$m-$homotopic Distances in Digital Images
本文定义了数字图像中的$m-$同伦距离及其高阶版本，探讨了其与$m-$范畴和$m-$复杂度的关联，并考察了相关概念的同伦不变性。
2024-08-28 math.AT
The Digital Hopf Construction
同伦理论中的各种概念和结构都是在数字环境中定义的。虽然已经有几次尝试在数字设置中定义纤维化，但这些数字纤维化的鲁棒示例很少。本文在容差空间范畴内建立了一个数字Hopf纤维化。通过扩大我们的类别的公差空间，我们能够给这个数字的霍普夫纤维化，模仿光滑设置的建设。
2020-02-07 math.AT math.CO
Lefschetz numbers and fixed point theory in digital topology
本文提出了数字图象拓扑中的两类莱夫谢茨数。即，单纯莱夫谢茨数$L(f)$和三次莱夫谢茨数$\bar L(f)$。证明了$L(f)$是一个强同伦不变量，并具有一个近似的不动点定理.另一方面，我们建立了$\bar L(f)$是同伦不变量，并具有$n$ -近似不动点结果。本质上，这意味着$L(f)$的不动点结果优于$\bar L(f)$，而$\bar L(f)$的同伦不变性优于$L(f)$ .与经典拓扑不同，这些莱夫谢茨数给出了近似不动点个数的下界。最后，我们构造了一些说明性的例子来证明我们的结果。
2020-04-16 math.AT math.FA math.GN
Digital Hurewicz Theorem and Digital Homology Theory
本文基于拓扑空间的三次奇异同调论，建立了数字图像的同调群。利用这个同调，我们给出了数字图象的基本群的数字Hurewicz定理.我们还表明，本文开发的同调函子满足类似的同调论的Eilenberg-Steenrod公理，特别是同伦和切除公理的属性。最后定义了数字同调论的公理。
2019-06-18 math.AT
Computability of digital cubical singular homology of $c_1$-digital images
University of Notre Dame（圣母大学）；Fairfield University（费尔菲尔德大学）；Institute of Business Administration (IBA)（商业管理研究所）
本文研究了$c_1$-数字图像的离散立方奇异性状同调的计算问题，通过与更易计算的$c_1$-立方同调进行比较，探索简化计算的方法，并证明了$c_1$-同调的函子性和同调类型不变性。
2026-05-12 math.AT
An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis
一个单纯复形是一个具有下闭的有限子集族的集合。这种结构，通常被视为编纂一个剖分空间，在这里直接使用，以描述“空间”的几何实现可能是误导。一个内在的同伦理论，而不是基于这样的实现，但同意它，介绍。这里开发的应用程序是针对图像分析在度量空间，并与数字拓扑学和数学形态学。度量空间X在每个（正）分辨率e上都有一个单纯复形的结构;由此产生的n-同伦群检测出那些可以被n维网格捕获的奇点，其边缘由e限定;这对欧几里得空间的连续或离散区域同样有效。它的计算是基于直接的，内在的方法。
2000-09-18 math.AT math.CO math.CT
On the weak homotopy types of small finite spaces
本文证明了具有12个或更少点的连通有限拓扑空间（或连通有限偏序集的阶复形）具有球束的弱同伦类型。
2024-06-04 math.AT math.CO
On homotopy types of Alexandroff spaces
推广了R. E. Stong关于有限空间到Alexandroff空间的更广泛的子类。这些定理包括关于函数空间、核和同伦型的定理。特别地，我们刻画了空间对X，Y，使得C（X，Y）上的紧开拓扑是Alexandroff，引入了有限路和有界路空间类，证明了每个有界路空间和每个可数有限路空间都有一个核作为其强形变收缩核.此外，两个有界路或可数有限路空间同伦等价当且仅当它们的核同胚。证明了局部有限空间和高度为1的空间的核和同伦型的一些结果。我们还讨论了F.G.阿里纳斯在亚历山德罗夫空间。指出G. Minian和J. Barmak关于有限空间的弱同伦型的结果和R. E. Stong在有限H-空间和从紧多面体到有限空间的映射上对更广泛的Alexandroff空间类都成立。由于T_0 Alexandroff空间范畴等价于偏序集范畴，我们的结果可能会导致对无限偏序集核概念的更深入理解。
2009-02-04 math.AT math.CO
Homotopy limits of spaces, connectivity and cofinality
本文给出了关于拓扑空间的同伦极限与连通性相互作用的两个结果。第一个是一个公式的连通性的同伦极限的图形成适当的有限类别，在连通性的空间中的图。第二个结果表明，诱导同伦极限的约束映射的同伦纤维的指标范畴的函子本身是一个同伦极限，指标上的Grothendieck建设。
2014-04-07 math.AT
Homotopy commutativity in Hermitian symmetric spaces
Ganea证明了$\mathbb{C}P^n$的闭路空间是同伦交换的当且仅当$n=3$。我们将这个结果推广到除$\mathbb{C}P^3$以外的所有不可约Hermite对称空间的闭路空间都不是同伦交换的。该计算也适用于确定旗流形的闭路空间的同伦幂零性。
2022-01-31 math.AT
The homotopy types of $U(n)$-gauge groups over lens spaces
本文分析了透镜空间上主$U(n)$ -丛的规范群的同伦类型。
2019-07-05 math.AT
Configuration spaces are not homotopy invariant
给出了位形空间同伦不变性猜想的一个反例。更精确地说，我们考虑透镜空间$L_{7,1}$和$L_{7,2}$，并证明他们的配置空间是不同伦等价的显示，其通用覆盖有不同的Massey产品。
2004-01-08 math.AT
Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
2023-08-24 math.AT
v1-periodic homotopy groups of the Dwyer-Wilkerson space
Dwyer-Wilkerson空间DI（4）是唯一的奇异2-紧群。我们计算了它的v1-周期同伦群。
2007-06-07 math.AT
On the group of self-homotopy equivalences of an $F_{0}$-Space
在\cite{G}中，G. Lupton证明了$F_0$ -空间的自同伦等价群在同伦群上诱导恒等式是有限的。因此，本文的目的是建立这个猜想。
2023-02-21 math.AT
On quasitopological homotopy groups of Inverse Limit Spaces
本文主要研究逆极限空间上拟拓扑同伦群的性质。更确切地说，我们给出了逆极限空间，特别是积空间的拟拓扑同伦群是拓扑群的一些条件。最后，我们给出了同伦群可数的一些条件。
2014-04-03 math.AT
Moduli spaces of homotopy theory
所指的模空间是其路径分量参数化同伦类型的拓扑空间。这样的对象已经在两个不同的背景下研究：理性同伦类型，在20世纪70年代后期的几位作者的工作中;和一般同伦类型，在Dwyer-Kan及其合作者的工作中。我们在这里解释这两种方法，并展示它们如何相互关联。
2004-10-05 math.AT
$G\operatorname{-CGWH}$ spaces and their (homotopy) colimits
本文研究带紧李群$G$作用的紧生成弱豪斯多夫空间及其余极限、同伦余极限，探讨（同伦）余极限与映射空间及同伦群的关系。
2025-08-26 math.AT
Self-Homotopy Equivalence Group of an Elliptic Space and Its Embedding in general Linear Groups
本文研究有理椭圆空间的同伦群与自同伦等价群的关系，并探讨该群在一般线性群中的嵌入。
2025-03-27 math.AT
Finite groups as homotopy self-equivalences of finite spaces
本文研究有限群作为有限空间同伦自等价类群的实现问题，利用无穷族两两非弱同伦的反对称空间，构造出同伦自等价类群同构于给定有限群$G$的有限空间。
2024-11-01 math.AT
Rational homotopy groups of generalised symmetric spaces
我们得到了广义对称空间的有理同伦群的显式公式，即，一类齐性空间，其稳定子群表现为某个有穷级自同构的不动点群。特别地，这给出了所有经典紧对称空间的有理同伦群的显式公式。
2002-05-30 math.AT
Completion preserves homotopy fibre squares of connected nilpotent spaces
证明了连通幂零空间在素数集上的完备化保持同伦纤维平方。作为结果，我们推导出Hasse断裂平方与一个连通的幂零空间。一路上，我们给出了一个著名的结果，即如果纤维序列的基础具有CW复形的同伦类型，则全空间具有CW复形的同伦类型当且仅当每个纤维都具有。
2022-09-01 math.AT
Homotopy commutativity in symmetric spaces
本文推广了关于Hermitian对称空间环路空间同伦交换性的已有结果，证明除$\mathbb{C}P^3$外所有不可约对称空间的环路空间均非同伦交换。
2023-09-22 math.AT
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
Homotopy homomorphisms and the classifying space functor
我们证明了从拓扑幺半群范畴到基空间范畴的分类空间函子$B: Mon \to Top*$是左伴随于Moore闭路空间函子$Ω': Top*\to Mon$的，在我们已经定位了$Mon$关于所有的同态，其基础映射是同伦等价的和$Top*$关于所有的基映射是（不一定是）同伦等价之后。众所周知，$Top*$的这种局部化是存在的，我们证明了$Mon$的局部化是幺半群范畴和同伦同态的同伦类范畴.为了使这个陈述精确，我们必须修改同伦同态的经典定义，我们讨论必要的修改。这个附加是由良点幺半群和同伦同态范畴与良点空间范畴之间直到同伦的一个附加所诱导的。这个附加物被显示为提升到图表中。因此，同伦余极限和常图函子之间的著名的导出的附加也可以被看作是在取同伦类之前由直到同伦的附加所诱导的。作为应用，我们除其他事项外，推导出一个更代数版本的组完成定理，并表明分类空间函子保持同伦colimits自然同伦等价。
2014-06-25 math.AT
Cancellation and homotopy rigidity of classical functors
本文首先证明了单连通余$H$ -空间和连通$H$ -空间在有限型点$p$ -局部空间的同伦范畴中可以唯一地分解为素因子，并利用它建立了素余$H$ -空间的同伦类型与素$H$ -空间的同伦类型之间Gray对应的$H$-局部形式，以及连接它们的分裂纤维。进一步，我们利用唯一分解定理研究了经典函子的同伦刚性问题。其中，我们证明了$ΣΩ$和$Ω$在单连通的有限型$p$ -局部余$H$ -空间上是同伦刚性的，$ΩΣ$和$Σ$在连通的有限型$p$ -局部$H$ -空间上是同伦刚性的.
2019-05-10 math.AT
Homotopy groups of the spaces of self-maps of Lie groups
本文计算了秩为2的李群、SU（3）、Sp（2）和G_2的自映射空间的同伦群。我们使用这些李群的细胞结构和同伦理论的标准方法。
2007-12-13 math.AT
Realization of Lie algebras of derivations and moduli spaces of some rational homotopy types
我们构造李代数的导子（并确定其几何实现）的Maurer-Cartan集提供模空间描述类同伦类型的有理空间共享相同的同伦李代数，同调或上同调。
2023-03-07 math.AT
The homotopy type of the space of algebraic loops on a toric variety
本文研究了圆S1到复曲面簇X_n的保基点代数映射的多项式元组空间的同伦型。特别是，我们证明了同伦稳定性的结果，这个空间相结合的瓦西里耶夫谱序列和扫描地图。
2020-09-08 math.AT
Homotopy exponents for large H-spaces
我们证明了作为一个代数或作为Steenrod代数上的一个代数，具有n-生成上同调的H空间在所有素数处具有同伦指数。这为斯坦利的一个问题提供了一个肯定的答案。
2008-04-09 math.AT
Parametrized spaces model locally constant homotopy sheaves
证明了参数化空间的同伦理论完全忠实地嵌入单纯预层的同伦理论中，其本质象由局部同伦常数对象组成.这给出了一个同伦理论版本的经典识别覆盖空间的局部常数层。我们还证明了经典结果的一个新版本，即X上参数化的空间等价于X的闭路空间的作用空间。这给出了X上的覆盖空间与X的基本群作用的集合之间的对应的同伦论版本。然后，我们使用这两个等价研究基变函子参数化空间。
2007-11-07 math.AT
Are two finite $H$-spaces homotopy equivalent?
本文提出一种算法，判定由有限 $k$-型且有限维 $d$ 的有限单纯集合表示的两个单连通空间是否同伦等价，并在等价时找到维 $d$ 的 Postnikov 阶段间的同伦等价，进而推得稳定同伦等价的判定算法。
2024-11-03 math.AT
Classifying Space via Homotopy Coherent Nerve
本研究针对单纯群分类空间的建模问题，证明了单纯群的分类空间可由其同伦协调神经建模，为代数拓扑中相关空间的分类提供了理论支撑。
2023-12-01 math.AT
From homotopy links to stratified homotopy theories
在以前的工作中，第一作者从单纯和拓扑的角度定义了分层空间的同伦理论。在这两个框架分层弱等价检测同伦链接适当的推广。这两个框架通过奇异单形的实现和函子之间的经典附加的分层版本连接。使用修改版本的这一附加，第一作者表明，在一个固定偏序集的阶层的两个同伦理论是等价的。在此基础上，我们现在表明，未修改的附加诱导层空间和层单纯集的全球同伦理论之间的等价性。我们这样做，通过深入研究同伦链接。作为结果，我们证明了经典的同伦理论的圆锥分层空间完全忠实地嵌入到同伦理论的所有分层空间。
2022-12-29 math.AT
Moduli of spaces with prescribed homotopy groups
我们描述了一个同伦理论的方法，理论的Blanc-Dwyer-Goerss的实现的模，再现他们的障碍，实现一个给定的$Π$ -代数作为同伦群的一个点空间。我们的技术是基于$\infty$ -类别$\mathcal{P}_Σ(\mathcal{S}ph)$的产品保持preheaves有限楔形的正维领域，导致更多的概念和流线型的参数。
2023-03-14 math.AT
On the metastable homotopy of mod 2 Moore spaces
本文研究了模$2$ Moore空间的亚稳同伦指数。我们的结果给出了$4n$ -维模$2$ Moore空间的闭路空间有一个乘法指数$4$，它小于$4$乘以连通度的范围.因此，$4n$维模$2$ Moore空间的同伦群具有低于$4$乘以连通性的范围的指数$4$。
2015-06-02 math.AT
Criteria for Components of a Function Space to be Homotopy Equivalent
本文给出了一个一般的方法，它可以有效地应用于函数空间的两个分支是否具有相同的同伦型的问题。我们描述了函数空间上的某些类群作用。我们的基本结果断言，如果两个映射在相同的轨道下，这样的行动，那么函数空间的组件，包含这些映射有相同的同伦类型。
2006-09-22 math.AT
On the homotopy type of choice spaces
研究了连续、对称、一致的聚集函数和连续的多数函数，证明了这类函数存在于选择空间上的充要条件是选择空间是可收缩的。
2018-07-20 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
Big fundamental groups: generalizing homotopy and big homotopy
大同伦理论的概念是由J. Cannon和G.康纳使用任意大基数的大区间来检测大循环。我们发现，对于每个空间，一个典型的基数，足以检测所有大循环和所有大同伦的空间。
2016-02-15 math.AT
Universal homotopy associative, homotopy commutative H-spaces and the EHP spectral sequence
假设所有的空间和映射都局部化在一个固定的素数$p$上。研究了从同伦结合同伦交换H空间范畴中泛空间$X$生成泛空间$U(X)$的可能性，即任何到同伦结合同伦交换H空间的映射f：X->Y扩张到唯一确定的H映射F：U（X）->Y.发展了一种识别泛空间的方法，证明了某个三胞腔复形L的泛空间F_2（n）的存在性。利用这个具体的例子，我们得到了球的不稳定同伦群的一些计算结果，即得到了在一定范围内有效的EHP-谱序列的d_1-微分公式。
2006-01-14 math.AT math.GT
Loop spaces and homotopy operations
对于给定的H-空间X在同伦之前是否是闭路空间的问题，人们已经从不同的观点进行了研究。在这里，我们解决这个问题的同伦运算的方面，在经典意义上的运算的同伦群。首先，我们证明了如何利用X上的H-空间结构来定义准素同伦运算在移位同伦群π_{*-1} X上的作用（如果X=Ω \Y，它们同构于π_* Y）.如果X是同伦结合的，则这个作用在操作的合成方面将表现正确，并且当且仅当X是闭路空间时，这个作用将提升为球面之间所有映射的么半群的拓扑作用。具有这样一个拓扑作用的障碍可以在一个用于实现λ-代数的障碍理论的框架中公式化，这里通过表明任何（合适的）Δ-单纯空间可以被做成一个完全的单纯空间（一个在其他上下文中可能有用的结果）来简化它。
1998-03-13 math.AT
Homotopy groups of certain highly connected manifolds via loop space homology
对于$n\geq 2$，我们考虑维数至多为$(3n-2)$的$(n-1)$连通闭流形.证明了在有限素数集之外，$M$的$p$ -局部同伦群由上同调环$H^\ast(M)$中不可分解元空间的维数决定.进一步证明了这些$p$ -局部同伦群可以表示为球面的$p$ -局部同伦群的直和。这推广了我们早期工作的一些结果。
2016-01-18 math.AT
Operations on Spaces over Operads and Applications to Homotopy Groups
我们建立了某些smash操作的空间上的操作是一般类似的Samelson产品的单闭路空间，并获得了一个概念性的描述的同伦群的空间$Y$上的对称$K(π,1)$操作的结构：$π_*Y$是一个模块上的自由代数对称运算所产生的同伦群的操作引起这些smash操作。特别地，双闭路空间的同伦群是由Brunnian辫子的共轭类模纯辫子的共轭作用生成的自由代数对称运算上的模。
2011-11-30 math.AT
Relative directed homotopy theory of partially ordered spaces
代数拓扑方法已成功地应用于并发理论，这是处理分布式计算的理论计算机科学领域。L. Fajstrup，E. Goubault和M. Raussen引入了偏序空间（posspaces）作为并发系统的模型。本文证明了在固定的偏序空间下的偏序空间范畴在H意义下既是纤维化范畴又是上纤维化范畴。鲍斯这种纤维化和上纤维化范畴中的同伦概念是相对定向同伦。证明了超空间范畴是一个闭模型范畴，使得同伦概念是有向同伦。
2006-01-04 math.AT
On the homotopy theory of stratified spaces
设$P$是偏序集.本文定义了一个新的同伦理论的适当好的$P$ -分层拓扑空间的层和链接上的等价倒置。我们证明了MacPherson，Treumann和Lurie的出路构造定义了一个等价性，即从我们的$P$ -分层拓扑空间的同伦理论到$\infty$ -范畴的$\infty$ -范畴有一个到$P$的保守函子.这证明了Grothendieck同伦假设的一个分层形式，验证了Ayala-Francis-Rozenblum的一个猜想。我们的分层空间同伦理论有一个额外的好处，那就是可以捕捉到所有几何上感兴趣的例子：圆锥分层空间适合我们的理论，而圆锥光滑分层空间的Ayala-Francis-Tanaka-Rozenblum同伦理论也嵌入我们的理论。
2023-03-24 math.AT
Algebraic models of non-connected spaces and homotopy theory of $L_\infty$ algebras
我们开发了一个同伦理论的$L_\infty$代数的劳伦斯-沙利文建设的基础上，一个完全微分分次李代数，我们表明，满足必要的属性，成为正圆柱体在这一类。由此得到了非连通空间有理同伦型代数建模的一般方法。
2013-02-01 math.AT
On the homotopy classification of spaces by the fixed loop space homology
设$R\subseteq \Bbb Q$是有理数的一个子环，并设$p$是$R.$中不可逆的最小素数（如果没有，则为$p=\infty $）对于$R$ -局部$r$ -连通的$CW$-维数为$\leq \min(r+2p-3,rp-1), r\geq 1, $的复$X$，根据闭路空间同调$H_*(ΩX).$构造了一个完全同伦不变量这使得我们可以将所有这样的$R$ -局部空间分类为具有固定闭路空间同调的同伦.
2010-03-15 math.AT
The homotopy fixed point set of Lie group actions on elliptic spaces
设$G$是一个紧连通李群，或者更一般地说是一个有限CW-复形的同伦型的路连通拓扑群，并且设$X$是一个有理幂零$G$ -空间.本文分析了同伦不动点集$X^{hG}$的同伦类型和自然注入$k\colon X^G\hookrightarrow X^{hG}$ .我们证明了如果$X$是椭圆的，即它有有限维有理同伦和上同调，那么$X^{hG}$的每个路径分量也是椭圆的。我们还给出了一个明确的代数模型的包含$k$的基础上，我们可以证明，例如，对于$G$一个环面，$π_*(k)$是内射的有理同伦，但往往，远离是一个合理的同伦等价。
2014-07-21 math.AT
A comparison of spectral sequences computing unstable homotopy groups of $p$-complete, nilpotent spaces
本文的重点是比较两个不稳定同伦谱序列--不稳定mod p Adams谱序列和Goerss-Hopkins谱序列，前者计算p-完备空间的不稳定同伦，后者计算H k-代数之间E-无穷映射空间的不稳定同伦，其中k是p元域的代数闭包，p是奇素数.利用p-完备幂零空间与Hk-代数子集之间的一个连接，证明了这个连接的单位提供了这些谱序列之间的同构.
2009-12-13 math.AT
Higher homotopy invariants for spaces and maps
对于点拓扑空间$X$，利用球楔对$X$的单纯分解的归纳构造，构造了$X$的“高阶同伦结构”（以空间的链复形表示）.这个结构然后被用来定义一个集合的更高的同伦不变量，足以恢复$X$弱等价。它也可以用来区分从$X$到$Y$的不同映射$f$，这些映射在从$π_* X$到$π_* Y$的同伦群$f_*$上诱导相同的态射。
2020-11-20 math.AT
On generalized configuration space and its homotopy groups
设$M$是向量空间或射影空间的子集。作者定义了$M$的\emph{generalized configuration space}，它由$M$的元素的$n$ -元组构成，其中每个$n$ -元组的任何$k$元素是线性无关的. \emph{generalized configuration space}给出了E. Fadell定义的经典位形空间的推广。将$M$的\emph{generalized configuration space}表示为$W_{k,n}(M)$。本文主要研究广义位形空间的同伦群的计算。本文给出了$\mathbb{R}P^m$的广义位形空间在某些特殊情况下的基本群，以及$S^m$的广义位形空间的同伦群与Stiefel流形的同伦群之间的联系.证明了广义位形空间$W_{k,n}(S^m)$和$W_{k,n}(\mathbb{R}P^m)$的高阶同伦群是同构的。
2019-11-05 math.AT
Stable Homotopy Groups of Moore Spaces
本文利用范畴等价将 Moore 空间视为 Z-模正合偶，显式确定了其在 7 以内的稳定同伦群。
2024-08-28 math.AT
Some Properties Of Proximal Homotopy Theory
本文探究邻近空间及描述性邻近空间中的若干同伦论概念，揭示了邻近理论与同伦论通过度量空间及点邻近性建立的紧密关联。
2023-06-13 math.AT
