The 5-local homotopy of $eo_4$
我们计算了用于计算$tmf$同调的Weierstrass Hopf代数体的5-局部模拟的5-局部上同调。我们计算了上同调中的Adams-Novikov微分，给出了假定谱$eo_4$的同伦、V（0）-同调和V（1）-同调。我们还将此计算链接到更高的实$K$ -理论谱$EO_4$的同伦。
2008-09-02 math.AT math.KT
Norms for compact Lie groups in equivariant stable homotopy theory
在正维紧李群$G$和闭子群$H$的背景下，我们提出了Hill-Hopkins-Ravenel相对范数$N_{H}^{G}$的一个类似物的构造.我们探讨了结构的预期特性。我们证明了当$G$是循环群（单位复数）时，本文提出的构造与Angeltveit，Gerhardt，Lawson和作者利用循环棒构造的相对范数是一致的.我们的建设是基于一个新的视角等变分解同源性，使用框架转换从一个组的行动到另一个。
2022-12-21 math.AT
Nonabelian basechange theorems & étale homotopy theory
本文证明étale上同调中多个基变换定理的非阿贝尔精细化，并借此研究étale同伦型，证明其满足arc-descent并得到若干Künneth公式。
2024-06-06 math.AG math.AT
A purely homotopy theoretic proof of the Blakers-Massey Theorem for $n$-cubes
Goodwillie对$n$ -立方体的Blakers-Massey定理的证明依赖于一个引理，其证明调用了横截性。他的其余证明如下一般事实立方体的空间和连通性的地图。我们提出了一个纯粹的同伦理论证明这个引理。该方法是基本的，使用的推广和修改的一个参数最初由于Puppe用来证明布莱克-梅西定理的平方。
2014-04-07 math.AT
Homotopy colimits of diagrams over posets and variations on a theorem of Thomason
本文利用McCord的一个经典结果和有限空间的约化方法证明了关于偏序集上同伦余极限的一个推广。特别是这使我们能够表征的同伦colimits图的单纯复形的Grothendieck建设方面的图，他们的脸偏序集。我们还推导出类似的同伦余极限在组合设置，包括共尾性定理和推广的Quillen定理A的偏序集的著名结果。
2014-07-21 math.AT math.CO
Equivariant Homotopy Interleaving and Persistent Whitehead Theorem
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文针对有限群作用的持久空间，定义了$G$-同伦交错距离并证明其普适性，建立了等变持久Whitehead定理与神经引理，最终导出等变弱大数定律。
2026-10-14 math.AT
An analogue of Rognes' connectivity conjecture for free groups
Universität Münster（明斯特大学）；Purdue University（普渡大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究通过证明自由群的公共基复杂性具有特定同伦类型，提出了自由群自同构群上的连通性猜想类比，并提供了多种同伦等价的模型。
2025-12-22 math.AT math.CO math.GR
A Homotopy Theoretic Proof of the BV Identity in Loop Homology
Chas和Sullivan利用链和链同伦证明了在有限维闭光滑流形上的自由闭路空间的同调中存在Batalin-Vilkovisky代数结构。这个代数结构涉及一个称为循环积的结合积，一个称为循环括号的李括号，以及一个称为BV算子的平方0算子。科恩和琼斯给出了同伦理论描述的循环产品的频谱。在本文中，我们给出了一个明确的同伦理论描述的循环括号，并使用这种描述，我们给出了一个同调证明的BV单位连接的循环产品，循环括号，和BV运营商。证明是基于一个观察，即循环括号和BV推导是由相同的循环在自由闭路空间，除了他们不同的参数化的循环。
2007-06-08 math.AT
Isovariant homotopy theory and fixed point invariants
本文研究有限群作用下等变映射的不动点理论，建立等变 Whitehead 定理，并证明在适当维数条件下紧光滑 $G$-流形自映射的不动点可等变移除当且仅当其等变 Reidemeister 迹为零，同时探讨等变同伦理论在流形同胚分类中的作用。
2023-08-09 math.AT
Homotopy groups of cubical sets
本文研究立方集的同调群，证明其等价性并提供经典定理的组合证明，应用于简单图的同调理论研究。
2025-12-20 math.AT math.CT
Cobordism categories of manifolds with corners
本文研究了带角流形的配边范畴的拓扑。具体地说，如果{Cob}_{d，<k>}是其对象是一个固定维数d的范畴，其余维数的角点小于或等于k，则我们将分类空间B{Cob}_{d，}的同伦类型确定<k>为某个Thom谱图的同伦上极限的零空间.我们还确定了同伦类型对应的配边范畴时，额外的切结构假设的流形上。这些结果推广了Galatius，Madsen，Tillmann和Weiss的结果，证明是他们方法的一种改进.作为一个应用，我们描述了同伦类型的开弦和闭弦的范畴与背景空间X，以及它的高维类似物。这概括了Baas-Cohen-Ramirez和Hanbury的工作。
2008-10-03 math.AT
A homotopy-theoretic context for CKM/Birkhoff renormalization
本文提出一种结构群为$Ω^2_e S^2$的二球面纤维丛几何对象，用于参数化重整化理论中的维数正则化空间。
2023-10-18 math.AT
The homotopy type of skeleta of the flag complex over a finite vector space
本文的目的是给出一个（离散的）Morse理论证明，证明与有限维向量空间的子空间格相关联的旗复形$\mathcal{F}$的第$k$骨架同伦等价于一个$\min\{k,\dim(\mathcal{F})\}$维球面楔.莫尔斯理论方法所提供的严格控制，使我们能够给出一个明确的公式，出现在这些楔形被加数球的数量。
2018-10-09 math.AT
Moduli of spaces with prescribed homotopy groups
我们描述了一个同伦理论的方法，理论的Blanc-Dwyer-Goerss的实现的模，再现他们的障碍，实现一个给定的$Π$ -代数作为同伦群的一个点空间。我们的技术是基于$\infty$ -类别$\mathcal{P}_Σ(\mathcal{S}ph)$的产品保持preheaves有限楔形的正维领域，导致更多的概念和流线型的参数。
2023-03-14 math.AT
The equivariant stable homotopy theory around isometric linear maps
Stiefel流形的非等变拓扑已经被广泛研究，最终米勒证明了Stiefel流形在格拉斯曼上稳定分裂为Thom空间的楔形。等价地，我们可以把表示之间的等距空间看作是斯蒂费尔流形的类似物。然而，这个概念产生了一个不同的理论，以非等变的情况。我们首先构造一个变化的理论的谓词演算之前，研究同伦理论的性质，这个理论。这使我们能够构建主要的结果;一个自然塔的G-谱运行下来的等变等距，体现了件的非等变分裂的同伦cofibres的形式塔。此外，我们详细的额外的拓扑性质和特殊情况下，这个理论，发展明确的表达式涵盖塔的几何和拓扑结构。最后，我们提出了两个详细的说明，为今后的研究提供了一个途径。首先，我们探讨了我们的理论如何与米勒分裂相互作用，证明部分结果在我们的工作与米勒的联系和更深层次的联系。最后，我们开始计算塔的等变K理论，证明并提供证据，证明丰富的拓扑结构将在K理论水平上被类似的深层代数结构所反映。
2011-01-11 math.AT
Universality of the Homotopy Interleaving Distance
作为建立拓扑数据分析（TDA）同伦理论基础的一步，我们介绍和研究过滤拓扑空间之间的同伦交织。这些是交织的同伦不变类似物，TDA中常用的对象来表达稳定性和推理定理。直觉上，过滤空间$X$和$Y$之间的严格交织证明了$X$和$Y$近似同构，而$X$和$Y$之间的同伦交织证明了$X$和$Y$近似弱等价。本文的主要结果是：同伦交织在滤子空间上诱导出一个广义伪度量$d_{HI}$，它是满足自然稳定性和同伦不变性公理的泛伪度量.为了激发这些公理，我们还观察到，$d_{HI}$（或更一般地说，任何伪度量满足这两个公理和一个额外的“同调边界”公理）可以用来制定电梯的几个基本TDA定理从代数（同调）水平的过滤空间的水平。最后，我们考虑的问题，建立一个持久的Whitehead定理同伦交织。我们提供了一个反例，一个天真的配方的结果。
2022-04-29 cs.CG math.AT
A number-theoretic approach to homotopy exponents of SU(n)
我们使用组合数论的方法证明，对于每个$n>1$和任何素数$p$，某些同伦群$π_i(SU(n))$包含一个元素的顺序为$p^{n-1+ord_p([n/p]!)}$，其中$ord_p(m)$表示最大整数$α$，使$p^α$除$m$。
2006-11-23 math.AT math.NT
Geometric versus homotopy theoretic equivariant bordism
利用Loeffler和Comezana的结果，证明了从几何G-等变边到同伦理论等变边的Pontrjagin-Thom映射对于紧交换G是单射的.如果G = S^1 x. x S^1，我们证明了相应的不动点方是一个拉回方，从而证实了D.辛哈这是用来确定的形象Pontrjagin-Thom地图为toral G。
2005-04-12 math.AT math.GT
The homotopy type of the PL cobordism category. II
本文证明了光滑配边范畴同伦型定理的 PL 类比，通过引入 PL Madsen-Tillmann 谱并建立弱同伦等价，同时讨论了拓扑版本的推广。
2024-09-26 math.AT math.GT
Homotopy Theoretic Classification of Symmetry Protected Phases
我们使用Freed-Hopkins的同伦理论分类法对一些对称保护相位进行了分类。一路上，我们计算低维同伦群的一些新的协边谱。
2017-08-14 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Stratified Whitehead's theorem and knot invariants
通过考虑保持分层的同伦，人们得到了分层空间的同伦的自然概念。本文引入了分层同伦的不变量，即分层同伦群。我们表明，他们satisify分层版本的Whitehead定理。作为一个例子，我们引入了一个由分层的同伦群定义的完全纽结不变量-在这篇文章中，介绍了层同伦不变量，层同伦群。在Montre que ces groupes d'homotopie stratifiés vérifient un analogue stratifié au théorème de Whitehead.作为例子，我们给出了一个关于同伦分层群的新的完全定义的不变量。
2019-04-03 math.AT math.GT
The Rational Homotopy of Stable $C_p$-Smoothings
The University of Virginia（弗吉尼亚大学）
研究高维流形的光滑结构分类及稳定 $C_p$-平滑结构的有理同调群计算，推导出 $C_4$ 群的 Chern 类类比定理。
2026-03-23 math.AT math.GT
The Morel-Voevodsky localization theorem in spectral algebraic geometry
我们证明了谱代数空间上的Morel-Voevodsky局部化定理的一个类似物。作为推论，我们推导出一个“导出的幂零不变性”结果，非正式地说，A^1-同伦不变性杀死了联结交换环谱的所有高阶同伦群。
2019-05-13 math.AG math.AT math.KT
Homotopy theoretic properties of open books
本文研究开书的同伦论性质，给出开书基点环路空间的整系数与有理分解结果，推广有理同伦论经典二歧性，并证明奇维球面Milnor开书的单值化同调诱导作用非幂零。
2024-09-16 math.AT math.GT
Homotopy theoretic models of identity types
本文提出了同伦代数与数理逻辑之间的一种新的联系。证明了一种形式的内涵类型理论在任何Quillen模型范畴中都是有效的，推广了Martin-Loef类型理论的Hofmann-Streicher广群模型。
2007-09-03 math.AT math.CT math.LO
Homotopy-theoretic E-theory and n-order
有限空间X上C* 代数-代数E-理论中的Bootstrap范畴被嵌入到某些K-模谱图的同伦范畴中。因此，对于每个n，它都有无穷n阶。这同样适用于紧群G的G-等变E-理论中的Bootstrap范畴和连接E-理论中的Spanier-Whitehead范畴。
2013-05-13 math.AT math.KT math.OA
Homotopy Theoretic Models of Type Theory
我们引入了逻辑模型范畴的概念，它是一个Quillen模型范畴满足一些附加条件。这些条件提供了足够的表达能力，可以很好地解释其中的相关乘积和和，另一方面，这些条件易于检验，并提供了广泛的模型，其中一些在本文中列出。
2012-08-29 math.AT math.LO
Yang-Mills theory over surfaces and the Atiyah-Segal theorem
在本文中，我们解释如何莫尔斯理论的杨米尔斯功能可以用来证明一个模拟，为曲面群，阿蒂亚-西格尔定理。经典上，Atiyah-Segal定理将紧李群$Γ$的表示环R（Γ）与分类空间$BΓ$的复K-理论联系起来。对于无限离散群，有必要考虑表示的变形，考虑到这一点，我们用卡尔松的变形$K$ -理论谱$\K (Γ)$（$R(Γ)$的同伦理论模拟）代替表示环。我们的主要定理提供了一个同构同伦$\K_*(π_1 Σ)\isom K^{-*}(Σ)$的所有紧凑，非球面表面$Σ$和所有$*>0$。结合Tyler Lawson的工作，我们得到了曲面上平坦酉联络的稳定模空间的同伦理论信息。
2018-05-08 math.AT math.DG math.KT
An open-closed string analogue of Hochschild cohomology
本文证明开闭同伦代数可自然产生具有Gerstenhaber代数结构的开闭Hochschild上链复形，并发展开闭括号关系及扩展其微分的A-infinity结构。
2024-10-28 hep-th math-ph math.AT
A homotopy-theoretic universal property of Leinster's operad for weak omega-categories
我们解释了如何cofibrantly产生的弱因子分解系统的一个类别可能配备了一个普遍的和规范确定的选择cofibrant-replacement。然后，我们将其应用于弱欧米茄范畴的理论，表明严格欧米茄范畴的操作数的普遍和规范的一致替换正是Leinster的弱欧米茄范畴的操作数。
2011-10-14 math.AT math.CT
r$_\infty$-Matrices, triangular L$_\infty$-bialgebras, and quantum$_\infty$ groups
提出了一个三角李双代数概念的同伦类似物，其目标是将量子群理论的基本概念扩展到同伦代数的上下文中，特别是引入量子群或量子$_\infty$ -群概念的同伦推广。
2016-02-26 math.AT math.QA
A homotopy-theoretic view of Bott-Taubes integrals and knot spaces
我们构造上同调类的空间中的节点，通过考虑一个束在这个空间和“整合沿纤维”类来自上同调的配置空间使用Pontrjagin-Thom建设。我们考虑的丛基本上是博特和陶伯斯考虑的丛，他们沿着纤维积分微分形式以得到结不变量。通过做这种“积分”同伦-理论上，我们能够产生积分上同调类。然后，我们展示了如何整合是兼容的空间上的长结的同调操作，研究Budney和科恩。特别是，我们推导出一个产品公式的评价上同调类的同调类，关于连接和结。
2008-10-10 math.AT math.GT
Homotopy-theoretic aspects of 2-monads
我们研究2单子和他们的代数使用猫丰富版本的奎伦模型类别，强调同伦和2范畴的观点之间的相似之处。每个具有有限极限和上极限的2-范畴都有一个典范模型结构，其中弱等价是等价;我们使用这些来构造2-范畴上更有趣的模型结构，包括2-单子T上的2-范畴代数上的模型结构，以及固定2-范畴K上的2-单子2-范畴上的模型结构。
2006-07-26 math.AT math.CT
The f-invariant and index theory
本文证明了一个关于带框架边界的殆复流形的谱几何不变量和同伦理论不变量的第三指标定理。它是从一个复杂的椭圆亏格的指数理论和同伦理论的版本，有趣的是与球的稳定同伦群的结构。
2009-09-11 math.AT math.DG
The homotopy limit problem and the cellular Picard group of Hermitian $K$-theory
本文利用下降论方法解决了Hermitian $K$ -理论在拟紧和拟分离基格式上的同伦极限问题。作为这些下降理论方法的另一个应用，我们计算细胞Picard群的2-完全厄米$K$ -理论在$\mathop{Spec}(\mathbb{C})$，显示唯一可逆的细胞谱是张量单位的悬浮液。
2020-09-21 math.AT math.KT
Homotopy Posets, Postnikov Towers, and Hypercompletions of $\infty$-Categories
研究同伦格在∞-范畴中的扩展，揭示其作为纤维化长正合序列的层次，并探讨Postnikov塔的收敛性及超完备∞-范畴的构造。
2026-04-14 math.AT math.CT
Homotopy-theoretic least squares regression
State University of New York at New Paltz（纽约州立大学新帕尔茨分校）
本文提出了一种基于同调论的最小二乘回归方法，通过构造复形预层并利用Čech-Koszul双复形揭示了最小二乘解在重叠中的同伦关系。
2026-03-09 math.AG math.AT
Trivial Unit conjecture and Homotopy Theory
给出了群环ZG中平凡单位猜想的同伦描述。
2014-01-13 math.AT math.GR math.RA
Stable homotopy theory of higher categories
Max Planck Institute Bonn（马克斯·普朗克波恩研究所）
本文证明反转自同态范畴操作产生高阶范畴的稳定同伦理论，其中范畴谱表示同调理论，并建立范畴Brown表示定理及Hurewicz和Eilenberg-Zilber定理。
2026-09-09 math.AT math.CT
Homotopy Probability Theory I
这是第一个两个文件，介绍了变形理论框架，以解释和扩大同伦代数和概率论之间的联系。本文证明了累积量与同伦代数的态射一致。续集文件概述了如何在这里提出的框架可以协助同伦概率论的发展，使原则派生数学参与经典和非交换概率论。
2013-10-14 math.AT math.PR
A colimit of classifying spaces
我们回顾了一个群论描述的第一个非零同伦群的某个（n+1）-广告的空间，并显示它如何产生几个公式同伦和同调群的特定空间。特别是我们得到了另一种证明J.吴的群论描述的同伦群的2-球。
2008-04-22 math.AT math.GR
A pair of homotopy-theoretic version of TQFT's induced by a Brown functor
本文研究了由投射TQFT（简称投射HTQFT）的同伦论版本的构造所导致的一些阻塞类。一个投射HTQFT是由一个对称monoidal投射函子给出的，它的定义域是有限CW-空间的余跨度范畴而不是余边范畴。我们从一个$\mathsf{Hopf}^\mathsf{bc}_k$ -值Brown函子出发构造了一对投射HTQFT，其中$\mathsf{Hopf}^\mathsf{bc}_k$是域$k$上的双交换霍普夫代数范畴：Brown函子的共轨路径积分和共轨路径积分.他们通过与射影表示相关的第二上同调类的类似物来诱导阻塞类。本文导出了这些障碍类的一些公式。我们应用这些公式证明了余空间和空间路径积分的降维可以提升到HTQFT的降维。在另一个应用中，我们从普通的$\mathsf{Hopf}^\mathsf{bc}_k$值同调论中得到了Dijkgraaf-Witten TQFT和Turaev-Viro TQFT。
2021-02-23 math-ph math.AT math.MP
Stable equivalence relations on 4-manifolds
University of Southampton（南安普顿大学）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Universität Bonn（波恩大学）
该研究结合改进式与经典手术理论，研究4-流形的多种稳定等价关系，证明阿贝尔基本群的闭可定向同伦等价4-流形稳定微分同胚，给出稳定同胚消去定理对应版本及相关代数障碍。
2025-10-09 math.AT math.GT
Calculating the Fundamental Group of the Circle in Homotopy Type Theory
最近的工作同伦类型理论利用了一个令人兴奋的新的对应马丁-洛夫的依赖型理论和数学学科的范畴论和同伦理论。范畴论和同伦理论提出了新的原则，以增加类型论，类型论可以用新的方式来形式化这些数学领域。本文给出了代数拓扑学中的一个基本结果：圆的基本群是整数。虽然简单，这个例子是有趣的几个原因：它说明了同伦类型论的新原则;它混合了传统同伦理论证明的结果与类型理论归纳推理的想法;它提供了一个上下文来理解现有的类型理论难题-一个宇宙（类型）是必要的，以证明归纳类型的构造函数是不相交的和单射的。
2013-01-15 cs.PL math.AT math.LO
A higher chromatic analogue of the image of J
我们证明了Snaith定理的一个更高的色模拟，它将K-理论谱确定为CP^ \infty的悬浮谱远离Bott类的局部化;在这个结果中，更高的Eilenberg-MacLane空间起着CP^ \infty = K（Z，2）的作用。利用这一点，我们得到了部分的皮卡德分次同伦的一部分的K（n）-局部球指数的功率谱，这是一个大素数的移动的格罗斯-霍普金斯对偶的球。我们的主要技术工具是一个K（n）-本地的概念推广复杂的方向更高的Eilenberg-MacLane空间。对于面向复的理论，这样的定向产生一维形式群律作为上同调理论的不变量。作为应用，我们证明了一个定理，为色红移猜想提供了证据。
2015-09-03 math.AT math.KT
Geometric and homotopy theoretic methods in Nielsen coincidence theory
在经典的不动点和重合点理论中，Nielsen数的概念已被证明是非常富有成果的。这里我们把它推广到任意维流形之间的映射对（f_1，f_2）。这导致最小数目MCC（f_1，f_2）（和MC（f_1，f_2），分别）的估计。路径组件（和点）在与（f_1，f_2）同伦的映射对的重合集上。进一步推导出MC（f_1，f_2）的有限性条件。作为一个应用程序，我们计算这两个最小数明确在四个具体的几何样本的情况下。重合集的Nielsen分解是通过将某一道路空间E（f_1，f_2）分解为道路分量而得到的。其更高维度的拓扑结构捕获了更重要的几何重合数据。类似的方法也可以用来定义某些链接映射的Nielsen数。
2006-06-01 math.AT math.GT
Maurer-Cartan moduli and theorems of Riemann-Hilbert type
我们研究Maurer-Cartan模空间的dg代数和相关的dg类别，并表明，而不是拟同构不变量，他们是不变量的强同伦型，一个自然的概念，还没有研究过。我们证明，在几个不同的情况下，Schlessinger-Stasheff型定理比较的概念同伦和规范等价的Maurer-Cartan元素，以及它们的categorized版本。作为应用，我们重新证明和推广了Block-Smith的高阶Riemann-Hilbert对应，并将其推广到单纯复形和拓扑空间.
2021-09-29 math.AT math.CT math.QA
Noncommutative stable homotopy theory
利用稳定同伦方法构造了Kasparov双函子$KK$和$E$ -理论.这是出于结果有关建设的双变理论更一般的类别，如，例如，代数。构造的细节对群的扩张有有趣的应用。
2013-04-26 math.AT math.KT math.OA
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
