Approximating the Regular Graphic TSP in near linear time
本文提出了一种计算无向正则图中旅行推销员行程的随机近似算法。给定一个$n$ -顶点，$k$ -正则图，该算法以高概率在$O(nk \log k)$时间内计算出长度最多为$\left(1+\frac{7}{\ln k-O(1)}\right)n$的路线.这改进了Vishnoi（\cite{Vishnoi12}，FOCS 2012）针对同一问题的最新结果，包括近似因子和运行时间。我们的算法的关键成分是一种技术，使用边着色算法采样周期覆盖$O(n/\log k)$周期具有高概率，在近线性时间。此外，我们还给出了一个确定性的$\frac{3}{2}+O\left(\frac{1}{\sqrt{k}}\right)$因子近似算法$O(nk)$。
2014-06-13 cs.DS
A time- and space-optimal algorithm for the many-visits TSP
多次访问旅行推销员问题（MV-TSP）要求$n$城市的最优旅行，访问每个城市$c$指定的次数$k_c$。旅行成本可能是不对称的，连续两次访问一个城市可能会产生非零成本。MV-TSP问题在调度、几何近似和某些图族的哈密尔顿性中找到了应用。MV-TSP的最快已知算法是Cosmadakis和Papadimitriou（SICOMP，1984）。它在时间$n^{O(n)} + O(n^3 \log \sum_c k_c )$中运行，需要$n^{Θ(n)}$空间。Cosmadakis-Papadimitriou算法的一个有趣的特性是它的\emph{logarithmic}依赖于巡回的总长度$\sum_c k_c$，允许算法处理具有很长巡回的实例。然而，\emph{superexponential}在时间和空间复杂度上都依赖于城市的数量，使得该算法对于除了该参数的最小范围之外的所有情况都不切实际。本文对Cosmadakis-Papadimitriou算法进行了改进，给出了一种在时间上运行的MV-TSP算法$2^{O(n)}$，即\emph{single-exponential}中的城市数，使用\emph{polynomial}空间。我们的算法是确定性的，可以说是更简单，更容易分析比原来的方法Cosmadakis和Papadimitriou。它涉及有向生成树和递归的，基于质心的分解树的优化。
2020-04-21 cs.DS
Improving TSP tours using dynamic programming over tree decomposition
给定一个旅行商问题（TSP）在图$G$中的$H$，$k$ -move是一个从$H$中删除$k$边，并添加$G$的$k$边的操作，从而形成一个新的旅游$H'$。流行的$k$ -OPT算法通过从任意的$H$开始，然后通过一系列的$k$ -移动来改进它，从而找到局部最优解。直到2016年，唯一已知的算法找到一个改进的$k$ -移动为一个给定的巡回赛是天真的解决方案在时间$O(n^k)$。在ICALP'16 de Berg，Buchin，Jansen和Woeginger展示了一个$O(n^{\lfloor 2/3k \rfloor+1})$时间算法。我们展示了一个运行在$O(n^{(1/4+ε_k)k})$时间的算法，其中$\lim ε_k = 0$。我们能够证明，它改善了每一个$k=5,\ldots,10$的最新技术水平。对于最实际相关的情况下$k=5$，我们提供了一个稍微完善的算法运行在$O(n^{3.4})$的时间。我们还表明，对于$k=4$的情况下，改进的$O(n^3)$ -时间算法的de Berg等。将是一个重大突破：一个$O(n^{3-ε})$ -时间算法的任何$ε>0$将意味着一个$O(n^{3-δ})$ -时间算法的所有对最短路径的问题，一些$δ>0$。
2017-08-01 cs.DS
Improving Christofides' Algorithm for the s-t Path TSP
对于任意度量的s-t路径TSP，我们给出了一个确定性的（1+sqrt（5））/2-近似算法.给定一个对称度量成本的n个顶点，包括两个预先指定的端点，问题是要找到一个最短的汉密尔顿路径之间的两个端点; Hoogeveen表明，自然变种的Christofides'算法是一个5/3-近似算法这个问题，这个渐近紧界实际上一直是最好的近似比已知到现在。我们修改该算法，使其选择初始生成树的基础上的最佳解决方案的Held-Karp松弛，而不是一个最小的生成树，我们证明了这个简单的，但至关重要的修改导致改进的近似比，超越了20岁的障碍集的自然Christofides的算法变体。我们的算法还证明了路径变化的Held-Karp松弛的完整性间隙的上界为（1+sqrt（5））/2。本文设计的技术可以应用到其他优化问题，以及：这些应用程序包括改进的近似算法和改进的LP完整性差距上界的奖品收集s-t路径问题和单位重量的图形度量s-t路径TSP。
2011-11-02 cs.DS
Approximating Prize-Collecting Variants of TSP
本文针对同时推广Prize-collecting TSP和Ordered TSP的PCOTSP问题，通过结合树采样、概率顶点选取和剪枝奇偶性修正技术，提出了2.097近似算法，并扩展至Prize-collecting Multi-Path TSP获得2.41近似比。
2024-11-22 cs.DS
Waiting is not easy but worth it: the online TSP on the line revisited
本研究针对实直线上的在线旅行商问题，首次证明简单随机化热情算法能改进最优确定性算法，并引入自然等待方案达到随机算法下界，实现最优，同时针对公平对手也优于确定性算法。
2025-07-09 cs.DS
Improved integrality gap upper bounds for TSP with distances one and two
我们研究了旅行商问题（TSP）的线性规划公式的解决方案的结构。我们进行了详细的分析，支持的subtour消除线性规划松弛，这导致算法，找到2-匹配的几个组件在多项式时间。组件的数量直接导致的完整性差距上界的TSP的距离为1和2，无向和有向图。我们的主要结果涉及subtour消除松弛与一个额外的切割平面不等式：-对于无向的情况下，我们得到的完整性差距上限为5/4，没有任何进一步的限制，7/6，如果最佳的LP解决方案是半积分。- 对于n阶的情况下，分数LP值的成本为n，我们得到一个紧的完整性差距上限为10/9，如果有一个最优解与次立方支持图。如果解是分数2-匹配多面体中的基本解，则隐含了图是次立方的后一性质。- 对于定向的情况下，我们得到的完整性差距上限为3/2，4/3，如果给定一个最佳的1/2-积分的解决方案。在无向图的情况下，如果我们接受稍微增加的值，我们可以避免添加割平面不等式。对于紧密的结果，不需要切割平面。此外，我们表明，依赖于支持的结构不是我们算法的人工制品，但在标准复杂性理论假设下是必要的：我们表明，即使对于距离为1和2的TSP，通过局部搜索找到改进的解决方案对于k边变化邻域也是W[1]困难的，这加强了Dániel Marx的结果。
2015-03-26 cs.DS
A Better-Than-1.6-Approximation for Prize-Collecting TSP
针对奖品收集TSP，论文基于线性规划松弛解的有根树分解、剪枝与奇偶性校正，给出1.599近似算法，并将路径版Prize-Collecting Stroll改进至1.6662。
2025-01-12 cs.DS
Stochastic Online Euclidean TSP
研究随机在线欧几里得旅行商问题，提出简单确定性算法，\(d\geq2\)时期望竞争比为\(O(1)\)，\(d = 1\)时为\(O(\log n)\)，在时隙多于点的变体中也有良好表现，且实验表明算法渐近隐藏常数因子小。
2026-07-09 cs.DS
A $(3/2 + \varepsilon)$-Approximation for Multiple TSP with a Variable Number of Depots
针对可变数量仓库的多重TSP近似难题，论文突破既有n^{Θ(d)}时间壁垒，提出高效随机算法，在(1/ε)^{O(d log d)}·n^{O(1)}时间内以恒定概率得到(3/2+ε)-近似，并为图度量给出2^d·n^{O(1)}时间的确定性3/2-近似。
2023-07-14 cs.DS
Approximability of TSP on Power Law Graphs
在本文中，我们研究的特殊情况下，图形TSP的基础图是一个幂律图（PLG）。我们给出了一个精细的分析，目前的一些最佳近似算法，并表明，改进的近似比可以实现一定范围内的幂律指数$β$。对于幂律指数$β=1.5$的取值，我们得到了图型TSP的近似比$1.34$.此外，我们还研究了$1$ -边的基础图为PLG的$(1,2)$ -TSP问题.我们发现，在$β$大于$1.666$的基本确定性PLG的情况下，近似比得到了改善。对于潜在的随机PLG，我们进一步改进了分析，并显示了$1$和$3.5$之间的$β$范围的更好的预期近似比。另一方面，我们证明了$(1,2)$ -TSP的基本幂律图的第一个显式的不可逼近界。
2015-09-14 cs.CC cs.DM cs.DS
Sublinear-Time and Semi-Streaming Algorithms for Path Cover and TSP
Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）；Sharif university（谢里夫理工大学）
针对路径覆盖与旅行商问题，该研究提出了改进的亚线性时间和半流近似算法，提升了相关问题的近似比与时间效率，优化了现有算法的性能边界。
2026-10-13 cs.DS
Improved guarantees for the a priori TSP
本文重新研究先验旅行商问题，通过分析随机抽样子集S的概率以及主路径解与最优解的差距，给出了几乎匹配的上下界，从而将近似保证改进为随机抽样小于3.1、确定性多项式时间算法小于5.9。
2023-09-19 cs.DM cs.DS
TSP Escapes the $O(2^n n^2)$ Curse
针对旅行商问题动态规划算法六十年未变的 $O(2^n n^2)$ 时间瓶颈，通过将递归重构为 min-plus 矩阵乘积，首次提出确定性时间 $2^n n^2 / 2^{Ω(\sqrt{\log n})}$ 的改进算法。
2024-05-27 cs.CC cs.DS
GTA -- An ATSP Method: Shifting the Bottleneck from Algorithm to RAM
本文提出GTA算法，通过启发式热启动与子回路消除策略，在商用硬件上高效确定性地求解大规模非对称旅行商问题，将求解瓶颈从算法复杂度转移到RAM等硬件资源。
2025-08-28 cs.DS
Reassembling trees for the traveling salesman
许多最近的近似算法的旅行商问题的不同变种（不对称TSP，图TSP，s-t-路径TSP）利用众所周知的事实，自然的线性规划松弛的解决方案可以写为凸组合的生成树。主要的论点是，从这样的分布中随机抽样一棵树，然后以最小的代价完成一次旅行，比简单地取一棵最小代价生成树（如Christofides算法）产生更好的近似保证。我们认为，一个额外的步骤可以帮助：在采样之前重新组装生成树。在一定条件下，交换生成树中的两条边可以改善生成树的性质。我们证明了有用的度量S-T-路径TSP设计一个确定性的多项式时间算法，提高SebIgn以前的最佳近似比8/5。
2016-01-05 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms and Adaptivity Gaps for Stochastic $k$-TSP
给定度量$(V,d)$和$\textsf{root} \in V$，经典的$\textsf{$ k $-TSP}$问题是找到起源于最小长度的$\textsf{root}$的、至少访问$V$中的$k$节点的巡回。在这项工作中，激励应用程序的输入到优化问题是不确定的，我们研究了两个随机版本的$\textsf{$ k $-TSP}$。在Stoch-Reward $k$-TSP中，最初由Ene-Nagarajan-Saket [ENS 17]定义，给定度量$(V,d)$中的每个顶点$v$包含随机奖励$R_v$。我们的目标是自适应地找到一个最小预期长度的旅游，收集至少奖励$k$ ;这里的“自适应”意味着我们的下一个决定可能取决于以前的结果。Ene等人给出了一个求解该问题的$O(\log k)$ -近似自适应算法，并在存在$O(1)$ -近似算法的情况下给出了一个空解.我们完全解决了他们的公开问题，甚至给出了这个问题的$O(1)$ -近似\emph{non-adaptive}算法.我们还介绍了随机成本PDMATHAMR-TSP问题，并获得类似的结果。在该问题中，每个顶点$v$都有一个随机代价$C_v$，目标是访问并选择至少一个$k$顶点，以最小化所选顶点的游览长度和代价的期望\emph{sum}.这个问题将信息价格框架[Singla 18]从确定性探测成本推广到度量探测成本。我们的技术是基于两…
2019-11-06 cs.DM cs.DS
Deterministic PRAM Approximate Shortest Paths in Polylogarithmic Time and Slightly Super-Linear Work
研究了$n$ -顶点无向加权图并行（PRAM）计算模型中的一个$(1+ε)$ -近似单源最短路径（以下简称$(1+ε)$ -SSSP）.对于任意小的$ρ>0$，Cohen [Coh 94]在$25$多年前给出了一个具有多对数时间和略微超线性工作的随机算法$\tilde{O}(|E|\cdot n^ρ)$。近年来，在这个问题上取得了令人兴奋的进展[ElkinN 17，ElkinN 19，Li 19，AndoniSZ 19]，最终在随机多对数时间和$\tilde{O}(|E|)$工作中达到高潮。然而，是否存在科恩算法的确定性对应物的问题仍然是开放的。在目前的文件中，我们设计的第一个确定性的多项式时间算法，这个基本问题，与工作$\tilde{O}(|E|\cdot n^ρ)$，对于一个任意小的$ρ>0$。这一结果是基于第一个有效的确定性的并行算法建立跳集，我们在本文中设计。
2020-09-30 cs.DC cs.DS
Tight Approximations for Fixed-Order Vehicle Routing with Stochastic Demands
Kyung Hee University（庆熙大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对带随机需求的固定顺序VRP，结合拟阵配对构造的TSP巡游改进近似比，还提出确定性近似算法并确定匹配下界，同时改进部分确定性需求VRP变体的近似比。
2026-10-14 cs.DS
An Improved Deterministic Parameterized Algorithm for Cactus Vertex Deletion
仙人掌是一个不包含$K_4 - e$作为子图的连通图。给定一个图$G = (V, E)$和整数$k \ge 0$，仙人掌顶点删除（也称为钻石命中集）是决定$G$是否有一个顶点集的大小最多为$k$，其删除留下一个仙人掌森林的问题。该问题的当前最佳确定性参数化算法是由Bonnet等人[WG 2016]提出的，该算法在时间$26^kn^{O(1)}$中运行，其中$n$是$G$的顶点数。本文设计了一种确定性的仙人掌顶点删除算法，该算法在时间上运行$17.64^kn^{O(1)}$。作为我们算法的一个直接应用，我们给出了一个偶周期事务的$17.64^kn^{O(1)}$ -时间算法.这种改进背后的想法是通过稍微复杂的实例度量来应用度量和征服分析。
2021-03-26 cs.DS
Space Efficient Deterministic Approximation of String Measures
我们研究了以下三种在实践中广泛使用的字符串度量的近似算法：编辑距离（ED），最长公共子序列（LCS）和最长递增序列（LIS）。所有这三个问题都可以通过标准算法精确地解决，这些算法在多项式时间内运行，大约有$Θ(n)$空间，其中$n$是输入长度，我们的目标是设计确定性近似算法，在多项式时间内运行，空间明显更小。为此，我们设计了几个算法，实现$1+ε$或$1-ε$近似的所有三个问题，其中$ε>0$可以是任何常数，甚至稍微亚常数。我们的算法是灵活的，可以进行调整，以实现以下两个制度的参数：1）空间$n^δ$的任何恒定的$δ>0$的运行时间基本上相同或略多于标准算法;和2）空间$\mathsf{polylog}(n)$（更大）多项式的运行时间，这使得史蒂夫的类（\textbf{SC}）的三个问题的近似版本。我们的算法显着改善以前的结果在空间复杂度方面，所有已知的结果需要使用空间至少$Ω(\sqrt{n})$。我们的一些算法也可以适用于非对称流模型[SS 13]，并输出相应的序列。此外，我们的结果可以用来改进Farhadi等最近的结果。[FHRS 20]关于在非对称流模型中近似ED，将运行时间从[FHRS 20]中的指数减少到多项式。我们的算法基于Savitch定理[Sav 70]中使用递归的思想，并仔细调整了以前的技术以使递归工作。同时，我们也给出了一个新的从最长公共子序列到最长递增序列的…
2020-07-24 cs.DS
Deterministic MST Sparsification in the Congested Clique
在拥塞团模型中，我们给出了一个简单的确定性常数轮算法，在保持最小生成森林的前提下，将图中的边数减少到$n^{1+\varepsilon}$，其中$\varepsilon > 0$是任意常数.这意味着，在拥挤的团模型中，它是足够的，以改善MST和其他连通性算法的图与轻微超线性数量的边缘，以获得一个普遍的改善。作为一个副产品，我们还获得了一个简单的替代证明，表明MST可以计算确定性的$O(\log \log n)$轮。
2016-05-06 cs.DC cs.DS
Chasing Small Sets Optimally Against Adaptive Adversaries
University of Oxford（牛津大学）
研究确定性在线算法在度数至多k的集合追击问题中的竞争比，提出O(2^k)的最优算法，改进了确定性下界并证明WFA在追击小集合时非最优。
2026-05-11 cs.DS
Optimization with More than One Budget
处理多个部分冲突的目标的一个自然方法是将除一个目标之外的所有目标都变成预算约束。一些经典的多项式时间优化问题，如生成树与森林、最短路、（完美）匹配、拟阵中的独立集（基）和两个拟阵的交集等，即使只有一个预算约束也是NP难的。尽管如此，对于大多数这些问题的确定性和随机多项式时间近似方案是已知的。在两个或多个预算的情况下，通常只有多标准近似方案可用，其返回稍微不可行的解决方案。然而，对于严格预算限制的情况知之甚少：填补这一空白是本文的主要目标。我们表明，最短路径，完美匹配，和生成树（因此拟阵的基础和拟阵相交的基础）是不可近似的已经有两个预算约束。对于剩余的问题，其解决方案的集合形成一个独立的系统，我们提出了确定性和随机多项式时间近似计划的一个常数k的预算约束。我们的研究结果是基于各种技术：1。我们提出了一个简单而强大的机制，将多准则近似方案转化为纯近似方案。2.我们表明，在低维面的任何拟阵多面体的点几乎是完整的，一个有趣的结果本身。这给出了k-预算拟阵独立集的一个确定性逼近方案。3.我们提出了一个确定性的近似方案2预算匹配。这个结果的主干是R^2中曲线的一个纯拓扑性质。
2010-02-10 cs.DS
Faster approximation algorithms for computing shortest cycles on weighted graphs
给定一个具有非负边权的$n$ -点$m$ -边图$G$，$G$的围长是$G$中最短圈的权.对于任何图$G$多项式有界的整数权重，我们提出了一个确定性的算法，计算，在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}+m)$时间，一个循环的重量至多两倍的周长$G$。我们的方法结合了一些新的见解，以前的近似算法这个问题（Lingas和Lundell，IPL'09; Roditty和Tov，TALG'13）与命中集为基础的方法，用于近似距离预言和追溯到（Thorup和Zwick，JACM'05）。然后，我们把我们的算法变成一个确定性的$(2+\varepsilon)$ -近似图与任意非负的边权重，在一个稍差的运行时间在$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O}(1)}{(1/\varepsilon)}+m)$的价格。最后，如果我们坚持去除边数$m$的依赖性，我们可以将我们的算法转化为具有非负边权的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间随机$4$ -近似-假设邻接列表是排序的。结合上述基于命中集的方法，该算法可以去随机化，从而产生对于具有多项式有界整数权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3})$ -时间确定性$4$ -近似，以及对于具有非负边权重的图的$\tilde{\cal O}(n^{5/3}\log^{{\cal O…
2018-10-24 cs.DS
Exact exponential algorithms for two poset problems
偏序集是在计算机科学中有重要应用的基本组合对象。对于一个大小为$n$的偏序集，也许最自然的算法任务是计算它的线性扩张的个数。1991年，Brightwell和Winkler证明了这个问题是$\#P$ -hard。尽管进行了广泛的研究，最快的已知算法仍然是直接的$O(n 2^n)$ -时间动态规划（Bellman-Held-Karp算法的TSP的一种适应）。最近，Dittmer和Pak证明了这个问题对于二维偏序集仍然是$\#P$ -困难的，并且即使在这种特殊情况下，也没有算法可以打破$2^n$ -障碍。关于二维问题是否比一般情况更容易的问题，早在几十年前就由莫林、费尔森和韦尼施等人提出。本文证明了二维偏序集的线性扩张的个数可以在时间$O(1.8172^n)$上计算。相关的跳跃数问题要求偏序集的线性扩展，最小化相邻的不可比对的数量。该问题在调度问题中有着广泛的应用，并得到了广泛的研究。1981年，Pulleyblank证明它是NP完全的。我们表明，跳跃数问题可以解决（在任意偏序集）的时间$O(1.824^n)$。这（稍微）改进了Kratsch和Kratsch的先前最佳界。
2020-06-11 cs.DS math.CO
Deterministic factorization of constant-depth algebraic circuits in subexponential time
本文提出次指数时间确定性算法，可对有理数域上常数深度代数电路进行完整因式分解，并首次确定性分解稀疏多项式。
2025-06-14 cs.CC cs.DS
Online Graph Coloring for $k$-Colorable Graphs
National Institute of Informatics（国立情报学研究所）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种新的在线图着色算法，针对k-可着色图改进了着色数量的上界，并在k≥5和k=4的情况下取得了显著进展，同时改进了确定性算法的竞争比率。
2026-04-03 cs.DM cs.DS
A randomized algorithm for the on-line weighted bipartite matching problem
研究任意度量空间中的在线最小加权二部匹配问题。这里，给出了度量空间$M$的不必要不相交点的$n$，并将其与逐个显示的$M$的$n$点在线匹配。匹配的代价是匹配点的距离之和，目标是找到或近似其最小值。已知确定性问题的竞争比为$Θ(n)$。证明了随机算法可以更好地对抗不经意的对手，即具有预期的竞争比$Θ(\log n)$。我们通过显示预期竞争比的$o(\log^3 n)$上限来证明一个稍弱的结果。作为一个应用程序，同样的上限适用于臭名昭著的消防站问题，其中$M$是真实的线。
2007-06-06 cs.DM cs.DS
Finding a Shortest Non-zero Path in Group-Labeled Graphs
研究了一类具有非负边长的群标号图的约束最短路问题，称之为最短非零路问题。根据所讨论的组，这个问题包括两种类型的易处理的变种无向图：一个是奇偶约束的最短路径/循环问题，另一个是计算表面嵌入图中的最短不可收缩循环。对于有限阿贝尔群的最短非零路径问题，Kobayashi和Toyooka（2017）通过永久计算提出了一种随机伪多项式时间算法。对于稍微更一般的一类群，Yamaguchi（2016）将问题简化为加权线性拟阵奇偶问题。特别是，一些情况下解决强多项式时间通过减少与一个确定性的，多项式时间算法的加权线性拟阵奇偶问题的帮助下，由岩田和小林（2021），这推广了一个众所周知的事实，奇偶约束的最短路径问题是通过加权匹配解决。在本文中，作为第一个与群无关的通解，我们提出了一个相当简单的，确定性的，强多项式时间算法的最短非零路问题。该算法基于Dijkstra的无约束最短路径问题算法和Edmonds的匹配算法中的花朵收缩技术;该方法受到Derigs的更快算法（1985）的启发，通过简化为加权匹配来解决奇偶约束最短路径问题。此外，我们改进了我们的算法，使它不需要显式的花收缩，并使计算时间匹配Derigs的。在加速步骤中，一个对偶线性规划的等价问题的基础上潜在的最大化的无约束最短路问题的制定起着关键作用。
2021-09-09 cs.DS math.CO
Maximum Matching on Regular Nonbipartite Graphs
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）；University at Buffalo（布法罗大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文证明基于最短增广路径的阻塞流型最大匹配算法在d-正则图上运行时间为O(n^2)，改进现有界限，且无需新算法。
2026-09-15 cs.DM cs.DS
Distributed Dominating Set Approximations beyond Planar Graphs
最小支配集（MDS）问题是分布式计算中最基本、最具挑战性的问题之一。虽然众所周知，最小控制集不能在一般图上局部近似，但在过去几年中，在稀疏图，特别是平面图上计算局部近似已经取得了很大进展。在本文中，我们研究了分布式和确定性的MDS近似算法的图形类平面图以外。特别地，我们证明了平面图的现有逼近界可以提升到有界亏格图，并给出了（1）一个局部常数时间，常数因子MDS近似算法和（2）一个局部$\mathcal{O}(\log^*{n})$ -时间逼近方案。我们的主要技术贡献是一个新的分析略有修改的现有算法的Lenzen等人。有趣的是，与现有的平面图的证明，我们的分析不依赖于直接的拓扑参数。
2019-04-16 cs.DC cs.DM cs.DS
