A local converse theorem for archimedean GL(n)
Moshe Adrian, Shuichiro Takeda
本文证明了阿基米德局部域上$GL_n$的一个局部逆定理，它刻画了$GL_n(\mathbb{R})$或$GL_n(\mathbb{C})$的不可约容许表示的无穷小等价类.
We prove a local converse theorem for $GL_n$ over the archimedean local fields which characterizes an infinitesimal equivalence class of irreducible admissible representations of $GL_n(\mathbb{R})$ or $GL_n(\mathbb{C})$ in terms of twisted local gamma factors.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A local converse theorem for GL(n) (archimedean case)
本文证明了阿基米德局部域上GL_n的一个局部逆定理，该定理刻画了GL_n（R）（或GL_n（C））的不可约容许表示的无穷小等价类的扭L-因子.
On the Local Converse Theorem for p-adic GLn
本文完整地证明了GLn（F）的一般表示的局部逆定理的一个标准猜想，其中F是非阿基米德局部域.
A local converse theorem for quasi-split even special orthogonal groups
本文利用Howe向量和部分Bessel函数理论，直接证明了特征不为2的局部非Archimedes域上拟分裂非分裂$\mathrm{SO}_{2l}$的局部逆定理。
On the sharpness of the bound for the local converse theorem of p-adic GL_N, general N
设F是特征为零的非阿基米德局部域。本文构造了超尖点表示的例子，证明了当$F$的剩余特征大于$N$时，$GL_N(F)$的局部逆定理的$[N/2]$的界是尖锐的，N一般.
On the local converse Theorem for split $\mathrm{SO}_{2l}$
本文证明了特征为零的非阿基米德局部域上可裂偶特殊正交群的局部逆定理。这是关于分裂典型群的局部逆定理的唯一情况，困难在于外自同构的存在性。我们应用新的思想，考虑部分贝塞尔函数的总和，克服了这个困难。作为一个直接应用，我们得到了分裂偶特殊正交群的不可约一般尖点表示的一个弱刚性定理。
Multiplicity One Theorem for General Spin Groups: The Archimedean Case
本文证明了在阿基米德情况下，通用旋群和通用Pin群的不可约Casselman-Wallach表示在限制到子群时具有乘法自由性。
An archimedean analog of Jacquet - Rallis theorem
本文证明了对称对$(GL_{n+k}(F),GL_n(F) \times GL_k(F))$对特征为0的任何局部域F都是Gelfand对。对于非阿基米德F，它已在[JR]中得到证明。我们使用[AG 2]中开发的技术将其证明推广到一般的局部域。
A remark on a converse theorem of Cogdell and Piatetski-Shapiro
本文用纯整体方法重新证明了Cogdell和Piatetski-Shapiro的一个整体逆定理。
A Converse Theorem for Split $\mathrm{SO}_{2l}$ over Finite Fields
证明了有限域上可裂偶特殊正交群的一个逆定理。这是关于分裂典型群逆定理的唯一情况，困难在于外自同构的存在性。在本文中，我们开发了新的想法，克服了这个困难。
Unitary Dual of GL_n at archimedean places and global Jacquet-Langlands correspondence
文[7]在局部内型在阿基米德位置分裂的条件下，建立了数域上一般线性群的内型的整体Jacquet-Langlands对应、（弱和强）重1定理和自守表示的分类.本文将文[7]的主要局部结果推广到阿基米德空间，从而去掉了这一假设。在此过程中，我们收集了几个关于$\bbR$，$\bbC$或$\bbH$上一般线性群的酉对偶的独立有趣的结果.
A trace Paley-Wiener theorem for $\mathrm{GL}_{n}(F)\backslash \mathrm{GL}_{n}(E)$, with $E/F$ a quadratic extension of non-Archimedean local fields
该研究将p进约化群的经典迹Paley-Wiener定理推广到非阿基米德局部域二次扩张下的相对情形，得到GL_n(F)\GL_n(E)上相对贝塞尔分布的标量Paley-Wiener定理，并结合局部朗兰兹对应与基变换刻画了相对特征的性质。
Towards the Jacquet Conjecture on the Local Converse Problem for $p$-adic $\mathrm{GL}_n$
局部逆问题是确定局部伽玛因子族$γ(s,π\timesτ,ψ)$如何表征$\mathrm{GL}_n(F)$的不可约容许一般表示$π$的同构类，其中$F$是非阿基米德局部域，其中$τ$贯穿$\mathrm{GL}_r(F)$的所有不可约超尖点表示，而$r$贯穿正整数。Jacquet猜想断言，取$r=1,2,\ldots,\left[\frac{n}{2}\right]$就足够了。基于Henniart和Chen的工作中的论点，给出了Jacquet猜想的初步步骤，我们制定了一个一般的方法来证明Jacquet猜想。用这种方法，Jacquet猜想证明了一个假设，然后验证了在几种情况下，包括零级表示的情况下。
The local converse theorem for $Mp_{2n}$ : the generic case
本文通过局部theta对应关系，研究了$Mp_{2n}$的局部逆定理和稳定性，并证明了其自守表示的刚性定理。
A converse theorem for quasi-split even special orthogonal groups over finite fields
本文证明了有限域上拟分裂非分裂偶特殊正交群的逆定理，通过类似分裂情形的方法处理外自同构，并发展新思想克服环面非分裂部分的困难。
Archimedean superrigidity of solvable S-arithmetic groups
设$\Ga$是数域~ $K$上的连通可解线性代数群，$S$是~ $K$的包含所有无穷位的有限位集，$\theints$是~ $K$的$S$ -整数环.本文定义了$\Ga_S = \prod_{v \in S} \Ga_{K_v}$的一个闭子群$\GOS$，它包含$\Ga_{\theints}$，证明了$\Ga_{\theints}$是~ $\GOS$中的超刚性格，即有限维表示$α\colon \Ga_{\theints} \to \GL_n(\real)$或多或少地扩展到~ $\GOS$的表示.子群~ $\GOS$可能是~ $\Ga_S$的真子群，原因只有两个。首先，众所周知，如果$\Ga$具有非平凡的$K$ -字符，则$\Ga_{\theints}$不是~ $\Ga_S$中的格，因此传递到某个子群$\GS$。第二，在适当的意义上，$\Ga_{\theints}$在$\GS$中可能不是Zeromki稠密的;在这个意义上，子群$\GOS$是~ $\GS$中~ $\Ga_{\theints}$的Zeromki闭包。此外，我们注意到，许多不可解的$S$ -算术群的超刚性定理可以通过将我们的主要定理与Margulis超刚性定理相结合来证明。
Local converse theorems and Langlands parameters
本文为可接受对偶群的拟分裂约化群提出并证明了局部逆定理，并探讨了其变体在经典群和G2上的应用。
Generalized Harish-Chandra descent, Gelfand pairs and an Archimedean analog of Jacquet-Rallis' Theorem
在本文的第一部分中，我们推广了下降技术由于Harish-Chandra的情况下，约化群作用于光滑仿射簇都定义在任意局部域F的特征为零。我们的主要工具是月球切片定理。在本文的第二部分中，我们将这种技术应用于对称对。特别地，我们证明了对（GL（n+k，F），GL（n，F）× GL（k，F））和（GL（n，E），GL（n，F））对任何局部域F及其二次扩张E都是Gelfand对.在非阿基米德的情况下，第一个结果已经被Jacquet和Rallis证明，第二个结果已经被Flicker证明。我们还证明了GL（n，F）上的任何共轭不变分布都是关于转置不变的。对于非阿基米德F，后者是Gelfand和Kazhdan的经典定理。
Multiplicity one theorems: the Archimedean case
令$G$为经典李群$\GL_{n+1}(\R)$、$\GL_{n+1}(\C)$、$\oU(p,q+1)$、$\oO(p,q+1)$、$\oO_{n+1}(\C)$、$\SO(p,q+1)$、$\SO_{n+1}(\C)$之一，并令$G'$分别为以标准方式嵌入$G$中的子群$\GL_{n}(\R)$、$\GL_{n}(\C)$、$\oU(p,q)$、$\oO(p,q)$、$\oO_n(\C)$、$\SO(p,q)$、$\SO_n(\C)$。我们发现，每一个不可约的Casselman-Wallach表示的$G'$发生的多重性在最多一个在每一个不可约的Casselman-Wallach表示的$G$。对于Jacobi群$\GL_{n}(\R)\ltimes \oH_{2n+1}(\R)$、$\GL_{n}(\C)\ltimes \oH_{2n+1}(\C)$、$\oU(p,q)\ltimes \oH_{2p+2q+1}(\R)$、$\Sp_{2n}(\R)\ltimes \oH_{2n+1}(\R)$、$\Sp_{2n}(\C)\ltimes \oH_{2n+1}(\C)$及其各自的子群$\GL_{n}(\R)$、$\GL_{n}(\C)$、$\oU(p,q)$、$\Sp_{2n}(\R)$、$\Sp_{2n}(\C)$也证明了类似的结果。
Ergodic measures on spaces of infinite matrices over non-Archimedean locally compact fields
设$F$是非离散的非阿基米德局部紧域，$\mathcal{O}_F$是$F$中的整数环.本文的主要结果是定理1.2和定理1.6，定理1.2给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F) \times \mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对$F$中的带零的无限矩阵空间$\mathrm{Mat}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类，定理1.6给出了关于群$\mathrm{GL}(\infty,\mathcal{O}_F)$的自然作用，对非并矢的$F$，对无限对称矩阵空间$\mathrm{Sym}(\mathbb{N}, F)$上的遍历概率测度进行分类。
On a converse theorem for $G_2$ over finite fields
本文证明了奇特征的有限域$k$上分裂$G_2$的不可约一般尖点表示的若干重数1定理，并定义了扭曲Gamma因子.然后证明了例外群的第一逆定理，即$GL_1$和$GL_2$ -扭曲伽玛因子将唯一地决定$G_2(k)$的不可约一般尖点表示.
Invariant random subgroups over non-Archimedean local fields
设$G$是非阿基米德局部域上的高秩半单线性代数群.在$G$中对应于任意两两非共轭不可约格序列的单纯复形是Benjamini-Schramm收敛于Bruhat-Tits构造的.收敛的相对Plancherel措施和规范化的贝蒂数如下。这扩展了阿伯特，Bergeron，Biringer，Gelander，Nokolov，Raimbault和Samet的工作，从真正的李群到任意局部域上的线性群。一路上，各种结果关于不变的随机子群，特别是一个变种的经典波莱尔密度定理也延长。
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