The asymptotics of nilpotent Galois groups
证明了具有幂零伽罗瓦群的数域上计数函数的渐近性的一个上界。
2020-11-09 math.NT
Ramification groups of Galois extensions over local fields of positive characteristic with Galois group isomorphic to the group of unitriangular matrices
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究特征p>0、完美剩余域的局部域上，伽罗瓦群为UT_n(F_p)的有限伽罗瓦扩张的分歧群，推导上分歧断点的线性表达式，实现无需L-K元素的分歧群计算。
2026-08-26 math.NT
On the localization map in the Galois cohomology of algebraic groups
研究了局部化映射在Galois上同调中的满射性。
2022-11-07 math.NT
Arithmetic statistics of Galois groups
我们开发了一个计算框架的有限图像的伽罗瓦字符的统计特征，与应用程序的特征伽罗瓦群和建立等价的有限图像的$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q})$的字符。
2020-12-19 math.NT
On Galois extensions with prescribed decomposition groups
研究了局部条件下的Galois逆问题。特别地，我们问是否每个有限群都作为$\mathbb{Q}$的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群出现，其所有分解群都是循环的（分别为，阿贝尔）。这个属性是已知的所有可解群由于Shafarevich的解决方案的逆伽罗瓦问题的这些群体。然而，它对不可解群是完全开放的。本文通过函数域扩张的特殊化给出了解决这类问题的一般准则，特别给出了仅具有循环分解群和具有不可解伽罗瓦群的伽罗瓦实现的第一类无限族.我们还研究了整体函数域上的类似问题。
2021-07-21 math.NT
Galois action on class groups
众所周知，扩张的伽罗瓦群对相对理想类群的结构施加了约束。只使用基本部分的理论群表示，我们给这样的结果的统一方法。
2002-05-23 math.NT
Computing finite Galois groups arising from automorphic forms
通过约化附加在自守表示上的p-adic表示，构造了有理数域在伽罗瓦群G_2（F_p）上的扩张.
2014-06-14 math.NT
Braid orbits and the Mathieu group $M_{23}$ as Galois group
目前，对于Mathieu群$M_{23}$，$\mathbb{Q}$上的逆Galois问题尚未得到解决.在这里，概述了在实现$M_{23}$作为伽罗瓦群使用刚性方法和辫子的作用的当前状态。计算辫子轨道$M_{23}$发现新的不变量的行动辫子除了弗里德的提升不变量。这些不变量可以用来构造Mathieu群$M_{24}$在$\mathbb{Q}$上的一般辫子轨道和更多的Galois实现，但是直到现在还没有成功地将$M_{23}$实现为$\mathbb{Q}$上的伽罗瓦群。因此，$M_{23}/\mathbb{Q}$保持打开状态。最后，给出了关于群实现为伽罗瓦群的类向量的搜索算法。
2022-05-29 math.NT
A polynomial with Galois group SL2(F16)
本文给出了Q[x]中具有伽罗瓦群SL 2（F 16）的显式多项式，填补了Juergen Klueners和Gunther Malle的表中的空白.该多项式的计算使用模形式及其伽罗瓦表示。
2007-01-16 math.NT
Congruence covers of triangular modular curves and their Galois groups
本文计算了某些双曲三角形群的同余覆盖的伽罗瓦群。作为这种计算的结果，推导出相应曲线的属。
2015-03-02 math.NT
Artin L-functions to almost monomial Galois groups
若$K/\mathbb Q$是一个有限伽罗瓦扩张，且具有一个几乎单项式伽罗瓦群，且$s_0\in\mathbb C\setminus\{1\}$不是与伽罗瓦群的不同复不可约特征标相关联的任意两个Artin L函数的公共零点，则$K/\mathbb Q$的所有Artin L函数在$s_0$上全纯.我们提出的例子和几乎单项式群的基本性质。
2019-09-09 math.NT
Realizing cyclic linear transformations as Frobenius elements in the Galois groups of $q$-polynomials over function fields
我们利用特定的1次理想在$\mathbb{F}_q(t)$上的某些$q$ -多项式的伽罗瓦群中实现了Frobenius共轭类.我们结合初等线性代数和群论的方法来实现某些线性伽罗瓦群中的transvection。这使得伽罗瓦群在几个相当一般的情况下被识别为已知的典型群。
2024-02-12 math.NT
Linearized Polynomials, Galois Groups and Symmetric Power Modules
本文研究了域$\mathbb{F}_q(t)$上线性化多项式的伽罗瓦群.这样一个多项式的根的空间是它的伽罗瓦群的模。我们提出了一个实现的对称权力，这个模块，作为一个子空间的分裂领域的另一个线性化多项式。
2022-06-03 math.NT
A one-parameter family of degree 36 polynomials with PSp(6,2) as Galois group over Q(t)
本文给出了Q（t）上具有辛2-传递群PSp（6，2）作为伽罗瓦群的单参数36次多项式族.
2018-09-26 math.NT
Specializations of Iterated Galois Groups of PCF Rational Functions
本文给出了PCF有理函数迭代伽罗瓦群特殊化达到最大（即等于泛迭代伽罗瓦群）的判定准则。
2023-09-02 math.NT
Réalisations galoisiennes explicites de certaines familles de $2$-groupes
本文对某些$2$ -群$G$，用$E\cap\overline{\mathbb{Q}}=\mathbb{Q}$构造了群$G$的显式Galois扩张$E/\mathbb{Q}(T)$.我们还提供了整数$t_0$的显式等差数列，使得$t_0$处的$E/\mathbb{Q}(T)$的特化$E_{t_0}/\mathbb{Q}$具有伽罗瓦群$G$。
2020-08-05 math.NT
Abelian Varieties and Finitely Generated Galois Groups
本文综述了关于特征$0$域上的阿贝尔簇总是无限秩的猜想的攻击方法。
2019-02-11 math.NT
Extensions with Galois group Hol(C8) unramified over a complex quadratic number field
研究Galois群为Hol(C8)且在复二次域上非分歧的正规扩张，确定其Galois群为半二面体群或16阶模群，并给出显式构造。
2025-03-29 math.NT
Finite subgroups of outer automorphism groups of the absolute Galois groups of mixed-characteristic local fields
本文从单阿贝尔几何角度研究混合特征局部域绝对伽罗瓦群外自同构群的有限子群，证明了存在非拟几何的有限子群，从而表明拟几何子群不能等同于所有有限子群。
2026-09-18 math.NT
The Elementary Type Conjecture for Maximal Pro-p Galois groups
本文研究伽罗瓦理论中的初等类型猜想，描述其多个变体并证明它们与其他猜想的联系，重点探讨强算术变体对pro-p Demuskin群实现的影响。
2025-09-12 math.NT
The inverse Galois problem for orthogonal groups
证明了有限域上由正交群产生的单群的逆Galois问题的许多新情形。例如，我们证明了有限单群Omega_{2n+1}（p）和POmega_{4n} ^+（p）都作为有理数的伽罗瓦扩张的伽罗瓦群出现，对于所有整数n>1和所有素数p>3。通过研究椭圆曲线的曲折族，并利用Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一些已知情况以及Hall的一个大的单值结果，我们得到了我们的表示.
2014-09-03 math.NT
Explicit computation of Galois p-groups unramified at p
本文介绍一种用计算机求伽罗瓦群的新方法。这在p-扩张的伽罗瓦群在许多素数处分歧但在p以上的素数处不分歧的情况下特别有效。这样的伽罗瓦群被认为是数论中最神秘的对象之一。很少有迄今为止发现关于他们尽管他们的重要性，在研究p进伽罗瓦表示unramified在p.的extractures的Fontaine马祖尔说，他们不应该有p进的分析subjectents（相当于，图像的伽罗瓦表示应始终是有限的），并有概括由于第一作者，建议他们应该，而不是有“大”行动的某些树木。我们的想法是修改p-群生成算法，使其在进行过程中，使用数论信息来消除不能作为所研究的伽罗瓦群的合适子群出现的群。在最好的情况下，我们得到一个简短的名单候选人的伽罗瓦群。这导致了各种各样的麻烦。
2000-09-18 math.NT
Projective group structures as absolute Galois structures with block approximation
域算术研究域的算术性质和它们的绝对伽罗瓦群之间的相互作用。本文研究了簇的有理点满足局部整体原理的域和嵌入问题可解性满足局部整体原理的投射有限群。
2002-09-24 math.NT
On the distribution of Galois groups
令$G$是对称群$S_n$的子群，令$δ_G=|S_n/G|^{-1}$，其中$|S_n/G|$是$G$在$S_n$中的索引。则至多存在具有伽罗瓦群$G$且高度不超过$H$的次数为$n$的一元整数多项式$O_{n, ε}(H^{n-1+δ_G+ε})$，因此仅有“少数”多项式具有“小”伽罗瓦群。
2010-10-26 math.NT
On Galois groups of linearized polynomials related to the general linear group of prime degree
令$L(x)$是系数在$\mathbb{F}_q$中的任何$q$线性化多项式，次数为$q^n$。考虑$\mathbb{F}_q(t)$上$L(x)+tx$的Galois群，其中$t$在$\mathbb{F}_q$上是超越的.证明了当$n$是素数时，除$L(x)=x^{q^n}$外，Galois群总是$GL(n,q)$.等价地，我们证明了$L(x)/x$的算术单值群是$GL(n,q)$。
2022-07-28 math.NT
Automatic realizations of Galois groups with cyclic quotient of order p^n
建立了群M \rtimes G之间的伽罗瓦群的自动实现，其中G是p^n阶的循环群，其中p是素数，M是群环Fp[G]的商.
2006-03-25 math.NT
The Other Group of as Galois Extension
令$k\subseteq K$是具有伽罗瓦群$G$的域的有限伽罗瓦扩张。设$\mathscr{G}$是$K$的自同构$k$ -群概型.我们构造了一个规范的$k$ -子群方案$\underline{G}\subset\mathscr{G}$，并证明了$Spec_k(K)$是$\underline{G}$的$k$ -扭子. $\underline{G}$是一个常数$k$ -群当且仅当$G$是阿贝尔群，在这种情况下是$G=\underline{G}$。
2008-04-25 math.NT
Abelian-by-Central Galois Groups of Fields II: Definability of Inertia/Decomposition Groups
本文研究了域的中心伽罗瓦群的$\ell$阿贝尔群中的可提升对的一阶性质。本文的主要重点是证明，最小化的惯性和分解群的许多价值是一阶定义使用一个谓词的集合的可提升对。
2015-04-10 math.NT
Dynamical Belyi maps and arboreal Galois groups
我们考虑了一大类所谓的动力Belyi映射，并研究了这类映射的迭代的伽罗瓦群。从这些映射的组合不变量出发，我们构造了它们的伽罗瓦群作为正则树的自同构群的子群的一个有用的表示，用迭代圈积表示。这使我们能够研究的单值群下的特殊化的地图的行为，并获得应用程序的动态序列。
2020-05-27 math.NT
Rank gain of Jacobians over number field extensions with prescribed Galois groups
我们研究的秩增益的椭圆曲线，更一般地说，雅可比簇，在非伽罗瓦扩展的伽罗瓦闭包有伽罗瓦群置换同构到一个指定的组$G$（简称“$G$ -扩展”）。特别地，对于交错群和射影线性群（无限族）$G$，我们证明了（例如）上的大多数椭圆曲线都是$\mathbb{Q}$在无限多个$G$ -扩展上获得秩，条件仅限于奇偶猜想.更一般地说，我们提供了一个理论标准，它允许推断，“许多”椭圆曲线获得排名超过无限多个$G$ -扩展，条件的奇偶猜想和存在的几何伽罗瓦实现与组$G$和某些本地属性。
2021-08-02 math.NT
On the influence of the Galois group structure on the Chebyshev bias in number fields
本文研究伽罗瓦数域扩张中弗罗贝尼乌斯元分布的切比雪夫偏差，证明极端偏差与素理想计数均等的二分性，引入相关群论性质，分别刻画阿贝尔扩张和$p$-群情形下的极端偏差条件并得到Linnik型有效结论。
2024-04-10 math.NT
Identifying Frobenius elements in Galois groups
我们提出了一种方法来确定Frobenius元素的任意伽罗瓦扩展的全球领域，这可能被视为一个推广的欧拉准则。如何比较分裂域和确定伽罗瓦群中的共轭类是一般问题的一部分，我们也将讨论。
2011-04-22 math.NT
Ramification groups of some finite Galois extensions of maximal nilpotency class over local fields of positive characteristic
本文将 Brylinski 关于等特征局部域上阿贝尔伽罗瓦扩张分歧群的结果，推广到阶不超过 $p^{p+1}$ 且具有最大幂零类的非阿贝尔伽罗瓦扩张情形。
2025-08-29 math.NT
On the Iwasawa algebra for pro-l Galois groups
设l是奇素数，K/k是具有伽罗瓦群G的全实数域的Galois扩张，使得K/k_ \infty和k/Q是有限的.本文给出了半单代数QG=Quot（ΛG）的代数结构的完整描述，其中QG =Quot（ΛG）是Pro-l伽罗瓦群G的代数，ΛG = Z_1 [[G]]是Iwasawa代数.此外，我们还计算了QG的Wedderburn分支中心的上同调维数，并给出了QG完备化的一些结果。
2010-11-24 math.NT
Upper bounds on polynomials with small Galois group
当$n \geq 2$次的一元整多项式按其系数的绝对值的最大值排序时，Hilbert不可约性定理意味着渐近100%不可约且具有同构于$S_n$的伽罗瓦群。特别地，在其系数在绝对值上由$B$界定的这种多项式中，渐近$(1+o(1))(2B+1)^n$是不可约的并且具有伽罗瓦群$S_n$。然而，当$G$是$S_n$的真传递子群时，仅在极少数情况下确定了具有伽罗瓦群$G$的多项式的渐近计数.本文证明了如果具有伽罗瓦群$G$的次数$n$域的个数有强上界，则具有伽罗瓦群$G$的多项式的个数也有强上界.例如，对于任何素数$p$，我们证明了至多存在具有伽罗瓦群$C_p$且系数以$B$为界的$O(B^{3 - \frac{2}{p}} (\log B)^{p - 1})$多项式。
2019-10-04 math.NT
Pre-Galois theory
我们介绍和研究一类域扩张，我们称之为前伽罗瓦，即扩展，成为伽罗瓦后，一些线性无缘伽罗瓦基地的变化。其中有k（T）的几何伽罗瓦扩张，k是一个域：扩张成为伽罗瓦，并在传递到k的代数闭包后保持相同的次数。我们开发了一个前伽罗瓦论，其中包括伽罗瓦对应，并调查相应的变种的逆伽罗瓦问题。我们提供答案的情况下，经典的类似物是未知的。特别地，对于每个有限单群，某个幂是k上的几何伽罗瓦群，并且是k上的准伽罗瓦群，如果k是希尔伯特群。对任意有限群G，如果k是有理数的最大阿贝尔扩张E，且G有共轭类的弱刚性元组，则G是E的扩张上的正则伽罗瓦群，其度为Out（G）的阶。我们还证明了域k上的预伽罗瓦扩张的逆问题（即每个有限群都是k上的预伽罗瓦群）等价于k上的先验较强逆伽罗瓦问题，并且对于几何与正则变体也是如此。
2020-06-08 math.NT
Functoriality and the Inverse Galois problem II: groups of type B_n and G_2
对每个有限域F和每个正整数r，存在F的一个有限扩张F'，使得SO（2 r +1，F'）或它的单导群可实现为Q上的一个伽罗瓦群.如果F的特征是3或5（mod 8），则可以保证SO（2r+1，F '）的导群是可实现的。同样地，对每个有限域F，存在F的一个有限扩张F'，使得有限单群G_2（F'）可以实现为Q上的一个伽罗瓦群.证明使用自守形式来构造伽罗瓦表示，它切出所需类型的伽罗瓦扩展。
2008-07-05 math.NT
Tree representations of Galois groups
许多工作已经进入矩阵表示的伽罗瓦群，但有一个全新的类自然发生的表示，尚未几乎被忽视。事实上，众所周知，在数学的各个领域，全不连通的群的主要来源是局部域上的矩阵群和局部有限树的自同构群。也许令人惊讶的是，伽罗瓦群在后者中的表示几乎被忽略了，而与此同时，伽罗瓦表示在前者中的表示在解决数论中的长期问题上却非常有效。这些"树“表示对于非分歧的Fontaine-Mazur猜想等主题是重要的。这个猜想指出，任何在p处未分歧（且仅在p个素数处分歧）的扩张的伽罗瓦群的p进表示都应该有有限像。换句话说，p-adic表示对这样的伽罗瓦群说得很少。本文提出了一个猜想，即这些伽罗瓦群在根树的自同构群中应该有大像（用豪斯多夫维数度量）的表示.因此，它们可能使我们能够研究无限pro-p扩展（如希尔伯特p类塔）的伽罗瓦群的结构，这是标准p-adic表示方法无法达到的。
2000-09-18 math.NT
On Galois cohomology of unipotent algebraic groups over local fields
本文给出了正特征的局部域上幂幺群的Galois上同调有限的一个充要条件
2011-08-30 math.NT
On the abelian groups which occur as Galois cohomology groups of global unit groups
对于任意有限群G和整数i，设$\mathcal{H}^i(G)$是Galois上同调群$\hat{H}^i(K/k,E_K)$的所有同构类的集合，其中K/k遍历数域的所有非分歧G-扩张，E_K表示K的整体单位群.在G是有限p-群的情况下，我们将确定i= 0，1，2和4的$\mathcal{H}^i(G)$.
2013-02-06 math.NT
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $2.A_n$
Korea National University of Education（韩国国立教育大学）
本文首次实现了无穷多个覆盖群 $2.A_n$ 作为无穷多个二次数域上处处非分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群，解决了此前仅能处理特殊情形或条件性结果的问题。
2025-10-15 math.NT
Compatible systems of Galois representations associated to the exceptional group E6
我们构建，在任何CM领域，兼容系统的l-adic伽罗瓦表示，出现在上同调的代数簇，并有（所有l）代数单值群等于E6型的例外群。
2018-05-28 math.NT
Third Galois cohomology group of function fields of curves over number fields
设F是全虚数域上曲线的函数域。设p为素数。若F含有一个本原p次单位根，则F的第三伽罗瓦上同调群中的每一个值在p次单位根群中的元素都是一个符号.
2017-06-09 math.NT
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
2020-03-12 math.NT
The inverse Galois problem for PSL_2(F_p)
证明了对p>3的素数，单群PSL_2（F_p）是有理数扩张的伽罗瓦群.通过研究椭圆曲面的二阶上同调群上的Galois作用，得到了我们的Galois扩张。
2013-03-15 math.NT
Galois Groups of Apéry-like Series Modulo Primes
本文研究了阿佩里型级数模素数的伽罗华群，揭示了其行为由素数的同余条件决定。
2025-10-27 math.NT
On Elkies' method for bounding the transitivity degree of Galois groups
在2013年，Elkies描述了一种限制伽罗瓦群传递度的方法。我们的目标是给额外的应用，这种技术，特别是验证的monodromy组的程度-276覆盖定义在度-12数域计算的Monien是同构的零星康威组Co 3。
2020-05-21 math.NT
A small quotient of the big absolute Galois group (joint work with Ido Efrat and Ján Mináč)
这是2010年7月25日至31日在Oberwolfach举行的“有限群的上同调：相互作用和应用”研讨会上的报告。这是一个宣布的一些结果（与动机）和他们的应用程序从文件“商的绝对伽罗瓦群确定整个伽罗瓦上同调”;见arXiv：0905.1364。
2011-01-30 math.NT
Small Galois groups that encode valuations
设$p$是一个素数，并设$F$是一个包含一个$p$阶单位根的域。证明了$F$上的极小正则伽罗瓦群$(G_F)_{[3]}$编码$F$上的赋值，其值群不可$p$ -整除且满足Hensel引理的一个变形.
2011-12-15 math.NT
Determining class groups as Galois modules up to equivalence for some nonabelian extensions
本文将负类群的伽罗瓦模结构研究从阿贝尔CM扩张推广到亚循环非阿贝尔扩张，并在作者早先引入的模等价关系下完整刻画了可作为负类群出现的伽罗瓦模。
2025-08-21 math.NT
On projective linear groups over finite fields as Galois groups over the rational numbers
思想和技术从哈雷的和温滕伯格的文章证明塞尔的猜想奇导体被用来建立一个固定的素数l无限多的群体PSL_2（F_{l^r}）（为r运行）发生的伽罗瓦群的有理数，使相应的号码领域是unramified以外的一组组成的l，无限的地方，只有一个其他总理。
2007-11-21 math.NT
Galois groups over rational function fields over skew fields
设$H$是中心$k$上的有限维除环.本文解决了$k$上多项式函数环的分式域$H(X)$上的Galois逆问题，如果$H$包含一个充分域.
2020-02-24 math.NT
Non-parametric sets of regular realizations over number fields
对给定的数域$k$，证明了对于许多有限群$G$，$k$的所有具有Galois群$G$的Galois扩张不能通过特殊化任何给定的具有Galois群$G$和$E/k$正则的许多Galois扩张$E/k(T)$而得到.我们的例子包括阿贝尔群，二面体群，对称群，有限域上的一般线性群等，我们还提供了一个类似的结论，而专门化任何给定的无穷多个伽罗瓦扩展$E/k(T)$与伽罗瓦群$G$和$E/k$正规的某种类型，在一个抽象的“一致的法尔亭”定理”。
2017-10-24 math.NT
Kummer-faithful fields with finitely generated absolute Galois group
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文证明了在有限生成的绝对伽罗华群条件下，几乎所有数字段都是Kummer-忠实的，并展示了其在半阿贝尔簇Mordell-Weil群中的应用。
2026-01-15 math.NT
