Simple homotopy invariance of the loop coproduct
本文证明了弦拓扑中 Goresky-Hingston 环路余积在流形同伦等价下的变换公式，指出其涉及 Whitehead 挠率的迹，并揭示了该余积在简单同伦等价下的不变性及其在 2 维 TQFT 中的拓扑起源。
2024-06-27 math.AT math.GT math.KT
On homotopy invariance for algebras over colored PROPs
在Monoidal模型范畴上，在一些适当的假设下，我们给着色PROPs范畴及其代数赋予了投射模型范畴结构。证明了关于协色PROPs上代数的一个Boardman-Vogt型同伦不变性结果。作为一个例子，我们定义同伦拓扑共形域论，并观察到这样的结构是同伦不变量。
2009-09-17 math.AT math.CT
T-homotopy and refinement of observation (IV) : Invariance of the underlying homotopy type
本系列探讨了流的T-同伦等价的新概念。新的定义涉及嵌入有限有界偏序集保持底部和顶部的元素和相关的cofibrations流。第四部分证明了广义T-同伦等价保持流的基本同伦类型。证明是基于Reedy模型分类技术。
2006-06-06 math.AT math.CT
Cobordism Invariance of the Homotopy Type of the Space of Positive Scalar Curvature Metrics
我们表明，同伦类型的度量空间的正数量曲率的光滑流形保持不变，手术后，在余维至少三个基本的流形。这一结果最初是由V. Chernysh提出的，但尚未发表。
2011-09-30 math.AT math.DG
Obstructions to homotopy invariance of loop coproduct via parametrised fixed-point theory
本文通过参数化不动点理论探讨同伦不变性的障碍，定义Reidemeister迹并表征谱余乘积的失败，揭示简单同伦等价下谱余乘积的一致性。
2026-01-10 math.AT math.GT math.KT
Homotopy invariance of the space of metrics with positive scalar curvature on manifolds with singularities
本文研究了具有奇异点的流形$X_Σ$，更具体地说，研究了具有正数量曲率的黎曼度量空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$。我们的主要目标是证明空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$在$X_Σ$上的某些运算下是同伦不变量的。
2021-04-06 math.AT math.DG
Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: connected sums
我们表明，直到h-协边，定向4维流形的连通和分解的存在性和唯一性是同伦等价的不变量，假设每个被加数的基本群是“好”的意义上的Freedman和奎因。另一方面，我们观察到波莱尔猜想在4维直到s-配边都是成立的，假设基本群满足法雷尔-琼斯猜想。
2012-08-10 math.AT math.GT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
On the homotopy invariance of configuration spaces
对于闭PL流形M，我们考虑M中不同点的有序k-元组的位形空间F（M，k）。我们证明了F（M，k）的一个合适的迭代悬置是M的一个同伦不变量.我们需要的悬挂数取决于三个参数：点的数量k，M的维数和M的连通性。我们的证明使用庞加莱嵌入理论和纤维代数拓扑的混合。
2004-10-15 math.AT math.GT
Homotopy invariance of convolution products
本文的目的是证明各种卷积积是完全同伦的，这意味着它们在两个变量中保持弱等价，而无需任何相干假设。我们建立了这个属性的图表的单纯集索引的有限集和注射和驯服的$M$ -单纯集，与$M$的单射自映射的正自然数的幺半群。我们还证明了Nikolaus和第一作者研究的某个卷积积是全同伦的。这意味着每一个可表示的对称monoidal $\infty$ -范畴都可以用一个具有全同伦monoidal积的对称monoidal模型范畴来表示。
2020-01-09 math.AT
T-homotopy and refinement of observation (III) : Invariance of the branching and merging homologies
本系列探讨了流的T-同伦等价的新概念。新的定义涉及嵌入有限有界偏序集保持底部和顶部的元素和相关的cofibrations流。第三部分证明了广义T-同伦等价保持流的分支和归并同调论。这些同调论在计算机科学中是有意义的，因为它们能检测高维自动机时间流中执行路径的非确定性分支和合并区域。证明是基于Reedy模型分类技术。
2006-09-20 math.AT math.CT
Homotopy Non-Invariance of the String Cobracket
The University of Tokyo（东京大学）
本文证明弦余括号不具有同伦不变性，并展示L(9;1)和L(9;4)三维棱镜空间的弦余括号不同。同时将弦余括号与Whitehead扭量相关联，并表明弦括号和弦余括号无法赋予自由循环空间S^1-等变同调的李双代数结构。
2026-10-14 math.AT
On the invariance of the string topology coproduct
研究弦拓扑余积在同伦等价下不变性失效问题，给出基于同伦数据及“伪对角线”构建阻碍类的奈夫公式变体，此阻碍类可衡量同伦等价有界性，且决定余积到高维环路推广的不变性失效。
2026-07-08 math.AT math.DG math.GT
Props in model categories and homotopy invariance of structures
我们证明了任何范畴的道具在对称monoidal模型范畴继承了一个模型结构。我们用一个附录，大约是这篇论文的一半大小，来证明一般情况下的模型范畴公理。我们需要一般性的论证来解决拓扑空间中的props和任意环上的dg-模的情况，但是我们给出了一个技术性较低的证明，它适用于特征为0的环上的单纯集、单纯模和dg-模中的props范畴。将道具的模型结构应用到道具上代数的同伦研究中，证明了与关联道具P上代数A等价的对象X同伦继承了P-代数结构，使得X定义了P-代数同伦范畴中A的模型.在微分分次的情况下，这一结果导致Kadeishvili的A-无穷代数的极小模型的推广。
2010-02-17 math.AT
The homotopy invariance of the string topology loop product and string bracket
设M是一个闭的、定向的n维流形，LM是它的自由闭路空间. Chas和Sullivan在LM的同调中定义了一个交换代数结构，在等变同调中定义了一个李代数结构。这些结构分别称为弦拓扑环积和弦括号。在本文中，我们证明了这些结构是同伦不变量在以下意义。设f：M_1 \to M_2是闭定向n -流形的同伦等价. Lf：LM_1 \to LM_2的导出等价导出了一个同调的环同构和一个等变同调的李代数的同构.类似的陈述也适用于任何支持M_i定向的广义同调论h_*。
2008-10-17 math.AT math.GT
The Gysin triangle via localization and A1-homotopy invariance
设X是光滑概形，Z是光滑闭子概形，U是开补。给定dg范畴E的任意局部化和A1-同伦不变量，我们构造了一个关联的Gysin三角形，它将E在X，Z和U的完全复形的dg范畴上的值联系起来。在E是同伦K-理论的特殊情况下，这个Gysin三角形产生了Quillen局部化定理的新证明，避免了使用devissage。作为第一个应用，我们证明了E的值在一个光滑概形属于最小的（厚）三角形的子范畴所产生的E的值在光滑的射影概形。作为第二个应用，我们计算的相对细胞空间的基础上相应的细胞的加法不变量。最后，作为第三个应用程序，我们构建明确的桥梁动机同伦理论和混合动机的一侧与非交换混合动机的另一侧。这导致了不同的动机Gysin三角形之间的比较，以及一个关于非交换混合动机合理系数的etale下降结果。
2015-10-25 math.AG math.AT math.KT
Configuration spaces are not homotopy invariant
给出了位形空间同伦不变性猜想的一个反例。更精确地说，我们考虑透镜空间$L_{7,1}$和$L_{7,2}$，并证明他们的配置空间是不同伦等价的显示，其通用覆盖有不同的Massey产品。
2004-01-08 math.AT
On a model invariance problem in Homotopy Type Theory
本文利用内射模型结构赋予函子范畴[B（Z ~ 2），Gpd]一个具有单叶论域的类型论纤维化范畴的结构.它给我们一个新的模型的马丁-洛夫型理论与相关的总和，相关的产品，单位类型和一个单叶宇宙。这个模型，连同作者在另一部著作中发展的模型，在同一个基本范畴中，连同同一个宇宙，就投射纤维化而言，被证明不是单价的，提供了两个奎伦等价模型范畴的一个例子，它们承载着不同的类型论模型。因此，我们提供了一个反例的模型不变性问题制定的迈克尔舒尔曼。
2017-12-09 math.AT math.CT math.LO
The Morel-Voevodsky localization theorem in spectral algebraic geometry
我们证明了谱代数空间上的Morel-Voevodsky局部化定理的一个类似物。作为推论，我们推导出一个“导出的幂零不变性”结果，非正式地说，A^1-同伦不变性杀死了联结交换环谱的所有高阶同伦群。
2019-05-13 math.AG math.AT math.KT
The homotopy-invariance of constructible sheaves
本文的目的是解释为什么函子发送一个分层拓扑空间$S$的$\infty$ -范畴的可构造（超）层$S$与系数在一个大类的presentable $\infty$范畴是同伦不变的。为此，我们首先在未分层设置中建立许多结果，即，局部恒定（超）层的设置。例如，若$X$是局部弱可缩拓扑空间，$\mathcal{E}$是可表示的$\infty$ -范畴，则给出了常超层函子$\mathcal{E}\to \mathrm{Sh}^{\mathrm{hyp}}(X;\mathcal{E})$的具体公式.这个公式让我们证明了常数超层函子是一个右伴随，并且是完全忠实的，如果$X$也是弱可收缩的。它也让我们证明了一个一般的monodromy等价和范畴Künneth公式的局部常数超层。
2022-09-07 math.AT
Invariance homotopique de certains espaces de configurations
对于光滑流形A，我们考虑AxR中k个不同点的序位形空间F_k（AxR）.我们得到了位形空间F_k（AxR）和F_k（A）的（k-2）重悬置的显式同伦构造。在一定条件下，我们证明了这两个空间的同伦类型仅依赖于A的同伦类型。--给出了一个明确的构形空间F_k（AxR）和F_k（A）的悬挂（k-2）项的结构。但是，在某些条件下，这两个空间的同伦型不依赖于A。
2004-06-30 math.AT
Thin homotopy and the signature of piecewise linear surfaces
本文引入分段线性曲面的交叉模，定义曲面签名作为万有平移不变2-联络的曲面和乐，证明签名在平移和Thin同伦下唯一刻画曲面，推广Chen的结果并肯定回答Kapranov的问题，同时提供Thin同伦的等价定义及高效计算方法。
2025-06-20 math.AT math.CT math.DG
Intersection homotopy, refinements and coarsenings
Université d’Artois（阿尔图瓦大学）；Université de Lille（里尔大学）
本文研究了交集同调群在CS集上的细化与粗化结构，探讨了在保持正则部分不变的情况下，交集同调群的拓扑不变性。
2026-05-13 math.AT math.GT
Real topological Hochschild homology
本文用乘法范数的构造方法解释了Hesselholt和Madsen的实拓扑霍赫希尔德同调函子THR。我们证明THR满足共尾性和森田不变性，并且它是适当的乘法。然后计算了它的几何不动点和分支的Mackey函子，并给出了群代数的一个分解结果。利用这些结构结果，我们确定了THR（$\mathbb{F}_p$）的同伦类型，并证明了它的双分次同伦群是$H\mathbb{F}_p$的双分次同伦群上关于一个生成元的多项式.然后我们计算了THR（$\mathbb{Z}$）远离素$2$的同伦类型，以及几何不动点谱$Φ^{\mathbb{Z}/2}$ THR（$\mathbb{Z}$）的同伦环.
2017-11-28 math.AT math.KT
C*-Algebraic Higher Signatures and an Invariance Theorem in Codimension Two
我们重新审视了C*-代数K-理论中签名类的构造，并发展了一种变体，使我们能够证明签名类在某些情况下的相等性，这些情况涉及仅在紧集之外定义的非紧流形的同伦等价。作为应用，我们证明了自旋流形上Dirac算子指数的余维2消灭定理的签名类的一个对应定理（后者是Hanke，Pape和Schick的，是Gromov和Lawson著名工作的发展）.
2017-10-05 math.AT math.GT math.KT
$m-$homotopic Distances in Digital Images
本文定义了数字图像中的$m-$同伦距离及其高阶版本，探讨了其与$m-$范畴和$m-$复杂度的关联，并考察了相关概念的同伦不变性。
2024-08-28 math.AT
Homotopy theory for digraphs
本文引入了有向图（有向图）的同伦理论，并证明了它的基本性质，包括与作者在以前的文章中构造的有向图的同调论的关系。特别地，我们证明了有向图的同调的同伦不变性以及有向图的基本群与它的第一个同调群之间的关系。（无向）图的范畴可以用有向图的满子范畴自然地识别。因此，我们也得到了一致的同调和同伦理论的图。请注意，同伦理论的图与一个建设的文件巴布森等。
2014-07-01 math.AT
On rational homotopy of four-manifolds
本文给出了所有定向闭单连通四流形的第三和第四同伦群的秩与它们的第二贝蒂数的显式关系。我们还表明，这些流形的有理同伦类型是由它们的秩和签名分类。
2003-09-04 math.AT math.DG
Relation between intersection homology and homotopy groups
本文定义了基于Gajer单纯集的相交同伦群，证明了其基本性质、CS集上的Hurewicz定理与拓扑不变性，并指出最高奇异性下其与空间自身同伦群一致。
2025-02-20 math.AT
Isotopy invariance and stratified $\mathbb{E}_2$-structure of the Ran Grassmannian
本文针对复简约群的Ran Grassmannian的$\u211e_2$-代数结构民间结论，通过纯代数方法证明开球包含诱导Beilinson–Drinfeld Grassmannian同伦等价，得到等变分层同痕的更强同伦不变性结果。
2025-10-02 math.AG math.AT
Path homology of directed hypergraphs
我们描述了各种道路同调论构造的有向超图。我们引入了有向超图的范畴和同伦的概念。此外，我们还研究了引入的路同调群的函子性和同伦不变性。我们提供了计算这些同调群的例子。
2021-09-20 math.AT math.CO
On localized signature and higher rho invariant of fibered manifolds
签名算子的高指数是闭定向流形签名算子的一个广泛推广。当两个闭定向流形同伦等价时，可以定义相对签名算子的一个次不变量，称为高ρ不变量。高ρ不变量检测流形的拓扑非刚性。本文证明了纤维流形上签名算子的高指标和高ρ不变量的乘积公式。我们的结果包含了Chern，Hirzebruch，和Serre在“On the index of a fibered manifold”中得到的关于纤维流形的数字签名的经典乘积公式。给出了乘积流形上签名算子的高rho不变量的乘积公式的新证明，它与谢和余在“正数量曲率、高rho不变量和局部化代数”以及Zeidler在“正数量曲率和次指数不变量的乘积公式”中给出的乘积流形上Dirac算子的高rho不变量的乘积公式是平行的.
2019-08-28 math.AT math.KT
Homotopy Normal Maps
离散群之间的正规映射$N\rightarrow G$被刻画为在同伦商$EN\times_N G$上诱导相容拓扑群结构的映射[FS].在这里，我们处理拓扑群（或回路）映射$N\rightarrow G$是正规的，在相同的意义上，如上所述，因此形成一个同伦类似的包含一个拓扑正规子群在一个合理的方式。我们用$Bar_\bullet(N,G)$上的相容单纯闭路空间结构刻画了这些映射，该结构在同伦monoidal函子下不变，例如局部化和完备化。在描述同伦正规性的过程中，我们定义了一个类似于空间上的$A_{\infty}$作用的“同伦作用”的概念，但是用西格尔的“特殊$Δ-$空间”来表述，并且似乎本身就很重要。作为正规映射不变性的一个应用，我们对Dwyer和Farjoun的一个定理给出了一个很简短的证明，即连通空间的主纤维化的局部化是主的.
2015-07-15 math.AT
First-order homotopical logic
本文基于同伦类型论思想引入了直觉主义一阶逻辑的同伦理论解释，利用Grothendieck fibration框架进行范畴论表述，并借助其自动升级为2维fibration的性质证明了同伦不变性这一核心性质。
2022-02-23 math.AT math.CT math.LO
Moderately Discontinuous Homotopy
我们介绍了一个度量同伦理论，我们称之为适度不连续同伦，旨在捕捉Lipschitz性能的度量奇异次解析芽。这与作者和E.桑帕约第$k$个MD同伦群是对任何$b\in [1,\infty]$的群$MDH^b_\bullet$加上对任何$b\geq b'$的同态$MDπ^b\to MDπ^{b'}$.我们开发了它的所有基本性质，包括有限表示的群体，长同调序列的对，度量同伦不变性，Seifert-van Kampen定理和Hurewicz同构定理。我们证明比较定理，允许相关的度量同伦群与拓扑同伦群的相关空间。对于$b=1$，它恢复了外度量的切锥和内度量的Gromov切锥的同伦群。一般来说，对于$b=\infty$，$MD$ -同伦恢复穿孔芽的同伦。因此，我们的不变量可以看作是一个代数不变式插值同伦从芽到其切锥。最后，我们完整的计算我们的不变量的任何正常的表面奇异的内部度量的文件。我们还提供了一个完整的计算在同一情况下的MD-同调。
2020-07-03 math.AG math.AT
Rational models of the complement of a subpolyhedron in a manifold with boundary
设W是一个带边界的紧致单连通三角化带边流形流形，$K \subset W$是一个次多面体.在高余维假设下，从对映射$(K, K \cap \partial W) \to (W,\partial W)$的模型出发，构造了补$W \setminus K$的有理同伦型的代数模型。在2-连通性假设下，得到了紧致带边流形中两点的位形空间的有理同伦不变性。此外，我们表现出很好的explanatory模型，这些配置空间的一大类紧凑的流形。
2015-05-18 math.AT
A classical proof that the algebraic homotopy class of a rational function is the residue pairing
Cazanave已经确定了具有显式非退化对称双线性型的$1$变量的有理函数的代数同伦类。在这里，我们表明，Hurwitz的证明一个经典的结果，真正的有理函数基本上给出了另一种证明的稳定部分Cazanave的结果。我们还解释了如何解释这一结果可以在残基配对方面，这种解释涉及的结果的签名定理的艾森巴德，Khimshiashvili，和莱文，表明Cazanave的结果回答了一个问题所提出的艾森巴德多项式函数的$1$变量。最后，我们宣布结果回答这个问题的函数在任意数量的变量。
2018-03-14 math.AG math.AT math.NT
Strong $\mathbb A^1$-invariance of $\mathbb A^1$-connected components of reductive algebraic groups
本文证明完美域上约化代数群的 $\u0007mathbb A^1$-连通分支层具有强 $\u0007mathbb A^1$-不变性，并将各向异性半单单连通群的截面与 $R$-等价类对应推广到任意域。
2023-04-22 math.AG math.AT math.GR
A remark on configuration spaces of two points
本文证明了$M \times X$中两点有序构形空间的覆盖空间的同伦不变性结果，其中$M$是闭光滑流形，$X$是任意固定的非点非球面空间.
2017-03-24 math.AT
Codimension 2 transfer of signatures in L theory
本文回答了Higson、Xie和Schick关于余维2签名不变性定理的L理论对应问题，构造了基本群对称L群间的转移映射，证明其将M的签名映到N的签名，至多相差阶不超过4的挠元。
2025-11-06 math.AT math.GT
