A one-parameter family of degree 36 polynomials with PSp(6,2) as Galois group over Q(t)
Dominik Barth, Andreas Wenz
本文给出了Q（t）上具有辛2-传递群PSp（6，2）作为伽罗瓦群的单参数36次多项式族.
We present a one-parameter family of degree 36 polynomials with the symplectic 2-transitive group PSp(6,2) as Galois group over Q(t).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
An approach for computing families of multi-branch-point covers and applications for symplectic Galois groups
提出了一种计算具有指定分歧类型的多参数伽罗瓦扩张族的方法。更确切地说，我们结合现有的变形和插值技术与最近开发的强大的工具计算的$3$点覆盖。为了证明该方法在较大程度上的适用性，我们计算了几个具有辛伽罗瓦群的多项式族，特别是得到了第一个具有伽罗瓦群的全实多项式PSp（6，2）.
Compatible systems of symplectic Galois representations and the inverse Galois problem III. Automorphic construction of compatible systems with suitable local properties
这篇文章是一系列关于相容系统的辛伽罗瓦表示和应用的逆伽罗瓦问题的三篇文章的第三部分和最后一部分。这一部分证明了辛群的逆Galois问题的下列新结果。对于任意偶数n和任意正整数d，PSp_n（F_{l^d}）或PGSp_n（F_{l^d}）作为素数正密度集l的有理数上的伽罗瓦群出现.结果是通过证明GL_n（A_Q）的正则、代数、自对偶、尖点自守表示的存在性而得到的，所选择的局部类型是为了得到一个相容的伽罗瓦表示系统，本系列第二部分的结果适用于该系统。
Dynatomic Galois groups for a family of quadratic rational maps
本文研究具有周期 2 临界点的二次有理映射族，并对其第三和第四个动力原子 Galois 群给出显式结构描述。
On the Modularity of Wildly Ramified Galois Representations
证明了在5处分歧的具有不可解射影象的奇复二维伽罗瓦表示的无限族是模的，从而验证了Artin猜想的一个新的例子.这样一个家庭包含原来的例子研究布勒。在这个过程中，我们通过研究$Λ$ -adic Hecke代数，证明了无穷族剩余模伽罗瓦表示是模的。
Wild Galois representations: a family of hyperelliptic curves with large inertia image
在这项工作中，我们概括的主要结果arXiv：1812.05651家庭的超椭圆曲线具有潜在的好约化在$p$ -进字段的程度$p$和最大可能的图像下的惯性$\ell$ -进伽罗瓦表示相关的雅可比矩阵。我们将证明这个伽罗瓦表示因子是有限群的非分歧特征标和不可约表示的张量积，它可以等于惯性像（在这种情况下表示很容易确定）或它的$C_2$ -扩展。在第二种情况下，有两个合适的表示，我们将明确地描述伽罗瓦作用，以确定正确的。
Galois groups in a family of dynatomic polynomials
对于每个非常数多项式$f\in\mathbb Q[x]$，令$Φ_{4,f}$表示$f$的第四动力学多项式。本文确定了伽罗瓦群的结构和$Φ_{4,f}$对每个二次多项式$f$的不可约因子的次数。作为应用，我们证明了Morton和Silverman关于一致有界性猜想的新结果。特别是，我们表明，如果$f$是一个二次多项式，然后，超过$39\%$的所有素数$p$，$f$没有一个点的周期4在$\mathbb Q_p$。
Galois families of modular forms and application to weight one
我们引入了模形式的伽罗瓦族。它们是由有理域上的有理函数域的绝对伽罗瓦群的伽罗瓦表示而来的一类新的族。我们给出了一些例子，并给出了F_p（p在{3，5，7，11}中）的一个代数闭包上的不可提升权为1的Katz模本征形的无限Galois族.
An infinite family of pairs of distinct quartic Galois CM-fields with the same discriminant and regulator
本文构造了无限多个具有相同判别式和调节数的虚二元四次域和虚循环四次域的配对，并给出了具有相同判别式、调节数和类数的示例。
A family of polynomials with Galois group $PSL_5(2)$ over $\mathbb{Q}(t)$
我们计算了一类定义在$\mathbb{Q}$上的具有正则伽罗瓦群$PSL_5(2)$的具有四个分歧点的覆盖。一方面，这是（据我所知）第一个明确的多项式与组$PSL_5(2)$在$\mathbb{Q}(t)$。另一方面，它也肯定地回答了$PSL_5(2)$是否是$\mathbb{Q}$上有理函数的单值群的问题。至少这并不是从考虑$PSL_5(2)$中的类三元组得出的，因为没有严格的、合理的亏格零三元组。此外，对于4元组，我们的家族是唯一一个具有亏格为零的Hurwitz曲线的家族（然而，如果没有明确的计算，似乎并不立即清楚该曲线是否可以定义为$\mathbb{Q}$上的有理曲线）。也有亏格为零的族有五个分支点，也许它们的Hurwitz空间可以被证明有有理点;然而，到目前为止，我还没有看到这样的论点。
A one--parameter family of polynomials with Galois group M24 over Q(t)
Granboulan计算了一个显式多项式，其在有理函数域Q（t）上的伽罗瓦群是马蒂厄群M24。根据Malle和Matzat的结果，在此之前已知存在这样的多项式。更重要的是，他们的证明表明，有一个单参数家庭这样的多项式。在本文中，我们计算这个族。
Uniform behavior of families of Galois representations on Siegel modular forms and the Endoscopy Conjecture
我们证明了以下一致性原理：如果一个伽罗瓦表示在家庭中附加到亏格2西格尔尖点形式的重量$k>3$，“半稳定”和重1，是可约的（对于一个奇素数$p$），那么在家庭中的所有表示是可约的。这一点，结合塞尔猜想（现在是一个定理）给出了一个证明的内窥镜猜想。
On the image of the Galois representation associated to a non-CM Hida family
修复主$p > 2$。设$ρ: \text{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb{Q}) \to \text{GL}_2(\mathbb{I})$是Hida的$p$ -普通Hecke代数的一个非CM不可约分支$\mathbb{I}$的伽罗瓦表示.假设残差表示$\barρ$是绝对不可约的。在较小的技术条件下，我们识别出包含$\mathbb{Z}_p[[T]]$的$\mathbb{I}$的子环$\mathbb{I}_0$，使得$ρ$的图像相对于$\mathbb{I}_0$较大。也就是说，对于某些非零$\mathbb{I}_0$ -理想$\mathfrak{a}$，$\text{Im} ρ$包含$\text{ker}(\text{SL}_2(\mathbb{I}_0) \to \text{SL}_2(\mathbb{I}_0/\mathfrak{a}))$。本文建立在最近的工作Hida谁表明，这样的伽罗瓦表示的图像是大的$\mathbb{Z}_p[[T]]$。我们的结果是一个$\mathbb{I}$ -adic模拟的图像的描述的伽罗瓦表示附加到一个非CM的经典模块形式获得的Ribet和Momose在20世纪80年代。
Multivariable $p$-adic Hodge theory for products of Galois groups
本文利用Colmez-Sen-Tate下降构造Galois群乘积表示的多变量过收敛$(φ,Γ)$-模，并定义相应周期环以统一推广并恢复多项已有多变量$p$-进Hodge理论结果。
Families of abelian varieties and large Galois images
与数域$K$上的维度$g$的阿贝尔簇$A$相关联的是伽罗瓦表示$ρ_A\colon Gal(\bar{K}/K)\to GL_{2g}(\hat{\mathbb{Z}})$。表示$ρ_A$编码了$A$扭点上的伽罗瓦作用，其像是$A$的一个有趣的不变量，包含了大量的算术信息.我们考虑$K$上的阿贝尔簇，它由非空开子簇$U\subseteq \mathbb{P}^n_K$的$K$ -点参数化.我们发现，远离一组密度$0$，图像的$ρ_A$将是非常大的，更准确地说，它将有一致有界指数从家庭的阿贝尔簇。这推广了早期的结果，假设家庭的阿贝尔簇有“大monodromy”。我们还提供了一个版本的一个家庭的阿贝尔簇具有更一般的基础。
On the classification of geometric families of 4-dimensional Galois representations
我们给出了一个分类定理，某些四维家庭的几何$λ$ -进伽罗瓦表示附加到一个纯动机。更确切地说，我们认为家庭重视上同调的光滑的投影品种定义在$\Q$的系数在一个二次虚域，非自对偶和四个不同的霍奇-泰特权重。我们证明了图像是尽可能大的几乎每一个$λ$提供的家庭是不可约的，而不是从一个家庭的更小的维度。如果我们限制到半稳定族，则给出更简单的分类。对于族是附于自守形式的情形，给出了主要结果的一个版本。
Galois level and congruence ideal for $p$-adic families of finite slope Siegel modular forms
我们认为$p$ -进族西格尔本征形的属$2$和有限的斜率，定义为本地件的一个本征簇，并配备了一个合适的积分结构。在对余像的一些假设下，证明了与一个族相关联的伽罗瓦表示的像是大的，即一个李代数包含一个非零级的同余子代数.我们称之为伽罗瓦层的家庭最大的这样的水平。我们表明，它是平凡的残差表示时，有完整的图像。当残差表示是一个对称立方体时，由伽罗瓦水平定义的零轨迹允许一个自守描述：它是由$\mathrm{GL}_2$的过收敛本征形产生的点的轨迹，通过附加到对称立方体表示的$p$ -adic Langlands提升。我们的证明去通过比较伽罗瓦水平与一个“偶然的”同余理想，描述了零维和一维的对称立方体类型出现在家庭的子品种。我们发现，一些$p$ -进电梯内插刚性解析空间的态射从本征曲线$\mathrm{GL}_2$的本征品种$\mathrm{GSp}_4$。其余的升降机作为孤立的点出现在特征簇上。
Mod pq Galois representations and Serre's conjecture
算术类型的动机和自守形式产生了出现在{ \it兼容族}中的伽罗瓦表示。这些相容族是p-进表示，其中p是变化的。通过减少这样的家庭模p得到兼容的家庭模p表示。虽然出现在这样一个p-adic或mod p家族中的表征是强相关的，但在某种意义上，家族中的每个成员都揭示了动机的新面貌。在怀尔斯最近的著名著作中，利用一对不同特性的伽罗瓦表示是至关重要的。本文研究数域K的绝对伽罗瓦群的一对mod p和mod q表示何时同时由{ \it自守动机}产生：我们在1维（第2节）和2维（第3节：这次假设$K={\mathbb Q}$）情况下这样做。在第3节中，我们制定了一个mod pq版本的塞尔猜想，部分精炼巴里马祖尔和肯里贝特的问题。
Gerth's heuristics for a family of quadratic extensions of certain Galois number fields
本文推广了Fouvry和Kluners于2007年证明的Gerth猜想，针对某些Galois数域的一族无限二次扩张，获得了类群相关量平均值的下界。
Irreducibility of geometric Galois representations and the Tate conjecture for a family of elliptic surfaces
利用Calegari关于Fontaine-Mazur猜想的结果，研究了纯正则秩3弱相容自对偶l-adic表示系统的不可约性.因此，我们证明了Tate猜想对于定义在Q上且几何亏格大于1的椭圆曲面族成立。
Families of p-adic Galois representations and (phi,Gamma)-modules
研究了族中p-adic伽罗瓦表示与超收敛（phi，Gamma）-模之间的关系.特别地，我们构造了一族（phi，Gamma）-模的自然开子空间，在该自然开子空间上由一族Galois-表示诱导。
Monogenic Even Octic Polynomials and Their Galois Groups
本文针对已分类的偶次八次多项式${\mathcal F}(x)$与${\mathcal G}(x)$的每个Galois群，构造了具有该群的monogenic多项式无限族，或证明并穷举了至多有限个此类族。
Large Galois images for Jacobian varieties of genus 3 curves
给定一个大于或等于5的素数l，我们构造了Q上的三维阿贝尔簇的无限族，使得对该族中的任意A/Q，附着在A的l-挠上的伽罗瓦表示ρ_{A，l}：Gal_Q -> GSp（6，l）是满射的.任何这样的簇A将是Q上亏格为3的曲线的雅可比行列式，我们规定它们在两个辅助素数处的各自约化为我们提供Sp（6，l）的生成元。
Big image of Galois representations associated with finite slope $p$-adic families of modular forms
我们考虑有限斜率$p$ -adic模形式族的伽罗瓦表示.证明了其象的李代数包含一个非平凡水平的同余李子代数。我们描述了最大的这样的水平方面的同余的家庭与$p$ -adic CM形式。
Several variable p-adic families of Siegel-Hilbert cusp eigensystems and their Galois representations
设F是全实域，G=GSp（4）_{/F}.本文证明了在一个弱假设下，给定一个Hecke本征系λ对G中的一个固定抛物P是（p，P）-平凡的，存在一个包含λ的多元p-adic族Hecke本征系（它们都是（p，P）-近似平凡的）的下划线{λ}.假设λ对于正则系数系统是上同调的。如果F=Q，则变量的个数为3。此外，在这种情况下，我们构造了与下划线{lambda}相关联的伽罗瓦表示的三变量p-adic族rho_{underline{lambda}}。最后，根据几何假设（这将是满意的，如果一个证明，在家庭的伽罗瓦表示来自格罗滕迪克动机），我们表明，ρ_{下划线{lambda}}是几乎普通的双抛物线的P.这段文字是我们的第一个预印本（在“预出版德L 'universite巴黎北部”）的更新版本，并将出现在“科学年鉴德L' E N S”。
Quadratic number fields with unramified $SL_2(5)$-extensions
继续思想路线的早期工作，我们提供了第一个无限家庭的二次数域的伽罗瓦群$SL_2(5)$，（唯一的）最小的非可解群，这个问题以前是开放的处处unramified伽罗瓦扩展。我们的方法还改进了以前的工作，产生的第一个无限家庭的实二次域拥有一个unramified伽罗瓦扩展的伽罗瓦群是完美的，而不是由对合生成。我们的结果也相当于一个新的存在性结果的五次数域的平方自由判别式和额外的局部条件。
Potential automorphy of certain non self-dual 3-dimensional Galois representations
本文利用潜在自守性与自守提升的最新进展，证明了 van Geemen–Top 曲面族所对应的三维伽罗瓦表示对所有非零整数参数 z 均潜在自守，从而得到其 L 函数的解析延拓与函数方程。
The universal family of semi-stable p-adic Galois representations
设$K$是$Q_p$的有限域扩张，$G_K$是它的绝对伽罗瓦群.我们构造了泛滤$(ϕ,N)$ -模族，或（更一般地）泛$(ϕ,N)$ -模族，并研究了它的几何性质.在此基础上，我们构造了$Q_p$ -代数中半稳定$G_K$ -表示的泛族。所有这些泛族都由模空间参数化，模空间是Huber意义下$Q_p$上局部有限型的Artin栈或adic空间。这对$p$ -adic局部Langlands程序有理论上的应用。
The shapes of Galois quartic fields
我们确定所有度$4$数域是伽罗瓦的形状。这些存在于四个无限族中，取决于伽罗瓦群和场的驯服与狂野的分支。在$V_4$的情况下，每个家庭是一个二维空间的正交格子，我们表明，形状是均匀分布的，在正规化的意义上，在这些空间的判别式走向无穷大（相对于自然措施）。我们还表明，形状是一个完整的不变量在某些自然家庭的$V_4$ -四次域。对于$C_4$ -四次域，每个族都是一个一维的四边形格空间，并且形状构成了这些空间中的离散点子集。在这种情况下，我们证明了具有给定形状的字段的数量的渐近性。
The residual monodromy for the Dwork family in even characteristic and its applications to Galois representations
本文研究了特征二中 Dwork family 的剩余单值性表示及其在 2-adic 和模 2 Galois 表示中的应用，并结合已有成果证明了源自 Dwork 五次超曲面族的秩 4 辛动机在特定条件下的自守性。
One Level Density for Cubic Galois Number Fields
Katz和Sarnak预测，一个$L$ -函数族的零点的一级密度将落入五个类别之一。本文证明了三次Galois数域上的$L$ -函数的一级密度属于与酉矩阵有关的范畴。
Independence of l-adic representations of geometric Galois groups
设k是一个任意特征的代数闭域，K/k是一个代数生成域扩张，X是K上的一个分离的有限型有限型概形.对于每个素ell，K的绝对伽罗瓦群作用在X的ell-adic etale上同调模上。我们证明，这一家庭的表示变化的ell几乎是独立的意义上的塞尔，即，所有ell的表示的核的K的代数闭包内的固定域在K的有限扩张上变为线性无缘。在这样做的时候，我们也证明了一些有趣的事实，这个家庭的代表性的图像和衍生物。
Galois groups of iterates of some unicritical polynomials
证明了某些单临界多项式的树实伽罗瓦表示在循环群的无限圈积圈积中具有有限指数，并证明了一些小次数例子的满射性，包括一个新的二次多项式族.要做到这一点，我们使用当地的技术，包括Chabauty-Coleman方法和Mordell-Weil筛的组合。
Computing the Galois group of a polynomial over a $p$-adic field
给出了一类计算定义在$p$ -adic域上的多项式的伽罗瓦群的算法。除了“朴素”算法之外，这些是用于此任务的第一个通用算法。作为应用，我们计算了度为18，20和22的$\mathbb{Q}_2$的所有全分歧扩张的伽罗瓦群，这些表可以在网上找到。
Geometric families of 4-dimensional Galois representations with generically large images
本文研究了在光滑射影簇的平展上同调中构造的四维伽罗瓦表示的相容族。我们证明了一个定理断言，图像将是一般大，如果满足一定的条件。我们只考虑系数在虚二次域中的表示。我们将所得结果应用于Jasper Scholten构造的一个例子，得到了$\mathbb{Q}$上的一族线性群和一族酉群作为Galois群.
On the indecomposability of a remarkable new family of modules appearing in Galois theory
一个强大的新的视角在分析绝对伽罗瓦群最近出现了从伽罗瓦模的研究有关的经典参数化空间的某些伽罗瓦扩张。在这些分解中反复出现的趋势是它们惊人的简单：几乎所有的被加数在某个商环上都是自由的。出现的非自由被加数是例外的，不仅因为它们在形式上不同，而且因为它们在控制算术条件中起着关键作用，这些算术条件允许其余的被加数被容易地描述。通过这种方式，这些特殊的和数是绝对伽罗瓦群的一系列新性质的关键，这些新性质是从这些令人惊讶的分解中收集到的。在最近的一次分解中，发现了一个引人注目的新的例外被加数，它表现出以前从未见过的有趣特性。例外的被加数是从一个特殊的有限的家庭，尚未调查。本文的主要目的是介绍这类模并证明它们的不可分解性。我们相信这个模块将有兴趣的人在伽罗瓦论，表示论，组合学和一般代数工作。对这些模块的分析包括一些有趣的新工具，包括$p$ -adic展开的类似物。
Tame Galois realizations of GSp_4(F_l) over Q
本文给出了特征为$\ell>3$的素域上的四维广义辛群作为$\mathbb{Q}$的弱分歧伽罗瓦扩张的伽罗瓦群的实现.该策略是考虑伽罗瓦表示$ρ_{\ell}$附加到泰特模块在$\ell$一个合适的阿贝尔表面。为了保证$ρ_{\ell}$的象是大的，同时保持对相应的伽罗瓦扩张的分支的控制，我们需要仔细地选择阿贝尔簇。我们得到了一个显式的曲线族的亏格2，使伽罗瓦表示附加到$\ell$ -扭转点的雅可比簇提供驯服伽罗瓦实现所需的辛群。
Rank gain of Jacobians over number field extensions with prescribed Galois groups
我们研究的秩增益的椭圆曲线，更一般地说，雅可比簇，在非伽罗瓦扩展的伽罗瓦闭包有伽罗瓦群置换同构到一个指定的组$G$（简称“$G$ -扩展”）。特别地，对于交错群和射影线性群（无限族）$G$，我们证明了（例如）上的大多数椭圆曲线都是$\mathbb{Q}$在无限多个$G$ -扩展上获得秩，条件仅限于奇偶猜想.更一般地说，我们提供了一个理论标准，它允许推断，“许多”椭圆曲线获得排名超过无限多个$G$ -扩展，条件的奇偶猜想和存在的几何伽罗瓦实现与组$G$和某些本地属性。
Density of Selmer ranks in families of even Galois representations, Wiles' formula, and global reciprocity
本文通过Galois上同调方法研究偶Galois表示族中Selmer秩的分布，利用Wiles公式和全球互反律证明了Selmer秩增加的素数密度为1/192。
Galois branched covers with fixed ramification locus
我们研究的条件下，存在一个非常数的伽罗瓦分支覆盖的曲线在代数闭域$k$的固定度和固定的分歧轨迹，在等价的概念下，从考虑线性级数的固定光滑的适当的源曲线$X$。当满足以下条件时，证明了这类族的存在性：$\operatorname{char}(k)=p>0$，$X$同构于$\mathbb{P}^1_k$，存在唯一分歧点，且对于某个整数$m>0$，伽罗瓦群为$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^m$.
On the Galois group of Generalised Laguerre polynomials II
广义拉盖尔多项式（GLP）是由$α,$定义的一类多项式。这些正交多项式在数值分析和数学物理中得到了广泛的研究。1926年，舒尔开始研究这些多项式的代数性质。当$u$为负整数时，考虑广义拉盖尔多项式$ L_n^{(\frac{1}{2}+u)}(x^2)$的伽罗瓦群.
An explicit Jacobian of dimension 3 with maximal Galois action
给出了Q上亏格为3的显式曲线，使得其Jacobian挠点上的Galois作用尽可能大。这种曲线的存在是D. Zureick-Brown和作者;然而，这些方法没有产生明确的例子。我们将应用霍尔和塞尔在他们的开放形象定理的一般策略。我们还利用塞尔猜想证明了模ell伽罗瓦作用是不可约的。虽然我们的计算集中在一个单一的曲线，本文的方法可以应用到一个大家庭的亏格3曲线。
A family of cyclic quartic fields with explicit fundamental units
本文构造了一类具有循环伽罗瓦群的四次多项式，并证明了这类多项式的根是基本单位或生成指数为5的子群。
$λ$-invariant stability in families of modular Galois representations
本文从定量角度研究权为 2 的模形式族中 Iwasawa $λ$-不变量的变化，提供了 $λ$-不变量增长或保持稳定的频率下界。
Galois groups arising from families with big orthogonal monodromy
本文研究了由相容的大正交单值表示族构成的多项式的伽罗瓦群。我们表明，伽罗瓦群通常是尽可能大的函数方程和判别式的考虑对他们施加的限制。作为应用，我们考虑了次数至少为$3$的$\mathbb{P}_{\mathbb{F}_q}^{2n+1}$中超曲面的middle阶上同调所产生的Frobenius多项式.本文还研究了函数域$\mathbb{F}_q(t)$上椭圆曲线的定次二次扭的$L$-函数。为了确定椭圆曲线上的典型伽罗瓦群，需要使用Birch和Swinnerton-Dyer猜想的一些已知情况。这扩展和概括了Chavdarov，Katz和Jouve的工作。
Unramified extensions of quadratic number fields with Galois group $SL_2(7)$
首次给出具有伽罗瓦群$SL_2(7)$的无限类二次数域处处非分歧扩张，解决了非对合生成完美群在逆伽罗瓦理论中局部-整体问题的实现难题。
Hopf Galois module structure of dihedral degree $2p$ extensions of $\mathbb{Q}_p$
设$p$为奇素数。对于Galois群同构于$2p$阶二面体群$D_{2p}$的域扩张$L/\mathbb{Q}_p$，我们考虑了整数环$\mathcal{O}_L$的每一个Hopf Galois结构和模结构中计算相关阶的基的问题.我们解决了$L/\mathbb{Q}_p$不完全分歧的情况，并给出了一个实用的方法，为$p=3$和$p=5$的情况提供了一个完整的答案.我们看到，在这个家庭的二面角扩展，环的整数总是免费的相关订单在不同的霍普夫伽罗瓦结构。
On the image of l-adic Galois representations for abelian varieties of type I and II
本文研究了Albert分类中具有I型或II型自同态代数的数域上的阿贝尔簇的Tate模的$l$ -adic表示的象.我们明确计算的图像和验证经典的Mumford-Tate，霍奇，郎和泰特，为一个大家庭的阿贝尔簇的I型和II型。此外，对于这个家庭，我们证明了类似的开放图像定理的塞尔。
Stable free lattices in residually reducible Galois deformations and control theorem of Selmer groups
本文研究了局部UFD上稳定自由格的二维表示的同素类图。这推广了一个经典的结果的情况下，基环是一个离散赋值环由于塞尔。作为应用，我们考虑的情况下，表示来自一个剩余可约Hida家庭，我们研究了Selmer群的控制定理。这些结果使我们能够知道剩余可约情形下主要猜想的精确陈述，我们将在第4节和第5节中加以说明。
Detecting pro-p-groups that are not absolute Galois groups
我们提出了几个限制的绝对伽罗瓦群G_F的域F包含一个原始的p次根的单位，使用限制的上同调指数p正规子群从以前的文件中的三个作者。我们首先对这类G_F的所有极大p-初等交换矩阵按阶分类。当p>2时，每个这样的商包含唯一的闭指数p初等交换子群。这似乎是第一种情况下，其中一个可以完全分类的非平凡子的绝对伽罗瓦群的特征子群的正规子群。然后，对于G_F的某些小的幂元的p阶元，我们得到了Artin-Schreier和Becker定理的类似结果。最后，我们构造了一类新的非绝对伽罗瓦群的亲p-群.
Galois conjugates for some family of generalized beta-maps
本文确定了Yrrap数伽罗瓦共轭集合的闭包，并推广到一类分段线性连续映射，进而证明非Parry的Yrrap数与非Yrrap的Parry数集合均可数。
Division polynomials with Galois group SU3(3).2 = G2(2)
利用刚性论证证明了具有伽罗瓦群SU 3（3）. 2 = G 2（2）的射影平面上存在两个相关度为28的覆盖.直接从定义群论数据构造相应的双参数多项式似乎是不可行的。相反，我们提供了两个独立的结构，这些多项式，一个从3分点覆盖的投影线研究德利涅和Mostow，和一个从2分点的属三曲线研究Shioda。我们解释如何的封面之一，也出现了作为一个家庭的G2动机的Dettweiler和赖特的分类2-部多项式。最后，我们通过专门化我们的两个覆盖来得到有趣的三点覆盖和数域，这将很难直接构造。
Galois-Orbit Structure, Ramanujan Sums, and Stable-Range Collapse for Cyclotomic Cosine Formulas
本文结合伽罗瓦轨道与有限频率展开，研究分圆余弦求值，揭示值层面伽罗瓦不变性缺乏稳定范围刚性，并证明特定模式族在足够大水平下坍缩为仿射函数，最终用拉马努金和给出精确轨道公式。
Irreducibility and Galois Groups of Generalized Laguerre Polynomials $L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$
研究了广义拉盖尔多项式对给定参数为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)= \sum\limits_{j=0}^{n} \binom{n-j+r}{n-j} \frac{x^{j}}{j!}$（对整数$r\geq 0, n\geq 1$）的负整数值的代数性质.对于参数$r$的不同值，该族提供了非常感兴趣的多项式。Hajir解释说，对于整数$r\geq 0$和$n\geq 1$，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是一个不可约多项式，其伽罗瓦群包含$A_n$，$n$符号上的交替群。推广Schur，Hajir，Sell，Nair和Shorey的早期结果，我们对所有的$r\leq 60$都证实了这个猜想.证明了当$n>e^{r\left(1+\frac{1.2762}{{\rm log } r}\right)}$为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$时，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是Galois群包含$A_n$的不可约多项式.
Maximal Galois group of L-functions of elliptic curves
我们给出了N的一个结果的定量形式。Katz关于有限域上函数域上的椭圆曲线的L函数的一个推广。粗略地说，卡茨定理指出，在一个适当选择的代数族上，函数域上的椭圆曲线的L-函数在被视为具有有理系数的多项式时，随着常数域的基数的增长，变得“尽可能不可约”。作为我们的主要结果的一个推论，我们得到了一个定量的改进，它给出了一个估计的比例椭圆曲线研究的L函数具有“最大”的伽罗瓦群。为了做到这一点，我们使用E。Kowalski在代数几何背景下应用大筛法的思想。除大筛技术外，我们还使用了C.霍尔有限正交monodromy和以前的工作，作者对正交群在有限域。
Galois module structure of the units modulo $p^m$ of cyclic extensions of degree $p^n$
设$p$是素数，而$n,m \in \mathbb{N}$是素数。当$K/F$是$p^n$度的循环扩张时，我们确定了$K^\times/K^{\times p^m}$的$\mathbb{Z}/p^m\mathbb{Z}[\text{Gal}(K/F)]$-模结构.除了最多一个例外，每个不可分解的被加数在$\text{Gal}(K/F)$的某个商群上是循环的和自由的。对于$m$和$n$的固定值，对于非自由不可分解的和项，只有1000个可能的同构类。这些伽罗瓦模充当某些逆伽罗瓦问题的解的参数化空间，因此这种模计算提供了对绝对伽罗瓦群结构的洞察。然而，更直接的是，这些结果表明，伽罗瓦上同调是一个上下文中，看似困难的模块分解实际上可以实现：当$m,n>1$的模块表示理论允许无限数量的不可分解的被加数（没有已知的分类不可分解的类型），但本文的主要结果提供了一个完整的分解一个无限家庭的模块。
Modular abelian varieties over number fields
本文的主要结果是对定义在Galois数域上的阿贝尔簇$B/K$的一个刻画，即Zeta函数$L(B/K;s)$等价于同余子群$Γ_1(N)$的非CM新形式的Zeta函数的乘积.表征涉及端（B）的结构、$B$的伽罗瓦共轭之间的同构以及附着于$B/K$的伽罗瓦上同调类。我们称具有这种性质的簇为强模的。最后一节研究了一类具有四元数乘法的阿贝尔曲面。作为说明的方式，在该文件的一般结果可以应用，我们证明了一些特定的阿贝尔曲面属于该家庭的强模性，我们展示了如何找到非平凡的例子强模品种扭曲，并证明了存在的强模曲面满足某些性质。
Euler systems for Hilbert modular surfaces
我们构建了一个欧拉系统-一个兼容的家庭的全球上同调类-的伽罗瓦表示出现在几何的希尔伯特模曲面。如果Bloch和Kato关于调节器映射的内射性的猜想成立，则该欧拉系统是非平凡的，并且我们推导出这些伽罗瓦表示的岩泽主猜想的界。
Arboreal Galois representations of rational functions: fixed-point proportion and the extension problem
本文研究了有理函数的树形Galois表示，解决了扩展问题，并给出了具有正固定点比例的群族，扩展了多项式结果并提供了反例。
The Kernel Unipotent Conjecture and the vanishing of Massey products for odd rigid fields
伽罗瓦论中的一个主要难题是可实现为域的绝对伽罗瓦群的投射有限群的特征。最近提出了$n\geq 3$的核$n$ -幂幺猜想和消失$n$ -Massey猜想.这些结构是在过去的四十年里，作为拓扑方法应用于伽罗瓦上同调的副产品而发展起来的。我们证明了这两个定理对奇刚性场都成立。这是第一种情况下，一个显着的家庭的领域，其中两个认证，除了字段的伽罗瓦群的$p$ -最大的扩展是自由亲$p$ -组。我们还证明了秩为2的Demushkin群的核幂幺猜想，并建立了一些进一步的相关结果。
Galois groups of reciprocal polynomials II: Twisted reciprocal polynomials
本文研究满足扭曲反演关系的随机多项式f的Galois群G_f，证明其不为全超立方群S_2.wr S_n的概率为Θ(H^{-1}log H)，与b无关。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。