On the Parameterized Complexity of the Connected Flow and Many Visits TSP Problem
我们研究了最小成本流的一个变种，其中的流需要连接。具体地，在连接流问题中，给出有向图$G$，以及具有需求$\mathsf{dem}: D \rightarrow \mathbb{N}$的需求顶点$D \subseteq V(G)$的集合，以及每个边的成本和容量。其目标是找到一个最小的成本流，满足需求，尊重的能力，并导致一个（强）连接的子图。这概括了以前研究的问题，如（多次访问）TSP。我们研究了由$|D|$、树宽$tw$和$G$的顶点覆盖大小$k$参数化的连通流的参数化复杂性，并提供：（i）$\mathsf{NP}$ -对于仅具有单位需求和容量并且没有边缘成本的情况$|D|=2$已经是完全的，并且如果没有容量则具有固定参数易处理性，（ii）对于一般情况的固定参数易处理$\mathcal{O}^{\star}(k^{\mathcal{O}(k)})$时间算法，和一个核的大小多项式的$k$的特殊情况下，许多访问TSP，（iii）一个$|V(G)|^{\mathcal{O}(tw)}$时间算法和匹配$|V(G)|^{o(tw)}$的时间条件下界条件下的指数时间假设。为了实现我们的一些结果，我们显着扩展了Kowalik等人的方法。[ESA'20]。
2021-07-20 cs.CC cs.DM cs.DS
Approximation Algorithms for Optimal Decision Trees and Adaptive TSP Problems
我们考虑的问题，构建最佳的决策树：给定一个集合的测试，可以消除一组$m$可能的疾病之间的歧义，每个测试有一个成本，和先验的可能性的患者有任何特定的疾病，什么是一个很好的自适应策略来执行这些测试，以尽量减少预期的成本，以确定疾病？通过给出一个紧的$O(\log m)$ -近似算法，解决了该问题的可逼近性.我们还考虑了一个更实质性的推广，自适应TSP问题。给定一个基本的度量空间，从一个已知的分布中抽取一个城市的随机子集$S$，但是$S$最初对我们来说是未知的--只有当我们访问所讨论的城市时，我们才能得到关于任何城市是否在$S$中的信息。要访问随机子集$S$中的所有城市，同时最小化预期的旅行距离，什么是好的自适应方法？对于这个问题，我们给出了第一个多对数近似，并表明，该算法是最好的可能，除非我们可以改善的近似保证著名的组Steiner树问题。
2017-04-21 cs.DS
A PTAS for the Min-Max Euclidean Multiple TSP
我们提出了一个多项式时间近似方案（PTAS）的最小-最大多TSP问题在欧氏空间中，多个旅行推销员的任务是访问一组$n$点，目标是最大旅游长度最小化。对于任意的$\varepsilon > 0$，我们的PTAS实现了时间上的$(1 + \varepsilon)$近似$O \big(n ((1/\varepsilon) \log (n/\varepsilon))^{O(1/\varepsilon)} \big)$。我们的方法扩展了Sanjeev Arora的动态规划（DP）PTAS的欧几里德TSP（https：//doi.org/10.1145/290179.290180）。我们的算法引入了一个舍入过程来平衡多个销售员之间的路径长度的分配。我们分析了DP中误差的积累，证明了该解是一个$(1 + \varepsilon)$ -近似。
2021-12-13 cs.DS
Balanced TSP partitioning
针对k≥2个推销员分工协作访问城市的速度提升问题，本文证明二维欧几里得场景下两个推销员加速比至少为1/2 + 1/π≈0.818且存在输入无法更高，还给出k≥3时的上下界。
2025-04-14 cs.CG cs.DS
Efficient Approximations for Many-Visits Multiple Traveling Salesman Problems
经典旅行商问题（TSP）的一个基本变体是所谓的多重TSP（mTSP），其中一组$m$销售人员联合访问一组$n$城市中的所有城市。mTSP模型许多重要的现实生活中的应用，特别是车辆路径问题。Bektas（Omega 34（3），2006）的一项广泛调查列出了mTSP的各种启发式和精确求解程序，这些程序可以快速解决特定的问题实例。在这项工作中，我们考虑进一步推广的mTSP，多次访问的mTSP，其中每个城市$v$有一个请求$r(v)$多少次，它应该被访问的销售人员。这个问题开辟了新的现实生活中的应用，如飞机排序，而在同一时间，它提出了几个计算挑战。我们提供了多种有效的近似算法的重要变种的多次访问的mTSP，这是保证快速计算高质量的解决方案，为所有的问题实例。
2022-01-06 cs.DM cs.DS
Improved FPT Approximation for Non-metric TSP
针对非度量旅行商问题，本文提出一种以违反三角不等式的三角形数量k为参数的FPT 2.5-近似算法，改进了此前ISAAC '22工作中的3-近似结果。
2024-07-11 cs.DS
Waiting is not easy but worth it: the online TSP on the line revisited
本研究针对实直线上的在线旅行商问题，首次证明简单随机化热情算法能改进最优确定性算法，并引入自然等待方案达到随机算法下界，实现最优，同时针对公平对手也优于确定性算法。
2025-07-09 cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Faster Algorithms for Orienteering and $k$-TSP
我们考虑欧氏空间中的有根定向问题：给定$\mathbb R^d$中的$P$点，一个根点$s\in P$和一个预算$\mathcal B>0$，寻找一条从$s$开始，总长度至多为$\mathcal B$，并访问尽可能多的$P$点的路径.这个问题是NP难的，因此我们研究PDMATHAMT近似算法。由于Chen和Har-Peled（2008），针对此问题的先前多项式时间近似方案（PTAS）在时间上运行$n^{O(d\sqrt{d}/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$，并且在此时间界限上的改进被留下作为开放问题。我们的主要贡献是一个PTAS与显着改善的时间复杂度$n^{O(1/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$。用于近似定向问题的已知技术是将其简化为求解根$k$-TSP的$1/δ$相关实例（$k$-TSP巡回是访问至少$k$点的巡回）。然而，$k$ -TSP旅游在这方面的减少必须达到一定的超额保证（即，他们的长度可以超过最佳长度只在比例的最佳参数称为过剩），这是强于通常的$(1+δ)$ -近似。我们的主要技术贡献是改善这些$k$ -TSP变体的运行时间，特别是在其对维度$d$的依赖性方面。实际上，我们的运行时间是多项式的，即使对于一个中等大的维度，大约是$d=O(\log\log n)$而不是$d=O(1)$。
2022-04-21 cs.CG cs.DS
Polynomial time approximation schemes for the traveling repairman and other minimum latency problems
给出了欧氏平面上和加权树上的旅行修理工问题的一个多项式时间的$(1+ε)$ -近似算法。这改进了已知的拟多项式时间近似计划为这些问题。该算法是基于一个简单的技术，减少TRP我们称之为\emph{segmented TSP}。在这里，我们给出了数字$l_1,\dots,l_K$和$n_1,\dots,n_K$，并且我们需要找到一条路径，该路径至少访问所有$h\in\{1,\dots,K\}$的从起点起的路径距离$l_h$内的$n_h$点。如果在距离$αl_h$内至少访问了$n_h$点，则解决方案是$α$ -近似的。证明了在某个度量空间中对\emph{every constant} $K$是$α$ -逼近的算法，在同一度量空间中对TRP也是$α(1+ε)$ -逼近.随后，近似计划给出了这个分段TSP问题在平面上和加权树。只有一段的分段TSP（$K=1$）等价于$k$ -TSP，其中对于一般度量空间已知$(2+ε)$ -近似。因此，这种方法通过分段TSP提供了新的冲动，改进的3.59近似TRP在一般的度量空间。类似的减少适用于许多其他最小延迟问题。为了说明这种方法的强度，我们将其应用到调度问题的优先约束下，$1|prec|\sum w_{j}C_{j}$，最小化总加权完成时间，并提出了一个多项式时间近似计划的情况下，间隔顺序优先约束。这改进了已知的$3/2$ -近似这个问题。如果将发布日…
2014-09-19 cs.DS
Reducing Prize-Collecting Stroll and Related Routing Problems to Prize-Collecting TSP
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）
提出奖赏收集-Φ-TSP模型，通过归约到奖赏收集TSP，在固定常数个指定顶点下实现(ρ+ε)-近似算法，从而将奖赏收集漫游的近似比改进至1.6以下。
2026-07-13 cs.DS
Approximation algorithms for TSP with neighborhoods in the plane
在具有邻域的欧几里德TSP（TSPN）中，我们给出了n个区域（邻域）的集合，我们寻求访问每个区域的最短行程。TSPN作为经典的欧几里德TSP的推广，也是NP难的。在本文中，我们提出了新的近似结果的TSPN，包括（1）一个常数因子的近似算法的情况下，任意连接的邻域具有可比的直径;和（2）PTAS的重要特殊情况下，不相交的单位盘邻域（或几乎不相交，近单位盘）。我们的方法也产生改进的近似比的各种特殊类的邻域，这是以前已经研究过的。此外，我们给出了一个线性时间O（1）-近似算法的邻域的情况下，是（无限）直线。
2017-03-05 cs.CG cs.DS
Euclidean TSP with few inner points in linear space
给定欧氏平面上的一组$n$点，使得只有$k$点严格位于整个集合的凸包内，我们希望找到访问每个点的最短路径。当$k$明显小于$n$时，即，当内部点很少时，在$O(k^{11\sqrt{k}} k^{1.5} n^{3})$时间中工作[Knauer and Spillner，WG 2006]，但也需要有序空间$k^{c\sqrt{k}}n^{2}$。最佳线性空间算法花费$O(k! k n)$时间[Deineko，Hoffmann，Okamoto，Woeginer，Oper.保留信函34（1），106-110]。我们构造了一个线性空间$O(nk^2+k^{O(\sqrt{k})})$时间算法。新的见解是扩展已知的分治方法的基础上，平面分隔符与匹配为基础的参数，以缩小每个递归调用的实例。这个论点也表明，该问题承认一个二次双内核。
2014-06-09 cs.DS
A Constant-Factor Approximation for Directed Latency in Quasi-Polynomial Time
本文给出了有向延迟问题在拟多项式时间内的第一个常数因子近似。这里，目标是访问非对称度量中的所有节点，其中单个车辆从仓库$r$开始，以最小化节点等待车辆访问的平均时间。近似保证是对多项式时间$O(\log n)$近似的改进[Friggstad，Salavatipour，Svitkina，2013]，并且没有更好的准多项式时间近似算法。为了实现这一点，我们必须扩展最近的一个结果，该结果表明非对称TSP路径LP松弛的完整性间隙受常数限制[Köhne，Traub和Vygen，2019]，这本身建立在突破性结果的基础上，即标准非对称TSP的完整性间隙也是常数[Svensson，Tarnawsi和Vegh，2018]。我们表明，标准的非对称TSP路径完整性间隙是有界的一个常数，即使削减要求的LP松弛放松从$x(δ^{in}(S)) \geq 1$到$x(δ^{in}(S)) \geq ρ$为一些常数$1/2 < ρ\leq 1$。我们还给出了一个更好的近似保证在特殊情况下的有向延迟在遗憾的指标，其目标是找到一个路径$P$最小化的平均时间节点$v$等待超过$c_{rv}$，即$\frac{1}{|V|} \cdot \sum_{v \in V} (c_v(P)-c_{rv})$。
2020-04-15 cs.DS
Online Time-Windows TSP with Predictions
研究在线时间窗旅行商问题，提出一种通过在解中显式引入裕量的在线算法，其竞争比相对于网络直径呈对数关系，并随预测质量平滑下降，在常数因子内达到紧界。
2023-04-04 cs.DS
Algorithms and Adaptivity Gaps for Stochastic $k$-TSP
给定度量$(V,d)$和$\textsf{root} \in V$，经典的$\textsf{$ k $-TSP}$问题是找到起源于最小长度的$\textsf{root}$的、至少访问$V$中的$k$节点的巡回。在这项工作中，激励应用程序的输入到优化问题是不确定的，我们研究了两个随机版本的$\textsf{$ k $-TSP}$。在Stoch-Reward $k$-TSP中，最初由Ene-Nagarajan-Saket [ENS 17]定义，给定度量$(V,d)$中的每个顶点$v$包含随机奖励$R_v$。我们的目标是自适应地找到一个最小预期长度的旅游，收集至少奖励$k$ ;这里的“自适应”意味着我们的下一个决定可能取决于以前的结果。Ene等人给出了一个求解该问题的$O(\log k)$ -近似自适应算法，并在存在$O(1)$ -近似算法的情况下给出了一个空解.我们完全解决了他们的公开问题，甚至给出了这个问题的$O(1)$ -近似\emph{non-adaptive}算法.我们还介绍了随机成本PDMATHAMR-TSP问题，并获得类似的结果。在该问题中，每个顶点$v$都有一个随机代价$C_v$，目标是访问并选择至少一个$k$顶点，以最小化所选顶点的游览长度和代价的期望\emph{sum}.这个问题将信息价格框架[Singla 18]从确定性探测成本推广到度量探测成本。我们的技术是基于两…
2019-11-06 cs.DM cs.DS
The Intermittent Traveling Salesman Problem with Different Temperature Profiles: Greedy or not?
在这项研究中，我们讨论了间歇旅行商问题（ITSP），它扩展了传统的旅行商问题（TSP）的每个节点施加温度限制。这些额外的约束限制了每个节点的最大允许访问时间，并导致每个节点的多次访问，不能在一次访问中得到服务。我们讨论了三种不同的温度增加和减少的功能，即线性，二次和指数函数。为了解决这个问题，我们考虑三种不同的解决方案表示的一部分，元启发式方法。我们认为，在类似的温度升高和降低曲线的情况下，应用贪婪方法总是有益的，即在给定当前节点温度的情况下尽可能多地处理。
2017-01-30 cs.DS
A Better-Than-1.6-Approximation for Prize-Collecting TSP
针对奖品收集TSP，论文基于线性规划松弛解的有根树分解、剪枝与奇偶性校正，给出1.599近似算法，并将路径版Prize-Collecting Stroll改进至1.6662。
2025-01-12 cs.DS
Efficient Local Search Algorithms for Known and New Neighborhoods for the Generalized Traveling Salesman Problem
广义旅行商问题（GTSP）是一个著名的组合优化问题，有着广泛的应用。它是旅行推销员问题（TSP）的扩展，其中城市集被划分为所谓的集群，推销员必须访问每个集群一次。虽然GTSP是一个非常重要的组合优化问题，并在许多方面得到了很好的研究，但文献中使用的局部搜索算法大多是简单TSP算法的基本适应。因此，需要对GTSP的邻域和局部搜索算法进行全面深入的研究。我们形式化的TSP邻域的GTSP和分类所有其他现有的和一些新的GTSP邻域的适应过程。对于每个邻域，我们提供了有效的探索算法，通常比文献中已知的算法要快得多。最后，我们比较不同的本地搜索实现经验。
2012-02-13 cs.DS
Stochastic Online Euclidean TSP
研究随机在线欧几里得旅行商问题，提出简单确定性算法，\(d\geq2\)时期望竞争比为\(O(1)\)，\(d = 1\)时为\(O(\log n)\)，在时隙多于点的变体中也有良好表现，且实验表明算法渐近隐藏常数因子小。
2026-07-09 cs.DS
An Improved Integrality Gap for Asymmetric TSP Paths
非对称旅行商路径问题（ATSPP）是一个给定具有指定顶点s和t的非对称度量空间$(V,d)$，目标是找到通过V中所有顶点的最小长度的s-t路径的问题。（而不是$s-t$路径）访问所有节点：对于ATSP，$ρ$近似保证意味着ATSPP的$O(ρ)$近似。然而，对于这些问题的线性规划松弛的完整性间隙，没有这样的连接是已知的：ATSPP的当前最佳近似算法是$O(\log n/\log\log n)$，而ATSPP的自然LP松弛（子图消除LP）的完整性间隙的最佳界限是$O(\log n)$。在本文中，我们关闭这个差距，并改善目前的最佳界的完整性差距从$O(\log n)$到$O(\log n/\log\log n)$。所得到的算法使用LP解中的窄$s$ - $t$切割的结构来构造（随机）树生成树，该树生成树可以被廉价地扩充以包含欧拉$s$ - $t$行走。我们还建立在Oveis Gharan和Saberi的结果，并显示了强形式的Goddyn的猜想薄生成树意味着完整性差距的subtour消除LP松弛ATSPP是有界的一个常数。最后，我们给出了一个更简单的家庭的情况下，这个LP的完整性差距至少是2。
2015-01-06 cs.DS
A PTAS for Euclidean TSP with Hyperplane Neighborhoods
在带邻域的旅行商问题（TSPN）中，我们给出了某个空间中的几何区域的集合。我们的目标是输出一个最短长度的旅游，访问每个地区至少一个点。即使在欧几里得平面上，TSPN也被认为是APX困难的，这使得研究该问题更容易处理的特殊情况。在本文中，我们专注于基本特殊情况下的区域是超平面的$d$维欧氏空间。这种情况与所谓的脂肪区域的情况形成了对比。虽然对于$d=2$的精确算法与运行时间$O(n^5)$是已知的，解决精确的逼近问题的$d=3$已被反复提出作为一个开放的问题。迄今为止，只有一个近似算法，保证指数在$d$是已知的，NP-硬度仍然开放。对于任意固定的$d$，我们开发了一个多项式时间近似计划（PTAS），工程的旅游和路径版本的问题。我们的算法是基于近似的凸包的最佳巡回赛的凸多面体的有界复杂性。这样的多面体表示为一个复杂的LP制定，我们结合枚举的巡回赛的关键属性的解决方案。由于近似保证接近$1$，我们的计划相应地调整所考虑的多面体的复杂性。在我们的近似方案的分析，我们表明，我们的搜索空间包括一个足够好的近似的最佳。要做到这一点，我们开发了一种新的和一般的稀疏化技术，将任意凸多面体转化为一个具有恒定数量的顶点，反过来，在上述意义上的有界复杂性之一。因此，我们保持了多面体的重要性质。
2019-06-13 cs.DS
Patrolling a Path Connecting a Set of Points with Unbalanced Frequencies of Visits
巡逻包括调度一组移动机器人的永久运动，以便环境中的每个点都定期被集合中的任何机器人重新访问。在以前的研究中，假设环境的所有点都需要以相同的最低频率重新访问。在本文中，我们研究有效的巡逻协议位于路径上的点，其中每个点可能有不同的访问频率的约束。Gasieniec等人最近在[13]中提出了访问这些发散点的问题，其中作者研究了使用单个机器人巡逻位于完全图和欧几里得空间中的节点中的一组$n$点的协议。本文的重点是两个机器人巡逻。我们采用一种场景，其中所有要巡逻的点都位于一条线上。我们提供了几种近似算法，最后与目前已知的最好的$\sqrt 3$近似。
2017-10-02 cs.DC cs.DS
Vector TSP: A Traveling Salesperson Problem with Racetrack-like Acceleration Constraints
本文研究带赛道式离散加速度约束的新旅行商问题VectorTSP，证明其NP难，提出轨迹预言机的A*适配实现，实验表明朴素方法次优于专用启发式算法。
2025-02-11 cs.CC cs.DS math.CO
Faster Approximation Scheme for Euclidean $k$-TSP
针对欧几里得 $k$-TSP 问题，提出运行时间为 $n\cdot 2^{O(1/\varepsilon^{d-1})} \cdot(\log n)^{2d^2\cdot 2^d}$ 的近似方案，改进了 Arora 的算法，且该算法是 Gap-ETH 紧密的并支持去随机化。
2024-06-26 cs.CG cs.DS
Tight Approximations for Fixed-Order Vehicle Routing with Stochastic Demands
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对带随机需求的固定顺序VRP，结合拟阵配对构造的TSP巡游改进近似比，还提出确定性近似算法并确定匹配下界，同时改进部分确定性需求VRP变体的近似比。
2026-10-14 cs.DS
A PTAS for Travelling Salesman Problem with Neighbourhoods Over Parallel Line Segments of Similar Length
针对欧几里得平面上邻域为长度在[1,λ]之间的平行线段的邻域旅行商问题，提出多项式时间近似方案，解决了该问题的近似性问题，算法时间复杂度为$n^{O(λ/ε^3)}$。
2025-04-15 cs.CG cs.DS
Fixed-Parameter Algorithms for Rectilinear Steiner tree and Rectilinear Traveling Salesman Problem in the plane
给定一组$P$的$n$点与它们的成对距离，旅行推销员问题（TSP）要求最短的旅行，访问每个点一次。当点位于平面中并且两点之间的距离是$l_1$距离时，TSP实例是直线的。在本文中，一个固定参数的算法的矩形TSP的依赖于技术解决TSP的有界树宽图。证明了该问题可以在$O\left(nh7^h\right)$中求解，其中$h \leq n$表示包含$P$的点的水平线的数目。相同的技术可以直接应用于寻找最短的直线Steiner树的问题，该树互连$P$的点，提供$O\left(nh5^h\right)$时间复杂度。这两个界限改善了这些问题的最佳时间界限。
2019-07-23 cs.CG cs.DM cs.DS
Maximum Scatter TSP in Doubling Metrics
我们研究的问题，找到一个巡回的$n$点，其中每一个边缘是长的。更确切地说，我们希望找到一个对每个点都只访问一次的巡回，最大化巡回中最短边的长度。该问题被称为最大散射TSP，由Arkin等人（SODA 1997）引入，其动机是在制造和医学成像中的应用。Arkin等人给出了问题的度量版本的$0.5$近似，并表明这是在多项式时间内可实现的最佳可能比率（假设$P \neq NP$）。Arkin等人提出了一个问题，即在欧几里得平面中是否可以获得更好的近似比。我们回答这个问题是肯定的，在一个更一般的设置，通过给出一个$(1-ε)$ -近似算法$d$ -维加倍度量，与运行时间$\tilde{O}\big(n^3 + 2^{O(K \log K)}\big)$，其中$K \leq \left( \frac{13}ε \right)^d$。作为推论，我们得到（i）一个有效的多项式时间近似计划（EPTAS）的所有常数尺寸$d$，（ii）的多项式时间近似计划（PTAS）的尺寸$d = \log\log{n}/c$，足够大的常数$c$，和（iii）的PTAS常数$d$和$ε= Ω(1/\log\log{n})$。此外，我们证明了在我们的近似方案中对$d$的依赖性本质上是最优的，除非可满足性可以在次指数时间内解决。
2016-06-28 cs.CG cs.DS
Simple Grid Polygon Online Exploration Revisited
本文重新审视简单网格单元环境的在线探索问题，指出已有文献中关于最优竞争策略上界7/6的缺陷，并提出了新的简化的一般下界13/11。
2024-07-24 cs.CG cs.DS
Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs
非对称旅行商问题（ATSP）的目标是在一个有向图中找到一个访问每个顶点的最小费用的闭行走。我们考虑ATSP在拓扑限制图上的可逼近性。[Oveis Gharan and Saberi 2011]已经证明了平面图和更一般的常定向亏格的图上存在多项式时间常数因子近似。这一结果由[Erickson and Sidiropoulos 2014]扩展到不可定向的属。我们证明了对于任何一类\emph{nearly-embeddable}图，ATSP都有多项式时间常数因子近似。更精确地说，我们证明了，对于任何固定的$k\geq 0$，存在$α, β>0$，使得ATSP上的$n$ -顶点$k$ -近嵌入图允许一个$α$ -近似的时间$O(n^β)$。一类$k$ -几乎可嵌入图包含至多有$k$顶点、至多有$k$宽度的$k$涡、至多有$k$可定向亏格或不可定向亏格的底层曲面的图.在我们的工作之前，即使是单顶点图的情况也是开放的。我们的算法结合了工具，从四舍五入的Held-Karp LP通过薄树与动态规划。我们补充我们的上界显示，解决ATSP的路径宽度$k$图（因此在$k$ -近嵌入图）需要时间$n^{Ω(k)}$，假设指数时间假设（ETH）。这是令人惊讶的，因为无向图上的TSP和有向图上的最小成本哈密尔顿圈都是由树宽参数化的FPT。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
The Covering Canadian Traveller Problem Revisited
针对 k-CCTP 中至多 k 条边在线阻塞的最短巡游问题，本文提出多项式时间确定性 O(log k)-竞争算法，将既有 O(√k) 上界改进至对数界，并给出下界实例证明分析紧致。
2023-04-27 cs.DS
On the Approximability of the Traveling Salesman Problem with Line Neighborhoods
研究线邻域旅行商问题的可近似性，证明其APX-难性并给出更优近似算法。
2020-11-24 cs.DS
Online Geometric Packing through Online TSP Scheduling
研究凸多边形在线平移包装问题，当前最佳算法竞争比为\(O(n^{0.59})\)。引入在线旅行商问题调度，给出\(O(\log^2 n)\)竞争算法，由此得到凸多边形在线平移条带包装等问题的同竞争比算法，揭示包装与在线排序联系在算法设计上的应用。
2026-07-27 cs.CG cs.DS
Approximation Algorithms for Orienteering with Time Windows
定向是以下优化问题：给定一个边加权图（有向或无向），两个节点s，t和时间限制T，找到一个总长度不超过T的s-t步行，最大化步行所访问的不同节点的数量。如果每个节点v都有指定的时间窗口[R（v），D（v）]，并且只有当v在其时间窗口内被访问时，节点v才被视为已被步行访问，则可以得到一个概括，即具有时间窗口的定向运动（也称为具有时间窗口的TSP）。窗口。对于时间窗问题，如果算法允许准多项式时间，则即使对于有向图也可以实现O（\log \opt）近似。然而，最著名的多项式时间近似比是O（\log^2 \opt）无向图和O（\log^4 \opt）在有向图。在本文中，我们取得了一些进展，对关闭这种差异，并在这个过程中获得改进的近似比在几个自然设置。令L（v）= D（v）- R（v）表示v的时间窗的长度，并令\lmax = \max_v L（v）和\lmin = \min_v L（v）。我们的结果如下所示，α表示定向越野的已知近似比（无时间窗）。目前，无向图的α=（2+ \eps），有向图的α= O（\log^2 \opt）。1.一个O（α \log \lmax）近似，当R（v）和D（v）对每个v都是整数值时。O（α \max{\log \opt, \log \frac{\lmax}{\lmin}}）近似。3.当未指定起始点和终止点时的O（α \log \frac{\lmax}{\lmin}…
2007-11-29 cs.DS
Improved Algorithms for Bounded-Degree (Subset) Traveling Salesman Problems
KAIST（韩国科学技术院）；Yonsei University（延世大学）
针对有界度旅行商路径问题，提出双准则近似算法，首次实现加性度违反，并改进了成本近似比，匹配Hoogeveen界。
2026-07-01 cs.DS
Online sorting and online TSP: randomized, stochastic, and high-dimensional
本文从随机化、随机输入和高维三个方向扩展了在线排序问题的研究，证明了实数在线排序的竞争比下界，给出了随机输入下改进的竞争比算法，并推广至高维情形与在线TSP变体。
2024-06-27 cs.CG cs.DS
A Mixed-Integer Conic Program for the Moving-Target Traveling Salesman Problem based on a Graph of Convex Sets
Texas A&M University（得克萨斯农工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对移动目标旅行商问题，本文提出基于凸集图的混合整数锥规划新公式，在20个目标以内的算例中性能优于现有最先进方法，运行时间最多降两个数量级，最优性间隙最多收紧60%，且凸松弛下界更紧。
2025-01-13 cs.AI cs.DS cs.RO
A subexponential parameterized algorithm for Directed Subset Traveling Salesman Problem on planar graphs
在参数化算法领域有许多所谓的"平方根现象“的例子：许多最基本的图问题，由一些自然参数$k$参数化，当限制到平面图时变得明显更简单，特别是最佳可能的运行时间在$O(\sqrt{k})$中是指数的，而不是$O(k)$（模标准复杂性假设）。我们考虑一个经典的优化问题子集旅行商，我们被要求访问所有的终端$T$的最小重量封闭行走。我们在平面图中研究了这个问题的参数化复杂性，其中终端数$k=|T|$被视为参数。我们表明，子集TSP可以解决的时间$2^{O(\sqrt{k}\log k)}\cdot n^{O(1)}$，即使在边加权有向平面图。这改进了Klein和Marx [SODA 2014]的算法，具有相同的运行时间，仅适用于具有多项式大整数权重的无向平面图。
2022-09-30 cs.DS
Approximation Algorithms for Discounted Graph Search with Norm Objectives
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Cologne（科隆大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
该研究为经典搜索和路由问题引入统一框架，基于折扣因子α和范数参数p，目标是找从根出发使α延迟向量p范数最小的路径，给出p = 1时多项式时间算法及一般p≥1时随机和去随机化算法。
2026-07-14 cs.DS
C*: A New Bounding Approach for the Moving-Target Traveling Salesman Problem
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
针对移动目标旅行商问题，本文提出 C* 界方法，通过轨迹分段、GTSP 建模与 SFT 子问题计算下界，实验证明其在 15 个目标实例上优于 SOCP 方法。
2024-12-02 cs.DS cs.RO
Improving polynomial bounds for the Graphical Traveling Salesman Problem with release dates on paths
本文研究路径上带发布时间约束的图形旅行商问题，通过改进动态规划算法，在时间目标下将复杂度降至 O(n) 和 O(n^2)，在距离目标下降至 O(n log log n) 和 O(n^2 log log n)。
2025-02-06 cs.DS
Live Exploration with Mobile Robots in a Dynamic Ring, Revisited
图探索问题需要一组移动机器人，最初被任意放置在图的节点上，协同工作来探索图，使得每个节点最终被至少一个机器人访问。探索的一个重要要求是{\em终止}条件，即，机器人必须知道探索已经完成。最近在[Di Luna et al.，ICDCS 2016]。在这篇论文中，他们提出了多种算法，以解决在涉及$2$机器人时，在具有各种保证的完全同步和半同步设置下的探索问题。他们还保证，在某些假设下，使用两个机器人探索环是不可能的。一个重要的问题是$3$机器人的存在将如何影响结果。在本文中，我们试图解决这个问题，在一个完全同步的设置，也展示了如何将我们的结果扩展到一个半同步设置。特别地，我们提出了使用$3$机器人结合以下任一项进行显式终止的探索的算法：（i）机器人的唯一ID和边缘交叉检测能力（即，两个机器人在同一轮中沿相反方向移动通过边缘可以检测到彼此），或者（ii）获得随机性。我们的确定性算法的时间复杂度是渐近最优的。我们还提供了互补的不可能性结果表明，不存在任何明确的终止算法$2$机器人。理论分析和综合仿真结果表明了该算法在动态环中的有效性。我们还提出了一种算法，以实现探索与部分终止使用$3$机器人在半同步设置。
2020-01-13 cs.DC cs.DS
Approximation Algorithms for the Cumulative Vehicle Routing Problem with Stochastic Demands
本文针对带随机需求的累积车辆路径问题（Cu-VRPSD）及其特例VRPSD和Cu-VRP，提出了改进的随机近似算法，分别将近似比降至3.456、3.25和3.194。
2025-07-11 cs.DS
Approximation Algorithms for the Traveling Thief Problem
University of Bonn（波恩大学）；University at Buffalo（布法罗大学）
研究旅行小偷问题，它融合了旅行商问题与背包问题。核心方法是设计算法。主要贡献是给出多项式时间计算(9 + ε,9 + ε)近似帕累托集的算法，还为加权旅行商问题给出(2e + ε)近似算法。
2026-07-07 cs.DS
