Rank $2$ quasiparabolic vector bundles on $\mathbb{P}^1$ and the variety of linear subspaces contained in two odd-dimensional quadrics
设N是射影直线上具有2g+1个标记点的定度稳定秩2拟抛物向量丛的模空间，其中g>1，稳定性是关于每个标记点的权{0，1/2}.本文证明了N同构于P^{2g}的（g-2）维线性子空间簇，它包含在两个二次曲面的交中。这个证明依赖于Bhosle关于P^1上的拟抛物向量丛与超椭圆曲线上的不变向量丛之间关系的工作，以及Bhosle和Ramanan对超椭圆曲线上稳定秩为2的向量丛的模空间的描述，其中奇次行列式是固定的.
2014-10-12 math.AG
Maximum likelihood degree, complete quadrics and ${\mathbb C}^*$-action
研究了代数统计中线性浓度模型的极大似然度。我们把它与完全二次曲面上的一个交问题联系起来。这使得我们能够提供一个明确的，基本的，虽然高计算复杂性，ML度的公式。完全二次曲面的簇是对角矩阵的置换体簇的对称矩阵的精确模拟。
2020-11-18 math.AG math.ST stat.TH
Combinatorial Models for the Variety of Complete Quadrics
我们开发了几个组合模型，是有用的研究$SL_n$ -品种$\mathcal{X}$的完整的二次曲面。禁止置换参数化了$SL_n$的极大环面$T$的作用的不动点，而$μ$ -对合参数化了$SL_n$的博雷尔子群的轨道。使用这些组合的对象，我们的特点是$T$稳定的曲线和曲面上的$\mathcal{X}$，计算$T$ -等变$K$ -理论的$\mathcal{X}$，并描述了Biaubernicki-Birula胞腔剖分$\mathcal{X}$。此外，我们还给出了$\mathcal{X}$中Borel轨道上的Bruhat阶的计算特征.
2017-11-28 math.AG math.CO
Weak Order on Complete Quadrics
利用Richardson-Springer幺半群在对合上的作用，研究了完备二次曲面簇上的弱序。偏序集中的极大链是明确确定的。应用Brion的结果，我们的计算描述了某些上同调类在完整的标志品种。
2012-03-08 math.AG math.CO
On the Fano variety of linear spaces contained in two odd-dimensional quadrics
本文描述了复射影空间P^{2 m +2}中两个二次超曲面的光滑完全交Z中参数化（m-1）-平面的2 m维Fano流形G的几何，其中m>0.我们证明了G与P^{2 m}在2 m +3个一般点处的爆破之间在余维1上恰好存在2^{2 m +2}个不同的同构，这些同构由包含在Z中的2^{2 m +2}个不同的m-平面参数化，并明确地描述了这些有理映射.我们还描述了G的nef、可动和有效因子的锥以及它们的曲线的对偶锥。最后，我们确定了G的自同构群。这些结果推广到任意偶数维的四次del Pezzo曲面（m=1）的经典描述。
2016-11-23 math.AG
The Higher Connectivity of Intersections of Real Quadrics
实二次型的线性系定义了一个实射影簇。这个簇的实非奇异轨迹（更确切地说是基础方案的）具有高度连通的双重覆盖，只要系统中的每个非零形式具有足够高的维特指数。
2005-08-21 math.AG math.AT
A note on Abelian varieties embedded in quadrics
证明了：若A是2d维光滑二次曲面上的d维阿贝尔簇，则d=1，且A是二次曲面上的二次（2，2）椭圆曲线.这扩展了Van de Ven的一个结果，即A只能嵌入P^{2d}，当d=1或2时。
2003-04-30 math.AG
Projective homogeneous varieties birational to quadrics
本文考虑单约化Jordan代数J中无迹秩1元的射影簇X（J）与二次曲面之间的显式双有理映射。X（J）是自同构群G=Aut（J）的齐次G-簇。我们将证明双有理映射是一个上吹紧接着一个下吹。这将使我们能够使用爆炸公式的动机连同维希克的工作动机的二次曲面给动机分解的X（J）。
2009-03-22 math.AG math.RA
A generalization of the space of complete quadrics
对于任何齐次多项式$h$，我们自然地将一个簇$Ω_h$联系起来，该簇双有理地映射到梯度映射$\nabla h$的图$Γ_h$上，并且当$h$是一般对称矩阵的行列式时，该簇与完全二次空间一致。我们给出了$Ω_h$是光滑的充分判据，例如当$h$是初等对称多项式时，该判据适用。在这种情况下，$Ω_h$是与某个广义置换面体相关联的光滑复曲面簇。当$Ω_h$不光滑时，我们也给出了例子。
2021-05-17 math.AG
Hodge Structure of a Complete Intersection of Quadrics in a Projective Space
给定一个n维光滑射影簇V，如果V的上同调来自于维数小于d +1的簇，则可以说V的动机维数小于d +1。本文证明了k次二次曲面的光滑完全交切具有小于k的运动维数。
2007-02-12 math.AG
Codes defined by forms of degree 2 on quadric and non-degenerate hermitian varieties in $\mathbb{P}^{4}(\mathbb{F}_q)$}
本文研究了G. Lachaud关于$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$是秩为（$\mathcal{X}$）= 3，4，5的二次曲面或非退化埃尔米特簇.我们给出了$\mathcal{X}$的二次截面的点数%$# \mathcal{X}_{Z(\mathcal{Q})}(\mathbb{F}_{q})$的一些界，这些界是最好的，并且表明定义在非退化二次曲面上的码优于定义在退化二次曲面上的码。我们还展示了最小重量码字的几何结构，并估计了这些码的第二重量。对于非退化厄米簇$\mathcal{X}$，我们列出了前五个权重和相应的码字。文章最后以两个结论结束。一个是关于非奇异厄米簇$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^4(\mathbb{F}_q)$上$h$阶泛函码的最小距离。关于非奇异厄米簇$\mathcal{X} \subset {\mathbb{P}}^N(\mathbb{F}_q)$上二阶泛函码前五个权码字分布的第二个猜想。
2006-12-09 math.AG math.CO
SL(2)-regular Subvarieties of Complete Quadrics
我们确定了完全二次曲面簇的SL（n）-稳定，SL（2）-正则子簇.通过计算这些正则子簇的Poincar{é}多项式，推广了Akyıldız和Carrell关于Kostant-Macdonald恒等式的结果.
2011-10-29 math.AG math.GR
Characterizations of projective spaces and quadrics by strictly nef bundles
本文证明了：如果光滑射影簇的切丛是严格nef，则它同构于射影空间;如果射影簇$X^n$ $(n>4)$有严格nef $Λ^2 TX$，则它同构于$\mathbb{P}^n$或二次$\mathbb{Q}^n$ .证明了在椭圆曲线上，严格nef向量丛是充分的，而在亏格为$g\geq 2$的光滑曲线上，存在Hermitian平坦的严格nef向量丛.
2018-01-30 math.AG math.DG
On intrinsic quadrics
本文定义了由单个二次关系定义Cox环的内蕴二次曲面，在小Picard数光滑情形给出显式描述，并应用于确定Fano例子及肯定验证Fujita猜想。
2018-03-15 math.AG
Skew-symmetric complex matrices, pure spinors, the twistor space of the conformal $2n$-sphere, and the Fano variety of linear $n$-folds of a non-singular complex quadric hypersurface in $\mathbb{P}^{2n+1}$
对于$n \geq 1$，共形$2n$球面的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与复格拉斯曼流形$\mathbf{G}(n+1, 2n+2)$中$\mathbb{C}^{n+1}$的斜对称线性自同态的图集的Zerkiki闭包是双全纯的。我们使用这个事实来描述一个自然分层的扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{2n})$与$n \geq 3$，在我们所谓的{ \it广义复正交Stiefel流形}的$\mathbb{C}^{n+1}$。特别地，扭量空间$\mathfrak{Z}(\mathbb{S}^{6})$是在$\mathbb{P}^{7}$中的非奇异复二次超曲面的双全纯。我们明确地构造一个实解析叶理，线性3倍，这个二次超曲面，使商空间同构的6-球与其标准度量。这个叶理是黎曼相对于Fubini-Study度规和等距等价于扭转纤维在6-球。
2012-07-19 math.AG math.DG
Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds
我们表明，一个三次四重F是非极性的Veronese表面的性质，它的各种功率和VSP（F，10）是奇异的K3表面的亏格20。我们证明了这些三次数在三次四重数的模空间中构成一个因子，并且这个因子不是Noether-Lefschetz因子。我们用这个结果来证明，有没有一个非常一般的立方和VSP之间的非平凡霍奇对应。
2017-02-11 math.AG
Eclatement de réseaux de quadriques et bord des instantons de degré 3
在他们的文章[1]中，L. Gruson和M. Skiti构造了一个从3次数学瞬子的多样性$\I$到$\pd$中二次曲面网的多样性的双有理映射。用这种方法描述了$\I$的边界的两个不可约分支，它们与包含两平面退化二次曲面的网的因子和L”uroth网的因子有关.本文描述了$\I$边界的一个不可约分支作为秩为3的二次网的闭集爆破的例外因子。
2000-03-29 math.AG
Border apolarity and varieties of sums of powers
本文研究幂和簇的边界簇（$\underline{\mathrm{VSP}}$'s），比较其在 Hilbert 概形中的轨迹，引入边界可辨识性概念并提供判据，最后在张量和齐次多项式背景下确定若干实例的 $\underline{\mathrm{VSP}}$'s。
2024-02-14 math.AG
Complete symplectic quadrics and Kontsevich spaces of conics in Lagrangian Grassmannians
轨道在半单单连通群作用下的奇妙紧化是包含轨道作为稠密开子集的光滑射影簇，其中所增加的边界因子是单正规交叉。我们构造了对称和辛矩阵空间的奇妙紧化，并研究了它的几何性质。作为应用，我们描述了拉格朗日格拉斯曼函数中参数化二次曲线的Kontsevich空间的双有理几何。
2021-11-04 math.AG
Non-big Ulrich bundles: the classification on quadrics and the case of small numerical dimension
本文研究了光滑簇上数值维数较小的 Ulrich 向量丛，给出了秩 $r$、数值维数不超过 $\ rac{n}{2}+r-1$ 时的精确刻画，并分类了二次超曲面和六次 Del Pezzo 四维流形上的非大 Ulrich 丛。
2023-07-09 math.AG
Spaces of Sums of Powers and Real Rank Boundaries
研究了实齐次形式的Waring分解的性质。我们研究实分解的模，即所谓的幂和空间，自然包含在幂和的多样性中。四元二次曲面，有关的代数边界的${\rm SSP}$在$\mathbb{P}^3$中的四个点的希尔伯特计划中的各种轨迹。进一步，我们研究了实秩与复秩一致的一般实型的轨迹。在四元二次曲面的情况下，该轨迹的边界是四十次超曲面$J(σ_3(v_3(\mathbb{P}^3)),τ(v_3(\mathbb{P}^3)))$。
2016-12-23 math.AC math.AG
Computing the Chow variety of quadratic space curves
本文研究三维空间直线 Grassmannian 中二次曲面的余迷向超曲面子簇，按 GKZ 理论将其分解为三类轨迹，并计算相应理想。
2015-11-27 cs.SC math.AG
Maximal linear spaces contained in the base loci of pencils of quadrics
当基域代数闭时，代数几何学家研究了包含在二次曲面束的基轨迹中的极大线性空间的Fano概型的几何。在本文中，我们研究了特征不等于2的任意基域上的Fano格式，并证明了这些Fano格式与超椭圆曲线的Jacobian之间的关系。特别地，如果$B$是$\bbp^{2n+1}$中二次曲面的一般束的基轨迹，并且$F$是包含在$B$中的$n - 1$平面的Fano簇，则$F$是不连通交换代数群$G = \picz(C) \dcup F \dcup \pico(C) \dcup F'$的分量，其中$C$是由束的判别形式定义的超椭圆曲线。本文的后半部分研究了二次曲面的正则束，其中由判别式定义的超椭圆曲线是奇异的。
2013-02-11 math.AG math.NT
A Noether-Lefschetz theorem for varieties of r-planes in complete intersections
设X是复射影空间中的一个非常一般的完全交，我们用$F_r(X)$表示X中的r-平面簇，对$r\geq 1$ .我们证明了$F_r(X)$的Picard数等于1，只要$\dim F_r(X)\geq 2$等于1，除非X是2 r或2 r +2维的二次曲面，或者X是2 r +2维的二次曲面的完全交.我们也应用这个结果来确定的上同调类的各种平面的三次五倍包含（由Abel-Jacobi映射）在中间雅可比。
2010-10-25 math.AG
Varieties of sums of powers
定义了n元d次齐次多项式的幂和的多样性，并在一些新老例子中进行了研究。这些变种通过非极性和合朔性来研究。给出了Sylvester（1851），Hilbert（1888），Dixon和Stuart（1906）的经典结果和Mukai（1992）的一些较新结果，以及（n，d）=（3，8），（4，2），（5，3）的新结果.在最后一种情况下，一般三次型的8次幂和的簇是指数为1、次数为660的Fano 5-倍。
2011-04-14 math.AG
Caractérisations des espaces projectifs et des quadriques
本文证明了如下结果：若光滑射影簇的切丛的p次张量幂包含一个充线丛的p次张量幂，则该簇同构于射影空间或光滑二次超曲面.
2010-09-10 math.AG
Quadratic equations of projective $PGL_2(\C)$-varieties
本文给出了由二次曲面定义的任意射影$PGL_2(\C)$ -簇的显式方程。我们研究了它们的零轨迹和它们与Veronese曲线几何的关系。
2013-03-27 math.AG
Properties of legendrian subvarieties of projective space
我证明了每一个光滑的二次曲面所产生的Arndrian品种是一个齐次品种，并进一步给出了所有这些Arndrian品种的列表。包括审查的主题，举例说明。另一个结果是，没有一个完全的交集是一个完全的簇。
2005-03-24 math.AG math.RT
Cohomological characterizations of projective spaces and hyperquadrics
证明了Beauville猜想：如果光滑射影簇的切丛的p次外幂包含一个充裕线丛的p次幂，则该簇是射影空间或p维二次超曲面.
2007-10-09 math.AG
Variations on Pascal's Theorem
本文提出了一系列符合帕斯卡定理精神的命题，给出了 $d+4$ 个点位于有理正规曲线上的显式方程，并利用计算机代数方法重新证明了关于 $\bbP^4$ 中包含五条一般直线的二次曲面的 Richmond、Segre 和 Brown 定理。
2024-11-12 math.AG
Characterizations of projective spaces and hyperquadrics
本文证明了：若光滑射影簇X的切丛的r次张量幂包含秩至少为r的充分向量丛的行列式，则X同构于射影空间或光滑二次超曲面.
2010-12-23 math.AG
Proof of the refined Dubrovin conjecture for the Lagrangian Grassmanian $LG(2,4)$
本文通过显式计算，为拉格朗日格拉斯曼流形 $LG(2,4)$ 的精化 Dubrovin 猜想提供了一个新证明，该猜想等价于 Gamma 猜想 II，且 $LG(2,4)$ 同构于 $\mathbb P^4$ 中的二次超曲面。
2024-09-05 math.AG math.CA
On a compactification of the moduli space of the rational normal curves
对于任何奇数$n$，我们描述了一个光滑的极小（即通过添加一个不可约的超曲面）紧化$\tilde S_n$的拟投射齐次簇$S_{n}=PGL(n+1)/SL(2)$参数化的合理正态曲线在$P^n$。证明了$\tilde S_{n}$同构于秩为$n$和陈多项式$(1+t)^{n+2}$的$P^n$上半稳定层的Maruyama格式的一个分量，并计算了它的贝蒂数.特别地，$\tilde S_{3}$同构于G.埃林斯格鲁德河Piene和S. Strømme（空间曲线，Proc. Conf.，LNM 1266）。
2000-09-14 math.AG
Heisenberg Equivariant Compactifications of Rational Homogeneous Varieties
Shenzhen University（深圳大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究所）
该研究刻画了复射影有理齐次簇成为对应维数海森堡群等变紧化的充要条件，明确了其同构类型。
2026-09-07 math.AG
Kovács' conjecture on characterization of projective space and hyperquadrics
University of Washington（华盛顿大学）
本文证明了 Kovács 的猜想，指出在特定条件下，光滑复射影簇要么是射影空间，要么是二次超曲面，并推广了多个已有的特征化结果。
2026-01-29 math.AG
Waring identifiable subspaces over finite fields
华林的问题，表示一个整数的总和的权力，有一个非常悠久的历史可以追溯到17世纪，这个问题已经研究了许多不同的背景。本文引入了关于射影代数簇$\mathcal X$的Waring子空间和Waring可识别子空间的概念。当$\mathcal X$是Veronese簇时，这些子空间在对称张量理论中起着重要作用，并且与对称张量（齐次多项式）的Waring分解和Waring可识别性有关。给出了${\mathbb{P}}^5({\mathbb{F}}_q)$和${\mathbb{P}}^{9}({\mathbb{F}}_q)$中关于Veronese簇的Waring可识别子空间的几个构造和分类结果，并包括了${\mathbb{P}}^3({\mathbb{F}}_q)$中线性二次系理论的一些应用.
2022-09-20 math.AG math.CO
Determinantal ideals of secant varieties
本研究利用点Hilbert概型，证明了极充足嵌入下光滑射影簇的割线簇理想的行列式表示性质，解决了多个相关猜想，并验证了三点Hilbert概型的爆破结构。
2025-10-30 math.AG
