Tight (Double) Exponential Bounds for Identification Problems: Locating-Dominating Set and Test Cover
Université Clermont Auvergne, CNRS, Mines Saint-Étienne, Clermont Auvergne INP, LIMOS（克莱蒙奥弗涅大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；Lebanese American University（黎巴嫩美国大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale Méditerranée, LIS（艾克斯-马赛大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦分校）；Indraprastha Institute of Information Technology Delhi（德里因德拉普拉斯塔信息技术学院）；Indian Institute of Science Education and Research Pune（浦那印度科学教育研究所）
本文针对定位支配集和测试覆盖两个识别问题，证明了以树宽和解大小为参数时的紧双指数下界，并给出匹配下界的算法，其中定位支配集是首个在解大小参数下具有二次指数下界的问题。
2026-11-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Budgeted Dominating Sets in Uncertain Graphs
本文研究了不确定图上的{ \em支配集}（BDS）问题，即边的概率分布为$p$的图，使得边$e$以概率$p(e)$存在于图中.问题的输入由顶点加权不确定图$\G=(V, E, p, ω)$和整数{ \em预算}（或{ \em解大小}）$k$组成，目标是计算大小为$k$的顶点集$S$，使$S$的闭邻域中顶点的期望总支配（或总权重）最大化.我们把这个问题称为{ \em概率支配支配集}~（PBDS）问题，并给出了以下结果. \begin{enumerate} \dnsitem We show that the PBDS problem is NP-complete even when restricted to uncertain {\em trees} of diameter at most four. This is in sharp contrast with the well-known fact that the BDS problem is solvable in polynomial time in trees. We further show that PBDS is \wone-hard for the budget parameter $k$, and under the {\em Exponential time hypothesis} it cannot be s…
2021-07-07 cs.DS
Tight Complexity Bounds for Counting Generalized Dominating Sets in Bounded-Treewidth Graphs Part II: Hardness Results
本文针对有界树宽图中的广义 $(σ,ρ)$-集计数问题，基于 $\\#$SETH 证明配套算法的底数 $c_{σ,ρ}$ 不可改进，并将下界扩展到有限集合情形的判定版本。
2023-05-26 cs.CC cs.DS
The Price of Being Partial: Complexity of Partial Generalized Dominating Set on Bounded-Treewidth Graphs
CISPA Helmholtz Center for Information Security（CISPA 亥姆霍兹信息安全中心）；Saarbrücken Graduate School of Computer Science（萨尔布吕肯计算机科学研究生院）
研究部分广义支配集问题的复杂性，探讨其是否与非部分化版本具有相同运行时间，通过树分解宽度确定算法常数。
2026-03-17 cs.CC cs.DS
Tight Complexity Bounds for Counting Generalized Dominating Sets in Bounded-Treewidth Graphs Part I: Algorithmic Results
研究了有界树宽图中广义支配集计数的复杂度，确定了最优c_{σ,ρ}以c_{σ,ρ}^{tw}·n^{O(1)}时间计数(σ,ρ)-集，改进了精确独立支配集算法，并通过配套论文证明算法最优性。
2025-04-18 cs.CC cs.DS
A Tight Lower Bound for Counting Hamiltonian Cycles via Matrix Rank
对于偶数$k$，匹配连接矩阵$\mathbf{M}_k$编码$k$顶点上的哪对完美匹配形成单个循环。Cygan等人（STOC 2013）表明$\mathbf{M}_k$相对于$\mathbb{Z}_2$的秩是$Θ(\sqrt 2^k)$，并使用该秩给出了一个$O^*((2+\sqrt{2})^{\mathsf{pw}})$时间算法，用于在路径宽度$\mathsf{pw}$的图上对以$2$为模的哈密顿循环进行计数。同样的作者补充了他们的算法，在强指数时间假设（SETH）下有一个本质上紧的下限。该界限关键依赖于$\mathbf{M}_k$中的大置换子矩阵，这使得Lokshtanov等人（SODA 2011）发起的先前相关下限中常用的“模式传播”成为可能。我们提出了一种新的技术，类似的模式传播时，只有一个黑盒子的渐近秩的$\mathbf{M}_k$的下界给出，没有更强的结构的见解，如存在大的置换子矩阵在$\mathbf{M}_k$是必要的。给定适当的秩界，我们的技术产生的下界计数哈密顿循环（也模固定素数$p$）参数化的路径宽度。为了应用这种技术，我们证明了$\mathbf{M}_k$在有理数上的秩是$4^k / \mathrm{poly}(k)$。我们还证明了对于任意素数$p\neq 2$，$\mathbf{M}_k$在$\mathbb{Z}_p$上的秩是$Ω(1.97^k)$，对于某些…
2017-11-21 cs.CC cs.DS math.CO
Kidney Exchange: Faster Parameterized Algorithms and Tighter Lower Bounds
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院Khargpur分校）
本文提出了一种更高效的肾交换参数化算法，并证明了该问题在路径宽参数下的W[1]-难性。
2025-12-30 cs.AI cs.CC cs.DS
Conditionally Tight Algorithms for Maximum k-Coverage and Partial k-Dominating Set via Arity-Reducing Hypercuts
本文提出基于 arity-减少超割的条件紧算法，解决了 maximum k-覆盖和 partial k-支配集问题，改进了时间复杂度并证明其最优性。
2026-01-23 cs.DS
Close relatives of Feedback Vertex Set without single-exponential algorithms parameterized by treewidth
割计数技术和基于秩的方法导致了单指数FPT算法的树宽参数化，即运行在时间$2^{O(tw)}n^{O(1)}$，反馈顶点集和连接版本的经典图问题（如顶点覆盖和支配集）。我们表明，子集反馈顶点集，子集奇循环transmittance，限制边子集反馈边集，节点多路切割，和多路切割不太可能有这样的运行时间。更准确地说，我们在指数时间假设（ETH）下将时间上运行的算法$2^{O(tw \log tw)}n^{O(1)}$与严格的下限相匹配，排除了$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$，其中$n$是顶点数，$tw$是输入图的树宽。我们的算法扩展到加权的情况下，而我们的下界也保持较大的参数路径宽度，不需要权重。我们还表明，与奇数周期transmitting相比，在ETH下，偶数周期transmitting没有$2^{o(tw \log tw)}n^{O(1)}$时间算法。
2020-07-28 cs.CC cs.DS
Structural Rounding: Approximation Algorithms for Graphs Near an Algorithmically Tractable Class
我们开发了一个新的框架，用于从结构图算法文献中概括近似算法，以便它们适用于与该类有点接近的图（我们期望在使用真实网络时常见的情况），同时仍然保证近似比。其思想是通过顶点删除或边删除对给定图进行$\textit{edit}$，将图放入算法上易于处理的类中，对该类应用已知的近似算法，然后将$\textit{lift}$的解决方案应用于原始图。当一个优化问题是服从这种方法，我们给出了一个一般的表征，并表明它包括许多研究良好的图形问题，如独立集，顶点覆盖，反馈顶点集，最小最大匹配，色数，（$\ell$-）支配集，边（$\ell$ -）支配集，连通支配集。为了实现这个框架，我们开发了新的编辑算法，找到了将给定的图形带入几个重要图形类之一所需的近似最少的编辑（在某些情况下，也近似于家庭的目标参数）。对于有界退化，我们得到一个双准则$(4,4)$ -近似，也扩展到一个更平滑的双准则权衡。对于有界树宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w}))$ -近似，对于有界路宽，我们得到了一个双准则$(O(\log^{1.5} n), O(\sqrt{\log w} \cdot \log n))$ -近似.对于树深度$2$（也与有界扩展有关），我们得到了一个$4$ -近似。我们还证明了互补的硬度近似结果假设$\mathrm{P} \neq \mathrm{N…
2018-12-09 cs.CC cs.DS math.CO
A Branch-and-Reduce Algorithm for Finding a Minimum Independent Dominating Set
图G =（V，E）的一个独立支配集D是一个顶点子集，使得V \ D中的每个顶点在D中至少有一个近邻，并且D是一个独立集，即D中没有两个顶点在G中相邻.求图的最小独立支配集是一个NP难问题。然而，很难处理这个问题，使用参数化和近似算法，有一个简单的精确的O（1.4423 ^n）时间算法解决这个问题，通过枚举所有的最大独立集。本文改进了后一个结果，给出了第一个计算图的最小独立支配集的非平凡算法，时间复杂度为O（1.3569 ^n）。此外，我们给出了该算法最坏情况下运行时间的下界Ω（1.3247 ^n），表明运行时间分析几乎是严格的。
2010-09-07 cs.DS
The Effect of Sparsity on $k$-Dominating Set and Related First-Order Graph Properties
研究稀疏性对k-支配集细粒度复杂度的影响，证明其下界为mn^{k-2-o(1)}，并发现它是唯一在稀疏图上复杂度降低的相关问题。
2023-12-22 cs.DS
The Simultaneous Interval Number: A New Width Parameter that Measures the Similarity to Interval Graphs
本文提出同时区间数这一新宽度参数，证明其计算 NP 难并界定其位于路径宽度与线性 mim 宽度之间，还基于常数标签表示给出团、独立集和支配集的 FPT 算法。
2024-04-16 cs.CC cs.DM cs.DS
Online Dominating Set
本文主要研究在线支配集问题及其变形。我们相信这篇论文代表了对在线算法两个局限性的影响的首次系统研究：在不知道未来的情况下做出不可撤销的决定，以及增量，即，必须维护输入的所有前缀的解决方案。这是通过在线算法对两个最佳算法的竞争分析来量化的，这两个算法都知道整个输入，但只有一个必须是增量的。我们还考虑了两个最优算法中较弱的一个对另一个的竞争比。我们考虑重要的图类，区分连通图和不一定连通图。对于经典的图类的树，二部，平面，和一般的图形，我们得到了紧的结果，在几乎所有的情况下。我们还推导出了有界度图类的上界和下界。从这些分析中，我们得到详细的信息，在线算法是增量的必要要求的意义。在某些情况下，必须是增量的完全占在线算法的缺点。
2018-09-13 cs.DS
Lower Bounds for Dominating Set in Ball Graphs and for Weighted Dominating Set in Unit-Ball Graphs
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；Max Planck Institut für Informatik（马克斯·普朗克计算机科学研究所）
该研究证明在特定几何图中，支配集和加权支配集问题无法在亚指数时间内解决，且在不同维度和物体类型下均存在计算下界。
2026-01-13 cs.CG cs.DS
Exact Optimization for Minimum Dominating Sets
本文提出精确算法ParDS，通过先进线性规划下界技术和动态归约规则，在分支定界框架中高效求解最小支配集问题，在标准基准上取得领先性能。
2025-08-25 cs.DS
Tight Lower Bounds for Problems Parameterized by Rank-width
我们证明了在秩宽为$k$的$n$ -顶点图上不存在独立集的$2^{o(k^2)} n^{O(1)}$时间算法，除非指数时间假设（ETH）失效.我们的下界匹配Bui-Xuan，Telle和Vatshelle给出的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法[Discret.应用数学，2010年]，它回答了Bergougnoux和Kanté [SIAM J. Discret.数学、2021年]。我们还表明，已知的$2^{O(k^2)} n^{O(1)}$时间算法的加权支配集，最大诱导匹配和反馈顶点集参数的秩宽度$k$是最优的假设ETH。我们的结果是第一个严格的ETH下界参数的秩宽度，不直接遵循$n$ -顶点图的下界。
2022-12-08 cs.DS
ETH Tight Algorithms for Geometric Intersection Graphs: Now in Polynomial Space
De Berg等人在[SICOMP 2020]中给出了一个算法框架，用于几何图上的次指数算法，具有紧（高达ETH）运行时间。该框架基于加权树宽图上的动态规划，从而产生使用超多项式空间的算法。我们引入了加权树深度的概念，并使用它来改进de Berg等人的框架。在几何图上获得多项式空间（运行时间紧）。因此，我们证明了，对于任何固定的尺寸$d \ge 2$上的相交图的类似大小的脂肪对象的许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，循环覆盖，哈密尔顿循环，哈密尔顿路径，斯坦纳树，连通顶点覆盖，反馈顶点集，和（连接）奇循环translation是可解的时间$2^{O(n^{1-1/d})}$和多项式空间内。
2021-07-14 cs.DS
Tight algorithms for connectivity problems parameterized by clique-width
涉及全局约束的问题的复杂性通常比仅涉及局部约束的问题的复杂性更难理解。全局约束的一种自然形式是连通性约束。我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，首次获得了单指数运行时间c^{tw} n^O（1）的连通性问题的算法。在强指数时间假设（SETH）下，证明了所得到的基c是最优的.然而，由于只有稀疏图可能承认小树宽，我们缺乏知识的细粒度的复杂性，连接问题的密集结构。衡量密集结构的最流行的图形参数可以说是cuble-width，它直观地衡量了通过重复添加biclique来构建图形的容易程度。Bergougnoux和Kanté（TCS 2019）已经使用基于秩的方法证明，许多连通性问题也可以通过candle-width参数化来实现单指数算法。不幸的是，在SETH下获得的运行时间远不是最佳的。我们展示了如何获得最佳的运行时间参数化的两个基准连接问题，即连接顶点覆盖和连接支配集的宽度。这是第一个紧密的结果，连接问题的candle宽度和这些结果是通过开发新的算法的基础上的切割和计数技术和新的下界建设。精确地说，我们证明了存在单侧误差的Monte-Carlo算法，给定一个k-团表达式，在时间6^kn ^O（1）上求解连通顶点覆盖，在时间5^kn ^O（1）上求解连通支配集。这两个结果被证明是严格的SETH下。
2023-02-07 cs.DS
Essentially Tight Kernels for (Weakly) Closed Graphs
研究了当输入图满足三元闭包性质时经典硬图问题的核化问题。更准确地说，我们考虑最近引入的参数闭包数$c$和弱闭包数$γ$ [Fox等人，SICOMP 2020]，以及标准参数解决方案大小$k$。对于容量限制顶点覆盖，连通顶点覆盖，诱导匹配，我们得到的第一个核的大小$k^{\mathcal{O}(γ)}$和$(γk)^{\mathcal{O}(γ)}$，分别，从而扩展以前的核退化图的结果。核本质上是紧的，因为这些问题不太可能通过关于退化图中的核化复杂性的先前结果来承认大小为$k^{o(γ)}$的核[Cygan等人，ACM TALG 2017]。此外，我们还给出了具有常数闭包数~ $c$的图的独立集的核化的下界以及弱闭分裂图和弱闭二部图的支配集的核的下界.
2021-03-05 cs.DS
Maximum matching width: new characterizations and a fast algorithm for dominating set
我们给出了最大匹配宽度的替代定义，例如，图$G$具有$\operatorname{mmw}(G) \leq k$当且仅当它是弦图$H$的子图，并且对于$H$的每个最大团$X$，都存在具有$A \cup B \cup C=X$和$|A|,|B|,|C| \leq k$的$A,B,C \subseteq X$，使得作为$H$的最小分隔符的$X$的任何子集都是$A, B$或$C$的子集。树宽和分支宽度通过子树的交叉点有不同的定义，其中树宽关注于节点，分支宽度关注于边。我们发现，毫米宽度结合了这两个方面，专注于节点和边缘。在此基础上，我们证明了给定一个图$G$和一个mm宽$k$的分支分解，我们可以在时间$O^*({8^k})$上求解支配集，从而无论何时$\operatorname{tw}(G) > \log_3{8} \times k \approx 1.893 k$都能击败$O^*(3^{\operatorname{tw}(G)})$。注意，$\operatorname{mmw}(G) \leq \operatorname{tw}(G)+1 \leq 3 \operatorname{mmw}(G)$和这些不等式是紧密的。如果只给定图$G$，并使用最好的算法来寻找分解，则最大匹配宽度将更好地用于求解支配集，只要$\operatorname{tw}(G) > 1.549 \times \op…
2015-07-09 cs.DM cs.DS math.CO
Structural Parameters, Tight Bounds, and Approximation for (k,r)-Center
在$(k,r)$ -Center中，我们给出了一个（可能是边加权的）图，并被要求选择最多$k$顶点（中心），以便所有其他顶点与中心的距离最多为$r$。在本文中，我们提供了一个紧密的细粒度的界限上的复杂性，这个问题的各种标准图参数。具体而言：- 对于任何$r\ge 1$，我们展示了一个在$O^*((3r+1)^{\textrm{cw}})$时间内解决问题的算法，其中$\textrm{cw}$是输入图的candle-width，以及与该算法性能匹配的紧密的SETH下界。作为推论，对于$r=1$，这弥补了以前存在的由$\textrm{cw}$参数化的支配集的复杂性的差距。- 我们加强以前已知的FPT下界，通过显示$(k,r)$ -中心是W[1]-硬参数化的输入图的顶点覆盖（如果允许边权重），或反馈顶点集，即使$k$是一个额外的参数。我们的减少意味着严格的基于ETH的下限。最后，我们设计了一个以顶点覆盖为参数的无权图算法。- 我们表明，树的深度参数化的问题的复杂性是$2^{Θ(\textrm{td}^2)}$，通过显示这种复杂性的算法和一个紧密的ETH为基础的下限。我们补充这些主要是负面的结果，提供FPT近似方案参数化的宽度或树的有效工作独立于$k,r$的值。特别是，我们给出的算法，对于任何$ε>0$，运行在时间$O^*((\textrm{tw}/ε)^{O(\textrm{tw})})$…
2018-11-13 cs.CC cs.DS
Separate, Measure and Conquer: Faster Algorithms for Max 2-CSP and Counting Dominating Sets
我们展示了一种方法，导致几个多项式空间，指数时间算法的改进。问题Max（r，2）-CSP的一个实例，或简称为Max 2-CSP，由域大小r（通常为2），变量的数量n（约束图G中的顶点）和约束的数量m（G中的边）参数化。当G是三次时，为了清楚起见，这里省略了次指数项，我们给出了一个在时间上运行的算法r^（（1/5）n）= r^（（2/15）m）;以前的最佳算法是r^（（1/4）n）= r^（（1/6）m）。根据已知的结果，这种对立方情况的改进导致算法在一般情况下在时间上运行r^（（9/50）m）;以前最好的是r^（（19/100）m）。我们表明，早期算法的分析是紧密的：我们的改进是在算法，而不仅仅是分析。新的算法，像旧的，扩展到多项式和环CSP。我们还给出了#支配集的快速算法，计算每个基数0，.，n为n阶图G。对于三次图，我们的算法运行时间为3^（（1/6）n）;以前最好的是2^（（1/2）n）。对于一般图，我们给出了一个不相关的算法，运行时间为1.5183^n;以前的最佳算法是1.5673^n。以往求解这些问题的最佳算法都是采用局部变换，并采用“测量与征服”的方法进行分析。我们的新算法利用了三次图的小平衡分离器的存在-一个非局部属性-以及定制本地算法总是在分离器的顶点上“枢轴”的能力。新算法的性能与旧算法相当，直到分隔符为空，此时它们会获益，因为剩余的顶点被分成两个独立的问题实例，…
2017-11-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Near-Optimal Distributed Dominating Set in Bounded Arboricity Graphs
本文描述了一个简单的确定性$O( \varepsilon^{-1} \log Δ)$轮分布式算法，用于树荫度至多为$α$的图的最小权支配集的$(2α+1)(1 + \varepsilon)$逼近。这里$Δ$表示最大程度。我们还展示了一个下界，证明即使在未加权的情况下，此轮复杂度也几乎是最优的，通过从分布式顶点覆盖近似的著名KMW下界[Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer JACM'16]减少。我们的算法改进了以前的所有结果（仅适用于未加权图），包括$O(\log n)$轮中的随机$O(α^2)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log Δ)$轮中的确定性$O(α\log Δ)$近似[Lenzen和Wattenhofer DISC'10]，$O(\log^2 Δ)$轮中的确定性$O(α)$近似[隐含在Bansal和Umboh IPL'17和Kuhn，Moscibroda和Wattenhofer SODA'06中]，以及$O(α\log n)$轮中的随机$O(α)$近似[Morgan，Solomon和Wein DISC'21]。我们还提供了一个随机的$O(α\logΔ)$轮分布式算法，锐化逼近因子$α(1+o(1))$。如果每个节点被限制为进行多项式时间计算，则我们的近似因子在一阶中是紧的，因为实现$α- 1 - \varepsil…
2022-06-10 cs.DC cs.DS
Sparsification Upper and Lower Bounds for Graph Problems and Not-All-Equal SAT
我们提出了几个稀疏的上下界在图论和逻辑的经典问题。对于问题4-着色，（有向）哈密尔顿圈，（连通）支配集，我们证明了没有多项式时间的算法，减少任何n-顶点输入到一个等价的实例，一个任意的问题，位大小为O（n^{2-e}）的e > 0，除非NP是在coNP/poly和多项式时间层次崩溃。这些结果意味着，现有的线性顶点核的k-非阻塞和k-最大叶生成树（（连通）支配集的参数化）不能被改进为具有O（k^{2-e}）的边缘，除非NP是在coNP/poly。我们还提出了一个积极的结果，并展示了一个非平凡的稀疏算法的d-不全相等SAT。我们给出了一个算法，减少一个n变量的输入与条款的大小最多d到一个等价的输入与O（n^{d-1}）条款，对于任何固定的d。我们的算法是基于一个线性代数证明的Lovasz的临界3色d-均匀n-顶点超图的超边的数量的界限n选择d-1。我们表明，我们的内核是紧的假设下，NP是不是一个子集的coNP/聚。
2015-09-24 cs.CC cs.DS
Residue Domination in Bounded-Treewidth Graphs
本文研究模剩余类约束下的顶点选择问题，提出树宽参数化算法，将运行时间改进为 m^{tw}·n^{O(1)}，并给出基于 SETH 的匹配下界。
2025-05-07 cs.CC cs.DS
Pure Nash Equilibria in Graphical Games of Bounded Width Revisited
LAMSADE, CNRS UMR7243, Université Paris Dauphine-PSL（巴黎第九大学-PSL拉姆萨德实验室，法国国家科学研究中心联合研究单位7243）
重新审视判定图形博弈是否有纯纳什均衡的复杂性，指出相关算法缺陷，确定问题细粒度复杂性，给出新算法依赖关系，还表明算法可能最优，改进算法等同于证伪pw - SETH。
2026-07-09 cs.CC cs.DS cs.GT
The Parameterized Complexity of Problems on Outer k-Planar Graphs
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究外k-平面图上图问题的参数化复杂性，证明Binary CSP等少数问题仍难解，多数问题固定参数可处理，还建立了外k-平面图的多项结构结果并明确其在图参数层次中的位置。
2026-07-30 cs.CC cs.CG cs.DS
A tight Monte-Carlo algorithm for Steiner Tree parameterized by clique-width
本文针对以团宽为参数的Steiner Tree问题，通过构造秩为3^k的代表子矩阵并隔离唯一解的代表，给出了运行时间为3^kn^{O(1)}的紧致蒙特卡洛算法，弥补了与SETH下界之间的指数差距。
2024-02-26 cs.DS
Kernels for Below-Upper-Bound Parameterizations of the Hitting Set and Directed Dominating Set Problems
在{\sc命中集}问题中，我们给出了一个基集$V$和一个整数$p$的子集的集合$\cal F$，并询问$V$是否有一个$p$-元素子集与$\cal F$中的每个集合相交。我们考虑两个参数化{\sc命中集}以下紧上界：$p=m-k$和$p=n-k$。在这两种情况下，$k$都是参数。我们证明了第一个参数化是固定参数易处理的，但没有多项式核，除非coNP $\subseteq$ NP/poly。第二个参数化是W [1]-完全的，但引入了一个额外的参数，超图$H=(V,{\cal F})$的退化，使问题不仅固定参数易处理，而且是一个线性核。这里，$H=(V,{\cal F})$的退化度是最小整数$d$，使得对于每个$X\subset V$，顶点集为$V\setminus X$且边集包含$\cal F$的所有边而不包含$X$中的顶点的超图，顶点的度至多为$d.$ In {\sc Nonblocker}（{\sc Directed Nonblocker}），我们给出一个无向图（有向图）$G$在$n$顶点和整数$k$上，并询问$G$是否具有$n-k$顶点的集合$X$，使得对于每个顶点$y\not\in X$，存在从$X$中的顶点到$y$的边（弧）。{\sc Nonblocker}可以看作是{\sc Directed Nonblocker}的一个特例（用对称有向图代替无向图）。Dehne等人（Pr…
2011-07-08 cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Connectivity Problems Parameterized by Cutwidth
在这项工作中，我们开始调查严格的复杂性界限的连通性问题的参数化cutwidth假设强指数时间假设（SETH）。Van Geffen等人对奇圈截线和反馈点集提出了这个问题。我们回答了这两个和四个进一步的问题，即连通顶点覆盖，连通控制集，steiner树，连通奇圈断面。对于后两个问题，它足以证明下界匹配的运行时间继承的参数化树宽;对于其他人，我们提供更快的算法比相对树宽和证明匹配的下界。对于上界，我们首先扩展了Groenland等人的思想。[STACS~2022]来解决我们所说的类似着色的问题。这样的问题是由一个对称矩阵$M$定义的$\mathbb{F}_2$索引的一组颜色。我们的目标是计算一个图的着色数（模为某个素数$p$），使得$M$在任何边的端点的颜色索引下都有一个$1$ -条目。我们表明，这个问题可以更快地解决，如果$M$有小的排名超过$\mathbb{F}_p$。我们应用这个结果得到了连通顶点覆盖和连通支配集的上界。奇循环截线和反馈顶点集的上界使用细分技巧，使其低于矩阵秩产生的上界。
2022-12-23 cs.DS
Tight Algorithms for Connectivity Problems Parameterized by Modular-Treewidth
我们从细粒度参数化的角度研究连通性问题。Cygan等人（TALG 2022）通过引入切割和计数技术，将连通性问题简化为局部可检查计数问题，获得了树宽参数化连通性问题（$tw$）的单指数运行时间$α^{tw} n^{O(1)}$算法。此外，在强指数时间假设（SETH）下，证明了基$α$是最优的。由于只有稀疏图才允许小树宽，所以这些结果不适用于具有稠密结构的图。一个众所周知的捕捉密集结构的工具是模块分解，它递归地将图划分为模块，模块的成员在模块外部具有相同的邻域。收缩模块产生描述模块之间的邻接的商图。测量商图的树宽得到参数modular-treewide，这是树宽和candle-width之间的一个自然的中间步骤。我们获得了第一个紧运行时间的连接问题参数化的模树宽度。对于某些问题，得到的边界是相同的相对于树宽，表明我们可以处理更大的一般性输入结构，而不以复杂性为代价。给出了模树宽$k$图的随机算法：Steiner树可在时间上求解$3^k n^{O(1)}$，连通支配集可在时间上求解$4^k n^{O(1)}$，连通顶点覆盖可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$，反馈顶点集可在时间上求解$5^k n^{O(1)}$ .前两个算法是紧的，由于已知的结果和最后两个算法的补充下SETH新的紧下界。
2023-02-27 cs.DS
Tight bounds for clique-packing parameterized by clique-width
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
针对d-团打包问题，提出基于团宽度参数化的算法，时间复杂度为n^{O(k^{d-1})}，并证明在ETH下该界是紧的，同时证明W[1]-难性。
2026-07-01 cs.DS
Tight Algorithmic Applications of Clique-Width Generalizations
本文研究团宽的两种泛化——多团宽和融合宽，证明二者满足 mcw ≤ fw + 1，并为连通支配集、哈密顿回路等问题给出与团宽相同运行时间的紧致参数化算法，同时引入胶合表达式新视角。
2023-07-10 cs.DS
A Framework for ETH-Tight Algorithms and Lower Bounds in Geometric Intersection Graphs
我们给出了一个算法和下界框架，有利于建设次指数算法和匹配的条件复杂性界限。它可以应用于类似大小的脂肪对象的相交图，产生算法的运行时间$2^{O(n^{1-1/d})}$为任何固定的尺寸$d \geq 2$为许多著名的图形问题，包括独立集，$r$ -支配集恒定$r$，和斯坦纳树。对于大多数问题，我们得到改进的运行时间相比，以前的工作，在某些情况下，我们给出了第一个已知的次指数算法在几何求交图。此外，大多数获得的算法是表示不可知的，即，它们在图形本身上工作并且不需要几何表示。我们的算法框架是基于加权分离定理和各种树宽技术。下界框架是基于一个建设性的嵌入图到d维网格，它允许我们得到匹配的$2^{Ω(n^{1-1/d})}$下界下的指数时间假设，即使在更严格的类$d$维诱导网格图。
2020-12-17 cs.CG cs.DS
A Framework for Approximation Schemes on Disk Graphs
我们开始了一个系统的研究基本优化问题的近似方案盘图，一个共同的推广平面图和单位盘图。我们的主要贡献是为圆盘图上的顶点删除问题设计了一个有效的多项式时间近似方案（EPTASes），并由此得到了许多问题的EPTASes，包括顶点覆盖、反馈顶点集、小圈命中等（特别是三角命中）、$P_k$ -针对$k\in\{3,4,5\}$的命中、路径删除、路径宽度$1$ -删除、组件顺序连接性、有界度删除、伪森林删除，martite-Type组件删除等使用我们的框架获得的所有EPTASes是强大的，在这个意义上，他们不需要实现的输入图。据我们所知，在这项工作之前，已知在盘图上承认（E）PTAS的唯一问题是最大团、独立集、支配集和顶点覆盖，其中现有的PTAS [Erlebach et al.，SICOMP'05]和EPTAS [Leeuwen，SWAT'06]的顶点覆盖需要实现输入盘图（而我们的不需要）。我们的框架的核心是减少了广泛的一类（近似）顶点删除问题（一般）盘图的有界局部半径的盘图，这是一个新的不变量的盘图在这项工作中介绍。局部半径有界的圆盘图可以看作是平面图的一个温和推广，它保持了平面图的一些优良性质。具体地说，我们证明了有界的局部半径的圆盘图承认排除网格小属性，并有局部有界树宽。这允许用于在平面图上设计近似方案的现有技术（例如，bidimensionality和贝克的技术）直接应用于有界局部…
2022-11-04 cs.CG cs.DS
Tight Bounds for some W[1]-hard Problems Parameterized by Multi-clique-width
Aix Marseille Université（艾克斯马赛大学）；Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
研究多团宽参数下Max Cut等问题的紧界，发现其与团宽参数的紧界不同，同时证明Hamiltonian Cycle和Edge Dominating Set问题在多团宽参数下有匹配的紧界算法。
2026-04-28 cs.DS
Constant-factor approximation of maximum distance-2 independent set in graphs of bounded merge-width
University of Warsaw, Institute of Informatics（华沙大学信息学研究所）
针对有界半径-2合并宽度图，提出基于线性规划的常数因子近似算法求解最大距离-2独立集问题，并证明该结果与最小支配集问题的近似算法等价，且半径-2合并宽度界是紧的。
2026-07-01 cs.DM cs.DS
Tight Bounds for Constant-Round Domination on Graphs of High Girth and Low Expansion
本文研究了高周长低扩展图中的$k$跳支配问题，在端口号模型和本地算法中分别给出了紧致的常数轮近似比上界与下界，证明了常数时间近似比可达到次线性。
2024-08-23 cs.DC cs.DS
Tight Energy Lower Bounds for Distributed Graph Algorithms
Lancaster University（兰卡斯特大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Augusta University（奥古斯塔大学）
该研究提出基于信息论的通用技术，证明多个基础图问题的能量下界与轮下界匹配，无法获得显著能量增益。
2026-08-20 cs.DC cs.DS
Hardness of Distributed Optimization
本文研究了CONGEST模型中基本优化问题的下界。通过给出最小支配集、Hamilton路径、Steiner树和最大割等基石问题的$\tildeΩ(n^2)$下界，证明了在该模型中精确求解问题是一项艰巨的任务.这些问题几乎是紧密的，因为所有这些问题都可以在$O(n^2)$回合中得到最佳解决。此外，我们表明，即使在有界度图，甚至在简单的图与最大程度5和对数直径，它认为，各种任务，如找到一个最大独立集（MaxIS）或最小顶点覆盖，仍然是困难的，需要一个接近紧数的$\tildeΩ(n)$轮。此外，我们表明，在某些情况下，甚至近似是困难的，通过提供一个$\tildeΩ(n^2)$下限的$(7/8+ε)$近似MaxIS，和一个接近线性的下限的$O(\log{n})$近似的$k$ -MDS问题的任何常数$k \geq 2$，以及几个变种的施泰纳树问题。我们的下限是基于丰富的各种结构，利用新的观察，减少专门为CONGEST模型的问题。然而，对于几个额外的近似问题，以及精确计算的$P$中的一些中心问题，如最大匹配和最大流，我们表明，这样的结构不能被设计，通过这一框架，我们排除了一些限制。
2019-05-24 cs.DC cs.DS
