Precise large deviations in geometric last passage percolation
Seoul National University（首尔大学）；UCLouvain（瓦隆-布拉班特天主教大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文研究几何 LPP 的最后通过时间，通过建立与 JUE 和 TUE 最大特征值相关的两个对偶公式，精确刻画上下尾大偏差概率至常数项，并得到 TUE 特征多项式矩的渐近性。
2025-10-20 math-ph math.MP math.PR
Precise Deviations for discrete marked Hawkes processes
School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文通过mod-ϕ收敛理论研究离散标记Hawkes过程的大时间渐进行为下的精确偏差问题。
2026-01-28 math.PR
Precise large deviations for random walk in random environment
研究了随机环境中的一维最近邻随机游动。当随机游动以线性速度向右漂移时，我们在所谓的弹道机制中建立精确的（尖锐的）大偏差。在亚弹道制度，当速度是次线性的，我们描述了精确的减速概率。
2018-01-04 math.PR
Precise large deviations for dependent subexponential variables
本文研究了具有次指数边缘分布的平稳序列部分和的精确大偏差。我们的主要重点是分布，无论是有规律地变化或对数正态型的尾巴。我们应用这些结果来证明条目大样本协方差阵最大值的极限理论。
2020-09-12 math.PR
Precise upper deviation estimates for the maximum of a branching random walk
本文研究了分支随机游动最大位移的精确上大偏差估计，描述了该大偏差事件条件下的极值过程，并引入了类似分支布朗运动装饰测度的点测度族。
2024-03-06 math.PR
Precise large deviations of sums of widely dependent random variables and its applications
本文得到了$(-\infty,\infty)$上具有共同支配变尾分布或一致变尾分布的宽相依随机变量的非随机和随机和的精确大偏差的一些结果.然后将所得结果应用到再保险和保险中，给出了比例再保险、随机时间破产概率和有限时间破产概率的渐近估计。
2021-06-11 math.PR
Precise deviations for Hawkes processes
Hawkes过程是一类具有自激和群聚性质的单点过程。Hawkes过程在金融学、神经科学、社交网络、犯罪学、地震学等诸多领域有着广泛的应用。本文研究了Hawkes过程大时间渐近性的精确偏差，严格推广和改进了文献中已有的结果.还将提供数字说明。
2020-03-10 math.PR
Precise local large deviations for random sums with applications
本文研究了具有共同分布$F$的独立实值随机变量随机和的精确局部大偏差概率，其中$F(x+Δ)=F((x, x+T])$是一个$\mathcal{O}$ -正则变化函数，其中固定的常数$T>0$（有限或无限）为常数.我们还得到了一些精确的局部大偏差概率的索赔盈余过程的广义风险模型，其中保费收入直到时间$t$简单地假设是一个非减和非负的随机过程。特别是，我们得到的结果也是有效的全球情况下，即情况$T=\infty$。
2016-07-04 math.PR
Precise large deviation estimates for branching process in random environment
考虑随机环境$\{Z_n\}_{n\geq 0}$中的分支过程，它是一个种群增长过程，在该过程中，个体相互独立地进行繁殖，每一代的繁殖规律是随机选取的.我们描述精确的渐近上大偏差，即$\mathbb{P}[Z_n > e^{ρn}]$。此外，在次临界情形下，在Cramér条件下，我们研究了所讨论的分支过程的首次通过时间及其总总体规模的大偏差型估计.
2020-07-28 math.PR
Precise asymptotics for large deviations of integral forms
对于适当的局部无穷可分马氏过程族$\{ξ^{ε}_t\}_{0\leq t\leq T}$，证明了其积分形式的大偏差的精确渐近性。本文的主要内容是关于光滑$\mathbb{E}^ε[\exp\{ε^{-1}F(ξ^ε)\}]$的期望值$\mathbb{E}^ε[G(ξ^ε)\}]$的渐近展开式的一个新结果。也包括偏积分微分方程。
2012-11-23 math.PR
Precise Large Deviation Results for Products of Random Matrices
Furstenberg和Kesten定理给出了随机矩阵乘积的范数的强大数律。这可以在各种假设下扩展，包括非负以及可逆矩阵，矩阵作用的向量的范数的大数定律。我们证明了相应的精确的大偏差结果，推广Bahadur-Rao定理这种情况。因此，我们得到了向量范数的累积分布函数的三阶Edgeworth展开式。这个结果反过来又依赖于Nagaev-Guivarch方法的应用。然后，我们的结果被用来研究矩阵递归，产生例如在金融时间序列，并提供精确的大偏差估计。
2015-02-09 math.PR
Precise deviations for Cox processes with a shot noise intensity
本文研究了一类具有Poisson散粒噪声强度的Cox过程，该过程在保险、金融、排队论、统计等领域有着广泛的应用。Cox过程是一个非常灵活的过程，它的强度不仅依赖于时间，而且是一个随机过程，可以看作是一个两步随机过程。由于这种模型的结构，可以很容易地建立一些有用的和一般的结果。本文利用最近的模- $ϕ$收敛方法研究散粒噪声Cox过程的精确偏差。
2018-11-30 math.PR
Precise large deviation asymptotics for products of random matrices
设$(g_{n})_{n\geq 1}$是一列独立同分布的$d\times d$实随机矩阵，其李雅普诺夫指数为$γ$ .对于$\mathbb R^d$中单位球面上的任意起始点$x$，我们处理范数$ | G_n x | $，其中$G_{n}:=g_{n} \ldots g_{1}$。本文的目标是建立精确的渐近大偏差概率$\mathbb P(\log | G_n x | \geq n(q+l))$，其中$q>γ$是固定的，$l$是消失的$n\to \infty$。我们研究了可逆矩阵和正矩阵，并对$(X_n^x,\log | G_n x |)$与目标函数的耦合给出了类似的结果，其中$X_n^x= G_n x /| G_n x |$。作为应用，我们改进了以前关于矩阵范数$\|G_n\|$的大偏差原理的结果，得到了一个精确的大偏差局部极限定理。
2019-07-04 math.PR
Precise large deviations of some risk objectives related to the net loss process in two nonstandard risk models
本文研究两类非标准更新风险模型中相关风险目标的精确大偏差与破产概率渐近性，允许索赔额与间隔时间任意依赖，所得涉及收入项的结果可应用于再保险相关估计，补充了现有文献的不足。
2024-10-10 math.PR
Precise Deviations for the Ewens-Pitman Model
School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西安利物浦大学数理学院）
本文研究了Ewens-Pitman模型中类型数$K_n$的精确偏差，发现速率函数存在二级相变，临界点为$α=\ rac{1}{2}$。
2025-12-13 math.PR math.ST stat.TH
Precise large deviations of the first passage time
令$S_n$是i.i.d.序列$\{X_i\}$。我们假设$\mathbb{E} X_1 <0$和$\mathbb{P}[X_1>0]>0$。本文研究了破产概率的经典Cramér估计，即对某个参数$$ τ_u = \inf\{n:\; S_n > u\}. $$，$$ \mathbb{P}[τ_u<\infty] \sim C e^{-α_0 u}\quad \text{as } u\to \infty, $$.本文的目的是描述精确的大偏差的第一次通过$S_n$线性边界，更精确地为一个固定的参数$ρ$我们研究的渐近行为$\mathbb{P}\left[τ_u = \lfloor u/ρ\rfloor \right]$ $u$趋于无穷大。
2016-08-07 math.PR
Precise large deviations for dependent regularly varying sequences
研究了平稳规则变化随机变量序列的精确大偏差原理。这个原理推广了A.V.Nagaev（1969）和S.V.Nagaev（1979）关于iid正则变化序列的经典结果。证明中使用了Jakubowski（1993，1997）的思想，在无穷方差稳定极限的中心极限定理的背景下.我们阐述了\sv \模型的原理，满足多项式漂移条件的马尔可夫链的函数以及线性和非线性随机递归方程的解。
2012-06-07 math.PR math.ST stat.TH
Precise deviations for disk counting statistics of invariant determinantal processes
我们考虑二维旋转不变的行列式过程，并研究了圆盘中点数的涨落。基于mod-phi收敛理论，我们得到了这些统计量的Berry-Esseen估计以及精确的中到大偏差大偏差估计.这些结果与物理学文献中的库仑气体启发式一致。当圆盘$D_r$的半径$r$在不同的区域中增长时，我们也得到了随机过程$(\# D_r)_{r>0}$的泛函极限定理。给出了不变行列式过程的几个应用，包括多解析Ginibre系综、高斯解析函数和其它双曲模型。作为推论，我们计算了所有朗道能级的（整数）Laughlin态纠缠熵的精确渐近性。
2020-05-27 math.PR
On the precise deviations of the characteristic polynomial of a random matrix
在本文中，我们使用的技术开发在我们早期的工作中的Mod-Gaussian收敛理论，我们证明了精确的中等和大偏差结果的随机酉矩阵的特征多项式的对数。在根据Haar测度选择酉矩阵的情况下，Hughes，Keating和O 'Connell估计了特征多项式对数的$A=O(N)$阶涨落概率的表达式.在这项工作中，我们给出了一个等价的概率本身（不带矩阵），我们这样做的更一般的情况下，矩阵从循环$β$合奏的任何参数$β> 0$。与Féray-Méliot-Nikeghbali（2016）和Dal Borgo-Hovhannisyan-Rouault（2019）之前的结果相比，我们大大扩展了可以写出精确估计的波动范围。
2022-02-16 math.PR
Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail
我们证明了精确的偏差结果的意义上的Cramér和Petrov的分布的上尾的最大值的一类特殊的行列式点过程，在随机矩阵理论中发挥了重要作用。在这里，我们涵盖了所有三个制度的中度，大型和超大偏差，我们确定的领导顺序描述的尾部概率。作为推论，我们的研究结果，我们确定的区域内的制度的适度偏差的限制Tracy-Widom法律仍然预测正确的领导秩序的行为。我们的证明利用了行列式点过程由一个相关的正交多项式族的Christoffel-Darboux核给出。关于该核的必要的渐近信息主要在[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]。在超大型区域，这些结果是不够的，我们把更强的假设点过程。本文的结果和[Kriecherbauer T.，舒伯特K.，Schüler K.，Venker M.，马尔可夫过程。Related Fields 21（2015），639-694]已经在论文[Schüler K.，博士论文，拜罗伊特大学，2015年]。
2016-09-21 math.PR
Laplace transform asymptotics and large deviation principles for longest success runs in Bernoulli trials
$n$ i.i.d.中连续股骨头的最长伸展$L(n)$。从大偏差的棱镜中观察硬币投掷。我们首先建立精确的渐近的矩母函数的$L(n)$，然后表明，正好有两个大偏差原则，一个关于的行为的分布$L(n)$附近的标称值$\log_{1/p} n$和一个远离它。我们讨论的应用推理和对数渐近的泛函的$L(n)$。
2015-07-10 math.PR
Small deviation estimates for the largest eigenvalue of Wigner matrices
本文建立了实对称复埃尔米特矩阵最大特征值的精确右尾小偏差估计，其中矩阵元为独立的具有一致有界矩的随机变量.证明依赖于一个格林函数比较沿连续插值矩阵流很长一段时间。在左尾也获得了较不精确的估计。
2022-03-31 math.PR math.ST stat.TH
Precise Large Deviations for the Total Population of Heavy-tailed Critical Branching Processes with Immigration
School of Mathematical Sciences & Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院与数学复杂系统实验室）
针对带移民的重尾临界分支过程，研究其部分和的精确大偏差，给出了统一成立的概率渐近公式，并指出与次临界情形的本质区别在于尾部概率由后代和移民共同决定。
2025-10-27 math.PR
Precise Large Deviations For The Total Population Of Heavy-Tailed Subcritical Branching Process With Immigration
针对后代或移民具有正则变化尾的带移民次临界分支过程，本文刻画其总人口部分和的精确大偏差，并按两类尾重关系给出相应渐近公式。
2024-05-07 math.PR
Mod-phi convergence I: Normality zones and precise deviations
本文利用$ϕ$收敛的框架证明了一般实值随机变量序列$(X_{n})_{n \in \mathbb{N}}$（可以是格分布或非格分布）的精确大偏差或中偏差。我们建立精确的估计波动$P[X_{n} \in t_{n}B]$，而不是通常的估计指数衰减率$\log( P[X_{n}\in t_{n}B])$。我们的方法为我们提供了一个系统的方法来验证正常区域，即高斯近似的尾部仍然有效的区域。此外，残数函数测量了这种近似在常态区的边缘不能保持的程度。文章的第一部分致力于证明这些抽象的结果，并与现有的结果进行比较。然后，我们提出了这个理论所涵盖的新例子，来自数学的各个领域：古典概率论，数论（加法算术函数的统计），组合数学随机矩阵理论（Random Matrix Theory）（characteristic polynomials of random matrices in compact Lie groups），图论（随机Erdens-Rényi图的子图数）和非交换概率论（对称群的随机特征值的渐近性）。特别是，我们完成了我们的理论的精确偏差的累积量和依赖图，这适用于许多例子的总和“弱相关”随机变量的具体方法。大量的例子和各种各样的例子暗示了二阶涨落的普适性。
2015-11-23 math.CO math.PR
Asymptotic Freeness for Rectangular Random Matrices and Large Deviations for Sample Covariance Matrices With Sub-Gaussian Tails
本文建立了具有亚高斯元素的样本协方差阵的经验谱测度的大偏差原理，推广了Bordenave和Caputo关于具有相同类型元素的Wigner矩阵的结果[7].为此，我们需要建立矩形自由卷积的渐进自由度结果，更准确地说，我们给出了信息加噪声矩阵从属公式的界。
2015-05-21 math.PR
A conditional strong large deviation result and a functional central limit theorem for the rate function
研究了$S_n=\sum_{j=1}^n W_jZ_j$的大偏差行为，其中$(W_j)_{j \in \mathbb N}$和$(Z_j)_{j \in \mathbb N}$是满足一定矩条件的独立同分布随机变量序列，它们相互独立.更准确地说，我们证明了一个条件强大偏差结果，并通过泛函中心极限定理描述了随机率函数的波动。
2014-12-04 math.PR
Deviation inequalities for dependent sequences with applications to strong approximations
本文利用新的Fuk-Nagaev型不等式，研究弱相依平稳有界序列在强不变原理中的精确收敛速度，并给出了适用过程类。
2023-07-05 math.PR
Moderate deviation probabilities for open convex sets: nonlogarithmic behavior
精确的渐近性，中等偏差概率建立在有限维和无限维设置的开凸集。我们的结果是基于这些集的控制点的存在性，一个相关的表示公式，并在这个公式中的积分项的渐近性。
2004-10-06 math.PR
Sharp large deviations and concentration inequalities for the number of descents in a random permutation
本文利用鞅分解和Irwin-Hall分布两种方法，证明了随机排列中下降数满足尖锐大偏差原理，并给出了涉及速率函数的精确集中不等式。
2023-10-06 math.PR
Large Deviations for processes on half-line
本文考虑定义在射线上的过程序列，对所有非负t。本文给出了大偏差原理在连续函数空间中成立的充分条件，给出了一个新的度量，该度量比一致度量对无穷远处的行为更敏感.对定义在射线上的随机游动、扩散和CEV破产模型建立了LDP。在这个空间中的LDP是“更精确的”比通常的度量的一致收敛性紧。
2015-11-27 math.PR
Berry-Esseen bound and precise moderate deviations for products of random matrices
本文研究随机矩阵乘积的射影 Markov 链与范数余循环，借助新的复平面光滑化不等式、鞍点法和转移算子谱隙性质，建立 Berry–Esseen 界、Edgeworth 展开、Cramér 型中偏差及局部极限定理。
2025-02-19 math.PR
Moderate deviations for diffusion in time dependent random media
在一维非相关和时间相关的随机介质中扩散的粒子的位置$x(t)$在典型方向上简单地是高斯分布的，即沿着射线$x=v_0 t$，其中$v_0$是平均漂移。然而，已经发现，当在非典型方向上观察时，即沿着具有$v \neq v_0$的射线$x = v t$观察时，它在大的时间内表现出KPZ普适性类的样本到样本波动特征。在这里，我们表明，从精确解，在中等偏差制度$x - v_0 t \propto t^{3/4}$这些波动精确描述的有限时间KPZ方程，从而描述了高斯典型制度和KPZ固定点制度之间的交叉大偏差。这证实了[2]中给出的启发式论点。这些精确的结果包括被称为Beta RWRE的离散模型和连续扩散。他们预测的行为的最大数量的独立步行者，这应该是更容易观察（例如，在实验中）在这个适度的偏差制度。
2020-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large Deviations for Processes on Half-Line: Random Walk and Compound Poisson
在零邻域的Cramer指数矩条件下，建立了$\r(f,g)= \r_\B(\hat{f},\hat{g}) $上有限变差函数的度量空间$\V$中的随机游动和复合Poisson过程的扩展大偏差原理，其中$ \hat f(t)= f(t)/(1+t)$，$t\in \R$和$\r_\B$是Borovkov度量.在这个空间中的LDP是“更精确的”比通常的度量的一致收敛性紧。
2016-10-29 math.PR
Large deviations for a class of tempered subordinators and their inverse processes
本文考虑一类调和从属算子，即一类具有一维边际调和分布的从属算子，它们属于文献[3]中研究的一类。本文的主要贡献是一个非中心中偏差结果。更确切地说，我们指的是一类大偏差原理，填补了一些非高斯同分布随机变量的（平凡）弱收敛到它们的共同规律，和其他一些相关的随机变量收敛到一个常数之间的差距。其他一些次要的结果关注大偏差的逆回火从属考虑在本文中，实际上，在某些结果中，这些逆过程出现的随机时间变化的其他独立的过程。
2020-11-04 math.PR
Moderate deviations for diffusions with Brownian potentials
我们提出了精确的中等偏差概率，在淬火和退火的设置，经常性的扩散过程与布朗势。我们的方法依赖于随机分析中的精细工具，包括Kotani引理和Lamperti的指数泛函表示。特别是，我们的结果淬火中等偏差是在最近的彗星和波波夫定理[Probab。Theory Related Fields 126（2003）571-609]，他研究了随机环境中Sinai的随机游动的相应问题。
2005-03-25 math.PR
Large Deviation Principles for countable Markov shifts
我们建立了无限字母表上拓扑马尔可夫移位的大偏差原理，它满足强组合假设，称为"有限不可约性“或"有限本原性”。更准确地说，我们假设了Bowen意义下的$ϕ$存在吉布斯态，并证明了吉布斯态下经验平均值分布的二级大偏差原理，以及加权周期点和迭代原像的二级大偏差原理.速率函数用压力和与势$ϕ$相关的自由能来表示。
2019-03-17 math.DS math.PR
Large-deviation principles of switching Markov processes via Hamilton-Jacobi equations
利用切换Markov过程与Hamilton-Jacobi方程的联系，按照Jin Feng和Thomas Kurtz的方法，证明了切换Markov过程的路径大偏差原理.在我们考虑的限制，我们展示了如何在路径空间中的大偏差问题减少到一个谱问题，找到主特征值。大偏差速率函数以作用积分形式给出。作为一个应用，我们演示了如何从相关的主本征值问题推导出分子马达随机模型的宏观输运性质。宏观速度的精确表征的主要特征值意味着，打破详细的平衡是必要的，以获得运输。这样，我们推广和统一了现有的结果，分子马达，并把它们的框架内的随机过程和大偏差理论。
2021-06-05 math.PR
Moderate deviations for random walk in random scenery
本文研究了在独立同分布的随机场景中的随机游动，假设场景变量满足Cramer条件.我们证明了适度偏差原则在两个维度和更大的，涵盖所有这些制度的速率和速度不依赖于实际分布的风景。在四维和更大的情况下，我们甚至得到精确的渐近退火概率的一个温和的偏差，扩展经典的中心极限定理的Kesten和斯皮策。在三维和更大的，一个重要的成分的证据是新的浓度不等式自交局部时间的随机游动，这是独立的利益，而在二维度，我们使用最近的适度偏差结果自交局部时间，这是由于巴斯，陈和罗森。
2006-10-11 math.PR
Refined Large Deviation Principle for Branching Brownian Motion Conditioned to Have a Low Maximum
将分支布朗运动调节为具有低的最大值导致分支机制的抑制。本文考虑一个分支布朗运动，其最大值小于$\sqrt{2}αt$（$α<1$）.在此条件下，我们研究了早/晚的第一分支时间和低/高的第一分支位置的精确影响。我们通过对第一个分支的时间和位置施加额外的约束来做到这一点。我们得到了大偏差估计，以及最佳的第一个分支的时间和位置给定的额外的约束。
2022-04-04 math.PR
Large deviation principles for non-uniformly hyperbolic rational maps
对于满足强形式的非一致双曲性的有理映射，我们给出了一些称为“拓扑Collet-Eckmann”的第二级大偏差原理。更准确地说，我们证明了一个大偏差原则的分布迭代原像，周期点，和Birkhoff平均。为此目的，我们表明，每个H{<$}lder连续势承认一个唯一的平衡态，压力函数可以用迭代原像，周期点，和Birkhoff平均来表征。然后，我们使用一个变种的一般结果Kifer。
2010-02-06 math.DS math.PR
Rolling with Random Slipping and Twisting: A Large Deviation Point of View
从概率的角度研究了滚动模型。更精确地说，我们考虑一个在欧几里得空间上滚动的黎曼流形，其中滚动与随机滑动和扭曲耦合。该系统由半鞅驱动的Stratonovich型随机微分方程在正交标架丛上建模。通过大偏差检验了系统的稳定性。证明了基流形上的投影曲线及其水平提升的大偏差原理，条件是随机欧氏曲线作为半鞅时大偏差成立.建立了紧流形和非紧流形两种特殊情况下的大偏差结果。
2020-10-24 math.DG math.DS math.PR
Large deviations for hyperbolic $k$-nearest neighbor balls
本文证明了双曲空间中大型泊松k-近邻球点过程的大偏差原理，利用精细粗粒化技术将超阈值点近似为独立泊松点过程，并以相对熵刻画速率函数。
2023-04-18 math.PR
A large deviation principle for the normalized excursion of $α$-stable Lévy processes without negative jumps
本文研究无负跳 α-稳定 Lévy 过程的归一化游程与桥，建立大偏差原理，并据此得到面积和最大值等泛函尾分布的精确渐近，同时主张采用 M1 拓扑。
2024-12-04 math.PR
On heavy-tail phenomena in some large deviations problems
本文重新证明了Wiener混沌的大偏差原理，它是由Borel部分给出的，后来又由Ledoux给出了完整的证明。我们发现，在大偏差中观察到的一些重尾现象可以用与Wiener混沌相同的机制来解释，这意味着偏差在某种意义上是由平移产生的。更准确地说，我们证明了一个一般的大偏差原则，为某一类泛函$f_n : \mathbb{R}^n \to \mathcal{X}$，其中$\mathcal{X}$是一些度量空间，在$n$倍概率测度$ν_α^n$，其中$ν_α =Y_α^{-1}e^{-|x|^α}dx$，$α\in (0,2]$，其中的大偏差是由于翻译。作为应用，我们得到了无高斯尾Wigner矩阵的大偏差原理，Bordenave和Caputo的经验谱测度，多项式的最大特征值和迹.我们还将我们的大偏差结果应用于最后通过时间，当权重具有关于$\mathbb{R}_+$上的Lebesgue测度的密度$Z_α^{-1} e^{-x^α}$时，得到大偏差原理，其中具有$α\in (0,1)$。
2017-06-19 math.PR
Large and moderate deviations in Poisson navigations
Technische Universität Braunschweig（不伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）；INRIA Paris（巴黎国家信息与自动化研究所）；Telecom Paris（巴黎电信学院）
本文研究了基于均匀泊松点过程的平面定向导航随机网络中的大和中等偏差问题，通过控制步骤依赖性和水平位移的随机性，推导出垂直位移异常大的概率衰减率。
2026-04-10 math.PR
Large deviations for the maximum of a branching random walk with stretched exponential tails
我们证明了大偏差结果的最右边的粒子的位置，表示为$M_n$，在一维分支随机游动的情况下，当Cramér的条件不满足。更确切地说，我们考虑具有拉伸指数上尾和下尾的步长分布，即~对于某些$r\in( 0,1)$，两个尾部都衰减为$e^{-|t|^r}$。已知的是，在这种情况下，$M_n$作为$n^{1/r}$增长，并且特别是在$n$中比线性增长更快。我们的主要结果是$n^{-1/r}M_n$定律的大偏差原理。在证明中，我们使用的最大值（随机数）的独立随机游动，表示为$\tilde M_n$的比较，我们显示了大偏差原则的法律$n^{-1/r}\tilde M_n$以及。
2020-06-14 math.PR
Extreme value statistics for the roots of a complex Kac polynomial
研究了具有独立复高斯系数的随机多项式（Kac多项式）模型中最大模根的涨落和大偏差。最近由R. Butez（arxiv 1704.02761），并涉及一个弗雷德霍姆行列式.精确的大偏差表示由一系列相同的多重积分定义的特殊函数。
2017-06-22 math.PR
The order of large random permutations with cycle weights
$n$对象的置换$σ$的阶$O_n(σ)$是最小整数$k \geq 1$，使得$σ$的第$k$阶给出恒等式。一个显着的结果秩序的一致选择置换是由于埃尔德什和图兰谁证明在1965年，$\log O_n$满足中心极限定理。我们将这一结果推广到以前的论文中所谓的\textit{generalized Ewens measure}。本文建立了一个局部极限定理，并在某些附加矩条件下，得到了精确的大偏差估计。这些性质即使对于一致测度也是新的。此外，我们提供了精确的大偏差估计的多项式循环权重的随机置换。
2015-05-18 math.PR
Large deviations for random matrices in the orthogonal group and Stiefel manifold with applications to random projections of product distributions
证明了正交群和Stiefel流形上随机矩阵的大偏差原理（LDPs），确定了速度和良好的凸率函数，这些凸率函数是由迹类算子的某些对数行列式明确给出的，并且在满足$\|MM^*\|<1$的Hilbert-Schmidt算子$M$集上是有限的.作为这些LDPs的应用，我们确定了精确的大偏差行为的$k$维随机投影的高维产品分布使用适当的解释点过程，也表征了空间的所有可能的偏差。均匀分布的情况下，$\ell_p$ -球，$1\leq p \leq \infty$，然后考虑和减少到适当的积测度。这些应用大大推广了最近的工作[约翰斯顿，Kabluchko，Prochno：投影的均匀分布的立方体-一个大偏差的角度来看，数学研究264（2022），103-119]。
2022-11-03 math.FA math.PR
Functional large deviations for multivariate regularly varying random walks
我们推广了经典的结果A. V. Nagaev [Izv.阿卡德Nauk UzSSR Ser. Fiz.-- Mat. Nauk 6（1969）17- 22，Theory Probab. 14（1969）51- 64，193- 208]关于独立同分布和的大偏差的一个新的结果。正则变随机变量为独立同分布的部分和过程。有规律地改变向量。所得结果用càdlàg函数空间上的重尾大偏差原理表示。我们说明了如何将这些结果可以应用到泛函的部分和过程，包括破产概率多变量随机游动和长奇怪的部分。这些结果使重尾大偏差渐近性的思想更加精确：在渐近意义上，只有最大的步长对多元随机游动的极值行为有贡献。
2006-02-21 math.PR
Central Limit Type Theorem and Large Deviation Principle for Multi-Scale McKean-Vlasov SDEs
本文研究多尺度McKean-Vlasov随机系统的渐近行为，利用Poisson方程与弱收敛方法证明了中心极限型定理，并建立了Freidlin-Wentzell大偏差原理。
2023-06-01 math.PR
Lower large deviations for supercritical branching processes in random environment
随机环境中的分枝过程（BPREs）$(Z\_n:n\geq0)$是Galton-Watson过程的推广，其中在每一代中，再生律在i.i.d.中随机选取。方式在超临界状态下，该过程以正概率存活，并在非灭绝事件上呈指数增长。我们专注于罕见的事件时，该过程采取积极的价值观，但低于预期。更确切地说，我们感兴趣的是$Z$的较低的大偏差，这意味着概率$\{1 \leq Z\_n \leq \exp(nθ)\}$为$n\rightarrow \infty$的渐近行为。我们提供了一个表达式的下降率的概率，在某些时刻的假设下，产生率函数。通过考虑$¶(Z\_1=0 \vert Z\_0=1)\textgreater{}0$和更弱的矩假设，该结果推广了Bansaye和Berestycki（2009）的下大偏差定理。
2017-01-05 math.PR
Precise logarithmic asymptotics for the right tails of some limit random variables for random trees
对于某些随机变量出现的随机有限树的泛函的限制，我们得到精确的对数的右手尾的渐近。我们的结果是基于这样的事实：（i）我们研究的随机变量可以表示为布朗漂移的泛函，（ii）一个大偏差原则与良好的率函数是已知的明确的布朗漂移。例子包括条件高尔顿-沃森树（也称为简单生成树）中总路径长度和维纳指数的极限分布。在维纳指数的情况下（我们恢复Svante Janson和Philippe Chassaing通过不同的方法证明的结果）和其他一些例子中，关键常数被表示为某个最优化问题的解，但常数的精确值仍然未知。
2007-01-09 math.PR
