The split case of the Prasad--Takloo-Bighash conjecture for cuspidal representations of level zero
设$E/F$是奇剩余特征的非阿基米德局部域的二次扩张.在$\mathrm{GL}(2m,F)$的深度为零的尖点表示的情况下，证明了Prasad和Takloo-Bighash的一个猜想.这个猜想的特点区别对$(\mathrm{GL}(2m,F),\mathrm{GL}(m,E))$相对于一个字符$μ\circ \mathrm{det}$的$\mathrm{GL}(m,E)$，在某些条件的朗兰兹参数，包括一个λ值。我们还计算了当$E/F$是非分歧的，以及当$μ$是驯服的参与等变线性型的多重性。在这两种情况下，该多重性至多为1。
2020-11-19 math.NT math.RT
Multiplicity free induced representations and orthogonal polynomials
设$(G,H)$是约化球面对，$P\subset H$是抛物子群，使得$(G,P)$是球面的.具有这一性质的三元组$(G,H,P)$称为多重数自由系统，本文对它们进行了分类。用$π^{H}_μ=\mathrm{ind}_{P}^{H}μ$表示最高权$μ\in P^{+}_{H}$的不可约$H$ -表示的Borel-Weil实现，并考虑诱导表示$\mathrm{ind}_{P}^{G}χ_μ=\mathrm{ind}_{H}^{G}π^{H}_μ$，一个无重数的诱导表示。讨论了多重自由诱导表示谱的一些性质。对于三个多重性自由系统的光谱进行了明确的计算。谱产生多变量正交多项式的家庭推广的雅可比多项式的家庭：他们是一个交换代数的微分算子的同时特征函数，他们满足递归关系，他们是正交的关于对一个矩阵的重量在一个紧凑的子集上集成。我们讨论了一些困难，在描述这些家庭的多项式的分类的一般性的理论。
2014-05-05 math.CA math.RT
Multiplicity one for certain paramodular forms of genus two
我们表明，某些paramodular尖点自守不可约表示的$\mathrm{GSp}(4,\mathbb{A}_\mathbb{Q})$，这不是CAP，是全球通用的。这意味着一个重一定理的paramodular尖形自守表示。我们的证明依赖于一个合理的假设，关于自守$L$系列的中心值的非零。
2017-01-20 math.RT
On Higher Multiplicity upon Restriction from $\mathrm{GL}(n)$ to $\mathrm{GL}(n-1)$
针对非阿基米德局部域上从$\text{GL}(n)$到$\text{GL}(n-1)$的表示限制问题，证明了主系列表示与本质平方可积表示的同调性质及例外情况，给出非一般表示商为Steinberg的列表并否定广义Steinberg的情况。
2024-12-03 math.RT
Maximality properties of generalised Springer representations of $\mathrm{SO}(N,\mathbb{C})$
$G = \mathrm{SO}(N,\mathbb{C})$的广义Springer对应与一对$(C,\mathcal{E})$相连，其中$C$是$G$的幂单类，$\mathcal{E}$是$C$上的不可约$G$ -等变局部系统，$G$的相对Weyl群的不可约表示$ρ(C,\mathcal{E})$。我们将$C$称为$ρ(C,\mathcal{E})$的Springer支持。对于每个这样的$(C,\mathcal{E})$，$ρ(C,\mathcal{E})$在某些变种的顶部上同调中以多重数1出现。令$\barρ(C,\mathcal{E})$是通过对该簇的所有上同调群求和而获得的表示。众所周知，$ρ(C,\mathcal{E})$出现在具有重数$1$的$\barρ(C,\mathcal{E})$中，并且它是一个“最小子表示”，因为它的Springer支集$C$在$\barρ(C,\mathcal{E})$的不可约子表示的Springer支集之间的闭包排序中是严格最小的。假设$C$是由一个正交分区组成的奇数部分参数化。证明了$\barρ(C,\mathcal{E})$的重数$1$存在唯一的“极大子表示”$ρ(C^{\mathrm{max}},\mathcal{E}^{\mathrm{max}})$.令$\mathrm{sgn}$是相关相对Weyl群的符号表示。我们还证明了$\mat…
2022-12-25 math.RT
Endoscopic description of the local Langlands correspondence for $\mathrm{G}_2$
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
本文证明 Gan-Savin 构造的 $p$-adic $\mathrm{G}_2$ 的 $L$-包满足内窥特征恒等式，并推导出到 $\mathrm{PGSO}_8$ 的扭曲内窥恒等式及全局重数公式。
2026-09-22 math.NT math.RT
A multiplicity one theorem for groups of type $A_n$ over discrete valuation rings
设$\mathfrak{o}$是具有极大理想$\wp$和特征$p.$的有限剩余域的非阿基米德局部域的整数环，$\mathbf{G}$是一般线性或特殊线性群，其元素来自$\mathfrak{o}$的有限子$\mathfrak{o}/\wp^\ell$，$\mathbf{U}$是$\mathbf{G}$的由上三角幂幺矩阵组成的子群.证明了由$\mathbf{U}$的一个${\it non-degenerate}$特征标$θ$得到的$\mathbf{G}$的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$对所有的$\ell \geq 2.$都是无重数的。这类似于有限Chevalley群的Gelfand-Graev表示的重数1定理。我们证明，在许多情况下，$\mathbf{G}$的正规表示的特点是，这些属性的诱导表示$\mathrm{Ind}^{\mathbf{G}}_{\mathbf{U}}(θ)$的$\mathbf{U}$的一些非退化字符$θ$的成分。利用这一点，我们证明了$\mathfrak{O}/\wp^\ell$上一般线性群的正则表示到特殊线性群的限制对所有$\ell \geq 2$都是多重自由的，并在许多情况下得到了相应的分支规则.
2019-02-16 math.RT
Weil representations of unitary groups over ramified extensions of finite local rings with odd nilpotency length
我们找到了酉群$\mathrm{U}_{2n}(A)$的Weil表示的不可约分解，其中$A$是有限交换局部主理想环$R$的分歧二次扩张，且$A$的极大理想的幂零度为奇数.我们特别表明，这韦尔表示是多重自由。对特殊酉群$\mathrm{SU}_{2n}(A)$的限制保持了$n>1$提供的不可约性和多重自由性。
2018-05-04 math.RT
Some questions on global distinction for $\mathrm{SL}(n)$
设$E/F$是数域的二次扩张，$π$是$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_E)$的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_F)$ -区别尖点自守表示.使用展开参数，我们证明了一个元素的$\mathrm{L}$ -分组的$π$的区别，当且仅当它是$ψ$ -通用的非退化字符$ψ$的$N_n(\mathbb{A}_E)$平凡的$N_n(E+\mathbb{A}_F)$，其中$N_n$是一组幂单上三角矩阵的$\mathrm{SL}_n$。然后，我们使用这个结果来分析的非零的周期积分上的不同实现的一个独特的尖点自守表示的$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_E)$与多重$> 1$，并表明，在一般情况下，一些典型的副本内的不同的$\mathrm{L}$ -包的一个独特的表示可以有消失的周期。我们还构建了$\mathrm{SL}_n(\mathbb{A}_E)$的$\mathrm{L}$ -数据包不包含任何区别的表示无处不在的本地区别表示的例子。
2020-12-03 math.NT math.RT
The Dual Pair $\mathrm{Aut}(C)\times F_{4}$ ($p$-adic case)
本文研究p-进域上对偶对Aut(C)×F₄的局部theta对应，通过将E型群极小表示限制到该对偶对，并计算极大抛物Jacquet模与Fourier-Jacobi函子，证明F₄不可约表示的Spin(9)-不变线性泛函重数一，并分类Spin(9)-区分表示。
2023-12-05 math.NT math.RT
Generic smooth representations
设$F$是非阿基米德局部域。本文通过对$GL_n(F)$的极大紧子群$K$的限制，研究了$GL_n(F)$的不可约光滑表示的一般性.设$(J, λ)$是Bernstein组件$Ω$的Bushnell-Kutzko类型。Schneider-Zink的工作给出了一个不可约的$K$表示$σ_{min}(λ)$，它以重数1出现在$\mathrm{Ind}_J^K λ$中.令$π$是$GL_n(F)$在$Ω$中的不可约光滑表示。我们将证明$π$是泛型的当且仅当$σ_{min}(λ)$包含在重数为1的$π$中。
2019-06-03 math.NT math.RT
Linnik problem for Maass--Hecke cuspforms and effective multiplicity one theorem
研究Maass-Hecke尖形式的Linnik问题与有效重数一性问题，通过新型对称平方谱大筛不等式等方法，改进了1991年Huntley的相关界，还讨论了向任意数域上的推广。
2025-02-22 math.NT math.RT
Integral structures in smooth $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$-representations and zeta integrals
本文利用 zeta 积分与球面簇函数格研究 $\mathrm{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$ 球面表示的积分结构，证明了 Loeffler 提出的抽象积分范数关系的首个最优性实例，并将其解释为模形式环面周期的积分形式及 Waldspurger 重数一的算术积分类似。
2025-04-03 math.NT math.RT
Tensor product of irreducible characters of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$
本文分解了奇数 $q$ 下 $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q)$ 的两个不可约表示的张量积，分类了无重数和具唯一分解性质的表示对，并刻画了其自对偶不可约表示。
2023-10-24 math.RT
Asymptotic behavior for twisted traces of self-dual and conjugate self-dual representations of $\mathrm{GL}_n$
本文研究了在某些条件下 $\mathrm{GL}_n$ 的自对偶或共轭自对偶离散自守表示扭曲迹之和的渐近行为，基于 Arthur 扭曲迹公式推导出主项及 Fourier 变换显式形式，并应用于局部表示的整体化及推导自守密度定理。
2025-04-02 math.NT math.RT
A geometric formula for multiplicities of $K$-types of tempered representations
设$G$是一个连通的线性实约化李群，其中心是紧的.设$K<G$是紧致的。在$K$的条件下，特别是如果$K$是最大紧的，我们给出了一个几何表达式的$K$ -类型的多重性的任何回火表示（事实上，任何标准表示）$π$的$G$。这种表达是在基里洛夫的轨道方法的精神和量化与减少原则。它是基于几何实现的$π|_K$在较早的文件。这个表达式是由Paradan的离散级数和Duflo和Vergne的正则参数的回火表示得到的。我们得到的后果支持的多重性功能，和多重性自由的限制，适用于一般可接受的陈述的标准。作为例子，我们证明了$\mathrm{SU}(p,1)$，$\mathrm{SO}_0(p,1)$和$\mathrm{SO}_0(2,2)$的容许表示将多重性自由限制到极大紧子群.
2018-05-07 math.DG math.RT
Branching rules for unramified principal series representations of GL(3) over a p-adic field
在对极大紧子群$\mathrm{GL}(3,\mathscr{R})$的限制下，$p$ -进群$\mathrm{GL}(3,F)$的一个非分歧主列表示分解为有限维不可约元的一个直和，每个不可约元都有有限重数.我们描述了一个粗糙的分解成组件，虽然可减少的一般，捕获的不可约成分之间的等价。
2007-10-17 math.RT
Dirac series of $\mathrm{GL}(n)$ over an Archimedean field
受上同调理论启发，本文确定了$\mathrm{GL}(n,\mathbb{H})$的Dirac级数，证明了其与$\mathrm{GL}(n,\mathbb{R})$的自旋最低$K$-型均唯一且无重数，并验证了相关猜想。
2025-06-26 math.RT
Matrix Spherical Functions for $(\mathrm{SU}(n+m),\mathrm{S}(\mathrm{U}(n)\times \mathrm{U}(m)))$: Two Specific Classes
本文研究紧对称对 $(\mathrm{SU}(n+m),\mathrm{S}(\mathrm{U}(n)\times\mathrm{U}(m)))$ 的矩阵球函数，利用微分算子确定显式球函数并描述正交关系。
2023-08-04 math.RT
Fusion Rings over Drinfeld Doubles
本文研究了Drinfeld双代数上的融合环，证明了二面体群和四面体群的乘积自由性，并揭示了其与共形场论的关联。
2024-02-05 math.QA math.RT
