Weighted centro-affine Poincaré inequalities
本文通过建立球冠上的加权中心仿射Bochner公式，证明了加权Poincaré不等式，并推导出Brunn-Minkowski不等式，从而解决了L_{p,q}-Minkowski问题的唯一性。
2026-07-30 math.AP math.DG
On the $L_p$ Brunn-Minkowski theory and the $L_p$ Minkowski problem for $C$-coconvex sets
设$C$是$\mathbb{R}^n$中顶点在原点$o$上且内部非空的尖闭凸锥.如果$A$的体积有限且$A^{\bullet}=C\setminus A$是闭凸集，则集合$A\subset C$是$C$ -共凸的.对于$0<p<1$，引入了$C$ -共凸集的$p$ -共和，建立了$C$ -共凸集的相应的$L_p$ Brunn-Minkowski不等式.我们还定义了$L_p$表面积的措施，为$0\neq p\in \mathbb{R}$，某些$C$ -共凸集，这是至关重要的，在推导出一个变分公式的体积的武尔夫形状与家庭的功能从$p$ -共和。这激发了$L_p$ Minkowski问题，旨在描述$C$ -共凸集的$L_p$表面积测度。对所有的$0\neq p\in \mathbb{R}$建立了$L_p$ Minkowski问题解的存在性.证明了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski不等式，并利用该不等式得到了$0<p<1$的$L_p$ Minkowski问题解的唯一性.对于$p=0$，我们引入了两个$C$ -共凸集$A_{1}$和$A_{2}$关于$τ\in(0, 1)$的对数余和$(1-τ)\diamond A_1\oplus_0τ\diamond A_2$，并证明了$C$ -共凸集的对数Brunn-Minkowski不等式. log-Minkowski不等式也被获得，并应用…
2022-04-02 math.AP math.FA math.MG
The Gaussian Minkowski problem for epigraphs of convex functions
本文通过下确卷积扰动凸函数并利用其上图像的Gaussian体积推导变分公式，由此定义Euclidean Gaussian矩测度，并在温和自然条件下解决了相应的Minkowski型问题。
2025-08-16 math.AP math.FA math.MG
The Riesz $α$-energy of log-concave functions and related Minkowski problem
本文计算了对数凹函数Riesz $α$-能量的一阶变分并导出相应测度，提出了Riesz $α$-能量Minkowski问题，证明了其在光滑条件下可简化为Monge-Ampère型方程，并在温和条件下求解了该问题。
2024-08-28 math.AP math.FA math.MG
The Logarithmic Minkowski conjecture and the $L_p$-Minkowski Problem
该文综述球面上 Monge–Ampère 方程形式的 $L_p$ Minkowski 问题及 Lutwak 对数 Minkowski 猜想，并梳理其与相关问题的联系。
2024-01-23 math.AP math.MG
Geometric properties of solutions to elliptic PDE's in Gauss space and related Brunn-Minkowski type inequalities
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了椭圆偏微分方程解的几何性质，证明了相关Brunn-Minkowski型不等式，并探讨了凸领域中特征函数的对数凹性。
2026-02-22 math.AP
Dual curvature measures on convex functions and associated Minkowski problems
本文将$q$阶对偶曲率测度推广到凸函数，并提出了相应的Minkowski问题.一个特殊的情形包括由Huang，Lutwak，Yang和Zhang定义的凸体的$q$阶对偶曲率测度.证明了当$q\leq0$满足时泛函对偶Minkowski问题解的存在性，并在一定的假设下得到了唯一性部分.
2021-05-04 math.AP math.FA
On the planar Gaussian-Minkowski problem
目前的工作集中在2维的高斯-闵可夫斯基问题。特别地，我们证明了如果高斯表面积测度与球面勒贝格测度成比例，则相应的凸体必须是中心圆盘。作为一个应用，这个“唯一性”的结果被用来证明光滑的小解决方案的存在性高斯Minkowski问题通过度理论的方法。
2023-03-30 math.AP math.MG
The Minkowski problem for the torsional rigidity
本文证明了在$n$维欧几里得空间的开有界凸子集类中，关于扭转刚度的Minkowski型问题的解的存在唯一性.对于存在性部分，我们适用的变分方法介绍了Jerison类似的问题，其他变分泛函。由Brunn-Minkowski不等式推导出扭转刚度的唯一性和相应的等式条件。
2008-09-26 math.AP math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem I
引入了星形体的广义体积概念，它包括通常体积、$q$第二对偶体积以及许多先前类型的对偶混合体积。针对Lutwak，Yang和Zhang最近提出的$(p,q)$ -对偶曲率测度，定义了一个相应的新的广义对偶Orlicz曲率测度.建立了两类Orlicz线性组合的一般体积的一般变分公式。其中之一是适用于闵可夫斯基问题的新的一般对偶Orlicz曲率措施，特别是解决闵可夫斯基问题所提出的Lutwak，杨，张为$(p,q)$ -对偶曲率措施时，$p>0$和$q<0$。得到了一般体积的对偶Orlicz-Brunn-Minkowski不等式，以及星体的对偶Orlicz-Minkowski型不等式和唯一性结果.最后，一个非常普遍的Minkowski型不等式，涉及两个Orlicz功能，两个凸体，和一个星体，证明，其中包括作为特殊情况下，其他几个在文献中，特别是一个由于Lutwak，杨，张$(p,q)$ -混合体积。
2018-03-04 math.AP math.DG math.FA
The Lp centro-sectional Minkowski problem
Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Institute of Mathematics, Eötvös University（厄特沃什大学数学研究所）；School of Mathematics and statistics, Henan University（河南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文引入Lp中心截面闵可夫斯基问题，解决了p>1且q>0时的存在性，讨论了正则性与唯一性，并证明了p较大时的Lp Brunn-Minkowski型不等式。
2026-07-07 math.AP math.MG
General volumes in the Orlicz-Brunn-Minkowski theory and a related Minkowski Problem II
最近，对于内部含有原点的函数$G: (0, \infty)\times \sphere\rightarrow (0, \infty)$和$\R^n$中的凸体$K$，引入了广义对偶体积$\dveV(K)$和广义对偶Orlicz曲率测度$\deV(K, \cdot)$.我们扩展$\dveV(K)$和$\deV(K, \cdot)$更一般的功能$G: [0, \infty)\times \sphere\rightarrow [0, \infty)$和紧凑的凸集$K$包含的起源（但不一定在其内部）。给出了一般对偶体积和对偶Orlicz曲率测度的一些基本性质，如对基础集的连续依赖性。这些都需要研究闵可夫斯基型问题的对偶Orlicz曲率措施。我们主要研究了当$G$和$ψ$都增加时的情形，从而补充了我们以前的工作。Minkowski问题要求刻画$\sphere$上的Borel测度$μ$，其中$\R^n$中有一个凸体$K$，包含原点，使得$μ$等于$\deV(K, \cdot)$，直到一个常数。分析中的一个主要步骤涉及离散措施$μ$，我们证明了凸多面体的存在性，包含在其内部解决闵可夫斯基问题的起源。对于一般（不一定是离散的）测量$μ$，我们使用近似参数。这种方法也适用于$G$减少和$ψ$增加的情况，因此增加了我们以前的工作。当测度$μ$为偶数时，在较弱的条件下，给出了$G$和$ψ$上的原点对称凸体…
2018-09-25 math.AP math.DG math.FA
Orlicz-Minkowski flows
研究了一类各向异性非齐次Gauss曲率流的长时间存在性和性态，如果其定常解存在，则其解是正则Orlicz-Minkowski问题的解.作为应用，我们得到了正则偶Orlicz-Minkowski问题的新旧结果，相应的$L_p$版本是$p>-n-1$的偶$L_p$-Minkowski问题.此外，利用抛物近似方法，我们给出了一般Orlicz-Minkowski问题的一些存在性结果的新证明;对于$p>0$的$L_p$版本是偶$L_p$ -Minkowski问题，对于$p>1$的$L_p$ -Minkowski问题.最后，我们利用一个不带整体项的曲率流来求解一类$L_p$ -Christoffel-Minkowski型问题。
2020-04-30 math.AP math.DG math.MG
Uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ Gaussian Minkowski problem
该研究在无需凸体原点中心假设的条件下，证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中参数范围为$-(n+1)<p<-1$（$n\geq1$）的各向同性$L_{p}$高斯Minkowski问题解的唯一性。
2025-05-20 math.AP math.MG
Centro-Affine Differential Geometry and the Log-Minkowski Problem
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
该论文将对数-布伦-闵可夫斯基猜想转化为中心仿射微分几何的谱问题，证明相关算子与中心仿射拉普拉斯算子一致，给出布伦-闵可夫斯基不等式新证明，解决对数-闵可夫斯基问题的同构版本并获全局唯一性结果。
2026-10-30 math.AP math.DG math.FA
The planar $L_p$-Minkowski problem for $0< p<1$
对于$0 < p < 1$，建立了非对称$L_p$ Minkowski问题在$\mathbb{R}^2$中存在解的充要条件.
2016-12-22 math.AP
Ground state solution for a problem with mean curvature operator in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中一类含中曲率算子的拟线性问题径向基态解的存在性。
2014-01-17 math.AP
On the Brunn-Minkowski inequality for $q$-th dual quermassintegrals with $q>n$
Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文针对q>n时q阶对偶曲率积分的Brunn-Minkowski不等式展开研究，证明其对任意凸体及原点对称凸体的失效情形，建立原点对称凸体端点情形与无条件凸体全范围的不等式，并推导对偶曲率测度的唯一性结果。
2026-08-05 math.AP math.DG math.MG
Stable solution of the log-Minkowski problem in the case of many hyperplane symmetries
在关于n个独立线性超平面对称的情形下，建立了S^{n-1}上对数Minkowski问题解的稳定性.
2021-03-10 math.AP
The $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文将Huang等人关于Gaussian概率空间中Minkowski问题的文章推广到$L_p$ -Gaussian Minkowski问题，得到了在$p\geq1$情形下$o$ -对称弱解的存在唯一性.
2021-05-24 math.AP math.PR
Existence of non-symmetric solutions to the Gaussian Minkowski problem
Gaussian Minkowski问题的对称解的存在性是由Huang，Xi和Zhao建立的。本文通过研究球面上的Monge-Ampère型方程，证明了该问题非对称解的存在性.
2022-07-14 math.AP
Hyperbolic $p$-sum and Horospherical $p$-Brunn-Minkowski theory in hyperbolic space
经典的Brunn-Minkowski理论利用Minkowski和研究欧氏空间中凸体的几何。它起源于H。Brunn在1887年的论文和H.闵可夫斯基1903年的论文。由于双曲空间中两个集合之和没有公认的定义，因此自1903年以来，双曲空间中就没有Brunn-Minkowski理论。本文在双曲空间中，对任意的$p>0$，引入了两个集合的和，称之为双曲$p$ -和.然后利用我们的双曲$p$ -和在双曲空间中建立了一个Brunn-Minkowski理论，我们称之为时球$p$ -Brunn-Minkowski理论.设$K$是双曲空间$\mathbb{H}^{n+1}$中的光滑均匀凸有界域.通过利用我们的双曲$p$ -和计算$K$的$k$ -次修正质量积分的变化，我们引入了单位球$\mathbb{S}^n$上与$K$相关的准球面$k$ -次$p$ -表面积测度.对于$k=0$，我们引入了准球面$p$ -Minkowski问题，这是一个规定的准球面$p$ -表面积测量问题.通过设计和研究一个新的保体积流，解决了当给定测度为偶数时，对所有$p \in (-\infty,+\infty)$，半球$p$ -Minkowski问题解的存在性.对于$1 \leq k \leq n-1$，我们引入了准球面$p$ -Christoffel-Minkowski问题，它是准球面$k$ -次$p$ -表面积测量问题…
2022-11-13 math.AP math.DG math.MG
Non-normalized solutions to the horospherical Minkowski problem
最近，双曲空间中的准球面$p$ -Minkowski问题被提出来作为欧几里得空间中的$L_p$ Minkowski问题的对应.通过设计一种新的保体积曲率流，对所有$p \in \mathbb{R}$，解决了准球面$p$-Minkowski问题正规化偶解的存在性.然而，由于缺乏均匀性的半球$p$ -表面积测量，很难去除归一化因子。在本文中，我们克服了这个困难的$-n\leq p<n$的度理论的方法。
2023-02-20 math.AP
Existence of Solutions to $L_p$-Gaussian Minkowski problem
本文证明了$L_p$-高斯闵可夫斯基问题在$1\leq p<n$时存在小体积解，从而表明该问题至少有两个解。
2024-07-21 math.AP
The discrete logarithmic Minkowski problem for the electrostatic $\mathfrak{p}$-capacity
静电容量的闵可夫斯基问题描述了静电容量产生的度量，这是闵可夫斯基问题的一个著名变体。本文将此问题推广为具有$\mathfrak{p}$ -容量的$L_p$ Minkowski问题.特别地，对数情况$p=0$涉及锥体积，因此具有几何意义。本文在给定测度的支撑在一般位置的情况下，解决了离散对数Minkowski问题（$1<\mathfrak{p}<n$）.
2021-11-14 math.AP math.DG
Nonuniqueness of solutions to the $L_p$ chord Minkowski problem
本文研究负指数情形下$L_p$弦Minkowski问题解的非唯一性，该问题刻画有限Borel测度作为凸体$L_p$弦测度的充要条件。
2023-04-25 math.AP
The Orlicz version of the $L_p$ Minkowski problem on $S^{n-1}$ for $-n<p<0$
讨论了$S^{n-1}$上$L_p$ -Minkowski问题的Orlicz形式，对应于$-n<p<0$的情形.
2020-09-02 math.AP
$L_p$ Minkowski problem and Brunn-Minkowski inequality for dual quermassintegrals
Institute of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学研究所）
本文研究 $L_p$ 对偶 Brunn-Minkowski 理论中的核心问题，包括对偶拟质量积分的 $L_p$ Minkowski 问题和 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式，建立了无对称假设的 $C^0$ 估计，证明了光滑解的唯一性，并研究了原点对称凸体的 $L_p$ Brunn-Minkowski 不等式。
2026-06-07 math.AP
On the planar Lp-Minkowski problem
本文研究了Lutwak在[23]中提出的平面Lp-Minkowski问题。详细探讨了可解性和唯一性。
2021-10-02 math.AP
Uniqueness of solutions to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p<1
$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题在$L_p$ -Brunn-Minkowski理论中自然出现。它连接了凸体的曲率测度和面积测度，是凸几何分析中的一个基本问题。由于缺少Brunn-Minkowski不等式的Firey推广和$p<1$的常秩定理，因此$L_p$ -Brunn-Minkowski问题的存在唯一性是一个难题.本文证明了具有$p<1$和常数给定数据的$L_p$ -Christoffel-Minkowski问题解的唯一性定理.我们的证明是出于Brendle-Choi-Daskaspoulos关于流的渐近行为的高斯曲率幂的工作的想法。我们的论点的亮点之一是，我们引入了一个新的辅助函数$Z$，这是我们的证明的关键。
2020-08-07 math.AP
A flow approach to the Orlicz-Minkowski problem for torsional rigidity
本文研究了扭转刚度的Orlicz-Minkowski问题，它是经典Minkowski问题的推广。在一般测度下，利用流方法得到了该问题解的一个新的存在性结果。
2022-12-04 math.AP math.DG
A flow method for the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究了对偶Orlicz-Minkowski问题，它是$L_p$对偶Minkowski问题的推广.通过研究一类具有高斯曲率和支撑函数的流，得到了光滑测度下该问题解的存在性的一个新结果。
2020-01-24 math.AP math.DG
The solution of the Minkowski problem for closed surfaces in Riemannian space
本文作者首次建立了黎曼空间中闭曲面的Minkowski问题的求解方法。
2007-09-03 math.AP math.DG
Isoperimetric problems for a nonlocal perimeter of Minkowski type
证明了Minkowski型非局部周长的等周不等式的一个定量形式。我们也将这个结果应用于研究在凸性约束下具有排斥相互作用项的等周问题。我们证明了极小的存在性，并描述了极小的形状在一定的参数制度。
2017-09-25 math.AP
An expanding curvature flow and the (p,q)-Christoffel-Minkowski problems
该研究引入k阶(p,q)-混合曲率测度，提出推广型的(p,q)-Christoffel-Minkowski问题，借助扩张曲率流证明其光滑解存在性，并将讨论解的唯一性。
2024-06-25 math.AP math.DG
A class of anisotropic inverse Gauss curvature flows and dual Orlicz Minkowski type problem
本文研究了一类各向异性逆高斯曲率流的长时间存在性和渐近性态。利用各向异性流的平稳解，得到了对偶Orlicz Minkowski型问题以及光滑测度对偶Orlicz Minkowski型问题的一些新的存在性结果，这是从对偶观点出发对$L^p$对偶Minkowski问题的最合理推广.相应的$L^p$版本的结果是$p>q$的$L^p$对偶Minkowski问题，甚至是$p>-1$，或$q<1$，或$p<0<q$的某些范围的$L^p$对偶Minkowski问题，它包含了迄今为止除了$p=q$或$q=n+1$（$L^p$ Minkowski问题）之外的所有光滑测度的存在性结果.
2022-09-10 math.AP math.DG
Minkowski problem of anisotropic p-torsional rigidity
本文研究各向异性p-扭转刚度的Minkowski问题，给出解存在的充要条件，并解决无对称假设下log-Minkowski问题解的存在性。
2025-09-08 math.AP math.DG
The Dirichlet problem for the prescribed curvature equations in Minkowski space
针对Minkowski空间中预定曲率类空超曲面，本文研究其Dirichlet问题，并为对应完全非线性椭圆PDE的容许解建立新的内部二阶估计。
2025-07-24 math.AP
Anisotropic flow, entropy and $L^p$-Minkowski problem
该研究利用各向异性流给出简洁论证，证明了球面$S^n$上Lutwak的$L^p$-Minkowski问题弱解的存在性，为该经典问题提供了新的证明思路。
2023-07-22 math.AP
Minkowski problem arising from sub-linear elliptic equations
对于R^N中的任意有界凸域Ω，我们赋予Ω中的一个次线性椭圆型方程一个正的有限Borel测度.我们证明了该测度在测度意义下关于Hausdorff度量是弱连续的，并且与该测度相关的Minkowski问题是唯一可解的。
2022-02-08 math.AP
Classification of solutions to the isotropic horospherical $p$-Minkowski problem in hyperbolic plane
本文研究双曲平面各向同性 horospherical $p$-Minkowski 问题，对临界参数 $p=-7$ 两侧解的唯一性与非唯一性进行分类，并推广到 $q$-加权情形。
2024-05-07 math.AP math.DG math.MG
On the uniqueness of solutions to the isotropic $L_{p}$ dual Minkowski problem
本文证明了在特定参数范围内，单位球面是各向同性 $L_p$ 对偶 Minkowski 问题的唯一光滑严格凸解。
2023-09-27 math.AP math.DG math.MG
On an anisotropic Minkowski problem
本文研究了各向异性Minkowski问题。在相对几何或Minkowski几何中，把欧几里得空间中闭强凸超曲面的各向异性Gauss-Kronecker曲率作为其各向异性法线的函数.首先将该问题转化为各向异性支撑函数上的Monge-Ampére型方程，然后证明了该方程的可采纳解的存在唯一性.最后，我们对各向异性Minkowski问题给出了肯定的回答。
2012-03-06 math.AP math.DG
Flow by Gauss curvature to the Minkowski problem of p-harmonic measure
本文利用高斯曲率流方法证明了p-调和测度Minkowski问题光滑解的存在性，推广了Jerison及Akman-Mukherjee的相关结果。
2024-05-06 math.AP math.DG
Non-uniqueness of solutions to the dual $L_p$-Minkowski problem
研究了具有$p<0<q$的对偶$L_p$ -Minkowski问题.通过证明一个新的解的存在性结果和构造一个例子，得到了该问题解的非唯一性。
2019-10-15 math.AP math.DG
On the Minkowski problem for p-harmonic measures
该文研究p-调和测度对应的Minkowski问题，得到了类似Jerison关于调和测度的结果，证明球面上一类Borel测度可由凸域上的p-调和测度给定。
2024-12-16 math.AP
On The Minkowski Problem With Respect To A Mixed Euclidean-Gaussian Density
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Hunan University（湖南大学）
本文研究对应混合欧氏-高斯体积的闵可夫斯基问题，采用流方法证明对称情形下蒙日-安培型方程光滑归一化解的存在性，经逼近得到原点对称解的存在性。
2026-07-31 math.AP
Existence of smooth even solutions to the dual Orlicz-Minkowski problem
本文研究对偶Orlicz-Minkowski问题，它是凸几何中对偶Minkowski问题的推广。通过考虑一个包含高斯曲率的几何流以及法向量和径向量的函数，得到了该问题在光滑偶测度下光滑偶解的存在性的一个新结果.
2020-07-14 math.AP math.DG
Smooth solutions to the chord log-Minkowski problem
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Hunan University（湖南大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
本文研究了弦对数Minkowski问题的光滑解，通过非局部Monge-Ampère方程和非局部高斯曲率流方程，获得边界正则性和解的存在性。
2026-10-15 math.AP
A curvature flow approach to Lp-Christoffel-Minkowski problem for p>1
研究了Rn+1中光滑、闭、严格凸超曲面的运动，其运动速度依赖于主曲率半径的k阶初等对称多项式.作为应用，我们给出了求解p > 1的Lp-Christoffel-Minkowski问题的统一流方法.
2020-01-21 math.AP
$C^{1, 1}$ regularity for solutions to the degenerate $L_p$ Dual Minkowski problem
本文研究退化$L_p$对偶Minkowski问题解的$C^{1, 1}$正则性.我们的证明是出于关和李的工作的想法$C^{1,1}$估计的解决方案的亚历山德罗夫问题。
2020-10-13 math.AP math.DG
The $L_p$-Minkowski problem with super-critical exponents
$L_p$ -Minkowski问题研究了在给定$p$ -面积测度下，$\mathbb{R}^{n+1}$中闭凸超曲面的存在性.它扩展了经典的闵可夫斯基问题，并包含了几个重要的几何和物理应用。解的存在性在亚临界情况下已得到$p>-n-1$，但问题仍然广泛开放的超临界情况下$p<-n-1$。在本文中，我们引入新的想法来解决所有的超临界指数的问题。我们证明中的一个关键因素是基于椭圆体拓扑空间同调计算的拓扑方法。
2022-03-10 math.AP
The Dirichlet problem for discontinuous perturbations of the mean curvature operator in Minkowski space
利用局部Lipschitz泛函的凸、下连续扰动的临界点理论，证明了含算子$u\mapsto{div} (\frac{\nabla u}{\sqrt{1-|\nabla u|^2}})$的不连续狄利克雷问题的可解性.
2015-02-02 math.AP
Uniqueness of solutions to the logarithmic Minkowski problem in $\mathbb{R}^3$
本文证明了在没有对称性条件下，当测度密度在$C^α$范数下接近$1$时，$\mathbb{R}^3$中对数Minkowski问题解的唯一性.这一结果也暗示了当速度函数为接近正常数的$C^α$时，$\mathbb{R}^3$中各向异性高斯曲率流的自相似解的唯一性.
2022-02-21 math.AP
