Binary Quadratic forms and the Fourier coefficients of certain weight 1 eta-quotients
本文陈述并证明了一个恒等式，它用二元二次型表示权为1的最一般的η-积。本文讨论了二元二次型在寻找某些η-多项式的乘法完备化中的应用。然后，我们推导出显式公式的傅里叶系数的某些η-分量的重量为1和水平47，71，135，648 1024，和1872。
2013-08-16 math.NT
Some applications of eta-quotients
我们证明了$Γ_0(2^n)$（$n\geq2$）上的每一个模形式都可以表示为η-项之和.进一步，考虑到某些η商的特殊值，我们构造了虚二次域中导体$4N$（$N\geq1$）阶环类域的本原生成元.
2014-01-17 math.NT
The asymptotic profile of an eta-theta quotient related to entanglement entropy in string theory
本文研究了纠缠熵的分拆函数中出现的一个η-θ商。利用Wright圆方法，我们给出了它的二元渐近分布.
2021-04-14 math.NT
Bivariate asymptotics for eta-theta quotients with simple poles
我们采用一个变种的赖特圆的方法来确定二元渐近行为的傅里叶系数的一个广泛的类别的η-θ因子与单极点在$\mathbb{H}$。
2021-07-08 math.NT
Eta-quotients of Prime or Semiprime Level and Elliptic Curves
由Wiles，Taylor等人证明的模性定理可知所有的椭圆曲线都是模的。Martin和Ono已经证明了哪些是由η-幂次表示的，Pathakjee、RosnBrick和Yoong给出了一些由η-幂次的线性组合的模形式表示的椭圆曲线的例子。本文首先证明了对于$N$与$6$互质的水平的任一同余子群模的η-模元都可以看作是$Γ_0(N)$的模元.然后，我们分类时，甚至重量η-因子可以存在于$M_k (Γ_1(p))$和$M_k (Γ_1(pq))$，不同的素数$p,q$。最后，我们提供了一些新的例子，椭圆曲线，其相应的模块化形式可以写为一个线性组合的η-因子，并描述了一个算法方法，寻找额外的例子。
2019-01-29 math.NT
Infinite Families of Simple Holomorphic Eta Quotients
我们解决的问题，构造一个简单的全纯η商的一个给定的水平N。这样的构造对于所有的无立方数N都是已知的。在这里，我们提供了这样的建设任意大的素数功率水平。因此，我们得到了一个不可约的
2017-01-01 math.NT
Generation of ring class fields by eta-quotients
利用与Siegel-Ramachandra不变量的相对范数有关的η-射元的特殊值，生成了虚二次域的环类域.这些给我们极小多项式与相对较小的系数，我们能够解决某些二次丢番图方程有关的非方便数。
2017-01-24 math.NT
Asymptotics for the Fourier coefficients of eta-quotients
本文研究了一类广义η-变量$$\prod_{r=1}^R \left(\prod_{k\ge 1}\left(1-q^{m_r k}\right)\right)^{δ_r},$$的傅里叶系数的渐近性质，其中$m_1,\ldots,m_R$是$R$不同的正整数，$δ_1,\ldots,δ_R$是具有$\sum_{r=1}^R δ_{r}\ge 0$的$R$非零整数.
2018-05-22 math.NT
On spaces of modular forms spanned by eta-quotients
水平$N$的η商是形状$f(z) = \prod_{δ| N} η(δz)^{r_δ}$的模形式。研究了由$N$的（全纯的，弱全纯的）η-子生成$Γ_{0}(N)$的全纯模形式的分次环的确定问题.另外，我们证明了如果$f(z)$是一个在上半平面上非零且在无穷远处具有整数傅里叶系数的全纯模形式，则$f(z)$是η商的整数倍.最后，我们利用我们的结果来确定$J_{0}(2^{k})(\mathbb{Q})$的尖子群的结构。
2014-11-14 math.NT
Lacunary Eta-quotients Modulo Powers of Primes
一个整数幂级数称为缺模$M$，如果它的几乎所有系数都能被$M$整除。受分拆函数的奇偶性问题的启发，$p(n)$、Gordon和Ono研究了$t$ -正则配分的生成函数，并确定了这些函数是素数的缺模幂的条件。通过研究称为Dedekind等积和广义Dedekind等积的无穷乘积，我们以多种方式推广了他们的结果。然后，我们将我们的结果应用到生成函数的分拆函数考虑Nekrasov，Okounkov和韩。
2019-01-10 math.NT
Bounds for orders of zeros of a class of Eisenstein series and their applications on dual pairs of eta quotients
本文给出经典 Eisenstein 级数线性组合零点阶数的上界，并由此刻画所有可作为这些级数线性组合的 eta 商及其导数仍为 eta 商的集合。
2023-06-17 math.NT
A formula for Fourier coefficients of certain eta-quotients and their expansions as Eisenstein series
本文给出了113个整权eta-商的傅里叶系数统一闭式公式，并证明其可展开为标准Eisenstein级数的线性组合。
2025-09-10 math.NT
Eta quotients, Eisenstein series and Elliptic Curves
我们将所有新形式的权$2$和水平$30$、$33$、$35$、$38$、$40$、$42$、$44$、$45$表示为η因子和Eisenstein级数的线性组合，并列出它们相应的强Weil曲线.设$p$表示素数，$E (\zz_p)$表示$\zz_p$上椭圆曲线$E$的代数点群.本文给出了一类强Weil曲线的$E (\zz_p)$级的生成函数，它是用η项和Eisenstein级数表示的.然后，我们使用我们的生成函数推导出这些强Weil曲线的$E (\zz_p)$阶的同余关系。
2016-04-26 math.NT
Graded Algebras of Modular Forms and Sign Changes of Fourier Coefficients for Eta Quotients
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文确定了N=8,12,16,20,32时模形式分次代数的显式结构，给出eta商生成元与关系，并利用eta商基得到三个特定空间中傅里叶系数符号周期性的充要条件，最终找出所有符号周期性的eta商。
2026-10-27 math.NT
Eta quotients and Rademacher sums
$Γ_0(6)$上的Eta函数在2、3、4和6个循环处产生日出积分的评估。在第2和第3个循环中，它们提供了非齐次微分方程的模块参数化，这些方程的解可以通过在名称$q$中展开而轻松获得。置换尖点的Atkin-Lehner变换确保了所有外部动量的快速收敛。在4和6圈处，在壳积分是由η的Eichler积分给出的权重为4和6的模形式的周期。弱全纯因子决定拟周期。给出了$Γ_0(6)$的Hauptmodul的eta商的傅里叶系数的Rademacher求和公式，并将其推广到亏格为0的所有水平，即$N = 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 16, 18, 25$ .在$N = 11, 14, 15, 17, 19, 20, 21, 24, 27, 32, 36, 49,$处存在亏格为1的椭圆形障碍物。我们克服了这些困难，找到了上千种情况下η波的傅里叶系数的显式公式。我们展示了如何处理类属2的$N=22, 23, 26, 28, 29, 31, 37, 50$级别和类属3的$N=30,33,34,35,39,40,41,43,45,48,64$级别。我们还解决了与一般$4,5,6,7,8,13$的例子。
2018-10-17 math.NT
Elliptic Curves, eta-quotients, and hypergeometric functions
众所周知的事实是，所有的椭圆曲线是模块化的，证明了怀尔斯，泰勒，Breuil，康拉德和钻石，留下开放的问题是否存在一个“好”的代表性的模形式相关联的每一个椭圆曲线。本文给出了与某些Legendre型椭圆曲线2_E_1（λ）相关的模形式的显式表示，即Dedekind的η-函数的乘积的线性组合.给出了某些模形式的系数用高斯超几何函数表示的同余关系。
2012-02-02 math.NT
A family of Eta Quotients and an Extension of the Ramanujan-Mordell Theorem
令$k\geq 2$为整数，$j$为满足$1\leq j \leq 4k-5$的整数。本文定义了一个η元族$\{ C_{j,k}(z) \}_{1\leq j \leq 4k-5} $，并证明了这个族构成权$2k$和水平$12$的尖点形式空间$S_{2k} (Γ_0 (12))$的基.然后，我们使用这个基础上的某些性质的模形式在其尖点，以证明一个扩展的Ramanujan-Mordell公式。
2016-04-13 math.NT
Expressions for weight 2 cusp forms in holomorphic eta quotients
本文利用 Allen 等人的方法，以全纯 Dedekind eta 商构造水平不超过 100 的权 2 新尖点形式，除 4 个外均找到表达式，并给出减少项数及证明模形式零点的方法。
2024-07-08 math.NT
The structure of irreducible cuspidal eta quotients
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
该数学研究确定了不可约尖点eta商的结构，证明其可由特定尖点处的消失阶唯一确定，还证明了权为$k/2$的本原不可约尖点eta商的存在性，并给出Mersmann水平的相关结论。
2026-10-09 math.NT
Double coset operators and eta-quotients
本文研究可改变模形式特征的广义双陪集算子，明确刻画其作用，并应用于 eta-商，给出算子构造、推广 Newman 定理的系数递推公式以及 eta-幂表示为 eta-商线性组合的判据与算法。
2023-04-17 math.NT
Periodic sign changes for weakly holomorphic $η$-quotients
该研究聚焦弱全纯η-商模形式的符号变化问题，通过给出负权、零权、正权三类形式的代表性示例，为相关数论研究提供了基础案例参考。
2024-09-11 math.NT
Proofs of some conjectures by Bringmann, Han, Heim, and Kane on periodic sign changes in eta-quotients
Jiangsu Agri-animal Husbandry Vocational College（江苏农牧科技职业学院）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文利用经典theta函数恒等式、剖分和系数正性，证明了关于eta-商傅里叶系数周期性符号变化的72个猜想，并给出各剩余类系数的显式生成函数。
2026-09-30 math.NT
N-systems, class polynomials for double eta-quotients and singular values of J-invariant function
Enge和Schertz给出了利用双η-商构造有限域上椭圆曲线的方法。在他们的方法中，需要计算出有限域上的模方程的解所对应的椭圆曲线上的有理点，因为我们事先无法知道模方程的哪个解是模不变量所对应的解。给出了模不变量是模多项式的重根的条件。在此基础上，提出了一种减少计算有理点个数的方法。
2007-12-23 math.NT
Proceedings Paper for REU Project Involving Counting Eta-Quotients
已知$SL_2(Z)$上的所有模形式都可以表示为$η(z)$、$η(2z)$和$η(4z)$中的有理函数。通过使用Gordon、Hughes和Newman的定理，并计算消失的阶，我们可以计算给定水平的$η$ -导数。使用这个计数，知道有多少$η$ -变量是线性无关的，并使用维数公式，我们可以计算出$η$ -变量如何跨越更高的水平。本文主要讨论了$N=p$为素数的情形，并对非素数的指数进行了一些讨论。
2018-11-17 math.NT
Exotic newforms constructed from a linear combination of eta quotients
针对Köhler提出的Γ₀(576)上权1新形式，本文找到满足其Deligne-Serre对应的伽罗瓦扩张L与表示ρ，研究L中素数分裂，还分析Γ₀(1080)上同类奇异新形式并找到对应扩张与表示，同时找出文献[2]中所有符合特定q展开式的此类新形式。
2024-12-06 math.NT
On Rogers-Ramanujan functions, binary quadratic forms and eta-quotients
在与他丢失的笔记本一起发表的一份手写手稿中，拉马努金在没有证据的情况下陈述了罗杰斯-拉马努金函数的40个恒等式。我们观察到，出现在拉马努金的身份的功能，可以从一个Hecke行动的某一系列的eta产品。我们建立进一步的赫克型关系，这些功能涉及二元二次型。我们的观察使我们能够找到新的身份罗杰斯-拉马努金功能，并使用这种身份反过来找到身份涉及二进制二次型。
2012-07-22 math.NT
Singular values of multiple eta-quotients for ramified primes
本文确定了无平方数水平的多个$η$ -子的奇异值（不一定与~6互素）产生类不变量（即二次数域的环类域中的代数数）的条件。我们证明了当划分水平的$k' \geq 2$素数在虚二次域中分歧时，奇异值位于指数为$2^{k' - 1}$的环类域的子域中，这导致了具有指定复乘的椭圆曲线的快速计算.将所得结果推广到$X_0^+ (p)$上的模函数的奇异值问题，并给出了$p$素数和分歧数.
2013-07-19 math.NT
Dimension formulas for modular form spaces of rational weights, the classification of eta-quotient characters and an extension of Martin's theorem
School of Mathematical Sciences Key Laboratory of MEA (Ministry of Education) & Shanghai Key Laboratory of PMMP East China Normal University（华东师范大学数学科学学院教育部MEA重点实验室与PMMP上海市重点实验室）
本文给出由分数指数eta-商诱导乘子系统的有理权模形式空间的显式维数公式，推广了Yves Martin的乘法性全纯eta-商列表，并完全分类了整数指数eta-商诱导的乘子系统。
2026-06-23 math.NT
Theta Products and Eta Quotients of Level $24$ and Weight $2$
我们找到了模形式空间$M_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12, 24$）的基.我们确定的所有$35$ θ产品$φ[a_1,a_2,a_3,a_4](z)$在这些空间中的傅立叶系数。然后我们推导出正整数$n$的对角四元二次型的系数$1$，$2$，$3$或$6$的表示数的公式，以统一的方式，其中$14$是Ramanujan的通用四元二次型。我们还找到了Eisenstein空间$E_2\Big(Γ_0(24),\Big(\frac{d}{\cdot}\Big)\Big)$（$d=1,8,12,24$）中的所有η子，并给出了它们的Fourier系数.
2016-07-14 math.NT
An elementary proof of Newman's eta-quotient theorem
本文给出纽曼 eta-商定理的初等证明，关键观察是用上三角、下三角子群加任意同余子群生成 Gamma_1(N)，并借助避免 Dedekind 和的简单乘子系恒等式建立模性。
2025-07-22 math.NT
Exceptional Congruences for Eta-quotient newforms
本文研究了eta-quotient新形式系数的I型和II型同余，利用模形式理论证明了这些同余及对素数幂的扩展。
2025-11-20 math.NT
Congruences satisfied by eta-quotients
已知分拆函数的值，以及更一般地许多模形式的傅里叶系数满足某些同余。Ahlgren和Ono给出的分拆函数和Treneer给出的更一般的傅里叶系数的结果表明存在无穷多个同余族。在这篇文章中，我们给出了一个算法计算显式的情况下，这样的同余eta-conjunctives。我们用几个例子来说明我们的方法。
2023-03-20 math.NT
Congruences modulo powers of 11 for some eta-quotients
本文证明了分拆函数$c$模\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{11}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{11 n})^d}.\]的幂的同余的无限族，推广了Atkin和Gordon关于分拆函数的幂的同余.证明使用一个明确的基础上的向量空间的模函数的同余子群$Γ_0(11)$。
2019-06-02 math.NT
Sign changes of Fourier coefficients for holomorphic eta-quotients
University of Cologne（科隆大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究一类无穷全纯η商的傅里叶系数符号变化，该类形式与Hurwitz类数存在关联。
2026-07-30 math.CO math.NT
Ramanujan congruences for a class of eta quotients
我们考虑一类生成函数类似的生成函数的分区功能和建立一个界限上的素数$\ell$，其系数$c(n)$服从同余的形式$c(\ell n + a) \equiv 0 \pmod \ell$。我们应用这一结果，以获得一个完整的表征的同余式的相同形式的序列$c_N(n)$满足，其中$c_N(n)$定义的$ \sum_{n=0}^{\infty} c_N(n)q^n = \prod_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(1-q^n)(1-q^{Nn})}$。最后一个结果回答了H. C.陈
2009-04-24 math.NT
L^\infty norms of holomorphic modular forms in the case of compact quotient
证明了上半平面上权$k$的$L^2$ -正规化全纯模形式关于$\mf Q$上四元数除代数的单位群的上范数的一个次凸估计.更精确地说，我们表明，当$L^2$范数的特征函数$f$是一个，|F|_ \infty \ll k^{1/2 - 12/131 + \varepsilon }，对于任何$\varepsilon>0$和对于所有足够大的$k$。
2020-01-15 math.NT
On the efficient computation of Fourier coefficients of eta-quotients
Escuela de Matemática, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学数学学院）；Centro de Investigación en Matemática Pura y Aplicada, Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学纯数学与应用数学研究中心）；Department of Mathematics (College of Arts and Sciences), The Ohio State University（俄亥俄州立大学文理学院数学系）；Departamento de Matemática, FCEyN, UBA and IMAS, CONICET（布宜诺斯艾利斯大学经济与自然科学学院数学系及IMAS-CONICET研究所）
本文提出高效计算eta商傅里叶系数的方法，通过扭曲Kloosterman和和乘法关系扩展了Lehmer的结果，并给出了级数尾部的显式界限。
2026-08-13 math.NT
Eta-Quotient Representations for a Three Parameter Family of Modular Functions Associated with the Rogers-Ramanujan Continued Fraction
University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文构造了与Rogers-Ramanujan连分数相关的三参数模函数族，推导其递归eta商表示，并应用于剖分公式，特别是用于获得受限奇数差分拆的5-剖分公式。
2026-09-14 math.CO math.NT
Vanishing properties of Fourier coefficients of holomorphic $η$-quotients
本文研究全纯 $\eta$-商傅里叶系数的消失性质，涵盖整数权 CM 新形式与半整数权 $\eta$-商两类例子，后者与平方和及 Hurwitz 类数相关。
2024-11-08 math.CO math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients, III: two special classes
Michigan Tech（密歇根理工大学）
本文研究了两类eta商的奇偶性，包括 Andrews 独特的奇异overpartitions 和纯eta幂的奇偶性，扩展了已知的密度定理。
2026-05-21 math.AC math.CO math.NT
Congruences for a class of eta-quotients and their applications
配分函数$ p_{[1^c\ell^d]}(n)$可以用生成函数\[\sum_{n=0}^{\infty}p_{[1^c{\ell}^d]}(n)q^n=\prod_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{(1-q^n)^c(1-q^{\ell n})^d}.\]来定义。在\cite{P}中，我们证明了$\ell=11$的配分函数的无穷族同余。在本文中，我们扩展的想法，我们已经使用的\cite{P}证明无穷族的同余的配分函数$p_{[1^c\ell^d]}(n)$模幂的$\ell$的任何整数$c$和$d$，素数$5\leq \ell\leq 17$。这推广了Atkin，Gordon和Hughes关于配分函数幂的同余式。证明使用一个明确的基础上的同余子群$Γ_0(\ell)$的模函数的向量空间。最后利用这些同余证明了$\ell=5,7,11,13$和$17$的广义Frobenius $\ell$ -色划分、$\ell-$正则划分和$\ell-$核划分的同余和不同余.
2020-11-16 math.NT
Holomorphic Eisenstein series of rational weights and special values of Gamma function
本文构造了 $Γ_0(p)$ 上权大于 2 的有理权全纯爱森斯坦级数，证明其为模形式并给出傅里叶展开，进而建立与有理权 eta 商的四类恒等式，最终导出伽马函数在有理点处特殊值的级数表达式。
2023-04-17 math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients
我们调查的奇偶性系数的某些η-因子，广泛研究的情况下，$m$ -定期分区。我们的定理涉及其奇值的密度，特别是建立空缺模2指定系数;自相似模2;和无穷家庭的同余在等差数列。对于所有的$m \leq 28$，我们要么建立新的结果，这些类型都是未知的，扩展以前的，或猜测，这样的结果是不可能的。我们所有的工作是一致的，一个新的，总体的猜想，我们提出了任意的η-因子，极大地扩展了Parkin-Shanks的经典猜想的分拆函数。我们提出了其他几个开放的问题，在整个文件中，并建议在这一领域的未来调查的具体研究方向的列表。
2021-07-13 math.AC math.CO math.NT
Quadratic Chabauty for Atkin-Lehner quotients of modular curves via weakly holomorphic modular forms: Hodge Filtrations
本研究针对素级亏格≥2的Atkin-Lehner商模曲线，提出用弱全纯模形式计算二次Chabauty方法中关键的Hodge滤过的算法，提升了计算效率，并在$X_0^+(193)$上发现了权2尖点形式积分的同余关系。
2025-09-02 math.NT
Eta-quotients and divisibility of certain partition functions by powers of primes
Andrews的$(k, i)$ -奇异过分区函数$\overline{C}_{k, i}(n)$计算$n$的过分区的数量，其中没有部分可被$k$整除，并且只有部分$\equiv \pm i\pmod{k}$可以被上划线。近来，对于$\ell$的某些值，研究了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$、$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$被$2$和$3$整除的可能性。本文研究了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$、$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$被素数$p\geq 5$整除的问题。对所有正整数$\ell$和$\ell$的素因子$p\geq 5$，证明了$\overline{C}_{3\ell, \ell}(n)$，$\overline{C}_{4\ell, \ell}(n)$和$\overline{C}_{6\ell, \ell}(n)$几乎都能被$p$的任意幂整除.对于$s\in \{3, 4, 6\}$，我们接下来证明了那些$n$的集合，其中$\overline{C}_{s\cdot\ell, \ell}(n) \not\equiv 0\pmod{p_…
2021-07-12 math.NT
Identical Vanishing of Coefficients in the Series Expansion of Eta Quotients, modulo 4, 9 and 25
本文研究两个 eta 商系数在模 $p^2$ 下同时被整除的问题，给出模4、9适用于无限族的同余判据及组合推论，并在模25下列出实验结果、证明若干个例。
2025-07-27 math.NT
On the Computation of Identities Relating Partition Numbers in Arithmetic Progressions with Eta Quotients: An Implementation of Radu's Algorithm
2015年，Cristian-Silviu Radu设计了一种算法来检测Ramanujan和Kolberg研究的一类身份。这个类包括著名的身份拉马努金提供了一个证人的可除性属性的$p(5n+4),$ $p(7n+5)$。我们使用Mathematica给出了该算法的实现。首先描述了基本理论，并简要给出了算法的概要，以描述我们的包的功能和实用性。此后，我们给出了多个应用程序的例子，最近的工作在分区理论。在许多情况下，我们已经使用我们的包，以获得替代证明各种身份或同余;在其他情况下，我们已经改善了以前建立的身份，并在至少一种情况下，我们已经证实了一个常设猜想。
2020-05-25 math.CV math.NT math.RA
On the number of even values of an eta-quotient
本文为任意 eta-quotient 的 Fourier 系数在任意算术级数上的偶数值个数提供了一般下界，推广了 Serre 关于划分函数的经典定理，并提出一个二次表示问题以期实现无模形式证明。
2023-05-05 math.AC math.CO math.NT
Sign-patterns of Certain Infinite Products
本文通过剖分 theta 函数展开式并应用五重积剖分公式，刻画了一类 eta 商的傅里叶系数符号模式，解决并推广了 Bringmann 等人提出的多个猜想。
2025-07-22 math.NT
Moments of ranks and cranks, and Quotients of Eisenstein Series and the Dedekind Eta Function
Atkin和Garvan介绍了函数$N_k(n)$和$M_k(n)$，它们表示划分理论中秩和曲柄的$k$阶矩。令$e_{2r}(n)$为$E_{2r}(τ)/η(τ)$的$n$阶傅立叶系数，其中$E_{2r}(τ)$为权$2r$的经典Eisenstein级数，$η(τ)$为戴德金η函数.利用拟模形式理论，我们发现对于$k \leq 5$，$N_k(n)$和$M_k(n)$可以用$e_{2r}(n)$（$2\leq r \leq k$），$p(n)$和$N_2(n)$表示.对于$k>5$，此类表达式需要附加函数。对于$r\in \{2, 3, 4, 5, 7\}$，通过研究Hecke算子在$E_{2r}(τ)/η(τ)$上的作用，给出了$e_{2r}(n)$的模素数任意幂的显式同余.此外，对于$\ell \in \{5, 7, 11, 13\}$和任何$k\geq 1$，我们提出了统一的方法来找到很好的表示$\sum_{n=0}^\infty e_{2r}\left(\frac{\ell^{k}n+1}{24}\right)q^n$，它适用于每个$r\geq 2$。这些表示使我们能够证明同余模幂的$\ell$，我们已经这样做了$e_4(n)$和$e_6(n)$作为例子。基于$e_{2r}(n)$所满足的同余关系，我们建立了$\ell$的秩和曲柄的矩和对称化矩以及高阶$\mathrm{…
2020-03-29 math.CO math.NT
$p$-adic Limit of Weakly Holomorphic Modular Forms of Half Integral Weight
Serre得到了$p=2,3,5,7$在$SL_2(\mathbb{Z})$上的模形式的积分傅里叶系数的p-adic极限.本文将Serre的结果推广到$Γ_{0}(4N)$上的半整权弱全纯模形式，并推广到$N=1,2,4$上。利用半整权的模形式的傅里叶系数之间的线性关系给出了一个证明。作为应用，我们得到了Borcherds指数的同余，Eisentein级数的商的同余以及$L$ -函数在某一点的值的同余.利用Ikeda提升，得到了Maass空间上Siegel模形式的傅里叶系数的同余关系.
2008-05-26 math.NT
Parity of the coefficients of certain eta-quotients, II: The case of even-regular partitions
本文研究偶数 m-正则分拆函数 b_m 的系数奇偶密度，提出完整分类猜想，并利用 Ramanujan–Kolberg 恒等式得到子数列同余及 b_8 奇偶性的简化证明。
2023-05-16 math.AC math.CO math.NT
A three dimensional ball quotient
结合我们以前关于Siegel三重模型的研究，我们考虑了属于酉群$\U(1,3)$的球代数.在本文中，我们确定了一个非常特殊的例子皮卡德模簇的一般类型。我们确定了模形式的环。这个代数有25个生成元，15个权为1的模形式$B_i$和10个权为2的模形式$C_j$。两者都将作为Borcherds产品出现。我们决定关系的理想。形式$C_i$是尖瓣的。它们的平方定义了非奇异模型上的全纯微分形式。
2011-12-30 math.AG math.NT
