基本上包括将其列表发送给邻居。这是作为框架的一部分获得的，该框架还包含Linial的颜色减少（具有替代证明）作为特例。我们的结果也导致了一个有缺陷的列表着色算法。作为推论，我们改进了Barenboim等人[PODC'18]的最先进的真正本地$(deg+1)$ -列表着色算法，将运行时间略微减少到$O(\sqrt{Δ\logΔ})+\log^* n$，并显著减少消息大小（从巨大到大致$Δ$）。我们的技术受到Fraigniaud等人[FOCS'16]的局部冲突着色框架的启发。
2020-07-30 cs.DC cs.DS
List Defective Colorings: Distributed Algorithms and Applications
University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文提出列表缺陷着色这一新着色变体，扩展分布式列表着色算法，得到CONGEST模型中首个时间复杂度匹配LOCAL模型最优值的确定性$(\boldsymbol{\text{Δ}}+1)$着色算法。
2026-08-05 cs.DC cs.DS
Improved Algorithms for 3-Coloring, 3-Edge-Coloring, and Constraint Satisfaction
我们考虑NP完全问题的最坏情况时间界，包括3-SAT，3-着色，3-边着色和3-列表着色。我们的算法是基于这些问题的约束满足（CSP）制定; 3-SAT是等价于（2，3）-CSP，而上述其他问题是（3，2）-CSP的特殊情况。我们给出了（3，2）-CSP的一个快速算法，并使用它来改善解决上述其他问题的时间界限。我们的技术涉及戴维斯-普特南风格的回溯与更复杂的匹配和网络流的想法的混合物。
2000-09-13 cs.DS
List H-Coloring a Graph by Removing Few Vertices
在列表同态问题的删除版本中，我们给出图G和H，对于G的每个顶点v，作为V（H）的子集的列表L（v），以及整数k。任务是决定是否存在大小至多为k的V（G）的子集W，使得存在关于列表的从G \ W到H的同态。我们表明，DL-Hom（H），参数为k和|H|，是固定参数易处理的任何（P6，C6）-自由二部图H;已经为这类限制图，问题推广顶点覆盖，奇循环translation，和顶点多路切割参数化的割集的大小和终端的数量。我们猜想DL-Hom（H）对于列表同态问题（无删除）多项式时间可解的图类H是固定参数易处理的;根据Feder，Hell和Huang（1999）的一个结果，一个图H精确地属于这类图，如果它是一个补图是圆弧图的二部图。我们发现，这个猜想是等价于一个相当自然的可满足性问题，条款删除链SAT的固定参数的易处理性。
2013-08-05 cs.DS
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Weighted and locally bounded list-colorings in split graphs, cographs, and partial k-trees
对于一个固定数量的颜色，我们表明，在节点加权分裂图，cographs，和有界树宽的图，可以确定在多项式时间是否一个适当的列表着色图的顶点，使每种颜色的顶点的总重量等于一个给定的值，在每个部分的一个固定的分区的顶点存在。我们还表明，这一结果在某种意义上是紧的，通过提供硬度的情况下，任何一个假设不成立的结果。还研究了边着色变体，以及上图和分裂图的特殊情况。
2017-09-23 cs.DM cs.DS
Simple Sublinear Algorithms for $(Δ+1)$ Vertex Coloring via Asymmetric Palette Sparsification
School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机学院）
本文提出不对称调色板稀疏化定理，通过简化算法实现亚线性时间内的(Δ+1)顶点着色，提升效率与可实现性。
2026-01-28 cs.DS
Quasi-polynomial Algorithms for List-coloring of Nearly Intersecting Hypergraphs
一个在$n$顶点和$m$边上的超图$\mathcal{H}$称为{ \it近交}，如果$\mathcal{H}$的每条边与所有但至多多对数地（在$m$和$n$中）多条边相交。给定颜色列表$\mathcal{L}(v)$，对于每个顶点$v\in V$，如果每个顶点可以从其列表中分配一种颜色，使得$\mathcal{H}$中没有边是单色的，则称$\mathcal{H}$是$\mathcal{L}$ -（列表）可着色的。我们证明，任何几乎相交超图以及从一组恒定大小的列表中绘制的列表的列表可着色性都可以在$m$和$n$中在准多项式时间内检查。
2019-04-04 cs.CC cs.DS
List-coloring embedded graphs
对于亏格为g的任意固定曲面Sigma，我们给出了一个算法，通过在时间O上分配一个长度为3的列表来判定嵌入Sigma的围长至少为5的图G是否可着色（|V（G）|).此外，我们可以允许至多具有s个分量的子图（任何大小）被预着色，代价是将算法的时间复杂度增加到O（|V（G）|^{K（g+s）+1}）;在这两种情况下，隐藏在O符号中的乘法常数取决于g和s。这也使我们能够找到这样一个着色时，它的存在。该算法的思想可以应用于其他类似的问题，例如，曲面上图的5-列表染色。
2012-10-29 cs.DS math.CO
Efficiently list-edge coloring multigraphs asymptotically optimally
我们给出了多项式时间算法的开创性结果的卡恩，谁表明Goldberg-Seymour和列表着色的（列表-）边着色多重图渐近保持。卡恩的论点是基于概率的方法，是非建设性的。我们的主要见解是表明Achlioptas，Iliopoulos和Kolmogorov分析局部搜索算法的主要结果可以用来建设性地应用一个强大的版本的所谓的Lopsided Lovasz局部引理。特别是，我们用它来设计算法，利用卡恩使用的匹配的概率空间中的相关性随距离衰减的事实。
2021-12-07 cs.DM cs.DS math.CO
List 3-Coloring on Comb-Convex and Caterpillar-Convex Bipartite Graphs
针对梳状凸二部图上列表3着色复杂度的开放问题，提出了求解其超类毛虫凸二部图列表3着色的多项式时间算法，同时给出该类图的多项式时间识别算法。
2023-12-13 cs.DS math.CO
Parameterized Pre-coloring Extension and List Coloring Problems
Golovach，Paulusma and Song（Inf. 2014）被要求确定由$k$参数化的以下问题的参数化复杂性：（1）给定图$G$，团调制器$D$（团调制器是顶点的集合，其去除导致团）的大小$k$，以及每个$v\in V(G)$的颜色的列表$L(v)$，决定$G$是否具有适当的列表着色;（2）给定一个图$G$，一个大小为$k$的团调制器$D$，以及一个$X \subseteq V(G),$的预着色$λ_P: X \rightarrow Q$，决定了$λ_P$是否可以仅用$Q.$的颜色扩展到$G$的适当着色。对于问题1，我们设计了一个$O^*(2^k)$ -时间随机化算法，对于问题2，我们得到了一个顶点数最多为$3k$的核。Banik等人（IWOCA 2019）证明了以下问题是固定参数易处理的，并询问它是否允许多项式核：给定图$G$，整数$k$，和一个$n-k$的颜色决定是否有一个适当的列表着色$G.$我们得到一个核与$O(k^2)$顶点和颜色和压缩的问题的一个变化与$O(k)$顶点和$O(k^2)$颜色。
2019-07-28 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized complexity of $k$-Coloring in graphs with no long induced paths
Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
该研究证明了无长导出路径图中k-着色和3-着色问题的参数化复杂性，解决了两个图论领域的长期开放问题，并基于指数时间假设给出了算法下界。
2026-09-14 cs.DS
An Exact Algorithm for the Generalized List $T$-Coloring Problem
广义列表$T$ -着色是许多图着色模型的通用推广，包括经典着色、$L(p,q)$ -标号、信道分配和$T$ -着色.输入图中的每个顶点都有一个允许标签列表。此外，每条边都有一组禁止的差异。我们要求输入图的顶点用自然数标记，其中每个顶点从其允许的标签列表中获得标签，并且每个边的端点的标签差不属于该边的禁止差集。在本文中，我们提出了一个精确的算法来解决这个问题，运行在时间$\mathcal{O}^*((τ+2)^n)$，其中$τ$是最大禁止差的所有边的输入图和$n$是它的顶点数。此外，我们展示了如何提高这个界，如果输入图有一些特殊的结构，例如有界的最大程度，没有大的诱导星或完美匹配。
2013-12-02 cs.DM cs.DS math.CO
The potential to improve the choice: list conflict-free coloring for geometric hypergraphs
给定一个几何超图（或范围空间）$H=(V,\cal E)$，如果对于每个超边$S \in \cal E$，$S$中至少有一个顶点的颜色不同于$S$中所有其他顶点的颜色，则称其顶点的着色是无冲突的。这个概念的研究是由无线网络中的频率分配问题。我们研究这个概念的列表着色（或选择）版本。在这个版本中，每个顶点都与一组（可接受的）颜色相关联，并且只允许使用其集合中的颜色进行着色。列表着色在无线网络环境中自然出现。我们的主要结果是一个列表着色算法的基础上一个新的潜在的方法。该算法产生更强的唯一最大着色，其中颜色是正整数，并且每个超边的最大颜色唯一出现。作为一个推论，我们为许多几何超图（例如，平面中的盘或伪盘或相对于盘的点）。此外，我们提供了一个算法，这样，给定一个家庭的列表具有适当的大小，计算这样的着色从这些列表。
2010-12-12 cs.CG cs.DM cs.DS
3-Coloring in Time O(1.3289^n)
我们考虑NP完全问题的最坏情况时间界，包括3-SAT，3-着色，3-边着色和3-列表着色。我们的算法是基于这些问题的约束满足（CSP）制定。3-SAT等价于（2，3）-CSP，而上述其他问题是（3，2）-CSP的特殊情况;从（a，b）-CSP到（b，a）-CSP也有一个自然的对偶变换。我们给出了（3，2）-CSP的一个快速算法，并使用它来改善解决上述其他问题的时间界限。我们的技术涉及戴维斯-普特南风格的回溯与更复杂的匹配和网络流的想法的混合物。
2000-06-30 cs.DS
Tight Bounds for Online Edge Coloring
Vizing的著名定理断言，任何最大度$Δ$的图允许最多使用$Δ+1$颜色的边着色。相比之下，Bar-Noy、Naor和Motwani在四分之一个世纪的时间里证明，使用$2Δ-1$颜色的平凡贪婪算法是在线算法中的最佳算法。然而，他们的下限有一个警告：它只适用于低度图，使用$Δ=O(\log n)$，并且他们证明了使用$Δ(1+o(1))$颜色的在线算法的存在$Δ=ω(\log n)$。解决这一猜想的进展仅在随机到达下取得（Aggarwal等人，FOCS'03和Bahmani等人，SODA'10）。我们解决了二部图中\emph{adversarial}顶点到达的上述猜想，为此我们提出了一个先验已知的$Δ=ω(\log n)$的$(1+o(1))Δ$ -边着色算法。令人惊讶的是，如果$Δ$是不知道提前的时间，我们表明，没有$\big(\frac{e}{e-1} - Ω(1) \big) Δ$边着色算法存在。然后，我们提供了一个最佳的，$\big(\frac{e}{e-1}+o(1)\big)Δ$边着色算法未知的$Δ=ω(\log n)$。我们的研究结果的关键，可能的独立利益，是一种新的分数放松边缘着色，我们提出了最佳分数在线算法和一个近无损的在线舍入方案，产生我们的最佳随机算法。
2019-04-19 cs.DS
Linear-Time and Efficient Distributed Algorithms for List Coloring Graphs on Surfaces
1994年，Rumassen证明了每个可平面图都是5-列表可着色的。1995年，Rassen证明了围长至少为5的可平面图是3-列表可着色的。他的证明自然导致二次时间算法找到这样的着色。在这里，我们提供了第一个这样的线性时间算法来找到这样的着色。对于一个固定的曲面S，Rumassen在1997年证明了存在一个线性时间算法来决定一个嵌入在S中的图是否是5-可着色的，同样在2003年证明了一个围长至少为5的图是否是3-可着色的。使用双曲族的理论，作者和Thomas证明了列表着色存在这样的算法。Dvorak和Kawarabayashi实际上给出了一个$O(n^{O(g+1)})$ -时间算法来在n-顶点图中找到这样的着色（如果它们存在），其中g是曲面的欧拉亏格。在这里，我们提供了第一个这样的算法，其指数不依赖于属，事实上，我们提供了一个线性时间算法。1988年，Goldberg，Plotkin和Shannon给出了n-顶点可平面图的7-着色的$O(\log n)$循环确定性分布式算法。在2018年，Aboulker，Bonamy，Bousquet和Esperet在$O(\log^3 n)$轮中提供了6-着色n-顶点可平面图的确定性分布式算法。他们的算法实际上适用于6-列表着色。他们还提供了一个$O(\log^3 n)$轮算法的4列表着色三角形的可平面图。Mukhik和Mukhtar独立地获…
2019-11-06 cs.CC cs.DM cs.DS
Parameterized Complexity of the List Coloring Reconfiguration Problem with Graph Parameters
设$G$是一个图，使得每个顶点都有其可用颜色的列表，并假设每个列表是由$k$颜色组成的公共集合的子集。对于两个给定的列表着色的$G$，我们研究的问题转化为其他的一次只改变一个顶点的颜色分配，而在任何时候都保持一个列表着色。这个问题是已知的PSPACE完全的，即使有界带宽图和一个固定的常数$k$。在本文中，我们研究了固定参数的易处理性的问题时，参数的多个图参数。我们首先给出了一个固定参数算法的问题时，参数为$k$和输入图的模宽度。接下来，我们给出了一个固定参数的算法时，最短的变量参数为$k$和输入图的最小顶点覆盖的大小。作为推论，我们证明了问题的cographs和分裂图的最短的变种是固定参数听话，即使只有$k$作为一个参数。另一方面，我们证明了当仅由输入图的最小顶点覆盖的大小参数化时，该问题是W[1]-困难的。
2017-05-22 cs.DM cs.DS
Maximum Partial List H-Coloring on P_5-free graphs in polynomial time
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）；Institute of Informatics, University of Warsaw（华沙大学信息学研究所）；Institute of Mathematical Sciences, Chennai（金奈数学科学研究所）；University of Bergen（卑尔根大学）；Discrete Mathematics Group, Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院离散数学组）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出在P_5-free图上最大部分列表H着色问题的多项式时间解法，解决了相关开放性问题并改进了现有算法复杂度。
2026-03-05 cs.CC cs.DS
Simpler and More General Distributed Coloring Based on Simple List Defective Coloring Algorithms
本文将简单迭代缺陷着色推广为列表缺陷着色，给出两次扫描的高效算法，并据此改进 CONGEST 中分布式着色及低邻域独立数图的递归着色轮复杂度。
2024-05-07 cs.DC cs.DM cs.DS
Sampling List Packings
研究图的列表打包计数问题，在最大度 $\Delta$ 且颜色数至少 $\Omega(\Delta^2)$ 时，基于 Glauber 动力学的快速混合给出 FPRAS，并分析非典型自旋系统。
2024-02-05 cs.DS math.CO
Solving the List Coloring Problem through a Branch-and-Price algorithm
本研究提出一种基于稳定集顶点覆盖公式的分支定价算法求解加权列表着色问题，引入不可区分颜色概念及两种改编的分支策略，实验验证了方法有效性及算法对不同实例结构的适配差异。
2023-04-21 cs.DM cs.DS
Efficient Deterministic Distributed Coloring with Small Bandwidth
我们发现，$(degree+1)$ -列表着色问题可以在\CONGEST模型中的$O(D \cdot \log n \cdot\log^2Δ)$轮中确定性地解决，其中$D$是图的直径，$n$是节点数，$Δ$是最大度。使用Rozhoregon和Ghaffari [STOC 2020]最近的多周期时间确定性网络分解算法，这意味着第一个有效的（即，$\poly\log n$ -时间）确定性\CONGEST算法，用于$(Δ+1)$ -着色和$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色问题.以前，最著名的算法需要$2^{O(\sqrt{\log n})}$轮，而不是基于网络分解。我们的技术也导致确定性的$(\mathit{degree}+1)$ -列表着色算法的拥塞集团和大规模并行计算（MPC）模型。对于拥塞集团，我们得到了一个时间复杂度为$O(\logΔ\cdot\log\logΔ)$的算法，对于MPC模型，我们得到了线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ)$的算法和次线性记忆区域的轮复杂度为$O(\log^2Δ+ \log n)$的算法.
2020-04-07 cs.DC cs.DS
An Optimal Distributed $(Δ+1)$-Coloring Algorithm?
顶点着色是分布式计算中研究的经典对称破缺问题之一。本文给出了随机${\sf LOCAL}$模型在$O(\mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(\text{poly} \log n))$时间内$(Δ+1)$ -列表着色的一个新算法，其中$\mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(n')$是$n'$ -顶点图上$(\text{deg}+1)$ -列表着色的确定性复杂度. (In对于这个问题，每个$v$都有一个大小为$\text{deg}(v)+1$的调色板。）这改进了Harris、Schneider和Su [STOC'16，JACM'18]的具有复杂度$O(\sqrt{\log Δ} + \log\log n + \mathsf{Det}_{\scriptscriptstyle d}(\text{poly} \log n))$的先前随机化算法，并且对于$Δ$的某些范围，比Fraigniaud、Heinrich和Kosowski [FOCS'16]以及Barenboim、Elkin和Goldenberg [PODC'18]的具有复杂度$O(\sqrt{Δ\log Δ}\log^\ast Δ+ \log^* n)$的最知名的确定性算法快得多。我们的算法“似乎是”最优的，鉴于$Ω(\mathsf{Det}(\text{poly} …
2019-03-11 cs.DC cs.DS
Ultrafast Distributed Coloring of High Degree Graphs
本文给出了$Δ+1$ -列表着色问题的一个新的随机分布算法。该算法及其分析大大简化了Chang，Li和Pettie [SICOMP 2020]之前已知的最佳结果。这允许许多改进，特别是，我们可以在$O(\log^* n)$轮中对最大度$Δ\ge \log^{2+Ω(1)} n$的所有$n$节点图进行着色。该算法在CONGEST模型中工作，即，它只使用每个消息的$O(\log n)$比特来进行通信。在低度图上，该算法将图分解为$O(\log^* Δ)$轮中大小为$\operatorname{poly}(\log n)$的组件，表明CONGEST中$Δ+1$ -列表着色的随机复杂性本质上取决于相关着色问题的确定性复杂性。
2021-05-10 cs.DC cs.DS
Kernelization for list $H$-coloring for graphs with small vertex cover
本文研究以顶点覆盖数为参数的 List $H$-Coloring 核化复杂度，提出图不变量 $c^*(H)$、$d^*(H)$，给出匹配的多项式核上界与条件下界，并证明多类图中下界紧。
2025-07-25 cs.DS math.CO
Finer Tight Bounds for Coloring on Clique-Width
我们重新审视经典的$k$ -着色问题的复杂性参数的candle宽度。这是一个研究得很好的问题，当颜色$k$的数量很大时，这个问题变得非常棘手。然而，对于$k$的小的具体值，其复杂性知之甚少。本文对任意固定的$k$，在SETH下，完全确定了以宽度为参数的$k$ -着色的复杂性.具体地说，我们证明了对于所有的$k\ge 3,ε>0$，$k$着色不能解决的时间$O^*((2^k-2-ε)^{cw})$，并给出了一个算法运行的时间$O^*((2^k-2)^{cw})$。因此，如果SETH为真，则$2^k-2$是每个$k$的指数的“正确”基数。在此过程中，我们还考虑了$k$ -着色的复杂性，该着色由相关参数模块树宽（$mtw$）参数化。在这种情况下，我们表明，“正确的”运行时间，在SETH下，是$O^*({k\choose \lfloor k/2\rfloor}^{mtw})$。如果我们将我们的结果基于一个较弱的假设（ETH），它们意味着$k$ -着色不能在时间$n^{o(cw)}$中求解，即使在具有$O(\log n)$颜色的实例上也是如此。
2018-04-21 cs.CC cs.DS
Improved bounds for coloring locally sparse hypergraphs
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究改进了局部稀疏超图着色的界限，提出了高效的列表着色算法，并在随机超图中实现了最优的列表着色方法。
2026-02-08 cs.DM cs.DS math.CO
Complexity of $C_k$-coloring in hereditary classes of graphs
对于图$F$，如果图$G$不包含与$F$同构的导出子图，则图$G$是\emph{$F$-free}。对于两个图$G$和$H$，$G$的\emph{$H$-coloring}是映射$f:V(G)\rightarrow V(H)$，使得对于每个边$uv\in E(G)$，它保持$f(u)f(v)\in E(H)$。我们感兴趣的问题$H$ -{ \sc着色}的复杂性，它要求存在一个$H$ -着色的输入图$G$。特别地，我们考虑$F$ -free图的$H$ -{ \sc着色}，其中$F$是固定图，$H$是长度至少为5的奇圈。这个问题是密切相关的著名的开放问题确定的复杂性3-{ \sc着色}的$P_t$ -自由图。我们证明了对于每一个奇数的$k \geq 5$的$C_k$ -{ \sc着色}问题，即使在列表的变体，可以解决在多项式时间的$P_9$ -自由图。该算法扩展用于$C_k$ -{ \sc着色}的列表版本的情况，其中$k$是长度至少为10的偶数。另一方面，我们证明了如果$F$的某些分支不是子爪的子图，则下列问题在$F$ -free图中是NP-完全的：a）对于每个奇数$k \geq 5$，$C_k$ -{ \sc Coloring}的扩展版本，b）对于每个偶数$k \geq 6$，$C_k$ -{ \sc Coloring}的列表版本.
2023-03-03 cs.DS math.CO
Tight Bounds for Online Coloring of Basic Graph Classes
我们解决了在线图着色中一些长期存在的问题。更具体地说，我们开发的基本图形类的在线算法的性能上紧的下限。一个重要的贡献是，我们的界限也举行随机在线算法，其中几乎没有任何结果是已知的。从技术上讲，我们构造弦图的下界。的建设，然后让我们得到以下进一步的图形类的随机在线算法的性能结果：树，平面，二分，归纳，有界树宽和磁盘图。结果表明，确定性算法和随机在线算法的最佳竞争比均为$Θ(\log n)$，其中$n$为图的顶点数.此外，我们证明，这种保证不能得到改善，如果一个在线算法有一个前瞻性的大小$O(n/\log n)$或访问一个重排序缓冲区的大小$n^{1-ε}$，任何$0<ε\leq 1$。我们的研究结果的一个后果是，除了二分图，自然$\textit{First Fit}$着色算法实现了最佳性能，确定性和随机在线算法之间的常数因子。
2017-07-03 cs.DM cs.DS
Coloring Problems on Bipartite Graphs of Small Diameter
本文研究了直径有界的二部图的一些着色问题。首先，我们研究了直径至多为$d$的二部图上的$k$ -列表着色、列表$k$ -着色和$k$ -预着色扩展问题，证明了在大多数情况下是NP-完全的，并且当$d=3$时，只留下列表$3$ -着色和$3$ -预着色扩展问题。其中一些结果是通过证明满射$C_6$ -同态问题在直径不超过4的二部图上是NP-完全的而得到的。虽然后一个结果已经被证明[Vikas，2017]，我们提出了一个更简单的替代方案。作为副产品，我们还得到了$3$ -Biclique划分是NP完全的。[Fleischner，Mujuni，Paulusma，and Szeider，2009]中提出了证明这个结果的尝试，但是他们的证明中有一个缺陷，我们在这里识别和讨论。最后，我们证明了直径不超过4的二部图上的$3$ -Fall着色问题是NP-完全的，并且证明了直径为3的NP-完全性也意味着直径为3的$3$ -预着色扩张的NP-完全性，从而封闭了前面提到的开放情况.这也将回答[Kratochvíl，Tuza，and Voigt，2002]中提出的一个问题。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
Intersecting edge distinguishing colorings of hypergraphs
图的边标记通过集合（分别为多集合）来区分邻居，如果对于任意两个相邻顶点$u$和$v$，出现在与$u$和$v$相关的边缘上的标记的数量是不同的。以类似的方式，我们定义总标签区分邻居集或多集：对于每个顶点，我们考虑标签的事件边缘和标签的顶点本身。在本文中，我们表明，这些问题，以及其他问题的类似风味，承认一个优雅和自然的推广超图着色问题。ieds着色（iedm着色，resp.）超图的顶点着色是一个顶点着色问题，其中的集合（多集）每对相交边上的颜色都是不同的。我们展示了列表大小的上界，这保证了ieds-或iedm-着色的存在，尊重这些列表。证明实质上是一个随机算法，其期望时间复杂度是多项式的。作为推论，我们得出了新的结果，关于列表变量的图形标签问题，区分邻居集或多集。我们还表明，我们的方法是强大的，可以很容易地扩展到不同的，相关的问题。我们还研究了二部图的边标号，区分邻居集，和超图的所谓性质\textbf{B}之间的密切联系。我们讨论计算方面的问题，并提出了一些类的二分图，承认这样的标签使用两个标签。
2018-04-27 cs.DM cs.DS math.CO
