The homotopy type of toric arrangements
复环面排列是复环面中超曲面的有限集，每个超曲面是特征标的核。在本文中，我们建立了一个CW-复同伦等价的安排补充，与著名的Salvetti复杂的组合描述类似。如果复曲面的安排是由一个外尔群，我们也提供了一个代数描述，非常方便的上同调计算。在最后一部分中，我们给出了一个描述的tableaux方面的一个环面安排出现在机器人技术。
2010-10-27 math.AT math.GT math.RT
Homotopy Types Of Toric Orbifolds From Weyl Polytopes
本文研究了约化晶体学根系统关联的Weyl多胞体与环面簇，证明了底拓扑空间$X_P/W_K$和$X_{P/W_K}$在根格或权格实张成中同伦等价。
2024-07-22 math.AG math.AT
Higher Whitehead products in toric topology
本文研究了缺面复形K的矩角复形Z_k与Davis-Januskiewicz空间DJ（K）之间的关系。若K有n个顶点，则考虑同伦纤维化序列Z_k --> DJ（K）--> M，其中M是无限复射影空间的n个拷贝的乘积。我们观察到对这样的K，Z_k同伦等价于球面的楔形，并证明在这个等价下，映射Z_k -> DJ（K）同伦于高阶Whitehead积与迭代Whitehead积的楔形和.
2015-05-20 math.AT
Homotopy decompositions and K-theory of Bott towers
我们将Bott塔描述为复曲面流形M^k的序列，并将对应于其原始构造的全方位确定为复曲面簇。我们证明了M^k的悬置同伦等价于Thom复形的楔形，并将其复K-理论表示为系数环上的代数.我们扩展的结果，以KO理论的几个家庭的例子，并计算的影响，实现同态，这些计算呼吸几何生活到巴赫里和Bendersky的最近分析的亚当斯谱序列。通过应用，我们研究了M^k上稳定的复结构，确定了那些来自全方位的结构和那些几乎是复结构的结构。我们的结论与观察的作用，博特塔复杂的配边理论。
2004-08-19 math.AT
Toric Mirror Symmetry for Homotopy Theorists
本研究构建了将球面谱上环面概形的等变拟凝聚层映射为实向量空间可构造谱层的函子，实现环面同调镜像对称定理的谱提升，得到新的对称幺模结构与函子性结果，并给出Beilinson相关结论的新证明。
2025-01-11 math.AG math.AT math.CT
n-Butterflies: Algebraically Modeling Morphisms between Homotopy n-Types
已知交叉模是点连通同伦2-型的模型;形式上，交叉模的同伦范畴等价于点连通同伦2-型范畴。在形成同伦范畴的交叉模块，必须诉诸计算派生态射使用非建设性的拓扑方法，但Behrang Noohi能够找到一个代数模型，这些派生态射称为蝴蝶。其结果是一个点连通同伦2-型的完全代数模型。约化交叉复形是交叉模的一种推广，它模拟了点连通同伦类型的一个子类。我们将提出代数对象称为n-蝴蝶满足类似的性质蝴蝶，并开始推广理论的蝴蝶模型态射的点连接同伦n型。
2017-11-09 math.AT
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Algebraic invariants for homotopy types
我们归纳地定义了一系列纯代数不变式--即Pi-代数π_* X的Quillen上同调类--以区分不同同伦类型的空间。这样的上同调类的另一个序列允许人们决定一个给定的抽象Pi-代数是否可以首先实现为空间的同伦Pi-代数。这篇论文是为一个相对一般的“归结模型范畴”而写的，所以它也适用于例如有理同伦类型。
1998-12-07 math.AT
Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
2023-08-24 math.AT
A^1-homotopy groups, excision, and solvable quotients
本文研究了A^1-同伦群的一些性质：连通性的几何解释，切除结果，以及A^1-同伦理论意义下连通可解群在覆盖空间上的自由作用对同伦项的重新解释.这些概念和结果非常适合于通过几何不变量理论来研究某些连续性。作为可解群簇几何的一个研究案例，我们研究光滑环面簇的A^1-同伦群。我们给出了保证光滑（真）复曲面簇的低次A^1-同伦群为零的简单组合条件（用扇形表示）。最后，在某些情况下，我们实际上可以计算光滑复曲面簇的“下一个”非零A^1-同伦群（超过π_1^{A^1}）。从这个观点来看，A^1-同伦理论，即使对代数几何结构极其敏感，对于大类有趣的簇来说，几乎和普通同伦一样“容易处理”（在低次上）。
2009-03-09 math.AG math.AT math.KT
Algebraic models of non-connected spaces and homotopy theory of $L_\infty$ algebras
我们开发了一个同伦理论的$L_\infty$代数的劳伦斯-沙利文建设的基础上，一个完全微分分次李代数，我们表明，满足必要的属性，成为正圆柱体在这一类。由此得到了非连通空间有理同伦型代数建模的一般方法。
2013-02-01 math.AT
Rationally elliptic toric varieties
给出了有理同伦为椭圆型的完备光滑环面簇的一个刻划。所有这些复曲面品种的复杂尺寸不超过三个明确描述。
2020-02-03 math.AG math.AT
Algebraic groups of homotopy classes of automorphisms and operadic Koszul duality
本文利用操作子Koszul对偶理论证明了单连通空间有理化同伦自同构类所对应的两个先验不同的代数群同构，并由此得到若干映射同伦类集合的Eckmann-Hilton对偶同构。
2024-09-04 math.AT
Algebraic operads up to homotopy
本文研究微分分次算子的同伦理论。我们赋予的Koszul对偶范畴的弯曲conilpotent合作，准同构的概念几乎没有意义，与模型范畴结构Quillen相当于操作。这使我们能够描述的同伦性质的微分分次运算在一个更简单和更丰富的方式，使用阻塞方法。
2021-12-12 math.AT
Rational cohomology of toric diagrams
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）
研究则性图的同调数及其分类空间，通过sheaf上同调计算equivariantly formal空间的普通和双graded Betti数。
2026-04-29 math.AT
Chromatic homotopy is algebraic when $p > n^{2}+n+1$
证明了如果$E$是高度$n$和$p > n^2+n+1$的$p$ -局部Landweber精确同调论，则在$E$ -局部谱和微分$E_{*}E$ -余模的同伦范畴之间存在等价性$h \mathcal{S}p_{E} \simeq h\mathcal{D}(E_{*}E)$，从而将Bousfield和Franke的结果推广到高度$n > 1$ .
2018-11-14 math.AT
The homotopy type of the polyhedral product for shifted complexes
本文证明了Bahri，Bendersky，Cohen和Gitler的一个猜想：如果K是n个顶点上的移位单纯复形，X_1，. X_n是空间，CX_i是X_i上的锥，则由K和对（CX_i，X_i）所确定的多面体积同伦等价于X_i的一个劈的悬置。这推广了两位作者在每个X_i是闭路空间的特殊情况下的早期工作。连接环面拓扑学，组合学和经典同伦理论。
2011-10-20 math.AT
Operads and algebraic homotopy
本文证明了一个点单连通2-约化单纯集的同伦类型是由函子对角和高对角映射增广的链复形决定的（这是用于定义Steenrod运算的映射的简单推广）。对这个问题的处理是完全独立的，包括简化、扩展和纠正作者AMS Memoir“Iterating the cobar construction”中的材料。
2000-08-09 math.AT
Integral bases for the second degree cohomology of 4-dimensional toric orbifolds
Institute of Mathematical Science, Pusan National University（釜山国立大学数学科学研究所）；Department of Mathematics Education, Pusan National University（釜山国立大学数学教育学系）
研究四维实维拟环面的上同调并获得其二次等价上同调的整数基，同时提供代数细胞基的另一种构造方法，并确定拟环面的Cartier除数群和Picard群。
2026-04-02 math.AT
Rigidification of Homotopy Algebras over Finite Product Sketches
多重排序代数理论提供了一种形式主义来描述同伦理论中感兴趣的空间上的各种结构。Badzioch和Bergner的结果表明，这种形式主义的一个有趣的特征是以下刚性属性。每一个多序代数理论都定义了同伦代数的一个范畴，即一个具有某种结构的空间范畴，它在某种程度上是同伦不变量的。每一个这样的同伦代数都可以被一个弱等价的严格代数所取代，严格代数是空间上的一个纯代数结构。闭路空间的同伦范畴与拓扑群的同伦范畴之间的等价性是这个结果的一个特例。在本文中，我们将介绍的概念，有限的产品草图，这是一个有用的推广多排序代数理论。我们将表明，在设置有限的产品草图，我们仍然可以得到的结果平行这些Badzioch和伯格纳，虽然一个刚性化的同伦代数在有限的产品草图给出了严格的代数在相关的多排序代数理论。
2014-10-05 math.AT
Algebraic Topology of Calabi-Yau Threefolds in Toric Varieties
我们计算了Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau三重超曲面和完全交的上同调的积分同调（包括挠）、拓扑K理论和Hodge结构.这些方法是纯拓扑的。
2006-05-02 math.AG math.AT
K-theory of toric varieties revisited
在调查了复曲面品种的更高K理论后，我们介绍了东太郎的旧（c. 1997年）未发表的结果表示相应的同伦理论通过奇异上同调。它是一般复曲面格式的有理Chern特征同构的高级模拟。在正则环上的投射单纯复曲面格式的特殊情况下，我们得到了同伦K理论与基环的K理论的m个副本的直和之间的有理同构，m是基础扇形中的极大锥的数目。除了它的独立利益，回想起来，Totaro的观察激励了一些（旧的）和补充了其他几个（最近的）结果。最后，我们提出了仿射幺半群环的诣零群的一个猜想，推广了诣零群的性质。该猜想对K_0成立。
2012-12-13 math.AG math.AT math.KT
Algebraic theories in homotopy theory
一个代数理论$T$是一个具有对象$t_0,t_2...$的范畴，使得对于每个$n$，对象$t_n$是$t_1$的$n$ -倍范畴积。严格$T$ -代数是一个积保持函子$A: T\to Spaces$ . Lawvere表明，一个适当的选择T给予这样一个代数相当于提供空间$A(t_1)$与熟悉的结构的幺半群，环，李代数.给定一个函子$X: T\to Spaces$，它保持乘积直到弱等价，我们证明了$X$或多或少地正则弱等价于一个严格的$T$ -代数$LX$ .因此，空间$X(t_1)$上的任何“同伦”代数结构都可以刚性化为弱等价于$X(t_1)$的空间上的严格代数结构。这一事实可以解释为建立loop空间和单纯群的同伦理论、Eilenberg-MacLane空间的乘积和交换幺半群等的等价性的结果的推广。
2004-11-22 math.AT
Algebraic Models for Homotopy Types
同伦类型的代数模型的经典问题是准确地说，我们的知识的第一次。这个问题产生了两种不同的自然陈述，最简单的一种完全由作者的SSEH结构的概念解决。其他的尝试性解，Postnikov塔和E_ \infty -链复形，也被考虑并与SSEH-结构进行了比较.特别是，这看起来至少像一个不幸的不精确的通常定义的k-“不变量”的解释，这意味着我们似乎远远没有解决我们的问题的理想陈述。在积极的一面，解决了Postnikov塔的可计算性问题。
2003-11-27 math.AT
Operads and Algebraic Homotopy II. Suspensions
本文推广了“运算与代数同伦”的结果，给出了单连通单形集的稳定同伦型的代数不变式。
2001-02-08 math.AT math.KT
Transferring homotopy commutative algebraic structures
我们证明了Kontsevich和Soibelman的平面树求和公式沿着一个压缩转移C-无穷大结构。将这一结果应用于特征为零的域上的上单交换代数A^*，我们得到了Tot（A^*）上的一个标准有单位的C-无穷大结构，如果A^* 是，则它是有单位的;特别地，我们得到了一个单纯集的上链复形上的一个标准C-无穷大结构。
2008-03-20 math.AT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra II
在这篇文章中，我们扩展了Sullivan的PL de Rham理论，得到了参数化谱的有理同伦理论的简单代数模型。这简化和补充了arXiv：1910.14608的结果，该结果基于Quillen的有理同伦理论。根据Sullivan的观点，具有有限贝蒂数的幂零空间$X$的有理同伦类型完全由以有理上同调为上积建模的交换微分分次代数$A$决定。在这篇文章中，我们将拓扑和代数之间的这种对应关系扩展到参数化稳定同伦理论：对于一个对应于cdga $A$的空间$X$，我们证明了$X$上的参数化谱和微分分次$A$ -模的特定有理同伦范畴之间的等价性。虽然不是完整的，我们考虑的有理同伦范畴包含了一大类参数化谱。我们开发的方法的简单性，使直接计算参数化的稳定同伦理论使用微分分次模。为了说明我们的方法的有用性，我们建立了一个全面的字典代数翻译的拓扑结构，提供代数模型的基础变化函子，纤维稳定，参数化Postnikov节，纤维粉碎产品，和复合物的纤维稳定映射。
2020-11-12 math.AT
Categorical aspects of toric topology
我们认为，除了范畴论的工具包环面拓扑结构，调查最近的例子和应用。我们的例子是在复曲面空间X_K，如矩角复形Z_K，拟流形M和Davis-Januszkiewicz空间DJ（K）中得到的。我们首先证明X_K是小范畴cat（K）上的空间图的同伦余极限，其对象是有限单纯复形K的面及其包含的态射.然后我们研究了各种代数Quillen模型范畴中对应的猫（K）图，并将它们的同伦余极限解释为X_K的代数模型。这样的模型编码了许多标准的代数不变式，它们的存在由Quillen结构保证。我们提供了几个说明性的计算，通常是在有理数上，包括证明拟素流形（和各种推广）是有理形式的;证明闭路空间ΩDJ（K）的有理Pontrjagin环同构于旗复形K的Stanley-Reisner代数Q[K]的二次对偶;以及证明DJ（K）在K是旗时是共形的。最后，我们描述了任何复K的闭路空间ΩDJ（K）的代数模型，它模仿了我们以前作为拓扑幺半群的同伦余极限的描述。
2008-02-16 math.AT math.CT
$\mathbb{Q}_p$-Homotopy Types and Applications to Topology and Algebraic Geometry
本文发展Q_p同伦理论，关联p完全空间与Q_p上的交换微分分次代数，证明其极小模型可还原同伦群等结构，并将该理论应用于拓扑与代数几何的多类问题。
2026-08-27 math.AT
Minimality of toric arrangements
我们证明了环面排列的补集具有极小CW复形的同伦型。作为推论，我们得到了这些空间的整数上同调是无挠的。我们使用离散的莫尔斯理论，提供了一系列的细胞崩溃，导致一个最小的复杂。
2013-03-26 math.AT math.CO
Homotopy Path Algebras
该研究定义了同伦路径代数这类基础代数，证明其具有胞腔消解且与拓扑分层、路径密切相关，验证了两类同调镜像对称结论，并揭示可壳性与Koszul性、极小胞腔消解的关联。
2024-12-13 math.AG math.AT
Homotopy Diagrams of Algebras
在[math.AT/9907138]中我们证明了强同伦代数是链复形范畴中的同伦不变量概念。我们的论证是基于强同伦代数是极小同伦算子上的代数这一事实和同伦算子上的代数是同伦不变量的原理。在我们的方法中，代数模型的彩色运算描述图的同态发挥了重要作用。本文的目的是给出一个明确的描述这些模型。一个可能的应用是一个适当的制定“理想”同调扰动引理的链复形与代数结构。我们的结果也提供了一个概念性的方法，通过同态同伦强同伦代数。我们还认为，强同伦代数形成一个诚实的（不仅是弱Kan）范畴。这篇论文是我们翻译《M.博德曼河Vogt：拓扑空间上的同伦不变量代数结构“到代数。
2001-03-07 math.AT
An algebraic model for rational S^1-equivariant stable homotopy theory
Greenlees定义了一个阿贝尔范畴A，它的导出范畴等价于有理S^1-等变稳定同伦范畴，其对象表示有理S^1-等变上同调理论。我们证明了A（dgA）中的微分分次对象的模型范畴实际上模拟了整个有理S^1-等变稳定同伦理论。也就是说，在拟同构或稳定等价被反演之前，我们证明了dgA与有理S^1-等变谱的模型范畴之间存在Quillen等价。这意味着所有的高阶结构，如映射空间，函数谱和同伦（上）极限都反映在代数模型中。这里的新成分是某些梅西产品计算和工作的合理稳定的模型类别从“分类的稳定模型类别”和“等价的monoidal模型类别”与施韦德。在附录中，我们表明，户田括号，因此也梅西产品，是由三角导出范畴。
2001-08-21 math.AT
Spaces of equivariant algebraic maps from real projective spaces into complex projective spaces
我们研究了某些空间的同伦类型密切相关的空间的代数（理性）映射从$m$维实射影空间到$n$维复射影空间$2\leq m\leq 2n$（我们猜想这种关系是同伦等价）。在以前的文章中，我们证明了自然度过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型，并得到了描述近似度的边界。在这里，我们通过使用新的方法引入\cite{Mo3}和\cite{KY4}中使用的边界的估计。另外，在最后一节中，我们证明了\cite{AKY1}中关于我们的空间同伦等价于代数映射空间的猜想的一个特例（$m=1$）。
2011-09-02 math.AT
Strict algebraic models for rational parametrised spectra I
基于Quillen的有理同伦理论，我们得到了参数化谱的有理同伦理论的代数模型。对于任何单连通空间$X$，都有一个dg李代数$Λ_X$和一个（余结合余交换）dg余代数$C_X$来模拟有理同伦类型。本文证明了$X$参数化谱的有理同伦型完全由$Λ_X$ -表示和$C_X$ -余模编码.有理参数化谱和代数数据之间的对应关系是通过在单连通参数空间$X$中伪泛函变化的同伦范畴的对称么半群等价得到的。我们的研究结果建立了一个全面的字典，使翻译的拓扑结构到同调代数使用李表示和余模，反之亦然。例如，参数化谱的纤维粉碎积可以用dg李表示的张量积和dg余模的余张量积来编码。作为应用，我们得到了纤维稳定映射的有理同伦类的代数描述，为截面空间的研究提供了新的工具。
2020-07-21 math.AT
Spaces of algebraic maps from real projective spaces to toric varieties
用代数映射的有限维空间逼近从代数簇$X$到代数簇$Y$的所有连续映射的无限维空间的问题出现在几何和数学物理的几个领域。一个经常被考虑的问题公式（有时称为Atiyah-Jones问题，以\cite{AJ}命名）是确定（最好是最优的）整数$n_D$，使得从这个有限维代数空间到相应的无限维代数空间的包含引起同调的同构通过维度$n_D$表示（或同伦）群，其中$D$表示被称为代数映射的“度”的整数元组，而$n_D\to\infty$表示为$D\to\infty$。本文在$X$是实射影空间，$Y$是光滑紧环面簇的情况下研究了这个问题.
2014-10-02 math.AG math.AT
On the derived category of a regular toric scheme
设X是一个拟紧概型，其仿射概型具有一个开覆盖. X上的一个拟凝聚层通过在覆盖集上取截面而产生了各种坐标环上的模图。由此产生的“扭曲”图的模块满足一定的胶合条件，说明数据是兼容的限制较小的开放集。当X是任意交换环上的正则环面概型时，我们证明了X上拟凝聚层的无界导出范畴D（X）可以由不满足任何胶合条件的扭图范畴通过在超导出逆极限上诱导同调同构的逆映射得到.此外，我们还给出了导出范畴的弱生成元的有限集的一个显式构造。例如，若X是射影n-空间，则D（X）是由结构层的n+1次连续扭曲生成的，本文给出了这一经典结果的同伦证明.所采取的方法使用的语言模型类别，和机器的Bousfield-Hirschhorn共定位。第一步是确定共域对象;在不同开集上的链复形只在准同构的交叉点上一致的意义上，这些共域对象是同伦层。第二步证明了同伦层的同伦范畴是X的导出范畴。
2008-07-21 math.AG math.AT math.KT
Homotopy theory of smooth compactifications of algebraic varieties
本文证明了光滑代数簇的光滑紧化的同伦范畴等价于特征为零的域上的光滑簇的同伦范畴。作为一个应用，我们表明，函子发送各种各样的第p步的霍奇过滤的复上同调是表示在同伦范畴的单纯预层光滑复品种。主要动机是最近应用同伦理论的Deligne-Beilinson上同调理论。
2013-08-30 math.AG math.AT
On Algebraic Models for Homotopy 3-Types
研究了二次模、2-交叉模、交叉平方和长度为2的Moore复形单群之间的关系。
2006-02-09 math.AT math.CT
Notes on Algebraic Cycles and Homotopy theory
证明了Lawson的一个猜想成立，即n维射影空间中所有d次有效代数p-圈的Chow簇$C_{p,d}(P^n)$到有效代数p-圈空间的包含是2d连通的.计算了$C_{p,d}(P^n)$的同伦群和同调群，得到了2d内的同伦群和同调群.我们还证明了任意特征的代数闭域上的Chow簇$C_{p,d}(¶^n)$的类似的陈述，并计算了它们的等价同伦群直到2d。
2008-11-26 math.AG math.AT
Algebraic structure of the space of homotopy classes of cycles and singular homology
描述了具有标记圆盘拓扑标志的圈同伦类空间的代数结构。这个空间是一个非交换幺半群，其阿贝尔商对应于奇异同调群$H_k(M)$。对于标记的标志收缩到一个点的乘法成为交换和分组的球面周期对应于通常的同伦群$π_k(M)$。
2003-01-06 math.AT math.KT
Algebraic homotopy classes of rational functions
我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。
2009-12-23 math.AG math.AT
Pro-algebraic homotopy types
本文的目的是将沙利文的有理同伦理论推广到非幂零空间，提供了一种替代方法来定义Toen的示意同伦类型在任何域k的特征零。新的功能包括一个明确的描述同伦群使用的Maurer-Cartan方程，收敛谱序列比较示意性的同伦群与上同调的普遍半简单的本地系统，和一个概括的Baues-Lemaire猜想。对于紧致Kaehler流形，其示意同伦群可以用这个上同调环来明确描述，给出了典型的权分解。还有极小模型、无点同伦类型和代数自同构群的概念。对于一个具有代数好的基本群和有限秩的高阶同伦群的空间，证明了其图解同伦群为π n（X）\otimes k.
2008-01-13 math.AG math.AT
Deformations of homotopy theories via algebraic theories
本文提出代数理论的同伦变体，作为生成同伦理论形变的工具，并据此构建了从纯代数数据计算同伦数据的阻碍理论与谱序列框架。
2025-08-12 math.AT math.CT
Chromatic homotopy theory is asymptotically algebraic
受Ax-Kochen同构定理的启发，我们提出了范畴超积的概念来描述数学对象的无限集合的一般行为。我们利用这一理论给出了色同伦理论中近似问题的一个渐近解。更确切地说，我们证明了$E(n,p)$ -局部范畴在素数集上的任何非主超滤子上的超积等价于Franke所引入的某些代数范畴的超积。这表明色同伦理论在固定高度上是渐近代数的。
2020-01-19 math.AT math.CT
Real Homotopy Theory of Semi-Algebraic Sets
我们完成了详细的理论概述的Kontsevich和Soibelman，关联到一个半代数集一定的分级交换微分代数的“半代数微分形式”在函子的方式。这种代数编码的真正同伦类型的半代数集的精神的德拉姆代数的微分形式的光滑流形。它的发展是必要的孔采维奇的证明形式的小立方体operad。
2011-01-27 math.AG math.AT
The homotopy groups of the algebraic K-theory of the sphere spectrum
根据$K(\mathbb Z)$的同伦群、${\mathbb C}P^\infty_{-1}$的同伦群和$\mathbb S$的同伦群，计算了$π_*K(\mathbb S)[1/2]$、$K(\mathbb S)$的远离2的同伦群.这是建立在瓦尔德豪森的工作基础上的，他计算了有理同伦群（建立在奎伦和博雷尔的工作基础上）和罗格尼斯的工作基础上，罗格尼斯根据${\mathbb C}P^\infty_{-1}$的同伦群和$\mathbb S$的同伦群计算了在正则素数处的群。
2020-12-14 math.AT math.KT
Etale homotopy types of moduli stacks of algebraic curves with symmetries
利用Artin-Mazur的代数同伦理论，确定了亏格g大于1的代数曲线参数化族$\bar{\Q}$上模栈的代数同伦类型，这些曲线具有有限自同构群G的作用，该有限自同构群G在映射类群中具有固定嵌入，使得在相关的复解析情形中，G的作用量恰好是由G在映射类群中的这种特定嵌入所引起的可微作用量。
2004-04-21 math.AG math.AT
Topology of Kempf-Ness sets for algebraic torus actions
在仿射簇上的代数群作用理论中，Kempf-Ness集的概念被用来用关于极大紧子群的商来代替范畴商。通过利用最近的成就“环面拓扑”，我们表明，一个适当的概念Kempf-Ness集存在一类代数环面行动拟仿射簇（坐标子空间安排补充）所产生的Batyrev-Cox“几何不变理论”的方法，环面品种。我们继续研究这些“环面”Kempf-Ness集的上同调。在射影非奇异环面簇的情况下，Kempf-Ness集可以描述为复空间中实二次曲面的完全交。
2008-10-08 math.AG math.AT
Homotopy theory of Well-generated algebraic triangulated categories
对于每一个正则基数$α$，我们构造了一个在其对象本质上是DG范畴的范畴上的协纤维生成的Quillen模型结构，这些DG范畴在悬挂、共悬挂、锥和$α$ -小和下是稳定的.使用结果的门，我们表明，类生成良好的（代数）三角范畴的意义上的尼曼自然增强我们的Quillen模型类别。
2007-03-06 math.AT math.KT
Algebraic chromatic homotopy theory for $BP_*BP$-comodules
本文研究了自凝聚层的导出范畴的代数化身在形式群的模栈上的整体结构。类似于稳定同伦范畴，我们证明了一个版本的零值定理以及色收敛定理，并构造了一个广义色谱序列。此外，我们讨论了类似的望远镜猜想和色分裂猜想在这种情况下，使用本地对偶技术建立在早期的联合工作与巴伦苏埃拉。
2017-08-30 math.AG math.AT
A^1-homotopy invariance in spectral algebraic geometry
本文在谱代数几何的背景下研究了两种不同风格的A^1-同伦理论，并与经典的A^1-同伦理论进行了比较。作为一个应用，我们表明，谱模拟的韦伯的同伦不变量K-理论崩溃的经典理论。在此基础上，我们通过推广Bass-Schaason-Trobaugh构造，给出了稳定无穷范畴的非连接代数K理论的一个新的构造.
2020-10-15 math.AG math.AT math.KT
K-Theory of non-linear projective toric varieties
通过与代数几何的类比，我们在射影复曲面簇上定义了一类非线性层（拓扑空间的拟凝聚同伦层），并证明了其代数K理论的一个分裂结果，推广了射影空间的早期结果.分裂表示的内部格点的膨胀的多面体相关联的品种的数量。证明使用组合和几何结果的多面体复杂。同样的方法也给出了任意交换环上投射复曲面簇的上同调群的初等显式计算。
2007-06-25 math.AT math.KT
Algebraic K-theory and abstract homotopy theory
我们根据Waldhausen范畴的Dwyer-Kan单纯局部化对K-理论空间进行了分解。这导致了一个标准函子诱导等价的K-理论谱，概括和解释了许多标准出现在文献中。我们表明，在温和的假设下，弱精确函子，诱导等价的同伦范畴诱导等价的K-理论谱。
2010-11-02 math.AT math.KT
