Multiplicity one theorems: the Archimedean case
令$G$为经典李群$\GL_{n+1}(\R)$、$\GL_{n+1}(\C)$、$\oU(p,q+1)$、$\oO(p,q+1)$、$\oO_{n+1}(\C)$、$\SO(p,q+1)$、$\SO_{n+1}(\C)$之一，并令$G'$分别为以标准方式嵌入$G$中的子群$\GL_{n}(\R)$、$\GL_{n}(\C)$、$\oU(p,q)$、$\oO(p,q)$、$\oO_n(\C)$、$\SO(p,q)$、$\SO_n(\C)$。我们发现，每一个不可约的Casselman-Wallach表示的$G'$发生的多重性在最多一个在每一个不可约的Casselman-Wallach表示的$G$。对于Jacobi群$\GL_{n}(\R)\ltimes \oH_{2n+1}(\R)$、$\GL_{n}(\C)\ltimes \oH_{2n+1}(\C)$、$\oU(p,q)\ltimes \oH_{2p+2q+1}(\R)$、$\Sp_{2n}(\R)\ltimes \oH_{2n+1}(\R)$、$\Sp_{2n}(\C)\ltimes \oH_{2n+1}(\C)$及其各自的子群$\GL_{n}(\R)$、$\GL_{n}(\C)$、$\oU(p,q)$、$\Sp_{2n}(\R)$、$\Sp_{2n}(\C)$也证明了类似的结果。
2011-06-17 math.RT
Ext-Multiplicity Theorem for Standard Representations of $(\mathrm{GL}_{n+1},\mathrm{GL}_n)$
令$π_1$是$\mathrm{GL}_{n+1}(F)$的标准表示，令$π_2$是$\mathrm{GL}_n(F)$的标准表示的光滑对偶。当$F$非阿基米德时，证明了当$i=0$时$\mathrm{Ext}^i_{\mathrm{GL}_n(F)}(π_1, π_2)$是$\cong \mathbb C$，当$i \geq 1$时为零.证明的主要工具是左和右Bernstein-Zelevinsky过滤的概念。该结果的直接后果是给出了最多一个定理的多重性的新证明。同时，我们还研究了D. Prasad关于Kazhdan-Lusztig多项式的系数。当$F$是阿基米德域时，利用左右Bruhat滤子证明了标准主级数的等秩Fourier-Jacobi模型的一个多重性结果.
2023-02-08 math.NT math.RT
Multiplicity preservation for orthogonal-symplectic and unitary dual pair correspondences
在特征为零的非阿基米德局部域上，我们证明了正交辛对偶对应和酉对偶对应的重数保持性。
2009-03-08 math.RT
On certain multiplicity one theorems
本文证明了几个重数为1的定理。对于k是特征不为2的局部域，V是k上的辛空间，辛相似群GSp（V）的任何不可约容许表示在限制于辛群Sp（V）时都以重数1分解.我们证明了GO（V）和O（V）的类似结果，其中V是k上的正交空间。当k是非阿基米德时，我们证明了GSp（4）表示的Fourier-Jacobi模型的唯一性，以及GSp（4）超尖点表示的Fourier-Jacobi模型的存在性.
2004-09-30 math.NT math.RT
A local trace formula for the Gan-Gross-Prasad conjecture for unitary groups: the archimedean case
本文在Waldspurger（[Wa 1]，[Wa 4]）的工作基础上，证明了特征为零的局部域$F$上的酉群的一类与局部Gan-Gross-Prasad猜想有关的局部相对迹公式.由此，我们得到了该猜想中出现的某些重数$m(π)$的几何公式，并由此推出了局部Gan-Gross-Prasad猜想的一个弱形式（多重数1在回火L-包中）.这些结果在$p$ -adic域上是已知的，因此只有当$F=\mathbb{R}$时才是新的。
2018-06-21 math.NT math.RT
A local converse theorem for GL(n) (archimedean case)
本文证明了阿基米德局部域上GL_n的一个局部逆定理，该定理刻画了GL_n（R）（或GL_n（C））的不可约容许表示的无穷小等价类的扭L-因子.
2017-03-17 math.RT
An archimedean analog of Jacquet - Rallis theorem
本文证明了对称对$(GL_{n+k}(F),GL_n(F) \times GL_k(F))$对特征为0的任何局部域F都是Gelfand对。对于非阿基米德F，它已在[JR]中得到证明。我们使用[AG 2]中开发的技术将其证明推广到一般的局部域。
2008-05-15 math.RT
Multiplicity one Theorems
在局部的、特征为0的、非阿基米德的情况下，我们考虑GL（n+1）上的分布在GL（n）的伴随作用下是不变的。我们证明了这样的分布是不变的换位。这意味着GL（n+1）的容许不可约表示，当限制为GL（n）时，以重数1分解。对于正交群或酉群也得到了类似的定理。
2007-09-26 math.RT
Multiplicity one Conjectures
第一部分，在局部非阿基米德情形下，我们考虑GL（n+1）上的分布在GL（n）的伴随作用下不变。我们猜想，这样的分布是不变的换位。这意味着对于从GL（n+1）到GL（n）的限制，多重性至多为1。我们将自己简化为具有“奇异”支持的分布，然后完成n< 9的证明。在第二部分中，我们证明了正交群或酉群的类似定理是由GL（n）的情形导出的
2007-05-15 math.RT
A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields
该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。
2026-10-14 math.NT math.RT
Multiplicity one theorem for $(\mathrm{GL}_{n+1},\mathrm{GL}_n)$ over a local field of positive characteristic
设$\mathbb{F}$是一个非阿基米德局部域，其正特征不同于2。我们考虑在$\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$伴随作用下不变的$\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$上的分布。我们证明了任何这样的分布是不变的关于换位。这意味着对$\mathrm{GL}(n+1,\mathbb{F})$的任何不可约光滑表示的$\mathrm{GL}(n,\mathbb{F})$的限制是多重自由的。
2019-05-27 math.RT
Multiplicity One Theorem for the Ginzburg-Rallis Model: the tempered case
遵循Waldspurger和Beuzart-Plessis在证明局部Gan-Gross-Prasad猜想时所发展的方法，我们能够证明在回火情形下Vogan包上Ginzburg-Rallis模型的重数为1的定理.在某些情况下，我们也可以将多重性与双因子联系起来。这是我们的工作的续集\cite{Wan15}中，我们认为supercuspidal的情况。
2016-08-12 math.NT math.RT
On the product functor on inner forms of the general linear group over a non-Archimedean local field
本文证明了在非阿基米德一般线性群内形式的光滑表示范畴的全子范畴上，抛物诱导函子是完全忠实的，并应用该结果证明由 Jacquet 函子产生的特定大导数具有不可约基座且重数为 1。
2024-02-15 math.NT math.RT
Generic smooth representations
设$F$是非阿基米德局部域。本文通过对$GL_n(F)$的极大紧子群$K$的限制，研究了$GL_n(F)$的不可约光滑表示的一般性.设$(J, λ)$是Bernstein组件$Ω$的Bushnell-Kutzko类型。Schneider-Zink的工作给出了一个不可约的$K$表示$σ_{min}(λ)$，它以重数1出现在$\mathrm{Ind}_J^K λ$中.令$π$是$GL_n(F)$在$Ω$中的不可约光滑表示。我们将证明$π$是泛型的当且仅当$σ_{min}(λ)$包含在重数为1的$π$中。
2019-06-03 math.NT math.RT
A proof of the multiplicity one conjecture for GL(n) in GL(n+1)
设F是特征为零的非阿基米德局部域。我们考虑GL（n+1，F）上的分布在GL（n，F）的伴随作用下是不变的。我们证明了任何这样的分布是不变的关于换位。这意味着GL（n+1）的任何不可约光滑表示对GL（n）的限制是多重自由的。我们的论文是基于最近的工作[RS]的史蒂夫拉利斯和杰拉德Schiffmann，他们在这个问题上取得了显着的进展。在[RS]中，他们还证明了我们的结果对于从正交群$O(V \oplus F)$到$O(V)$的限制蕴涵重一定理.
2007-07-27 math.RT
Archimedean superrigidity of solvable S-arithmetic groups
设$\Ga$是数域~ $K$上的连通可解线性代数群，$S$是~ $K$的包含所有无穷位的有限位集，$\theints$是~ $K$的$S$ -整数环.本文定义了$\Ga_S = \prod_{v \in S} \Ga_{K_v}$的一个闭子群$\GOS$，它包含$\Ga_{\theints}$，证明了$\Ga_{\theints}$是~ $\GOS$中的超刚性格，即有限维表示$α\colon \Ga_{\theints} \to \GL_n(\real)$或多或少地扩展到~ $\GOS$的表示.子群~ $\GOS$可能是~ $\Ga_S$的真子群，原因只有两个。首先，众所周知，如果$\Ga$具有非平凡的$K$ -字符，则$\Ga_{\theints}$不是~ $\Ga_S$中的格，因此传递到某个子群$\GS$。第二，在适当的意义上，$\Ga_{\theints}$在$\GS$中可能不是Zeromki稠密的;在这个意义上，子群$\GOS$是~ $\GS$中~ $\Ga_{\theints}$的Zeromki闭包。此外，我们注意到，许多不可解的$S$ -算术群的超刚性定理可以通过将我们的主要定理与Margulis超刚性定理相结合来证明。
1996-11-19 math.NT math.RT
Multiplicity one theorems for the generalized doubling method
在这项工作中，我们证明了局部多重性最多一个定理的定义和理论的局部$γ$ -，$ε$ -和$L$ -因素，定义凭借广义加倍方法，在任何局部域的特征0。我们还提出了两个应用：一个是覆叠群的真表示的局部因子的存在性，另一个是二重积分的整体展开论证。
2021-03-08 math.NT math.RT
Generalized Harish-Chandra descent, Gelfand pairs and an Archimedean analog of Jacquet-Rallis' Theorem
The Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
在本文的第一部分中，我们推广了下降技术由于Harish-Chandra的情况下，约化群作用于光滑仿射簇都定义在任意局部域F的特征为零。我们的主要工具是月球切片定理。在本文的第二部分中，我们将这种技术应用于对称对。特别地，我们证明了对（GL（n+k，F），GL（n，F）× GL（k，F））和（GL（n，E），GL（n，F））对任何局部域F及其二次扩张E都是Gelfand对.在非阿基米德的情况下，第一个结果已经被Jacquet和Rallis证明，第二个结果已经被Flicker证明。我们还证明了GL（n，F）上的任何共轭不变分布都是关于转置不变的。对于非阿基米德F，后者是Gelfand和Kazhdan的经典定理。
2026-10-13 math.RT
Dirac series of $\mathrm{GL}(n)$ over an Archimedean field
受上同调理论启发，本文确定了$\mathrm{GL}(n,\mathbb{H})$的Dirac级数，证明了其与$\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$的自旋最低$K$-型均唯一且无重数，并验证了相关猜想。
2025-06-26 math.RT
Multiplicities for Strongly Tempered Spherical Varieties
本文针对10类强tempered球面簇的局部重数问题，提出关于tempered $L$-包中特异元的统一epsilon二分类猜想，并证明了其在多种情形（含所有阿基米德情形）下成立。
2023-08-22 math.NT math.RT
Theta Correspondence and Arthur packets
根据Gan-Ichino关于亚群的Arthur重数公式的工作，我们建立了Witt指数小于或等于1的偶正交群或酉群的Arthur重数公式.在该多重性公式中，涉及到一些使用稳定范围θ提升定义的局部包。在本文中，我们证明了在非阿基米德的地方，在该多重性公式所涉及的本地包的定义是独立的选择的对偶对在其建设。此外，在这些地方的群体是准分裂，我们证明了所涉及的本地包是相同的本地A-包定义的Arthur/ Mok。
2021-04-26 math.RT
Multiplicity One for Five Strongly Tempered Spherical Varieties
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
针对特征零非阿基米德局部域F，对Wan-Zhang模型6-10分裂形式的不可约光滑容许表示证明重数一，结合Gelfand-Kazhdan方法等建立对称性，通过D6型分析等推导周期乘积界与重数界。
2026-10-14 math.RT
Ergodic measures on spaces of infinite matrices over non-Archimedean locally compact fields
设$F$是非离散的非阿基米德局部紧域，$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是定理1.2和定理1.6，定理1.2给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对$F$中的带零的无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类，定理1.6给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对非并矢的$F$，对无限对称矩阵空间$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类。
2016-05-31 math.CO math.DS math.NT
An analogue of the Kostant-Rallis multiplicity theorem for $θ$-group harmonics
本文的主要结果是将Kostant-Rallis重数公式推广到一般θ-群（在Vinberg意义下）。给出了两个最有趣的例子的特殊情况，一个是$E_6$（三个量子比特），另一个是$E_8$。
2017-04-16 math.RT
Shalika models for general linear groups
定义了$GL_{n+m}(F)$的Shalika模型的推广，并证明了它们是多重性自由的，其中$F$是非阿基米德局部域或有限域，$n,m$是任意自然数.特别地，我们对$n=m$的情形给出了新的证明.我们还证明了$GL_n(F)$的不可约表示与$GL_m(F)$的平凡表示的Bernstein-Zelevinsky积是无重数的.我们通过一个关于Gelfand对的扭曲抛物诱导的猜想将这两个结果联系起来。
2022-05-29 math.RT
Multiplicity one theorem over characteristic 2
它表明，所有的局部域$\mathbb{F}$的特点是不同的$2$，任何分布在$GL_{n+1}(\mathbb{F})$是不变的共轭下由$GL_n(\mathbb{F})$也是不变的换位。在本文中，我们给一个适应的证明这一定理的领域的特征2。
2021-09-08 math.RT
Uniqueness of Shalika functionals (the Archimedean case)
设F为R或C。设$(π,V)$是GL（2 n，F）的不可约容许光滑\Fre表示.一个Shalika泛函$ϕ:V \to \C$是一个连续线性泛函，使得对于任何$g\in GL_n(F), A \in \Mat_{n \times n}(F)$和$v\in V$，我们有$$ ϕ[πg & A 0 & g)v] = \exp(2πi \re(\tr (g^{-1}A))) ϕ(v).$$.本文证明了V上的Shalika泛函空间至多是一维的.对于非阿基米德F（特征为零），这个定理在[JR]中得到了证明。
2009-10-02 math.RT
A partial analog of integrability theorem for distributions on p-adic spaces and applications
设X是光滑实代数簇.设$ξ$是其上的一个分布，可以定义$ξ$的奇异支集为由$ξ$生成的$D_X$ -模的奇异支集（有时也称为特征簇）。奇异支集的一个强有力的性质是它是$T^*X$的余各向同性子簇。这是可积性定理（见[KKS，马尔，加布]）。这个定理原来是有用的表示论的真正约化群（见例如[AG_AMOT，AS，说]）。本文的目的是给这个定理的一个模拟的非阿基米德的情况下。由于D-模的理论对我们来说是不可用的，所以我们需要一个不同的奇异支撑的定义。我们使用的概念波前集从[Hef]和定义的奇异支持是它的Zapriki封闭。然后我们证明了奇异支撑满足一些性质，我们称之为弱共各向同性，这是弱于共各向同性，但对于某些应用是足够的。我们还证明了其他一些性质的奇异支持是平凡的阿基米德的情况下（使用代数定义），但不明显的非阿基米德的情况下。
2008-11-17 math.RT
Multiplicity one theorems for Fourier-Jacobi models
对p进域上亚群$\widetilde{\Sp}(2n)$的每个真不可约容许光滑表示$π$和$\widetilde{\Sp}(2n)$的每个光滑振子表示$ω_ψ$，证明了张量积$π\otimes ω_ψ$作为辛群$\Sp(2n)$的光滑表示是多重自由的.对于一般线性群和酉群也证明了类似的结果。
2012-07-11 math.RT
Bounded multiplicity theorems for induction and restriction
本文在归纳和限制两个方面证明了实约化李群的“小”无限维表示的有界重数性质的几何判据。应用该准则对对称对，我们给出了三元组$H \subset G \supset G'$的完整描述，使得$G$的任何不可约容许表示在限定于子群$G'$时，具有$H$ -区别向量的有界重数性质.本文还完成了对上一篇论文[Adv.Math.2021，第7节]中宣布的一般结果的证明。
2021-10-19 math.RT
On a spectral analogue of the strong multiplicity one theorem
我们证明谱类似的经典强重一定理的新形式。设$Γ_1$和$Γ_2$是半单群$G$中的一致格.假设所有的，但不多的不可约的酉表示（分别）。球形）在$G$和$L^{2}(Γ_2 \backslash G)$中以相等多重性出现。然后将$L^{2}(Γ_1 \backslash G) \cong L^{2}(Γ_2 \backslash G)$作为$G$ -模块（分别$L^{2}(Γ_1 \backslash G)$和$L^{2}(Γ_2 \backslash G)$的球面光谱相等）。
2010-09-03 math.RT
A multiplicity one theorem for groups of type $A_n$ over discrete valuation rings
设$\mathfrak{o}$是具有极大理想$\wp$和特征$p.$的有限剩余域的非阿基米德局部域的整数环，$\mathbf{G}$是一般线性或特殊线性群，其元素来自$\mathfrak{o}$的有限子$\mathfrak{o}/\wp^\ell$，$\mathbf{U}$是$\mathbf{G}$的由上三角幂幺矩阵组成的子群.证明了由$\mathbf{U}$的一个${\it non-degenerate}$特征标$θ$得到的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$对所有的$\ell \geq 2.$都是无重数的。这类似于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的重数1定理。我们证明，在许多情况下，$\mathbf{G}$的正规表示的特点是，这些属性的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$的$\mathbf{U}$的一些非退化字符$θ$的成分。利用这一点，我们证明了$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示到特殊线性群的限制对所有$\ell \geq 2$都是多重自由的，并在许多情况下得到了相应的分支规则.
2019-02-16 math.RT
Dirac series for complex classical Lie groups: A multiplicity-one theorem
本文将复典型群看作实可约群，计算了其不可约酉Harish-Chandra模$π$的Dirac上同调$H_D(π)$.更确切地说，具有非零狄拉克上同调的酉表示被证明是酉诱导从幂幺表示。当非零时，$π$中有一个唯一的、无多重性的$K-$类型对$H_D(π)$有贡献。这证实了第一位署名作者和潘季奇在2011年提出的观点。
2022-03-30 math.RT
Multiplicity bounds and the subrepresentation theorem for real spherical spaces
设G是实半单李群，H是极小抛物子群的旗流形上的闭子群。设V是Harish-Chandra模。给出了V的H-固定分布向量空间的维数的一个精确的有限界，并导出了一个相关的子表示定理。最后的延伸版本。发表在《美国数学学报》上。
2014-03-15 math.RT
Invariant random subgroups over non-Archimedean local fields
设$G$是非阿基米德局部域上的高秩半单线性代数群.在$G$中对应于任意两两非共轭不可约格序列的单纯复形是Benjamini-Schramm收敛于Bruhat-Tits构造的.收敛的相对Plancherel措施和规范化的贝蒂数如下。这扩展了阿伯特，Bergeron，Biringer，Gelander，Nokolov，Raimbault和Samet的工作，从真正的李群到任意局部域上的线性群。一路上，各种结果关于不变的随机子群，特别是一个变种的经典波莱尔密度定理也延长。
2017-07-16 math.GR math.KT math.RT
Multiplicity-free theorems of the restrictions of unitary highest weight modules with respect to reductive symmetric pairs
复分析方法在无重数表示的研究中有着广泛的应用。本文特别讨论了它在限制关于约化对称对的最高权模问题中的应用。我们提出了一些多重性自由分支定理，其中包括一些已知的结果，如Clebsh-Gordan-Pieri公式张量积，Plancherel定理的Hermitian对称空间（也用于线丛的情况下），华-Kostant-Schmid $K$型公式，和Vershik-Gelfand-Graev意义下的规范表示的多重性自由属性。我们的方法工程在一个统一的方式为有限和无限维的情况下，为离散和连续的频谱，并为经典和例外的情况下。
2006-06-30 math.DG math.RT
Faithful representations of Chevalley groups over quotient rings of non-Archimedean local fields
设$F$是一个非阿基米德局部域，它具有整数环$\mathcal{O}$和素理想$\mathfrak{p}$，$G={\bf G}\left(\mathcal{O}/\mathfrak{p}^n\right)$是伴随Chevalley群.令$m_f(G)$表示$G$的忠实表示的最小可能维数。利用Stone-von Neumann定理，我们确定了$m_f(G)$的一个下界，它与Landazuri，Seitz和Zalesskii关于$\mathbb{F}_q$上的可裂Chevalley群的结果渐近相同.我们的结果对出现在上述结果中的指数给出了概念上的解释
2016-02-12 math.CO math.GR math.RT
Propagation of multiplicity-freeness property for holomorphic vector bundles
给出了全纯向量丛从纤维到整体瓣空间的无重性传播定理的完整证明。传播定理是形式化的三种方式，旨在生产各种多重性免费定理在表示论有限和无限维的情况下，在一个系统和综合的方式。我们定理中的关键几何条件是底空间上的一个保轨反全纯同态，这给我们带来了复流形上可见作用的概念。
2011-07-23 math.CV math.DG math.RT
The Frobenius structure theorem for affine log Calabi-Yau varieties containing a torus
令$U$是包含开代数环面的仿射log Calabi-Yau簇。我们证明了$U$中有理曲线的朴素计数唯一地决定了一个交换的结合代数，该代数具有相容的多重线性型。这证明了Gross-Hacking-Keel在镜像对称下的Frobenius结构猜想的一个变体，并且这个代数的谱被认为给出了假设的镜像族。虽然我们定理的陈述只涉及初等代数几何，我们的证明采用了Berkovich非阿基米德分析方法。在$U$的解析化过程中，通过对非阿基米德解析圆盘的计数，构造了该代数的结构常数。我们建立各种性质的计数，特别是变形不变性，对称性，胶合公式和凸性。在$U$是Fock-Goncharov斜对称X簇簇的特殊情况下，我们证明了我们的代数推广了Gross-Hacking-Keel-Kontsevich的镜像代数，并给出了它的直接尺规作图法.比较证明通过一个典型的散射图从计数的无穷小的非阿基米德解析圆柱，而不使用Kontsevich-Soibelman算法。GHKK的几个组合结构，以及劳伦特现象中的正性，很容易从几何描述中得出。
2022-01-18 math.AG math.RT math.SG
