On the Eisenstein functoriality in cohomology for maximal parabolic subgroups
在他的论文中，"扭转在上同调的局部对称品种“，彼得Scholze介绍了一个新的，纯粹的拓扑方法来构建上同调类算术代数对称空间的理性约化群起源于上同调的相似代数列维子群的极大抛物子群。我们扩展这个建设超出了他认为的情况下，并在复杂的情况下，局部系统的上同调。
2020-06-15 math.NT
Holomorphic Eisenstein series of rational weights and special values of Gamma function
本文构造了 $Γ_0(p)$ 上权大于 2 的有理权全纯爱森斯坦级数，证明其为模形式并给出傅里叶展开，进而建立与有理权 eta 商的四类恒等式，最终导出伽马函数在有理点处特殊值的级数表达式。
2023-04-17 math.NT
Modular Dedekind symbols associated to Fuchsian groups and higher-order Eisenstein series
设$E(z,s)$是模群$SL(2,{\mathbb Z})$的非全纯Eisenstein级数。经典的Kronecker极限公式表明，$E(z,s)$在$s=1$上的Laurent展开式的第二项本质上是Dedekind eta函数的对数.这个eta函数是一个加权$1/2$模形式，而戴德金则用戴德金和表示其乘子系统。Goldstein的工作的基础上，我们将这些结果从模群推广到更一般的富克斯群$Γ$。eta函数的模拟有一个乘数系统，可以用一个映射$S:Γ\to {\mathbb R}$来表示，我们称之为模戴德金符号。我们通过极限公式得到了这些符号的详细性质。将通常的具有加性同态的幂的爱森斯坦级数从$Γ$扭曲到${\mathbb C}$，产生高阶爱森斯坦级数。这些级数共享$E(z,s)$的许多性质，尽管它们具有更复杂的自同构条件。它们满足Kronecker极限公式，并产生高阶Dedekind符号$S^*:Γ\to {\mathbb R}$。作为一般结果的应用，我们证明了亏格为1的同余群$Γ_0(N)$的高阶Dedekind符号是有理数的.
2016-10-21 math.NT
The meta-abelian elliptic KZB associator and periods of Eisenstein series
我们计算了Enriquez椭圆KZB结合子在一次穿孔椭圆曲线的基本李代数的（极大）亚阿贝尔商中的像。我们的主要结果是一个明确的公式，这个形象的Eichler积分的爱森斯坦系列，类似于德利涅的计算深度一商的德林费尔德协会。我们还展示了如何检索Zagier的Eisenstein级数的扩展周期多项式，以及在零值的贝林森-莱文的椭圆多项式从亚阿贝尔椭圆KZB结合。
2017-11-14 math.NT
Transformation formulas for the higher power of odd zeta values and generalized Eisenstein series
本文给出了奇zeta值高次幂的一个变换公式，它推广了Ramanujan奇zeta值公式。我们还研究了它的许多重要应用，从而推广了Eisenstein级数的变换公式、戴德金η函数等。
2022-06-27 math.NT
Convolution Dirichlet series and a Kronecker limit formula for second-order Eisenstein series
经典的Kronecker极限公式给出了SL（2，Z）的非全纯Eisenstein级数E（z，s）在s=1时的常数项用戴德金η函数表示.在这里，我们计算的模符号（周期的重量两个全纯尖点形式）扭曲的爱森斯坦级数的第一类一般富克斯群的类比公式。
2004-04-01 math.NT
Finiteness of irreducible holomorphic eta quotients of a given level
证明了对任意正整数$N$，只有1000个水平$N$的全纯代数，没有一个是除1和它自身以外的两个全纯代数的乘积.这一结果类似于Zagier猜想/ Mersmann定理：在任何给定的权重中，只有1000个不可约的全纯η商，其中没有一个是另一个η商的积分重标度。我们为所有的无立方能级构造了这样的η因子。特别是，我们的建设证明了存在不可约的全纯因子的任意大的权重。
2017-09-18 math.NT
A refined study of Mazur's Eisenstein theory
我们采用的方法，Kato和Sharifi完善马祖尔的研究爱森斯坦理想。给定素数$N$和$p\geq 5$使得$p\mid φ(N)$，研究了模曲线$X_{0}(N)$的上同调群与Eisenstein理想平方的商.我们研究两个不变量$b,c$附加到这个商和计算$c$。本文提出了一个关于不变量$b$的猜想，它把导体$N$的束类群的结构与$X_{0}(N)$的模符号联系起来。假设这个猜想，我们计算不变量$b$。
2019-09-02 math.NT
Holomorphic eta quotients of weight 1/2
我们给出了Zagier猜想/ Mersmann定理的一个简短证明，该定理指出每个权为1/2的全纯eta商是Zagier的14个原始全纯eta商列表中的某个eta商的积分重标度。特别是，给定任何全纯eta商$f$的重量为1/2，这个结果使我们能够提供一个封闭的形式表示的系数qn的$q$系列展开的$f$，所有$n$。我们还证明了上述定理的另一个应用，在扩展的简单（分别）的水平。不可约的）全纯η元。
2016-07-08 math.NT
Finiteness of simple holomorphic eta quotients of a given weight
我们提供了一个简化的证明Zagier的猜想/ Mersmann的定理，该定理指出，任何特定的重量，只有100多个全纯η商，其中没有一个是另一个η商的积分重标度或两个全纯η商的产品以外的1和本身。
2016-07-08 math.NT
Counting Eta-Quotients of Prime Level
已知SL 2（Z）上的所有模形式都可以表示为eta（z），eta（2 z）和eta（4 z）中的一个有理函数.通过利用已知的定理，并计算消失阶，我们可以计算给定水平的η-因子。使用这个计数，知道有多少η-分量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出一个由η-分量张成的子空间。在本文中，我们主要关注的情况下，N=p一个素数。
2016-11-28 math.NT
Linear Incongruences for Generalized Eta-Quotients
对于一个给定的广义η-商，我们证明了线性级数的剩余满足一定的二次方程不会产生一个一次同余方程模任何素数。这恢复了经典η-同余的已知结果，特别是分拆函数，但也产生了更一般的弱全纯模形式，如Rogers-Ramanujan函数的线性不等式。
2018-04-17 math.NT
Eta-quotients and Embeddings of $X_0(N)$ in the Projective Plane
本文利用模形式构造了$X_0(N)$到射影平面的映射，得到了$X_0(N)$的射影平面模型.我们使用了重量为12的eta-equivalent。我们找到了在尖点$\infty$处极大序模为零的权值为12的向量。
2016-05-04 math.NT
Irreducibility of a holomorphic eta quotient is determinable
我们证明了全纯eta商只有有限个因子。通过构造可约全纯η商的真因子水平的最小值的上界，我们还提供了一个全纯η商不可约性的检验算法.
2019-09-06 math.NT
Binary Quadratic forms and the Fourier coefficients of certain weight 1 eta-quotients
本文陈述并证明了一个恒等式，它用二元二次型表示权为1的最一般的η-积。本文讨论了二元二次型在寻找某些η-多项式的乘法完备化中的应用。然后，我们推导出显式公式的傅里叶系数的某些η-分量的重量为1和水平47，71，135，648 1024，和1872。
2013-08-16 math.NT
Some applications of eta-quotients
我们证明了$Γ_0(2^n)$（$n\geq2$）上的每一个模形式都可以表示为η-项之和.进一步，考虑到某些η商的特殊值，我们构造了虚二次域中导体$4N$（$N\geq1$）阶环类域的本原生成元.
2014-01-17 math.NT
On cubic multisections of Eisenstein series
本文给出了生成三次艾森斯坦级数的一个系统方法。通过限制模3和指数的同余类，由爱森斯坦级数的傅里叶展开式确定了相应的级数。证明了所得级数是η（τ）和η（3τ）的有理函数，其中η是戴德金η函数.通过用线性变换描述剖分算子，给出了三次剖分公式的更一般的处理方法。这些运营商表现出的属性，镜像那些类似定义的五次运营商。
2013-04-02 math.NT
The asymptotic profile of an eta-theta quotient related to entanglement entropy in string theory
本文研究了纠缠熵的分拆函数中出现的一个η-θ商。利用Wright圆方法，我们给出了它的二元渐近分布.
2021-04-14 math.NT
Bivariate asymptotics for eta-theta quotients with simple poles
我们采用一个变种的赖特圆的方法来确定二元渐近行为的傅里叶系数的一个广泛的类别的η-θ因子与单极点在$\mathbb{H}$。
2021-07-08 math.NT
Eta-quotients of Prime or Semiprime Level and Elliptic Curves
由Wiles，Taylor等人证明的模性定理可知所有的椭圆曲线都是模的。Martin和Ono已经证明了哪些是由η-幂次表示的，Pathakjee、RosnBrick和Yoong给出了一些由η-幂次的线性组合的模形式表示的椭圆曲线的例子。本文首先证明了对于$N$与$6$互质的水平的任一同余子群模的η-模元都可以看作是$Γ_0(N)$的模元.然后，我们分类时，甚至重量η-因子可以存在于$M_k (Γ_1(p))$和$M_k (Γ_1(pq))$，不同的素数$p,q$。最后，我们提供了一些新的例子，椭圆曲线，其相应的模块化形式可以写为一个线性组合的η-因子，并描述了一个算法方法，寻找额外的例子。
2019-01-29 math.NT
Generation of ring class fields by eta-quotients
利用与Siegel-Ramachandra不变量的相对范数有关的η-射元的特殊值，生成了虚二次域的环类域.这些给我们极小多项式与相对较小的系数，我们能够解决某些二次丢番图方程有关的非方便数。
2017-01-24 math.NT
Infinite Families of Simple Holomorphic Eta Quotients
我们解决的问题，构造一个简单的全纯η商的一个给定的水平N。这样的构造对于所有的无立方数N都是已知的。在这里，我们提供了这样的建设任意大的素数功率水平。因此，我们得到了一个不可约的
2017-01-01 math.NT
Asymptotics for the Fourier coefficients of eta-quotients
本文研究了一类广义η-变量$$\prod_{r=1}^R \left(\prod_{k\ge 1}\left(1-q^{m_r k}\right)\right)^{δ_r},$$的傅里叶系数的渐近性质，其中$m_1,\ldots,m_R$是$R$不同的正整数，$δ_1,\ldots,δ_R$是具有$\sum_{r=1}^R δ_{r}\ge 0$的$R$非零整数.
2018-05-22 math.NT
On spaces of modular forms spanned by eta-quotients
水平$N$的η商是形状$f(z) = \prod_{δ| N} η(δz)^{r_δ}$的模形式。研究了由$N$的（全纯的，弱全纯的）η-子生成$Γ_{0}(N)$的全纯模形式的分次环的确定问题.另外，我们证明了如果$f(z)$是一个在上半平面上非零且在无穷远处具有整数傅里叶系数的全纯模形式，则$f(z)$是η商的整数倍.最后，我们利用我们的结果来确定$J_{0}(2^{k})(\mathbb{Q})$的尖子群的结构。
2014-11-14 math.NT
Lacunary Eta-quotients Modulo Powers of Primes
一个整数幂级数称为缺模$M$，如果它的几乎所有系数都能被$M$整除。受分拆函数的奇偶性问题的启发，$p(n)$、Gordon和Ono研究了$t$ -正则配分的生成函数，并确定了这些函数是素数的缺模幂的条件。通过研究称为Dedekind等积和广义Dedekind等积的无穷乘积，我们以多种方式推广了他们的结果。然后，我们将我们的结果应用到生成函数的分拆函数考虑Nekrasov，Okounkov和韩。
2019-01-10 math.NT
Graded Algebras of Modular Forms and Sign Changes of Fourier Coefficients for Eta Quotients
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文确定了N=8,12,16,20,32时模形式分次代数的显式结构，给出eta商生成元与关系，并利用eta商基得到三个特定空间中傅里叶系数符号周期性的充要条件，最终找出所有符号周期性的eta商。
2026-10-27 math.NT
Eta quotients and Rademacher sums
$Γ_0(6)$上的Eta函数在2、3、4和6个循环处产生日出积分的评估。在第2和第3个循环中，它们提供了非齐次微分方程的模块参数化，这些方程的解可以通过在名称$q$中展开而轻松获得。置换尖点的Atkin-Lehner变换确保了所有外部动量的快速收敛。在4和6圈处，在壳积分是由η的Eichler积分给出的权重为4和6的模形式的周期。弱全纯因子决定拟周期。给出了$Γ_0(6)$的Hauptmodul的eta商的傅里叶系数的Rademacher求和公式，并将其推广到亏格为0的所有水平，即$N = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 18, 25$ .在$N = 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 24, 27, 32, 36, 49,$处存在亏格为1的椭圆形障碍物。我们克服了这些困难，找到了上千种情况下η波的傅里叶系数的显式公式。我们展示了如何处理类属2的$N=22, 23, 26, 28, 29, 31, 37, 50$级别和类属3的$N=30,33,34,35,39,40,41,43,45,48,64$级别。我们还解决了与一般$4,5,6,7,8,13$的例子。
2018-10-17 math.NT
Sup-norm bounds for Eisenstein series
本文在控制谱参数和水平的条件下，给出了上半平面同余式上的Eisenstein级数的界。在这项工作中的关键观察是，我们利用更好的结构的放大器，只是支持素数的爱森斯坦系列，它可以使用分析方法，如杨没有得到一个下界的放大器和几何方法的Harcos-Templier没有获得更有效的治疗计数问题。
2016-12-30 math.NT
Elliptic Curves, eta-quotients, and hypergeometric functions
众所周知的事实是，所有的椭圆曲线是模块化的，证明了怀尔斯，泰勒，Breuil，康拉德和钻石，留下开放的问题是否存在一个“好”的代表性的模形式相关联的每一个椭圆曲线。本文给出了与某些Legendre型椭圆曲线2_E_1（λ）相关的模形式的显式表示，即Dedekind的η-函数的乘积的线性组合.给出了某些模形式的系数用高斯超几何函数表示的同余关系。
2012-02-02 math.NT
A family of Eta Quotients and an Extension of the Ramanujan-Mordell Theorem
令$k\geq 2$为整数，$j$为满足$1\leq j \leq 4k-5$的整数。本文定义了一个η元族$\{ C_{j,k}(z) \}_{1\leq j \leq 4k-5} $，并证明了这个族构成权$2k$和水平$12$的尖点形式空间$S_{2k} (Γ_0 (12))$的基.然后，我们使用这个基础上的某些性质的模形式在其尖点，以证明一个扩展的Ramanujan-Mordell公式。
2016-04-13 math.NT
The structure of irreducible cuspidal eta quotients
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
该数学研究确定了不可约尖点eta商的结构，证明其可由特定尖点处的消失阶唯一确定，还证明了权为$k/2$的本原不可约尖点eta商的存在性，并给出Mersmann水平的相关结论。
2026-10-09 math.NT
Double coset operators and eta-quotients
本文研究可改变模形式特征的广义双陪集算子，明确刻画其作用，并应用于 eta-商，给出算子构造、推广 Newman 定理的系数递推公式以及 eta-幂表示为 eta-商线性组合的判据与算法。
2023-04-17 math.NT
Applications of Ramanujan's work on Eisenstein series
该研究延续拉马努金的艾森斯坦级数相关工作，利用哈恩提出的艾森斯坦型级数变体开展研究，同时证明了除数和函数的卷积和新公式，是已有相关数论研究的后续推进。
2023-04-30 math.NT
Proofs of some conjectures by Bringmann, Han, Heim, and Kane on periodic sign changes in eta-quotients
Jiangsu Agri-animal Husbandry Vocational College（江苏农牧科技职业学院）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文利用经典theta函数恒等式、剖分和系数正性，证明了关于eta-商傅里叶系数周期性符号变化的72个猜想，并给出各剩余类系数的显式生成函数。
2026-09-30 math.NT
Expressions for weight 2 cusp forms in holomorphic eta quotients
本文利用 Allen 等人的方法，以全纯 Dedekind eta 商构造水平不超过 100 的权 2 新尖点形式，除 4 个外均找到表达式，并给出减少项数及证明模形式零点的方法。
2024-07-08 math.NT
Eisenstein scattering and Plancherel decomposition on cuspidal Bruhat-Tits quotients
Catholic Kwandong University（天主教江原大学）
本文针对Bruhat-Tits树的算术商，建立了Eisenstein变换与Jacobi算子散射变换的显式酉对应，推导出矩阵值Maass-Selberg公式，并利用共振计算区分特征值与散射极点。
2026-09-23 math.NT math.SP
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
Proceedings Paper for REU Project Involving Counting Eta-Quotients
已知$SL_2(Z)$上的所有模形式都可以表示为$η(z)$、$η(2z)$和$η(4z)$中的有理函数。通过使用Gordon、Hughes和Newman的定理，并计算消失的阶，我们可以计算给定水平的$η$ -导数。使用这个计数，知道有多少$η$ -变量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出$η$ -变量如何跨越更高的水平。本文主要讨论了$N=p$为素数的情形，并对非素数的指数进行了一些讨论。
2018-11-17 math.NT
Exotic newforms constructed from a linear combination of eta quotients
针对Köhler提出的Γ₀(576)上权1新形式，本文找到满足其Deligne-Serre对应的伽罗瓦扩张L与表示ρ，研究L中素数分裂，还分析Γ₀(1080)上同类奇异新形式并找到对应扩张与表示，同时找出文献[2]中所有符合特定q展开式的此类新形式。
2024-12-06 math.NT
On Rogers-Ramanujan functions, binary quadratic forms and eta-quotients
在与他丢失的笔记本一起发表的一份手写手稿中，拉马努金在没有证据的情况下陈述了罗杰斯-拉马努金函数的40个恒等式。我们观察到，出现在拉马努金的身份的功能，可以从一个Hecke行动的某一系列的eta产品。我们建立进一步的赫克型关系，这些功能涉及二元二次型。我们的观察使我们能够找到新的身份罗杰斯-拉马努金功能，并使用这种身份反过来找到身份涉及二进制二次型。
2012-07-22 math.NT
Moments of ranks and cranks, and Quotients of Eisenstein Series and the Dedekind Eta Function
Atkin和Garvan介绍了函数$N_k(n)$和$M_k(n)$，它们表示划分理论中秩和曲柄的$k$阶矩。令$e_{2r}(n)$为$E_{2r}(τ)/η(τ)$的$n$阶傅立叶系数，其中$E_{2r}(τ)$为权$2r$的经典Eisenstein级数，$η(τ)$为戴德金η函数.利用拟模形式理论，我们发现对于$k \leq 5$，$N_k(n)$和$M_k(n)$可以用$e_{2r}(n)$（$2\leq r \leq k$），$p(n)$和$N_2(n)$表示.对于$k>5$，此类表达式需要附加函数。对于$r\in \{2, 3, 4, 5, 7\}$，通过研究Hecke算子在$E_{2r}(τ)/η(τ)$上的作用，给出了$e_{2r}(n)$的模素数任意幂的显式同余.此外，对于$\ell \in \{5, 7, 11, 13\}$和任何$k\geq 1$，我们提出了统一的方法来找到很好的表示$\sum_{n=0}^\infty e_{2r}\left(\frac{\ell^{k}n+1}{24}\right)q^n$，它适用于每个$r\geq 2$。这些表示使我们能够证明同余模幂的$\ell$，我们已经这样做了$e_4(n)$和$e_6(n)$作为例子。基于$e_{2r}(n)$所满足的同余关系，我们建立了$\ell$的秩和曲柄的矩和对称化矩以及高阶$\mathrm{…
2020-03-29 math.CO math.NT
Geometry of the eigencurve at critical Eisenstein series of weight 2
本文证明了权为2的临界Eisenstein级数E_{2} ^{ crit_{p} }在特征曲线C（l）上是光滑的，其中l是素数.我们还证明了E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l} }在全特征曲线C^{full}（1）中是光滑的，而E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l_{1} }，ord_{ l_{2} }}在全特征曲线C^{full}（l_{1} l_{2}）中是非光滑的.进一步，我们证明了E_{2} ^{ crit_{p} }在特征曲线C（1）中的权空间上是稳定的。结果表明，Paulin的能级下降猜想在E_{2} ^{ crit_{p}，ord_{l} }处不成立.
2014-10-18 math.NT
Singular values of multiple eta-quotients for ramified primes
本文确定了无平方数水平的多个$η$ -子的奇异值（不一定与~6互素）产生类不变量（即二次数域的环类域中的代数数）的条件。我们证明了当划分水平的$k' \geq 2$素数在虚二次域中分歧时，奇异值位于指数为$2^{k' - 1}$的环类域的子域中，这导致了具有指定复乘的椭圆曲线的快速计算.将所得结果推广到$X_0^+ (p)$上的模函数的奇异值问题，并给出了$p$素数和分歧数.
2013-07-19 math.NT
Dimension formulas for modular form spaces of rational weights, the classification of eta-quotient characters and an extension of Martin's theorem
School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室与PMMP上海市重点实验室）
本文给出由分数指数eta-商诱导乘子系统的有理权模形式空间的显式维数公式，推广了Yves Martin的乘法性全纯eta-商列表，并完全分类了整数指数eta-商诱导的乘子系统。
2026-06-23 math.NT
Theta Products and Eta Quotients of Level $24$ and Weight $2$
我们找到了模形式空间$M_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12, 24$）的基.我们确定的所有$35$ θ产品$φ[a_1,a_2,a_3,a_4](z)$在这些空间中的傅立叶系数。然后我们推导出正整数$n$的对角四元二次型的系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式，以统一的方式，其中$14$是Ramanujan的通用四元二次型。我们还找到了Eisenstein空间$E_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12,24$）中的所有η子，并给出了它们的Fourier系数.
2016-07-14 math.NT
An elementary proof of Newman's eta-quotient theorem
本文给出纽曼 eta-商定理的初等证明，关键观察是用上三角、下三角子群加任意同余子群生成 Gamma_1(N)，并借助避免 Dedekind 和的简单乘子系恒等式建立模性。
2025-07-22 math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
Convergents as approximants in continued fraction expansions of complex numbers with Eisenstein integers
设$\frak E$是Eisenstein整数环.令$z\in \mathbb C$和$p_n,q_n \in \frak E$是这样的，即$\{p_n/q_n\}$是对应于$z$关于最近整数算法的连分数展开的转换序列。然后证明了对于任何$q\in \frak E$，使得$1\leq |q|\leq |q_n|$和任何$p\in \frak E$，$|qz-p|\geq \frac12 |q_nz-p_n|$ .这使我们能够得出结论，$z\in \mathbb C$是坏的近似，在爱森斯坦整数，当且仅当相应的序列的部分连续有界。
2017-03-22 math.NT
Congruences satisfied by eta-quotients
已知分拆函数的值，以及更一般地许多模形式的傅里叶系数满足某些同余。Ahlgren和Ono给出的分拆函数和Treneer给出的更一般的傅里叶系数的结果表明存在无穷多个同余族。在这篇文章中，我们给出了一个算法计算显式的情况下，这样的同余eta-conjunctives。我们用几个例子来说明我们的方法。
2023-03-20 math.NT
Eisenstein series on arithmetic quotients of rank 2 Kac--Moody groups over finite fields
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；The University of Minnesota（明尼苏达大学）
研究在有限域上秩2 Kac-Moody 群的算术商上定义并证明Eisenstein系列的收敛性与meromorphic继续性
2025-12-30 math.GR math.NT
On Eisenstein series in $M_{2k}(Γ_0(N))$ and their applications
设$k,N \in \mathbb{N}$与$N$无平方和$k>1$。我们证明了一个正交关系，并利用它来计算任何$f(z) \in M_{2k}(Γ_0(N))$的Eisenstein部分的因子函数的总和方面的傅里叶系数。特别地，如果是$f(z) \in E_{2k}(Γ_0(N))$，则计算将产生用于$f(z)$的傅里叶系数的表达式。然后，我们应用我们的主要定理给出公式的卷积和的除数函数，以延长结果由Ramanujan，并以eta费用产生的公式的数量表示整数的某些家庭的二次型。最后，我们给出了在更一般的情况下，模形式的类似结果的必要结果。
2018-08-02 math.NT
The Eisenstein ideal with squarefree level
本文用伪形变理论研究了具有一定无平方能级的Mazur的Eisenstein理想的类似物。给定素数$p>3$和满足一定条件的无平方数$N$，研究了$Γ_0(N)$的$p$-adic Hecke代数的Eisenstein部分，证明了它是局部完全交，同构于伪变形环.我们还表明，在某些情况下，爱森斯坦理想不是主要的，尖点商的Hecke代数不是Gorenstein。作为推论，我们证明了“多重性一”失败的模块化雅可比矩阵在这些情况下。在一个特殊的情况下，这证明了一个猜想Ribet。
2021-01-19 math.NT
Congruences modulo powers of 11 for some eta-quotients
本文证明了分拆函数$c$模\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{11}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{11 n})^d}.\]的幂的同余的无限族，推广了Atkin和Gordon关于分拆函数的幂的同余.证明使用一个明确的基础上的向量空间的模函数的同余子群$Γ_0(11)$。
2019-06-02 math.NT
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
2009-04-24 math.NT
