推广了R. E. Stong关于有限空间到Alexandroff空间的更广泛的子类。这些定理包括关于函数空间、核和同伦型的定理。特别地，我们刻画了空间对X，Y，使得C（X，Y）上的紧开拓扑是Alexandroff，引入了有限路和有界路空间类，证明了每个有界路空间和每个可数有限路空间都有一个核作为其强形变收缩核.此外，两个有界路或可数有限路空间同伦等价当且仅当它们的核同胚。证明了局部有限空间和高度为1的空间的核和同伦型的一些结果。我们还讨论了F.G.阿里纳斯在亚历山德罗夫空间。指出G. Minian和J. Barmak关于有限空间的弱同伦型的结果和R. E. Stong在有限H-空间和从紧多面体到有限空间的映射上对更广泛的Alexandroff空间类都成立。由于T_0 Alexandroff空间范畴等价于偏序集范畴，我们的结果可能会导致对无限偏序集核概念的更深入理解。
英文摘要：
We generalise some results of R. E. Stong concerning finite spaces to wider subclasses of Alexandroff spaces. These include theorems on function spaces, cores and homotopy type. In particular, we characterize pairs of spaces X,Y such that the compact-open topology on C(X,Y) is Alexandroff, introduce the classes of finite-paths and bounded-paths spaces and show that every bounded-paths space and every countable finite-paths space has a core as its strong deformation retract. Moreover, two bounded-paths or countable finite-paths spaces are homotopy equivalent if and only if their cores are homeomorphic. Some results are proved concerning cores and homotopy type of locally finite spaces and spaces of height 1. We also discuss a mistake found in an article of F.G. Arenas on Alexandroff spaces.
It is noted that some theorems of G. Minian and J. Barmak concerning the weak homotopy type of finite spaces and the results of R. E. Stong on finite H-spaces and maps from compact polyhedrons to finite spaces do hold for wider classes of Alexandroff spaces.
Since the category of T_0 Alexandroff spaces is equivalent to the category of posets, our results may lead to a deeper understanding of the notion of a core of an infinite poset.
Poset-stratified space structures of homotopy sets
一个偏序集分层空间是一对$(S, S \xrightarrow πP)$，它是一个拓扑空间$S$和一个连续映射$π: S \to P$，其中偏序集$P$被认为是一个拓扑空间，它具有相应的Alexandroff拓扑。在本文中，我们表明，人们可以强加这样一个偏序层空间结构的同伦集$[X, Y]$的同伦类连续映射考虑一个规范的，但非平凡的顺序（预序），即我们可以捕获同伦集$[X, Y]$作为一个对象的范畴的偏序层空间。我们考虑的顺序与\emph{dependence of maps}（Karol Borsuk）的概念有关。此外，通过同调和上同调，同伦集$[X,Y]$可以具有其他的偏序集分层空间结构。在上同调情形下，我们得到了与René Thom的\emph{dependence of cohomology classes}概念等价的一些结果，并且证明了复向量丛的同构类集合可以通过由所有特征类组成的子环的偏序集被捕获为一个偏序集分层空间.我们还证明了映射的Gottlieb群和Lusternik-Schnirelmann范畴等不变量赋予同伦集$[X,Y]$偏序集分层的空间结构
On the l-adic homotopy type of configuration spaces
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, CNRS (UMR 7539)（分析、几何与应用实验室，法国国家科学研究中心（联合研究单位7539））；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
The real projective spaces in homotopy type theory
同伦型理论（英语：Homotopy type theory）是马丁-勒夫型理论的一个版本，利用了它的同伦模型。特别是，我们可以使用和构造同伦理论的对象，并使用更高的归纳类型来推理它们。在这篇文章中，我们构造了同伦理论中的关键角色--实射影空间，作为同伦类型理论中的某些高级归纳类型。RP（n）的经典定义，作为标识n-球面的对径点的商空间，并不直接转化为同伦型理论。相反，我们定义RP（n）的归纳n的同时，其重言式丛的2元集。作为基本情况，我们将RP（-1）作为空类型。在归纳步骤中，我们把RP（n+1）作为其重言丛的投影映射的映射锥，利用其泛性质和单叶公理定义了RP（n+1）上的重言丛。通过证明RP（n）的重言丛的全空间是n-球面，恢复了RP（n+1）的经典描述为RP（n）附加（n +1）-胞腔，定义为RP（n）与标准包含映射的序列共极限的无限维实射影空间等价于Eilenberg-MacLane空间K（Z/2 Z，1），在这里，它是由两种元素类型组成的宇宙的子类型。实际上，无限维射影空间将0-球面丛分类，可以将其看作合成的线丛。同伦类型论中的这些构造进一步说明了同伦类型论的效用，包括类型论和同伦理论思想的相互作用。
