An Improved Approximation Algorithm for the Traveling Salesman Problem with Relaxed Triangle Inequality
给定一个完全边权图G，我们给出了一个多项式时间算法来计算2G的一个4度有界生成欧拉子图，该子图的权最多为G的一个TSP最优解的1.5倍.在此基础上，利用图中方向的一种新用法，得到了求解带β松弛三角不等式的TSP问题的（3 beta/4 + 3 beta^2/4）-近似算法，其中β>= 1.一个图G是β-TSP的一个实例，如果它是一个具有非负边权的完全图，其限制如下。对于V（G）中的每个顶点三元组u，v，w，c（{u，v}）<= beta（c（{u，w}）+ c（{w，v}））.
2014-12-21 cs.DS
Approximation Algorithms for Graphic Multi-Depot TSP and Graphic Multi-Path TSP
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
该研究针对图多仓库TSP和图多路径TSP两种变体，改进了近似算法，将前者的近似保证提升至完全多项式时间的3/2、亚立方实例下的4/3，将后者提升至1.9304。
2026-10-14 cs.DS
A (Slightly) Improved Approximation Algorithm for Metric TSP
本文针对度量TSP问题，提出了一种略微突破3/2近似比的随机近似算法。
2023-10-25 cs.DS math.CO math.PR
Improved Approximation Algorithms for (1,2)-TSP and Max-TSP Using Path Covers in the Semi-Streaming Model
本文研究了半流模型下的TSP问题，通过提出最大路径覆盖问题的$( rac{2}{3}-ε)$近似算法，进而为(1,2)-TSP和Max-TSP分别设计了近似比$( rac{4}{3}+ε)$和$( rac{7}{12}-ε)$的改进算法。
2025-01-29 cs.DS
An improved upper bound on the integrality ratio for the $s$-$t$-path TSP
我们对SebIgnand van Zuylen [2016]提出的具有孤独边缘删除的多人最佳Christofides算法进行了改进分析。这意味着一个改进的上限上的完整性比的标准LP松弛的$s$ - $t$路径TSP。
2019-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
Slightly Improved Upper Bound on the Integrality Ratio for the $s-t$ Path TSP
本文研究了度量$s-t$路径TSP的标准LP松弛的完整性比。我们做了一个接近最佳的选择，用于分析的Traub和Vygen，从而导致改进的上界的完整性比为1.5273的辅助功能。
2020-07-23 cs.DM cs.DS math.CO
An Improved FPT Algorithm for the Flip Distance Problem
给定欧几里得平面上的一组点$\cal P$和$\cal P$的两个三角剖分，这两个三角剖分之间的翻转距离是将一个三角剖分变换为另一个三角剖分所需的最小翻转次数。参数化翻转距离问题是决定两个给定三角剖分之间的翻转距离是否等于给定的整数$k$。先前的最佳FPT算法在时间$O^{*}(k\cdot c^{k})$（$c\leq 2\times 14^{11}$）中运行，其中每个步骤有14个可能的选择，并且动作序列的长度由$11k$限定。通过应用回溯策略和分析翻转序列的潜在性质，我们的算法的每一步只有五个可能的选择。基于一个辅助图$G$，我们证明了我们算法的动作序列的长度是有界的$2|G|$。因此，我们提出了一个FPT算法运行在时间$O^{*}(k\cdot 32^{k})$。
2019-10-14 cs.DS
Improved integrality gap upper bounds for TSP with distances one and two
我们研究了旅行商问题（TSP）的线性规划公式的解决方案的结构。我们进行了详细的分析，支持的subtour消除线性规划松弛，这导致算法，找到2-匹配的几个组件在多项式时间。组件的数量直接导致的完整性差距上界的TSP的距离为1和2，无向和有向图。我们的主要结果涉及subtour消除松弛与一个额外的切割平面不等式：-对于无向的情况下，我们得到的完整性差距上限为5/4，没有任何进一步的限制，7/6，如果最佳的LP解决方案是半积分。- 对于n阶的情况下，分数LP值的成本为n，我们得到一个紧的完整性差距上限为10/9，如果有一个最优解与次立方支持图。如果解是分数2-匹配多面体中的基本解，则隐含了图是次立方的后一性质。- 对于定向的情况下，我们得到的完整性差距上限为3/2，4/3，如果给定一个最佳的1/2-积分的解决方案。在无向图的情况下，如果我们接受稍微增加的值，我们可以避免添加割平面不等式。对于紧密的结果，不需要切割平面。此外，我们表明，依赖于支持的结构不是我们算法的人工制品，但在标准复杂性理论假设下是必要的：我们表明，即使对于距离为1和2的TSP，通过局部搜索找到改进的解决方案对于k边变化邻域也是W[1]困难的，这加强了Dániel Marx的结果。
2015-03-26 cs.DS
Improving Christofides' Algorithm for the s-t Path TSP
对于任意度量的s-t路径TSP，我们给出了一个确定性的（1+sqrt（5））/2-近似算法.给定一个对称度量成本的n个顶点，包括两个预先指定的端点，问题是要找到一个最短的汉密尔顿路径之间的两个端点; Hoogeveen表明，自然变种的Christofides'算法是一个5/3-近似算法这个问题，这个渐近紧界实际上一直是最好的近似比已知到现在。我们修改该算法，使其选择初始生成树的基础上的最佳解决方案的Held-Karp松弛，而不是一个最小的生成树，我们证明了这个简单的，但至关重要的修改导致改进的近似比，超越了20岁的障碍集的自然Christofides的算法变体。我们的算法还证明了路径变化的Held-Karp松弛的完整性间隙的上界为（1+sqrt（5））/2。本文设计的技术可以应用到其他优化问题，以及：这些应用程序包括改进的近似算法和改进的LP完整性差距上界的奖品收集s-t路径问题和单位重量的图形度量s-t路径TSP。
2011-11-02 cs.DS
Improved FPT Approximation Scheme and Approximate Kernel for Biclique-Free Max k-Weight SAT: Greedy Strikes Back
针对$K_{d,d}$-free图上的Max $k$-Weight SAT问题，本文提出包含$\left(\frac{dk}{ε}\right)^{O(d)}$个变量的$(1-ε)$-近似核，并基于贪心策略与sunflower lemma归约规则推导出改进的FPT近似方案。
2024-06-04 cs.DS
Improved Algorithms for MST and Metric-TSP Interdiction
我们考虑{ \em MST-interdiction}问题：给定一个多重图$G = (V, E)$，边权值$\{w_e\geq 0\}_{e \in E}$，阻断成本$\{c_e\geq 0\}_{e \in E}$，以及阻断预算$B\geq 0$，目标是在最多$B$处移除总阻断成本的边的集合$R\subseteq E$，以便最大化$G-R:=(V,E\setminus R)$的MST的$w$ -权值。我们的主要结果是这个问题的$4$近似算法。这改进了以前最好的$14$近似~ \cite{Zenklusen15}。值得注意的是，我们的分析也比~ \cite{Zenklusen15}中的分析简单和清晰得多。鉴于~ \cite{Zenklusen15}使用贪婪算法和相关分析从超出预算的集合中提取良好的阻断集合，我们利用称为{ \em树背包问题}的背包的一般化，该背包问题很好地捕获了该“提取问题”的关键组合方面。“我们证明了一个简单但强大的LP相对近似边界树背包，这导致我们改进的MST阻断保证。我们的算法和分析几乎是紧密的，因为我们表明，不能实现一个近似比优于3相对于我们的分析中使用的上限（和一个在~ \cite{Zenklusen15}）。我们对MST-阻断的保证产生了{ \em度量-TSP阻断}的$8$ -近似（改进了~ \cite{Zenklusen15}中的$28$ -近似）。我…
2017-05-31 cs.DS
A Note on Max $k$-Vertex Cover: Faster FPT-AS, Smaller Approximate Kernel and Improved Approximation
在Maximum $k$ -Vertex Cover（Max $k$ -VC）中，输入是边加权图$G$和整数$k$，目标是找到$k$顶点的子集$S$，该子集最大化由$S$覆盖的边的总权重。在这里，我们说边被$S$覆盖，只要它的至少一个端点位于$S$中。我们提出了一个FPT近似方案（FPT-AS），运行在$(1/ε)^{O(k)} poly(n)$时间的问题，这改善了古普塔等人。的$(k/ε)^{O(k)} poly(n)$ -时间FPT-AS [SODA'18，FOCS'18]。我们的算法很简单：只需使用蛮力来找到最好的$k$ -顶点子集的$O(k/ε)$顶点与最大的加权度。我们的算法自然地产生$O(k/ε)$顶点的有效近似核化方案;先前，$O(k^5/ε^2)$ -顶点近似核仅对于Max $k$ -VC的未加权版本是已知的[Lokshtanov等人，STOC'17]。有趣的是，这有一个参数化复杂性之外的应用：使用我们的近似核化作为预处理步骤，我们可以直接应用Raghavendra和Tan的基于SDP的算法，用于具有基数约束的2SAT [SODA'12]，以在多项式时间内给出Max $k$ -VC的$0.92$ -近似。这改进了Feige和Langberg的算法[J. Algorithms'01]，该算法对某些（未指定的）常数$δ> 0$产生$(0.75 + δ)$ -近似。我们还…
2018-10-09 cs.DS
An Improved Approximation Algorithm for TSP in the Half Integral Case
针对度量旅行商问题（TSP）的最优解为半整数的情形，设计了一个$1.49993$ -近似算法.这些情况在过去十年中受到了极大的关注，因为Schalekamp、Williamson和van Zuylen猜想半积分LP解在所有分数阶解中具有最大的积分性间隙。因此，如果Schalekamp等人的猜想成立，我们的结果表明子环多面体的完整性间隙是有界远离$3/2$。
2019-08-01 cs.DM cs.DS math.PR
Maximum Entropy is a 10/7-Approximation Algorithm for the TSP on Half-Integral Cycle Cut Instances
Purdue University（普渡大学）；Boston University（波士顿大学）；Cornell University（康奈尔大学）
针对TSP的半整数环割实例，证明最大熵算法达到10/7近似比，该类实例包含Subtour LP积分间隙为4/3的案例，且算法性能不低于11/8。
2026-07-03 cs.DS
An Improved Integrality Gap for Asymmetric TSP Paths
非对称旅行商路径问题（ATSPP）是一个给定具有指定顶点s和t的非对称度量空间$(V,d)$，目标是找到通过V中所有顶点的最小长度的s-t路径的问题。（而不是$s-t$路径）访问所有节点：对于ATSP，$ρ$近似保证意味着ATSPP的$O(ρ)$近似。然而，对于这些问题的线性规划松弛的完整性间隙，没有这样的连接是已知的：ATSPP的当前最佳近似算法是$O(\log n/\log\log n)$，而ATSPP的自然LP松弛（子图消除LP）的完整性间隙的最佳界限是$O(\log n)$。在本文中，我们关闭这个差距，并改善目前的最佳界的完整性差距从$O(\log n)$到$O(\log n/\log\log n)$。所得到的算法使用LP解中的窄$s$ - $t$切割的结构来构造（随机）树生成树，该树生成树可以被廉价地扩充以包含欧拉$s$ - $t$行走。我们还建立在Oveis Gharan和Saberi的结果，并显示了强形式的Goddyn的猜想薄生成树意味着完整性差距的subtour消除LP松弛ATSPP是有界的一个常数。最后，我们给出了一个更简单的家庭的情况下，这个LP的完整性差距至少是2。
2015-01-06 cs.DS
Improved guarantees for the a priori TSP
本文重新研究先验旅行商问题，通过分析随机抽样子集S的概率以及主路径解与最优解的差距，给出了几乎匹配的上下界，从而将近似保证改进为随机抽样小于3.1、确定性多项式时间算法小于5.9。
2023-09-19 cs.DM cs.DS
A faster FPT algorithm for Bipartite Contraction
\textsc{Bipartite Contraction}问题是给定一个图$G$和一个参数$k$，决定我们是否能通过至多$k$的边收缩从$G$得到一个二部图。[Heggernes et al. 2011]证明了该问题的固定参数易处理性，其算法的运行时间对$k$具有双指数依赖性。我们提出了一个新的随机FPT算法的问题，这是概念上更简单，并实现了改进的$2^{O(k^2)} n m$运行时间，即，避免了对$k$的双指数依赖。该算法可以使用标准技术去随机化。
2013-09-04 cs.DS
Deletion to Scattered Graph Classes II -- Improved FPT Algorithms for Deletion to Pairs of Graph Classes
本文研究删除至图类对的问题，为满足特定条件的遗传图类对设计了更简单高效的FPT算法和近似算法，利用分支技术并以单图类删除FPT算法为黑箱。
2023-04-13 cs.DS
An Improved ACS Algorithm for the Solutions of Larger TSP Problems
Khulna University of Engineering & Technology（库尔纳工程技术大学）
如何有效地求解大型旅行商问题是计算机科学研究人员面临的一个挑战。针对组合优化问题中最突出的一类TSP问题，提出了一种改进的蚁群算法--红黑蚁群算法（RB-ACS）。RB-ACS算法利用蚁群系统的思想和遗传算法的并行搜索机制，快速获得最优解。在本文中，它表明，建议RB-ACS算法产生显着更好的性能比现有的最知名的算法。
2013-04-13 cs.AI cs.DS cs.NE
An improved approximation guarantee for Prize-Collecting TSP
本文针对奖品收集旅行商问题提出新近似算法，通过精细分解LP松弛解，将近似因子从1.915改进至1.774，显著缩小了与经典TSP的可近似性差距。
2023-04-12 cs.DM cs.DS
Improved Approximation Algorithms for the Multiple-Depot Split Delivery Vehicle Routing Problem
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文提出了一种改进的多仓库分货车辆路径问题的近似算法，解决了该问题的近似比率问题，并开发了适用于不同仓库数的多种近似算法。
2026-09-16 cs.DS
Approximating Traveling Salesman Problems Using a Bridge Lemma
University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文改进了顺序TSP和k人TSP路径的近似算法，通过桥引理的改进方法，分别获得1.878和2.214的近似比，突破了传统方法的限制。
2026-03-20 cs.DS
Better approximation guarantee for Asymmetric TSP
Research Institute for Discrete Mathematics and Hausdorff Center for Mathematics, University of Bonn（波恩大学离散数学研究所与哈道夫数学中心）
本文改进了不对称TSP的近似比，低于15，并在无权有向图和给定端点的最小成本巡回问题中获得更优比值，同时改进了自然线性规划松弛的积分比上界。
2026-03-15 cs.DS math.CO
A (Slightly) Improved Bound on the Integrality Gap of the Subtour LP for TSP
本文证明了度量TSP中subtour LP的整数间隙至多为3/2-ε（ε>10^-36），并基于最大熵算法分析为2-edge-connected multi-subgraph问题提供了优于Christofides算法的随机近似。
2022-04-11 cs.DS math.CO math.PR
Constant-factor approximations for asymmetric TSP on nearly-embeddable graphs
非对称旅行商问题（ATSP）的目标是在一个有向图中找到一个访问每个顶点的最小费用的闭行走。我们考虑ATSP在拓扑限制图上的可逼近性。[Oveis Gharan and Saberi 2011]已经证明了平面图和更一般的常定向亏格的图上存在多项式时间常数因子近似。这一结果由[Erickson and Sidiropoulos 2014]扩展到不可定向的属。我们证明了对于任何一类\emph{nearly-embeddable}图，ATSP都有多项式时间常数因子近似。更精确地说，我们证明了，对于任何固定的$k\geq 0$，存在$α, β>0$，使得ATSP上的$n$ -顶点$k$ -近嵌入图允许一个$α$ -近似的时间$O(n^β)$。一类$k$ -几乎可嵌入图包含至多有$k$顶点、至多有$k$宽度的$k$涡、至多有$k$可定向亏格或不可定向亏格的底层曲面的图.在我们的工作之前，即使是单顶点图的情况也是开放的。我们的算法结合了工具，从四舍五入的Held-Karp LP通过薄树与动态规划。我们补充我们的上界显示，解决ATSP的路径宽度$k$图（因此在$k$ -近嵌入图）需要时间$n^{Ω(k)}$，假设指数时间假设（ETH）。这是令人惊讶的，因为无向图上的TSP和有向图上的最小成本哈密尔顿圈都是由树宽参数化的FPT。
2016-01-07 cs.CG cs.DS
Shorter Tours by Nicer Ears: 7/5-approximation for graphic TSP, 3/2 for the path version, and 4/3 for two-edge-connected subgraphs
我们证明了新的结果近似的图形TSP和一些相关的问题。我们得到改进的近似保证多项式时间算法。对于图形TSP本身，我们将近似比提高到7/5。对于一个推广，连接- $T$ -连接问题，我们得到了第一个非平凡的近似算法，比例为3/2。其中包含图形$s$ - $t$ -path-TSP作为特例。我们改进了求最小2-边连通生成子图的近似保证为4/3。我们所有算法的关键新成分是一种特殊的耳朵分解优化使用森林超图表示。同样的方法也提供了我们用来推导近似比的下界（由LP松弛引起）。
2012-03-30 cs.DM cs.DS math.CO
13/9-approximation for Graphic TSP
旅行商问题是近似算法中最基本、研究最多的问题之一。30多年来，一般度量的最佳算法是近似因子为3/2的Christofides算法，尽管该问题的所谓Held-Karp LP松弛被证明只有4/3的完整性差距。最近，对于图形度量的重要特殊情况已经取得了重大进展，首先是由Oveis Gharan等人，然后是莫克和斯文森在本文中，我们提供了一个改进的分析方法介绍了由Momke和Svensson产生的13/9的近似因子的界，以及一个19/12+的界为任何n> 0的一个更一般的旅行推销员路径问题的图形度量。
2011-10-04 cs.DS
Improved FPT algorithms for weighted independent set in bull-free graphs
最近，Rumassé，Trotignon和Vuskovic [WG 2014]给出了一个用于无牛图中加权独立集的FPT算法，该算法由解的权重参数化，在时间上运行$2^{O(k^5)} \cdot n^9$。在本文中，我们将此运行时间改进为$2^{O(k^2)} \cdot n^7$。作为一个副产品，我们还改进了以前的图灵内核为这个问题从$O(k^5)$到$O(k^2)$。此外，对于$p \geq 3$的无洞图子类$2p-1$，我们加快了运行时间到$2^{O(k \cdot k^{\frac{1}{p-1}})} \cdot n^7$。随着$p$的增长，这个运行时间在$k$方面是渐近紧的，因为我们证明了对于每个整数$p \geq 3$，加权独立集不能在$\{bull,C_4,\ldots,C_{2p-1}\}$自由图类中的$2^{o(k)} \cdot n^{O(1)}$中及时求解，除非ETH失败。
2014-07-07 cs.DM cs.DS
Maximum Unique Coverage on Streams: Improved FPT Approximation Scheme and Tighter Space Lower Bound
针对数据流上的最大唯一覆盖问题，提出了以k和元素最大频率为参数的改进FPT近似方案，核大小更优，同时证明了更紧的空间下界。
2024-07-12 cs.DS
A Sharper Explicit Bound on the Subtour-LP Integrality Gap for Metric TSP
本文针对度量TSP，改进了subtour-消去LP的积分间隙上界，获得随机多项式时间(3/2-ε)近似算法，显式常数ε_*>2.78621×10^-18，优于此前结果。
2026-09-29 cs.DS
On the Approximation Ratio of the 3-Opt Algorithm for the (1,2)-TSP
（1，2）-TSP是TSP的一种特殊情况，其中每条边的成本为1或2。本文给出了（1，2）-TSP的2-Opt算法的逼近比的$\frac{3}{2}$的一个下界.此外，我们还证明了3-Opt算法对（1，2）-TSP具有精确的逼近比$\frac{11}{8}$.此外，我们还介绍了3-Opt++-算法，它是3-Opt算法的改进版本，用于求解（1-2）-TSP，其精确逼近比为$\frac{4}{3}$。
2021-05-21 cs.DM cs.DS math.CO
A Linear Time Parameterized Algorithm for Node Unique Label Cover
唯一标签覆盖问题的优化版本是唯一博弈猜想的核心，它在证明几个紧密不可逼近结果中发挥了重要作用。近年来，这一问题也从参数化复杂性的角度得到了广泛的研究。Cygan等人[FOCS 2012]证明了这个问题是固定参数可处理的（FPT），Wahlström [SODA 2014]给出了一个具有改进参数依赖性的FPT算法。随后，Iwata，Wahlström和Yoshida [2014]证明了唯一标签覆盖的边缘版本可以在线性FPT时间内求解。也就是说，存在FPT算法，其对输入大小的依赖性是线性的。然而，这样的算法的节点版本的问题被留下作为一个开放的问题。在本文中，我们解决了这个问题，提出了第一个线性时间FPT算法的节点唯一标签覆盖。
2016-04-29 cs.DS
A 9/7-Approximation Algorithm for Graphic TSP in Cubic Bipartite Graphs
我们证明了新的结果近似图形TSP。具体来说，我们给出了三次二部图的多项式时间\frac{9}{7} -近似算法和k-正则二部图的（\frac{9}{7} + \frac{1}{21(k-2)}）-近似算法，这两个算法都是改进的近似因子.我们的方法涉及到找到一个周期相对较少的周期覆盖，我们能够做到这一点，利用的事实是，所有的周期在二分图的长度是均匀的，随着我们的知识结构的三次图。
2014-10-31 cs.DS math.CO
Approximability of TSP on Power Law Graphs
在本文中，我们研究的特殊情况下，图形TSP的基础图是一个幂律图（PLG）。我们给出了一个精细的分析，目前的一些最佳近似算法，并表明，改进的近似比可以实现一定范围内的幂律指数$β$。对于幂律指数$β=1.5$的取值，我们得到了图型TSP的近似比$1.34$.此外，我们还研究了$1$ -边的基础图为PLG的$(1,2)$ -TSP问题.我们发现，在$β$大于$1.666$的基本确定性PLG的情况下，近似比得到了改善。对于潜在的随机PLG，我们进一步改进了分析，并显示了$1$和$3.5$之间的$β$范围的更好的预期近似比。另一方面，我们证明了$(1,2)$ -TSP的基本幂律图的第一个显式的不可逼近界。
2015-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
0/1/all CSPs, Half-Integral $A$-path Packing, and Linear-Time FPT Algorithms
FPT算法设计的一个新趋势是利用LP松弛的半完整性。换句话说，从LP松弛的半积分最优解开始，我们通过分支和界限逐个将积分值分配给变量。该技术是通用的，并且所得到的时间复杂度对参数具有低依赖性。然而，时间复杂度往往成为一个大的多项式的输入大小，因为我们需要计算半整数最优LP解决方案。在本文中，我们解决这个问题，通过提供一个$O(km)$时间算法来解决各种FPT问题所产生的LP，其中$k$是最优值和$m$是边缘/约束的数量。我们的算法是基于0/1/all约束之间的有趣的联系，这已经在约束满足领域，$A$ -路径包装，这已经在组合优化领域，和FPT算法中使用的LP研究。在此基础上，我们得到了群反馈顶点集、子集反馈顶点集、节点多路割、节点唯一标号覆盖、非单色循环变换等问题的FPT改进算法。这些问题中的每一个获得的运行时间在输入大小上是线性的，并且对参数的依赖性最小。特别是，这些算法是第一个线性时间FPT算法的问题，包括组反馈顶点集和非单色循环transmittance。
2017-11-07 cs.DS
Approximation algorithms for TSP with neighborhoods in the plane
在具有邻域的欧几里德TSP（TSPN）中，我们给出了n个区域（邻域）的集合，我们寻求访问每个区域的最短行程。TSPN作为经典的欧几里德TSP的推广，也是NP难的。在本文中，我们提出了新的近似结果的TSPN，包括（1）一个常数因子的近似算法的情况下，任意连接的邻域具有可比的直径;和（2）PTAS的重要特殊情况下，不相交的单位盘邻域（或几乎不相交，近单位盘）。我们的方法也产生改进的近似比的各种特殊类的邻域，这是以前已经研究过的。此外，我们给出了一个线性时间O（1）-近似算法的邻域的情况下，是（无限）直线。
2017-03-05 cs.CG cs.DS
Improved space-time tradeoff for TSP via extremal set systems
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
本文改进了TSP的空间时间折衷，通过构造稀疏集合系统，实现了更优的折衷，同时推翻了相关猜想，拓展到其他排列问题。
2026-04-07 cs.DS math.CO
On the metric s-t path Traveling Salesman Problem
研究了度量$s$ - $t$路径旅行商问题（TSP）. [An Kleinberg和Shmoys，STOC 2012]对长期存在的$\frac{5}{3}$近似因子进行了改进，并提出了一种实现近似因子$\frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx1.61803$的算法。后来[SebIgn，IPCO 2013]进一步将近似因子改进为$\frac{8}{5}$。我们提出了一个简单的，独立的分析，统一了这两个结果，我们的主要贡献是一个\emph{unified correction vector}。我们比较了两种不同的线性规划（LP）松弛的$s$ - $t$路径TSP，即路径版本的Held-Karp LP松弛TSP和较弱的LP松弛，我们表明，这两个LP具有相同的（分数）最优值。此外，我们还证明了两个LP的积分解的最小成本在彼此的$\frac{3}{2}$的一个因子内。我们证明了代价$c$的较强LP松弛的半整数解可以四舍五入为代价至多为$\frac{3}{2}c$的整数解。此外，我们给出了一个坏的例子，提出了两个明显的方法，旨在$\frac{3}{2}$的近似因子的障碍。
2015-03-14 cs.DS
Computing treedepth in polynomial space and linear fpt time
图$G$的树深度是$G$的消去森林的最小可能深度：在同一顶点集上的有根森林，其中$G$中的每对相邻顶点由祖先/后代关系约束。我们提出了一个算法，给定一个图$G$和一个整数$d$，要么发现一个消除森林的深度最多$d$的$G$或得出结论，没有这样的森林存在，从而该算法决定是否树深度的$G$是最多$d$。在$n$中，运行时间是$2^{O(d^2)}\cdot n^{O(1)}$，空间使用是多项式。此外，通过允许随机化，时间和空间复杂度可以分别改善为$2^{O(d^2)}\cdot n$和$d^{O(1)}\cdot n$。这改进了Reidl等人[ICALP 2014]的算法，该算法也具有时间复杂度$2^{O(d^2)}\cdot n$，但使用指数空间。
2022-05-05 cs.DS
Improved Smoothed Analysis of 2-Opt for the Euclidean TSP
针对欧几里得TSP的2-opt启发式，填补了高斯扰动平滑分析在低维（d≤3）的空白，并改进了所有现有平滑复杂度界。
2023-10-13 cs.CC cs.DS math.CO
Half-integrality, LP-branching and FPT Algorithms
参数化算法的最近趋势是将多面体工具（具体地，LP分支）应用于FPT算法（例如，Cygan等人，2011; Narayanaswamy等人，2012年）。然而，尽管已经实现了有趣的结果，但是这些方法要求底层多面体具有非常严格的性质（半完整性和持久性），这些性质仅对于少数问题是已知的（基本上是顶点覆盖（Nemhauser和Trotter，1975）和节点多路切割（Garg等人，1994年））。采用稍微不同的方法，我们将半完整性视为问题的\emph{discrete}松弛，例如，从$\{0,1\}^V$到$\{0,1/2,1\}^V$的搜索空间的松弛，使得新问题允许多项式时间精确解。使用CSP的工具（特别是Thapper和Jumeivnovich，2012）来研究这种松弛的存在性，我们提供了一个更广泛的具有所需性质的半整数多面体，统一和扩展了以前已知的情况。除了深入了解问题的半积分松弛，我们的研究结果产生了一系列新的和改进的FPT算法，包括$O^*(|Σ|^{2k})$时间算法节点删除唯一标签覆盖标签集$Σ$和$O^*(4^k)$时间算法组反馈顶点集，包括设置组仅由Oracle访问。所有这些都大大改善了以前的结果。后一个结果也意味着子集反馈顶点集的第一个单指数时间FPT算法，回答了Cygan等人（2012）的一个公开问题。此外，我们提出了一个基于网络流的方法来解决某些情况下的松弛问题。这…
2014-06-11 cs.DS
Fast minimum-weight double-tree shortcutting for Metric TSP: Is the best one good enough?
度量旅行商问题（TSP）是一个经典的NP-难优化问题。度量TSP的双树捷径方法产生了一个指数大小的TSP旅游空间，每个旅游都近似于最多2倍的最优解。我们考虑的问题是在这些旅行中找到一个最接近的近似，即。\emph{minimum-weight double-tree shortcutting}。Burkard等人给出了一个解决这个问题的算法，在时间上运行$O(n^3+2^d n^2)$，在内存上运行$O(2^d n^2)$，其中$d$是有根最小生成树中的最大节点度。针对小规模的$d$（包括平面欧氏TSP，其中$d \leq 4$）问题，给出了一种在时间上运行的改进算法$O(4^d n^2)$和内存上运行的改进算法$O(4^d n)$ .这种改进允许人们在比以前尝试的大得多的实例上解决问题。我们的计算实验表明，在时间-质量权衡方面，最小权重双树捷径方法提供了一个最著名的旅游建设的算法。
2009-07-16 cs.CC cs.DS
Split-or-decompose: Improved FPT branching algorithms for maximum agreement forests
Maastricht University（马斯特里赫特大学）
本文提出改进的FPT算法，用于计算最大一致森林，针对无根和有根树分别取得更优的时间复杂度。
2026-03-21 cs.DS q-bio.PE
Sublinear-Time and Semi-Streaming Algorithms for Path Cover and TSP
Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）；Sharif university（谢里夫理工大学）
针对路径覆盖与旅行商问题，该研究提出了改进的亚线性时间和半流近似算法，提升了相关问题的近似比与时间效率，优化了现有算法的性能边界。
2026-10-13 cs.DS
Improved Algorithms for Bounded-Degree (Subset) Traveling Salesman Problems
KAIST（韩国科学技术院）；Yonsei University（延世大学）
针对有界度旅行商路径问题，提出双准则近似算法，首次实现加性度违反，并改进了成本近似比，匹配Hoogeveen界。
2026-07-01 cs.DS
Sublinear Algorithms for TSP via Path Covers
本文研究了旅行商问题(TSP)的次线性时间算法，通过改进最大路径覆盖问题的近似算法，显著提升了(1,2)-TSP和图解TSP的成本估计近似比，并证明了这些算法在信息论上时间最优且触及自然近似障碍。
2024-04-29 cs.DS
An Improved FPT Algorithm for Computing the Interleaving Distance between Merge Trees via Path-Preserving Maps
本文提出了一种改进的FPT算法，用于计算合并树间的ε-良好映射，通过引入新的参数η_f和η_g，显著降低了计算复杂度。
2026-02-12 cs.CG cs.DS
Faster Algorithms for Orienteering and $k$-TSP
我们考虑欧氏空间中的有根定向问题：给定$\mathbb R^d$中的$P$点，一个根点$s\in P$和一个预算$\mathcal B>0$，寻找一条从$s$开始，总长度至多为$\mathcal B$，并访问尽可能多的$P$点的路径.这个问题是NP难的，因此我们研究PDMATHAMT近似算法。由于Chen和Har-Peled（2008），针对此问题的先前多项式时间近似方案（PTAS）在时间上运行$n^{O(d\sqrt{d}/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$，并且在此时间界限上的改进被留下作为开放问题。我们的主要贡献是一个PTAS与显着改善的时间复杂度$n^{O(1/δ)}(\log n)^{(d/δ)^{O(d)}}$。用于近似定向问题的已知技术是将其简化为求解根$k$-TSP的$1/δ$相关实例（$k$-TSP巡回是访问至少$k$点的巡回）。然而，$k$ -TSP旅游在这方面的减少必须达到一定的超额保证（即，他们的长度可以超过最佳长度只在比例的最佳参数称为过剩），这是强于通常的$(1+δ)$ -近似。我们的主要技术贡献是改善这些$k$ -TSP变体的运行时间，特别是在其对维度$d$的依赖性方面。实际上，我们的运行时间是多项式的，即使对于一个中等大的维度，大约是$d=O(\log\log n)$而不是$d=O(1)$。
2022-04-21 cs.CG cs.DS
An Improved Upper Bound for the Euclidean TSP Constant Using Band Crossovers
Northwestern University（西北大学）
本文通过改进的带交叉策略，结合模拟和集中分析，将欧几里得TSP常数上界从0.90380改进至约0.88，并提出可能进一步提高至约0.85的替代启发式方法。
2026-02-11 cs.CG cs.DS math.CO
FPT Algorithms using Minimal Parameters for a Generalized Version of Maximin Shares
针对不可分混合物品的最优 MMS 分配是否可高效计算的开放问题，本文提出以自然参数参数化的 FPT 算法，并推广到带截止时间的机器调度及多目标优化。
2024-09-06 cs.DS
Improved FPT Algorithms for Deletion to Forest-like Structures
反馈顶点集问题无疑是参数化复杂性中研究最多的问题之一。在这个问题中，给定一个无向图$G$和一个非负整数$k$，目标是测试是否存在一个大小至多为$k$的子集$S\subseteq V(G)$，使得$G-S$是一个森林。经过长时间的改进，最近，Li和Nederlof [SODA，2020]设计了一种随机算法，用于在时间上运行的问题$\mathcal{O}^{\star}(2.7^k)$。在参数化复杂性文献中，围绕反馈顶点集的几个问题已经被研究过。其中一些包括独立反馈顶点集（其中集合$S$应该是$G$中的独立集合），几乎森林删除和伪森林删除。在伪森林删除算法中，$G-S$中的每个连通分支最多包含一个圈，而在几乎森林删除算法中，输入是图$G$和非负整数$k,\ell \in \mathbb{N}$，目标是检验是否存在一个顶点子集$S$，其大小最多为$k$，使得$G-S$与森林相距$\ell$边.在本文中，使用Li和Nederlof [SODA，2020]的方法，我们获得了所有这些问题的当前最快算法。特别地，我们获得以下随机化算法。1)独立反馈顶点集可以在时间$\mathcal{O}^{\star}(2.7^k)$中求解。2)伪森林删除可以及时解决$\mathcal{O}^{\star}(2.85^k)$。3)几乎森林删除可以在$\mathcal{O}^{\star}(\min\{2.85^…
2020-09-26 cs.CC cs.DS
Approximating Minimum-Cost Connected T-Joins
我们设计并分析了最小代价连通T-连接问题的近似算法：给定一个无向图G =（V;E），G的边都是非负代价的，且G是一个节点子集T，找到（如果存在）一个最小代价的生成连通子图H，使得T中的每个节点都是奇数度，不在T中的每个节点都是偶数度; H可以有G的任意边的多个副本.两个著名的特例是TSP（|T| = 0）和s-t路径TSP（|T| = 2）。最近，An，Kleinberg和Shmoys [STOC 2012]改进了后一个问题的长期5/3近似保证，并提出了一种基于LP舍入的算法，该算法实现了（1+sqrt（5））/2 < 1.6181的近似保证。我们证明了安等人的方法。扩展到最小成本连接的T-连接问题。他们提出了一个新的证明，保证了s-t路径TSP的5/3近似;他们的证明很容易扩展到最小成本连接T-join问题。接下来，我们通过扩展他们的LP舍入算法来改进5/3的近似保证，以获得对于所有|T| >= 4的13/8 = 1.625的近似保证。最后，我们专注于奖品收集版本的问题，并提出了一个原始-对偶算法，是“拉格朗日乘子保持”，并实现了近似保证3 - 2/（|T| -1）时，|T| >= 4。我们的原始-对偶算法是一个推广已知的原始-对偶2-近似的奖品收集的s-t路径TSP。此外，我们表明，我们的分析是紧密的，提出的实例与|T| >= 4，这样的算法找到的解决方案的成本正好是3 - 2…
2012-07-24 cs.DS
An FPT algorithm and a polynomial kernel for Linear Rankwidth-1 Vertex Deletion
线性秩宽是秩宽的线性化变体，由Oum和Seymour [Approximating candle-width and branch-width. J. Combin。Theory Ser. B，96（4）：514- 528，2006]。从最近的发展图修改问题的类有界树宽或路宽的启发，我们研究线性秩宽-1顶点删除问题（简称，LRW 1-顶点删除）。在LRW 1-顶点删除问题中，给定一个$n$ -顶点图$G$和一个正整数$k$，我们要判定是否存在一个至多$k$顶点的集合，其删除将使$G$变为至多为$1$的线性秩宽的图，并且如果存在这样一个顶点集合，则找到这样一个顶点集合.虽然Courcelle、Makowsky和Rotics的元定理意味着LRW 1-顶点删除可以在时间$f(k)\cdot n^3$内为某个函数$f$求解，但不清楚这个问题是否允许使用适度指数函数的运行时间。我们首先建立LRW 1-顶点删除可以在时间$8^k\cdot n^{\mathcal{O}(1)}$中解决。实现这一目标的主要障碍是如何将长的诱导循环作为一种障碍来处理。为了解决这个问题，我们定义了项链图并研究了它们的结构性质。之后，我们通过细化平凡分支步骤的基础上的一个图的宽度表达式减少多项式因子，并得到一个算法，运行在时间$2^{\mathcal{O}(k)}\cdot n^4$。我们还证明了在指数时间假设下，运行…
2016-01-11 cs.DS
An improved isomorphism test for bounded-tree-width graphs
我们给出了一个新的FPT算法测试$n$ -树宽$k$的顶点图在时间上的同构$2^{k\operatorname{polylog} (k)}\operatorname{poly} (n)$，改进了Lokshtanov，Pilipczuk，Pilipczuk和Saurabh（FOCS 2014）的FPT算法，它在时间上运行$2^{\mathcal{O}(k^5\log k)}\operatorname{poly} (n)$。基于Lokshtanov等人提出的同构不变图分解技术的改进版本，证明了树宽为$k$的图的自同构群的结构上的限制。然后，我们的算法大量使用了Luks（JCSS 1982）在有界度图的同构测试中引入的群论技术，以及Babai（STOC 2016）在准多项式同构测试中引入的群论技术。事实上，我们甚至在一个地方使用Babai的算法作为黑盒。我们还给出了第二个算法，在价格稍差的运行时间$2^{\mathcal{O}(k^2 \log k)}\operatorname{poly} (n)$，避免了使用Babai的算法，更重要的是，有额外的好处，它也可以用作一个标准化算法。
2018-03-19 cs.DM cs.DS math.CO
