The homotopy type of a once-suspended 6-manifold and its applications
设$M$是闭的、定向的、单连通的6-流形.在远离2的局部化之后，我们给出了$ΣM$关于球面、Moore空间和其它可识别空间的同伦分解.作为应用，我们计算了$M$的广义上同调群，并确定了$M$上某些丛的规范群的同伦类型。
2022-03-12 math.AT
Homotopy groups of highly connected manifolds
本文给出了当$n^{th}$贝蒂数大于$1$时，$(n-1)$ -连通$2n$ -流形的同伦群作为球面的同伦群的直和的一个公式.证明了当$n^{th}$贝蒂数为$1$时，同伦群可能不具有这样的分解.在此计算中使用的技术也产生公式的同伦群的连接和领域的产品和CW复杂的类似类型。在本文所考虑的所有空间族中，我们建立了J.C.摩尔
2015-10-18 math.AT
Homotopy groups of certain highly connected manifolds via loop space homology
对于$n\geq 2$，我们考虑维数至多为$(3n-2)$的$(n-1)$连通闭流形.证明了在有限素数集之外，$M$的$p$ -局部同伦群由上同调环$H^\ast(M)$中不可分解元空间的维数决定.进一步证明了这些$p$ -局部同伦群可以表示为球面的$p$ -局部同伦群的直和。这推广了我们早期工作的一些结果。
2016-01-18 math.AT
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of $d$-simplices
本文证明了在适当局部化条件下，若两个定义在d-单形乘积上的拟环面流形具有同构的整系数上同调环，则它们必然同伦等价，从而揭示了这类流形的同伦刚性。
2024-05-02 math.AT
Odd primary homotopy types of the gauge groups of exceptional Lie groups
当$G$是除$(G,p)=(\mathrm{E}_7,5)$外无$p$ -挠同调的紧致连通例外李群时，对$S^4$上主$G$ -丛的规范群的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
2018-03-28 math.AT
The Homotopy Types of $SU(4)$-Gauge Groups
设$\mathcal{G}_k$是具有第二陈类$k$的$S^4$上的主$SU(4)$ -丛的规范群，$p$是素数.证明了存在有理或$p$ -局部同伦等价$Ω\mathcal{G}_k\simeqΩ\mathcal{G}_{k'}$当且仅当$(60,k)=(60,k')$ .
2022-06-27 math.AT
Higher homotopy commutativity in localized Lie groups and gauge groups
本文的第一个目的是研究李群在Sugawara意义下的$p$ -局部高阶同伦交换性。第二个目的是将这个结果应用于规范群的$p$ -局部高阶同伦交换性。虽然李群在Williams意义下的高同伦交换性是已知的，但Sugawara意义下的高同伦交换性对于这种应用是必要的。第三个目标是解决例外李群$\mathrm{G}_2$的$5$ -局部高阶同伦非交换性问题，这个问题已经公开了很长时间。
2018-06-13 math.AT
The homotopy type of the loops on $(n-1)$-connected $(2n+1)$-manifolds
对于$n\geq 2$，我们计算了维数为$(2n+1)$的$(n-1)$连通闭流形的同伦群.在同调中，除了划分扭子群阶的有限素数集之外，$M$的$p$ -局部同伦群由同调的自由阿贝尔部分的秩确定。此外，我们证明了这些$p$ -局部同伦群可以表示为球面的$p$ -局部同伦群的直和.积分同伦型的循环空间也计算和示出仅依赖于自由阿贝尔部分和扭子群的秩。
2018-10-16 math.AT
Rational homotopy theory of automorphisms of manifolds
研究了至少5维光滑单连通流形的自同构群的分类空间的有理同伦类型。我们给出了这类流形的同伦自同构和块同伦同态的dg李代数模型。利用这些模型计算了流形#^gS ^dxS ^d的同伦自同构和块同伦同态的分类空间在g趋于无穷大时相对于嵌入圆盘的有理上同调.答案用算术群的稳定上同调和不变李代数上同调来表示。通过扩展的Kontsevich的工作图复合体，我们将我们的结果与边界的自由群的自同构（不稳定）的同源性。
2020-01-15 math.AT
Homotopy rigidity for quasitoric manifolds over a product of simplices
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育系）；Mathematical Sciences, University of Southampton（南安普顿大学数学科学系）
本文研究上同调刚性问题的变体，证明当两个拟环流流形的上同调环同构且其中一个的多胞体为单纯形乘积时，它们在局部化掉显式素数列表后同伦等价。
2026-10-06 math.AT
Homotopy types of gauge groups over Riemann surfaces
本文研究了Riemann面上主$G$-丛规范群的同伦类型，并将其应用于显式计算稳定向量丛模空间的同伦群。
2021-07-31 math.AT
Rational homotopy of the space of immersions between manifolds
本文研究了维数为$m\geq 0$的流形$M$到维数为$m+k$的流形$N$的浸入空间$Imm\left(M,N\right)$的有理同伦，其中有$k\geq 2$ .在$N=\mathbb{R}^{m+k}$和$k$为奇数的特殊情况下，证明了$Imm\left(M,\mathbb{R}^{m+k}\right)$的每个连通分支具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.我们给出了每个连通分支的一个明确的描述，并证明了它只依赖于$m$，$k$和有理Betti数的$M$。对于更一般的流形$N$，我们证明了当某些Pontryagin类为零时，$Imm\left(M,N\right)$的连通路具有显映射空间某个分支的有理同伦型.
2016-09-21 math.AT
Homotopy types of gauge groups over non-simply-connected closed 4-manifolds
令$G$是单连通单紧李群，令$M$是可定向光滑闭4-流形。本文计算了当$π_1(M)$为（1）~ $\mathbb{Z}^{*m}$，（2）~ $\mathbb{Z}/p^r\mathbb{Z}$，或（3）~ $\mathbb{Z}^{*m}*(*^n_{j=1}\mathbb{Z}/p_j^{r_j}\mathbb{Z})$时，$M$悬置的同伦类型和$M$上主$G$ -丛的规范群的同伦类型，其中$p$和$p_j$是奇素数.
2018-06-11 math.AT
On the homotopy types of $\mathrm{Sp}(n)$ gauge groups
设$\mathcal{G}_{k,n}$是$S^4$上对应于$k\in\mathbb{Z}\congπ_3(\mathrm{Sp}(n))$的主$\mathrm{Sp}(n)$ -丛的规范群.我们改进了Sutherland关于$\mathcal{G}_{k,n}$的同伦类型的结果，并把它与$\mathrm{Sp}(n)$中某个Samelson积的阶联系起来.然后对$(p-1)^2+1\ge 2n$的$\mathcal{G}_{k,n}$的$p$ -局部同伦类型进行了分类.
2018-05-17 math.AT
Homotopy types of $\mathrm{Spin}^c(n)$-gauge groups over $S^4$
空间$X$上的主$G$ -丛$P$的规范群是覆盖$X$上的恒等式的$P$的$G$ -等变同胚群。我们考虑了以复自旋群$\mathrm{Spin}^c(n)$为结构群的$S^4$上的丛的规范群，并说明了对它们的同伦类型的研究如何归结为对$S^4$上的$\mathrm{Spin}(n)$ -规范群的研究.然后，我们推进什么是已知的，通过提供一个部分分类的$\mathrm{Spin}(7)$ -和$\mathrm{Spin}(8)$ -规范群在$S^4$。
2021-07-13 math.AT
The 2-local homotopy types of G_2-gauge groups
Shibaura Institute of Technology（埼玉工业大学）
研究确定G_2-gauge群在S^4上的2-局部同调类型，采用同调理论和群作用方法，揭示其拓扑结构特性。
2026-03-27 math.AT
Lower bounds on the number of homotopy types of $\mathrm{SU}(n)$-gauge groups over spheres
University of Regina（里贾纳大学）
该研究针对S^{2m+1}上主SU(n)丛的规范群同伦类型计数问题，借助p-局部Samelson乘积计算得到不稳定范围m≥n下的同伦类型数下界，并讨论了最后一个稳定情形。
2026-08-12 math.AT
Homotopy Decompositions of Looped Stiefel manifolds, and their Exponents
设$p$是奇素数，并固定整数$m$和$n$，使得$0<m<n\leq (p-1)(p-2)$。给出了复Stiefel流形$W_{n,m}$的闭路空间的$p$ -局部同伦分解.给出了实Stiefel流形和辛Stiefel流形的闭路空间的类似分解。作为这些分解的一个应用，我们计算了$W_{n,m}$的$p$ -指数的上界。还计算了稳定范围$2m<n$和$0<m\leq (p-1)(p-2)$中$p$ -指数的上界。
2010-02-20 math.AT
On smooth manifolds with homotopy type of a homology sphere
本文研究了具有$X$的单同伦型的光滑流形的同胚类集合$\mathcal M(X)$，通过$X$的单自等价同伦类群的作用，将$Ψ$从$\mathcal M(X)$映射到$K(X)=[X,BSO]$的商.映射$Ψ$描述了$X$上的哪些丛可以作为流形的正规丛出现在$\mathcal M(X)$中。当$X$属于某类同调球时，我们确定了$Ψ$的象.特别是，我们发现$K(X)$的元素的条件，保证他们是拉回的正常束的流形$\mathcal M(X)$。
2018-01-11 math.AT
Kairvaire Problems in Stable Homotopy Theory
Kervaire问题是稳定同伦理论中一个未解决的问题。第一个有趣的例子是在维度$30$中。存在Arf-Kervaire不变量为1的闭稳定可平行流形$\tilde{M}^{30}$.这是未知的，如果这样的流形存在于维度$126$？本文的目的是回忆流形$M^{30}$的构造并研究它的性质。
2016-08-03 math.AT
Manifold calculus and homotopy sheaves
流形演算（英语：Manifold calculus）是函子演算的一种形式，主要研究从某类流形到空间的函子。原始公式的一个弱点是，它不是连续的，因为它没有很好地处理自然富集。在本文中，我们通过定义一个丰富的版本的流形微积分，基本上扩展了离散设置来纠正这一点。在此过程中，我们将泰勒塔重新塑造为同伦鞘化塔。作为一个副产品，我们得到一个自然的连接到操作：泰勒塔的限制是一个特定的（导出）空间的右模映射的框架小圆盘操作。
2013-02-21 math.AT
Rational homotopy types of mirror manifolds
我们解释了如何将寻找卡-丘流形的镜像流形的问题与刻画闭凯勒流形的有理同伦类型的问题联系起来。
1999-10-05 math.AT math.DG
Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
2023-08-24 math.AT
Homotopy types of gauge groups related to $S^3$-bundles over $S^4$
令$M_{l,m}$是$S^4$上的$S^3$ -丛的由元素$lσ+mρ\in{π_4(SO(4))}$，$l,m\in\mathbb Z$分类的总空间.本文研究了流形$M_{l,m}$上主$G$ -丛的规范群的同伦理论，当$G$是单连通单紧李群，使得$π_6(G)=0$。也就是说，$G$是以下基团之一：$SU(n)$ $(n\geq4)$、$Sp(n)$ $(n\geq2)$、$Spin(n)$ $(n\geq5)$、$F_4$、$E_6$、$E_7$、$E_8$。如果$M_{l,m}$的积分同调是无挠的，我们把$M_{l,m}$上的规范群的同伦型描述为可识别空间的乘积.对任何具有非挠自由同调的流形$M_{l,m}$，我们给出了规范群的圈空间的$p$ -局部同伦分解。
2019-01-12 math.AT
Homotopy pullback of $A_n$-spaces and its applications to $A_n$-types of gauge groups
本文构造了$A_n$ -空间的同伦拉回，并证明了它的一些泛性质.作为应用，我们首先回顾了Zabrodsky的结果：对于每个素数$p$，存在一个有限CW复形，它允许一个$A_{p-1}$ -形式，但不允许$A_p$ -形式.作为第二个应用，我们研究了规范群的$A_n$型.特别地，我们给出了$S^4$上主$\mathrm{SU}(2)$ -丛的规范群的$A_n$ -型的一个新结果，当它们远离2局部化时，这是一个完全分类。
2014-02-07 math.AT
Compact Kähler manifolds with elliptic homotopy type
用Hodge菱形刻画了具有椭圆同伦型的3维以下单连通紧致Kähler流形。本文将其应用于单连通Kähler曲面和椭圆同伦型Fano三重曲面的分类。
2009-01-21 math.AG math.AT
Rational homotopy type of the space of immersions of a manifold in an euclidian space
设$M$是有限型单连通$m$维流形，$k$是正整数.本文证明了$M$在$\mathbb{R}^{m+k}$中的浸入空间的每个分支的有理贝蒂数都是多项式增长的。由此，我们推出，如果$M$是一个具有欧拉示性数的流形，则光滑嵌入的贝蒂数$χ\left(M\right)\leq -2$是指数增长性的，如果$k\geq m+1$ .这项工作的主要工具是沉浸空间的明确模型的建设。
2015-06-17 math.AT
Homotopy of manifolds stabilized by projective spaces
本文研究流形与射影空间连通和的同伦，提出了流形经射影空间稳定化后的环路同伦分解，并通过局部化方法追踪了特定乘积流形上外科手术的同伦影响。
2023-08-02 math.AT math.GT
The homotopy types of $Sp(n)$-gauge groups over $S^{4m}$
本文通过给出规范群$\mathcal{G}_{k,m}(Sp(n))$同伦类型数的下界进行部分分类，并在特殊情形下给出其同伦类型数的上界。
2023-05-21 math.AT
Manifolds homotopy equivalent to P^n # P^n
我们的分类，同胚，所有的闭流形具有同伦型的两个副本的实射影n-空间的连接和。
2007-07-24 math.AT math.GT
On rational homotopy of four-manifolds
本文给出了所有定向闭单连通四流形的第三和第四同伦群的秩与它们的第二贝蒂数的显式关系。我们还表明，这些流形的有理同伦类型是由它们的秩和签名分类。
2003-09-04 math.AT math.DG
Rational model of the configuration space of two points in a simply connected closed manifold
设$M$是维数为$n$的单连通闭流形.研究了$M$中2点位形空间的有理同伦型，即$F(M,2)$ .当$M$为偶数维时，证明了$F(M,2)$的有理同伦类型只依赖于$M$的有理同伦类型.当$M$的维数为奇数时，对每一个$x\in H^{n-2} (M, \mathbb{Q})$，我们构造了一个交换微分分次代数$C(x)$ .证明了对于某些$x \in H^{n-2} (M; \mathbb{Q})$，$C(x)$完全编码$F(M,2)$的有理同伦型.对于某些流形，我们证明了可以取$x=0$。
2015-05-23 math.AT
A Homotopy Theoretic Analogue to a Theorem of Wall
本文扩展Beben与Theriault关于高连通Poincaré对偶复形环路空间分解的方法，证明Wall单连通6维流形连通和分解定理的高维同伦论版本。
2023-04-26 math.AT
On D.K. Biss' papers "The homotopy type of the matroid Grassmannian" and "Oriented matroids, complex manifolds, and a combinatorial model for BU"
我们指出了一个缺陷的文件由丹尼尔比斯致力于同伦型拟阵格拉斯曼。
2007-09-18 math.AT math.CO
Secondary Brown-Kervaire Quadratic forms and $π$-manifolds
本文定义了一个二级Brown-Kervaire二次型。在这些应用中，我们得到了（n-2）-连通2n维框架流形的一个完全分类，直到同胚和同伦等价。特别地，我们证明了这类流形的同伦类型决定了它们的同胚类型。
2001-06-29 math.AT
Smooth Homotopy of Infinite-Dimensional $C^{\infty}$-Manifolds
本文利用同伦代数（或抽象同伦方法）研究了无穷维$C^\infty$ -流形的光滑同伦问题。更确切地说，我们讨论光滑的地图，部分，主丛，和规范变换。我们首先引入了遗传$C^\infty$ -仿紧性的概念以及$C^\infty$ -流形上的半经典性条件，这使得我们能够在局部参数中使用局部凸性。然后证明了对于$C^\infty$ -流形$M$和$N$，在$M$上的遗传$C^\infty$-仿紧性和半经典性条件下，$C^\infty(M,N)$的光滑奇异复形弱等价于$\mathcal{C}^0(M,N)$的普通奇异复形.我们接着将这个结果推广到$C^\infty$ -流形$M$上的纤维丛截面，在$M$上的条件相同。进一步，在$M$上相同的条件下，建立了李群$G$和$C^\infty$ -流形$M$上光滑主$G$-丛的单纯广群与$M$上连续主$G$ -丛的单纯广群之间的Dwyer-Kan等价性，并对主丛和规范变换的光滑结果进行了编码.为了证明，我们将$C^\infty$ -流形范畴$C^\infty$完全忠实地嵌入到拓扑空间范畴$\mathcal{D}$中，并通过对弧生成空间的模型范畴$\mathcal{D}$和模型范畴$\mathcal{C}^0$的同伦代数研究，发展了拓扑空间的光滑同伦理论.然后，遗传的$C^\infty$ -仿紧性和半经典性条件意味着$M$具有$\mathcal{D}$…
2020-02-10 math.AT
Floer homotopy theory, realizing chain complexes by module spectra, and manifolds with corners
在本文中，我们描述并继续研究开始的作者，琼斯和西格尔，同伦理论的基础弗洛尔理论。在那篇论文中，作者解决了将Floer复形实现为CW -谱或前谱的细胞链复形的问题，其中连接映射由连接轨道的紧化模空间确定。这种实现存在的基本障碍是这些模空间的光滑性，以及它们的稳定切丛的相容框架集合的存在。在本文中，我们描述了这一点的推广，以表明当这些模空间是光滑的，并且关于广义余同调论E^* 定向时，可以定义Floer E_* -同调论。在这样做时，我们描述了一个函的观点如何链复形可以实现E -模谱，推广了稳定的同伦实现标准的作者，琼斯和西格尔早些时候。由于这些模空间，如果光滑，将是流形的角，我们给出了适当的概念，定向角流形的讨论。
2008-02-20 math.AT
Homotopy types of gauge groups of $\mathrm{PU}(p)$-bundles over spheres
研究了$S^{2i}$上的$\mathrm{SU}(n)$ -丛和$\mathrm{PU}(n)$ -丛的规范群与$2\leq i\leq n$的关系，特别是当$n$是素数时.作为特殊情况，对于$\mathrm{PU}(5)$ -丛在$S^4$，我们表明，有一个合理的或$p$ -局部等价$\mathcal{G}_{2,k}\simeq_{(p)}\mathcal{G}_{2,l}$的任何总理$p$当且仅当，$(120,k)=(120,l)$，而$\mathrm{PU}(3)$ -丛在$S^6$有一个积分等价$\mathcal{G}_{3,k}\simeq\mathcal{G}_{3,l}$当且仅当，$(120,k)=(120,l)$。
2020-07-03 math.AT
On the rational homotopy type of embedding spaces of manifolds in $R^n$
研究了欧几里得空间中流形的嵌入空间。更确切地说，我们研究这些空间到浸入空间的包含的同伦纤维。作为主要结果，我们用组合定义的图的$L_\infty$ -代数来表示这些嵌入空间的连通分支的有理同伦型。
2020-08-18 math.AT math.GT
Homotopy commutativity in quasitoric manifolds
本文证明了拟环面流形的环路空间同伦交换的充要条件，即底层多胞体为 $(Δ^3)^n$ 且特征矩阵属于特定类型，并构造了无限族同伦不等价的广义 Bott 流形，其中仅一半具有同伦交换性。
2025-03-05 math.AT math.GT
Homotopy self-equivalences of 4-manifolds
我们建立了一个辫子的联锁确切序列包含一组同伦自等价的光滑或拓扑4-流形。辫子计算流形的基本群是有限的奇数阶。
2003-11-20 math.AT math.GT
Homotopy types of gauge groups over high dimensional manifolds
规范群的同伦理论在近几十年来受到了广泛的关注。本文研究了高维流形上规范群的同伦理论。更具体地说，我们研究了$(n-1)$ -连通闭$2n$ -流形上的丛的规范群，其分类是由Wall和Freedman在组合范畴中确定的.在James和Whitehead的经典工作的基础上，我们还研究了球面丛的全流形的规范群。此外，还考虑了其他类型的$2n$ -流形。在所有的情形下，我们给出了规范群的各种同伦分解。这些方法是流形拓扑学和同伦理论中各种技术的结合。
2021-03-23 math.AT math.GT
s-Cobordism classification of $4$-manifolds through the group of homotopy self-equivalences
利用同伦自等价群的标准不变量给出了拓扑$4$ -流形的$s$ -配边分类. Hambleton和Kreck构造了一个辫子来研究$4$ -流形的同伦自等价群。利用这个辫子和Kreck的修正的外科手术理论，我们给出了具有基本群$π$的$4$ -流形的$s$ -配边分类，使得cd $π\leq 2$ .
2019-09-26 math.AT math.GT
Homotopy Types of Suspended $4$-manifolds
给定一个闭的、光滑的、连通的、可定向的$4$ -流形$M$，它的整同调群可以有$2$ -挠，我们确定了双悬挂$Σ^2M$的同伦分解为一些初等$\mathbf{A}_3^3$ -复形的楔形和，这些复形是维数至多为$6$的$2$ -连通有限复形.此外，我们利用Postnikov方（或等价的Pontryagin方）找到了$Σ^2M$的同伦分解与$ΣM$的同伦分解去悬的充分条件.
2023-03-08 math.AT math.GT
Cobordism categories of manifolds with corners
本文研究了带角流形的配边范畴的拓扑。具体地说，如果{Cob}_{d，<k>}是其对象是一个固定维数d的范畴，其余维数的角点小于或等于k，则我们将分类空间B{Cob}_{d，}的同伦类型确定<k>为某个Thom谱图的同伦上极限的零空间.我们还确定了同伦类型对应的配边范畴时，额外的切结构假设的流形上。这些结果推广了Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss的结果，证明是他们方法的一种改进.作为一个应用，我们描述了同伦类型的开弦和闭弦的范畴与背景空间X，以及它的高维类似物。这概括了Baas-Cohen-Ramirez和Hanbury的工作。
2008-10-03 math.AT
Menger (Nobeling) manifolds versus Hilbert cube (space) manifolds - a categorical comparison
我们证明了连通（n+1）维Menger流形的n-同伦范畴同构于连通Hilbert立方流形的同伦范畴，其k-维同伦群对每个k > n都是平凡的.
1999-08-23 math.AT math.GT
A Note on the 2-Local Homotopy Types of $G_2$-Gauge Groups
FPT University（富国大学）
研究\(G_2\)规范群在\(S^4\)上的2-局部分类，核心方法是将其归约到Samelson积\(\langle i_3,1\rangle\)的阶并分离特定规范群同伦型，贡献是对分类定理证明关键步骤进行数学细化和局部化澄清。
2026-07-07 math.AT
Loop homotopy of $6$-manifolds over $4$-manifolds
本文研究了定义在单连通闭$4$-流形上秩$3$向量丛球丛全空间的$6$-流形$M$，证明其环路化后一般同伦等价于球面环路乘积，具有上同调刚性，且在Berglund意义下满足Koszul性质。
2021-10-23 math.AT math.GT
Homotopy idempotents on manifolds and Bass' conjectures
将Bass迹图置于流形的同伦幂等自映射的背景下。对于强猜想，这是通过Geoghegan公式实现的。该猜想的弱形式被重新表述为普通数和L^2-莱夫谢茨数的比较。
2009-03-25 math.AT math.GT
Suspension homotopy of $6$-manifolds
本文研究了$6$维单连通闭定向流形在双角锥后的同伦分解，借此简化了$K$-群与$KO$-群的计算，并在特殊情形下细化分解以证明流形的刚性性质。
2021-04-11 math.AT math.GT
On the realization of symplectic algebras and rational homotopy types by closed symplectic manifolds
我们回答一个问题的Oprea-Tralle的实现辛代数的辛流形的维度可分四，随着一个问题的Lupton-Oprea在所有甚至维度。这也将使我们能够解决，在所有甚至维度6和更高，另一个问题Oprea-Tralle的可能性代数条件的合理同伦极小模型的封闭光滑流形暗示存在的辛结构的流形。
2020-11-05 math.AT math.GT
Homotopy invariance of the space of metrics with positive scalar curvature on manifolds with singularities
本文研究了具有奇异点的流形$X_Σ$，更具体地说，研究了具有正数量曲率的黎曼度量空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$。我们的主要目标是证明空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$在$X_Σ$上的某些运算下是同伦不变量的。
2021-04-06 math.AT math.DG
Homotopy invariance of higher signatures and 3-manifold groups
对于闭的定向流形，我们建立了来自一大类可定向三维流形的基本群的高阶特征标的定向同伦不变性，包括Thurston意义下的“分片几何”流形.特别是，这个类，将仔细描述，是类的所有定向3-流形，如果瑟斯顿几何化猜想是真的。事实上，对于这类群，我们证明了有系数的鲍姆-康纳斯猜想成立。还讨论了无定向的情况。
2004-12-18 math.AT math.KT
Higher order generalization of Fukaya's Morse homotopy invariant of 3-manifolds II. Invariants of 3-manifolds with $b_1=1$
本文利用Chern-Simons扰动理论的Morse同伦理论方法，对$M$的自由交换覆盖上的有理函数在$M$上的局部系统，构造了具有$b_1(M)=1$的3-流形$M$的拓扑不变量.我们的不变量采取值Garoufalter-Rozansky的Jacobi图的边缘着色的有理函数的空间。我们期望我们的不变量能给出很多三维流形的非平凡有限型不变量。
2017-05-08 math.AT math.GT
