发表机构
Jiangsu Agri-animal Husbandry Vocational College; Suzhou University of Science and Technology（江苏农牧科技职业学院; 苏州科技大学）
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本文利用经典theta函数恒等式、剖分和系数正性，证明了关于eta-商傅里叶系数周期性符号变化的72个猜想，并给出各剩余类系数的显式生成函数。
AI 中文摘要
Bringmann、Han、Heim和Kane最近研究了由eta-商产生的弱全纯模形式的傅里叶系数中的周期性符号模式，并在其工作的附录中提出了众多猜想。利用经典的theta函数恒等式、剖分以及系数逐项正性，我们证明了这些猜想符号模式中的72个。这里考虑的eta-商具有周期2、3、4、5、6、8和12。我们的证明在$q$-级数层面是初等的，并为每个相关剩余类中的系数给出了显式生成函数。
英文摘要
Bringmann, Han, Heim, and Kane recently investigated periodic sign patterns in the Fourier coefficients of weakly holomorphic modular forms arising from eta-quotients and posed numerous conjectures in the appendix to their work. Using classical theta-function identities, dissections, and coefficientwise positivity, we prove 72 of these conjectural sign patterns. The eta-quotients considered here have periods 2, 3, 4, 5, 6, 8, and 12. Our proofs are elementary at the level of $q$-series and yield explicit generating functions for the coefficients in each relevant residue class.
